De thi XSTK K56A,B,C,D,E

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (290.16 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ THI, ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM MÃ LỚP 195, 196, 197

Câu 1 (2,0 điểm) Ở một nhà máy giày, tỉ lệ các đôi giày sản xuất ở các ca sáng, chiều, tối
lần lượt là 40%, 50%, 10%. Tỉ lệ phế phẩm ở ca sáng, chiều, tối lần lượt là 5%, 7%, 10%.
Lấy ngẫu nhiên một đơi để kiểm tra chất lượng.

a) Tính xác suất để đôi giày lấy ra là phế phẩm.

b) Khi biết đôi giày lấy ra là phế phẩm, nhân viên kiểm tra cho rằng nhiều khả năng đây là
đôi giày do ca tối sản xuất ra. Nhận định đó có hợp lý khơng?

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu Điểm Nội dung

1a

0.5

Gọi S,C,T là biến cố đôi giày lấy ra do ca sáng, chiều, tối sản xuất.
Gọi F: đôi giày lấy ra là phế phẩm.

Ta có:

 













0, 4 0,5 0,1

| 0, 05 | 0, 07 | 0,10

P S P C P T

P F S P F C P F T

  

Hệ các biến cố {S,C,T} là một hệ biến cố đầy đủ và F phụ thuộc hệ này.

0.5 a)Theo công thức xác suất đầy đủ:

 

  



  



  



| | |

P F P S P F S P C P F C P T P F T
0.25 P F

 

0, 4 0, 05 0, 5 0, 07 0,1 0,10     0, 065

1b

0.5

b) Vì đơi giày đã lấy là phế phẩm, ta tính được:





  

 







  

 







  

 



| 0, 4 0, 05

| 0, 307692 0, 3077

0, 065
| 0, 5 0, 07

| 0, 538462 0, 5385

0, 065
| 0,1 0,10

| 0,153846 0,1538

0, 065
P S P F S

P S F

P F
P C P F C
P C F

P F
P T P F T
P T F

P F



   



   



   

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 2 (2,0 điểm) Giả sử ở một giai đoạn nào đó, tỷ giá của USD so với VND trong ngày là
một biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn với trung bình là 15.000 đồng và
độ lệch chuẩn là 500 đồng.

a) Tính xác suất để trong một ngày nào đó của giai đoạn này tỷ giá cao hơn 16.000 đồng.
b) Tính xác suất để trong một tuần nào đó của giai đoạn này có đúng 4 ngày tỷ giá nằm
trong khoảng từ 14.500 đồng đến 16.500 đồng.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu Điểm Nội dung

2a

0.25 Gọi X (ngàn) là tỷ giá USD so với VND trong ngày. Theo đề ta có: X ~ N



15; 0,52



0.5 a) Ta có:





0,5 16 15

0,5
P X      

 

0.25 P X



16



0, 5

 

2 0, 5 0, 4772 0, 0228

2b

0.5

b) Xác suất tỷ giá nằm trong khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn:





16,5 15 14,5 15

   

14,5 16,5 3 1 0, 4987 0,3413 0,84

0,5 0,5

P X          

   

0.25 Gọi Y là số ngày trong tuần mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn.
Ta có: Y ~B



7; 0,84



0.25

Xác suất có đúng 4 ngày mà tỷ giá thuộc khoảng 14,5 ngàn đến 16,5 ngàn.





4



 



4 0,84 0,16 0, 071375 0, 0714

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 3 (3,0 điểm) Từ một lô hàng gồm 4.000 sản phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 400 sản

phẩm kiểm tra thì thấy có 350 sản phẩm loại I.

a) Nếu cho rằng số sản phẩm loại I của lơ hàng là 3.700 thì có chấp nhận được khơng (với
mức ý nghĩa 3%)?

b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại I của lơ hàng đạt được độ chính xác 3,5% và độ
tin cậy 98% thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm nữa?

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu Điểm Nội dung

3a

0.25

a) Ta có: N=4000; n=400; m=350

Gọi p là tỷ lệ sản phẩm loại 1 của lô hàng.

Giả thuyết: số sản phẩm loại 1 của lô hàng là 3700 tương đương tỷ lệ sản phẩm loại
1 của lô hàng là 3700/4000=0,925.

0.5

Ta có bài tốn kiểm định: 0 : p 0,925



0, 03



1: p 0,925

H

H 






 



Tiêu chuẩn kiểm định:



0, 925



 

0;1
0, 925 0, 075

F n

Z   N



0.5

Miền bác bỏ: W 



Z Z/ 2

 

 Z 2,17



Ta có: 350 0,875 /2 0,015 2,17

400 a

f   Z Z 

Giá trị kiểm định:



0,875 0, 925



400 3, 79663
0, 925 0, 075

qs

Z     W



0.25 Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1.

Giả thuyết đã cho không được chấp nhận ở mức ý nghĩa 3%.

3b

0.5 b) Trong bài tốn ước lượng tỷ lệ ta có: ' '/ 2 ' 1





f f

Z

n


  

0.5 Theo đề bài:









0,01 0,01

' 1 ' 1 0,875 0,125

0, 035 2,32

' ' '

f f f f

Z Z

n n n

  

  

0.5 Vậy

2,32 0,875 0,125

' 21,92194 ' 480,5714 481

0, 035

n      n 

Ta cần kiểm tra thêm 81 sản phẩm nữa.

Câu 4 (3,0 điểm) Khảo sát về thu nhập (triệu đồng/năm) của một số người làm việc ở một

công ty, người ta thu được bảng số liệu:

Thu nhập 20 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 42 – 50

Số người 20 50 130 110 60 30

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 3 triệu đồng/tháng thì có
tin cậy được khơng (với mức ý nghĩa 5%)?

c) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người ở cơng ty này với độ chính xác
0,5 triệu đồng/năm thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 
Câu Điểm Nội dung

4a

0.5

a) Gọi p là tỷ lệ người có thu nhập thấp của công ty.

Khoảng ước lượng đối xứng: p



f ;f



Z /2 f



1 f



n



   

   

Từ mẫu ta có: n400 x34, 4 s5,390979

/2 0,02

1  0,96Z Z 2,05

0.5

Tỷ lệ người có thu nhập thấp trong mẫu đã chọn: 20 50 7 0,175
400 40

f    

Độ chính xác của ước lượng: 2, 05 0,175 0,825 0, 038947 0, 0389
400

     

Vậy p



0,175 0, 0389;0,175 0, 0389 



hay p



0,1361; 0, 2139



4b

0.5

Gọi  là thu nhập trung bình/năm của một người trong cơng ty. Chú ý: 3 triệu/tháng = 36 triệu/năm
Ta có bài toán kiểm định: 0 : 36



0, 05



1: 36

H











 



Tiêu chuẩn kiểm định: Z



X 36



n t n





S



  

Miền bác bỏ: W 1;



1,96



Z t n Z



  

     

 

 

0.5

Ta có: n400; x34, 4; s5,3909795,3910; t



399;0,025



Z0,025 1,96
Giá trị kiểm định:



34, 4 36



400 5,93582

5,3910

qs

Z     W

Vậy bác bỏ H0, chấp nhận H1.

Báo cáo của công ty không tin cậy được ở mức ý nghĩa 5%.

4c

0.5

Trong bài tốn ước lượng trung bình ta có: ' ' 1; ' '

2 '

S
t n

n

    

 

Theo đề bài: 0,5 399; ' 5,3910

2 400

t  

  

0.5 '/2



'/2







' 1 '

399; 1,854951 1,854951 0, 4682 1 ' 0,9364

2 2

t   Z     Z     

 

Vậy độ tin cậy đạt được là 93,64%

Cho biết

0,05 0,04 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01

(1) 0,3413 ; (2) 0, 4772 ; (3) 0, 4987 ; (1,8549) 0, 4682

1, 64 ; 1, 75 ; 1,88 ; 1,96 ; 2, 05; 2,17 ; 2,32

z z z z z z z

       

      

</div>

De thi XSTK K56A,B,C,D,E

 

 

 













<sub> </sub>

<sub>  </sub>

<sub></sub>

<sub>  </sub>

<sub></sub>

<sub>  </sub>

<sub></sub>

 





  

<sub> </sub>







  

<sub> </sub>







  

<sub> </sub>















 





   











 











 



 













































