Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 204)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204). Câu I:. x2 C . x2 1. Khảo sát và vẽ C .. Cho hàm số y . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5 . Câu II:   1. Giải phương trình: cos x  cos3x  1  2 sin  2x   . 4  3 3  x  y  1 2. Giải hệ phương trình:  2 2 3  x y  2xy  y  2 Câu III: Tính I .  4. dx.  cos x 1  e . .  4. 2. 3x. Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng 2. Với giá trị nào của góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c  0 : abc  1. Chứng minh rằng: 1 1 1   1 a  b 1 b  c 1 c  a 1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2; 4 ,C 1; 4 , D 3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x  1  2t x y 1 z  2  d1 :   ; d2 : y  1  t 2 1 1 z  3  Câu VII: 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 2010 A     ...  Tính: 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 204). Câu I:1. 2. Phương trình đường thẳng đi qua A 6;5  là d  : y  k x  6   5 . (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : 4 x2  x2    x  6 5  k x  6  5  2      x2 x2   x  2     4 4 k   k   2 2   x  2  x  2  . Suy ra có 2 tiếp tuyến là :. 4 x  6   5 x  2   x  2 x  2  4x 2  24x  0  x  0; k  1      4 4 k    x  6; k   1 2 2 k    4 x  2   x  2    x 7 d1  : y   x  1; d 2  : y    4 2 2. Câu II:.   1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x    2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x 4  2  2cos x  2sin x cos x  2cos x cos 2x  0  cos x cos x  sinx  cos2x   0  cos x cos x  sinx 1  sinx  cosx   0   x   k      2 x   k   x   k  2 2  x     k  cos x  0        4  cos x  sinx  0   x    k    x    k 4 4 1  sinx  cosx  0   x       k2       x  k2  1 4 4 sin  x  4       5  2    x    k2 4 4 .  x  y   1 3 4 x  y  1 1 3 3   2 x  y          2 x  y    2x  y  x y x x y xy     xy  2  2.      2y  1  3 2x  1  3 2x  1  3 2x  1  3     x y y x y x y x x  y   2x  1    x     y2 x    x  2x   2  . 3 x. x  y  1  x  y  1   x  2, y   2   x   2, y  2 3 x. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu III: 1. d x 2 . 1. 1. 3 2. 1. xdx 1 1 dt 1 dt 1 du     2     2 2 2 2 2 2 2 2 0 x   x  1 2 0 t  t  1 2 0  1   3  21 2  3 0 x  x 1 2 u    t     2  2   2 . I. 4. 3 3 dy    tan y, y    ;   du   2 2 cos 2 y  2 2. Đặt u . 3 dy 2.  3.  3. 1  3  1 1   y  ;u   y   I    dy   2 6 2 3 2  cos 2 y  3  1  tan 2 y 3 6 3   6 6 4 Câu IV: Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: A SMN  ,d A; SBC   d N; SBC   NH  2 u. NH 2 4   SABCD  MN 2  sin  sin  sin 2  tan  1 SI  MI.tan    sin  cos 1 4 1 4  VSABCD   2   2 3 sin  cos 3.sin .cos sin 2   sin 2   2cos 2 2 sin 2 .sin 2 .2cos 2   3 3 1  sin 2 .cos  3 2 VSABCD min  sin .cos max. S.  MN .  sin 2   2cos 2  cos . H C. D N M. I A. B. 1 3. Câu V: Ta có:.  a  b  a  ab  b  ab  a  b   a  b  1  ab  a  b  1  ab  a  b  abc  ab. . 3. 3. 3. 3. 3. 1  a  b  1 3 ab. 2. 3. 3. 3. 1.  a 3. 3. 2. 3. b3c. . . 3. 3. 3. 3. 3. 3. c 3 a3b3c 3. Câu VI:. Lop10.com. 3. ab.  a 3. 3. . b  3 c Tương tự suy ra.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. Giả sử M x; y  d  3x  y  5  0. AB  5,CD  17   AB 3; 4   n AB 4;3  PT AB : 4x  3y  4  0   CD 4;1  n CD 1; 4   PT CD : x  4y  17  0 SMAB  SMCD  AB.d M; AB   CD.d M;CD   5. 4x  3y  4 x  4y  17  17   4x  3y  4  x  4y  17 5 17. 3x  y  5  0   4x  3y  4  x  4y  17  3x  y  5  0  3x  7y  21  0 7    M1  ; 2  , M 2 9; 32   3x  y  5  0 3    5x  y  13  0. 2. Gọi M  d1  M 2t;1  t; 2  t , N  d 2  N 1  2t ';1  t ';3   MN 2t  2t ' 1; t  t ';  t  5    MN.u1  0 2 2t  2t ' 1  t  t '   t  5   0 6t  3t ' 3  0    t  t' 1        3t  5t '  2  0 2  2t  2t '  1  t  t '  0     MN.u  0    1   x  2 y z 1  M 2;0; 1, N 1; 2;3, MN 1; 2; 4   PT MN :   1 2 4 Câu VII: 2010 20 C02010 21 C12010 22 C 22010 23 C32010 22010 C 2010 A     ...  1 2 3 4 2011 Ta có: k k k k k 2  2010! 2  2010! 2  2011!    1 k 2 C 2010      1 k  1 k!2010  k !k  1 k  1!2010  k ! 2011 k  1!2011  k  1!. 1 k 1 1  2  C k2011 4022 1  1 2 2011    1  2  12011  2 0 C02011   1 A  2  C12011  2  C 22011  ...  2  C 2011 2011   2011 4022  4022  . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>