Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 179)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179 ) PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  (m 2  1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+. . 4. )=0. b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : x 2 2  x  y  x  a  2 2  x  y  1 sin xdx C©u 3 : T×m :  (sin x  3 cos x)3 Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau. . t¹i O. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :. x y z  2  2 )  12 2 y z x PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) P=. 3. 4( x 3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2(. A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . . (C) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :. (d1 ) :.  x  4t '  (d 2 ) :  y  2  z  3t ' . x y 1 z  2   2 2 1. Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn :. 1  4  x 3  x . 7. ( víi x > 0 ). B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương tr×nh :. 2 x  y  z  1  0  x  y  z  2  0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . C©u 7b : Cho (1  x  x 2 )12  a0  a1 x  a2 x 2  ...a24 x 24 . TÝnh hÖ sè a 4 . ------. HÕt.. --------. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 179). PhÇn dµnh chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u 1: Cho hµm sè : y = x 3  3mx 2  3(m 2  1) x  (m 2  1) (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. Ta có y’= 3x2-6mx+3(m2-1)  x  m 1. y’=0   Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thì ta phải có: x  m 1 A ' y '  0 m  R  1  2  m  1   2 2 2  f . f  0 ( m  1)( m  3)( m  2 m  1)  0  CD CT       3  m  1  m  1  0    3  m  1 2  xCD  0 x  0 m  1  0   3  m  1  2  CT   m  1  f (0)  0 (m  1)  0 Vậy giá trị m cần tìm là: m  ( 3;1  2) Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+.  4. )=0. <=> Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +.  sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x + x=.  2.  2.  4. )=0. )  sinx + sin4x = 1+ sin4x  sinx = 1. + k2  , k  Z. b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :. 2 x  x  y  x 2  a  2 2  x  y  1. Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) cũng là nghiệm của hệSuy ra, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0 + Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2-Với a = 0, hệ trở thành: 2 x  x  y  x 2 2 x  x  x 2  y (1)  (I)  2 2 2 2 (2)  x  y  1  x  y  1  x2  y 2  1 x  1  y  1 x  0 2  x  x  1  x Từ (2)   2   2   ( I ) có nghiệm  2  x  x 2  1    y  1  x  x  y  1 y 1 y 1  2. x. 2. 2 x  x  y  x 2  2 -Với a=2, ta có hệ:  2 2 Dễ thấy hệ có 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) không TM  x  y  1. Vậy a = 0 TM C©u 3 : T×m :. sin xdx 3 cos x)3.  (sin x . 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3  1     sin( x  )  cos(x- ) sin[(x- )  ] sin( x  ) s inx 1 6 2 6  3 6 6  2 6  1 Ta có  3    16 cos3 ( x  ) 16 cos 2 ( x   ) (sinx+ 3cosx) 8cos(x- ) 8cos3 ( x  ) 6 6 6 6 s inxdx 3 1     tan( x  )  c 3  6 (sinx+ 3cosx) 32cos 2 ( x  ) 16 6 ' ' ' Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có thể tích V. Các mặt phẳng ( ABC ' ), ( AB 'C ), ( A' BC ) cắt nhau . A'. t¹i O. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn O.ABC theo V.. Gọi I = AC  ’A’C, J = A’B  AB’. C'. (BA'C)  (ABC') = BI   (BA'C)  (AB'C) = CJ   O là điểm cần tìm  Goi O = BI  CJ . Ta có O là trọng tâm tam giác BA’C Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) Do A ABC là hình chiếu vuông góc của trên (ABC) nên H là trọng tâm A ABC Gọi M là trung điểm BC. Ta có:  VOABC. 1 1  OH .SA ABC  A ' B.SA ABC 3 9. B' I. J O. A BA’C A. OH HM 1   A ' B AM 3 1  V 9. C. H M B. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P=. 3. 4( x 3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2(. x y z  2  2 )  12 2 y z x. Ta có: 4(x3+y3)  (x+y)3 , với  x,y>0 Thật vậy: 4(x3+y3)  (x+y)3  4(x2-xy+y2)  (x+y)2 (vì x+y>0)  3x2+3y2-6xy  0  (x-y)2  0 luôn đúng Tương tự: 4(x3+z3)  (x+z)3 4(y3+z3)  (y+z)3  3 4( x 3  y 3 )  3 4( x 3  z 3 )  3 4( y 3  z 3 )  2( x  y  z )  6 3 xyz Mặt khác: 2(. x y z 1  2  2 )  63 2 y z x xyz.  x  y  z  x 1 y z  P  6( 3 xyz  3 )  12 Dấu ‘=’ xảy ra   2  2  2  x  y  z  1 xyz z x y  1  xyz  xyz . Vậy P  12, dấu ‘=’ xảy ra  x = y = z =1 PhÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2  y 2  4 x  4 y  4  0 và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (C) sao cho diÖn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt.. (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:. y.  x  0  x  y  2  0  y  2   2 2  x  2 x  y  4x  4 y  4  0    y  0. C. 4. Hay A(2;0), B(0;2) Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B. 2. M. I. B. H. A 1 Ta có SA ABC  CH . AB (H là hình chiếu của C trên AB) O 2 2 C  (C )  (A ) SA ABC max  CH max Dễ dàng thấy CH max    xC  2 A  d Hay A : y = x với A:   C (2  2; 2  2) Vậy C (2  2; 2  2) thì SA ABC max  I (2; 2) A. x. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :. (d1 ) :. x y 1 z  2   2 2 1.  x  4t '  (d 2 ) :  y  2  z  3t ' . Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ).. Nhận xét: M  (d1) và M  (d2) (A )  (d1)  I Vì I  d1  I(2t-1; -1-2t; 2+t) (A )  (d 2)  H. Giả sử . H  d2  H(4t’; -2; 3t’).   1  2t  k (1  4t ') TM  k HM 23  ycbt    3  2t  k (2  2)  t   10 k  R, k  0 1  t  k (3  3t ') Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm I và H  23 18 3  T ( ; ;  ) 5 5 10  x  1  56t 5 x  y  8 z  17  0 là:  y  2  16t hoặc là:  12 x  9 y  16 z  18  0  z  3  33t  C©u 7a : T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn : 7. 1  4 ( víi x > 0 )  x 3  x  1 1 7  1 Ta có: ( 4 x  3 )7   C7 k ( x 4 )7 k .( x 3 )k Để số hạng thứ k không chứa x thì: x k 0 1 1 1  (7  k )  k  0  k  4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C74  3 4 35 k  [0;7] B . Theo chương trình nâng cao. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 .. Phươngtrình đường thẳng chứa cạnh BC: ( BC ) qua B  ( BC ) : 4 x  3 y  5  0  BC  d1. 4 x  3 y  5  0  C (1;3) x  2 y  5  0. Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: . Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC, d2 K BC  K d 2 K  K AC  d2 1  K BC .K d 2 1  K d 2 .K AC. Ta có:.  K AC  0   K AC   1 (loai)  3. 3 1 1     K AC  4 2  2 1 3 1 1 . 1  K AC 2 4 2 Vậy pt đường thẳng AC đi qua C. và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3 + Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 x  4 y  27  0  A(5;3)  y 3  0. Vậy AB: 4x+7y-1=0. . Pt cạnh AB là:. AC: y=3. x 5 y 3   4x  7 y 1  0 2  5 1  3. BC: 4x+3y-5=0. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương tr×nh :. 2 x  y  z  1  0  x  y  z  2  0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất .. + Xét vị trí tương đối giữa AB và A , ta có: A cắt AB tại K(1;3;0)   Ta có KB  2 KA  A, B nằm về cùng phía đối với A Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua A và H là hình chiếu của A trên A .  H( 1;t;-3+t).  x  1 AH .u  0  1.0  (t  4).1  (4  t ).1  0  t  4  (vì PTTS của A :  y  t )Ta có  H (1; 4;1)  A '(0; 4;1)  z  3  t . Gọi M là giao điểm của A’B và d  M (1;. 13 4 ; ) 3 3. Lấy điểm N bất kỳ trên A Ta có MA+MB=MB+MA’=A’B  NA+NBVậy M (1; C©u 7b :. 13 4 ; ) 3 3. Cho (1  x  x 2 )12  a0  a1 x  a2 x 2  ...a24 x 24 . TÝnh hÖ sè a 4 .. Ta có: (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C120 (1  x)12  C121 (1  x)11.x 2  ...  C12k (1  x)12k .( x 2 )k  ...  C1212 x 24 =. 0 12 0 11 C120 [C12 x  C121 x11  ...  C128 x 4  ...]+C112 x 2 [C11 x  ...  C119 x 2  ...] 2 4 0 10 +C12 x [C10 x  ...  C1010 ]+....  Chỉ có 3 số hạng đầu chứa x4  a4  C120 .C128  C121 .C119  C122 .C1010  1221 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>