Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.46 KB, 5 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 ). Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x 3 3 m 1 x 2 9x m 2 (1) có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1. 2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với nhau qua 1 2. đường thẳng y x . Câu II: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin 2x cos x 3 2 3cos3 x 3 3cos2x 8 2) Giải bất phương trình :. 3 cos x s inx 3. 1 1 log 2 x 2 4x 5 log 1 . 2 x 7 2. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=x.sin2x, y=2x, x=. 2. 3 0.. .. Câu III: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho 1 AP AH . gọi K là trung điểm AA’, là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và 2. CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích. VABCKMN . VA 'B'C'KMN. 6 2 a a a 2 a 5 2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức: a 2 b 2 ab 2 b a 2 a 6 0 . Câu IV: (2,5 điểm) 1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau: 9 19 1 m2 2 Am C m C n 3 2 2 Pn 1 720. x 2 y2 1 (E), viết phương trình đường thẳng song song 2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc 25 9 Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4. 3) Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2 biết: x 2 t x 1 y 2 z 1 d1 : y 2 t d2 : 2 1 5 z 3 t Câu V: (1điểm) Cho a, b, c 0 và a 2 b 2 c 2 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a3 1 b2. . b3 1 c2. . c3 1 a2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 137 ). 1 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1 Khi m = 1 ta có hàm số: y x3 6 x 2 9 x 1 BBT: x 1. -. y/. 1 +. 0 3. +. 3 -. 0. 1đ. + +. y - 2. 1. y ' 3 x 2 6(m 1) x 9. Để hàm số có cực đậi, cực tiểu: ' 9(m 1) 2 3.9 0 m (;1 3 ) (1 3;) m 1 2 1 2 Ta có y x 3 x 6(m 1) x 9 2(m 2m 2) x 4m 1 3 3. . . Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là y 2(m 2 2m 2) x 4m 1 1 2 m 1 1 2(m 2 2m 2) . 1 m 2 2m 3 0 2 m 3 Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm x1 x 2 4 2 2 2 CĐ và CT là: y1 y 2 2( x1 x2 ) 10 1 2 2 1 Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng y x m 1 tm . 2 Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. m 3 không thỏa mãn.. Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt y x ta có điều kiện cần là. . . 1đ. Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 2 1. phương trình đưa về: ( 3 cos x sin x)(2 cos 2 x 6 cos x 8) 0. tan x 3 x k ,k 3 cos x sin x 0 3 2 cos x 1 x k 2 cos x 3 cos x 4 0 cos x 4(loai ) . 1đ. 2 0.75đ 2 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> x (;5) (1;) x (7;5) (1 ) x 7 x 7 0 1 27 Từ pt log 2 ( x 2 4 x 5) 2 log 2 log 2 ( x 2 4 x 5) log 2 ( x 7) 2 x x7 5 27 ) Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: x (7; 5 Ta có: x.sin2x = 2x x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0 x = 0 x 2 4x 5 0. Đk: . 3. Diện tích hình phẳng là: S. . . 2 0. ( x.sin 2 x 2 x)dx . . . 2. 0. x(sin 2 x 2)dx. 0.75đ. du dx u x 2 2 2 Đặt S (đvdt) cos 2 x 4 2 4 4 4 2x dv (sin 2 x 2)dx v 2 . Bài 3 1. Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ a 3 2 AH a 3 Vì ' AHA' vuông cân tại H. Vậy A' H a 3. A'. ta có: AP . Ta có S ABC. C'. Q B'. K. 1 a 3 a2 3 a. 2 2 4. J. (đvdt) V ABCA'B 'C '. a 2 3 3a 3 a 3. 4 4. I. N. E. A 45. (đvtt) (1) Vì ' AHA' vuông cân. C. M. HK AA' HK BB' C ' C G ọi E = MN KH BM =. 1đ. P B. H. PE = CN (2) mà AA’ = A' H 2 AH 2 = 3a 2 3a 2 a 6 AK . a 6 a 6 BM PE CN 2 4 1 V S MNJI .KE 3. Ta có thể tích K.MNJI là:. 1 1 a 6 KH AA ' 2 4 4 2 a 6 a 6 1 a 2 6 a 6 a3 S MNJI MN .MI a. (dvdt ) VKMNJI (dvtt ) 4 4 3 4 4 8 3 3 3a a VABCKMN 1 8 2 83 a VA ' B 'C ' KMN 3a 2 8 8 KE . 3 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. ĐK: a 2 a 0 Từ (1) (a a) 5(a a) 6 0 2. 2. 2. a 2 a 1 2 a a 6. Khi a 2 a 1 thay vào (2) 1 23.i 1 3i b a 2 2 b 2 b 6 0 ; a2 a 1 0 1 3i 1 23.i b a 2 2 1 5 b a 3 2 Khi a 2 a 6 Thay vào (2) 6b 2 6b 6 0 a 2 1 5 b 2 1 23i 1 3i 1 23i 1 3i Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là: ; ; , 2 2 2 2 1 23i 1 3i 1 23i 1 3i 1 5 1 5 1 5 1 5 2 ; 2 , 2 ; 2 ; 3; 2 , 3; 2 , 2; 2 , 2; 2 . Bài 9 19 m2 C m cn23 Am1 4 1) Từ (2): (n 1)! 720 6! n 1 6 n 7 Thay n = 7 2 2 Pn1 720. m(m 1) 9 19 45 m 2 2 2 2 m m 90 9 19m 9 m 11 vì m m 10 . vào (1). m 2 20m 99 0. Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau: TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có: C73 .C102 1575 cách TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có: C74 .C101 350 cách TH3: 5 bông hồng nhung có: C75 21 cách có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường C175 6188 P. 1946 31,45% 6188. 2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là: a2 y2 1 25 a 2 3 25 9 2 y 9 . y 25 a 2 2 2 2 25 5 y a 25 a 1 9 25 25. 4 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> . 3 3 25 a 2 , B a; 25 a 2 5 5 10 100 100 125 6 AB 0; 25 a 2 ; 25 a 2 25 a 2 a 2 25 3 9 9 9 5 5 5 5 5 5 5 a ,x Vậy phương trình đường thẳng: x 3 3 3. Vậy A a;. x 1 2t ' 3)đường thẳng d2 có PTTS là: y 2 t ' z 1 5t ' . vectơ CP của d1 và d2 là: ud1 (1;1; 1), ud2 (2;1;5) VTPT của mp( ) là n ud1 .ud2 (6; 7; 1). pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0. Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1) d ( M , ( )) d ( N , ( )) |12 14 3 D || 6 14 1 D | | 5 D || 9 D | D 7. Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z + 7 0 Bài 5 Ta có: P + 3 = P. 6 4 2. . a3 1 b. a. 2. 3. 2 1 b2. b3. b2 . . a. 1 c 2. 2 1 b2. 2. . c2 . 1 b 4 2. 2. c3 1 a. . 2. a2. b3 2 1 c2. . b2 2 1 c2. . 1 c2 4 2. 1 a2 a6 b6 c6 33 33 33 16 2 16 2 16 2 2 1 a2 2 1 a2 4 2 9 3 9 3 3 3 3 9 P (a 2 b 2 c 2 ) 6 P 2 2 2 23 2 2 2 8 26 2 3 2 2 2 2 2 2 . c3. . c2. . Để PMin khi a = b = c = 1. 5 Lop10.com.
<span class='text_page_counter'>(6)</span>