Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD & §T VÜnh Phóc Trường THPT Yên Lạc.. §Ò kiÓm tra häc k× 1 m«n to¸n 10. N¨m häc 2007-2008. Thêi gian lµm bµi: 90 phót. ______________________________________________________________________________. §Ò sè 1: C©u 1: 3.0 ®iÓm Giải các phương trình sau: a) ( x 2  3 x  2)( x 2  3 x  1)  6 . b). 7 x  1  3 x  18  2 x  7.. C©u 2: 3.0 ®iÓm. mx  2 y  1 a)Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m :   x  m  1 y  m b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  x 2  6 x  4 trªn 2;5. C©u 3: 3 ®iÓm Cho tam gi¸c ABC G, trung tuyÕn AK, ph©n gi¸c trong gãc A lµ AD.  víi träng  t©m  a)TÝnh AK vµ AG theo AB vµ AC .    3   b)T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho MA  MB  MC  MB  MC . 2    c)Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng BC sao cho NA  NB  NC ngắn nhất.  5  7  d)Cho AC  5, AB  7 . Chøng minh r»ng AD  AB  AC . 12 12 C©u 4: 1 ®iÓm Cho x 2  y 2  xy  1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M  x 4  y 4  x 2 y 2 . ---------------------------HÕt------------------------------Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä tªn häc sinh------------------------------------------------------------Sè b¸o danh-----------------------------------. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Së GD & §T VÜnh Phóc Trường THPT Yên Lạc.. §Ò kiÓm tra häc k× 1 m«n to¸n 10. N¨m häc 2007-2008. Thêi gian lµm bµi: 90 phót. ______________________________________________________________________________. đề số 2: C©u 1: 3.0 ®iÓm Giải các phương trình sau: a) x 2  4 x  3x 2  4 x  2  12 . b). x  3  3 x  2  2 x  1.. C©u 2: 3.0 ®iÓm. ax  y  a  1 a)Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số a :   x  ay  2 b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  x 2  4 x  6 trªn 1; 4. C©u 3: 3 ®iÓm Cho tam gi¸c ABC G, trung tuyÕn BK, ph©n gi¸c trong gãc A lµ AD.  víi träng  t©m  a)TÝnh BK vµ BG theo BA vµ BC .    3   b)T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho MA  MB  MC  MA  MC 2    c)Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho NA  NB  NC ngắn nhất.  3  4  d)Cho AB  4, AC  3. Chøng minh r»ng AD  AB  AC. 7 7 C©u 4: 1 ®iÓm Cho x 2  y 2  xy  1. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M  x 4  y 4  x 2 y 2 . ---------------------------HÕt------------------------------Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä tªn häc sinh------------------------------------------------------------Sè b¸o danh---------------------------. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 §Ò sè 1 C©u. PhÇn. Néi dung chÝnh. §iÓm. Câu 1 a)1.5đ Giải các phương trình: ( x 2  3 x  2)( x 2  3 x  1)  6 3.0® §Æt t  x 2  3 x Ta cã PT: t 2  3t  4  0 t  1  t  4 Víi t  4  x 2  3 x  4  0 (v« nghiÖm) 3  13 Víi t  1  x 2  3 x  1  0  x  2 b)1.5đ Giải phương trình : 7 x  1  3 x  18  2 x  7. (1) §KX§: x  6 Khi đó (1)  7 x  1  3 x  18  2 x  7.. 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.  x  6  6 x 2  15 x  126. 0.5.  x  6   x  6  x  9  2    x9 5 x  27 x  162  0   x   18   5 Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là x  9. C©u 2 a)2.0® Ta cã D  (m  1)(m  2) ; Dx  (m  1); Dy  (m  1)(m  1) 3.0 ® m  1 1 m 1 ;y . NÕu  th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt x   m2 m2 m  2 NÕu m  2  Dx  0 hÖ v« nghiÖm NÕu m  1 hÖ cã nghiÖm x  2t  1; y  t víi t  R b)1.0® B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè: x 2 3. 0.25 0.5 0.5. 5 1. 4. 0.5 0.5 0.5. f ( x) 5. Tõ BBT ta cã min f ( x)  f (3)  5; max f ( x)  f (5)  1. 2;5. 0.5. 2;5.  1   C©u 3 a)1.0® AK  ( AB  AC ) TÝnh ®­îc: 3.0 ® 2. 0.5. A. . C. D. G K. B.  2  1   AG  AK  AB  AC 3 3 b)0.5® Tõ GT suy ra MG  MK TËp hîp c¸c ®iÓm M lµ ®­êng trung trùc ®o¹n GK c)0.5đ ycbt  độ dài đoạn NG ngắn nhất Mµ N n»m trªn ®­êng th¼ng BC  N lµ h×nh chiÕu cña G trªn ®­êng th¼ng BC.. . . Lop10.com. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> d)1.0®. DC 5 CD 5    DB 7 BC 12  5   CD   BC 12     5   5  7  AC  AB  AB  AC Mµ AD  AC  CD  AC  12 12 12 2 2 Ta cã 1  x  y  xy  2 xy  xy  xy  1 1 1  ( x  y ) 2  3 xy  3 xy  xy   3 1 VËy ta cã   xy  1 3. Ta cã:. . C©u 4 1.0 ®. . M  x 2  y 2   3 x 2 y 2  1  xy   3 x 2 y 2  2 x 2 y 2  2 xy  1 2. 2.  1  đặt t  xy ta có M  2t 2  2t  1, t    ;1  3   1  Xét hàm số f (t )  2t 2  2t  1, t    ;1 và lập đúng BBT của hàm số f (t ) trên  3   1  ®o¹n  ;1  3  Tõ BBT ta cã  3 5 3 5 1 x   ;y xy  1 3  2 2 max M  f ( )     2  2 2  x 2  y 2  xy  1 x  3  5 ; y  3  5   2 2  3 3 1  x ;y  xy   1 1  3 3  min M  f ( )    3 3 9  3 3  x 2  y 2  xy  1 ;y  x   3 3 . 0.25 0.25 0.5 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. Đáp án đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10 §Ò sè 2 C©u. PhÇn. Néi dung chÝnh. C©u 1 a)1.5® §Æt t  x  4 x 3.0® Ta cã PT: t 2  5t  6  0 t  1  t  6 Víi t  6  x 2  4 x  6  0 (v« nghiÖm) Víi t  1  x 2  4 x  1  0  x  2  5 b)1.5đ Giải phương trình : x  3  3 x  2  2 x  1 (1) 2. 2 3 Khi đó (1) . §iÓm. 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25. §KX§: x . x  3  3x  2  2 x  1.  3  2 x  (3 x  2)(2 x  1). Lop10.com. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0.5. 3  x  3 2   x     x  1  x 1 2 2 2 x  5 x  7  0  7   x   2  Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là x  1. C©u 2 a)2.0® Ta cã D  (a  1)(a  1) ; Dx  (a  1)(a  2); Dy  a  1 3.0 ® a2 1 ;y . NÕu a  1 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt x  a 1 a 1 NÕu a  1  Dy  0 hÖ v« nghiÖm NÕu a  1 hÖ cã nghiÖm x  t ; y  2  t víi t  R b)1.0® B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè: x 1 2. 0.25 0.5 0.5. 4 6. 3. 0.5 0.5 0.5. f ( x) 2. Tõ BBT ta cã min f ( x)  f (2)  2; max f ( x)  f (4)  6. 1;4. 0.5. 1;4.  1   C©u 3 a)1.0® BK  ( BA  BC ) TÝnh ®­îc: 3.0 ® 2. 0.5. A. K. C. . D. G B.  2  1   BG  BK  BA  BC 3 3 b)0.5® Tõ GT suy ra MG  MK TËp hîp c¸c ®iÓm M lµ ®­êng trung trùc ®o¹n GK c)0.5đ ycbt  độ dài đoạn NG ngắn nhất Mµ N n»m trªn ®­êng th¼ng AC  N lµ h×nh chiÕu cña G trªn ®­êng th¼ng AC. d)1.0® DB 4 BD 4    Ta cã: DC 3 BC 7  4   BD  BC 7     4   3  4  Mµ AD  AB  BD  AB  AC  AB  AB  AC 7 7 7 2 2 C©u 4 Ta cã 1  x  y  xy  2 xy  xy  xy  1 1.0 ® 1 1  ( x  y ) 2  3 xy  3 xy  xy   3 1 VËy ta cã   xy  1 3. . . . . M  x 2  y 2   3 x 2 y 2  1  xy   3 x 2 y 2  2 x 2 y 2  2 xy  1 2. 2.  1  đặt t  xy ta có M  2t 2  2t  1, t    ;1  3   1  Xét hàm số f (t )  2t 2  2t  1, t    ;1 và lập đúng BBT của hàm số f (t ) trên  3 . Lop10.com. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  1  ®o¹n  ;1  3  Tõ BBT ta cã. 0.25.  3 5 3 5 1 x   ;y xy  1 3  2 2 max M  f ( )     2  2 2  x 2  y 2  xy  1 x  3  5 ; y  3  5   2 2  3 3 1  x ;y  xy   1 1  3 3  min M  f ( )    3 3 9  3 3  x 2  y 2  xy  1 ;y  x   3 3 . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>