50 Bài tập chọn lọc về Đường tròn

<span class='text_page_counter'>(1)</span> 阮徳瑞. Lien Son High School.  §­êng trßn. 1. (ĐH QG HN-96) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên ba đường th¼ng sau: 5 y  x  2 , y  x  2 , y  8  x 2. (ĐH BK-97) Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và ttiếp xúc với Ox, Oy 3. (ĐH Ngoại Thương-D99) Cho họ đường tròn: x 2  y 2  2mx  2(m  1) y  2m  1  0 a) CMR: khi m thay đổi họ đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định b) CMR: khi m thay đổi họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt 4. (§H QG HN-A99) Cho hä ®­êng trßn x 2  y 2  2(m  1) x  2(m  2) y  6m  7  0 a) T×m quü tÝch t©m c¸c ®­êng trßn cña hä b) Xác định toạ độ tâm của đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy 5. (§H QG PHCM-99) Cho hai ®­êng trßn (C1): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 và (C2): x 2  y 2  10 x  6 y  30  0 Có tâm lần lượt là I và J a) CM (C1) tiếp xúc ngoài với (C2). Tìm toạ độ tiếp điểm H b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2). Tìm toạ độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) t¹i H 6. (§H T©y Nguyªn-AB2000) Cho hai ®­êng trßn (C1): x 2  y 2  2 x  9 y  2  0 vµ (C2): x 2  y 2  8 x  9 y  16  0 a) CMR: hai ®­êng trßn (C1) vµ (C2) tiÕp xóc víi nhau b) Viết phương trình các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 7. (ĐH DL Hùng Vương-B2000) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;0) và B(0;4). Viết phương tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c OAB 8. (ĐH DL Hùng Vương-2000) Cho họ đường tròn (Tm): x 2  y 2  2(1  m) x  2m 2 y  m 4  0 (m  1) a) Tìm quỹ tích tâm của họ đường tròn khi m thay đổi b) Chứng tỏ rằng họ đường tròn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Tìm đường thẳng đó 9. (CĐ SP KT-2000) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn: x 2  y 2  6 x  2 y  8  0 . Viết phương tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn, biÕt tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k=-1 10. (§H CÇn Th¬-A2000) Cho hä ®­êng trßn (Cm): x 2  y 2  (2m  5) x  (4m  1) y  2m  4  0 a) CMR: (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m b) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy 11. (ĐH Ngoại Ngữ CPB-2000) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1) 12. (C§ KT Má-2000) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng trßn (C): x 2  y 2  12 x  6 y  44  0 a) T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn (C) b) Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ 13. (C§ Lao §éng XH-2000) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC, biÕt A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9). Qua điểm M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm toạ độ 2 tiếp điểm 14. (§H TCKT HN-2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hä ®­êng cong (Cm): x 2  y 2  2mx  6 y  4  m  0 a) CMR: (Cm) là đường tròn với mọi m. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi b) Khi m=4 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d): 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB=6 15. (ĐH Y HN-2001) Cho đường tròn có phương trình x 2  y 2  8 x  4 y  5  0 . Viết phương trình tiếp tuyÕn cña ®­êng trßn ®i qua A(0;-1) 16. (§H SPKT TPHCM-A2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC, biÕt A(-1;2), B(2;0), C(-3;1) a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 b) T×m ®iÓm M trªn ®­êng th¼ng BC sao cho SABM  SABC 3. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  阮徳瑞. Lien Son High School.  §­êng trßn. 17. (§H QG TPHCM-A2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy, xÐt ®­êng th¼ng (d): 2 x  my  1  2  0 vµ hai ®­êng trßn (C1): x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 vµ (C2): x 2  y 2  4 x  4 y  56  0 a) Gäi I lµ t©m ®­êng trßn (C1). T×m m sao cho (d) c¾t (C1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B. Víi gi¸ trị nào của m thi diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó b) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2). Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung cña (C1) vµ (C2) 18. (C§ Y TÕ Nam §Þnh-2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy a) Viết phương trình đường tròn tâm Q(-1;2), bán kính R= 13 , gọi đường tròn đó là (Q) b) Tìm toạ độ giao điểm của đường tròn (Q) và đường thẳng (d): x-5y-2=0, gọi các giao điểm đó là A và B. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp trong đường tròn (Q) 19. (CĐ Nông Lâm-2001) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;0), B(2;1) và đường thẳng (d): 2x-y+3=0 a) Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d). Hãy xét xem điểm B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm b) T×m trªn ®­êng th¼ng (d) ®iÓm M sao cho MA+MB lµ nhá nhÊt 20. (§H SP TPHCM-D2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho hä ®­êng trßn (Cm): x 2  y 2  2mx  4my  5m 2  1  0 a) CMR họ (Cm) luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định b) Tìm m để (Cm) cắt đường tròn (C): x 2  y 2  1 tại hai điểm phân biệt A và B. CMR khi đó đường thẳng AB có phương không đổi 21. (§H DL Duy T©n-D2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho A(1;0), B(0;2) a) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm O qua đường thẳng AB b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 22. (ĐH DL Hùng Vương-D1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(8;-1) và đường tròn (C): x2  y 2  6x  4 y  4  0 a) Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A b) Gọi M, N là các tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN 23. (C§ TCKT-2001) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®­êng cong (Cm): x 2  y 2  2(m  1) x  4(m  1) y  5  m  0 a) Tìm m để (Cm) là đường tròn b) Khi (Cm) là đường tròn, xác định m để đường thẳng x-y+2=0 là tiếp tuyến của (Cm) 24. (C§ SPKT I-2001) Cho hä ®­êng trßn (Cm): x 2  y 2  (2m  5) x  (4m  1) y  2m  4  0 a) CMR (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi m b) Xác định tất cả các giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với Oy 25. (ĐH CĐ-A2002) Tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: 3 x  y  3  0 các đỉnh A , B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G cña tam gi¸c ABC 26. (ĐH CĐ-D2003) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  4 và đường thẳng d: x-y-1=0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) 27. (ĐH CĐ-A2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2) và B(- 3;-1) . Tìm tọa độ trực t©m vµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OAB 28. (CĐ MGTW3-2004) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  0 và ®­êng th¼ng d: x-y+1=0 a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với đường tròn b) Viết phương trình đường thẳng song song với d và cắt đường tròn tại hai điểm M, N sao cho độ dµi MN b»ng 2 c) Tìm tọa độ điểm T trên d sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A, B vµ gãc ATB b»ng 600. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  阮徳瑞. Lien Son High School.  §­êng trßn. 29. (CĐ Công Nghiệp HN-2004) Cho tam giác ABC, hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x+y-2=0 và 2x+6y+3=0, cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c ABC 30. (ĐH CĐ-B2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm cua (C) đến B bằng 5 31. (CĐ GTVT-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x-y-5=0 và hai điểm A(1;2), B(4;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điẻm A, B 32. (CĐ KTKTI-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;2), B(2;3), C(2;-1). Tìm tọa độ t©m I cña ®­êng trßn ®i qua 3 ®iÎm A, B, C 33. (CĐ SP Vĩnh Phúc-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  20  0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc víi ®­êng th¼ng x+y=0 34. (CĐ Y Tế Thanh Hóa-2005) Lập phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2), biÕt: (C1): x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 vµ (C2): x 2  y 2  2(m  1) x  2(m  2) y  6m  7  0 35. (CĐ SP Quảng Bình-2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) qua 3 ®iÓm A(2;3), B(4;5), C(4;1). Chøng tá ®iÓm K(5;2) thuéc miÒn trong cña ®­êng trßn (C). ViÕt phương trình đường thẳng d qua điểm K sao cho d cắt (C) theo dây cung AB nhận K làm trung ®iÓm 36. (CĐ Công Nghiệp HN-2005) Cho tam giác ABC, biết phương trình các cạnh AB, BC, CA lần lượt là: 2x+y-5=0, x+2y+2=0, 2x-y+9=0. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 37. (CĐ SP Sóc Trăng-A2005) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4;2), B(1;-1). Viết phương tr×nh ®­êng trßn qua 2 ®iÓm A, B vµ cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng 2x-y=0 38. (ĐH CĐ-B2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 và điểm M(-3;1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến (C). Viết phương trình ®­êng th¼ng T1T2 39. (ĐH CD-A2007) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương tr×nh ®­êng trßn ®i qua c¸c ®iÓm H, M, N 40. (ĐH CĐ-D2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  9 và đường thẳng d: 3x-4y+m=0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến PA, PB tới (C)(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều 41. Cho ®­êng trßn (C): x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(4;0). c). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm N(4;6) 42. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  80 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(-4;-8). 43. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  6 y  9  0 . Viết phương trinh tiếp tuyến trong các trường hợp sau: a) TiÕp tuyÕn song song víi (d): 3x-4y=0 b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi (d): 2x-y+2=0 44. Cho đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  4 y  17  0 . Viết phương trình đường tiếp tuyến của (C), biết: a) TiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (C) t¹i M(2;1) b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d’): 3x-4y+1=0 c) TiÕp tuyÕn ®i qua A(2;6) 45. (ĐH Ngoại Thương-A97) Cho đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  4  0 và điểm A(3;5) a) H·y t×m c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ A tíi (C) b) Giả sử các tiếp điểm là M và N tính độ dài MN. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  阮徳瑞. Lien Son High School.  §­êng trßn. 46. (§H TCKT) Cho ®­¬ng trßn (C): ( x  1)2  ( y  3)2  4 vµ ®iÓm M(2;4) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại A và B sao cho M là trung điểm AB b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k=-1. 47. (ĐHQG) Cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  9 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2) vµ c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iÓm A vµ B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB 48. Cho ®­êng trßn (C): ( x  2)2  ( y  4)2  9 vµ ®iÓm M(3;4) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó đi qua M b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó hợp với chiều dương của Ox một góc 450 49. (ĐH GTVT) Cho đường tròn (C): x2+y2-2x-4y-4=0 và điểm A(-2;2) hãy viết phương trình tiếp tuyÕn cña (C) ®i qua A. Gi¶ sö hai tiÕp ®iÓm lµ M, N tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMN 50. Cho hai ®­êng trßn (C1): x 2  y 2  4 x  8 y  11  0 vµ (C2): x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>