Giáo án Hình học 10: Bài tập: tích của một vectơ với một số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Giáo viên hướng dẫn: Th.S HỒ THỊ MINH PHƯƠNG Sinh viên thực tập: PHẠM NHƯ QUỲNH Ngày soạn: 01/10/2013 Ngày thực hiện: 10/10/2013 Tiết thực hiện: 3 Lớp giảng dạy: 10A3. GIÁO ÁN BÀI TẬP: TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I.. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Ôn tập lại: + Thế nào là tích của một vectơ với một số. + Các quy tắc vectơ: quy tắc 3 điểm, quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm của tam giác. + Điều kiện để hai vectơ cùng phương. + Cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 2. Kĩ năng: Giúp HS + Sử dụng các quy tắc vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương và cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương để giải bài tập. + Hiểu hơn về các quy tắc trong quá trình sử dụng. 3. Thái độ: + Tự giác tích cực, tìm tòi học hỏi. + Tư duy chặt chẽ.. II.. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY. Phương pháp gợi mở, vấn đáp III.. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, bảng phụ và các câu hỏi gợi mở 2. Học sinh: Chuẩn bị sách giáo khoa, xem lại nội dung lý thuyết bài trước để làm bài tập.. IV.. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. 1. Đặt vấn đề: Bài trước chúng ta đã học về Tích của một vectơ với một số. Vận dụng nội dung bài học ở các tiết trước, chúng ta đã nắm được các quy tắc vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương và cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương, từ đó chúng ta sẽ giải được một số bài tập về vectơ. Hôm nay cô và các em sẽ cùng nhau tìm hiểu và giải một bài tập. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV. HOẠT ĐỘNG CỦA HS.  GV nhắc lại về 5 quy  HS chú ý theo dõi tắc vectơ (GV treo bảng phụ). NỘI DUNG GHI BẢNG  5 quy tắc vectơ: 1. Quy tắc 3 điểm Với 3 điểm A, B, C tùy ý, ta có . . . AB + BC = AC. 2. Quy tắc hiệu Với 3 điểm A, B, C tùy ý, ta có . . . AB - AC = CB. 3. Quy tắc hình bình hành Cho OABC là hình bình hành thì . . . OA + OC = OB. 4. Quy tắc trung điểm Cho 2 điểm A, B. Gọi I là trung SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY . . . điểm AB. Khi đó IA + IB = 0 . . . Với M tùy ý, ta có MA + MB = 2 MI 5. Quy tắc trọng tâm của tam giác Gọi G là trọng tâm ABC , khi đó . . . . GA + GB + GC = 0. Với M tùy ý, ta có . . . . MA + MB + MC = 3 MI. Bài tập: Cho ABC . Gọi M là  Sau đây chúng ta sẽ  HS chép đề bài vào trung điểm đoạn AB, N là một cùng nhau giải 1 bài vở điểm trên cạnh AC sao cho NC= tập về vectơ 2NA. Gọi I là trung điểm đoạn MN. a) Chứng minh rằng . . . . 3 AB +2 AC -12 AI = 0. b) Giả sử D là trung điểm BC. Hãy . . . biểu thị ID qua 2 vectơ AB , AC . c) Gọi J là điểm thỏa . . . . 2 JA + 5 JB + 3 JC = 0 . Chứng minh M, J, D thẳng hàng. d) Xác định điểm K thỏa . . . . 2 AJ - 2 AM - AK = 0  GV mời một HS lên  HS lên bảng vẽ hình bảng vẽ hình SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY. a) GV hướng dẫn HS làm câu a. a) Chứng minh rằng  Nhìn vào đề bài, em  HS trả lời: Các     nào cho cô nhận xét vectơ đều có chung 3 AB +2 AC -12 AI = 0 về các vectơ có trong điểm đầu là A. đẳng thức cần chứng minh?  Vậy để chứng minh được đẳng thức trên ta cần phải biểu thị . . được AI về AB và . AC .. Chứng minh:.  Dựa vào các quy tắc  HS trả lời: Dùng Vì I là trung điểm MN nên ta có quy tắc trung điểm,    vectơ, em nào có thể AM + AN = 2 AI ta có cho cô biết cách biến Mà M là trung điểm AB nên     đổi AI về các vectơ AM + AN = 2 AI  1  cùng chung điểm đầu AM = AB 2 là A? . .  Từ đó ta biến đổi AM  HS trả lời . . Và NC= 2NA nên AN =. . về AB , AN về AC. Vậy. 1  AC 3.  1  1  AB + AC = 2 AI 2 3 . . . . Hay 3 AB +2 AC -12 AI = 0 (đpcm) SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY.  Qua việc giải câu a) ta đã rút ra được một dạng toán về vectơ.  Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức vectơ Phương pháp: Sử dụng 5 quy tắc vectơ kết hợp với phép cộng, phép trừ hai vectơ.. b) GV hướng dẫn HS làm câu b. b) Giả sử D là trung điểm BC..  Từ câu a, em nào có. Hãy biểu thị ID qua 2 vectơ AB. . . . thể cho cô biết AI  HS trả lời: được biểu diễn qua 2 . . . vectơ AB , AC như thế nào?. AI =. , AC .. 1  1  AB + AC 4 6. Theo câu a, ta có: . AI =. .  Nhận xét rằng AB , . . 1  1  AB + AC 4 6. AC là 2 vectơ cùng  Chúng. điểm đầu, do đó ta cần phải đưa vectơ . ID. về 2 vectơ có cùng điểm đầu A. GV mời HS giải quyết vấn đề này. ta cần sử    dụng quy tắc hiệu Ta có ID = AD - AI để làm xuất hiện điểm đầu A. . . . ID = AD - AI.  Vậy bây giờ ta chỉ . cần biểu diễn AD qua  HS trả lời: . . qua 2 vectơ AB , AC . Mời một HS lên trả lời. Vì D là trung điểm Vì D là trung điểm BC nên BC nên ta có    . AD =. 1   ( AB + AC ) 2. SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. AD =. 1 ( AB + AC ) 2. Vậy. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY . ID =.  Qua việc giải câu b) ta đã rút ra được dạng toán thứ 2 về vectơ. 1  1  1   ( AB + AC ) – ( AB + AC ) 4 6 2. . Hay ID =. 1  1  AB - AC 4 3.  Dạng 2: Biểu thị một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương . Phương pháp: Muốn biểu thị v  qua 2 vectơ không cùng phương a ,  b thì ta cần tìm 2 số m, n sao cho    v =m a +n b. c) GV hướng dẫn HS làm câu c. c) Gọi J là điểm thỏa  Dựa vào đẳng thức vectơ  HS trả lời: 2+3=5 . . . . 2 JA + 5 JB + 3 JC = 0 hãy nhận xét về các hệ số đứng trước vectơ?. . . . . 2 JA + 5 JB + 3 JC = 0 . Chứng minh M, J, D thẳng hàng..  Nhận xét như thế nào về 2 điểm M và D?  HS trả lời: M là trung điểm AB, D là trung điểm BC  Vì M là trung điểm AB, D là trung điểm  HS trả lời: BC ta có điều gì?    Từ những nhận xét trên, ta có thể tách 5 . . . JA + JB = 2 JM. . . . JB + JC = 2 JD. JB thành 2 JB và 3. Theo giả thiết ta có: . . . . 2 JA + 5 JB + 3 JC = 0 . . . . .  2( JA + JB )+ 3( JB + JC )= 0. . JB , rồi kết hợp lại,. . . .  2.2 JM + 3.2 JD = 0. dần đưa ra được kết quả SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY . 3  2.  JM = JD. Vậy M, J, D thẳng hàng..  Qua việc giải câu c) ta đã rút ra được dạng toán thứ 3 về vectơ.  Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Phương pháp: Muốn cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh: . . AB = k AC k   . d) GV hướng dẫn HS làm câu d. d) Xác định điểm K thỏa  Từ câu c, các em hãy     xác định điểm J trên 2 AJ - 2 AM - AK = 0 hình vẽ. GV mời 1  Một HS lên bảng HS lên bảng xác định. thực hiện  Để xác định điểm ta cần biểu diễn qua các điểm đã định, ở đây A, J, đã được xác định.. . . . . Ta có: 2 AJ - 2 AM - AK = 0 . . .  AK = 2 AJ - 2 AM . . .  AK = 2 ( AJ - AM ) .  Từ đẳng thức . . . K, K cố M. .  AK = 2 MJ . 2 AJ - 2 AM - AK = 0 . ta rút được AK.  Nhận xét gì về mối liên hệ giữa MD và AC?  Vì M là trung điểm Vì MD // AC nên K nằm trong AB, D là trung điểm đoạn AC sao cho AK= 2MJ  GV dẫn dắt HS đưa BC nên MD là tới kết luận cuối cùng đường trung bình của ABC , do đó  Qua việc giải câu d) MD // AC SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY. ta đã rút ra được dạng toán thứ 4 về vectơ.  Dạng 4: Xác định điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ Phương pháp: Từ đẳng thức đã cho, đưa về các vectơ đã biết điểm đầu điểm cuối, từ đó xác lập được mối quan hệ của điểm M với các điểm cố định. Sử dụng các quy tắc vectơ hoặc các kiến thức hình học để xác định được điểm M.. 3. Củng cố, dặn dò:  Nhắc lại 4 dạng toán vừa được học, cần phải nắm vững các quy tắc vectơ, điều kiện để hai vectơ cùng phương và cách biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương  Xem lại bài tập vừa làm, từ đó làm các bài tập trong sách giáo khoa, xem trước bài mới. 4. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .................................................................................................................................... V. NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Bình Định, ngày 01 tháng 10 năm 2013 Sinh viên thực tập. Duyệt của GV hướng dẫn. Th.S Hồ Thị Minh Phương. Phạm Như Quỳnh. SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GVHD: T.S Phạm Văn Cường. GIÁO ÁN GIẢNG DẠY. Tìm mối liên hệ giữa x và y:. tan x  tan( y  30 0 ). tan 2 30 0. SVTT: PHẠM NHƯ QUỲNH. Trường THPT Trần Cao Vân Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>