Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ) pptx

Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của
2 véctơ)
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong
bài.
2. Kĩ năng:
- Xác định góc giữa hai vectơ .
- C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng.
- Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để
giải một số bài tập hình học.
3. Tư duy:
- Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic.
4. Thái độ:
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận.
B. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập.
HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà.
C. Phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động.
D. Tiến trình bài dạy:
*) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
*) Bài mới:
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Xác định góc giữa hai véctơ .



HD:

(
)
(
)
(
)
AB,BC BC,CA CA,AB
+ +
uuur uur uur uuur uuur uuur

Bài 5: Cho tam giác ABC. Tổng


(
)
(
)
(
)
AB,BC BC,CA CA,AB
+ +
uuur uur uur uuur uuur uuur
có thể
nhận giá trị nào trong các giá trị
sau: 90
0
, 180
0
, 270
0

, 360
0
.

= (180
0
- B)+(180
0

- C)+(180
0
- A)
=540
0
- 180
0

=360
0
.



HD: Sử dụng t/c:

( a, b) (a,b)
- - =
r r r r

0
( a,b) (a, b) 180 (a,b)
- = - = -
r r r r r r


Bài 6. Cho tam giác ABC
vuông ở A và góc B = 30
0
. Tính
giá trị của các biểu thức sau:
a)
( ) ( )
(
)
AC,CB
cos AB,BC sin BA,BC tan
2
+ +
uuur uur
uuur uur uuur uur

b)
(
)
(
)
(
)
sin AB,BC cos BC,BA cos CA,BA

+ +
uuur uur uur uuur uuur uuur
.
ĐS: a)
1 3
2
+
. b)
2 3
2
+

Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có
chứa tích vô hướng.


Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B,
C, D. Chứng minh rằng:
- Gọi 1 HS lên
bảng.
- Đưa ra lời giải
ngắn gọn:
Sử dụng phân tích:


BC DC DB
= -
uur uuur uuur

CA DA DC
= -
uuur uuur uuur


AB DB DA
= -
uuur uuur uuur

rồi biến đôi vế
trái.




DA.BC DB.CA DC.AB 0
+ + =
uuur uur uuur uuur uuur uuur

Từ đó suy ra một cách chứng
minh định lí: " Ba đường cao
của tam giác ABC đồng quy".

Giải:

- Hệ quả:
Nếu
DA.BC 0
DB.CA 0
ì

ï
=
ï
ï
í
ï
=
ï
ï
î
uuur uur
uuur uuur
thì
DC.AB 0
=
uuur uuur

Nói cách khác :
Nếu
AD BC
BD AC
ì
^
ï
ï
í
ï
^
ï
î

thì
CD AB
^
.
Điều đó chứng tỏ nếu hai đường
cao kẻ từ A và B cắt nhau tại D
thì CD cũng là đường cao của
tam giác đó. Hay nói cách khác,
ba đường cao cuat tam giác
đồng quy tại một điểm.


HD: Chứng minh:

2
BA.BC BA BA.AC
= +
uuur uur uuur uuur
.
- Chú ý chỉnh sửa
cách trình bày bài
tập chứng minh
điều kiện cần và
đủ.



HD: áp dụng t/c
trung điểm của
đoạn thẳng:

Bài 8: Chứng minh rằng điều
kiện cần và đủ để tam giác ABC
vuông tại A là:

2
BA.BC AB
=
uuur uur




Bài 9: Cho tam giác ABC với 3
đường trung tuyến AD, BE, CF.
Chứng minh rằng:

BC.AD CA.BE AB.CF 0
+ + =
uur uuur uuur uur uuur uur




( )
1
AD AB AC
2
= +
uuur uuur uuur

…
rồi biến đổi vế
trái.




- Gọi 1 HS lên
bảng trình bày.
- HD:
a) áp dụng trực
tiếp công thức
hình chiếu.
b) áp dụng kết quả
Bài 10: Cho hai điểm M, N nằm
trên đường tròn đường kính
AB=2R. Gọi
{}
AM BN I
Ç = .
a) Chứng minh:
AM.AI AB.AI
=
uuur uur uuur uur


BN.BI BA.BI
=
uuur uur uuur uur

b) Tính
AM.AI BN.BI
+
uuur uur uuur uur
theo R.


câu a.




HD: Gọi H là hình
chiếu của M trên
OB. Hãy chứng
minh H cố định?
Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố
định, AB=2a và một số k
2
. Tìm
tập hợp các điểm M sao cho
MA
2
- MB
2
=
k
2
.
Giải:

Gọi O là trung điểm của đoạn
AB. Ta có:
2 2
2 2
MA MB MA MB
- = -
uuur uuur
(
)
(
)
MA MB MA MB
= + -
uuur uuur uuur uuur


2MO.BA 4OM.OB
=
uuur uuur uuur uuur

Gọi H là hình chiếu của M trên
đường thẳng OB, ta có:

OM.OB OH.OB
=
uuur uuur uuur uuur
. Suy ra MA
2
- MB
2

=
4OH.OB
uuur uuur

Do đó: MA
2
- MB
2
= k
2

2
4OH.OB k
Û =
uuur uuur


2
4OH.OB k
Û =


2
k
OH
4OB
Û =
Từ đó suy ra H là điểm cố định
trên đường thẳng AB, không

phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Vậy tập hợp các điểm M là
đường thẳng vuông góc với AB
tại H.
Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng các biểu thức
tọa độ của tích vô hướng.


HD: Từ gt suy ra
Bài 13: Trong mptđ cho

1
u i 5j ; v ki 4j
2
= - = -
r r r r r r

a) Tìm k để
u v
^
r r

tọa độ các vectơ
và áp dụng các
biểu thức tọa độ
của tích vô hướng.

b) Tìm k để
u v
=

r r






HD: Sau khi tính
độ dài 3 cạnh hãy
xét xem tam giác
ABC có gì đặc
biệt?
- Hãy áp dụng CT:


1
S AH.BC
2
=
Bài 14: Trong mptđ cho tam
giác ABC có các đỉnh

( )
( )
( )
A 4;1 ;
B 2;4 ;
C 2; 2 .
-
-

a) Tính chu vi và diện tích tam
giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực
tâm H, tâm I của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Kiểm
tra tính thẳng hàng của ba điểm
G, H, I.

b) Tìm trực tâm
H(x
H
; y
H
):
H là trực tâm tam
giác ABC
AH BC AH.BC 0
BH AC
BH.AC 0
ì
ï
ì
^ =
ï
ï
ï ï
Û Û
í í
ï ï

^
ï
=
î
ï
ï
î
uuur uur
uuur uuur

c) Điểm I(x;y) là
tâm đường tròn
ngoại tiếp tam
giác ABC
2 2
2 2
IA IB IA IB
IA IC
IA IC
ì
ï
ì
= =
ï
ï
ï
Û Û
í í
ï ï
=

=
ï
î
ï
î


Củng cố, HD công
việc về nhà:
- Hoàn thiện các
bài tập SGK.
- Ôn tập hệ thức
lượng trong tam

giác vuông.