Tài liệu ON THI DH-NHI THUC NEWTON-TO HOP.NEW

DẠNG 4 :KHAI TRIỂN : TÌM SỚ HẠNG THỨ k :
Tìm hệ số của số hạng trong các khai triển sau
1-LOẠI 1 :TÌM HỆ SỚ CỦA X
k
a ,Kiểu 1 : Nhị thức đơn
 1 Nhị thức :
2.Cho biểu thức (x
3
+ )
10
.Tìm các số hạng sau:
a)số hạng thứ 5 b)số hạng đứng giữa c)không chứa x d)chứa x
3
3.Cho biểu thức (x
2
+ )
15
.Tìm các số hạng sau:
a)số hạng thứ 4 b) hai số hạng đứng giữa
c)không chứa x d)chứa x
9
4.Cho biểu thức (x
2
– )
16
.Tìm các số hạng sau:
a)số hạng đứng giữa b) chứa x
2
c)chứa x
6
d)chứa x

17
.
8.Cho nhò thức (x + )
n
.Biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ
số của số hạng thứ hai là 35.Tìm số hạng không chứa x
.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức
7
4
3
x
1
x






+
với x > 0
9.Cho nhò thức (x – )
n
.Biết tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên
là 28.Tìm số hạng chứa x
3
10.Cho nhò thức (x
3
+ )
n

.Biết hệ số của số hạng thứ tư bằng 12 lần
hệ số của số hạng thứ hai .Tìm số hạng chứa x
14
và số hạng đứng giữa
15.Cho nhò thức
n
3
x
2
1x
)22(
−
−
+
.Biết rằng
1
n
3
n
C5C
=
và số hạng thứ
tư bằng 20n .Tìm n và x
17.Biết rằng trong biểu thức
n
15
28
3
)xx.x(
−

+
ta có

79CCC
2n
n
1n
n
n
n
=++
−−
. Hãy tìm số hạng không chứa x
18.Biết rằng
55CC
2
n
1
n
=+
.Tìm số hạng nguyên
của biểu thức
n
37
)58(
+
17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) của các khai triển sau:
a) ( – )
6
b) ( + )

10
19.Biết rằng trong biểu thức
n
10
3
7
)
b
a
a
b
(
+
có chứa số hạng tích ( a.b). Hãy tìm số hạng đó
.Trong khai triển nhò thức
21
3
3
a
b
b
a









+
tìm số hạng có số mũ của a và b bằng nhau
Bài 1 : Tìm hệ số của x
3
trong khai triển:

2
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
. Biết n thõa mãn:
1 3 2 1 23
2 2 2
... 2
n
n n n
C C C
−
+ + + =

Bài 2 : Cho
0 1 2 2
2 2 ... 2 6561
n n
n n n n

C C C C
+ + + =
.
Tìm hệ số của số hạng chứa x
7
và tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển:

2
3
n
x
x
 
−
 ÷
 

Bài 3 : Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển:

28
3
y
x
x
 
−
 ÷
 
34) Hệ số của số hạng chứa
4

x
trong khai triển
12
x 3
3 x
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
35) Hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
12
5
3
1
x
x
ỉ ư
÷
ç
+
÷

ç
÷
÷
ç
è ø
Tìm số hạng trong các khai triển sau
29) Số hạng thứ 13 trong khai triển
25
(3 x)-
30) Số hạng thứ 18 trong khai triển
2 25
(2 x )-
31) Số hạng khơng chứa x trong khai triển
12
1
x
x
ỉ ư
÷
ç
+
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
32) Số hạng khơng chứa x trong khai triển
12
28

3
15
x x x
-
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
34) Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
12
x 3
3 x
ỉ ư
÷
ç
-
÷
ç

÷
÷
ç
è ø
35) Hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
12
5
3
1
x
x
ỉ ư
÷
ç
+
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
33) Số hạng chứa a, b và có số mũ bằng nhau trong khai triển
21
3
3
a b
b

a
ỉ ư
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
BT1 : a) Tìm số hạng chứa x
1854
trong khai triển
2004
)
x
1
x(
+
(x > 0)
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : (
3
x
+
x
1
)
6

Bài 9:
Tìm hạng tử độc lập đối với x trong khai triển nhị thức sau:









+
4
3
3
2
x
x
1
17
với x > 0
Bài 10:
Tìm số hạng của khai triển
(
)
3
23
9
+
là một số ngun.

16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)
100
ta được
(x – 2)
100
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+...+ a
100
x
100

Tính a
97
 Tởng các nhị thức :
40) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 50
S(x) (1 x) (1 x) (1 x) ... (1 x)= + + + + + + + +
41) Hệ số của số hạng chứa
3
x

trong khai triển:
3 4 5 22
S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) ... (1 2x)= + + + + + + + +
40) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 50
S(x) (1 x) (1 x) (1 x) ... (1 x)= + + + + + + + +
41) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển:
3 4 5 22
S(x) (1 2x) (1 2x) (1 2x) ... (1 2x)= + + + + + + + +
Bài 8:
Khai triển và rút gọn đa thức
P(x) =
)x1(
9
+
+
)x1(
10
+
+
)x1(
11
+
+

)x1(
12
+
+
)x1(
13
+
+
)x1(
14
+
ta được đa thức
P(x) =
x
a
...x
aa
14
1410
+++
. Xác định hệ số
a
9
5.Khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x)
9
+

(1 + x)
10
+...+(1 + x)

14

ta được đa thức P(x) = A
0
+

A
1
x +

A
2
x
2
+...+ A
14
x
14
.Tìm A
9
6.Khai triển và rút gọn biểu thức (2 + x)
2
+

(2 – x)
3
+ (2x + 1)
4
+ (2x – 1)
5

ta được đa thức P(x) = A
0
+

A
1
x +

A
2
x
2
+...+ A
5
x
5
.Tìm A
3
7.Tìm số hạng không chứa x của biểu thức
()
10

+()
12
+ ()
16

b ,Kiểu 2 :Nhị thức kép (a+b)
n
(c+d)

m
hoặc (a+b+c)
n

42) Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
10 10
(1 x) (x 1)+ +
.
Từ đó suy ra giá trị của tổng
( ) ( ) ( )
2 2 2
0 1 10
10 10 10
S C C ... C= + + +
Bài 4 : Tìm hệ số của x
2008
trong khai triển Newton của đa thức:
( )
( )
670
670
2
( ) 2 1f x x x
= − +
Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển:
( )

2
( ) 1 2 3
n
f x x x
= + +

Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức:
2 2 2 3 3 3
. 2 . . 100
n n
n n n n n n
C C C C C C
− −
+ + =
3) Tìm số hạng chứa x
20
trong khai triển(1 + x
2
+ x
3
+ x
5
)
10

4) Tìm số hạng chứa x
10
trong khai triển (1 + x + x
3
+ x

4
)
4

ĐS : (
2
4
4
4
3
4
1
4
CCCC
+
)x
10
5) Hãy tính hệ số a
12
trong khai triển (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a

2
x
2
+ … + a
15
x
15
6) Đa thức P(x)=(1 + x + x
2
)
10
được viết lại dưới dạng a
0
+ a
1
x +…+ a
20
x
20
.Tìm a
4
(ĐH 2002)
7) Đa thức P(x)=(1 + x + x
2
+ x
3
)
10
được viết lại dưới dạng a
0

+ a
1
x +…+ a
30
x
30
Tìm a
10
BT2 : Tìm số hạng tử chứa x
35
trong khai triển (x
2
+ x + 1)
20

BT3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1 +
x
6
+ x)
10
BT4 : Tìm số hạng chứa x
20
trong khai triển : (1 + x + x
3
+ x
4
)
10
Bt : 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8

trong khai triển (
3
x
1
+
5
x
)
n
biết C
1n
4n
+
+
-C
n
3n
+
= 7(n+3)
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2 + x +
x
2
)
12


3) Tìm số hạng tử chứa x
30
trong khai triển (x
2

+ x + 1)
20

11.Tìm số hạng chứa xyz
2
trong biểu thức (x + y + z)
4
12.Tìm số hạng chứa x
6
y
5
z
4
trong biểu thức (2x – 5y + z)
15
13.Tìm số hạng chứa x
5
y
2
của biểu thức (1 – 2x + y)
10

14.Tìm số hạng chứa x
3
của biểu thức (1 + 2x + 3x
2
)
10
36) Hệ số của số hạng chứa
8

x
trong khai triển
8
2
1 x (1 x)
é ù
+ -
ê ú
ë û

37) Hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển
( )
10
2 3
1 x x x+ + +

38) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển
2 10
(x x 2)- +
39) Hệ số của số hạng chứa
4
x
trong khai triển
2 10

(1 x 3x )+ +
36) Hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển
8
2
1 x (1 x)
é ù
+ -
ê ú
ë û

37) Hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển
( )
10
2 3
1 x x x+ + +

38) Hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển
2 10
(x x 2)- +
39) Hệ số của số hạng chứa
4

x
trong khai triển
2 10
(1 x 3x )+ +
42) Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong khai triển
10 10
(1 x) (x 1)+ +
.
Từ đó suy ra giá trị của tổng :
a ,
( ) ( ) ( )
2 2 2
0 1 10
10 10 10
S C C ... C= + + +

b,Rút gọn tổng
0 10 1 9 2 8 9 1 10 0
10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
S C C C C C C ... C C C C= + + + + +
c,) Rút gọn tổng
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2006 2007
2007 2007 2007 2007
S C C ... C C= + + + +
Bài 4 : Tìm hệ số a
3n-3

của x
3n-3
trong khai triển đa thức:
( )
( )
2
( ) 2 1
n
n
f x x x
= − +
Bài 4 : Tìm hệ số của x
2008
trong khai triển Newton của đa thức:

( )
( )
670
670
2
( ) 2 1f x x x
= − +

Bài 5 : Tìm hệ số của số hạng chứa x
4
trong khai triển:
( )
2
( ) 1 2 3
n

f x x x= + +

Biết rằng n là số tự nhiên thõa mãn đẳng thức:

2 2 2 3 3 3
. 2 . . 100(*)
n n
n n n n n n
C C C C C C
− −
+ + =
Bài 7:
Trong khai triển của (x +a)
3
(x – b)
6
, hệ số của x
7
là -9 và khơng có số hạnh chứa x
8
. Tìm a và
b.
BT1 : a) Tìm số hạng chứa x
1854
trong khai triển
2004
)
x
1
x(

+
(x > 0)
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : (
3
x
+
x
1
)
6

BT2 : Tìm số hạng tử chứa x
35
trong khai triển (x
2
+ x + 1)
20
BT3 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (1 +
x
6
+ x)
10
BT4 : Tìm số hạng chứa x
20
trong khai triển : (1 + x + x
3
+ x
4
)
10

BT 6 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển (
3
x
1
+
5
x
)
n
biết
C
1n
4n
+
+
-C
n
3n
+
= 7(n+3)
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2 + x +
x
2
)
12


3) Tìm số hạng tử chứa x

30
trong khai triển (x
2
+ x + 1)
20

BT5 : Cho khai triển : (1 + 2x)
13
= a
0
+ a
1
x + ….+ a
13
x
13
. Tìm Max, Min
{ }
1310
a,...,a,a

BT6 : Cho khai triển P(x) = (1 + 6x)
13
= a
0
+ a
1
x + ….+ a
13
x

13
. Tính
Max{a
0
; a
1
; … ; a
13
}; Min{a
0
, a
1
, … , a
13
}

ĐS : Max{a
0
, a
1
, … , a
10
} = a
3
; Min{a
0
, a
1
, ..., a
13

} = a
10
III. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC TỔ HP
3) Tìm số hạng chứa x
20
trong khai triển(1 + x
2
+ x
3
+ x
5
)
10

4) Tìm số hạng chứa x
10
trong khai triển (1 + x + x
3
+ x
4
)
4

ĐS : (
2
4
4
4
3
4

1
4
CCCC
+
)x
10
5) Hãy tính hệ số a
12
trong khai triển (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ … + a
15
x
15
6) Đa thức P(x)=(1 + x + x
2
)
10

được viết lại dưới dạng a
0
+ a
1
x +…+ a
20
x
20
.Tìm a
4
7) Đa thức P(x)=(1 +
x + x
2
+ x
3
)
10
được viết lại dưới dạng a
0
+ a
1
x +…+ a
30
x
30
Tìm a
10
2-LOẠI 2 :TÌM HỆ SỚ MAX ;MIN
Trong khai triển (x)
10

thành đa thức
ao + a
1
x + a
2
x
2
+ …+ a
9
x
9
+ a
10
x
10
,hãy tìm hệ số ak lớn nhất

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của các tổng sau
45)
( )
21
1 2x+
46)
11
1 2x
2 3
ỉ ư
÷
ç
+

÷
ç
÷
÷
ç
è ø
47)
( )
100
1 0, 5x+
.
BT5 : Cho khai triển : (1 + 2x)
13
= a
0
+ a
1
x + ….+ a
13
x
13
. Tìm Max, Min
{ }
1310
a,...,a,a
Max{a
0
, a
1
, … , a

13
}

= a
9
Min{a
0
, a
1
, … , a
13
} = a
0
BT6 : Cho khai triển P(x) = (1 + 6x)
13
= a
0
+ a
1
x + ….+ a
13
x
13
. Tính
Max{a
0
; a
1
; … ; a
13

}; Min{a
0
, a
1
, … , a
13
}

Vậy Max{a
0
; a
1
; … ; a
13
} = a
12
= a
11
Dễ thấy : a
0
< a
13
⇒ Min{a
0
, a
1
, … , a
13
} = a
0

BL : Cho khai triển (1 +
2
1
x)
10
=

a
0
+ a
1
x + ….+ a
10
x
10
. Tìm Max, Min
{ }
1010
a,...,a,a
ĐS : Max{a
0
, a
1
, … , a
10
} = a
3
; Min{a
0
, a

1
, ..., a
13
} = a
10