Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Họ và tên : Đặng Việt Anh Lớp : 10A3 Trường : THPT Ân Thi Nhóm :. . . . . . Gồm hs:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I, Tư tưởng đặt ẩn phụ - Xác định phương trình cơ bản: Ví dụ: phương trình t2 – 3t + 2 + chọn t = x 2  3x  phương trình có dạng x 2  3 x  2  3 x 2  3 x  0 + chọn t = x  1  2  x.  phương trình có dạng 2 x  5  2 x 2  3 x  2  3( x  1 . x  2). II, Các phương pháp đặt ẩn phụ 1, Đặt 1 ẩn phụ . Một số kiểu đặt thường gặp a  ( x)  b. +. a. +. + a.  (x )  c  0.  Ta nên đặt t =. x. ( t  0).  ( x)  b  ( x)  c  ( x) g ( x)  h( x)  0  Ta nên đặt t  a  ( x)  b  g ( x).  ( x) . b.  ( x). x. d. x.  e  0  Ta nên đặt t  a.  ( x) . b.  ( x). 2, Chia làm xuất hiện ẩn phụ -. Chia 2 vế phương trình cho. x. hoặc x, x2 đại. lượng thích hợp.. Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh. Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -. Trước khi chia cho 1 lượng nào đó ta phải kiểm tra lượng đó bằng 0 có là nghiệm phương trình không. III, Bài tập hướng dẫn 2 2 Bài tập 1: Giải phương trình x  2 x  2 x  4 x  1  1. Bài giải: B1: Đặt t  x 2  4 x  1 ( t  0 ) B2: Biến đổi căn thức bằng cách bình phương t 2  2x 2  4x  1 t 2  2( x 2  2 x)  1 (1) t 2 1  x 2  2x 2. Ta nhận thấy. t 2 1  x 2  2x 2. B3: Thay vào phương trình t 2 1 t 1 2. Giải pt ta được nghiệm. t 1 không thỏa mãn điều kiện t  0 ) t  3(. B4: Thay t =1 vào (1) ta sẽ được nghiệm x. t=1 . 12  2 x 2  4 x  1 0  2x 2  4x.  phương trình có 2 nghiệm x=0 (TM) và x=-2 (TM). KL: x=0 và x=-2 là nghiệm của pt. Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh. Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài tập 2: Giải phương trình 2 x  3  x  1  3x  2 2 x 2  5 x  3 . Bài giải: Tương tự như các bước trên: 3 Đk: 2 x  1 x. Đặt t  2 x  3  x  1 (t  0)  t 2  2 x  3  x  1  2 2 x 2  5 x  3 (2)  t 2  4  3x  2 2 x 2  5 x  3. Thay vào pt:  t  t 2  4  16 Giải pt có 2 nghiệm. t 5 ( loại không thỏa mãn điều kiện) t  4. Thay t=5 vào (2)  25  3x  4  2 2 x 2  5 x  3  21  3 x  0 4(2 x 2  5 x  3)  (21  3 x) 2 x7  x 2  146 x  429  0. Giải pt suy ra x=143 (KTM) x=3(TM) KL: x=3 là nghiệm của pt. Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh. Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài tập 3: Giải phương trình 5 x . 5 2 x.  2x . 1  4. 2x. Bài giải: ĐK: x  0 Rút gọn pt: 5( x  Đặt t  x  t2  x . 1. 1 2 x. )  2( x . 1 )4 4x. (t  2 ). 2 x. 1 +1 (3) 4x. t 2 1  x . 1 4x.  5t  2(t 2  1)  4. Thay vào phương trình: 5t 2  2t  2  0 t 2 1 t (loại ktm đk) 2. 1 Thay t=2 vào (3) 4x 2 16 x  4 x  4 x  1  0  4  x 1. 3 2 2 2 cả 2 đều TM 32 2 x 2 x. Giải pt suy ra. KL:. Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh. Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví dụ 4: giải pt ( x  2) x 2  x  4  2 x Bài giải: Bình phương khử căn: ( x  2) 2 .x 2  x  4  4 x 2 4 x. 4 x. Chia cả 2 vế cho x 2 ta đc: ( x   4).( x   1)  4 Đặt t  x . 4 t4 x.  (t  4).(t  1)  4  t 2  5t  0.  t  5 loại t=0 vì k tm đk t0. Thay t=5 vào pt  x 2  4  5 x  x 1 x4. Thay x=1 và x=4 vào pt ta thấy x=4 là nghiệm thỏa mãn còn x=1 không thỏa mãn. Hoïc sinh: Ñaëng Vieät Anh. Lop10.comGiaûi phöông trình voâ tæ baèng pp ñaët aån phuï.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>