kĩ thuật giải phương trình vô tỉ bằng cách đưa về tích hoặc tổng bình phương

KĨ THUẬT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ TÍCH HOẶC
TỔNG BÌNH PHƯƠNG (7/12/2013)
Thầy Trần Mạnh Hân
I. ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1.
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ - = - + - + - +
ĐS:
4; 5x x= =

2.
2
10 21 3 3 2 7 6x x x x+ + = + + + -
ĐS:
1; 2x x= =

3.
2
6
3 2 2 2 5x x x x x
x
+ + + = + + +
ĐS:
1; 2x x= =

4.
2
2 6 10 5( 2) 1 0x x x x- + - - + =
ĐS:
3; 8x x= =

5.
2
4 2 3 8 1x x x+ + = +
ĐS:
5 21 3 17
;
4 4
x x
- +
= =

6.
2
2
5 2
2
2 2
x x
x x
x
+ +
+ + =
+
ĐS:
1; 2x x= = -

7.
2 2
3 2 3 2 2 3x x x x x x- + + + = - + + -
ĐS:

2x =
.
8.
2
4 14 11 4 6 10x x x+ + = +
ĐS:
3 13
4
x
- +
=

9.
2 2 2
8 15 2 15 9 18x x x x x x- + + + - = - +
ĐS:
3x =
10.
2
1 2( 1) 1 1 3 1x x x x x+ + + = - + - + -
ĐS:
0x =

II. ĐƯA VỀ TỔNG BÌNH PHƯƠNG
11.
2
4 1 5 14x x x+ = - +
ĐS:
3x =

12.
4 3 2 3 2 11x x x+ + + - =
ĐS:
1x =

13.
13 1 9 1 16x x x- + + =
ĐS:
5
4
x =

14.
2 2 3 2
2 1 6 9 6 ( 1)(9 ) 2 10 38x x x x x x x+ + - + + - = - - + +
;
0x =

15.
4 2 2 2
2 2 16 2 6 20 0x x x x x x- - + + - + =
ĐS:
2x =

16.
2 2
2( 1) 3 1 2 2 5 2 8 5x x x x x x- + + = + + - -
ĐS:
1x =

17.
2
2 3 2 2x x x x x+ + = + +
ĐS:
1x =

18.
4 2
3 5 2 2 0x x x x- + + - + =
ĐS:
1x = -

19.
2
4 14 11 4 6 10x x x+ + = +
ĐS:
3 13
4
x
- +
=

20.
4 3 2
2014 1014049 1006 2 2013 0x x x x x- + + - - - =
ĐS:
1007x =

III. NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP
21. Giải phương trình:

2
1 1 4 3x x x+ + = +
ĐS:
1
2
x =

22.
2 3 2 6x x x- - = -
(A-2007) ĐS:
3x =

23.
10 1 3 5 9 4 2 2x x x x+ + - = + + -
ĐS:
3x =

24.
2
2 4 2 5 1x x x x- + - = - -
ĐS:
3x =

25.
2 2 2 2
3 5 1 2 3( 1) 3 4x x x x x x x- + - - = - - - - +
ĐS:
2x =

26.

2 2
( 1) 2 3 1x x x x+ - + = +
(C2: ẩn phụ không hoàn toàn) ĐS:
1 2,1 2- +
27.
2
3 1 6 3 14 8 0x x x x+ - - + - - =
(B-2010) ĐS:
5x =

28.
2 2
15 3 2 8x x x+ = - + +
ĐS:
1x =

29.
2
4 2 22 3 8x x x+ + - = +
(THTT 10/2010) ĐS:
1; 2x x= - =

30.
2
3 2x x x x+ - = - -

2
1 1
( 3 1) 1 0
1 2 3

x x
x x x x
æ ö
÷
ç
÷
- + + + =Û
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
- + - + -

31.
3 2
3 2 4 4 | | | 1 |x x x x x x x- + + = + - - + + -
ĐS:
1; 2x x= - =