ĐỀ THI KSCL HÈ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.18 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT LÊ XOAY

Năm học 201 6 -201 7 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN: TOÁN; KHỐI 12

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y=x3−3x2+1 .
b) Tìm các điểm cực trị của hàm số y=x4−2x2−3 .

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số y=x3−3m2x

+2 có hai điểm cực trị là A , B
sao cho độ dài đoạn AB bằng 2√5 .

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình cos2x+2cosx+1=0,(x∈R) .

b) Cho E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ E, tính xác suất để chọn
được số có mặt chữ số 1.

Câu 4. (1,0 điểm)

Giải bất phương trình x+1

x −2

√

x

x+1>3,(x∈R) .

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC .A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại A ,AB=a . Đường thẳng A C' hợp với mặt phẳng BC \{C

(|' B') một

góc bằng 300 . Điểm I là trung điểm đoạn BC.
a, Chứng minh BC \{AI⊥(|C' B'

) . Tính độ dài đoạn C C

' theo a .

b, Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và A C' .
 Câu 6. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại
A . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AB=3 AM . Đường trịn
tâm I đường kính CM cắt BM tại D . Xác định toạ độ các đỉnh
của tam giác ABC . Biết đường thẳng BC qua điểm N

(

3;0

)

,
phương trình đường thẳng CD là x −3y −5=0 , điểm I(0;−1) và điểm

C có hoành độ dương.
Câu 7. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x , y , z thoả mãn xyz+x+z=y . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức A= 2

x2

+1−

2
y2

+1+

3
z2

+1 .

-- Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

MƠN TỐN – KHỐI 12. NĂM HỌC 2016-2017.

Câu Nội dung Điểm

(1,0đ)

y=x3−3x2+1
+ Txđ: D = R

+ y '=3x2−6x 0,25

y '=0⇔

x=0

x=2

¿
¿
¿
¿

¿ 0,25

+ Bảng biến thiên

x -∞ 0 2 +∞

y' + 0 – 0 +

y
-∞

-3

+∞

0,25
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2) . 0,25

1b
(1,0đ)

y=x4−2x2−3

+ Txđ: D = R

+ y '=4x3−4x ; 0,25

y '=0⇔

x=0

x=±1

¿
¿
¿
¿

¿ 0,25

+ y''=12x2−4

y''(0)=−4<0⇒ Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=−3

0,25
y''(±1)=8>0⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1, yCT=−4

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=−3

hàm số đạt cực tiểu tại x=±1, yCT=−4 0,25

y=x3−3m2x
+2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2
(1,0đ)

y '=3x2−3m2 ;

y '=0⇔

x=m

x=− m

¿
¿
¿
¿
¿

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔ Phương trình y '=0 có hai nghiệm
phân biệt và y ' đổi dấu khi x qua hai nghiệm ⇔ m≠0

Với m≠0 đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
A(−m ;2m3

+2) ; B(m;−2m3+2) 0,25

⇒AB=

√

4m2+16m6

Theo giả thiết AB=2√5 ⇔16m6+4m2=20 0,25

Đặt m2

=t(t>0) ta được 4t3+t −5=0 ⇔(t −1)(4t2+4t+5)=0 ⇔t=1

⇒m=±1 (tmđk)

Vậy m=±1 là các giá trị cần tìm. 0,25

3
(1,0đ)

cos 2x+2cosx+1=0

⇔2 cos2x −1

+2cosx+1=0 0,25

⇔2 cosx(cosx+1)=0
⇔

cosx=0

cosx+1=0

¿
¿
¿
¿

¿ 0,25

cosx=0⇔x=π

2+kπ , k∈Z 0,25

cosx+1=0⇔cosx=−1⇔x=π+l2π(l∈Z)

Vậy phương trình có các nghiệm là π2+kπ ,(k∈Z) ;π+l2π(l∈Z) 0,25

3b
(1,0đ)

Số phần tử của tập hợp E là A53

0,25
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=A53=60 0,25
Gọi B là biến cố ‘‘Số được chọn có mặt chữ số 1’’

Số các số có mặt chữ số 1 trong E là 3 .A52=36 ⇒n(B)=36

0,25
Vậy xác suất cần tìm là P(B)=36

60=
3

5 0,25

x+1

x −2

√

x

x+1>3,(x∈R)

ĐK:

x>0

x<−1

¿
¿
¿
¿

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
(1,0đ)

Đặt t=

√

x

x+1;(t>0) . Ta được
1

t2−2t>3 ⇔2t
3

+3t2−1<0

0,25
⇔(t+1)2(2t −1)<0⇔t<1

2 0,25

t<1

2⇒
x
x+1<

1
4⇔

3x −1

x+1 <0⇔x∈

(

−1;

1
3

)

Đối chiếu điều kiện ta được x∈

(

0;1

)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x∈

(

0;1

)

. 0,25

5a
(1,0đ)

Tam giác ABC cân tại A , I là trung điểm BC ⇒AI⊥BC mà

BC \{C

AI⊥C C'⇒AI⊥

(|' B')

0,5
A C' có hình chiếu là I C' lên BC \{(|' B')C ⇒ Góc giữa A C' và

BC \{C

(|' B') là góc giữa A C

' và

I C' ¿A C'I⇒A C'I=300

0,25
AI=1

2a√2⇒A C
'

=a√2

ΔAC \{C' có AC=a ; A C'=a√2;C=900⇒C C'=a
Vậy C C'=a

0,25
B

C’

B’
A’

C
A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

5b
(1,0đ)

BC // \{B

¿B'C'⊂(A B'C')

BC⊄(A B'C')
' C'|}}

⇒BC//(A B'C')

h=d(BC, A C')=d

(

BC,(A B'C')

)

=d

(

I ,(A B'C')

)

0,25

Gọi J là trung điểm của B'C' ⇒IJ⊥B'C' mà BC \{AI⊥BC'

C'(do AI⊥(|' B'))

⇒B'C'⊥(AIJ) (1)

0,25
Hạ IH⊥AJ, H∈AJ(2)

Từ (1) ⇒IH⊥B'C'(3)

Từ (2) và (3) ⇒IH⊥(A B'C')⇒h=IH

0,25
ΔAIJ vng tại I có IH là đường cao AI=a√2

2 ;IJ=a⇒AJ=a

√

3
2

⇒IH=AI . IJ

AJ =

a√3
3
Vậy d(BC, A C')

=a√3

3 .

0,25

6
(1,0đ)

+Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn ⇒A B M=M C D
+ tanA B M=1

3⇒cosA B M=
3

√10 (Vì A B M nhọn) ⇒cosM C D=
3
√10

0,25
+ Gọi ⃗n(a ;b);(a2+b2≠0) là 1 vtpt của AC; ⃗n1(1;−3) là 1 vtpt của CD

⇒

|

cos(⃗n ,⃗n1)

|

=cosM C D= 3

√10
B

C
M

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

⇔ |a −3b|

√10.

√

a2+b2

= 3

√10

⇔8a2+6 ab=0⇔

a=0

a=−3b

4
¿
¿
¿
¿
¿

+ Khi a=−3b

4 , chọn ⃗n(3;−4) mà AC qua I(0;−1) nên AC có
phương trình: 3x −4y −4=0

CD∩AC={C}⇒ C

(

−8
5 ;

−11

)

(loại)

0,25

+ Khi a=0 , chọn ⃗n(0;1) mà AC qua I(0;−1) nên AC có phương

trình: y+1=0

CD∩AC={C}⇒ C(2;−1) ⇒M(−2;−1) (Vì I là trung điểm của CM)

Phương trình đường trịn (I) đường kính CM là x2+(y+1)2=4

D∈CD⇒D(3t+5;t) mà

D∈(I)⇒10t2

+32t+22=0⇔

t=−1

t=−11

5
¿
¿
¿
¿
¿

Với t=−1⇒D(2;−1)≡ C (loại)

Với t=−11

5 ⇒D

(

−8

5 ;
−11

)

0,25

BM qua M, D nên BM có phương trình: 3x+y+7=0

Mà BC qua C, N nên BC có phương trình: 3x+5y −1=0

⇒B(−3;2)

AB qua B vng góc với AC nên AB có phương trình: x+3=0
AB∩AC={A}⇒ A(−3;−1)

Vậy A(−3;−1);B(−3;2);C(2;−1); D

(

−8

5 ;
−11

)

0,25

7
(1,0đ)

Theo giả thiết xyz+x+z=y⇒z= y − x

xy+1

⇒ 3
z2

+1=

(

xyy − x+1

)

= 3(xy+1)
2

(y − x)2+(xy+1)2=

3(xy+1)2

(x2
+1) (y2

+1)

A= 2

x2+1−

2
y2+1+

3(xy+1)2

(x2

+1) (y2

+1)

¿2(y

+1)−2(x2+1)+3(xy+1)2

(x2+1) (y2+1) =

2(y2− x2)+3x2y2+6 xy+3

(x2+1) (y2+1)

¿3+(y − x) (5x − y)

(x2+1) (y2+1) =3+

(3y −3x)(5x − y)

(x2+1) (y2+1)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta chứng minh (a+b)2≥4 ab,∀a ,b∈R(1)

và (x+y)2≤(x2+1) (y2+1),∀x , y∈R(2)

Thật vậy: (1)⇔(a −b)2≥0, luôn đúng với mọi số thực a, b
(2)⇔(xy−1)2≥0, luôn đúng với mọi số thực x, y

0,25
Áp dụng bất đẳng thức (a+b)2≥4 ab,∀a ,b∈R(1)

Ta được (3y −3x) (5x − y)≤[(3y −3x)+ (5x − y)]

4 =(x+y)

Lại có (x+y)2≤(x2

+1) (y2+1),∀x , y∈R(2)

Vậy A=3+(3y −3x)(5x − y)

(x2

+1) (y2

+1) ≤3+

(x+y)2

3(x+y)2=3+

1
3=

10
3

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

x=√2

2
y=√2
z=√2

¿{ {

Vậy A đạt GTLN bằng 103 khi và chỉ khi x=√2

2 ; y=√2; z=
√2

0,25

HẾT

MA TRẬN ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016-2017
 MƠN: TỐN – KHỐI 12

Mức độ
 Chủ đề

Các mức độ đánh giá

Tổng
Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng
mức độ

thấp

Vận dụng 
mức độ 
cao
Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận
Sự đồng biến, nghịch biến

của hàm số

Số câu 1 câu 1a 1

Số điểm 1,0 1,0

Cực trị của hàm số Số câu 1 câu 1b 1 câu 2 2

Số điểm 1,0 1,0 2,0

Phương trình lượng giác Số câu 1 câu 3a 1

Số điểm 1.0 1,0

Bất phương trình chứa 
căn

Số câu 1 câu 4 1

Số điểm 1,0 1,0

Xác suất Số câu 1 câu 3b 1

Số điểm 1,0 1,0

Hình học khơng gian 
(góc và khoảng cách)

Số câu 1 câu 5a 1 câu 5b 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Phương pháp tọa độ trong 
mặt phẳng

Số câu 1 câu 6 1

Số điểm 1,0 1,0

Bất đẳng thức Số câu 1 câu 7 1

Số điểm 1,0 1,0

Tổng Số câu 4 2 3 1 10

</div>

ĐỀ THI KSCL HÈ MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2016-2017

√

(

)

√

√

√

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

<sub>|</sub>

<sub>|</sub>

√

(

)

(

)

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về