Bài tập tự luận Hình học 10 - Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.3 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP TỰ LUẬN PHEÙP COÄNG CAÙC VECTÔ 1. Cho boán ñieåm A ; B ; C ; D . . . . . a) Chứng minh: AB + CD = AD + CB. . . . b) CMR: Neáu AB = CD thì AC = BD . . . . . 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AB + CD + EA = CB + ED . . . . . . 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng : AD + BE + CF = AE + BF + CD . . . . . . . . 4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. Chứng minh rằng : AC + BF + GD + HE = AD + BE + GC + HF 5. Goïi O laø taâm cuûa hình bình haønh ABCD. CMR : . . . . . . . a/ DO + AO = AB. . . . . b/ OD + OC = BC . c/ OA + OB + OC + OD = 0. . . . d/ MA + MC = MB + MD (với M là 1 điểm tùy ý) . . . . 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : OD + OC = AD + BC . . . . . . . . . 7. Cho ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý AA' , BB' , CC' . CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' . . . 8. Cho hình vuoâng ABCD caïnh a. Tính AB AD theo a 9. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. . . a/ Tính AB AD . . . . b/ Dựng u = AB AC . Tính u 10. Cho ABC vuoâng taïi A, bieát AB = 6a, AC = 8a b/ Tính v .. . a/ Dựng v = AB AC . 11. Cho hình bình haønh ABCD taâm O.. a) Chứng minh : OA + OB + OC + OD = 0 . . . . . b) Với M là điểm tuỳ ý . Chứng minh : MA + MB + MC + MD = 4 MO . . . . c) Xaùc ñònh vò trí cuûa M sao cho MA + MB + MC + MD nhoû nhaát. PHÉP TRỪ HAI VECTƠ . . . . 1. Cho 4 ñieåm A, B, C, D. CMR : AB CD = AC + DB 2. Cho 6 ñieåm A, B, C, D, E, F. CMR : . . . . . . . a/ CD + FA BA ED + BC FE = 0 . . . . . . . . . . . . b/ AD FC EB = CD EA FB c/ AB DC FE = CF DA + EB 3. Cho ABC. Haõy xaùc ñònh ñieåm M sao cho :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a/ MA MB + MC = 0 b/ MB MC + BC = 0 c/ MB MC + MA = 0. d/ MA MB MC = 0. . e/ MC + MA MB + BC = 0. Huỳnh Công Bình. Lop10.com. Trang 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI TẬP TỰ LUẬN 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a. . . . . . . a/ Tính AD AB b/ Dựng u = CA AB . Tính u 5. Cho ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm BC. . . . . a/ Tính AB AC b/ Tính BA BI . . 6. Cho ABC vuoâng taïi A. Bieát AB = 6a, AC = 8a. Tính AB AC PHEÙP NHAÂN VECTÔ 1) Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là 1 điểm tùy ý. . . . . . . . . a/ CMR : AM + BN + CP = 0 . . b/ CMR : OA + OB + OC = OM + ON + OP . . 2) Cho ABC coù troïng taâm G. Goïi M BC sao cho BM = 2 MC . . . . . a/ CMR : AB + 2 AC = 3 AM . . b/ CMR : MA + MB + MC = 3 MG 3) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm của EF. . . . . . a/ CMR : AD + BC = 2 EF . . . b/ CMR : OA + OB + OC + OD = 0 . . . . . c/ CMR : MA + MB + MC + MD = 4 MO (với M tùy ý) 4) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA và M là 1 điểm tùy ý. . . . . . a/ CMR : AF + BG + CH + DE = 0 . . . . . . . . . . b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH . . c/ CMR : AB + AC + AD = 4 AG (với G là trung điểm FH) 5) Cho hai ABC và DEF có trọng tâm lần lượt là G và H. . . . . CMR : AD + BE + CF = 3 GH 6) Cho hình bình haønh ABCD coù taâm O vaø E laø trung ñieåm AD. CMR: . . . . . . . a/ OA + OB + OC + OD = 0 . . b/ EA + EB + 2 EC = 3 AB . . . . c/ EB + 2 EA + 4 ED = EC . 7) Cho ABC có M, D lần lượt là trung điểm của AB, BC và N là điểm trên cạnh AC sao cho AN =. 1 NC . Goïi K laø 2. trung ñieåm cuûa MN. . 1 1 AB + AC 4 6 1 1 AB + AC b/ CMR : KD = 4 3 a/ CMR : AK =. Huỳnh Công Bình. Lop10.com. Trang 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI TẬP TỰ LUẬN . . . . 8) Cho ABC. Treân hai caïnh AB, AC laáy 2 ñieåm D vaø E sao cho AD = 2 DB , CE = 3 EA . Goïi M laø trung ñieåm DE vaø I laø trung ñieåm BC. CMR : . 1 1 AB + AC 3 8 1 3 AB + AC b/ MI = 6 8 a/ AM =. . . . 9) Cho 4 ñieåm A, B, C, D thoûa 2 AB + 3 AC = 5 AD CMR : B, C, D thaúng haøng. 10) Cho ABC, laáy M, N, P sao cho :. MB = 3 MC ; NA +3 NC = 0 vaø PA + PB = 0 . . . . a/ Tính PM , PN theo AB vaø AC b/ CMR : M, N, P thaúng haøng. 11) Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. . . . . a/ CMR : 2 IA + IB + IC = 0 . . . . b/ Với 1 điểm O bất kỳ. CMR : 2 OA + OB + OC = 4 OI 12) Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Goïi I laø trung ñieåm BC vaø G laø troïng taâm ABC. . . . . . a/ CMR : 2 AI = 2 AO + AB . . b/ CMR : 3 DG = DA + DB + DC . . 13) Cho ABC. Laáy treân caïnh BC ñieåm N sao cho BC = 3 BN . . . . Tính AN theo AB vaø AC 14) Cho hình bình haønh ABCD taâm O. Goïi I vaø J laø trung ñieåm cuûa BC, CD. . 1 ( AD + 2 AB ) 2 b/ CMR : OA + OI + OJ = 0. a/ CMR : AI =. . . . . c/ Tìm ñieåm M thoûa : MA MB + MC = 0 15) Cho ABC vaø 1 ñieåm M tuøy yù. . . . . . . . . . a/ Haõy xaùc ñònh caùc ñieåm D, E, F sao cho MD = MC + AB , ME = MA + BC vaø MF = MB + CA . CMR caùc ñieåm D, E, F khoâng phuï thuoäc ñieåm M. . . . . . . . . b/ CMR : MA + MB + MC = MD + ME + MF 16) Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện : . . . . . . a/ MA = MB. b/ MA + MB + MC = 0 . . c/ | MA + MB = | MA MB . . . . . . . . . . . d/ MA + MB = MA + MC . e/ MA + MB + MC = MA - MC . . f/ 2 MA - MB - MC = MC + 2 MD . Huỳnh Công Bình. Lop10.com. Trang 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> BÀI TẬP TỰ LUẬN TRỤC TOẠ ĐỘ – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ. 1) Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5. . a/ Tìm tọa độ của AB . b/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . . . c/ Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 MA + 5 MB = 0 d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA + 3 NB = 1 2) Trong mp Oxy cho A(1; 2) , B(0; 4) , C(3; 2) . . . a/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB . . . c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : CM = 2 AB 3 AC . . . . d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : AN + 2 BN 4 CN = 0 3) Trong mp Oxy cho ABC coù A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a/ CMR : ABC caân. Tính chu vi ABC. b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. 4) Trong mp Oxy cho ABC coù A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). a/ CMR : ABC vuoâng. Tính dieän tích ABC. b/ Goïi D(3; 1). CMR : 3 ñieåm B, C, D thaúng haøng. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 5) Trong mp Oxy cho ABC coù A(3; 6) , B(9; 10) , C(5; 4). a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC và tính bán kính đường tròn đó. 6) Trong mp Oxy cho A(3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho ABM vuông tại M. 7) Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5) a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho ABC cân tại C. b/ Tính dieän tích ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 8) Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(1; 1) , C(6; 0) a/ CMR : A, B, C khoâng thaúng haøng. b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c/ CMR : ABC vuoâng caân. d/ Tính dieän tích ABC. 10) Treân mp Oxy cho A(1; 3) , B(4; 2). a/ Tìm tọa độ điểm D nằm trên Ox và cách đều 2 điểm A và B b/ Tính chu vi vaø dieän tích OAB c/ Tìm tọa độ trong tâm OAB. d/ Đường thẳng AB cắt Ox và Oy lần lượt tại M và N. Các điểm M và N chia đoạn thẳng AB theo các tỉ số naøo ? e/ Phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm tọa độ điểm E. f/ Tìm tọa độ điểm C để tứ giác OABC là hình bình hành.. Huỳnh Công Bình. Lop10.com. Trang 4.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
