Gián án Đại Số T49-T61

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng
Chương IV
GIỚI HẠN
Tiết 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Mục tiêu :
1)Về kiến thức :
-Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới
hạn đặc biệt.
-Biết không chứng minh :
+ Nếu
lim , 0 víi mäi n th× L 0 vµ lim
n n n
u L u u L
= ≥ ≥ =
;
2)Về kỹ năng :
-Biết vận dụng
1 1
lim 0; lim 0; limq 0 víi 1
n
q
n
n
= = = <
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về thái độ:
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …

III.Tiến trình bài học:
1.Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
. Viết các số hạng u
10
, u
20
, u
30
, u
40
,
u
50
,u
60
u
70
, u
80 ,
u
90
, u
100
?

2.Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn
của dãy số.
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung
ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS
đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GọHS nhận xét bổ sung (nếu cần)
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1) Định nghĩa:
HĐ1:
Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
HS các nhóm xem đề và thảo luận để
tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Lập bảng giá trị của u
n
khi n nhận các giá
trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
(viết u
n
dưới dạng số thập phân, lấy bốn
chữ số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (u

n
)
trên trục số (như ở SGK)
Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a)

01,0
〈
n
u
?
Ta cũng chứng minh được rằng
n
u
n
1
=
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,
kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là
n
u
có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng
được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta
nói dãy số (u
n
) với u
n
=
n
1
có giới hạn là

0 khi n dần tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có
giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n
HS: Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)
GV:Giải thích thêm để học sinh hiểu
VD1. Và nhấn mạnh: “
n
u
có thể hơn
một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số
hạng nào đó trở đi.
Cho dãy số (u
n
) với
n
u
n
1
2
+=
Dãy số này có giới hạn như thế nào?
Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2
Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)
a) Nhận xét xem khoảng cách từ u
n
tới 0 thay
đổi như thế nào khi trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng u
n

nào đó của dãy số thì
khoảng cách từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001?
a) Khoảng cách từ u
n
tới 0 càng rất nhỏ.
b) Bắt đầu từ số hạng u
100
trở đi thì khoảng
cách từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u
1000
trở đi thì khoảng cách
từ u
n
đến 0 nhỏ hơn 0,001
ĐỊNH NGHĨA 1:
Ta nói dãy số (u
n
) có giới hạn là 0 khi n dần tới
dương vô cực nếu
n
u
có thể hơn một số
dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở
đi.
Kí hiệu:

0lim
=
+∞→
n
n
u
hay
+∞→→
nkhiu
n
0
ĐỊNH NGHĨA 2:
Ta nói dãy số (v
n
) có giới hạn là số a (hay v
n
dần tới a) khi
+∞→
n
, nếu
( )
0lim
=−
+∞→
av
n
n
Kí hiệu:
av
n

n
=
+∞→
lim
hay
+∞→→
nkhiav
n
Ta có:
*
11
Nn
n
n
u
k
n
∈∀〈=
Do đó dãy số này có giới hạn là 0
GV:Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
k
n
1
,
+
∈

Zk
Dãy số này có giới hạn ntn?
HS:Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì
*
0 Nncu
n
∈∀=−
2) Một vài giới hạn đặc biệt
a)
;0
1
lim
=
+∞→
n
n

+
+∞→
∈∀=
Zko
n
k
n
,
1
lim
b)
0lim

=
+∞→
n
n
q
nếu
1
〈
q
c) Nếu u
n
= c (c là hằng số) thì
ccau
n
n
n
===
+∞→+∞→
limlim
CHÚ Ý
Từ nay về sau thay cho
au
n
n
=
+∞→
lim
, ta viết tắt
là lim u
n

= a
3) Củng cố :
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số: “|u
n
| có thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể
từ một số hạng nào đó trở đi”.
Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn.
4)Hướng dẫn học ở nhà:
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK.

Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng
Tiết 50: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2)
I. Mục tiêu :
1)Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp
nhân lùi vô hạn .
-Biết không chứng minh định lí:
lim( ), lim( . ), lim
n
n n n n
n
u
u v u v
v
 
±
 ÷
 
2)Kỹ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .
3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học .
II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án , phiếu học tập .
HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
III.Tiến trình bài học :
1. Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức
các giới hạn đặc biệt. Chứng minh rằng :
2 1 2
lim
3 4 3
n
n
n
→∞
+
=
+

2.Bài mới :
Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt
GV giới thiệu các định lí
GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví
dụ sgk
GV phát phiếu học tập số 1
GV cho học sinh thực hành theo nhóm
trên cơ sở các ví dụ sgk
Phương pháp giải :
+ Chia cả tử và mẫu cho n
2
+ Áp dụng các định lí và suy ra kết quả
II/ Định lí về giới hạn hữu hạn
1. Định lí 1:( Sgk )

2. Ví dụ :Tính các giới hạn sau
a/
2
2
2 1
1
lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
b/
2
1 3
lim
1 5
n
n
n
→+∞
+
−
Giải:
a/
2
2
2 1
1

lim
n
n n
n
→+∞
− +
+
=
2
2
1 3
2
lim 2
1
1
n
n n
n
→∞
− +
=
+
b/ Chia cả tử và mẫu cho n :
Tương tự ta có cách giải thế nào ở câu b.
GV giới thiệu các ví dụ , các em có nhận
xét gì về công bội q của các dãy số này
.Từ đó GV cho HS nắm định nghĩa
+ Dãy số thứ nhất có công bội

1

2
q
=
+ Dãy số thứ hai có công bội

1
3
q
= −
+ Cả hai dãy số đều có công
bội q thoả :

1 1q
−〈 〈
+ GV cho học nhắc công thức
cần áp dụng .
GV phát phiếu học tập và cho học sinh
thảo luận theo nhóm
+ GV hướng dẫn :
Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u
1
và
công bội q

2
1 3
lim
1 5
n
n

n
→+∞
+
−
=
2
1
3
3
lim
1
5
5
n
n
n
→+∞
+
−
=
−
III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
1. Định nghĩa (sgk )
2. Các ví dụ :
+ Dãy số
1 1 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n

+ Dãy số
1
1 1 1 1
1, , , ,...,( ) ,...
3 9 27 3
n−
− − −
3. Tổng cấp nhân lùi vô hạn :

1
,( 1)
1
u
S q
q
= 〈
−
VD:tính
( )
1 2 3
lim ...
n
n
u u u u
→+∞
+ + + +
1
(1 )
1
n

n
u q
S
q
−
=
−
+ Tính được :

1
lim
1
n
u
S S
q
= =
−

4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn .
a/
1
3
n
n
u
=
b/ Tính tổng
1

1 1 1 1
1 ...
2 4 8 2
n
−
 
− + − + + −
 ÷
 
Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình
bày bài giải.
GV nhận xét kết quả đúng sai và chôt lại.
Giải:
a.
1
1 1
,
3 3
u q
= =
Nên
1
1
3
1
2
1
3
S
= =

−
b.
1
1
1,
2
u q
= =−
Nên
1 2
1
3
1
2
S
= =
+
3) Củng cố :
-Nắm được các ví dụ đã chữa, cách tính gh của dãy số
1)Tính các gh sau:
3
3
2
3
2 1
)
3 2 3
1
)
1

lim
lim
n
n
n n
a
n n
n n
b
n
→+∞
→+∞
− +
− −
− +
+
2) Tính tổng sau: S = 1 + 0,9 + (0,9)
2
+(0,9)
3
+ ... + ...
5.Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2 và 3 SGK trang 121
Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng
Tiết 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)
Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm :
1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số
hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…
2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết

cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…
3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…
II.Chuẩn bị :
GV: Giáo án , phiếu học tập .
HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .
III.Tiến trình bài học :
1)Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các
giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn .
Tính :
2
2
2 3 1
lim
3 4
→∞
+ +
+
n
n n
n

2)Bài mới :
Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt
GV cho HS đọc nội dung ví dụ hoạt động
2 trong SGK và cho HS thảo luận để tìm
lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
IV.Giới hạn vô cực:
Ví dụ HĐ2: (xem SGK)
1)Định nghĩa: (Xem SGK)
Dãy số (u
n
) có giới hạn
+∞
khi
n
→ +∞
,
nếu u
n
có thể lớn hơn một số dương bất
a)Khi n tăng lên vô hạn thì u
n
cũng tăng
lên vô hạn.
b)n > 384.10
10
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình bày đúng lời
giải).
GV : Ta cũng chứng minh được rằng
10
n
n
u =

có thể lớn hơn một số dương bất
kì, kể từ một số hạn nào đó trở đi. Khi đó,
dãy số (u
n
) nói trên được gọi là dần tới
dương vô cực, khi
n
→ +∞
)
GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem ở
SGK.
HS chú ý theo dõi trên bảng …
GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và
GV phân tích để tìm lời giải tương tự
SGK.
HS đọc lời giải và có giải thích đưa đến
phương pháp giải.
HS nhận xét, ghi chép.
GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên
bảng…
GV lấy ví dụ minh họa và ra bài tập áp
dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung.
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu
HS không trình bày đúng lời giải)
kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
lim hay u khi n +

n n
u
= +∞ → +∞ → ∞
Dãy số (u
n
) được gọi là có giới hạn
−∞

khi
nÕu lim(-u )
n
n
→ + ∞ = + ∞
Kí hiệu:
lim hay u khi n +
n n
u
= −∞ → −∞ → ∞
Nhận xét: SGK
VD 6.Cho d ãy s ố (u
n
) với u
n
=n
2
.
Limu
n
=+∞.
u

n
>10000 hay n
2
>10000
khi n>100
Vậy u
n
>10000 kể từ số hạng 101
………………..
2)Vài giới hạn đặc biệt:
a)lim n
k
=
+∞
với k nguyên dương;
b)lim q
n
=
+∞
nếu q>1.
Ví dụ: Tìm:
( )
2
lim 3 2n n
− +
=lim n
2
(1-3
⁄
n +2/n

2
)=

+∞
vì
lim n
2
=
+∞
lim (1-3
⁄
n +2/n
2
)=1
HĐ2:
GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK.
GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét
để tìm lời giải và gọi HS đại diện các
nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung .
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu
HS không trình bày đúng lời giải).
HS chú ý và theo dõi trên bảng…
GV nêu lên bảng nội dung định lí 2.
GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho
HS tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung GV nhận
xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời giải).

Bài tập 1: (SGK)
1 2 3
1 1 1
) ; ; ;...
2 4 8
B»ng quy n¹p ta chøng minh ®­îc:
1
.
2
n
n
a u u u
u
= = =
=
( ) ( ) ( )
6 6 3 9
1
)lim lim 0
2
1 1 1 1
) .
10 10 10 10
n
n
b u
c g kg kg
 
= =
 ÷

 
= =
3)Định lí:
Định lí 2: (SGK)
a)Nếu lim u
n
= a và lim v
n
=
±∞
thì
lim 0
n
n
u
v
=
.
b)Nếu lim u
n
=a>0, lim v
n
=0 và v
n
>0 với
mọi n thì
lim
n
n
u

v
= +∞
c)Nếu lim u
n
=
+∞
và
lim v
n
=a>0 thì lim u
n
v
n
=
+∞
Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (v
n
).
Biết lim v
n
=
+∞
Tính giới hạn:
GV cho HS các nhóm xem nội dung bài
tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung.
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình bày đúng lời

giải).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:

2
2
lim
1
n
n
v
v
+
−
Bài tập 8a): (SGK)
Cho dãy số (u
n
). Biết lim u
n
=3.
Tính giới hạn:

3 1
lim
1
n
n
u
u

−
+
2
2
1
2
lim lim
1
1
2
1 lim
0
1
lim lim
n n
n
n
n
n
n
n
v v
v
v
v
v
v
v
+
+

=
−
−
+
= =
−
3 1 3.lim 1
8 )lim 2
1 lim 1
n n
n n
u u
a
u u
− −
= =
+ +
3)Củng cố:
-Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt.
4)Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-làm thêm các bài tập còn lại trong SGK trang 121 và 122.
Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng
Tiết 52: BÀI TẬP
I.Mục tiêu :
1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn
dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,…
2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết
cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,…

3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,…
II.Chuẩn bị :
GV: Giáo án , phiếu học tập .
HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .
III.Tiến trình bài học :
1)Kiểm tra bài cũ:
Tính :
3
3 1
lim
3 4
+
+
n
n

2)Bài mới :
Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1: Giải bài tập 1:
GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong
SGK.
GV cho HS các nhóm thảo luận nhận
xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện
các nhóm lên bảng trình bày lời giải
S các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HĐ2: Bài tập 2
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm
lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện
Bài tập 1: (SGK)
1 2 3
1 1 1
) ; ; ;...
2 4 8
B»ng quy n¹p ta chøng minh ®­îc:
1
.
2
n
n
a u u u
u
= = =
=
( ) ( ) ( )
6 6 3 9
1
)lim lim 0
2
1 1 1 1
) .
10 10 10 10
n
n
b u
c g kg kg

 
= =
 ÷
 
= =
Bài tập 2: (SGK)
nhóm lên bảng trình bày lời giải.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HĐ3:Giải bài tập 3:
GV phân công nhiệm vụ cho các
nhóm và cho các nhóm thảo luận để
tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại
diện lên bảng trình bày (có giải thích).
Biết dãy số (u
n
) thỏa mãn
3
1
1
n
u
n
− <

với mọi n.
Chứng minh rằng: lim u
n
= 1.
Giải:
Vì
3
1
lim 0
n
=
nên
3
1
n
có thể nhỏ hơn một số
dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở
đi, nghĩa là
lim (u
n
-1)=0. Do đó, lim u
n
=1
Bài tập 3: (xem SGK)
a)2;
b)
3
2
;
c)5;

d)
3
4
.
Bài tập 7: (SGK)
a)
+∞
;
b)
−∞
;
c)
1
2
−
;
d)
+∞
.
3)Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Áp dụng : Giải bài tập 5.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời
giải).
4)Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »
Ngày dạy Lớp dạy Tên học sinh vắng

Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 )

I.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
1. Về kiến thức :
- Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
- Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
2. Về kỹ năng :
-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của
hàm số.
- Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
3. Về thái độ :
- T íchcực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên :phiếu học tập
2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.
IIITiến trình bài học :
1)Kiểm tra bài cũ: Đ/nghĩa giới hạn dãy số.
2)Bài mới :
Hoạt động của thầy & trò Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1: Hình thành định nghĩa
HĐTP1: Hoạt động 1 sgk.
Cho HS hoạt động theo 4 nhóm.
- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4
nhận xét.
HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa.
-Với tính chất trên, ta nói hàm số
1
22
)(
2

−
−
=
x
xx
xf
có giới hạn là 2 khi x
dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì
-Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu.
Lưu ý HS khoảng K có thể là các
khoảng (a;b) ,
);(),;(),;(
+∞−∞+∞−∞
ab
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm:
Hoạt động 1.
Xét hàm số
1
22
)(
2
−
−
=
x
xx
xf
TX Đ D=R\ {1 }
Cho biến x những gtrị khác 1 lập thành dãy số

(x
n
), x
n
->1
Khi đó các gtrị tương ứng của hàm số lập th
ành 1 dãy số (f(x
n
))
( )
2
2 1
2 2
( ) 2
1 1
x x
x x
f x x
x x
−
−
= = =
− −