Đề thi thử đại học lần 1 – Môn Toán (1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi thử đại học lần 1 – Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút. Phần chung (7 điểm) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số. 𝑦=. 2𝑥 + 1 𝑥‒2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm tất các giá trị của m để đường thẳng y = m(𝑥 ‒ 2) + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑠8𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 8𝑐𝑜𝑠𝑥.𝑐𝑜𝑠33𝑥 ‒. 1 2. 2. Giải bất phương trình:. 32 ‒ 𝑥 + 6.31 ‒ 𝑥 >. 1 3. ()𝑥. 2+𝑥‒2‒3. Câu 3: ( 1 điểm) Tính tích phân:. ∫. 𝜋3 6. 0. 𝑐𝑜𝑠𝑥 ‒ 𝑐𝑜𝑠3𝑥 𝑐𝑜𝑠3𝑥. 𝑑𝑥. Câu 4: (1 điểm) Cho tam giác cân MBC có𝐵𝑀𝐶 = 1200 và đường cao MH = 𝑎 2.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (MBC) tại M lấy 2 điểm A và D về hai phía của điểm M, sao cho ABC là tam giác đều và DBC là tam giác vuông cân tại D. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.. Câu 5: (1 điểm) Cho abc ≠ 0. Chứng minh rằng:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 𝑎 𝑏. 𝑏 𝑐. 𝑐 𝑎. () () () 2. +. 2. +. 2. 𝑎 𝑏 𝑐 ≥ + + 𝑏 𝑐 𝑎. Phần riêng (3 điểm) Dành cho ban cơ bản:. Câu 6a: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 𝑥2 + 𝑦2 ‒ 6𝑥 + 2𝑦 + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E,F là các tiếp điểm. Tính diên tích tam giác PEF. 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt co phương trình 𝑑1:. 𝑥‒2 𝑦‒1 𝑧‒1 𝑥‒1 𝑦 𝑧‒2 = = ; 𝑑2: = = 2 ‒3 2 3 ‒2 1. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.. Câu 7a: (1 điểm) Tìm số phức z có modun nhỏ nhất và thoả mãn: |𝑖𝑧 ‒ 3| = |𝑧 ‒ 2 ‒ 𝑖| Dành cho ban nâng cao:. Câu 6b: (2 điểm) 1. ( ). 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm của hai đường chéo là M 2;0 , phương trình đường thẳng AB là: 𝑥 ‒ 2𝑦 + 2 = 0 và AB= 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3𝑥 + 2𝑦 ‒ 𝑧 + 4 = 0 và điểm M(2;2;0). Xác định toạ độ điểm N sao cho MN vuông góc với(α) đồng thời N cách đều gốc toạ độ O và mặt phẳng (α). Câu 7b: (1 điểm) Cho các số phức 𝑧1 =‒. 3 + 𝑖,. 𝜋. 𝜋. 𝑧2 = 𝑐𝑜𝑠8 ‒ 𝑖.𝑠𝑖𝑛8. 𝑧1 Hãy biểu diễn số phức 𝑧 = 𝑧 12 dưới dạng đại số 2. (). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HẾT. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>