Bài giảng Đề-đ.a 1 thi thử ĐHSPHN

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011
KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A
------------- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+=
mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07
=++
yx
góc
α
,
biết
26
1
cos
=
α
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4

2
log
2
2
1
≤−






−
x
x
.
2. Giải phương trình:
( )
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx
−+=++
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4
0
2

211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
=
. Gọi I là trung điểm của BC, hình
chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2
−=
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
.
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx
≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

xyz
z
zxy
y

yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01
=++
yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết phương
trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
( )
( )
14
14

2
210
2
2
10
...121 xaxaxaaxxx
++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
11
2
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043
=−+
yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01
=+−+
zyx
,đường thẳng d:
3
1
1

1
1
2
−
−
=
−
−
=
−
zyx

Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
.1
3
=






−
+

zi
iz
-------------------------------------------------------

ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
− 3x
2
+ 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2

x
−∞
0 2
+∞
y’
+ 0 − 0 +
y
−∞
4
0
+∞
Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ) Tìm m ...
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1

−=
kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=
n
Ta có






=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.

cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
α
0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky
=
(1)
và
2
/
ky
=
(2) có nghiệm x
⇔







=−+−+
=−+−+
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
⇔




≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/

0,25
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
2
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0 x
y
có nghiệm
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⇔




≥−−
≥−−
034
0128
2
2
mm
mm
⇔







≥−≤
≥−≤
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
⇔
4
1
−≤
m
hoặc
2
1
≥
m
0,25
II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình ...

Bpt






≤
−
≤
−≤
−
≤−
⇔







≤
−
≥−
−
⇔
)2(3
4
2
log2

)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x

0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
2
4
≤≤⇔







≤
−
−
≥
−
−

⇔≤
−
≤⇔
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
≤≤⇔








≤
−
−
≥
−
−
⇔≤
−
≤⇔
x
x
x
x
x
x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
4 4 8 16
; ;
17 9 3 5
   
   
   

U
.
0,25
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3
+−−+−=+⇔
xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
+−−−=+⇔
xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
=+++⇔
xxx
0,5
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
3
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
•
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
−=−⇔−=−⇔=++
π
xxxxx

π
π
kx +−=⇔
6
0,25
•
)(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x
∈






+−=
+=
⇔=+
π
π

π
π
Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx
+=
;
π
π
2
3
2
kx
+−=
và
π
π
kx
+−=
6

0,25
III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân.
IV
I
( )

∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
•Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211
−=⇒
+
=⇒++=
và
2
2
2
tt
x
−

=
Đổi cận
x 0 4
t 2 4
0,25
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫






−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4

2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=








++−
t
tt
t 2
ln43
22

1
2
0,5
=
4
1
2ln2
−
0,25
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
⇒−=
IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB
2

a2
=
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a

0,25
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
4
H
K
I
BA
S
C
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
•Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC
=⇒−+=
Vì
⇒⊥
)(ABCSH
0
60))(;(
==
∧∧
SCHABCSC
2
15

60tan
0
a
HCSH
==
0,25
•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
===
∆
0,25
•

)(SAHBI
SHBI
AHBI
⊥⇒



⊥
⊥

Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒==
0,25
V (1đ) Tim giá trị lớn nhất của P

xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
Vì
0;;
>
zyx
, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
++≤

=










++=
xyzxyz
222
4
1

0,25









++
≤









++
=








+++++≤
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1

2
1
2
1
=








≤
xyz
xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra
3
===⇔
zyx
. Vậy MaxP =
2
1
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gv: Trần Quang Thuận Tel: 0912.676.613 – 091.5657.952
5