Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 129)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129 ). - x 2  2x - 5 Bµi i : (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x -1 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số . 2) Chøng minh r»ng tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M bÊt k× trªn (H) tíi 2 tiÖm cËn của nó là 1 số không đổi , không phụ thuộc vào vị trí của điểm M . Bµi ii : (2 ®iÓm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm x  1 - 3 - x + 3  2x - x 2 = m . 2) Giải bất phương trình : log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4)  4 . Bµi iii : (3 ®iÓm) 1) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®­êng cao lµ SA , tam gi¸c ABC vu«ng ë A . BiÕt r»ng AB = a , AC = a 3 , góc giữa mặt bên SBC và đáy là 600 . Tính diện tích xung quanh của h×nh chãp vµ sè ®o gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBC) . 2) Trong hệ trục tọa độ Đề Các Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - y - 2z - 4 = 0 , điểm A( 5 x 1 y  3 z -3   ; - 7 ; 1) vµ ®­êng th¼ng (d) : . Viết phương trình tham số 2 1 -3 cña ®­êng th¼ng sau : a - (d') lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) trªn mÆt ph¼ng (P). b - () qua A , c¾t vµ t¹o víi (d) mét gãc 600 . Bµi iv : (2 ®iÓm) 1 x2 dx 1) TÝnh tÝch ph©n :  (4 - x 2 ) 3 -1 2) Trong một nhóm đại biểu các đoàn viên của Đoàn trường gồm 9 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ ta chọn 6 đại biểu đi dự hội nghị đoàn cấp trên . Hỏi có tất cả bao nhiêu c¸ch chän sao cho cã Ýt nhÊt 2 ®oµn viªn n÷ ? . Bµi v : (1 ®iÓm) a 25b 81c Cho ABC cã c¸c c¹nh a, b, c tháa m·n: + + = 59. T×m sè ®o b  c-a ca-b ab-c gãc lín nhÊt cña tam gi¸c .. ============ HÕt ===========. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 129). Bµi. Néi dung c¬ b¶n. §iÓm. x 0  1   LÊy M(x0 ; y0 (H))   4 y 0  - x 0  1 - x  1 0 . Bµi I-2 (1 ®). 0.25.  Tiệm cận đứng : x- 1 = 0  khoảng cách d1 từ M tới nó là : d1= x0 -1  TiÖm cËn xiªn : x + y - 1 = 0  k/c c¸ch d2 tõ M tíi tiÖm cËn xiªn  4   - 1 x 0   - x 0  1  x  1 x0  y0 -1 2 2 0   d2 =   2 2 x0 1 2 1 1.  d1.d2 = x0 -1.. 0.25. 2 2 = 2 2 (Không đổi , không phụ thuộc M )  đpcm x0 1. Bµi. 0.25. Néi dung c¬ b¶n. 0.25. §iÓm. x  1  0   -1 x  3  TX§ : 3 - x  0 3  2x - x 2  0 .  §Æt t =. x  1 - 3 - x  t'(x) =. 1 2 x 1. . 1. >0. 2 3- x.  x(-1 ; 3). t(-1) = -2 ; t(3) = 2 ; t(x) liªn tôc vµ  trªn [-1;3]  tËp gi¸ trÞ cña t lµ [-2 ; 2] . . Bµi II - 1 (1 ®). t2. = 4 - 2 3  2x - x. . 2. 4 - t2 3  2x - x = 2. 4 - t2 m PT đã cho trở thành : t +  4 + 2t - t2 = 2m (*) 2  PT đã cho có nghiệm  (*) có nghiệm t  [-2 ; 2]  2m  tËp gi¸ trÞ cña h/s liªn tôc f(t) trªn miÒn [-2 ; 2] f '(t) = 2- 2t  f(-2) = - 4 , f(1) = 5 , f(2) = 4 ; DÊu f '(t) vµ b¶ng biÕn thiªn : t. 0.25. 2. -2. f '(t). 1 +. 0. 0.25. 0.25. 2. _. 5. f (t) 4. -4.  Gi¸ trÞ cÇn t×m. :. -2  m  5/2. Lop10.com. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  Ta cã 4x2 + 4x + 1 = (2x +1)2 ; 10x2 + 13x + 4 = (5x +4)(2x +1) 0  2x  1  1 0  5x  4  1. TX§ : . Bµi II - 2. . -1 x0 2. (*) ( Khi đó 5x + 4 > 1 ). BPT  log 5x + 4(2x + 1)2 + log2x + 1[(2x + 1)(5x + 4)]  4  2.log 5x + 4(2x + 1) + log2x + 1 (5x + 4) - 3  0 §Æt log 5x + 4(2x + 1) = t  log2x + 1 (5x + 4) = 1/ t . BPT trë thµnh : 2t + 1/t - 3  0  (2t2 - 3t + 1)/ t  0  (2t - 1)(t - 1)/ t  0 (1) 1. (1 ®). 0. 1. 2. +. +. _. _. DÊu VT (1)  TËp nghiÖm cña (1) : 0 < t  1/2 ; t  1 * NÕu 0 < t  1/2  0 < log 5x + 4(2x + 1)  1/2  1 < 2x +1 . 5x  4. 0.25. (víi ®k (*) th× 5x + 4 > 1). x  0. x0   0 < x  1 ( tháa m·n (*) )  2 2 4x  4x  1  5x  4  4x - x - 3  0. . 0.25. * NÕu t  1 ta cã : log 5x + 4(2x + 1)  1  2x + 1  5x + 4  x  -1 (lo¹i ) VËy tËp nghiÖm T = ( 0 ; 1] .. 0.25. Bµi. Néi dung c¬ b¶n S. Bµi III -1 (1 ®). 0.25. C a 3 A. 600. K. a.  H¹ AK  BC t¹i K  BC  SK ( ®/l 3 đờng  )  SKC là góc giữa (SBC) và 0.25 đáy   SKC = 600  ABC vu«ng  BC = … = 2a AK = … = a 3 /2  SAK vu«ng  SA = … = 3a / 2 SK = … = a 3 0.25 2  dt(SAC) = (1/2)SA.AC = …= 3 3 a /4 dt(SAB) = (1/2)SA.AB = … = 3a2/4 dt(SBC) = (1/2) BC. SK = … = 3 a2  Sxq =. B. §iÓm. 7 3 3 2 .a 4.  SBC có hình chiếu trên (SAC) là SAC nên góc  giữa 2 mf đã cho t/m : 0 dt(SAC) 3  cos =    41 24,6' dt(SBC). 4. Lop10.com. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  (d') = (P)  (Q) ; trong đó (Q) là mf qua (d) và (Q)  (P) DÔ thÊy (d) qua ®iÓm B( - 1 ; - 3 ; 3) vµ nhËn u d  2 ; 1 ; - 3  lµm vtcf. 0.25.  (Q) chøa (d) , (Q)  (P)  (Q) qua B vµ nhËn 2 vÐc t¬ : u d  2 ; 1 ; - 3  và n P  (2; - 1 ;-2) làm cặp chỉ phương  (Q) có 1 vtft n Q . Bµi III-2a (1 ®). . nQ . n. P. ; ud.  = . n. P. ; ud. . 0.25. -1 - 2 - 2 2 2 -1   =(5;2;4) ; ; 2 1   1 -3 -3 2.  PT (Q) : 5(x + 1) + 2(y + 3) + 4(z - 3) = 0 2x - y - 2z - 4  0  (d') :  5x  2y  4z - 1  0.  5x + 2y + 4z - 1 = 0 .. 0.25. (1) 2x - y - 2z - 4  0 x  1    (2) x  1 y  2z  2  0. ( nh©n pt (1) víi 2 råi céng víi pt (2)  pt tham sè (d') : x = 1 + 0.t ; y = -2 - 2t ; z = t. ( t lµ tham sè ). 0.25.  PT tham sè cña (d): x = -1 + 2t ; y = -3 + t ; z = 3 - 3t ( tham sè t ) Gi¶ sö  (d) = M  M(-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t) . V×  qua M vµ A(5; - 7 ;1 ) nên 1 vtcf của  là : u   2t - 6 ; t  4 ; 2 - 3t  , đã có u d  2 ; 1 ; - 3    t¹o víi (d) gãc 600  cos60 0  cos(u  ; u d ) Bµi III - 2b 1 2.(2t - 6)  1.(t  4)  (-3).(2 - 3t)  = (1 ®) 2 2 2  12  (3) 2 . (2t - 6) 2  (t  4) 2  (2 - 3t) 2  . Bµi. 0.25. 0.25. 14t  14 1  2 14 . 14 t 2 - 28t  56. t2 - 2t = 0.  t = 0 hoÆc t = 2. Néi dung c¬ b¶n.  t = 2  M1(3 ; -1 ;-3)  u 1 = (-2 ; 6 ; - 4) // ( 1; -3 ; 2) Bµi III - 2b  pt 1 : x = 5 + m ; y = - 7 - 3m ; z = 1 + 2m (m lµ tham sè )  t = 0  M2(-1 ; -3 ; 3)  u  2 = (- 6 ; 4 ; 2) // ( 3 ; -2 ; -1) (tiÕp)  pt 2 : x = 5 +3 m ; y = - 7 - 2m ; z = 1 - m (m lµ tham sè ) ĐS : 2 đờng thẳng thỏa mãn đề bài :  1 ;  2 ở trên .. Lop10.com. 0.25. §iÓm. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> §Æt x = 2sint (- /2  t  /2) ; khi x =-1  t = - /6 , khi x = 1  t = /6 . Bµi IV - 1 (1 ®). I =.  . -. =. 2. (4 - 4sin t). 6. . 6. . -. 6. . 6. . - t 6. 6. . =. 3.  1  - 1 .dt  2  cos t . . = tgt. . (2sint) 2 . d(2sint). 6. =. 6. . -. = 6.  . -. . 6. 6. 6. 8sin 2 t cost .dt 3. 8. cos t. 1 dt cos 2 t. . =. 6.  tg t.dt . -. 2. 0.25. 6. 0.25. 6. . -. . 0.25. dt. 6. 2  2 3 - = 3 3 3. 0.25. Các cách chọn 6 trong 16 đoàn viên không thỏa mãn đề bài gồm có :  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó không có đoàn viên nữ nào tøc lµ ph¶i chän 6 ®oµn viªn nam trong 9 ®oµn viªn nam (kh«ng 0 6 cÇn thø tù) . Trêng hîp nµy cã : S0 = C 7 .C 9 =. Bµi IV - 2 (1 ®). 7! 9! . = 84 ( 7!.0! 6!.3!. c¸ch chän )  Chọn 6 trong 16 đoàn viên trong đó có đúng 1đoàn viên nữ . Ta lÇn lît chän : 1 trong 7 ®oµn viªn n÷ ( cã 7 c¸ch chän ) ; chän 5 5 trong 9 ®oµn viªn nam ( cã C 9 c¸ch chän ) . 5 Trêng hîp nµy cã : S1 = 7C 9 = 7.. 9! = 882 ( c¸ch chän ) 5!.4!. Nên số cách chọn không thỏa mãn đề bài là : 84 + 882 = 966  Sè c¸ch chän 6 trong 16 ®oµn viªn bÊt k× trong nhãm ®oµn viªn 6 trªn lµ : S = C16 =. 16! = 8008 6!.10!. ( c¸ch chän ) .. Số cách chọn thỏa mãn đề bài là : S - (S 0 + S 1) . Vậy tất cả có : 8008 - ( 84 + 882) = 7042 ( c¸ch chän). Bµi. Néi dung c¬ b¶n. Lop10.com. 0.25. 0.25. 0.25 0.25. §iÓm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b  c - a  2x   §Æt c  a - b  2y a  b - c  2z . a  y  z  vµ b  z  x c  x  y .  x,y,z>0. yz 25(z  x) 81(x  y) + + = 59 2y 2z 2x  y 25x   25z 81y  z 81x   +    = 108 (*)   +     x y y z x z       ¸p dông b®t C« Si ta lu«n cã VT (*)  2.5 + 2.9 + 2.5.9 = 108. 0.25.  Gi¶ thiÕt  Bµi V (1 ®). nªn (*) tháa m·n . y  5x  z  9x 5z  9y . y  5x  z  9x. a  y  z  14x  b  z  x  10x c  x  y  6x . . 0.25. 0.25. hay  ABC cã c¸c c¹nh tháa m·n a : b : c = 7 : 5 : 3  gãc lín nhÊt lµ A vµ cosA =. 5 2  32 - 7 2 2.5.3. = -. 1 2.  A = 1200 .. 0.25. §å thÞ cña hµm sè ë bµi I - 1 . y=. - x 2 + 2x -5. y. x -1 x =1 5 4. x. I -1. O. -4. 3. y = -x + 1. Ghi Chó : - C¸c c¸ch gi¶i kh¸c hîp lÝ vÉn cho ®iÓm tèi ®a . - Bµi II - 2 nÕu gi¶i nh trªn mµ kh«ng cã nhËn xÐt 5x + 4 > 1 th× chØ cho tèi ®a 0.75 ® - Bµi tËp h×nh nÕu gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p tæng hîp b¾t buéc ph¶i vÏ h×nh , nÕu giải bằng phương pháp tọa độ thì không nhất thiết phải vẽ hình .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>