Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 76)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 76 ). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y   x 3  3x 2  2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 x  3  x  1  3 x  2 2 x 2  5 x  3  16 .   3   2 2 cos2 x  sin 2 x cos  x    4sin  x    0 . 4  4  . 2) Giải phương trình:.  2. I   (sin 4 x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x )dx .. Câu III (1 điểm) Tính tích phân:. 0. Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: 1 4. 4. 4. a  b  c  abcd. . 1 4. 4. 4. b  c  d  abcd. . 1 4. 4. 4. c  d  a  abcd. . 1 4. 4. 4. d  a  b  abcd. . 1 abcd. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x 2  y 2  20 x  50  0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a  bi  (c  di)n thì a 2  b 2  (c 2  d 2 )n .. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng. 3 , 2. A(2; –. 3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. log ( x 2  y 2 )  log (2 x )  1  log ( x  3y ) 4 4  4 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  x 2 log4 ( xy  1)  log4 (4 y  2 y  2 x  4)  log4  y   1   . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 76) Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k ( x  m)  2 . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  5  x 3  3 x 2  2  k ( x  m)  2 (1) m  1 hoặc m     3 2 (2) 3 x  6 x  k m  2. Câu II: 1) Đặt t  2 x  3  x  1 > 0. (2)  x  3 2) 2)  (sin x  cos x )  4(cos x  sin x )  sin 2 x  4   0 3  k 2 2 33 7 3 33 Câu III: (sin 4 x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x )   cos 4 x  cos8 x  I   64 16 64 128.  x. . 4.  k ; x  k 2 ; x . AM . 2 5. a; SM=. 4a 5. . SM 4  SB 5. V1. SM SN SM 1 .  . (1) V SB SC SB 2 V 2 V 3 3  1   2   V2  V (2) V 5 V 5 5. Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;. . 1 a3 . 3 a3 . 3 V  SABC .SA   V2  3 3 5. Câu V: a 4  b 4  2a2 b2 (1); b 4  c 4  2b2 c2 (2); c 4  a 4  2c2 a2 (3)  a 4  b 4  c 4  abc(a  b  c)  a 4  b 4  c 4  abcd  abc(a  b  c  d ) . 1 4. 4. 4. a  b  c  abcd. . 1 (4)  đpcm. abc(a  b  c  d ). Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x 2  y 2  4 x  8 y  10  0 x y z 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  ( P ) :    1 a b c.  IA  (4  a;5;6),  JK  (0; b; c),.  77 4 5 6 a     1  a b c  4  JA  (4;5  b;6) 77  5b  6c  0  b    5 IK  ( a;0; c)  4a  6c  0 c  77  6. Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n |.  |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1) , C2 (2; 10) . 1. 11 11 16 x y 0 3 3 3 91 91 416 0 + Với C2 (2; 10)  (C): x 2  y 2  x  y  3 3 3. + Với C1 (1; 1)  (C): x 2  y 2 . 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D) Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x    x=2 với  >0 tuỳ ý và  Câu VII.b:  y    y=1. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>