Giáo án Tự chọn Toán lớp 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU. - HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về hàm số. Bổ sung thêm các kiến thức về sự tương giao của các đồ thị. Đồ thị của các hàm số cho bởi nhiều công thức, đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. - Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán liên quan đến hàm số như: Tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị các hàm số, xác định hàm số và các bài toán về sự tương giao của các đồ thị. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học sinh. HS: Giải quyết trước các bài tập về hàm số ở SGK ĐS lớp 10, nắm vững các kiến thức về hàm số đã được học ở các lớp dưới. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Phân phối thời lượng: Tiết 1: *Tìm tập xác định. * Xác định tính chẵn  lẻ. *Xét chiều biến thiên các hàm số. Tiết 2: *Chiều biến thiên và đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. * Xác định các hàm số bậc nhất, bậc hai. Tiết3: * Vẽ đồ thị của các hàm số chứa giá trị tuyệt đối. * Sự tương giao của các đồ thị hàm số. TIÊT 1 A)Bài cũ: H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x)? H2: Tìm tập xác định của hàm số y . x 1 1 .  2x x 1. H3:Định nghĩa hàm số chẵn,lẻ H4:Cách xác định chiều biến thiên của một hàm số B) Bài mới. HOẠT ĐỘNG 1 Tìm tập xác định của các hàm số. Phương pháp. Tập xác định của hàm số cho bởi công thức y=f(x) là tập hợp các giá trị của x làm cho f(x) có nghĩa, tức là các phép toán có trong f(x) thực hiện được. Đối với các hàm số sơ cấp trong chương trình lớp 10 chúng ta cần nhớ: Nếu có chứa: Nếu có chứa. 1 thì điều kiện xác định là f(x) ≠ 0 f (x) 2n. f (x) thì điều kiện xác định là f(x)≥0. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nếu có chứa. 2n. 1 thì điều kiện xác định là f(x)>0 f (x). Bài số 1. Tìm tập xác định của các hàm số: a) f (x) . x 1 ; x  x 6 2. b) f (x)  2 x  2 . 1 x 1. c) f (x)  2x  1 . 1 x 1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điều kiện xác định của hàm số ở • Gợi ý trả lời H1: câu a? x  2 2 x  x 6  0    x  3. • Gợi ý trả lời H2: D= A \{3; 2} • Gợi ý trả lời H3: b) Điều kiện xác. H2: Vậy tập xác định là gì? H3: Tương tự cho b, c?. định:. x  2  0  x  2   x  1  0 x  1.  Tập xác định: D=[2; 1) (1; +∞) c) Điều kiện xác định: 1  2x  1  0 x   2   x  1  0  x  1. 1  Tập xác định là  ;1  (1; ) 2 . Bài số 2. Tìm tập xác định của hàm số: 2x  1khi  2  x  0  f (x)   x khi 0  x  1 2x  1khi1  x  3 . và tính f(1); f(0), f(2)? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Xác định hàm số trên mỗi khoảng • Gợi ý trả lời H1: và tìm điều kiện xác định tương ứng? Khi 2≤x<0, f(x)=2x1. Xác định x[2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =x, xác định x[0; 1) H2: Vậy điều kiện xác định là gì? Khi 1≤x<3, f(x)=2x+1, xác định H3: Khi x =1, f(x) nhận công thức x[1; 3) nào? từ đó tính f(1)? • Gợi ý trả lời H2: D=[2; 3) H4: Tương tự, tính f(0), f(1) • Gợi ý trả lời H3: Khi x =1[2; 0) nên f(x)=2x1  f(1) =2.(1)1 = 3. • Gợi ý trả lời H4: f(0) = 0 = 0 f(1) = 2.1+1 =13. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HOẠT ĐỘNG 2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Phương pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D là hàm chẵn nếu xD  xD và f(x)=f(x). là hàm lẻ nếu xD  xD và f(x)=f(x). Bài số 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y  x 4  5x 2  4; b) y  x  2  x  2 c) y  x  1. Hoạt động của giáo viên H1: Tập xác định? H2: Với x A thì x A không? H3: Tính f(x), rồi so sánh với f(x). Từ đó kết luận về tính chẵn lẻ?. Hoạt động của học sinh • Gợi ý trả lời H1: D= A . • Gợi ý trả lời H2: x A ta có x  A . • Gợi ý trả lời H3: f ( x)   x   5( x) 2  4  x 4  5x 2  4  f (x) 4.  Hàm số đã cho là hàm số chẵn. • Gợi ý trả lời H4: b) Hàm số lẻ. c) Không chẵn, không lẻ.. H4: Tương tự cho các câu còn lại?. HOẠT ĐỘNG3 Chiều biến thiên của hàm số. Phương pháp: Để xét chiều biến thiên của hàm số y=f(x) trên (a; b), ta lấy x1, x2 phân biệt thuộc (a; b) và xét tỉ số k . f (x 2 )  f (x1 ) . Nếu k>0, hàm số đồng biến trên x 2  x1. (a; b); k<0 hàm số nghịch biến trên (a; b). Sử dụng chiều biến thiên của hàm số bậc nhất và bậc hai. (Lưu ý: x1 và x2 phải thuộc cùng một khoảng) Bài số 4. Xét chiều biến thiên của các hàm số: a) y  Hoạt động của giáo viên H1: Tập xác định? H2: Lập tỉ số biến thiên k?. 2 ; b) y  x 3  3x x 1. Hoạt động của học sinh • Gợi ý trả lời H1: D= A \{1}. • Gợi ý trả lời H2: x1, x2 A và x1≠x2 ta có: 2 2  f (x 2 )  f (x1 ) x 2  1 x1  1 2 k   x 2  x1 x 2  x1 x 2  1x1  1. H3: Với x thuộc khoảng nào thì k>0, k<0? • Gợi ý trả lời H3:  Khoảng đồng biến, nghịch biến? Với x1, x2>1  k<0  Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). Với x1, x2<1  k<0  Hàm số nghịch biến trên (∞; 1). • Gợi ý trả lời H4: Hàm số đồng biến trên A . H4: Tương tự cho câu b? 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C©u hái tr¾c nghiÖm cñng cè kiÕn thøc: Câu 1:Xét tính đúng sai của các phát biểu: a) Hµm sè y  x  2 là hàm số chẵn. b) Hàm số y  x 3  3x 2 là hàm số lẻ c) Hàm số. x 3  4x. là hàm số lẻ. x2 1 d) Hàm số y  x 2  2 x không chẵn, không lẻ.. Câu2: Hàm số y . 3 x. A) Đồng biến trên (∞; 0) và (0; +∞) B) Nghịch biến trên (∞; 0) và (0; +∞) C) Nghịch biến trên (∞; 0), Đồng biến trên (0; +∞) D) Đồng biến trên (∞; 0), Nghịch biến trên (0; +∞) Tiết 2 A)Bài cũ: H1: Lập bảng biến thiên của hàm số bậc nhất y=ax+b và bậc hai y  ax 2  bx  c trong các trường hợp a>0, a<0? H2:Đường thẳng y=ax+b được xác định khi nào? H3: Parabol y  ax 2  bx  c được xác định khi nào? B)Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1 Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp. • Hàm số y = ax+b đồng biến trên A nếu a>0, nghịch biến trên A nếu a<0. Có đồ thị là đường thẳng Chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đường thẳng. • Hàm số y  ax 2  bx  c . b b Nếu a>0, nghịch biến trên  ;   và đồng biến trên   ;  . 2a   2a  b b Nếu a<0, đồng biến trên  ;   và nghịch biến trên   ;   2a    2a  b  b Đồ thị là parabol, đỉnh I    ;   , trục đối xứng là đường thẳng x   . Để 2a  2a 4a  . vẽ parabol ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ (nếu có và dễ xác định) và một số điểm thuộc parabol) Bài số 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y  2x  3;. b) y . 1 x2 2. Hoạt động của giáo viên H1: Tập xác định?. Hoạt động của học sinh • Gîi ý tr¶ lêi H1: D= A . 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> H2: Lập bảng biến thiên?. • Gîi ý tr¶ lêi H2: x ∞ +∞ +∞ y. ∞ H3: Xác định 2 điểm thuộc đồ thị? Và • Gîi ý tr¶ lêi H3: §å thÞ lµ ®­êng th¼ng vẽ đồ thị? ®i qua A(0; 3) vµ B(1; 1) §å thÞ:. H4: Tương tự xét câu b?. H.1 • Gîi ý tr¶ lêi H4: B¶ng biÕn thiªn: x ∞ +∞ +∞ y ∞ §å thÞ lµ ®­êng th¼ng ®i qua A(0; 2) vµ (2; 1). H.2 Bài số 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y  x 2  2x  3;. Hoạt động của giáo viên H1: Tập xác định? H2: Lập bảng biến thiên?. Hoạt động của học sinh • Gợi ý trả lời H1: D=R. • Gợi ý trả lời H2: x - -1 + + + y -4 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> • Gợi ý trả lời H3: H3: Tọa độ đỉnh, trục đối xứng? Các Đồ thị là parabol có bề lõm quay lên điểm thuộc đồ thị? Vẽ đồ thị? trên, Đỉnh I(1; 4), Trục đối xứng là đường thẳng x =1. Đi qua các điểm: (0; 3), (1; 0), (2; 3), (3; 0). Đồ thị:. Hoạt động2 Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương pháp: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định hệ số trong công thức của hµm sè. Bài số 3. Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b: Đi qua 2 điểm A(2; 2) vµ B(1; 4). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm • Gợi ý trả lời H1: Khi y0 = f(x0). • Gợi ý trả lời H2: Do đồ thị đi qua số y=f(x) khi nào? H2: Vậy từ giả thiết ta có? A(2; 2) nên ta có: a.2 + b =2. Đồ thị đi qua B(1; 4) nên a.(1) + b = H3: Xác định a, b? 4. • Gợi ý trả lời H3: Vậy ta có hệ 2a  b  2 a  2    a  b  4 b  2.  hàm số cần tìm là: y =2x+2. Bài số 4. Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  4x  c biết rằng đồ thị của nú: a) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3). b) Có đỉnh là I(2; 1). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2 H1: A thuộc parabol (P): y  ax  4x  c • Gîi ý tr¶ lêi H1: A(P)  2 = a.14.1+c suy ra ®iÒu g×? 6 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> H2: B thuéc parabol (P) nªn ta cã ®iÒu • Gîi ý tr¶ lêi H2: g×? B(P)  3 = a.4 4.2+c • Gîi ý tr¶ lêi H3: H3: Xác định parabol thỏa mãn các  Parabol cần tìm có a, c thỏa mãn hệ: điều kiện đó? a  c  2 a  3   4a  c  11 c  1. H4: I(2; 1) là đỉnh của (P) khi nào?. VËy parabol cÇn t×m lµ y  3x 2  4x  1 • Gîi ý tr¶ lêi H4: Khi. b 2   2  a =1 2a a. vµ I(2; 1)(P)  1 = a.4 4. (2) + c KÕt hîp víi a =1  c = 5  Parabol cÇn t×m lµ: y   x 2  4x  5 Hoạt động3: Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) §å thÞ hµm sè y  x 2  2x  3 đi qua điểm: a) A=(1; 4); b) B(1; 4); c) C=(0; 3); d) D=(0; 4) 2) Parabol y   x 2  2x  2 có đỉnh là: a) I=(1; 5); b) I=(1; 5); c) I=(1; 1); d) I= (1; 1) 2 3) Parabol y  x  2x  3 cắt trục hoành Ox tại: a) A(1; 0) và B(3; 0); b) A(1; 0) và B(3; 0) c) A(1; 0) và B(3; 0): d) A(1; 0) và B(3; 0). 4) Parabol y   x 2  2x  2 nghịch biến trên a) (∞; 1); b) (∞; 1); c) (1; +∞); d) (1; +∞) Tiết 3 A)Bài cũ:  x 2  2x  2 nÕu x  0. Cho hàm số y  f (x)  . 2x-1nÕu x<0. .. H1: Tìm tập xác định của hàm số? H2: Tính các giá trị f(0); f(2); f(1)? B) Bài mới. Hoạt động1 * Đồ thị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.. Phương pháp: Chia khoảng, xác định hàm số trên mỗi khoảng và vẽ đồ thị tương ứng. Bài số 1. Vẽ đồ thị hàm số y  3x  2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định • Gợi ý trả lời H1: 7 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> hàm số tương ứng?. H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên?. H3: Hãy vẽ đồ thị?. 2  3x  2 víi x  3 Ta có y  3x  2   2  3x víi x< 2  3. • Gợi ý trả lời H2: Tính f   và 2 điểm ứng với 2 miền 3 của x • Gợi ý trả lời H3: Là hình gồm 2 nửa đường thẳng: 2. y=3x2 với x . 2 2 và y=23x với x  3 3. Xem hình y 2. O. Bài số 2 Vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  1 Hoạt động của giáo viên. 2. 3. 4. 3. x. Hoạt động của học sinh. H1: Chia khoảng khử gttđ và xác định • Gợi ý trả lời H1: Ta có : hàm số tương ứng?  x 2  2x  1khi x  0 y  x  2 x 1   2  x  2x  1khi x  0 2. H3: Cách vẽ đồ thị?. • Gợi ý trả lời H2:  Vẽ parabol y  x 2  2x  1 nhưng chỉ lấy phần ứng với x≥ 0.  Vẽ parabol y  x 2  2x  1 nhưng chỉ lấy phần x<0 Ta có đồ thị: Xem hình Hoạt động2. Sự tương giao của các đồ thị. • Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0). 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> • Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=f(x) và y=g(x) (nếu có) là nghiệm của hệ:  y  f (x)  Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x).   y  g(x) 1 3. Bài số 3. Xác định toạ độ giao điểm của các đường thẳng y = 2x 5 và y   x  2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: 1  Hoành độ giao điểm? 2x  5   x  2  7x  21  x  3 3. H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận về tọa độ giao điểm?. • Gợi ý trả lời H2: Với x = 3 thay vào phương trình các đường thẳng đã cho ta có y = 2.35 = 1. • Gợi ý trả lời H3: Vậy 2 đường thẳng đã cho cắt nhau tại I=(3; 1). Bài số 4. Xác định toạ độ giao điểm (nếu có) của đồ thị các hàm số sau: a) y   x  3 vµ y=-x 2  4x  1 1 4. b) y  x 2  x  1 vµ y=x 2  2x  1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: x  1  Hoành độ giao điểm?  x  3 = x 2  4x  1  x 2  3x  2  0  . x  2. • Gợi ý trả lời H2: H2: Tính tung độ giao điểm tương Với x = 1, thay vào phương trình đường ứng? thẳng ta có: y = 4 Với x = 2, ta có y = 5 • Gợi ý trả lời H3: Đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm A(1; 4) và B(2; 5). . H3: Kết luận về tọa độ giao điểm? H4: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H4 1 2  Hoành độ giao điểm? x  x  1 = x 2  2x  1  3x 2  12x  0 4. H5: Tính tung độ giao điểm?. H6: Kết luận về tọa độ giao điểm?. x  0  x  4. • Gợi ý trả lời H5: Với x = 0 ta có y = 1 Với x = 4  y = 9. • Gợi ý trả lời H6: Hai parabol đã cho cắt nhau tại điểm M(0; 1) và N(4; 9). 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài số 5: Cho parabol (P) y  2x 2  6x  9 và đường thẳng d: y = 2x+m (m là tham số) Hãy biện luận theo m số giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Phương trình hoành độ giao điểm? • Gợi ý trả lời H1: 2x 2  6x  9  2x  m  2x 2  8x  m  9  0. (1). H2: Số giao điểm và số nghiệm của (1) • Gợi ý trả lời H2: có quan hệ như thế nào? Số giao điểm của 2 đường đã cho bằng số nghiệm của (1). • Gợi ý trả lời H3: Có ’ = 342m. H3: Biện luận phương trình (1)?  Nếu m>17, ’<0 PT(1) VN (P) và d không có điểm chung.  Nếu m = 17, ’=0 PT(1) có 1 nghiệm kép GV: Khi (1) có nghiệm kép ta nói d  d tiếp xúc với (P). tiếp xúc với (P) hay d là tiếp tuyến của  Nếu m<17, ’>0 P(1) có 2 nghiệm phân biệt  d và (P) cắt nhau tại 2 điểm (P). phân biệt. Hoạt động3 C©u hái tr¾c nghiÖm cñng cè: C©u1: Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x +4 và y = x 5 là A) (3; 2);B) (3; 2); C) (3; 2); D) (3; 2). §S: C C©u2: Hai ®­êng th¼ng y = 2x +4 vµ y =x+m+2 c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc hoµnh khi A) m = 2; B) m = 2; C) m = 4; D) m =4. §S: D Câu3: Tọa độ giao điểm của parabol y  x 2  2x  1 và đường thẳng y = x1 là: A) (0; 1) và (1; 2); B) (0; 1) và (1; 2) C) (1; 0) và (1; 2) D) (2;1) và (1; 2) ĐS: B.. 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>