Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 195)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 195) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y  f x   x 4  2 m  2  x 2  m 2  5m  5 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn..  x  y  x 2  y 2  12 Câu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trình:   y x 2  y 2  12 log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3). 2/ Giải bất phương trình : Câu III (1.0 điểm) T×m. x  (0;  ). thoả mãn phương trình: cot x - 1 =. cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x . 1  tan x 2. . Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân : I . 2.  cos. 2. x cos 2 xdx. 0. a A  SAC A  30 0 . , SA  a 3 , SAB 2 Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA  ( MBC ) . TÝnh VSMBC. Câu V(1.0 điểm) Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm ) (Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho  ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phõn giỏc trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10. Câu VII.a: (1,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.. 2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10. Câu VII.b: (1.0 điểm). Cho hàm số y =. x2  2x  2 (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + 3. x 1. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. ******* HÕt *******. 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 195) Hướng dẫn giải chi tiết Câu ý PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. x  0. * Ta có f ' x   4 x 3  4 m  2  x  0  . 0.25. 2 x  2  m. * Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < 2 (1) . Toạ độ các điểm cực trị là:.  . . §iÓm 7.00 2. . A 0; m 2  5m  5 , B 2  m ;1  m , C  2  m ;1  m. . 0.5. * Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A:. AB. AC  0  m  2   1  m  1 vì đk (1) 3. . . . Trong đó AB  2  m ; m 2  4m  4 , AC   2  m ; m 2  4m  4 Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1. * Điều kiện: | x |  | y |. Câu II. u  x 2  y 2 ; u  0. Đặt . v  x  y. . ; x   y không thỏa hệ nên xét x   y ta có. 1 u2  y   v   . Hệ phương trình đã cho có dạng: 2 v . u  v  12  u2  u  v    12 2  v   . Giải hệ (I), (II). Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là. S  5;3, 5; 4 . 2 Câu III. Giải bất phương trình : T×m. x  (0;  ). Cot x - 1 =. 0.25. log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3). 0.25. 0.25 0.25 1. thoả mãn phương trình:. cos 2 x 1  sin 2 x  sin 2 x . 1  tan x 2. 1. sin 2 x  0 sin 2 x  0   sin x  cos x  0 tan x  1 cos x  sin x cos 2 x. cos x Khi đó pt    sin 2 x  sin x cos x sin x cos x  sin x cos x  sin x   cos 2 x  sin x cos x  sin 2 x  sin x cos x sin x  cos x  sin x  sin x(1  sin 2 x) §K:.  (cos x  sin x)(sin x cos x  sin 2 x  1)  0  (cos x  sin x)(sin 2 x  cos 2 x  3)  0  cos x  sin x  0  tanx = 1  x  x  0;  k  0  x  KL:.  4. 2 Lop10.com.  4. 0.25. 0.25.  k (k  Z ) (tm) 0. 5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . Câu IV Tính tích phân : I . 2.  cos. 2. 1. x cos 2 xdx. 0. . . . 2. 2. 2. I   cos 2 x cos 2 xdx  0. 0.5. 1 1 (1  cos 2 x) cos 2 xdx   (1  2 cos 2 x  cos 4 x)dx  20 40. 1 1   ( x  sin 2 x  sin 4 x) |0 /2  4 4 8 Câu V. 0.5. a A  SAC A  30 0 . , SA  a 3 , SAB 2 Gäi M lµ trung ®iÓm SA , chøng minh SA  ( MBC ) . TÝnh VSMBC. Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = AC = a, BC =. 1. S M A. 0.25. C N B. định lí côsin ta có:. A  3a 2  a 2  2.a 3.a.cos30 0  a 2 SB  SA  AB  2SA.AB.cos SAB Suy ra SB  a . Tương tự ta cũng có SC = a. 2. 2. 2. Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA , do hai tam gi¸c SAB vµ SAC lµ hai tam gi¸c c©n nªn MB  SA, MC  SA. Suy ra SA  (MBC). Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN  BC. Tương tự ta cũng có MN  SA. 2. 2 2 a 3  a   a 3  3a 2 2 2 2 2 2 2  MN  . MN  AN  AM  AB  BN  AM  a        4 16 4  2 . Do đó VS .MBC . 1 1 1 a 3 a 3 a a3 SM . MN .BC  . .  (®vtt) 3 2 6 2 4 2 32. 1. 0.25. 0.25. PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa. 0.25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho  ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phân giác trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC.. 3.00 2 1. Điểm C  CD : x  y  1  0  C t ;1  t  ..  t 1 3  t  ; . 2   2. Suy ra trung điểm M của AC là M . 0.25 0.25. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  t 1 3  t M  BM : 2 x  y  1  0  2   1  0  t  7  C 7;8   2  2  Từ A(1;2), kẻ AK  CD : x  y  1  0 tại I (điểm K  BC ). Suy ra AK : x  1   y  2   0  x  y  1  0 .. 0.25. x  y 1  0 Tọa độ điểm I thỏa hệ:   I 0;1 . x  y 1  0. Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của K 1;0  . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 2. 0.25. x 1 y   4x  3y  4  0 7  1 8. Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10.. 1. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=. 5. 5. k 0. i 0. 5. 5. 0.25.     C C x.  C5k x k . C5i x 2. i. k 0 i 0. k 5. i k  2i 5.  i  3   k  4 k  2i  10  i  4  Theo gt ta cã 0  k  5, k  N     a10= C50 .C55  C52 .C54  C54 .C53  101  k  2 0  i  5, i  N    i  5  k  0 CâuVII.a. 0.25. 0.5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m. . . Ta có AB  (2,4, 16) cùng phương với a  (1,2, 8).  mp(P) có VTPT n 1  (2, 1,1)    Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ n 2  (2,5,1)  Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn n 2  (2,5,1) lµ VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y  3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z  11 = 0. 0.25 0.5 0.25. Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. 2 1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D..  Ta có: AB  1; 2   AB  5 . Phương trình của AB là: 2x  y  2  0 .. I  d  : y  x  I t ; t  . I là trung điểm của AC và BD nên ta. 4 Lop10.com. 1. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> có: C 2t  1; 2t , D 2t ; 2t  2  .. 4 . 5  4 5 8 8 2 | 6t  4 | 4 t  3  C  3 ; 3  , D  3 ; 3  Ngoài ra: d C ; AB   CH        5 5 t  0  C 1;0 , D 0; 2  Mặt khác: S ABCD  AB.CH  4 (CH: chiều cao)  CH . 5 8  3 3. 8 2 3 3. Vậy tọa độ của C và D là C  ;  , D  ;  hoặc C 1;0 , D 0; 2  2. Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 b) Tìm hệ số a10.. 5. C k 0. CâuVII.b. k 5. 5. i 0. 5. 5. 0.25.     C C x. x k . C5i x 2. i. k 0 i 0. i k  2i 5. k 5.  i  3   k  4 k  2i  10  i  4  Theo gt ta cã 0  k  5, k  N     a10= C50 .C55  C52 .C54  C54 .C53  101 k  2  0  i  5, i  N    i  5  k  0 x2  2x  2 Cho hàm số y = (C) vµ d1: y = x + m, d2: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị x 1 của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phân biệt A,B đối xứng nhau qua d2. * Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trình :. d1 c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt  p tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 1. 2  3  m  2  m  1 2. m  2m  7  0. 0.25. 0.25. 1. x2  2x  2  x  m x 1.  2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1).  . 0.25. 1. Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5=. 0.25. 0.5.  m2-2m-7>0 (*). Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) ) * d1 d2 theo giả thiết  Để A, B đối xứng nhau qua d2  P là trung điểm của AB. x1  x2 x1  x2 m  3 3m  3 ;  m )  P( ; ) 2 2 4 4 3m  3 m  3   3  m  9 ( tho¶ m·n (*)) VËy ta cã 4 4. Th× P thuéc d2 Mµ P(. VËy m =9 lµ gi¸ trÞ cÇn t×m.. 5 Lop10.com. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>