Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 học kì I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Số 2 An Nhơn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I. Trường THPT Số 2 An Nhơn Naêm hoïc 2011 – 2012. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10. A. ĐẠI SỐ 1.LYÙ THUÎEÁT : 1. Dạng toán tìm TXĐ , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số . 2. Lược đồ giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = 0 , các dạng pt có thể quy về dạng trên . 3. Dạng toán chứng minh bất đẳng thức .Tìm GTLN ,GTNN . 4. Các dạng toán có liên quan đến hàm số bậc nhất , bậc hai . *) Tìm hàm số thoả đk cho trước . *) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . *) Xác định giao điểm của đường thẳng và parabol . *) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình có liên quan đến đồ thị (P). *) Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra dạng đồ thị của hàm số y = - f(x) , y= (/x/) , y = /f(x)/ . *) Câu hỏi về giá trị cực tiểu , giá trị cực đại . 2. BAØI TAÄP : 1/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau : a/ y = g/ y =. 4x  3 x 1 6  2x x2. b/ y =. 2x  1 x2  3. h/ y =. 1 + x 1. c/ y =. 1 x 4 2. 3. d/ y = i/ y =. x2. x 1 x  2x  5 2. 1. x3 +. 4x. e/ y = j/ y =. 2 x x6 2. x 1 ( x  3) 2 x  1. 2/ Tìm m để tập xác định của hàm số là tập con của khoảng (0 , +  ) a) y =. x  m  2x  m  1. b) y =. 2x  3m  4 . 3/ Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x e/ y = /x + 2/  /x  2/. b/ y = x4  3x2  1 f) y =. xm x  m 1. c/ y = . 1 x 3 2. x | x  1|  | x  1|. 4/ Cho hàm số y = x2 +2x – 3m có đồ thị ( Pm) . a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P1) của hàm số khi m =1 ?. b. Tìm gđ của ( P1) với đt (d) : y = -4x +4 . c. Tìm đk của m để đt (d1) : y= x+ 2 cắt ( Pm) tại 2 điểm phân biệt ? d.. Tìm đk của m để đt (d) : y= -4x+ 4 và ( Pm) có điểm chung ?. e. Tuỳ theo tham số k hãy xét sự tương giao của ( P1) với đt y = 2k + 1 ? 5/ Cho hàm số y = -x2 + bx + c có đồ thị ( P) . a.Tìm b,c biết (P) đi qua A( -1;0) và nhận đt x =1 làm trục đối xứng ? b. Lập bảng biến thiên và vẽ đt ( P) với b, c vừa tìm được ?. Trang. - 1 - Lop10.com. d/ y = 1  3x 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Số 2 An Nhơn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I. c. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : 2 x 2  4 x  6  m  0 . d. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (P) biết (d) song song với đt : y = - x ? e. Tìm n để hàm số y  2 x 2  nx . 3 n đạt GTLN là 8 ? 2. 6/Giaûi caùc heä phöông trình sau :. a.. x  y  4  2 2  x y  y x  12. b..  x  y  1  2 x  5 y  11.  x  y  xy  11  2 2  x  y  3( x  y )  28 7/Giaûi phöông trình sau :. 4 x  1  3 y  2  x  1  5 y  11. d.. a. x4 + 10x2  9 = 0. e .. f.. 8x 2  3y 2  7  2 2 2 x  y  3. b. 3x + 4 = x  2. d.x2  4x + 5 = 4x  1 g. x2 + x +. 1 2  x  y  5 c.  2 3   3  x y. c. x  2 = 3x2  x  2. e. x 2  3x  2 = 2(x  1).  x2  x 1 = 4. m.x 2  6 x  9  4 x 2  6 x  6. f. x2  6x + 9 = 4 x 2  6 x  6 1 x = x. h. 2x + 2  x  1 + x = 0. l.. n.x 2  4 x  1  2 x  4  0. p. x  7  3  x  x  2. q. x  3  5  x  3 (5  x)( x  3)  8. 1 x x. o. 3 2  x  1  x  1. 8/ Cho phöông trình 3x2 +5x + 2m +1 = 0 a. Tìm m để pt có nghiệm ? b. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3 và tính nghiệm kia ? c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? d. Tìm m để phương trình có hai nhiệm âm phân biệt ? e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả x1 ; x2 mãn hệ thức x31 + x32 = 10 ? 9/Chứng minh các bất đẳng thức sau: a. a2 + b2 + 4  ab + 2(a + b) c.. a b c + + 3 b c a. e. (a + b + c) ( g.. b. a2 + b2 + c2 + 3  2(a + b + c). ;a, b, c > 0. d. (a + b) (b + c) (c + a)  8abc ;a, b, c  0. 1 1 1 + + )  9 ;a, b, c > 0 a b c. a b c 1 1 1 + +  + + ;a, b, c > 0 bc ca ab a b c. l. (a3 + b3) (. 1 1 + )  (a + b)2 a b. ; a, b > 0. Trang. a b c ) ( 1 + ) (1 + )  8; b c a. a, b, c > 0. 2 2 2 9 + +  ab bc ca abc. ;a, b, c > 0. f. (1 + h. m.. 1 1 1 + +  a b c. - 2 - Lop10.com. 1 bc. +. 1 ca. +. 1 ab. ; a, b, c > 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Số 2 An Nhơn k. Với n. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I. soá khoâng aâm : a1 , a2 ,...an  0 vaø a1.a2…an =1 ,ta coù : (1  a1 )(1  a2 )...(1  an )  2n. 10. Tìm GTLN vaø GTNN (neáu coù ) cuûa haøm soá : a . y = (1  x)x. c. y =. ; 0x1. b. y = (2x  1) (3  2x). ;. 1 3 x 2 2. x2. ; x>4 d. y  x  2  4  x x4 III.Traéc nghieäm : Nếu không nói gì thêm là ta chọn câu đúng nhất trong tất cả các câu. 1.Mệnh đề nào sau đay sai? a. x  R, x  x 2. b. x  R, / x /  3  x  3. c. n  N , n 2  1 khoâng chia heát cho 3. d. x  Q, x  2. 2.Trong các tập hợp sau ,tập hợp nào đúng một tập con : a. b. 1 c  d .1,  3.Cho A =[1;8]; B = [8;10) ; C = 8 .Khi đó tập hợp ( A  B ) \ C là: a. b.8 c.[1;8)  (8;10) d .1,  4.Xét sự biến thiên của hàm số y =. x2. a.Hàm số luôn đồng biến b.Hàm số đồng biến trên (-  ;0),nghịch biến trên (0;+  ) c.Hàm số đồng biến trên (-  ;1),nghịch biến trên (1;+  ) d.Hàm số đồng biến trên (0;+  ),nghịch biến trên (-  ;0) 5.Parabol y = ax2 + bx + 2 cắt trục hoành tại x1 = 1, x2 = 2 là : a.y = x2 – 4x + 2. b. y = -x2 + 2x + 2. c.y =2 x2 +x + 2. d.y = x2 – 3x + 2. 6.Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm M(1;-1) và có trục đối xứng x = 2 là : a.y = x2 – 4x + 2. b. y = -x2 + 2x + 2. c.y =2 x2 +x + 2. d.y = x2 – 3x + 2. 7.Tọa độ diao điểm của đường thẳng y = 3x + 2 và (P) : y = 9x2 -3x -1 là : 1 a ( ; 1) 3. 1 b.( ;1);(2;3) 3. 1 1 c.( ; 2);(1;3) d .( ; 1) 3 3. 8.PT ; m2 +m = 4x + 2 voâ nghieäm khi: a.m =2. b.m = 0. c.m =4. m = -2. 9.PT : x  4  x  x  4  4 a.coù 1 nghieäm x = 4. b. Voâ nghieäm. c. coù voâ soá nghieäm. d.nghiệm đúng với mọi x.. 10.PT : x2 -2mx + m2 -2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với giá trị m là : a.m > ½. b.m < ½. c . m > - 1/ 2. d. đáp số khác .. x  y  1 11.Nghieäm cuûa hpt  laø :a.(6;-15);(-6;15)  xy  90 Trang. b..(-6;-15);(6;15). - 3 - Lop10.com. c.(5;14);(14;5). d. .(-5;14);(-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Số 2 An Nhơn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I. 14;5) 12.Tìm m để pt 3(m+4)x + 1 = 2x + 2(m -3) có nghiệm là : a.m  -4. b.m  3. 13.Nghieäm cuûa pt. c. m  -1. d.đáp số khác. x2 1  0 laø :a.x = 1 x 1. 14.Haøm soá y = 2x laø : a.haøm soá chaün. b.x= -1. b. haøm soá leû. c. x = 1;x = -1. d. . c. haøm soá khoâng chaün,khoâng leû. d.Haøm haèng. 15.Parabol y = x2 -2x + 5 coù ñænh laø : a. (1;4) b .(1;5) c(-1 ;8 ) d(-1;5) B.HÌNH HOÏC 10 : 1.Cho 4 ñieå A,B,C  m  ,D  baá t kì :    a. Cmr : AB  CD  AD  CB, AB  CD  AC  BD b. i E,F lần lượ t laø trung a AB ,CD O laø trung ñieåm cuûa EF . Cmr : Goï     ñieå m  cuû   vaø  OB  OC  OA  OD  0; MB  MC  MA  MD  4 MO, M . c. I,J a AC  ,BD Goï  i  lầnlượt là trung  ñieå m  cuû   vaø O .Cmr : AB  CD  2 IJ ; AB  CD  CB  AD  4 IJ . 2.Cho tam giaùc ABC ..  1  2  a. Gọi A’ là điểm nằm trên đoạn BC sao cho : A’B = 2A’C .Cmr : AA '  AB  AC . 3 3 b.Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc đoạn AC sao cho NC = 2 NA . Gọi E,F lần lượt  1  1  là trung điểm của MN.BC .Chứng minh : AE  AB  AC. 4 6    c. Tính EF theo AB, AC. 3.Trong maët  phaú ng toạ độ cho A(-1;3)    ,B( -3;-2),C(4;1) a. Phaân tích AB, AC theo caùc vectô i, j .. b.Tìm toạ độ trung điểm M,N,P của BC.CA,AB. c.Tìm toạ độ J đối xứng với B qua A . d.Tính AM,BN,CP? e.Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . f.Xaùc ñònh chu vi vaø dieän tích tam giaùc ABC . g.Chứng tỏ B,N,G thẳng hàng với G là trọng tam tam giác ABC. h.Tìm toạ độ K sao cho tứ giác BACK là hình bình hành và tìm tâm . i. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC .  2   j. Tìm L bieát : AL   BC  KB. 3 4. Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;0) ,B( 1;4),C(3;1) a.Tính chu vi tam giaùc ABC . b.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC .Tính độ dài đường trung bình MN . c.Tính chiều cao hạ từ B xuống AC . d.Tính dieän tích tam giaùc ABC . e. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC . Trang. - 4 - Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THPT Số 2 An Nhơn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I. g. Xaùc ñònh toạ    độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . h. Tính AB. AC. Từ đó suy ra góc B . III.Traéc nghieäm : 1.Cho tam giác ABC .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:        a) AB  2 AM , b) BC  2 MN, c) AC  2 NC, d )CN  1 / 2 AC.       2. Haõy bieåu dieãn vectô c theo caùc vectô a, b bieát: a  (4;3), b  (2; 1), c  (0;5) laø:             a) c  2 a  b, b.) c  a  2 b, c) c  2 a  b, d) c  2 a  b,     3.Gọi G,G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’.Tìm x sao cho: A ' A  B ' B  C ' C  xG ' G a)x=2 b.)x=3 c) x=1/2 d) x=1 4. Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?        1     1  a) AB  AC  2 AO, b) AD  DO   CA, c)OA  OB  CB, d ) AC  DB  4 AB. 2 2 5.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;-1),B(-1;4),C(-3;2) 2 5 2 5 1 5 1 5 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là : a)( ; ) b)( ; ) c)( ; ) d )( ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3   Toạ độ của vectơ AB  CB là: a)(3;5) b)(1;7) c)(2;2) d )(5; 3)   a 3 b) c)2 a d )a 6.Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là a.Gíá trị của AB  AC  ? a.)a 3 2   7. Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh là 6,giá trị của AB  BD  ? a)6 2 b)6 c)12 d )0 . 8. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng:  2   3    1    1    a) ( AB  AC)  AG , b) ( AB  AC)  AG , c ( AB  AC)  AG , d ) AG  ( AB  AC) 2 2 3 3 9. Cho tam giác đều ABC,đường cao BH .Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?          a.) HA  HC  0, b) AB  BH 3 c) HA  HC, d ) AB  HA.   10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-2;1),B(-3;0),C(1;3). Toạ độ điểm D biết CD  AB là a)(4;2) b)(2;4) c)(3; 2) d )(2; 3) 11.Cho hai điểm A(-1;3),B(-7;1) .Chọn khẳng định đúng: a)Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I (4;2) ; b) Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểmI (-4;2)  .  c) AB =(2;-12) ; d) AB =(-2;12). 12.Cho M(1;-1) ,N(3;2), P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC. Toạ độ cuûa ñieåm A laø: a)( 5;0) b)(2; 2) c)(5;1) d .)(2; 2) 13.Cho hình bình hành MNPQ có M(-2;3) ,N(0;4), P(5;-4).Toạ độ đỉnh Q là : a)( 7;2) b)(3; 2) c)(3;7) d .)(3; 5) . 14. Cho M(0;3) ,N(1;5), P(-3;-3) .Chọn khẳng định đúng:   a) M,N,P không thẳng hàng; b) Điểm N ở giữa M&P. c) MP, MN cùng hướng. D.)M,N,P thẳng haøng. 15. Cho M(0;1) ,N(-1;-2), P(1;5) ,Q(-1;-1) .Chọn khẳng định đúng: a) M,N,P thaúng haøng; b) MQ // NP; c)M,N,Q thaúng haøng; d.) MN // PQ. Trang - 5 - Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THPT Số 2 An Nhơn. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I.    16. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BM thì AN  mAB  nAC với m.n =? a) 1/2 b.) 1/8 c)4 d)8 .   17.Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = a thì độ dài của vectơ 2 AB  AC  ? a) 0 , b) a , c) a 5 , d). 2 a 5      18.Cho các vectơ a  (2;1), b  (1;3). Nếu c  (n; m) cùng phương với 2 a  3b thì m+n bằng :. a). 0 , b) 2 , c)1 , d)3 . 19.Cho tam giác ABC với A(-2;1) , B(1;5) và C(4;x) có trọng tâm G(y;3) thì 2y +x =? a) 7 , b) 6 , c.)5 , d)3 . 20. Cho tam giác MNP với M(1;1) , N(-1;3) và P(-2;0) thì tam giác MNP là tam giác gì? a) caân taïi M , b) caân taïi P , c.) đều , d)vuoâng taïi M. Trang. - 6 - Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>