Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 1 đến 16

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu: Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau. B/ Bài mới: Các định nghĩa: Nội dung. Phương pháp. 1.Véc tơ là gì? a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. (GV giới thiệu H1) b) Ký hiệu : - AB có điểm đầu A, điểm cuối B. - Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có mũi tên ở trên. VD: a , b , x , y . c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là M và điểm cuối là M, ký hiệu MM và còn được gọi là véc tơ – không. Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.. Hoạt động của học sinh:. Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh: + Các đoạn thẳng AB, BA.. AB = BA. + Các véc tơ AB và BA .. AB khác BA + Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ tự hai đầu mút thế nào cũng được.. Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào? d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng: * Giá của véc tơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi là giá của véc tơ.. + Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của hai đầu mút.. Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ: AB , CD , PQ . + Giá của véc tơ AB là đường thẳng AB. E B + Giá của véc tơ CD là đường thẳng CD + Giá của véc tơ PQ là đường thẳng PQ.. F Q A D M C N P. + Giá của véc tơ AB và CD song song Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2. Hãy nhận xét vị trí với nhau. tương đối của các cặp véc tơ: + Giá của véc tơ CD và EF trùng nhau. AB và CD , CD và EF , MN và PQ + Giá của véc tơ MN và PQ cắt nhau. 2 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của Học sinh. * Ta nói AB và CD là cùng hướng CD và EF ngược hướng. Hai véc tơ cùng hướng hoặc ngược hướng gọi là hai véc tơ cùng phương. *) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. * Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng. * Hai véc tơ MN và PQ có giá cắt nhau ta nói hai véc tơ đó không cùng phương. * Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ. Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra ba a) Các cặp véc tơ cùng phương: cặp véc tơ khác 0 và: B C + AD và DA a) Cùng phương. + AD và BC b) Cùng hướng. + AD và CB A D b) + AD và BC + AB và DC + DA và CB Câu hỏi 2:Chứng minh rằng: Nếu A,B, C thẳng hàng thì A, B, C thẳng hàng  AB , AC có cùng AB cùng phương với AC . giá là đường thẳng AB  AB cùng phương với AC . Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm AB cùng phương với AC . phân biệt và AB cùng phương AC thì A, B, C thẳng  AB // AC    AB  AC hảng.  AB  AC  A, B, C thẳng hàng. A, B, C thẳng hàng phương với AC ..  AB cùng. Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ thẳng hàng. khi AB cùng phương với AC . Kết luận: Một phương pháp để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng là ta chứng minh AB cùng phương với AC .. 3 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của Học sinh. III/ TỔNG KẾT BÀI: - Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không. - Hai véc tơ cùng phương. + Hiểu được giá của véc tơ. + Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương, cùng hướng. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 4 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập: I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Vắng:. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: * Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương? III. BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo) Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 3) Hai véc tơ bằng nhau: a) Độ dài của véc tơ: Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó. * Độ dài cua véc tơ a ký hiệu là:. a. * Với AB , PQ ta có: AB  AB  BA; PQ  PQ  QP Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ Độ dài của véc tơ không bằng 0. không bằng bao nhiêu? B Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD Hãy nhận xét các véc tơ. C. A. AB và DC ; AD và BC. D. Ta có AB = AD = DC = BC đồng thời: AB và DC ;. + cùng hướng. AD và BC .. + Có độ dài bằng nhau. Khi đó ta viết: AB = DC ; AD = BC b) Đingh nghĩa: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. a , b cùng huong  ab   a  b A. * Chú ý: Các véc tơ không đều bằng nhau: AA  BB  MM , các véc tơ không ký hiệu là: 0 Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau (các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6 điểm A, B, C, D, E, F).. F B. E D. C. + AF = FB = ED ; BF = FA = DE + BD  DC  FE; CD  DB  EF + CE  EA  DF ; AE  EC  FD. 5 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Hướng dẫn giải bài tập SGK: Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không? a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không. cùng phương. b) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba + Đúng. khác 0 thì cùng phương. c) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba thì + Sai vì véc tơ thứ ba có thể là véc tơ không. cùng hướng. d) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thứ ba khác + Đúng. 0 thì cùng hướng. e) Hai véc tơ ngược hướng với một véc tơ thứ ba + Đúng. khác 0 thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ bằng nhau là + Sai. chúng có độ dài bằng nhau. + a , d , v , y;. Bài 3: - Các véc tơ cùng phương:. b, u. - Các véc tơ cùng hướng:. + a và v ;. d và y ;. - Các véc tơ bằng nhau:. + a và v ;. b và u. b và u. Bài 4: C là trung điểm của AB. Các kgẳng định sau đây đúng hay sai? A C B a) AC và BC cùng hướng. + Sai. b) AC và AB cùng hướng. + Đúng. c) AB và BC ngược hướng. + Đúng. d) AB  BC + Sai. e) AC  BC. + Đúng.. f) AB  2 BC. + Đúng.. A. B. B’. Bài 5: a) Đó là véc tơ: BB', FO, CC ' F1. b) F1 F , ED, OC. F. O. C. TỔNG KẾT: + Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau. + Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới véc tơ không. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 6 Lop10.com. E. D. C’.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 3: Tổng của hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: 1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ a và b theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. 2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực. 3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán. B – Bài mới: Nội dung I. Ổn định lớp: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh Vắng:. II. Kiểm tra bài cũ: 1. Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau? 2. Cho hai véc tơ a , b và điểm A. Dựng các véc tơ AB  a , BC  b. a. + Học sinh trả lời.. b + Học sinh dựng. A. III. Bài mới: Tổng của hai véc tơ: 1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ: Cho hai véc tơ a , b . Lấy điểm A nào đó rồi xác + Học sinh ghi định nghĩa. định B và C sao cho AB  a , BC  b . Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ. a. b B. C. a và b . Ký hiệu: AC  a  b. ab. Phép lấy tổng của hai véc tơ được gọi là phép cộng véc tơ. * Vậy: AC  AB  BC. (quy tắc ba điểm).. Chú ý: Điểm cuối của véc tơ AB trùng với điểm đầu của véc tơ BC. A + Dựng AB  a , dựng BC  b + Kết luận: AC  a  b. Câu hỏi 1: Tính tổng: AB  BC  CD  ?. AB  BC  CD  (AB  BC)  CD. Tổng quát: A1A 2  A 2 A 3  . . .  A n -1A n  A1A n.  AC  CD  AD. Câu hỏi 2: Hãy giải thích tại sao a  b  a  b ?. Theo quy tắc ba điểm : AC  AB  BC. Với ba điểm A, B, C bất kỳ  AC  AB + BC. Xét ABC có: AC  AB + BC  đpcm B.  ab  a  b * Quy tắc hình bình hành: Câu hỏi 3: Cho ABCD là hình bình hành. CMR:. AB  AD  AC 7 Lop10.com. + Dựng hình bình hành A + AB  AD  AB  BC  AC. C. D.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. b. Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:. B. AB  AD  AC. C. a. 2) Các tính chất của phép cộng véc tơ: GV nêu hoạt động 3 (SGK):. A. Kết luận: a  b  b  a. D. + Dựng tứ giác ABCD sao cho: AB  DC  a; BC  AD  b. + a  b  AB  BC  AC + b  a  AD  DC  AC GV nêu hoạt động 4 (SGK): Hãy vẽ các véc tơ Vậy: a  b  b  a . OA  a ; AB  b ; BC  c như hình dưới đây. Trên A B b hình vẽ đó, Hãy chỉ ra: A B b a) Véc tơ nào là a  b a bc c và do đó, céc tơ nào là a c ab véc tơ (a  b)  c . O C b) Véc tơ nào là b  c O a +b +c và do đó, céc tơ nào là C a) + a  b = OA  AB  OB véc tơ a  (b  c) . + (a  b)  c  OB  BC  OC c) Từ đó có thể rút ra kết luận gì? b) + b  c  AB  BC  AC Phép cộng các véc tơ có những tính chất nào? + a  (b  c)  OA  AC  OC Kết luận: Phép cộng véc tơ có những tính chất: c) Kết luận: (a  b)  c = a  (b  c) 1. Tính chất giao hoán: a  b  b  a 2. Tính chất kết hợp: (a  b)  c = a  (b  c) 3. Tính chất cộng với véc tơ không: a  0  a 3) Các ví dụ: Ví dụ 1: CMR: với 4 điểm bất kỳ A, B, C, D ta có:. AC  BD  AD  BC . Ví dụ 2: a) Gọi M là trung điểm của AB. CMR: MA  MB  0. + Theo quy tắc 3 điểm, ta có: AC  BD  AD  DC  BD  AD  (BD  DC)  AD  BC  VP (đđpcm A. M. B. a)+ M là trung điểm của AB nên AM  MB  MA  MB  MA  AM  MM  0 b) Gọi G là trọng tam ABC. CMR: GA  GB  GC  0. b) G là trọng tâm của ABC  G  CM_ trung tuyến của ABC  GC = 2 GM. 8 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh A C’ M G C. B. Dựng hình bình hành AGBC’ Khi đó GA  GB  GC'  CG  GA  GB  GC  CG  GC  CC  0 IV. Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ. + Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. + Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực. + Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 9 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết vận dụng kiến thức về phép cộng véc tơ vào giải các bài tập trong sách giáo khoa. - Rèn luyện kỹ năng biến đổi véc tơ, khắc sâu kiến thức. B – Nội dung bài giảng: Nội dung I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh Vắng:. II. NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Bài 6: CMR: Nếu AB  CD thì AC  BD. AC  AB  BD  DC  (AB  DC)  BD = (CD  DC)  BD  0  BD  BD. AB  DC Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu:   AB  BC. AB  DC ABCD là hình bình hành   AB  BC  AB  BC.  ABCD là hình thoi. Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q. Hãy chứng a) PQ  NP  MN  PQ  (MN  NP) minh các đẳng thức sau:  PQ  MP  MP  PQ   MQ a) PQ  NP  MN  MQ b) NP  MN  MN  NP  MP. b) NP  MN  QP  MQ.  MQ  QP  QP  MQ Bài 9: Các hệ thức sau đây dúng hay sai với mọi véc tơ a và b a) a  b  a  b. a) Sai.. b) a  b  a  b. b) Đúng.. Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (. . .) để được đẳng thức đúng. a) AB  AD  . . .. a) AC (quy tắc hình bình hành).. b) AB  CD  . . .. b) 0 (vì AB  CD  AB  BA  0. c) AB  OA  . . .. c) OB (vì AB  OA)  OA  AB  OB). d) OA  OC  . . .. d) 0 (vì O là trung điểm của AC).. e) OA  OB  OC  OD  . . .. e) 0 (vì O là trung điểm chung của AC và BD).. Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai? 10 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. a) AB  AD  BD. a) Sai.. b) AB  BD  BC. b) Đúng.. c) OA  OB  OC  OD. c) Sai.. d) BD  AC  AD  BC. d) Đúng vì BD  AC  BC  CD  AC.  BC  (AC  CD)  BC  AD  AD  BC Bài tập 12: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. a) Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:. OM  OA  OB; ON  OB  OC; OP  OC  OA b) CMR: OA  OB  OC  0. + ABC là tam giác đều  O là trọng tâm ABC  OA  OB  OC  0 + OM  OA  OB  OM  OC  0  O là trung điểm của MC hay MC là đường kính của đường tròn O. + Tương tự, MC là đường kính của đường tròn O. + Tương tự, NA là đường kính của đường tròn O. Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao cho CM, AN, BP là đường kính của đường tròn O.. IV. TỔNG KẾT BÀI: - Cần nắm vững các tính chất của phép cộng véc tơ. - Hiểu và nắm vững quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. - Nắm chắc tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm của hệ điểm. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 11 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiết 5: hiệu hai véc tơ: A - Mục đích – yêu cầu: - Học sinh biết mỗi vức tơ đều có một véc tơ đối và biết cách xác định véc tơ đối của véc tơ đã cho. - Hiểu định nghĩa hiệu của hai véc tơ – Nắm được cách dựng hiệu của hai véc tơ. - Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Nêu quy tắc ba điểm của phép cộng véc tơ. - Khi nào bình hành?. người ta sử dụng quy tắc hình. III. BÀI MỚI: 1. Véc tơ đối của một véc tơ: * Định nghĩa: Nếu a  b  0 thì a là véc tơ đối của b (hoặc b là véc tơ đối của a ). Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB. Véc tơ đối của - Với AB  BA  0 bất kỳ ta có: AB là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước  BA là véc tơ đối của véc tơ AB đều có véc tơ đối? - Mọi véc tơ đều có véc tơ đối.. - Véc tơ đối của a ý hiệu là  a . -  a + (a) = (a) + a = 0 Nhận xét: - Véc tơ đối của véc tơ a là véc tơ ngược hướng và có cùng độ dài với véc tơ a . - Véc tơ đối của véc tơ 0 là véc tơ 0 .. B. C. * Ví dụ: Cho O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp véc tơ đối nhau mà điểm đầu là O và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành đó.. O A. D. + OA và OC . + OB và OD . 2. Hiệu của hai véc tơ:. b. a) Định nhĩa (SGK): a - b  a  (- b). a. b) Cách dựng hiệu a - b. A. a-b O 12 Lop10.com. B.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh + Dựng OA = a ; OB = b .. BA  OA - OB  a - b + BA  BO  OA  OA - OB  a - b Quy tắc về hiệu véc tơ:. MN là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ, ta luôn có: MN  ON - OM Bài toán: Cho 4 điểm A, B, C, D. Hãy dùng Lấy điểm O tùy ý. Theo quy tắc vè hiệu véc tơ, ta có: quy tắc về hiệu vec tơ CMR:. AB  CD  OB - OA  OD - OC. AB  CD  AD  CB.  (OD - OA)  (OB - OC)  AD  CB Hoạt động 2: a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương Thật vậy: AB  CD  AD  CB với đẳng thức: AB  AD  CB  CD  AB  AD  CB  CD  DB  DB (đpcm). AB  CD  AD  CB. b) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức: AB  CB  AD  CD . Hãy nêu cách chứng minh thứ ba..  AB  CB  AD  CD  AC  AC (đpcm). Hướng dẫn giải bài tập:. B. Bài 18: Cho hình bình hành ABCD. CMR: DA  DB  DC  0. C. DA  DB  DC  BA  DC. A. D.  BA  AB (do DC  AB).  BB  0 Bài 19: Chứng minh rằng AB  CD khi và Do I là trung điểm của AD nên: IA  DI chỉ khi trung điểm của hai đoạn AD và BC AB  CD  IA  AB  CD  DI  IB  CI trùng nhau.  I là trung điểm của BC. Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR:. AD  BE  CF  OD  OA  OE  OB  OF  OC. AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE.  (OE  OA)  (OF  OB)  (OD  OC).  AE  BF  CD  (OF  OA)  (OD  OB)  (OE  OC).  AF  BD  CE .. 13 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. C – Củng cố - BTVN: - Hiểu được hiệu của hai véc tơ. - Nắm được quy tắc hiệu hai véc tơ.. OM - ON  NM . - Vận dụng vào giải bài tập. - BTVN: BT SGK.. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 14 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số: A – Mục đích – yêu cầu: - Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ a cụ thể. - Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính. B – Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. B. C. II. BÀI MỚI: F. 1. Định nghĩa tích của véc tơ với một số: Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.. A. a) Xác định điểm E sao cho AE  2BC  1 b) Xác định điểm F sao cho AF   - CA  2. D. E. a) E đối xứng với A qua D. b) F là tâm của hình bình hành ABCD. Nhận xét: a) AE. BC. AE  2 BC b) AF. CA và AF  -. 1 1 BC  BC 2 2. Câu hỏi 2: Cho số thực k  0 và véc tơ a  0 . + k a là véct tơ cùng hướng với véc tơ a nếu k > 0 Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ k a . + k a là véct tơ ngược hướng với a nếu k < 0 + ka  k . a GV phát biểu định nghĩa hoặc cho học sinh đọc Cho số k  0 và a  0 . Tích củ số k với véc tơ a định nghĩa trong SGK. là một cevs tơ ký hiệu là k a : + k a cùng hướng a nếu k > 0; ngược hướng a nếu k < 0. + ka  k . a. A Ví dụ: Trên hình M N vẽ, ta có ABC, M, N lần lượt là trung B điểm của hai cạnh AB, AC. Khi đó: 1 a) BC  2MN; MN  BC. 2 1 b) BC  - 2 NM; NM   BC. 2 1 c) AB  2MB; AN   CA. 2. Quy ước: 1. a = a ; (-1). a = - a .. C. 15 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với một số: Với hai véc tơ a , b và , l  R, ta có: 1) k(l a ) = (kl) a . 2) (k  l) a = k a  l a . 3) k( a  b ) = k a  k b . 4) k a = 0  k = 0 hoặc a = 0 .. B. Kiểm chứng tính chất 3). A. a) Vẽ ABC với giả thiết: AB = a ; BC = b .. C. b) Xác định điểm A’ sao cho: A' B = 3 a . A’. Xác định điểm C’ sao cho: BC' = 3 b .. C’. Hai véc tơ AC và A' C' cùng hướng đông thời A’C’ =3AC  A' C' = 3 AC .. c) Có nhận xét gì về hai véc tơ AC và A' C' .. d) Hãy kết thúc chứng minh tính chất 3 bằng Theo quy tắc ba điểm, ta có: cách dùng quy tắc 3 điểm. AC  AB  BC  a  b A' C'  A' B  BC'  3a  3b.   Chứng minh tương tự, ta có: 3a  b  3a  3b Từ 3 AC = A' C'  3 a  b  3a  3b. Bài toán 1: Chứng minh rằng I là trung điểm + MA  MI  IA của AB  M: MA  MB  2MI MB  MI  IB. A. + MA  MB  2MI + + ( IA  IB ). I M. + Do I là trung điểm AB nên IA  IB = 0 + Từ đó  MA  MB  2MI. B. Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G. CMR: a) MA  MG  GA M ta có: MA  MB  MC  3MG . MB  MG  GB a) Hãy biểu diễn các véc tơ: MC  MG  GC MA, MB, MC qua MG và GA, GB, GC . b) Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được: b) Hãy tính tổng: MA  MB  MC . MA  MB  MC  3MG  GA  GB  GC. . = 3MG  0 (vì MA  MB  MC  0 ) = 3 MG (đpcm).. 16 Lop10.com. .

<span class='text_page_counter'>(16)</span> III. CỦNG CỐ: + Cần nắm được định nghĩa. + Hiểu và vận dụng được các tính chất. BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24) Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 17 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết 7: Phép nhân véc tơ với một số (Tiếp) A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh nắm được điều kiện để hai véc tơ cùng phương. - Điều kiện để ba điểm thẳng hàng. - Cách biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương. B - Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. II. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số. III. BÀI MỚI: 3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Véc tơ b cùng phương với véc tơ a (a  0)   k  R sao cho b  k a Tại sao phải có điều kiện a  0 ?. Vì nếu a  0 thì k a  0 (nó không thể bằng b nếu b  0 ). * Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:. Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, A, B, C thẳng hàng  AB, AC cùng phương B, C thẳng hàng là  k  R sao cho AB  k AC.  AB  k AC. Bài toán 3: Cho ABC, trực tâm H, trọng a) Dễ thấy AH  2OI. nếu ABC vuông. tâm G. Đường tròn ngoại tiếp (O). . ABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O a) Gọi I là trung điểm BC. CMR: AH  2OI. BH // DC (cùng  AC) b) OH  OA.  OB  OC BD // CH (cùng  AB). Từ đó suy ra tứ giác c) CMR: O, G, H thẳng hàng. BDCH là hình bình hành  I là trung điểm của HD  AH  2OI. b) Vì OB  OC  2OI  AH. nên OA  OB  OC  OA  AH  OH. c) Ta đã biết: OA  OB  OC  3OG .Vậy OH  3OG  O, G, H thẳng hàng. 4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương: Định lý: Cho hai véc tơ không cùng phương a và b . Khi đó mọi véc tơ x đều được biểu thị một cách duy nhất qua hai véc tơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số (m, n) sao cho: x  ma  n b . 18 Lop10.com. b a. x. A’. X x. A. a O. b. B. B'.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh + Lấy O bất kỳ, dựng: OA  a; OB  b; OX  x . + Nếu XOA  OX  mOA  x  ma  x  ma  0.b. + Nếu XOB  OX  n OB  x  n b  x  0.a  n.b. + Nếu X  OA, X  OB. Lấy A’  OA, B’  OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành. Khi đó:. OX  OA'  OB'  mOA  n OB  x  ma  n b. (Học sinh tự chứng minh tính duy nhất). A’. Trên đường thẳng chứa cạnh BC của ABC lấy điểm M sao cho MB  3MC . Hãy phân tích véc tơ AM theo u  AB và v  AC . A. u. A. v. B. B C. M. C. AM  AB  BM 3 3  AB  BC  AB  AC - AB 2 2 3 1 3  u  v - u  - u  v. 2 2 2. . . M C’.  . Trong hình vẽ trên, AA’MC’ là hình bình hành: 1 3 AM  AA'  AC' với AA'  - AB; AC'  AC . 2 2. III. Củng cố: + Biết được điều kiện để hai véc tơ cùng phương. + Hiểu được biểu diễn một véc tơ bất kỳ qua hai véc tơ không cùng phương. IV. BTVN: BT25, 26(23); BT27, 28(24). Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp:. Đối tượng học sinh:. Nội dung. 19 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tiết 8 + 9: Bài tập phép nhân véc tơ với một số: A – Mục đích yêu cầu: - Học sinh khắc sâu kiến thức về phép nhân véc tơ với một số. - Hiểu rõ các tính chất của phép nhân véc tơ với một số và vận dụng để giải các bày tập. - Sử dụng điều kiện cùng phương, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác để giải các bài tập. B - Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số:. Hoạt động của học sinh. Vắng:. + OA  OB  OA  OB  BA  a 2. II. BÀI TẬP:. B’. Bài 21: Cho tam giác vuông cân AOB, có: OA = OB = a. Dựng các véc tơ sau đây và tính độ dài của chúng: OA  OB; OA - OB; 21 11 3 3OA  4OB; OA  2,5.OB; OA  OB 4 4 4. D’. + 3OA  4OB  OA'  OB'.  OD'  (3a) 2  (4a) 2 = 5a. +. 21 OA  2,5OB 4. B. 541 a. O A 4 11 3 6073 + OA  OB  a. 4 7 28 1 A Bài 22: Cho OAB; M, N lần lượt là trung + OM  OA  0.OB 2 điểm hai cạnh OA, OB. Hãy tìm M, N thích + MN  MO  ON hợp trong mỗi đẳng thức sau: . OM  m OA  n OB; MN  m OA  n OB. 1 1  - OA  OB 2 2. AN  m OA  n OB; MB  m OA  n OB. M. + AN  AO  ON  - OA . 1 OB. 2. A’. B N. O. 1 + MB  MO  OB  - OA  OB. 2. Bài 23: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của + Do N là trung điểm CD  2MN  MC  MD AB, CD. CMR:  MA  AC  MB  BD  (MA  MB)  AC  BD 2MN  AC  BD  AD  BC  0  AC  BD  AC  BD. + 2MN  MC  MD  MB  BC  MA  AD.  (MB  MA)  AD  BC  0  AD  BC..  AD  BC. 20 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Bài 24: Cho ABC và điểm G. CMR:. a) Gọi G’ là trọng tâm của ABC, ta có:. a) GA  GB  GC  0  G là trọng tâm ABC. G' A  G' B  G' C  0  (GA - GG')  ( GB - GG')  ( GC - GG')  0. b) Nếu có điểm O sao cho 1 OG  OA  OB  OC thì G là trọng tâm của  GA  GB  GC  3GG'  3GG'  0  G  G' 3 1  OG  (OG  GA  OG  GB  OG  GC) b) ABC.. 3 1  OG  OG  (GA  GB  GC) 3  GA  GB  GC  0  G là trọng tâm ABC.. . . Bài 25: Gọi G là trọng tâm của ABC. Đặt a  GA; b  GB . Hãy biểu diễn các véc tơ:. AB, GC, BC, CA qua a , b..  AB  GB  GA  b - a.  Do GA  GB  GC  0.  GC  - GA  GB  - a  b .  BC  GC  GB  - a - b - b  - a - 2b.  CA  GA  GC  a  a  b  2a  b.. Bài 26: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm + G’ là trọng tâm A’B’C’ của ABC và A’B’C’ thì ta có:  3GG'  GA'  GB'  GC' 3GG'  AA'  BB'  CC' Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam  3GG'  GA'  GB'  GC' giác có cùng trọng tâm..  (GA  AA')  (GB  BB')  (GC  CC')  (GA  GB  GC)  (AA'  BB'  CC')  0  (AA'  BB'  CC').  AA'  BB'  CC'  điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm là: AA'  BB'  CC'  0 Bài 27: Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, Theo BT26, YCBT  PQ  RS  TU  0 .Thật T, U lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, 1 1 1 DE, EF, FA. CMR: PRT và QSU có trọng vậy, ta có: PQ  AC; RS  CE; TU  EA. 2 2 2 tâm trùng nhau. 1 1  PQ  RS  TU  (AC  CE  EA)  0  0. 2 2 B P A Q. U. C. F R. T D. 21 Lop10.com. S. E.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>