Giáo án Môn Hình học 10 tiết 28, 29: Tích vô hướng của hai vectơ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tieát 28-29 Ngày soạn:…………… Ngaøy saïy:……………... Bài soạn:. §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. Muïc ñích yeâu caàu: 1. Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectô. 2. Veà kyõ naêng: - Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán. 3. Về tư duy thái độ: - Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng. - Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt. II. Chuaån bò: 1. Giaùo vieân: Duïng cuï daïy hoïc, giaùo aùn, baûng phuï veõ hình 2.10. 2. Hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp,SGK III. Tieán trình cuûa baøi hoïc Phân phối thời lượng: Tieát 28: Phaàn 1, 2 Tieát 29: Phaàn 3, 4 Kieåm tra baøi cuõû:   S in (CA, CB ) ? Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều. Tính:   Co s( AB, BC ) ? Noäi dung: Hoạt động 1:Hình thành định nghĩa tích vô hướng: Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8 Yeâu caàu : Hoïc sinh nhaéc laïi coâng lời: thức tính công A của bài toán trên. HS trả   GV: Giá trị A của biểu thức trên A  F . OO ' .Cos trong toán học được gọi là tích vô   hướng của 2 vectơ F và OO'. Lop10.com. Ghi baûng I. Ñònh nghóa    Cho hai vectô a, b khaùc 0 .   Tích vô hướng của a và b là  môt số kí hiệu: a.b được xác định bởi công thức:      a.b  a . b .Cos (a, b).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu hỏi 1: Trong toán học cho   a, b thì tích vô hướng tính như theá naøo?.   GV: Tích vô hướng của a, b kí  hieäu: a.b .      Vaäy: a.b  a . b .Cos (a, b)   Caâu hoûi 2: * Ñaëc bieät neáu a  b thì tích vô hướng sẽ như thế nào?    * a  b thì a.b seõ nhö theá naøo? 2 GV: a goïi laø bình phöông voâ  hướng của vec a .    * a  b thì a.b seõ nhö theá naøo? GV hình thaønh neân chuù yù.. HS trả lời: Tích vô hướng của hai   vectô a vaø b laø     a . b .Cos (a, b) Hoïc sinh ghi baøi vaøo vỡ.. Chuù  yù:  * a  b  a.b  0     2 * a  b  a.b  a 2 a gọi là bình phương vô hướng  cuûa vec a .  * a.b aâm hay döông phuï thuoäc   vaøo Cos (a, b). HS  traû  lời:  a  b  a.b  0.     2 a  b  a.b  a    2 a  b  a.b   a. HĐ2: giới thiệu ví dụ Hoạt động của GV GV đọc đề vẽ hình lên bảng. Yeâu caàu :Hoïc sinh chæ ra goùc giữa các cặp vectơ sau       ( AB, AC ), ( AC , CB ), ( AH , BC ) ?. Hoạt động của HS Hoïc sinh veõ hình vaøo vở.   ( AB, AC )  600   ( AC , CB )  1200   ( AH , BC )  900. Câu hỏi: Vậy theo công thức vừa HS traû lời:   AB. AC  hoïc ta coù AB. AC  ?       1 AC.CB  ?, AH .BC  ? AB . AC .Cos 600  a 2 2   AC.CB  GV: Goïi 3 hoïc sinh leân baûng   1 thực hiện AC . CB .Cos1200   a 2 2   sin( 1800   ) với sin  AH  BC cos ( 1800   ) với cos    AH .BC  0 tan( 1800   ) với tan  0 cot( 180   ) với cot . Lop10.com. Ghi baûng VD: Cho tam giác ABC đều caïnh a. A. H B. C. Ta coù:   AB. AC    1 AB . AC .Cos 600  a 2 2   AC.CB    1 AC . CB .Cos1200   a 2 2.     AH  BC  AH .BC  0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Hoạt động 3: giới thiệu các tính chất của tích vô hướng Hoạt động của GV     Câu hỏi: Góc giữa (a, b), (b, a ) có baèng nhau khoâng? GV giới thiệu tính chất giao hoán. GV : Tương tự như tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cuõng coù tính chaát phaân phoái, keát hợp. GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp.    a.(b  c)  ?   (k .a ).b  ? 2 2   * a  0, a  0  a  0 Câu hỏi: Từ các tính chất trên ta coù:   ( a  b) 2  ?   ( a  b) 2  ?     (a  b)(a  b)  ?. Hoạt động của HS HS  trả lời: (a, b)  (b, a )   Suy ra a.b  b.a. Ghi baûng 2) Caùc tính chaá   t Với 3 vectơ a, b, c bất kỳ. Với mọi số k ta có:   a.b  b.a      a.(b  c)  a.b  a.c      (k .a ).b  k .(a.b)  a.(k .b) 2 2   * a  0, a  0  a  0. HS  trả lời:    a.(b  c)  a.b  a.c      (k .a ).b  k .(a.b)  a (k .b). * Nhaän xeùt      (a  b) 2  a 2  2a.b  b 2     2   (a  b) 2  a 2  2a.b  b       (a  b)(a  b)  a 2  b 2. HS trả lời :   2    (a  b)  a 2  2a.b  b 2     2   (a  b) 2  a 2  2a.b  b       (a  b)(a  b)  a 2  b 2 học sinh ghi vào vở. Nhaán maïnh:   2   2 (a  b) 2  a  2a.b  b      2 2 (a  b)(a  b)  a  b Hoạt động 4: Giới thiệu bài toán ở hình 2.10 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoïc sinh thaûo luaän Yeâu caàu : Hoïc sinh thaûo luaän  nhoùm theo nhoùm 3 phuùt: xaùc ñònh a.b  TL: a.b khi naøo döông, aâm, baèng 0.   GV gọi đại diện nhóm trả lời. +Döông khi ( a, b )laø goùc GV Giới thiệu bài toán ở hình nhoïn   2.10 +Aâm khi ( a, b )laø goùc tuø   +Baèng 0 khi a  b Yeâu caàu : Hoïc sinh giaûi thích caùch tính coâng A TL:(1) do aùp duïng tính. Lop10.com. * Chuù yù Tích vô hướng của hai vectơ      a, b ( với a, b  0 ) :   +Döông khi ( a, b )laø goùc nhoïn   +Aâm khi ( a, b )laø goùc tuø   +Baèng 0 khi a  b. Ghi baûng * Ứng dụng : ( xem SGK ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>        ( F1  F2 ). AB  F1. AB  F2 . AB (1)    F2 . AB (2). chaát phaân phoái   (2) do F1  AB neân   F1. AB =0. Hoạt động 5 : Giới thiệu biểu thức tọa độ của tích vô hướng Hoạt động của GV    GV:ta coù a  a1.i  a2 . j    b  b1.i  b2 j  Yeâu caàu: hoïc sinh tính a.b = ?.  Caâu hoûi: hai vectô i, j nhö theá  nào với nhau ,suy ra i. j =?  GV: vaäy a.b  a1.b1  a2 .b2. Hoạt động của HS. Ghi baûng III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng  Cho 2 vectô a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ).  TL: a.b = Ta coù :     (a1 i  a2 j )(b1 i  b2 j ) =     a1b2 i 2  a1b2 i. j  a2b1 i. j  a2b2 j 2  a2b2 i. j.    Vì i  j neân i. j =0  Vaäy a.b  a1.b1  a2 .b2.  a.b  a1.b1  a2 .b2.  Nhaän xeùt : a.b = 0 khi vaø chæ    khi a1.b1  a2 .b2 =0 ( a, b  0 ).  Câu hỏi: theo biểu thức tọa độ thì TL: a.b = 0 khi và chỉ khi khi a1.b1  a2 .b2 =0  naøo a.b = 0 ?. Hoạt động 6: Giới thiệu bài toán  2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS   Câu hỏi: để c/m AB  AC ta c/m ñieàu gì ?   TL: để c/m AB  AC ta Yeâu caàu :hoïc sinh laøm theo   nhoùm trong 3’ c/m AB. AC = 0 GV gọi đại diện nhóm trình bày Học sinh làm theo nhóm  AB  (1; 2)    GV nhaän xeùt AC  (4; 2)  AB. AC = -1.4+(-2)(-2) =0   suy ra AB  AC. Lop10.com. Ghi baûng Bài toán : Cho A(2;4) ; B(1;2) ; C(6;2)   CM: AB  AC giaû i: Ta coù : AB  (1; 2)  AC  (4; 2)    AB. AC =-1.4+(-2)(-2)=0   vaäy AB  AC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Hoạt động 7: Giới thiệu độ dài, góc giữa 2 vectơ theo tạo độ và ví dụ Hoạt động của GV  Cho a (a1 ; a2 ) 2  Yeâu caàu : tính a vaø suy ra a ? Gv nhấn mạnh cách tính độ dài  vectơ a theo công thức  a  a12  a2 2.      Câu hỏi:từ a.b  a . b .Cos (a, b)   suy ra cos(a, b) = ?   Yeâu caàu : hoïc sinh vieát cos(a, b) dưới dạng tọa độ GV neâu ví duï Yeâu caàu : hoïc sinh thaûo luaän nhoùm trong 2’ Gv gọi lên bảng thực hiện. Hoạt động của HS 2   TL: a  a.a  a12  a2 2  a  a12  a2 2. Học sinh ghi vào vở. Ghi baûng IV . Ứ ng dụng Cho a (a1 ; a2 ), b(b1 ; b2 ) a) Độ dài vectơ :  a  a12  a2 2.    a.b TL: cos(a, b) =   a.b =. a1.b1  a2 .b2 a  a2 2 . b12  b2 2 2 1. Đại diện nhóm trình baøy. b) Góc giữa hai vectơ :    a.b cos(a, b) =   a.b =. a1.b1  a2 .b2 a  a2 2 . b12  b2 2 2 1. VD : (SGK) Hoạt động 8: Giới thiệu công thức khoảng cách giữa 2 điểm và VD Cho hai ñieåm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB )  Yêu cầu :học sinh tìm tọa độ AB Câu hỏi:theo công thức độ dài   vectơ a thì tương tự độ dài AB = ?  Gv nhấn mạnh độ dài AB chính là khoảng cách từ A đến B GV neâu ví duï Yêu cầu : học sinh tìm khoảng cách giữa hai điểm N và M. c) Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho hai ñieåm A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ). TL:  AB  ( xB  x A ; yB  y A ) Khi đó khoảng cách giữa A,B  :2 AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  laø y  A) AB  ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2 Học sinh ghi công thức vaøo VD : (SGK)  TL: MN  (3; 1)  MN  9  1  10. IV. Cuûng coá Lyù thuyeát:. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> +Định nghĩa của tích vô hướng +Các tính chất của tích vô hướng +Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Bài tập: Cho tam giác ABC với A(-1;2) ,B(2;1) ,C(-1;1)   Tính cos ( AB , AC ) GV cho học sinh thực hiện theo nhóm BTVN: Hoïc baøi vaø laøm baøi taäp trang 45. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>