Giáo án Ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Trung tâm GDTX

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Buổi 1. Ngày soạn: CHỦ ĐỀ 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: XÉT SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ §1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu bµi häc: - Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - Về kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - Về ý thức, thái độ: Tớch cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Phương tiện dạy học SGK, SBT,làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 2. Bµi míi: A: Ôn lý thuyết Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến Ghi nhớ: Xét dấu y’ vận dụng các quy tắc sau: * Nếu y’ là nhị thức bậc nhất (y’ = ax + b), Quy tắc: Phải cùng Trái trái( dấu củai hệ số a) * Nếu y’ là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) có hai nghiệm phân biệt Quy tắc: Trong trái Ngoài cùng dấu với hệ số a ’ * Nếu y là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) vô nghiệm Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc R ’ * Nếu y là tam thức bậc hai (y’ = ax2 + bx + c) có nghiệm kép Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a với mọi x  . b 2a. Đặc biệt: * Nếu y’ là hàm bậc ba (y’ = ax3 + bx2 + cx + d) có 3 nghiệm phân biệt Quy tắc: Đổi dấu từ Phải sang Trái theo dấu hệ số a GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 1 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’ và xét dấu y’ (Tìm nghiệm và sử dụng quy tắc xét dấu) - Lập bảng biến thiên - Kết luận B.Ví dụ: Bài tập 1: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a/ y = x3 – 6x2 + 9x TXD: D = R Ta có y’ = 3x2 -12x + 9 x  1. y’ = 0  3x2 -12x + 9 = 0   x  3 x y’ y. 1 0. . +. -. 3 0. . +. Kết luận: Hàm số ĐB: ( ;1),(3; ) và NB: (1; 3)) b/ y = x4 – 2x2 TXD: D = R Ta có y’ = 4x3 - 4x y’ = 0. x y’ y.  4x3.  x  1 - 4x = 0   x  0  x  1. . -. -1 0. +. 0 0. -. 1 0. . +. Hàm số ĐB trong (-1; 0), (1; ) và NB trong khoảng ( ; 1),(0;1) c/ y =. 3  2x x7. TXD: D = R \ 7. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 2 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Ta có y’ =. 17. x  7 . 2. x y’ y. Trung tâm GDTX. < 0 với mọi x  D -7. . -. . -. -2. . -2. . Hàm số NB trong khoảng ( ; 7),( 7; ) d/ y =. x 2  5x  3 x2. TXD: D = R \ 2. x 2  5x  3' x  2   x 2  5x  3x  2 ' x   Ta có y =. x  2 . 2. 2.  4x  7. x  2 . 2. y’ = 0  x 2  4x  7 = 0 ( vô nghiệm) Bảng biến thiên x y’ y. 2. . +. . + . . . -. . Hàm số ĐB trong các khoảng ( ; 2)và (2; ) ) Phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II. Phương tiện dạy học SGK, SBT, làm bài tập ở nhà III. Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhúm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1: Cũng cố lý thuyết Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau: GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 3 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. -. Trung tâm GDTX. Tìm TXĐ Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính y’’ và y’’(xi) - Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số B.Ví dụ: Bài tập 2: Tìm cực trị các hàm số sau: a/ y = x3 – 6x2 + 9x TXD: D = R Ta có y’ = 3x2 -12x + 9 x  1. y’ = 0  3x2 -12x + 9 = 0   x  3 x y’ y. 1 0. . +. 3 0. -. . +. Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 0 b/ y = x4 – 5x2 + 4 Đáp án: yCĐ = y(0) = 4; yCT = y( . 5 2. ) =. 9 4. 2. c/ y =. x  3x  3 x2. TXD: D = R \ 2. x 2  3x  3' x  2   x 2  3x  3x  2 ' x   Ta có y =. x  2 . 2. 2.  4x  3. x  2 . 2. x  1. y’ = 0  x 2  4x  3 = 0   x  3 Bảng biến thiên x  1 GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 2 4 Lop10.com.  3 Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. y’ y. +. 0. Trung tâm GDTX. -. -. 0. +. . . . . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = -1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 3 Bài tập về nhà: Bài 1: Xét sự biến thiên của hàm số sau: 2x  1 a) y = x2 c) y = x3 – 3x2 – 24 + 7 d)   5  e/ y = x + 2cosx, x   ;  (Đáp án NB: 6 6 . b/ y = x4. y= –   5   ;  6 6 . x 2  5x  3. 5x2. x2. +4. f/ y = 2x  x 2 (Đáp án: ĐB: (0; 1); NB: (1; 2)) Bài 2: Tìm cực trị của hàm số sau: a/ y = x3 – 3x2 – 24 + 7 ( Đáp án yCĐ = y(-2) = 35; yCT = y(4) = -73) b/ y = sin2x . 3. 4. 4. Đáp án yCĐ = y( + k  ) = 1; yCT = y(. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. + k  ) = -1, k  Z vì hàm số có chu kì T =  ). 5 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Buổi 2. Ngày soạn:. Bài 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: A: Ôn lý thuyết : - Tính y’. Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),…. - Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên max f ( x)  M ; min f ( x)  m a ;b. a ;b. Ghi nhớ: 1.GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b] Bước 1: Tính f  (x). Giải PT f  (x) = 0  nghiệm xi ; Bước 2: Tính f(a), f(b) Bước 3: Tính f(xi) với xi  [a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(xi)  GLN – GTNN 2.GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn khoảng (a;b) - Tìm TXĐ - Tính y’ và xét dấu y’ (Tìm nghiệm và sử dụng quy tắc xét dấu) - Lập bảng biến thiên - Kết luận về GTLN, GTNN của hàm số chính là các giá trị CĐ và CT B.Ví dụ: Bài tập 1: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 4 x a/ y = x + (x > 0) b/ y = c/ y  x 2  x  1 2 x 4x Hướng dẫn: GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 6 Lop10.com. d/ y = sin2x - x. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. 4 (x > 0) x TXD: D = (0;  ) 4 Ta có y’ = 1  2 x. Trung tâm GDTX. a) y = x +. x  2. y’ = 0  x 2  4  0 = 0    x  2 Bảng biến thiên x y’ y. -2 0. . +. 0 -. 2 0. -. . +. . . . . y  y(2) = 4 Kết luận: min (0;  ) Hàm số Không có GTLN x b/ y = ( max y  y(0)  4 ) 4  x 2 (  ;  ) TXD: D = R 4  x2 Ta có y'  4  x2. x  2. y’ = 0  - x 2  4  0 = 0    x  2 Bảng biến thiên x y’ y. -2. . -. 0 0. 2. +. . +. R. 0. -. . . Kết luận: m ax y  y(2) . . . 1 1 và min y  y(2)   R 8 8. c/ y  x 2  x  1 Lời giải: vì x2 - x+1 >0 , x  A nên TXĐ của hàm số là :D=R y'. 2x 1. 2 x2  x  1 1 y' 0  x  2. có tập xác định là R. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 7 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. x. Trung tâm GDTX. 1 2.  . y’. -. y. 0. +. 3 2. 1 2. Hàm số đạt GTNN tại x = và GTNN bằng. 3 2. d) y = sin2x - x Lời giải: TXĐ: D =R y '  2cos2x-1. y' 0  x  .  6.  k , k  Z. y’’= -4sin2x . . 6. 6. y’’(  k ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực đại tạix=  k , k  Z vàyCĐ= Vậy GTLN của hàm số bằng. 3    k , k  z 2 6. 3     k , k  z tại x   k , k  Z 2 6 6. . . 6. 6. y’’(   k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại x=   k k  Z ,vàyCT=  Vậy GTNN của hàm số bằng . 3    k , k  z 2 6. 3     k , k  z tại x    k 2 6 6. Bài tập 2: Tìm GTNN, GTLN của các hàm số sau: a/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên [3;3] 2x c/ y = trên [-3; -2] 1 x. b/ y = x4 – 3x2 + 2 trên [2;5] d/ y =. e/ y = 2sin2x – cosx + 1. 25  x 2 trên [-4; 4]. f/ y = 2sinx –. 4 3 sin x trên [0;  ] 3. Lời giải: a) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 D= [3;3] f’(x)=6x2 – 6x – 12  x  1. f’(x)=0   x  2 ta có f(-3) = -35 f(3) = 1 Do 1 3;3 nên f(-1)=17 GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 8 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Do 2  3;3 nên f(2) = -10 y  y(-3) = -35 Vậy max y  y(1)  17 ; min [ 3;3] [ 3;3]. b)f(x) = x4 – 3x2 + 2 trên [2;5] ; D= [2;5] f’(x)=4x3 – 6x  3  2;5 x   2   3  2;5 f’(x)=0   x  2   x  0  2;5  . y  y(2) = 6) Vậy max y  y(5)  552 ; min [ 2;5] [ 2;5]. c/ y =. 2x trên [-3; -2] 1 x. D =[-3; -2] 1 y'  2 > 0 với x  D 1  x  5 4 Vậy max y  y(2)  ; min y  y(-3) = [ 3;  2] 4 3 [ 3; 2] d/ y = 25  x 2 trên [-4; 4] D =[-4; 4] x y'  25  x 2 x = 0  x = 0 D y' = 0  25  x 2 Ta có: y(0)=5 y(4)=y(-4)=3 y  y( 4 ) = 3 Vậy max y  y(0)  5 ; min [ 4;4] [ 4;4]. e) y = 2sin2x – cosx + 1 Ta có y = 2(1- cos2x) – cosx + 1 = -2cos2x –cosx + 3 Đặt t = cosx, t  1;1 khi đó bài toán trở thành bài toán sau: Tìm GTNN, GTLN của f(t) = -2t2 – t + 3 trên [-1; 1] 1 25 Hoàn toàn tương tự ta có: max f (t)  f ( )  ; min f (t)  f (1) = 0 [ 1;1] 4 8 [ 1;1]. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 9 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. f/ y = 2sinx –. 4 3 sin x trên [0;  ] 3. Hướng dẫn: Biến đổi về dạng: f(t) = 2t – Đáp án: max f (t)  f ( [0;1]. Trung tâm GDTX. 4 3 t trên [0; 1]) 3. 2 2 2 ) ; min f (t)  f (0) = 0 [ 1;1] 2 3. Bài tập về nhà: Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a/ y = 2x3 – 3x2 – 12x + 10 trên [0;3] b/ y = x4 – 3x2 + 2 trên [1;3] 2x c/ y = trên [2; 3] 1 x d/ y = 9  x 2 e/ y = 2sin2x +2cosx + 1 Bài tập 2: Tìm GTNN, GTLN của hàm số sau: x a/ y = (Đáp án: max y  y(0)  4 ) (  ;  ) 2  x2 b) y = y  x 2  x  1  1 c/ y = trên ( 0; ) (Đáp án min y  y( ) = 1) (0;  ) 2 sin x. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 10 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Buổi 3. Ngày soạn: Phần 2 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : y. 5 2  3x. d/ y . a/ y . 4 1 x. 2x 1 2 x. b/ y . 3  2x 1  3x. c/. Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hoàn chỉnh .ghi chép Gợi ý lời giải : a / y . 2x 1 2 x. ta có lim x 2. . 2x 1 2x 1  , và lim  , Nên đường x 2 2  x 2 x. thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. 1 2 2x 1 x  2 nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ Vì lim  lim x  2  x x  2 1 x. thị Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : a./ y . x 2  12 x  27 x2  4x  5. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. b/ y  11 Lop10.com. x2  x  2 ( x  1) 2. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. c/y. Trung tâm GDTX. x 2  3x x2  4. d/ y. 2 x x  4x  3 2. Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : a./ y . x 2  12 x  27 x2  4x  5. Vì xlim . x 2  12 x  27 1 x2  4x  5. nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận. ngang của đồ thị Vì x 2  4 x  5 > 0 ,  x nên đồ thị không có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không. BTVN: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a. y  x 4  3x3  2 x 2  9 x trong đoạn 2; 2 2x 1 trong đoạn 3; 4 x2 y  x3  6 x 2  9 x , x  0; 4. b. y  c. d.. y  x  2  x2 ,. x  2; 2. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 12 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Buổi 4. Ngày soạn:. Bài 3: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: A. Ôn lý thuyết : 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Sự biến thiên - Tính y’ và tìm nghiệm y’ - Tìm giới hạn tại vô cùng ( đối với hàm đa thức) - Lập bảng biến thiên - Kết luận chiều biến thiên - Kết luận cực trị ( nếu có) - Tìm các đường tiệm cận ( nếu có) Bước 3: Tìm các điểm thuộc đồ thị Nhận dạng đồ thị Vẽ chính xác đồ thị Một số lưu ý: - Lấy càng nhiều điểm thì đồ thị càng chính xác - Cố gắng tìm các giao điểm với các trục tọa độ nếu các điểm ấy là điểm “đẹp”. - Biết chính xác dạng đồ thị tùy vào bảng biến thiên - Đối với hàm phân thức chú ý không để đồ thị cắt các đường tiệm cận - Chú ý đến tâm đối xứng của đồ thị 2. PTTT của đồ thị hàm số a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f  (x0)(x – x0) Bước 2: Tính f  (x) Bước 3: Tính f  (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f  (x0) vào bước 1 b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f  (x) GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 13 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Bước 2: Giải phương trình f  (x0) = k  nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f  (x0) vào PT: y – y0 = f  (x0)(x – x0) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. B.Ví dụ: Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = x3 + 3x2 -4 Lời giải: TXĐ : D=R y’ = 3x2 + 6x x  0. y’ = 0  3x2 + 6x = 0    x  2 lim ( x3 + 3x2 - 4) = -  x lim (x3 + 3x2 - 4) = +. x. BBT x y’ y. -. -2 0 + + 0 - 0 + 0 + - -4. Hàm số ĐB trong (- ;-2 ) và ( 0;+) Hàm số NB trong ( -2; 0 ) Hàm số đạt CĐ tại x = -2 ; yCĐ=0 Hàm số đạt CT tại x = 0; yCT= -4 Đồ thị: Các điểm thuộc đồ thị Cho x = 0 => y = -4  x = -2. Cho y = 0 =>  x = 1 x. -2. -1. 0. 1. y. 0. -2. -4. 0. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 14 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. 4. 2. A -10. -5. 5. -2. -4. -6. Bài tập 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = -x3 + 3x2 - 4x + 2 Bài giải: TXĐ: D=R y’= -3x2 +6x – 4 y’= 0 vô nghiệm, suy ra y’ < 0, x  D lim y   ; lim y   x . x . BBT x y’ y. - + + . Hàm số NB trên R Hàm số không có cực trị Điểm thuộc đồ thị: x y. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. -1 10. 0 2. 15 Lop10.com. 1 0. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. 6. 4. 2. A M -10. -5. 5. -2. -4. Đồ thị: Bài tập về nhà Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: a/ y = - x3 + 3x – 1 b/ y = 3x – 4x3 Bài tập tổng hợp:. c/ y = x3 – 3x2 + 3x – 2. Bài 1: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m =0 ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2 d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) x  xA y  yA  HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: . ĐS: y = x B  x A yB  yA 2x + 2. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 16 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Buổi 5. Ngày soạn:. Khảo sát hàm số y = ax4+ bx2 + c (a  0) I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần 1 : Ôn lý thuyết : 1. Sơ đồ khảo sát hàm số: 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=  (m) . Phöông phaùp giaûi: B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=  (m) . Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. PhÇn 2:Ví duï: Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x 4  2 x 2  3 Gi¶i TXD: D = R Ta có y’ = 4x3 - 4x y’ = 0.  4x3.  x  1 - 4x = 0   x  0  x  1. giíi h¹n : lim y  lim x 4 (1  Üm  . x . lim y  lim x 4 (1  x . Üm  . B¶ng biÕn thiªn x y’ y. 2 3  4 )   2 x x. 2 3  4 )   2 x x. . -. -1 0. +. +. 0 0 -3. -4. -. 1 0. + + +. -4. Hµm sè §B trong c¸c kho¶ng (-1;0)vµ (1; +  ) 17 GV:Nguyễn Văn Nghiệp Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Hµm sè NB trong c¸c kho¶ng (0:1)vµ (-  ;-1) Hàm số đạt CĐ tại x = 0 ; yCĐ=-3 Hàm số đạt CT tại x = 1 vµ x = -1; yCT= -4 Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ : Giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3), Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : B(- 3 ;0); C ( 3 ;0). 2. -5. 5. -2. Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Ví dụ 2 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= -. x4 3 -x 2 + 2 2. Gi¶i: * TX§: D=R. * y’=-2x 3 -2x 3 2 3   4 1 1  x (   )   * Giíi h¹n: lim y  xlim 2    2 x 2 x 4  x   . * y’ =0  x=0  y=. * BBT x - + y’ y -. 0 +. 0. -. 3 2. Hµm sè §B trong kho¶ng (-  ;0) vµ NB trong kho¶ng(0;+  ) Hàm số đạt CĐ tại x = 0 ; yCĐ=. 3 2. * §å thÞ: 2. -5. 5. -2. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 18 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX.  Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng. Bµi tËp vÒ nhµ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: x4 3 4 2 a/ y = x – 2x – 1 b/ y =   x 2  c/ y = - x4 + 2x2 d/ y = x4 + x2 – 2 2 2 Bài tập tổng hợp: Bài 1: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0 ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 HD: Thế y = 2 vào (C)  x =  1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2 Bµi tËp tù luyÖn : Bµi 1 : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - 3 (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè. b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - 5 Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 1 (C) b) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh. c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu. 1 2. Bµi 4: Cho hµm sè: y  x 4  mx 2 . 9 (Cm) 4. a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 3. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;. 9 ). 4. Bµi sè 5. Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: 1) y  x 4  4x 2  3 2) y  x 4  x 2  2 3) y  x 4  2x 2  1. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 19 Lop10.com. Năm học 2009- 2010.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Giáo án ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12. Trung tâm GDTX. Buổi 6. Ngày soạn:. Khảo sát hàm số. y. ax  b c  0, ad  bc  0 cx  d. I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết về kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: VD1: Cho hµm sè: y . x  4 (C ) x 1. a) Kh¶o s¸t hµm sè. b) Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết phương tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm trªn. Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: y' . 3  0, x  D . ( x  1) 2. Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞; 1) vµ (1; +∞) b) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ. c) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn:  lim y    x = 1 là tiệm cận đứng. x 1  lim y  1  y = - 1 lµ tiÖm cËn ngang. x . d) B¶ng biÕn thiªn : x y’. -∞. y. -1. 1. +∞. -. -. y 2. +∞ -1 -∞. O. 3.§å thÞ : (H3) - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - §å thÞ nhËn I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) vµ ®­êng th¼ng d lµ nghiÖm. GV:Nguyễn Văn Nghiệp. 1. -2. -4. 20 Lop10.com. Năm học 2009- 2010. x 5.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>