Đề kiểm tra chất lượng môn: Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD- §T VÜnh Phóc Trường THPT Vĩnh Yên --------o0o-------. đề kiểm tra chất lượng n¨m häc 2009-2010 M«n: To¸n Thêi gian : 90phót.. Câu 1:(3 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : a/ 4x  7 x  2  0 b/. 5 2  x2 3 3. Câu 2:(2 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2  mx  m  1  0. 1 (m lµ tham sè). a/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm. Hãy tìm biểu thức liên hệ gi÷a c¸c nghiÖm mµ kh«ng phô thuéc vµo m. b/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau theo tham sè m : A . x 12  x 22  1 x 12 x 2  x 1 x 22. C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hai hµm sè: y  x 2 vµ y = x+2 a/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b/ Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó. cm. C©u 4:(1 ®iÓm) Cho ABC tho¶ m·n AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 2 3 . Chøng minh r»ng ABC vu«ng t¹i A. H·y tÝnh c¸c gãc B̂, Ĉ .. C©u 5: (1 ®iÓm) Mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh trßn cã chu vi b»ng nhau. Hái h×nh nµo cã diÖn tÝch lín h¬n? T¹i sao? C©u 6:(1 ®iÓm) Cho x > 2009. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P  x 1. 1 x  2009. ------------------------HÕt----------------------(Chó ý: Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm (có 1 Trang) C©u. ý. C©u 1 (3.0 ®). a/ (1.5). Néi dung. Thang ®iÓm. §K: x  0 Đặt t = x , t  0 . Phương trình trở thành: 4t 2  7 t  2  0  t  2  1 t   4. (loai). 0.25 0.5 0.5. 2. 1 1 Theo cách đặt ta có x =    16 4 1 VËy PT cã nghiÖm lµ x  16. b/ (1.5). C©u 2 (2.0 ®). b/ (1.0). 0.25. Quy đồng mẫu số ta được: 5 – 2x > 6  -2x > 1 x< . a/ (1.0). ( TM). 0.5 0.5. 1 2. 0.5. Vì   m  22  0, m nên phương trình luôn có nghiệm.(đpcm) Gi¶ sö c¸c nghiÖm lµ x1 , x 2 . Theo hÖ thøc Vi-Ðt x1  x 2  m vµ x1 x 2  m  1 Khö m ta ®­îc x1  x 2 - x1 x 2  1 lµ biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo m. Ta cã: x 12  x 22  1 x 1  x 2   2 x 1 x 2  1  x 1 x 2 x 1  x 2  x 12 x 2  x 1 x 22. Theo hÖ thøc ViÐt ta cã: A. C©u 3 (2.0 ®). a/ (1.5). 0.5. m2  2(m  1)  1  m 2  2m  1  m  12  m  1 mm  1 mm  1 mm  1 m. *§­êng th¼ng y=x+2 ®i qua 2 ®iÓm (0;2) vµ (-2;0) *Parabol y=x2 : B¶ng gi¸ trÞ x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 y=x 9 4 1 0 1 4 9 y y=x2. 0.5 0.5. y=x+2. 4. 0.5. B A -2. -1. 2 1 0 1. Lop10.com. 0.5. 0.5. 2. A. 0.5. 2. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b/(0.5) Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) V× AB 2  AC 2  2 2  2 3   4  12  16  BC 2 nªn ABC vu«ng t¹i A. L¹i cã :. 0.5. 2. C©u 4 (1.0 ®). sin B . AC 2 3 3    B̂  60 0 BC 4 2. Ĉ  90 0  B̂  30 0. 0.5. (do   90 0 ). Gi¶ sö h×nh vu«ng cã c¹nh lµ a (a>0) vµ h×nh trßn cã b¸n kÝnh lµ R (R>0). Chu vi h×nh vu«ng lµ 4a, chu vi h×nh trßn lµ 2 R . C©u 5 (1.0 ®). Theo gi¶ thiÕt ta cã : 4a=2 R  R  Do đó diện tích hình vuông là :. . 0.25. 2. 2a  4a 2 (dvdt)     . V×. .  1 nªn. h×nh vu«ng. C©u 6 (1.0 ®). 4a 2. .  a suy ra diÖn tÝch h×nh trßn sÏ lín h¬n diÖn tÝch. Ta cã P  x  2009 . 0.25 0.25. 2a. a2 (dvdt). cßn diÖn tÝch h×nh trßn lµ R 2   . 4. 0.5. 2. 0.25. 0.25. 1  2010 x  2009. Vì x>2009 nên x-2009 > 0 . áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta được: 1 2 x  2009 1  x  2009   2010  2012  P  2012 x  2009. 0.25. x  2009 . Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x  2009   x  2010  ( x  2009) 2  1    x  2008. 0.25 1 x  2009. (loai). *Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. Lop10.com. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>