Một trăm bài toán Hình học ôn tập tốt nghiệp thcs

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT TRĂM BAØI TOÁN HÌNH HỌC ÔN TẬP TỐT NGHIỆP THCS Bài 1 : Đường tròn (O,R) có AB là đường kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S là giao ñieåm cuûa AM vaø BN, H laø giao ñieåm cuûa BM vaø AN. a)Tính soá ño cung MN. b)Tính soá ño caùc goùc ASB , MHN. c)Chứng minh SMHN nội tiếp . d) Chứng minh: SH ⊥ AB . e) Gọi I là trung điểm SH. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Baøi 2 Cho hình veõ : Bieát ∆ABC noäi tieáp (O) có AK , CE , BF là ba đường cao , AD là đường kính của (O) , AK cắt (O) tại M (khác A ). xy laø tieáp tuyeán taïi A cuûa (O). Bài 3 : Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O;R ) có AK , BF , CE là ba đường cao cắt nhau tai ïH .Gọi I là trung ñieåm BC A Chứng minh. a) Nếu M và H đối xứng nhau qua K thì M ∈ (O) . b) Nếu D và H đối xứng mhau qua I thì D ∈ (O ) . c) OA ⊥ EF (ba cách) và H là tâm đường tròn noäi tieáp ∆EKF . d) Tính. R( ∆BHC ). theo R.. Baøi 4 : Cho hình veõ : Bieát tam giaùc ABC noäi tieáp (O;R ) AD , BE là hai đường cao cắt nhau tại H . AK là đường kính , AD cắt đường tròn tại I , Gọi F là giao điểm CH và AB. Đường thẳng EF cắt (O) taïi M vaø N I. a) Tìm và chứng minh ba tứ giác có đỉnh là H nội tiếp đướng tròn . b)Tìm và chứng minh ba tứ giác có cạnh lần lượt là ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đướng tròn . c) Chứng minh : BH = BM ; HE = NE d) Chứng minh : EF//NP// xy .. a)Chứng minh BI KC là hình thang cân. b)Chứng minh BHCK là hình bình hành . c)Chứng minh AE.AC = AF .AB. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d) Chứng minh BHCD là hình bình hành . e) Chứng minh BMDC là hình thang cân . Baøi 5 : Cho hình veõ : Bieát tam giaùc ABC noäi tiếp đường tròn (O) (AB < AC ) AH ; AK lần lượt là đường cao và phân giác của tam giác ABC , AI cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K ( K khaùc A ) a) Chứng minh : BK = CK .. b) Chứng minh AK là phân giác của ÔH c) Kẻ đường kính AD của đường tròn (O) .Chứng minh : AB.AC = AH.AD . d) Chứng minh : IA.I K = IB.IC . vaø AB.KC = AK.BI . e) Chứng minh KB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Baøi 6: Cho đường tròn (O; R) , Với các kí hiệu có trên hình hãy chứng minh:. CD. CB = CE .CA AH.AD = AF.AB d)Chứng minh AM = AN e) Chứng minh OA ⊥ EF f) Cho biết : AC = R 3 . Tính F Ê D và độ dài các đoạn thẳng DF , BH theo R . g)Tính DA2 +DB2 + DC2 + DI 2 theo R . Baøi 7 : Cho hình veõ : Bieát hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A .CD laø tieáp tuyeán chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O) , D ∈ (O' ). a)Chứng minh ∆ CAD vuông b)Gọi M là trung điểm của CD .Chứng minh MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) , từ đó suy ra OM ⊥ O’M c) Các đường thẳng CA và DA lần lượt cắt (O) và (O’) ở F và E .Chứng minh C, O , E thaúng haøng vaø D , O , F thaúng haøng . d) Tính CD2 + EF2 theo R vaø R’. e) Chứng minh : S ∆CAD = S ∆EAF Baøi 8 :. a)Tứ giác CAIM , BDMI nội tiếp . b)Tam giaùc CID vuoâng . c)EF // AB . d)Khi M cố đinh I thay đổi trên AO , tìm vị trí của I để AC .BD lớn nhất . R vaø AM = R .Haõy e) Cho bieát khi OI = 3 tính độ dài đoạn thẳng CD và diện tích tam. Cho hình vẽ , với các kí hiệu có trên hình chứng minh : a) CD = AC + BD vaø C ÔD = 900 Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> giaùc CID theo R . Bài 9 : Cho đường tròn (O ;R ) và điểm M sao cho OM = 2R . Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA và MB với đường tròn (O) ( A , B thuộc (O) ). C laø ñieåm baát kì thuoäc cung nhoû AB .Tiếp tuyến tại C cắt MA và MB lần lượt tại E vaø F .. CM DM = CE DE c) CN = CA d) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BC vaø AD , F laø giao điểm của MI và AB . Chứng minh MI // AC và I laø trung ñieåm cuûa MF. e) Chứng minh : AB tiếp xúc đường tròn đường kính CD.. b). a)Chứng minh : EF = EA + FB . b) Tính chu vi cuûa tam giaùc MEF theo R . c) Tính E Ô F . c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OE và OF với AB .Chứng minh bốn điểm F , I , O ,B cùng thuộc một đường tròn . d) Khi Sđ cung BC bằng 900 ,Tính độ dài EF vaø dieän tích tam giaùc OIK theo R. Bài 10 : Cho đường tròn (O ; R ) có AB là đường kính Trên hai nửa khác nhau của đường tròn ta lấy hai điểm M và N sao cho AM = R 3 ; AN = R 2 .Các đường thẳng AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở C và D . Chứng minh a) AM.AC = AN.AD . b)Tứ giác MNDC nội tiếp . c) Gọi MK , NI , AJ là ba đường cao của tam giác AMN .Tính số đo góc và độ dài các cạnh cuûa tam giaùc KIJ.. Bài 11 : Cho đường tròn (O);R) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A vaø B thuoäc (O) )vaø caùt tuyeán MCD (MC < MD) .Gọi I là trung điểm của CD .Đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại K .Chứng minh a) Các tứ giác MAOB , MHIK nội tiếp đường tròn . b) OI .OK = R2 c) MH . MO = MC.MD d) CĤD = 2CÂD. e). BC AC = BD AD. f)Cho bieát OM = 3R , CD = R 3 ,Tính dieän tích tam giaùc MKC vaø MK theo R Baøi 12 :. Cho đường tròn (O,R ) và điểm M sao cho OM = 3R .Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB ( A vaø B thuộc (O) ) Từ A vẽ dây cung AD song song MB.Đường thẳng MD cắt đường tròn tại điểm thứ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Baøi 13 :Cho đường tròn tâm (O;R) có AB và CD là hai đường kính vuông góc nhau .I là một 1 điểm nằm trên OB sao cho OI = OB . Đường 3 thẳng CI cắt đường tròn tại E và cắt BD tại K. Đường thẳng AE cắt CD tại F .Chứng minh:. a)Tứ giác OIED nội tiếp và tính CI.CE theo R. c)Chứng minh I là trọng tâm của tam giác CBD từ đó tính KE.KC theo R . d)Chứng minh F là trung điểm của OD. e)Tính dieän tích cuûa tam giaùc ACE theo R. f)Trong trường hợp I thay đổi trên OB chứng minh diện tích tứ giác CAFI không đổi. Baøi 14 :. hai là C khác D .Đường thẳng BC cắt MA tại F ,đường thẳng AC cắt MB tại E 1)Chứng minh : a) Tứ giác MAOB nội tiếp . b) EB 2 = EC.EA c) E laø trung ñieåm cuûa MB . d) BC. MB = MC .AB e) CF laø tia phaân giaùc MĈA. 2)Tính dieän tích ∆ BAD theo R . 3)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và MB. Baøi 15 :. Với hình vẽ trên cho biết : MA và MB là hai tiếp tuyeán cuûa (O) , CD ⊥ AB ;CE ⊥ MA ; CF ⊥ MB a)Tìm và chứng minh bốn tứ giác nội tiếp có trong hình veõ. b)Chứng minh CE .CF = CD2 c)Goïi H laø giao ñieåm cuûa AC vaø DE , K laø giao điểm BC và FD .Chứng minh tứ giác CHDK noäi tieáp . d)Chứng minh KH // AB Baøi 16 :. Với hinh vẽ trên cho biết : MA và MB là hai tieáp tuyeán cuûa (O) , CI ⊥ AB ;CK ⊥ MA ; CD ⊥ MB a) Tìm và chứng minh bốn tứ giác nội tieáp coù trong hình veõ. b) Chứng minh CK .CD = CI2.. c) Goïi H laø giao ñieåm cuûa AC vaø KI , E là giao điểm BC và ID .Chứng minh tứ giaùc CHIE noäi tieáp . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> d) Chứng minh EH // AB. KI 2 CK e) Chứng minh : . = DI 2 CD Bài 17 :Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB .Từ A ,B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By .Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này ,kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax ,By taïi E vaø F. a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp . b) AM cắt OE tại P ,BM cắt OF tại Q.Tứ giác MPOQ laø hình gì ? c)Chứng minh: OP.OE = OQ.OF và AE.BF = R2 d) Keû MH vuoâng goùc AB ,Klaø giao ñieåm MH vaø EB .So saùnh MK vaø HK. e) Cho AB= 2R và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF .Chứng minh 1 r 1 : < < 3 R 2 Bài 18 :Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB,kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn ,C là điểm trên nừa đường tròn sao cho cung AC baèng cung CB .Treân cung CB laáy ñieåm D tuøy yù ( D khaùc C vaø B ) .Caùc tia AC vaø AD cắt Bx lần lượt tại E và F . Chứng minh:. Cho đường tròn (O,R ) và điểm M sao cho OM = 3R .Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB ( A vaø B thuộc (O) ) .Gọi E là trung điểm của MB ,đường thẳng EA cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C khác A .Đường thẳng MC cắt đường tròn tại D khác C ,đường thẳng BC cắt MA tại F 1)Chứng minh : a)Tứ giác MAOB nội tiếp . b)EB 2 = EC.EA c)AD // MB . d)BC. MB = MC .AB e)Tam giaùc DBA caân. 2)Tính dieän tích ∆ BAD theo R . 3) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BD. Bài 19 :Cho hai đường tròn (O,R) và (O’; R’) cắt nhau taïi A vaø B .Tieáp tuyeán taïi A cuûa (O’) caét (O) taïi C, tieáp tuyeán taïi A cuûa (O) caét (O’) taïi D.Gọi K là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh :. a)BÔO’ = BÊA b)AB2 = BC.BD vaø BK laø phaân giaùc goùc CBD. c) ME2 = MA.MB vaø M laø trung ñieåm cuûa EF. AC R = d)Tứ giác ACKD nội tiếp và AD R' Bài 20 :Cho hai đường tròn (O,R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của (O) cắt (O’) tại E , đường kính AD của (O’) cắt (O) tại F. Gọi M là giao điểm của CF và DE . Chứng minh :. a)Tam giaùc ABE vuoâng caân . b)Tứ giác CEFD nội tiếp . c)Khi C di động trên nửa đường tròn ,D di động trên cung CB thì AC.AE= ADAF và có Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> giá trị không đổi . d) Khi Sñ cung CD baèng 600 vaø K thuoäc tia DA sao cho DK = DB .Tính dieän tích ∆ AKB và chu vi của tứ giác CDFE theo R. Bài 21 : Cho đường tròn (O) và một dây cung AB .Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn .Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB ke ûđường kính PQ cắt dây AB tại D .Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I .Các dây AB và QI cắt nhau tại K .Chứng minh. a)Tứ giác PDKI nội tiếp . b)CI.CP = CK.CD c)IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của tam giaùc AIB. d) Khi A , B ,C cố định đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A ,B thì đường thẳng QI luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh . Bài 22:Cho đường tròn (O;R) và một đường thaúng d caét (O) taïi C vaø D .Moät ñieåm M di động trên d sao cho MC < MD và ớ ngoài đường tròn (O) .Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA vaø MB .Goïi H laø trung ñieåm cuûa CD vaø giao của OM , d , OH với AB lần lượt là I , E và F .. a) C , B , D thaúng haøng vaø CD = 2 OO’ b)Các tứ giác AEMF ; CFED, OO’EF nội tiếp . c) M , A , B thẳng hàng và A là tâm đường tròn noäi tieáp ∆EBF. d) CA.CE + DA.DF = CD2 e) Các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFED đồng quy tại một điểm trên MB.â Bài 23: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ,R ) có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại điểm I khác O .Kẻ đường kính CE của (O) .Chứng minh. a) IA.IC = IB.ID b) Đường thẳng qua I vuông góc AB thì đi qua trung ñieåm cuûa CD. c) Đường thẳng qua I và trung điểm của BC thì vuoâng goùc AD. d) AB2 +CD2 = 4R2 vaø AB2+ BC2 + CD2 + AD2 = 8R2 Chứng minh : a) Các tứ giác MIHF ; OHEI nội tiếp .. Baøi 24: Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) MA2 = MCMD vaø MC.MD = MI.MO AB 2 c) FI . EI = vaø OH .OF = OI.OM 4 d)Đường thẳng AB đi qua điểm cố định . Baøi 25 : Cho đường tròn (O ,R ) có AB là đường kính ,C và D là hai điểm nằm trên hai nửa đường troøn khaùc nhau sao cho AC = R vaø OD ⊥ AB .Tính. 24.1. Cho tam giaùc ABC coù B = 600 ,. BA = 6cm BC = 8cm .AD , BE , CF laø ba đường. AD , AC ,. cao caét nhau taïi H a)Tính độ dài các đoạn thẳng BE , CF.. b) Tính diện tích;ø bán kính đường tròn nội tiếp , bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.. 24.2. Tam giaùc ABC coù. BC =6cm B= 600 , Ĉ= 450 a) Tính độ dài đường cao AH cuûa tam giaùc ABC.. a)Soá ño caùc goùc cuûa tam giaùc ACE vaø tam giaùc ACD b)Độ dài các cạnh của tứ giác ACDB theo R c) Độ dài các đoạn thẳng AE ,CE , BE , CD theo R . d) Dieän tích tam caùc tam giaùc ACE vaø CDB.. b) Tính AB , AC , dieän tích tam giaùc ABC , baùn kính đướng tròn ngoại tiếp ,bán kính đường tròn noäi tieáp cuûa tam giaùc ABC.. 24.3. Baøi 26 :. AC=8cm. Cho đường tròn (O,R ) có OM là bán kính . BC là dây cung trung trực của OM .A là một điểm bất kỳ trên cung lớn BC .Gọi AD , BE , CF là ba đường cao cắt nhau tại H .. cao .. Tam giaùc ABC coù AB = 6cm, BC = 12cm . AK là đường a) Tinh BK , CK,. AK b)Tính baùn kính đường tròn ngoại tiếp ,đường troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc ABC. Bài 27 :Cho đường tròn (O,R ) và điểm M sao cho OM = 2R .Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB với (O) ( A , B thuộc (O) ) . Đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D ( MC < MD ) .. a) Chứng minh tứ giác BOCM là hình thoi . b) Tính soá ño caùc goùc BAC vaø BHC . c)Chứng minh tam giác MOH cân . d)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giaùc BHO Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> e) Gọi K là trung điểm HC .Chứng minh tứ giaùc EFDK noäi tieáp . f)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giaùc EFD Bài 29 :Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R ) .Các đường phân giác của tam giác kẻ từ các đỉnh A , B , C đồng quy tại S và lần lượt cắt đường tròn tại Q , P , R .. a)Chứng minh Q cách đều các đỉnh của tam giaùc BSC. b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của RP với AB và AC .Chứng minh AQ vuông góc RP; Ñieåm S goïi laø gì trong tam giaùc QRP? c)Goïi I laø giao ñieåm cuûa RQ vaø AB , J laø giao điểm của PQ và AC Chứng minh tứ giác ARIS noäi tieáp . d) Chứng minh ba điểm I , S , J thẳng hàng . Baøi 30 : Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) AD , AM lần lượt là đường cao và trung tuyến của tam giác ABC , d là trung trực của đoạn BC. Chứng minh. a) Nếu H là giao điểm củaAD với đường thaúng noái O vaø troïng taâm G cuûa tam giaùc. a) Chứng minh CA = CB . a) Chứng minh C là tâm đường tròn nội tiếp tam giaùc MAB c) Tứ giác ACBO và MADBlà hình gì?Tính diện tích các tứ giác trên theo R. d) Gọi N là trung điểm AD ,đường thẳng MN cắt AC tại E .Chứng minh E là trung điểm MN e) Tính độ dài MN và diện tích các tam giác MND, MED theo R f) Haõy giaûi laïi caâu e khi N laø giao ñieåm cuûa tia phân giác góc AMD với AD.. Baøi 28 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) M là một điểm trên cung nhỏ BC. Chứng minh:. a)Neáu MH ⊥ AB , MI ⊥ BC vaø K laø giao ñieåm cuûa HI vaø AC thì MK ⊥ AC. b) Neáu MH ⊥ AB , MK ⊥ AC vaø I laø giao ñieåm cuûa HK vaø BC thì MI ⊥ BC. c)Neáu MH ⊥ AB , MI ⊥ BC vaø MK ⊥ AC. thì ba điểm H , I , K thẳng hàng (Đường thẳng IHK nói trên gọi là đường thẳng SimSon*). * Robert Simson(1687-1768) nhà toán học Scotland c) Nếu O là giao điểm của d với đường thẳng nối Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ABC thì H là trực tâm của tam giác ABC. bNếu G là giao điểm của AM với đường thẳng nối O và trực tâm H của tam giác ABC thì G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC Bài 33 :Cho đường tròn (O;R) và một dây cung AB khoâng qua taâm .Caùc tieáp tuyeán taïi A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C .Gọi P laø ñieåm treân daây AB sao cho AP = 2 BP.Đường thẳng vuông góc với OP kẻ từ P cắt đường thẳng CA ở E và cắt đường thẳng CB ở D .. 1)Chöng minh: a) Các tứ giác OPDB , OPAE nội tiếp . b) P là trung điểm của đoạn thẳng DE . c) CE.CD = CA2 - AE2 2) Cho bieát AB = R 3 .Tính dieän tích tam giaùc EOC theo R . Bài 34 : Cho đường tròn ( O,R ) ,đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B .Từ một điểm C trên d ( C nằm ngoài đường tròn ) ,kẻ hai tiếp tuyến CM và CN ( M vaø N thuoäc (O) ) .GoÏi H laø trung ñieåm AB ,đường thẳng OH cắt tia CN tại K.Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I . Chứng minh:. trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC thì O laø taâm cuûa (ABC). d) Với H , G lần lượt là trực tâm ,trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh O , H , G thẳng hàng. Bài 31: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (Tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn kia).Qua A vẽ một cát tuyến thay đổi MN ( M ∈ (O), N ∈ (O ' ) ). Hai tieáp tuyeán taïi M vaø N của hai đường tròn cắt nhau tại K..Hai tiếp tuyến tại A của (O) và (O’)lần lượt cắt (O’) và (O) taïi D vaø C. Chứng minh:. a) ∆BMN và ∆AOO’ đồng dạng . b)Soá ño caùc goùc MBN, ABC, AND khoâng thay đổi. c) Tứ giác KMBN nội tiếp và số đo góc MKN không đổi . d) Tìm vị trí của cát tuyến MN để MN lớn nhất Baøi 32 :Cho tam giaùc ABC caân taïi A noäi tieáp (O,R) và Â= 450ù BM và CN là hai đường cao cắt nhau tại H .Chứng minh :. a)BM = CN , MN // BC , AH = BC b) Naêm ñieåm B,C , N , O , M cuøng thuoäc moät đường tròn . c) MN. 2 = BC Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> d) Các tứ giác BMON , MONH , BHCD là hình gì? e)Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AB theo R. Bài 35: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyeán ACD (naèm giuõa A vaø D ). 1) C,O,H ,N cùng thuộc một đường tròn. 2) KN.KC= KH.KO 3) I cách đều CM , CN , MN 4) Một đường thẳng qua O song song MN cắt tia CM vaø CN taïi E vaø F .Xaùc ñònh vò trí C trên d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất .. 1) Chứng minh AB2 = AC.AD. 2) Gọi H là trung điểm CD . Chứng minh tứ giác Bài 37: Cho đường tròn (O,R) , Mlà một ABOE có bốn điểm cùng thuộc một đường ñieåm sao cho OM = 2R .Qua M veõ hai tieáp troøn . tuyến MA và MB ( A , B thuộc (O) ) . Đường 3) Veõ tia Bx // CD caét (O) taïi I , IE caét (O) taïi K thẳng MO cắt đường tròn tại E và F ( ME < .Chứng minh AK là tiếp tuyến của (O) . MF ) . 4) Đường thẳng BH cắt (O) tại F .Chứng minh 1) Chứng minh : KF // CD. 5) Tím vị trí của cát tuyến ACD đề diện tích tam giác AID lớn nhất .. Bài 36.1 : Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a .Gọi E là trung điểm CD ,đường thẳng AE cắt BC tại F .Tia vuông góc với AE tại A cắt CD taïi K.. a)MO là trung trực của đoạn thẳng AB và E cách đều ba cạnh của tam giác MAB. b)Tam giác MAB đều .Tính diện tích ∆MAB. c)MA = AF và tứ giác MAFB là hình thoi . 2) Gọi C là điểm đối xứng của B qua O .Đường thẳng MC cắt AB tại S . Chứng minh diện tích hình tròn ngoại tiếp ∆MBS gấp ba lần diện tích hình tròn ngoại tiếp ∆ASC . Bài 38.1: Cho đường tròn (O,R) , Mlà một ñieåm sao cho OM = 3R .Qua M veõ hai tieáp tuyeán MA vaø MB ( A , B thuoäc (O) ) . Tia. 1)Chứng minh tứ giác KACF nội tiếp đường tròn .Xaùc ñònh taâm I. 2) Chứng minh tam giác KAF vuông cân và ba ñieåm B,D I thaúng haøng . 3) BI cắt AE tại J .Chứng minh tứ giác IJCF nội tieáp . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> đối của tia MO cắt đường tròn tại C . Gọi D là trung điểm MA ,đường thẳng MO lần lượt caét AB vaø BD taïi I vaø G .Tính. 4) Tính dieän tích tam giaùc BJC theo a . 5) Tính chu vi tứ giác IDEF theo a. Baøi 36.2 :. Cho hình veõ : a) Chứng minh. ABOC laø hình vuoâng b) Tính độ dài các đoạn thẳng BD , BE BF theo baùn kính R của đường tròn (O) 1) Độ dài các cạnh của tam giác MAB 2) Độ dài cạnh C A . 3) Độ dài đoạn thẳng CD và diện tích các tam giaùc MDC , DGC , DBC 4) Tæ soá dieän tích hai tam giaùc DAK vaø BCK (Với K là giao điểm CD và AB ) Baøi 38.2 : Xaùc ñònh caùc goùc B vaø C cuûa tam giác vuông ở A biết BC= 2 và diện tích tam 3 giaùc ABC laø 2. Bài 39 :Cho đường tròn ( O ) và một dây cung AB không đi qua tâm .Vẽ đường kính CD tại K (D ∈ cung nhoû AB ).Treân cung nhoû BC laáy ñieåm N ( N khaùc B vaø C ) .DN vaø KB caét nhau taïi F , CN vaø AB keùo daøi caét nhau taïi E .. Bài 41: Cho hai đường tròn tâm O ,hai đường kính AB và CD vuông góc nhau , gọi I laø trung ñieåm cuûa OA .Qua I veõ daây cung MQ vuông góc với OA ( M ∈ cungAC , Q ∈ cungAD) .Đường thẳng vuông góc MQ tại M cắt đường tròn (O) tại P. a) Chứng minh tứ giác KFNC nội tiếp một đường troøn . b) Chứngminh DF.DN = DK.DC . c) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại I .Chứng minh IE = IF . EB KE d) Chứng minh = FB KA. 1) Chứng minh rằng : a)Tứ giác PMIO là hình thang vuông . b) Caùc ñieåm P, O ,Q thaúng haøng . 2) Goïi S laø fgiao ñieåm cuûa AP vaø CQ .Tính soá ño goùc CSP. 3) Gọi H là giao điểm của AP và MQ .Chứng minh raèng : a) MH.MQ = MP2. Bài 40.1 : Cho đường tròn (O, 5cm ) có AB là đường kính (d) là tiếp tuyến tại A .Gọi M là điểm trên (O) và P ,Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB vaø (d) , I laø trung ñieåm cuûa PQ.. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b) MP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tieáp tam giaùc QHP. Bài 42: Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. Chứng minh :. 1)Chứng minh tam giác AIO vuông . 2)Tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng (d) ở T .Chứng minh MA là phân giác của hai góc QMO vaø TMP . 3) Chứng minh các cặp tam giác AIQ , ATM và AIP , AOM đồng dạng . 4 ) Tính độ dài các đoạn AQ , AI , AP biết AT = 10 cm Baøi 40.2 : Xaùc ñònh caùc goùc B vaø C cuûa tam giaùc vuông ở A biết BC= 2 và đường cao AH = 2 2 Bài 43 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I., K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.. a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. b) MA . MB = R2. c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 . d) Cho bieát : OA = 2R , Tính SMBCN theo R. Bài 45 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O’) về phía nửa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O), (O’) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.. 1) Chứng minh IA vuông góc với CD. 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.. 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh ∆MNK cân. 3) Tính diện tích ∆ABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ AKD nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 44 :Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.. Bài 46 : Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H.. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh ∆AME đồng dạng với ∆ ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.. a) Chứng minh ∠ BMD = ∠ BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2.. Bài 49 ( Đề thi. tốt nghiệp 04 -05 - Đà. Bài 47: Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K.. Naüng) Cho hình vuoâng ABCD ,goïi E laø trung ñieåm của AD .Nối B với E .Đường thẳng qua E vuông góc với EB cắt CD tại F . Chứng minh :. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn.. a) Tứ giác CBEF nội tiếp được trong một đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn đó . b) ED là tiếp tuyến của đường tròn tâm I c) BE = 2 EF . d) FE laø phaân giaùc cuûa goùc DFB .. Baøi 50 :. Bài 48. 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có hai đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lượt tại D và E. Xác định các vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất.. ( Đề thi tốt nghiệp 04 -05 - Hà Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> noäi ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A .Laáy ñieåm M tùy ý nằm giữa A và B .Đường tròn đường kính BM cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai là E . Các đường thẳng CM và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là H và K. Bài 48.2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở hai điểm A và B. Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’), đường thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D, đường thẳng (d’) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD.. 1) Chứng minh : a) Tứ giác AMEC là tứ giác nội tiếp b) Goùc ACM baèng goùc KHM. c) Các đường thẳng BH , EM , và AC đồng qui. 2) Giả sử AC< AB ,hãy xác định vị trí của M để tứ giác AHBC là hình thang cân .. Chứng minh rằng CD = MN.. Baøi 51 : Baøi 53: (Phoûng theo. bài tập báo Toán. hoïc vaø tuoåi treû) Gọi A và B là các giao điểm của hai đường tròn (O,R ) và ( O’; R’) .Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng OO’ và có chứa điểm B vẽ T T’là tiếp tuyến chung của hai đường troøn ( T thuoäc (O) vaø T’thuoäc (O’) ) .Goïi I laø giao điểm của AB và TT’.Chứng minh. 1) OO’ vuoâng goùc AB . 2) IT2 = IB .IA suy ra I laø trung ñieåm. ( Đề thi tốt nghiệp 04 -05 - Thành phố Hồ Chí Minh) Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn noäi tieáp trong đường tròn (O ,R ) ,hai đường cao AD và BE cắt nhau taïi H ( D ∈ BC , E ∈ AC , AB < AC ). a)Chứng minh AEDB và CDHE là các tứ giác noäi tieáp . b) Chứng minh CE.CA = CD.CB DB .DC = DH.DA c) Chứng minh OC vuông góc DE . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> TT’. 1 3) SOIO’ = S OO’T’T 2 4) B laø troïng taâm cuûa tam giaùc ATT’ khi 3 ( R + R’ ) vaø chæ khi OO’ = 2. Baøi 54: (Phoûng theo. bài tập báo Toán học. vaø tuoåi treû) Cho hình vuoâng ABCD .Treân caïnh BC vaø CD lấy hai điểm tương ứng M và N sao cho MÂN = 450 , BD cắt AM và AN tại I và K .Chứng minh. 1).Chứng minh a)Tứ giác AIND nội tiếp đường tròn suy ra NI ⊥ AM b) AK .AN = AI.AM 2) Goïi H laø giao ñieåm cuûa NI vaø MK .Tính KI AH 3) Chứng minh S∆CIK =. Bài 57 :( Đề thi. SMNIK. HSG 03 -04- Tỉnh Thừa Thieân – Hueá - Voøng 1 ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn taâm O ,goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC ,H là trực tâm tam giác ABC và K là hình chiếu vuoâng goùc cuûa A treân caïnh BC.. d) Đường phân giác trong AN của góc A của tam giác ABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O) tại K khác A .Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN .Chứng minh KO và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn (O). Bài 52 : ( Đề thi. lớp 10 02-03 - Hải phòng. ) Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ox và Oy của góc xOy lần lượt tại A và B .Từ điểm A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là C .Tia OC cắt đường tròn tại E ,Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. EB CB = EA CA 2) Gọi a, b ,c thứ tự là khoảng cách từ C đến AB , OB OA .Chứng minh a2= bc. 1) Chứng minh OK = KB và. Baøi55.1 Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn noäi tiếp đường tròn (O) và AD ,BE ,CF lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC . Gọi M,N,Q lần lượt là giao điểmcủaAD,BE,CF với đương tròn (O). Chứng minh rằng :. Lop10.com. AM BN CQ + + =4 AD BE CF.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> BAØI 55.2 Chop tam giaùc ABC .Treân caùc tia đối của tia BA và CA lấy các điểm E và F (khác B và C )theo thứ tự .BF cắt CE tại điểm M .. MB MC AB. AC + ≥2 MF ME AF . AE naøo daáu “= “xaûy ra. Chứng minh: Tính độ dài AK và diện tích tam giác ABC 1 bieát raèng OM= HK = KM vaø AM = 30cm. 4. Khi. Bài 56:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính. Bài 58: :( Đề thi. HSG 03 -04- Tỉnh Thừa Thieân – Hueá - Voøng 2 ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , goïi I laø trung ñieåm cuûa caïnh BC ,M laø ñieåm trên đoạn CI ( M khác C và D ) ,đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D .Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đường thẳng BD ,DC tại P và Q .. AB và một điểm C thuộc đoạn AB ,M là một điểm trên nửa đường tròn .Đường thẳng qua M vuoâng goùc MC caét caùc tieáp tuyeán qua A vaø B cuûa nửa đường tròn tại E và F .. 1) Khi M cố định ,C di động .Tìm vị trí của C để AE.BF lớn nhất . 2) Khi C cố định ,M di động .Tìm vị trí của M để. S∆CEF lớn Bài 59( Đề thi. nhaát . HSG 03 -04 - Thaønh phoá Hoà. Chí Minh) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O ,đường kính AI .Gọi E là trung điềm AB vaø K laø trung ñieåm OI .. 1)Chứng minh DM.IA = MP.IB MP 2) Tính tæ soá MQ. Baøi 61:. (Đề thi tuyển vào lớp 10 , 95 -96 Thaønh phoá Hoà Chí Minh) Cho hình vuoâng ABCD coá ñònh caïnh a .Ñieåm E di chuyển trên cạnh CD ( E ≠ D ) Đ ường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F ,đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thaúng CD taïi K .. Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn .. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 60.1:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ,M là một điểm trên nửa đường troøn(khaùc A vaø B) .Tieáp tuyeán cuûa (O) taïi M caét các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn (O) taïi C vaø D. 1)Chứng minh ∆ABF = ∆ADK ,suy ra ∆AKF vuoâng caân 2)Gọi I là trung điểm của FK .Chứng minh làtâm đường tròn qua A ,C ., F ,K và I di chuyeån trên một đường thẳng cố định khi E di động treân CD. 3)Chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp được . 4) Cho DE = x (0 < x ≤ a ) .Tính độ dài các caïnh cuûa ∆AEK theo a vaø x . 5) Hãy chỉ ra vị trí của E để EK ngắn nhất .. Baøi 62:. (Đề thi tuyển vào lớp 10 , 02 03 trường Lê Quý Đôn , Đà Nẵng ) Cho đường tròn tâm O và một dây cung AB của đường tròn đó .Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C .Kẻ dây CD của đường tròn tâm I có đường kính OC .(D khác A và B ) .CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E ( E nằm giữa C và D ) .Chứng minh :. 1)Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa: a)Độ dài đoạn thẳng CD và diện tích tam giác COD. b) Diện tích và chu vi tứ giác ACDB. c)Toàng dieän tích cuûa tam giaùc ACM vaø BDM 2) Tìm giá trị lớn nhất của : a) Dieän tích vaø chu vi tam giaùc MAB. b) Tích MA.MB. Bài 60.2: (Đề thi tuyển vào lớp 10. , 02 -03 trường Trần Đại Nghĩa TP Hồ Chí Minh ) Cho tam giaùc ABC ( AB < AC ) noäi tieáp (O,R) , AD laø phaân giaùc trong .Tieáp tuyeán taïi A cuûa đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại E , Cho BD = b ; CD = c .Tính EA .. Bài 63: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O) , AA’ và BB’ là hai đường cao .Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) taïi C .Haï AM ⊥ d , BN ⊥ d , A’H ⊥ d, B’K ⊥d.. 1) BÊD = D ÂE vaø DE 2 = DA .DB 2) Gọi S là diện tích tứ giác AIOB .Chứng minh OI + AB ≥ 2 2 S. Bài 65: Cho ∆ABC với BC = a , AC = b , AB = a . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> D , E , F .Veõ BK ⊥ AI taïi K vaø AH ⊥ BI taïi H .. Chứng minh: A’H = B’K và MH = NK. Baøi 64.1:Cho tam giaùc ABC. coù goùc A = 450 nội tiếp đường tròn (O,R) .Kẻ các đường cao AA’ và BB’của tam giác ABC .Gọi O’ là điểm đối xứng của O qua đường thẳng B’C’. 1) Chứng minh tứ giác CC’OB’ là hình thang cân .. 1)Tính AF , DC , B D theo a , b , c . 2) Chứng minh tứ giác AEHI nội tiếp . 3) Boán ñieåm E , H , K , D thaúng haøng .. Baøi 66:. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn .Gọi H là trực tâm của tam giác ,M và N lần lượt là hình chiếu của H lên phân giác trong và phân giác ngoài của góc A trong tam giaùc ABC.. 2) Chứng minh A , B’, C’, O’cùng nằm trên một đường tròn và tính B’C’ theo R.. Bài 64.2: Cho đường tròn tâm (O,R) . Trên 1) Chứng minh MN đi qua trung điểm S của AH. 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,còn I ,E lần lượt là trung điểm của BC và AC .Chứng minh tam giác OIE đồng daïng vôiù tam giaùc AHB. 3 Chứng minh ba điểm M , I , N thẳng hàng. 1 4 ) Chứng minh OI = AH . 2. đường tròn theo chiều kim đồng hồ lấy theo thứ tự các điểm A , B ,C ,D sao cho Sđ cung AB = 300 , sñcung BC = 450 , sñ cung CD =1200 a)Tính soá ño caùc cung AC , BD . b) Tính độ dài các đoạn AB . c) Tính dieän tích caùc tam giaùc OCD , OBC , OAB. d*) Tính diện tích tứ giác ABCD theo R . e)Tính độ dài các đoạn AC ,BD .. Baøi 67.1:. Cho tam giác ABC với BC = a , Bài 69 ;Từ một điểm ở ngoài đường tròn AC = b , AB = a .Gọi S , p ,r lần lượt là diện tích ,vẽ hai tiếp tuyến IA và IB đến (O) .Gọi M là tam giác ABC, nửa chu vi tam giác ABC và bán Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> trung ñieåm cuûa IB , AM caét (O) taïi A vaø K .. kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 1) Chứng minh S = p.r. 1 1 1 1 2) Chứng minh trong đó ha ,hb = + + 1)Chứng minh IO vuông góc AB . r ha hb hc 2)Goïi C laø giao ñieåm cuûa IO vaø AB ,hc là chiều cao của tam giác ABC hạ từ A , B , C .Chứng minh hai tam giác AKB và AMC đồng Baøi 67.2: daïng ,suy ra AB2 = 2AK . AM 3)Gọi D là giao điểm thứ hai của IK và (O) Tính bán kính đường tròn nội Chứng minh MB2 = MK.MA và AD // IB . tieá p moä t 4 ) Chứng minh AB tiếp xúc với đường ròn tam giaùc vuïoâng coù caïnh huyeàn ngoại tiếp tam giác IKB. laø a vaø Baøi 70.1:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A chu vi laø 2p. và điểm D trên cạnh BC .Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB và G là giao điểm của AB với DE .Từ giao điểm H của AB với CE haï IH ⊥ BC taïi ñieåm I .Caùc tia CH vaø IG caét nhau tại K . Chứng minh. Baøi 68: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong. 1)Tứ giác GHDI và BKHI nội tiếp . 2) KC laø tia phaân giaùc cuûa goùc IKA. đường tròn tâm O .Lấy điểm D trên cung BC không chứa điểm A .Kẻ dây AE song song BC daây DE caét caïnh BC taïi F .Haï DH , DI , DK laàn lượt vuông góc với cạnh BC, AC , AB.. Baøi 70.2:Cho hai ñieåm A vaø B coá ñònh .Đường tròn tâm O và đường tròn tâm O’ lần lượt tiếp xúc AB tại A và B , biết (O) và (O’) cắt nhau tại M và N .Chứng minh đường thaúng MN luoân ñi qua ñieåm coá ñònh khi hai đường tròn thay đổi. Baøi 73 ;. 1) Chứng minh tam giác BDF đồng dạng tam giaùc ADC. 2) Chứng minh tam giác DCF đồng dạng tam giaùc BAD. BC AB AC Cho tam giác ABC nội tiếp đường 3) Chứng minh : DH = DI + DK Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> troøn (O ; R)coù M , N laø trung ñieåm cuûa AB vaø AC , đường cao AH .Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giaùc AMN. a) Chứng minh O ,I , A thẳng hàng . b) Chứng minh góc IAC = góc HAB . c) Keû daây AE cuûa (I) song song MN , HE caét MN tại K .Chứng minh KM = KN . d) HE cắt (I) tại D . Chứng minh tứ giác BHDM noäi tieáp .. Baøi 74 ;. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp tại các điểm A’, B’, C’ Đường thẳng B’C’ cắt OA ở H và BC ở K , AA’ cắt OK ở M .Chứng minh. a) b) c) d). Hai tam giác OAA’ và OA’H đồng dạng . Tứ giác AHMK nội tiếp . AA’ vuoâng goùc OK . Naêm ñieåm O ,A , B’, C’ , M cuøng naèm trên một đường tròn .. Baøi 77:. 4) Chứng minh ba điểm I , H , K thẳng hàng .. Baøi 71 ;. Cho tam giác ABC vuông ở C ,I là ñieåm coá ñònh treân AB . ( IB< IA ) và (BC < CA ) .Kẻ đường thẳng d qua I và vuông góc với AB , d cắt AC vàBC lần lượt tại F và E .Gọi M là điểm đối xứng của B qua I. a)Chứng minh ∆IME đồng dạng ∆IFA và IE.IF = IA.IB . b)Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N .Chứng minh ba điểm F , N ,B thẳng hàng . c)Cho A ,B cố định ,C thay đổi .Chứng minh ( AEF ) luoân luoân ñi qua hai ñieåm coá ñònh vaø taâm đường tròn đó nằm trên đường thẳng cố định .. Baøi 72 ;. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O ; R ) , M và N di động trên BC ,CA sao cho BM = CN. 1) Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giaùc ABC theo R 2)Chứng minh OM = ON . 3)Tứ giác CMON nội tiếp . 4) Đường thẳng qua O vuông góc với MN cắt AB taïi E .Tam giaùc MNE coù tính chaát gi? 5) Chứng minh trung điểm I của MN thuộc đưởng thaúng coá ñònh. Cho hai đường tròn (O; R ) và (O; Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>