Giáo án Hình học 12 nâng cao: Phương trình mặt phẳng (tiết 1)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn: 12/08/08ChuongIII §2 BÀI: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: HS cần nắm được: + Về kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm vtpt của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng. - Nắm được cách viết phương trình mặt phẳng. - Nắm được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp đặc biệt + Về kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng. - Viết được phương trình mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước - Viết được phương trình mặt phẳng trong các trường hợp khác. + Về tư duy – thái độ: - biết quy lạ về quen. - Rèn luyện tư duy logic, tư duy trừu tượng. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: bảng phụ + Học sinh: học và đọc bài trước ở nhà. III. Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình bài học:     1. Kiểm tra bài cũ:(5/ ) Cho a(1; 3; 1) và b (1; 1;1) . Một mp  chứa a và song song với b . Tìm  tọa độ một vectơ c vuông góc với mp  .         Hs trả lời, giáo viên chỉnh sửa: c   nên c  a và c  b  c =[ a , b ]. 2. Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Qua hình vẽ gv hướng dẫn I. Phương trình mặt phẳng: hs hiểu VTPT của mặt phẳng. 1. VTPT của mặt phẳng: + Hs nêu khái niệm.  a) Đn: (Sgk)  Học sinh ghi chép. n +Gv mhận  xét:  a cùng 5’ phương với n thì a cũng là M M VTPT của mặt phẳng.  Đưa ra chú ý b) Chú ý:   n là VTPT của mp  thì k n ( k  0) cũng là VTPT của mp  Hoạt động 2: phương trình mặt phẳng. tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho mp  qua điểm  M0(x0;y0;z0), và có vtpt n 15’ =(A;B;C). + Nếu điểm M(x;y;z) thuộc + Hs nhìn hình vẽ, trả lời. mp  thì có nhận xét gì về  quan hệ giữa n và M 0 M + yêu cầu học sinh dùng điều + Hs làm theo yêu cầu.  kiện vuông góc triển khai  M 0 M (x-x0; y-y0; z-z0); n 2. Phương trình mặt phẳng tiếp. a) Phương trình mp qua điểm =(A;B;C)    M (x ;y ;z ), và có vtpt n 0 0 0 0 Ta có n  M 0 M  =(A;B;C) có dạng: + Gv kết luận và nêu dạng A(x-x0)+B(y-y0)+C(zA(x-x )+B(y-y )+C(z-z )=0 (1) 0. 0. Lop10.com. 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> phương trình mặt phẳng.. z0)=0 + hs ghi chép.. + Từ pt(1), để xác định ptmp cần có những yếu tố nào? Hs nhận xét và ghi nhớ.. + Yêu cầu hs nêu hướng tìm vtpt, nhận xét, và gọi hai hs Hs giải ví dụ 1 Hs giải ví dụ 2 lên bảng.. Qua các vd trên gv nhấn mạnh một mặt phẳng thì có pt dạng (2) Hoạt động 3: Chứng minh định lý trang 83 sgk tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS 7’. ( A2  B 2  C 2  0). b) Thu gọn (1) ta có phương trình của mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0 (2) ( A2  B 2  C 2  0). c) Các ví dụ: vd1: Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Gọi mặt phẳng trung trực là mp  . mp  qua trungđiểm I(-2;-1;1)  của AB, Vtpt AB (-6; 2; 0) hay  n (-3; 1; 0) Pt mp  : -3(x+2) +(y+1) =0  -3x +y-5 =0 Vd2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2). Giải:    Mp  có vtpt n =[ MN , MP ] = (-4;-2; 2), qua điểm N. Ptmp  : 2x+y-z=0. Ghi bảng. 3. Định lý: Hs sau khi xem trước bài ở Trong không gian Oxyz, mỗi nhà, kết hợp gợi ý sgk, phương trình Ax+By+Cz+D=0 trình bày cm định lý. ( A2  B 2  C 2  0) đều là phương trình của một mặt phẳng. Chứng minh: (sgk/84). Hoạt động 4: Các trường hợp riêng: tg. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Dùng bảng phụ +Yêu cầu hs đọc hđ 3/84 Mp  đi qua gốc toạ độ O. 10’ sgk, trả lời các ý. Thay tọa độ điểm O vào pt, kêt luận, ghi chép. Mp  song song hoặc chứa Ox.  hình vẽ trả lời Gợi ý: nêu quan hệ giữa n Nhìn  i //mp  và i .   n i  A=0 Mp  song song hoặc trùng với (Oxy) Lop10.com. Ghi bảng II. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D = 0 1) mp  đi qua gốc toạ độ O D=0 2) mp  song song hoặc chứa Ox  A = 0 3) mp  song song hoặc trùng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . Gợi ý: nêu quan hệ giữa n và k .. Nhìn hình vẽ trả lời  k  mp    Yêu cầu hs về nhà tự rút ra  n cùng phương với k kết luận cho Oy, Oz, (Oyz),  A = B=0 (Oxz) + Hãy đưa pt Học sinh biến đổi, trình Ax+By+Cz+D=0 (A,B,C,D bày. khác 0)về dạng. x y z    1. a b c. Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ. + Dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu ptmp theo đoạn chắn .. với (Oxy)  A = B = 0.. 4) Phương trình mp theo đoạn chắn: x y z    1 (a,b,c khác 0). a b c. Hs làm vd3. + yêu cầu hs nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết ptmp. Mp này cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại M(a;0,0), N(0;b;0), P(0;0;c) (Hs vẽ hình vào vở) Vd3: Cho điểm I(1;2;-3). Hãy viết ptmp qua các hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ. Giải: Hình chiếu của điểm I trên các trục tọa độ lần lượt là M(1;0,0), N(0;2;0), P(0;0;-3). Ptmp :. x y z   1 1 2 3.  6x +3y-2z-6 =0. 3. Củng cố: (3’) - Phương trình của mặt phẳng. - Phương trình của mặt phẳng qua điểm cho trước và có vtpt cho trước. - Cách xác định vtpt của mp, cách viết phương trình mặt phẳng. 4. Bài tập về nhà: 15/89 sgk 5. Bảng phụ: vẽ các trường hợp mp song song Ox; chứa Ox; song song (Oxy). Cắt Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>