Kiểm tra học kì II Lớp 10 - Môn: Toán - Đề 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN :TOÁN 10 Thời gian : 90 phút I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (1,5 điểm) Giải các bất phương trình : 1) ( x  1) 2  2 x  2. 2). 2x  1 0 x  3x  2 2. Câu II (1,0 điểm) Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) của học sinh trong lớp 10A ở một trường THPT, người ta thu được bảng số liệu sau đây: 154 162 153 176. 160 145 164 172. 171 149 157 164. 167 153 183 165. 180 157 171 149. 172 167 176 152. 152 152 163 163. 161 175 183 176. 176 177 162 179. 177 164 175 182. 1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [145;155); [155;165); [165;175); [175;185). 2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A. Câu III ( 2 điểm) 1  1) Cho sin   , với     . Tính cos , tan  , cot  . 3 2 2) Chứng minh đẳng thức sau : sin 5 x  2sin x(cos4x + cos2x) = sinx Câu IV ( 2,5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại B . II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc 2 ) 1.Theo chương trình nâng cao : Câu Va (1, 5 điểm) 1) Gải phương trình : x  3  2 x  8  7  x 2) Cho tam thức f ( x)  x 2  2(m  1) x  1 .Tìm m để f ( x)  0 , x  (1; ) . Câu VIa (1, 5 điểm) 1) Viết phương trình của Hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu x2 y 2  1 điểm của elip 25 16 2) Tìm điểm M trên ( H) sao cho MF1  2 MF2 2. Theo chương trình chuẩn : Câu Vb ( 1,5 điểm ) 1) Tìm m để biểu thức: f ( x)  x 2  2(m  2) x  m 2  0 , x  R 2) Chứng minh rằng: sin(a  b) sin(a  b)  sin 2 a  sin 2 b Câu VIb ( 1,5 điểm ) 1) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm F1 (3;0) · MF  900 , ( F , F là các tiêu điểm) 2) Hãy xác định toạ độ của điểm M  ( E ) sao cho F 1 2 1 2 __________________Hết __________________ Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án toán 10 Câu. I1 0,75 đ I2 0,75 đ. Nội Dung. Đáp án 0,25 đ -0,5đ. Biến đổi : x 2  4 x  3  0 , Lập bảng xét dấu và kết quả 1<x<3 Ta có: 2x  1  0  x . 1 2. 0.25đ. x  1. x 2  3x  2  0  . x  2 2x  1 Bảng xét dấu biểu thức 2 : x  3x  2 x 1 -∞ 2 2x-1 − 0 + x2-3x+2 + | + − 0 + 2x  1. 1 | 0 ||. 2. +∞. 0.5đ. + | + − 0 + − || +. x 2  3x  2 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  ;1   2;  2  Bảng tần số và tần suất ghép lớp là:. . II1 0,5đ. II 2 0,5 đ. . Số lớp. Tần số. Tần suất(%). [145;155). 9. 22.5. [155;165). 11. 27.5. [165;175). 7. 17.5. [175;185). 13. 32.5. Cộng. 40. 100%. Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A là: 150.9  160.11  170.7  180.13 X   166(cm ) 40 Lop10.com. 0.25đ 0,5 đ. 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> III1 1đ. Ta có: sin2α+cos2α=1 nên suy ra:. 0,5 đ 2. 1 8 cos   1  sin   1     9  3 2.  cos   Vì.  2. 2. 2 2 3.     nên cos  . 2 2 . 3. 6 , cot   2 3 3 VT =sin5x-2sinxcos4x-2sinxcos2x = sin5x – ( -sin3x + sin5x ) – (- sinx +sin3x) = sinx. Tính ra : tan   . III 2 1đ IV1 1đ IV2 0,75 đ. IV3 0,75 đ Va1 0,75 đ Va2. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ.   AB  (4; 2) , Véc tơ pháp tuyến n  (2; 4) Phương trình : -2(x + 1) +4(y-3)=0  -x + 2y-7 = 0 AB  5 Tâm I( 1; 4), bán kính R = 2 Pt ( x  1) 2  ( y  4) 2  5. 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ.  Tiếp tuyến tại B đi qua B và nhận IB  (2;1) làm VTPT PT : 2(x-3) + 1(y-5) = 0  2x +2y -11= 0 ĐK: 4 x7. 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ. x  6 Pt thành 2  2 x 2  2 x  56  x 2  11x  30  0   x  5 0m2   0  S   f ( x)  0 , x  (1; )      0   1  2    x1  x2  1  1  ( x  x )  x x  0 1 2 1 2 . VIa1. 0  m  2  m2  m0 Elip (e) có F1 (3;0), F2 (3;0). 0,75 đ. Phương trình chính tắc của (H) có dạng:. VIa2 0,75 đ. 0,25 đ. 0.5 đ 0,25đ-0,25đ. 0,25 đ 0,25 đ. c2  a 2  b2 ) Theo giả thiết ta có : c = 3 ; a 2  b 2  9 27 3 3 c 3 b e 2a  ; b2  4 2 a 2 2 2 x y Vậy phương trình của (H) là :  1 9 27 4 4 2 2 x y M(x;y)  ( E ) nên   1 (1) 9 27 4 4 Lop10.com. x2 y 2  1 a 2 b2. (a ,b ,c dương ;. 0,25 đ. 0,25 đ. 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vb1 0,75 đ Vb2. VIb1. VIb2. 1 105  x  y2    3 3 4 16 Mà MF1  2 MF2   2 x  2  2 x   2 2 9 135   x  4  y   4 9 135 9 135 ) , M2( ; ) Vậy M 1 ( ; 4 4 4 4 f ( x) >0 , x  R    0  4m  4  0  m  1. VT = (sinacosb +sinbcosa)(sinacosb +sinbcosa) = sin 2 a.cos 2b  sin 2 b.cos 2 a = sin 2 a (1  sin 2 b)  sin 2 b(1  sin 2 a ) = sin 2 a  sin 2 b Ta có a = 5 , c =3 , b = 4 x2 y 2  1 25 16 3 3 MF1  5  x , MF2  5  x 5 5 3 2 3 Mà (5  x)  (5  x)  62 vô nghiệm 5 5 Vậy không có điểm thoã yêu cầu.. Lop10.com. 0,25 đ 0,25 đ-0,5 đ 0.25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>