Gián án HSG TOAN 9 NH 2005-2006

Tuyển các đề thi học sinh giỏi Toán tỉnh An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (6 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số thực
, ,a b c

( )
0≠b
thì:
2
2 2
2
1
1
+ + = + −
 
+
+
 ÷
 
a a
a b a b
a
a
b
b
2) Tính: A

2
2
2005 2005
1 2005
2006 2006
 
= + + +
 ÷
 
Bài 2: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng:
(d
1
):
2 3 0− + =x y
(d
2
):
15 3 5 0+ + =x y
(d
3
):
3 3 4 15 0− + + =ax y a
1) Tìm
a
để ba đường thẳng chỉ có một điểm chung.
2) Với giá trị
a
vừa tìm, hãy tính diện tích và chu vi tam giác tạo bởi (d
3
) với các trục Ox, Oy.

Bài 3: (4 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B
2005 2006= − + −x x
Bài 4: (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD và một tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh hình vuông.
Chứng minh:
( )
ABCD
AC
S MN NP PQ QM
4
≤ + + +
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2005 – 2006
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (5 điểm)
Cho hàm số
2 2
4 4 8 16= − + + − +y x x x x
1) Vẽ đồ thị hàm số.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của
y
và các giá trị tương ứng của
x
. Tìm
x
để
3 6≤ <y

.
Bài 2: (4 điểm). Giải hệ phương trình:
( ) ( )
( ) ( )
2 2 72
2 2 8
+ + =


− − =


xy x y
x y
Bài 3: (5 điểm). Rút gọn: A
( )
3 3
3
9 80 9 80
2 3 6 . 20 14 2
+ + −
=
− +
Bài 4: (6 điểm). Cho ba đường tròn (O), (O
1
), (O
2
) có bán kính là
1 2
, ,R R R

( )
1 2
< <R R R
tiếp xúc
ngoài lẫn nhau từng đôi một và tiếp xúc với đường thẳng (d) lần lượt tại A, B, C.
1) Chứng minh:
1 2
2=BC R R
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích
1 2
.R R
theo
R
.
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm)