Tài liệu Thi sát hạch lần 1-KHTN- Lê xoay-2011

Câu I 1. Giải bất phương trình:
2
x 4x x 3 1+ − − ≥
2. Giải hệ phương trình:
2 2
(1 x)(1 y) x y
x y 2

+ + = +


+ =


Câu II 1. Giải phương trình:
4 3 2
3 x
2cos x sin x sin
4 2
π
 
+ = −
 ÷
 
2. Cho tam giác ABC với r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác ABC. Chứng minh rằng:
r
1 cosA cosB cosC
R
+ = + +

Câu III
1. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau) được tạo
thành từ các chữ số {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}, biết rằng chữ số hàng đơn vị khác 5 và chữ
số hàng chục khác 4.
2. Cho khai triển nhị thức thành đa thức:
n
n n 1
n n 1 1 0
x
2 a x a x ... a x a
3
−
−
 
+ = + + + +
 ÷
 
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho trong khai triển trên tồn tại hai hệ số liên tiếp
có tỷ số bằng
30
.
11

Câu IV
1. Trên hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3; -2), trung điểm của
đoạn AB là
1
M ;0
2
 

 ÷
 
và phương trình cạnh BC là: x – 3y – 2 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a và
tất cả các cạnh bên đều bằng 2a.Gọi d là đường thẳng đi qua D và song song với SC.
a. Tìm giao điểm I của d với mp(SAB).
b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) chứa IC và song song với
AD. Tính diện tích thiết diện.
Câu V Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn :
2 2 2
a b c 3.+ + =
Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
a b b c c a a 7 b 7 c 7
+ + ≥ + +
+ + + + + +

---------------------Hết-------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Nguyễn Minh Hải THPT Lê Xoay
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
NĂM HỌC 2010 – 2011
-----------------------
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG -LẦN I
MÔN TOÁN 11– KHTN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề chính thức