Tuyển chọn 540 bài toán hay lớp 5, 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Líi nõi Ưu

CĐu trúc xƠy dỹng cuốn tuyn têp cĂc bi to¡n lỵp 5 − 6 n y cơng thº hi»n rã cổng nghằ
giĂo dửc ữủc chúng tổi thỹc hiằn:

Yảu cƯu 1: CĂc kián thực tứ cỡ bÊn án nƠng cao v Ăp dửng.

Yảu cƯu 2: Phữỡng phĂp luên. CĂc à ti Logic, nguyản lỵ min max, quy nÔp, to¡n tê
hđp v..v . . . v  nhúng ùng dưng phong phó cõa · t i.

Vỵi t i li»u to¡n n y chóng tổi mÔnh dÔn truyÃn tÊi mởt niÃm tin tƠm huyát vợi cĂc bÔn v
cĂc gia ẳnh:

Hồc nhữ thá ny l ừ!

Chúng ta hÂy dĂm cõ mởt thữợc o  cổng tƠm bẳnh ng vợi:
CĂc bÔn hồc sinh.

CĂc th¦y cỉ gi¡o.
− Phư huynh håc sinh.

− Nhúng cì quan quÊn lỵ giĂo dửc.

Ai cụng cõ th trÊ lới cõ côn cự rơng mẳnh  hon thnh nhiằm vử.

CĂc bÔn hồc sinh: Con  lm hát cuốn sĂch ny con hon thnh tốt cổng viằc cừa mẳnh
tĐt cÊ cĂi gẳ thảm l cố gưng v nộ lỹc cừa bÊn thƠn con!

Ngữới giĂo viản: Chúng tổi  hon thnh cỉng vi»c truy·n t£i ki¸n thùc cho tr´. K¸t qu£ l
viằc truyÃn Ôt trồn vàn hiằu quÊ tuyn têp ny.

Phử huynh: Xong cn s¡ch n y tỉi an t¥m, con tỉi  cõ ừ kián thực v tin tững  bữợc
tiáp. Con cõ th luyằn têp kắ nông thi cỷ cÔnh tranh, con cõ th hồc vữủt cĐp! TĐt cÊ hon
ton do chúng tổi chừ ởng.

Cỡ quan quÊn lỵ: Chúng tổi  hon thnh nhiằm vử.

Viằc cõ mởt thữợc o nhữ trản khổng phÊi l giÊ tững m l kinh nghiảm thüc h nh
cõa mët Quèc Gia.

Sü th nh cæng cõa hå câ th gõi gồn trong mởt bở sĂch: chĐt lữủng, Ưy õ, cỉ ång , vøa ph£i
v· sè l÷đng. Bë s¡ch n y l  th nh qu£ cõa mët ëi ngô b¡c håc giọi chuyản mổn v bêc thƯy
và sữ phÔm.

V im c bi»t tuy»t víi l  khi tê chùc c¡c cuëc thi quan trồng tƯm x hởi, hồ ch cƯn quyát
nh nhỳng bi thi no trong tuyn têp s l à chẵnh thực. TĐt cÊ mồi ngữới Ãu cõ cƠu trÊ
lới khĂch quan cổng bơng v sĂng tọ.

õ l cĂch mÔng và giĂo dửc.

ị kián xin chuyn vÃ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Mửc lửc

1 Số tỹ nhiản 2

2 Số nguyản 6

3 PhƠn số 9

4 Sè håc 20

5 B i to¡n t¿ l», chuyºn ëng ·u, số o thới gian 22

5.1 Ôi lữủng t lằ thuên, t¿ l» nghàch, t¿ l» k²p . . . 22

5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u . . . 24

5.3 Mởt số dÔng bi toĂn in hẳnh . . . 25

6 Hẳnh hồc 27
6.1 Tẵnh diằn tẵch . . . 27

6.2 T½nh gâc . . . 41

6.3 Khèi lêp phữỡng . . . 46

7 CĂc phữỡng phĂp suy luªn 47
7.1 Tê hđp, ch¿nh hđp ìn gi£n . . . 47

7.2 Bi ä bi xanh . . . 49

7.3 Nhỳng bi toĂn logic - ối thoÔi . . . 50

7.4 Biu ỗ Ven - logic . . . 52

7.5 Nguyản lỵ Dirichlet . . . 55

7.6 Hẳnh hồc tờ hđp . . . 55

7.7 Trá chìi - Games . . . 57

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1 Sè tü nhi¶n

1. Cho tªp hđp D = {0; 1; 2; 3; · · Ã ; 20}.

a) Viát têp hủp D bơng cĂch ch ra tẵnh chĐt c trững cho cĂc phƯn tỷ cừa nõ.
b) Têp hủp D cõ bao nhiảu phƯn tỷ?

c) Viát têp hủp E cĂc phƯn tỷ l số chđn cừa D (số chđn l số chia hát
cho 2). Têp hủp E cõ bao nhiảu phƯn tỷ?

d) Viát têp hủp F c¡c ph¦n tû l  sè l´ cõa D (sè l´ l số khổng chia hát
cho 2). Têp hủp F cõ bao nhiảu phƯn tỷ?

2. Trong mởt lợp hồc, mội hồc sinh ·u håc ti¸ng Anh ho°c ti¸ng Ph¡p. Câ 25 ngữới hồc tiáng
Anh, 27 ngữới hồc tiáng PhĂp, cỏn 18 ngữới hồc cÊ hai thự tiáng. Họi lợp hồc õ câ bao nhi¶u
håc sinh?

3. Cho mët sè câ 3 chú sè l  abc (a, b, c kh¡c nhau v  kh¡c 0). Náu ời chộ cĂc chỳ số cho nhau
ta ữủc mởt số mợi. Họi cõ tĐt cÊ bao nhiảu số cõ 3 chỳ số nhữ vêy (k cÊ số ban Ưu)?
4. Quyn sĂch giĂo khoa ToĂn 6 têp mởt cõ 132 trang. Hai trang ¦u khỉng ¡nh sè. Häi ph£i
dịng tĐt cÊ bao nhiảu chỳ số  Ănh số cĂc trang cừa quyn sĂch ny?

5. Vợi 9 que diảm hÂy sưp xáp thnh mởt số La MÂ:

a) Cõ giĂ tr lợn nhĐt. b) Cõ giĂ tr nhọ nhĐt.
6. Viát cĂc têp hủp sau bơng cĂch liằt kả cĂc phƯn tỷ cừa chúng:

a) Têp hủp A cĂc số tỹ nhiản x m  x − 2 = 14.
b) Tªp hđp B c¡c sè tü nhi¶n x m  x + 5 = 5.

c) Têp hủp C cĂc số tỹ nhiản khổng vữủt quĂ 100.

7. Cho A l têp hủp cĂc số tỹ nhiản chia h¸t cho 3 v  nhä hìn 30; B l  têp hủp cĂc số tỹ nhiản
chia hát cho 6 v nhä hìn 30; C l  tªp hđp c¡c sè tü nhiản chia hát cho 9 v nhọ hỡn 30.

a) Viát cĂc têp hủp A, B, C bơng cĂch liằt kả cĂc phƯn tỷ cừa cĂc têp hủp õ.
b) XĂc nh số phƯn tỷ cừa mội têp hủp.

c) Dũng kẵ hiằu ⊂ º thº hi»n quan h» giúa c¡c tªp hđp õ.

8. Tẳm hai số biát tờng cừa chúng l 176; méi sè ·u câ hai chú sè kh¡c nhau v  số ny l số
kia viát theo thự tỹ ngữủc lÔi.

9. Tẳm chỳ số tên cũng cừa cĂc số sau:

7430; 4931; 8732; 5833; 2335
10. Cho S = 7 + 10 + 13 + · · · + 97 + 100.

a) Têng trản cõ bao nhiảu số hÔng?
b) Tẳm số hÔng thự 22.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

11. T½nh têng:

a) 23476893 + 542771678 ; b) 32456 + 97685 + 238947.
12. T½nh nhanh c¡c têng sau:

a) 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 ;

b) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + · · · + 100.

13. T½nh gi¡ trà biºu thùc:

a) (102_{+ 11}2_{+ 12}2_{) : (13}2_{+ 14}2₎_;

b) 9! − 8! − 7! · 82_.

14. Viát cĂc tẵch hoc thữỡng sau dữợi dÔng lụy thứa cõa mët sè.

a) 25_{· 8}4_; _{b) 25}6_{· 125}3_; _{c) 625}5 _{: 25}7_; _{d) 12}3_{· 3}3_.

15. Khỉng t½nh gi¡ trà cư thº, h¢y so s¡nh hai biºu thùc:
a) A = 199 · 201 v  B = 200 · 200.

b) C = 35 · 53 − 18 v  D = 35 + 53 · 34.
16. So s¡nh c¡c sè sau, sè n o lỵn hìn?

a) 19920 v  200315; b) 339 v  1121.

17. Cho S = 1 + 2 + 22_{+ 2}3_{+ ... + 2}9_{. HÂy so sĂnh S vợi 5.2}8_.

18. Tẳm x biát:

a) (x + 74) − 318 = 200;
b) 3636 : (12x − 91) = 36;

c) (x : 23 + 45) · 67 = 8911.
19. Tẳm x N biát:

a) x10 _{= 1}x_;

b) x10 _{= x};

c) (2x − 15)5 _{= (2x − 15)}3_;

d) 2x_{− 15 = 17}_;

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

20. T¼m x bi¸t:

a) (19x + 2.52_{) : 14 = (13 − 8)}2 ₄2_; _{b) 2.3}x_{= 10.3}12_{+ 8.27}4_.

21. Tẳm x biát:

a) (19x + 2 · 52_{) : 14 = (13 − 8)}2_{− 4}2_;

b) 2 · 3x _{= 10 · 3}12_{+ 8 · 27}4_.

22. Tẳm x, biát :

a) (x 78) Ã 26 = 0; b) 39 · (x − 5) = 39.

23. Tẵch cĂc số l liản tiáp cõ tên cũng l 7. Họi tẵch õ cõ bao nhiảu thứa số?
24. Cho S = 1 + 31_{+ 3}2_{+ 3}3_{+ · · · + 3}30_.

Tẳm chỳ số tên cũng cừa S, tứ õ suy ra S khổng phÊi l số chẵnh phữỡng.

25. Tứ 10 chú sè: 0; 1; 2; ...; 9 h¢y gh²p lÔi thnh 5 số cõ 2 chỳ số rỗi cởng chúng lÔi.
a) Tẳm giĂ tr lợn nhĐt cừa tờng.

b) Tẳm gi¡ trà nhä nh§t cõa têng.

26. Mët thịng câ 16 lẵt. HÂy dũng mởt bẳnh 7 lẵt v mởt bẳnh 3 lẵt  chia 16 lẵt thnh hai
phƯn bơng nhau.

27. Trong c¡c sè sau, sè n o chia h¸t cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125?
1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800.

28. Vỵi cịng c£ 4 chỳ số 2; 5; 6; 7, viát tĐt cÊ c¡c sè:
a) Chia h¸t cho 4;

c) Chia h¸t cho 25;

b) Chia h¸t cho 8;
d) Chia h¸t cho 125.
29. Câ bao nhi¶u sè tü nhi¶n câ ba chú sè v  chia hát cho 3?

30. Biát rơng A = 717_{+ 17 Ã 3 − 1} l  mët sè chia h¸t cho 9. Cõ th sỷ dửng kát quÊ ny 

chựng tọ rơng B = 718_{+ 18 · 3 − 1} _{công chia hát cho 9 khổng?}

Chú ỵ: Ta cõ th chựng minh kát quÊ tờng quĂt hỡn:

Vợi mồi số tỹ nhiản n, náu 7n_{+ 3n 1} _{chia hát cho 9 thẳ 7}n+1_{+ 3(n + 1) 1} _{cụng chia hát}

cho 9.

(LoÔi bi têp ny chuân b cho hồc sinh lm quen vợi phữỡng phĂp quy nÔp toĂn hồc).
31.

a) Cho n l mởt số khổng chia hát cho 3. Chựng minh rơng n2 _{chia cho 3 d÷ 1.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

32. Trong mët ph²p chia sè bà chia l  155; sè d÷ l 12. Tẳm số chia v thữỡng.
33. Mội số sau cõ bao nhiảu ữợc: 90; 540; 3675.

34. iÃn vo bÊng sau måi sè nguy¶n tè p m  p2 _{≤ a} _:

a 59 121 179 197 217

p

35. T¼m hai sè tü nhiản a v b biát tẵch cừa chúng l 2940 v  BCNN cõa chóng l  210.
36. Chùng tä r¬ng hai sè n + 1 v  3n + 4(n ∈ N) l hai số nguyản tố cũng nhau.

37. Tẳm số tỹ nhiản a, biát rơng 156 chia cho a dữ 12, v 280 chia cho a dữ 10.
38. Tẳm hai số tü nhi¶n a v  b (a > b) câ BCNN bơng 336 v ìCLN bơng 12.
39. Tẳm hai số biát tẵch cừa chúng l 8748 v ìCLN cừa chúng l 27.

40. Hai sè nguy¶n tè sinh ỉi l  hai sè nguyản tố hỡn km nhau 2 ỡn v. Tẳm hai số nguyản
tố sinh ổi nhọ hỡn 50.

41. Mởt côn phỏng hẳnh chỳ nhêt kẵch thữợc 630 ì 480 (cm) ữủc lĂt loÔi gÔch hẳnh vuổng.
Muốn cho hai hng gÔch cuối cũng sĂt hai bực tữớng liản tiáp khổng b cưt xn thẳ kẵch thữợc
lợn nhĐt cừa viản gÔch l bao nhiảu?  lĂt côn phỏng õ cƯn bao nhiảu gÔch?

42. Cõ 64 ngữới i tham quan bơng hai loÔi xe: loÔi 12 chộ ngỗi v loÔi 7 chộ ngỗi. Biát số
ngữới i vứa ừ số ghá ngỗi, họi mội loÔi câ m§y xe?

43. º ¡nh sè trang mët cuèn s¡ch, ngữới ta dũng tĐt cÊ 1992 chỳ số. Họi cuốn s¡ch câ bao
nhi¶u trang? Chú sè thù 1000 ð trang n o v  l  chú sè g¼?

44. Hi»n nay têng sè tuêi cõa bè mµ v  con l  66. Sau 10 nôm nỳa thẳ tờng số tuời cừa hai mà
con hỡn tuời cừa bố l 8 v tuời mà bơng bốn lƯn tuời con. Tẵnh số tuời cừa mội ngữới hiằn
nay.

45. Ba hồc sinh, mội ngữới mua mởt loÔi bút. GiĂ ba loÔi lƯn lữủt l 1200 ỗng, 1500 ỗng,
2000 ỗng. Biát số tiÃn phÊi trÊ l nhữ nhau, họi mội hồc sinh mua ẵt nhĐt bao nhiảu bút?
46. Mởt mÊnh Đt hẳnh chỳ nhêt di 112m, rởng 40m. Ngữới ta muốn chia mÊnh Đt thnh
nhỳng ổ vuổng bơng nhau  trỗng cĂc loÔi rau. Họi vợi cĂch chia no thẳ cÔnh cừa ổ vuổng l
lợn nhĐt v bơng bao nhiảu?

47. Trong mởt buời liản hoan, ban tờ chực  mua tĐt cÊ 840 cĂi bĂnh, 2352 cĂi kào v 560
quÊ quỵt chia Ãu ra cĂc ắa, ắa gỗm cÊ bĂnh, kào v quỵt. Tẵnh số ắa ẵt nhĐt phÊi cõ v mội
ắa bao nhiảu bĂnh, kào, quỵt?

48. Số hồc sinh cừa mởt trữớng l mởt số lợn hỡn 900, gỗm ba chỳ số. Mội lƯn xáp hng 3,
hng 4, hng 5 ·u vøa õ, khỉng thøa ai. Häi tr÷íng â câ bao nhi¶u håc sinh?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

50. Câ 133 quyn v, 80 bút bi, 170 têp giĐy. Ngữới ta chia v, bút bi, giĐy thnh cĂc phƯn
thững Ãu nhau, mội phƯn thững gỗm cÊ ba loÔi. Những sau khi chia cán thøa 13 quyºn vð,
8 bót bi, 2 tªp giĐy khổng ừ chia vo cĂc phƯn thững. Tẵnh xem cõ bao nhiảu phƯn thững?
51. QuÂng ữớng AB di 110km. Lúc 7 giớ, ngữới thự nhĐt i tứ A  án B, ngữới thự hai
i tứ B  án A. Hồ gp nhau lúc 9 giớ. Biát vên tốc ngữới thự nhĐt lợn hỡn vên tốc ngữới
thự hai l 5km/h. Tẵnh vên tốc mội ngữới.

52. Mởt con chõ uời mởt con thọ cĂch nõ 150dm. Mởt bữợc nhÊy cừa chõ di 9dm, mởt bữợc
cừa thọ di 7dm v khi chõ nhÊy mởt bữợc thẳ thọ cụng nhÊy mởt bữợc. Họi chõ phÊi nhÊy
bao nhiảu bữợc mợi uời kp thọ?

53. Mởt b  mang mët rê trùng ra chđ. Dåc ÷íng g°p mởt b khĂc vổ ỵ ửng phÊi, rờ trựng

rỡi xuống Đt. B kia tọ ỵ muốn Ãn lÔi số trựng bn họi:

B cho biát trong rờ cõ bao nhiảu trựng?
B cõ rờ trựng trÊ lới:

Tổi ch nhợ rơng sè trùng â chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, l¦n n o cơng cán thøa ra
mët quÊ, những chia cho 7 thẳ khổng thứa quÊ no. , m số trựng chữa án 400 quÊ.

Tẵnh xem trong rờ cõ bao nhiảu trựng?

54. Tẳm ba số tỹ nhiản a, b, c kh¡c 0 sao cho c¡c t½ch 140a, 180b, 200c bơng nhau v cõ giĂ tr
nhọ nhĐt.

2 Số nguyản

55. Tẵnh nhanh:

a) 37 + 54 + (70) + (163) + 246;
b) −359 + 181 + (−123) + 350 + (−172);

c) −69 + 53 + 46 + (−94) + (−14) + 78.
56. Thüc hi»n ph²p t½nh mët c¡ch hđp l½:

a) (−125) · (+25) · (−32) · (−14);

b) (−159)(+56) + (+43) · (−159) + (−159);
c) (−31) · (+52) + (−26) · (162).

57. Tẳm cĂc giĂ tr thẵch hủp cừa a v b:
a) a00 > −111;

c) −cb3 < −cba;

b) −a99 > −600;
d) −cab < −c85.
58. T½nh têng:

a) S1 = a + |a| vỵi a ∈ Z;

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

59. Trong c¡c m»nh · sau, m»nh · n o óng, m»nh · n o sai?
a) Náu a = b thẳ |a| = |b|;

b) Náu |a| = |b| thẳ a = b;
c) Náu |a| < |b| thẳ a < b.

60. Tẳm cĂc vẵ dử chựng tọ rơng cĂc khng nh sau khổng úng:
a) Vợi mồi a ∈ Z ⇒ a ∈ N;

b) Vỵi måi a ∈ Z ⇒ |a| > 0;
c) Vỵi måi a ∈ Z ⇒ |a| > a;

d) Vỵi måi a, b ∈ Z v  |a| = |b| ⇒ a = b;
e) Vỵi måi a, b ∈ Z v  |a| > |b| ⇒ a > b.

61. Chựng minh rơng vợi mồi số nguyản a ta luæn câ:

a) |a| ≥ 0: Gi¡ trà tuy»t èi cừa mởt số nguyản thẳ khổng Ơm.

b) |a| a: Gi¡ trà tuy»t èi cõa mët sè nguy¶n ln ln lợn hỡn hoc bơng chẵnh nõ.
62. Tẳm x biát:

a) |x| + | − 5| = | − 37| b) | − 6| · |x| = |54|.
63. T¼m x ∈ Z bi¸t:

a) |x| < 10;
b) |x| > 21;

c) |x| > −3;
d) |x| < −1.
64. Cho |x| = 5; |y| = 11. Tẵnh x + y.

65. Tẳm số nguyản x, biát:
a) x + 15 = 7;

c) 12 + (4 − x) = −5;
e) |x − 3| = 4;

b) x − 5 = 8;
d) |x| 6 = 5.

66. Tẳm cĂc số nguyản x sao cho:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

67. Tẵnh bơng cĂch hủp lẵ nhĐt:

a) 2003 + (21 + 75 + 2003); b) 1152 − (374 + 1152) + (−65 + 374).
68. T¼m x bi¸t:

a) 461 + (x − 45) = 387;
b) 11 − (−53 + x) = 97;

c) −(x + 84) + 213 = 16.
69. Tẳm x biát:

a) 12(x 5) + 7(3 − x) = 5;
c) x(x + 3) = 0;

e) (x − 1)(x2_{+ 1) = 0};

b) 30(x + 2) − 6(x − 5) − 24x = 100;
d) (x − 2)(5 − x) = 0;

f) (x + 3)(x − 4) = 0;
70. Tẳm x Z biát:

a) |2x 5| = 13;
b) |7x + 3| = 66;
c) |5x − 2| ≤ 13;

d) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + · · · + (x + 99) = 0;

e) (x − 3) + (x − 2) + (x − 1) + · · · + 10 + 11 = 11 (dÂy số nguyản liản tiáp m số hÔng Ưu
tiản ữủc viát l x 3 v kát thóc d¢y l  sè 11).

71. Cho S = 1 − 3 + 32_{− 3}3_{+ · · · + 3}98_{− 3}99_.

a) Chựng minh rơng S l bởi cừa 20.
b) Tẵnh S, tø â suy ra 3100 _{chia cho 4 d÷ 1.}

72. Tr¶n trưc sè, iºm A c¡ch gèc 2 ìn và v· b¶n tr¡i; iºm B c¡ch iºm A l  3 ỡn v. Họi:
a) im A biu diạn số nguyản no?

b) im B biu diạn số nguyản no?

73. Cho 18 số nguyản sao cho tờng cừa 6 số bĐt kẳ trong cĂc số õ Ãu l mởt số Ơm. GiÊi thẵch
vẳ sao têng cõa 18 sè â công l  mët sè ¥m? B i to¡n cán óng khỉng n¸u thay 18 sè bði 19
sè?

74. Cho d¢y sè 1; −2; 3; −4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Chồn ra ba số rỗi t dĐu "+" hoc dĐu ""
giỳa cĂc số Đy. Tẵnh giĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt Ôt ữủc biu thực mợi lêp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

76. Tẳm ba số biát rơng tờng cừa số thự nhĐt v số thự hai b¬ng 35, têng cõa sè thù hai v  sè
thù ba b¬ng 56, têng cõa sè thù ba v  sè thự nhĐt bơng 41.

77. Trong mởt nhõm hồc sinh số c¡c em nam b¬ng sè c¡c em nú, sau â cõ 8 bÔn gĂi i chỡi,
do õ số cĂc bÔn nam gĐp ổi số bÔn nỳ lÔi. Họi cõ bao nhiảu hồc sinh?

78. BÔn An cõ 12 cĂi bút chẳ. Số bút mu xanh bơng số bút mu en, số bút mu ọ gĐp 2
lƯn số bút mu nƠu. Họi mội loÔi cõ bao nhiảu cĂi bút chẳ?

79. Cõ 56 vi¶n bi câ ba m u xanh, ä, tr­ng. Sè bi ọ nhiÃu gĐp 3 lƯn số bi trưng. Số bi xanh
bơng số bi ọ. Họi cõ bao nhiảu viản bi m u xanh?

80. Câ 56 vi¶n bi câ ba m u xanh, ọ, trưng. Số bi ọ nhiÃu gĐp 2 lƯn sè bi tr­ng. Sè bi xanh
b¬ng sè bi ä. Häi câ bao nhi¶u vi¶n bi m u xanh?

81. Mët ỉng vua chia cho ba chĂu 3250 thọi vng. ChĂu lợn nhĐt hìn ch¡u thù hai 200 thäi,
ch¡u thù hai hìn ch¡u thự ba 100 thọi. Họi mội chĂu ữủc bao nhiảu thäi v ng?

82. A (9 tuêi) häi B (10 tuêi): bè cừa B nôm nay bao nhiảu tuời? B trÊ lới: náu bố tổi ẵt hỡn
4 tuời thẳ bơng 4 lƯn ti cõa tỉi. Häi bè cõa B bao nhi¶u ti?

83. Câ 6 ùa tr´, méi ùa c¡ch nhau óng ba tuời . Họi khi ựa nhọ nhĐt ữủc sinh ra thẳ ựa
lợn nhĐt bao nhiảu tuời?

84. Mởt bĂc nổng dƠn mua mët con bá gi¡ 700, sau â b¡n 800, những nghắ thá no anh ta
lÔi mua lÔi giĂ 900, vẳ hát tiÃn và nh anh ta nh bĂn con bá gi¡ 1000. Häi anh ta thi»t hay
lñi khi mua b¡n con bá?

3 Ph¥n sè

Ph¥n sè, hén sè

85. Rót gån cĂc phƠn số sau: 35
28;
85
51;
65
39;
75
100;
189
105.
86. Rút gồn rỗi so sĂnh cĂc phƠn số sau: 39

42;
1313
1414;

131313
141414.

87. Viát cĂc phƠn số sau Ơy dữợi dÔng số thêp phƠn:

5
2;
2
5;
17
8 ;
16
25;
132
125
88. Viát cĂc số sau thnh số thêp phƠn:

263
8; 7

2
5; 5

18
25; 1

1
2
89. Viát cĂc số thêp phƠn sau Ơy dữợi dÔng phƠn số:

2, 15; 5, 022; 4, 6; 0, 324
90. T½nh gi¡ trà biºu thùc: A = 11.322.37− 915

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

91. T½nh nhanh: 1 · 5 · 6 + 2 · 10 · 12 + 4 · 20 · 24 + 9 · 45 · 54
1 · 3 · 5 + 2 · 6 · 10 + 4 · 12 · 20 + 9 · 27 · 45
92. T½nh nhanh: A = 20, 2 × 5, 1 − 30, 3 × 3, 4 + 14, 58

14, 58 × 460 + 7, 29 × 540 ì 2
93. Tẵnh bơng phữỡng phĂp hủp lỵ nhĐt:

a) 31
23− (

7
32+

8
23);
b) (1

3+
12
67+

13
41) − (

79
67 −

28
41);
c) 38

45− (
8
45−

17
51−

3
11).

94. T½nh c¡c tờng sau bơng phữỡng phĂp hủp lỵ nhĐt:
a) A = 1

1.2 +
1
2.3 +

1

3.4 + · · · +
1
49.50.
b) B = 2

3.5 +
2
5.7 +

2

7.9 + · · · +
2
37.39.
c) C = 3

4.7 +
3
7.10 +

3

10.13+ Ã Ã Ã +
3
73.76.
95. Tẵnh bơng cĂch hủp lỵ:

a) 17
5 .
31
125.
1
2.
10
17.
1
23;

b) 11
4 .

5
9
4
9.
11
4

. 8
33;
c) 17

28+
18
29
19
30
20
31

.
5
12 +
1
4 +
1
6.
96. Tẵnh biu thực sau bơng cĂch nhanh chõng:

24.47 − 23
24 + 47.23 ×

3 + 3
7−
3
10+
3
1001 −
3
13
9
1001 −
9
13+
9
7−
9
10+ 9
97. T½nh:

a) 25
6 +

4
9



:10 1
12− 9

1
2;
b) 1 5

18−
5
18

 1
15+ 1

1
12;
c) −1

7.


91

2− 8, 75


: 2

7+ 0, 625 : 1
2
3;
d) (3 · 4 · 216)2

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

98. Thüc hi»n ph²p t½nh (t½nh hủp lỵ náu cõ th).
a) 1

7


91

2 8, 75


: 2

7+ 0, 625 : 1
2
3;
c) 4 5

37 − 3
4
5 + 8

15
29


−3 5
37 − 6

14

29;
e) −7
19 ·
8
11 −
7
19 ·
3
11 −
12
19;
g) 1
3 ·

7 · 25 − 49
7 · 24 + 21;

b) 7
−25+
−18
25 +
4
23 +
5
7 +
19
23;
d) − 5

17·

−9
23 +
−9
23 ·
22
17;
f)
3
4−
3
16+
3
64−
3
256
1 − 1

4 +
1
16−
1
64
;
h) 0, 7 · 22

3 · 20 · 0, 375 ·
5
28.
99. T½nh hđp l½.

a) A = 2
3 · 5+

2
5 · 7 +

2
7 · 9 +

2

9 · 11 + · · · +
2
61 · 63;
b) B = 32

2 · 5+
32

5 · 8+
32

8 · 11 + · · · +
32

92 · 95;
c) C = 5

25 · 27 +
5

27 · 29 +

5

29 · 31 + · · · +
5
73 · 75;
d) D = 10

56+
10
140 +

10

260 + · · · +
10
1400
e) E = 1 +1

2 +
1
22 +

1
23 +

1

24 + Ã Ã Ã +

1
2200.

100. Tẵnh 1
1 ì 5 +

1
5 × 9 +

1

9 × 13 + · · · +
1
97 ì 101.

101. Tẵnh giĂ tr cừa phƠn số: 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32
3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32
102. Chùng minh r¬ng:

a) 1 · 3 · 5 · · · 39
21 · 22 · 23 · · · 40 =

1
220;

b) 1 · 3 · 5 · · · (2n − 1)

(n + 1)(n + 2)(n + 3) · · · 2n =
1

2n vỵi n ∈ N
∗_.

103. So s¡nh c¡c ph¥n sè sau: 4
5;
8
7;
8
9;
12
11.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

105. Quy ỗng mău rỗi so sĂnh cĂc phƠn số sau:
a) 8

31 v 
−789

3131; b)

11
22_.34_.52 v 

29

22_.34_.53; c)

1
n v 

1

n + 1(n ∈ N

∗₎_.

106. H¢y so s¡nh A v  B, bi¸t A = 19, 93 × 19, 99; B = 19, 96 × 19, 96.
107. So s¡nh:

a) A = 1311+ 1

1312_{+ 1} v  B =

1312+ 1

1313_{+ 1}; b) A =

22010 + 1

22009 _{+ 1} v  B =

22011+ 1
22010_{+ 1}.

108. Sè n o lỵn hìn: 222221
333332 v 

444443
666665?

109. Tẳm số tỹ nhiản x biát:

a) x
9 =
5
3;
d) x
8 +
2
3 =
7
6;
b) 17
x =
85
105;
e) 3

x − 7 =
27
135.
c) 6
8 =
15
x;

110. T¼m c¡c gi¡ trà cõa x, sao cho: −11
12 <

x

12 <

−3
4 .
111. Tẳm x Z biát: 1 + 1

60 +
19
120 <
x
36+
−1
60 <
58
90+
59
72+
−1
60.
112. T¼m x:

a) 1
3 +

2
3x =

1
4;
b) 3

4 +
1

4 : x = −1;
c) 1 −53

8 + x − 7
5
24


: 162

3 = 0;
d) 2

2 +
2
6 +

2

12+ ... +
2

x(x + 1) = 1
1989
1991.
113. Tẳm x biát: x + 4

5.9 +
4
9.13 +

4

13.17 + ... +
4
41.45 =

−37
45
114. T¼m x trong c¡c hén sè:

a) 2x
7 =

75

35; b) 4

3
x =

47

x; c) x

x

15 =

112
5 .
115. T¼m x bi¸t:

a) 7, 5x :9 − 613
21



= 213
25;
b) _(1, 16 − x).5, 25

105
9 − 7

1
4


.2 2

17

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

116. T¼m x bi¸t:
a) 11

3 − 25% · x −

5
12



− 2x = 1, 6 : 3
5;
b) 25

x + 1 − 1
1
6 =

−1

3 − 0, 5;
c) 3 − x

5 − x =
−3

5
2

;
d)

x +
1
3





· 3

2
5− 2

2

5 = −2;
e) (x − 3)2₊−9

25 =
2
5 ·
8
5;
f) 1
2


x − 2
3



− 20%(3x − 1, 5) = 0, 4;
g) 1 +x − 2

3
3

= 37
64;
h) −8

13 +
7
17


+21

13 ≤ x ≤
−9

14 + 3


+ 5

−14 (x ∈ Z);
i) −5

4
3

< x3 _< −108

17 ·
51

−(−12) (x ∈ Z);
j) 1

2


x − 2
3


− 1

3(2x − 3) = x +
1
2;
k) 1

2x


x − 1
3



− 3x −1
3


= 0.
117. T¼m x, bi¸t:

a) (x − 7)(x + 3) < 0;
c) x +3

4


x + 2
3


≤ 0;

b) x −1
2


x + 2

7


> 0;
d) x2₊ 3

4x < 0.
118. T¼m x:

a) 5
1 · 6+

5

6 · 11 + · · · +

5

(5x + 1)(5x + 6) =
2005
2006;
b) x − 20

11 · 13 −
20
13 · 15 −

20

15 · 17 − · · · −
20
53 · 55 =

3
11;
c) 1
21+
1
28+
1

36+ · · · +
1
x(x + 1) =

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

119. Tẳm x, y Z biát:
a) 3
x +
y
3 =
5

6; b)

x
6
2
y =
1
30.
120. Tẳm phƯn nguyản cừa hộn số x 4

15 biát 5
1
5 < x

4
15 < 9

4
13.
121. Chựng minh rơng cĂc têng sau lỵn hìn 1.

a) M = 3
8 +

3
15 +

3
7;
b) N = 19

60+
29
100 +
39
150 +
49
300;
c) P = 41

90 +
31
72+
21
40+
−11
45 +
−1
36.

122. Tẳm mởt phƠn số tối giÊn sao cho náu cởng th¶m 8 ìn và v o tû sè v  cëng th¶m 10 ỡn
v vo mău số thẳ ữủc mởt phƠn số mợi bơng phƠn số Â cho.

123. Do thi ua, nông suĐt lao ởng lm mởt bút mĂy tông 25%. Họi thới gian cƯn thiát 
lm ra mởt bút mĂy  giÊm bao nhiảu phƯn trôm?

124. Cho phƠn số 2

11. Họi phÊi cởng thảm vo tỷ số v mău số cừa phƠn số Â cho cũng mởt
số tỹ nhiản no  ữủc phƠn số bơng 4

7?

125. Tẳm phƠn số cõ tỷ số lợn hỡn mău số 8 ỡn v v sau khi rút gồn ta ữủc phƠn số 5
3.
126. Tẳm phƠn số tối giÊn m

n, biát rơng phƠn số

m + n

n gĐp 7 lƯn phƠn số
m

n.
127. Mởt trÔi chôn nuổi cõ 3

4 số bỏ bơng
2

3 số dả, biát số bỏ ẵt hỡn số dả l 12 con. Họi trÔi
chôn nuổi cõ bao nhi¶u con bá? Bao nhi¶u con d¶?

128. Mët gia ẳnh mua 2m vÊi KaKi v 3m vÊi Phin hát tĐt cÊ 29000 ỗng. Mởt gia ẳnh khĂc
mua 3m vÊi KaKi v 4m vÊi Phin hát tĐt cÊ 41000 ỗng. Tẵnh giĂ tiÃn mội mt vÊi mội loÔi.
129. Mởt ca nổ xuổi khúc sổng AB hát 2 giớ v ngữủc khúc sổng BA hát hai giớ rữùi. Họi mởt
khõm bo trổi theo dỏng nữợc tứ A án B trong bao lƠu?

130. Hai ngữới cũng lm mởt cổng viằc thẳ 2 giớ xong. Riảng ngữới thự nhĐt lm cổng viằc õ
thẳ 3 giớ 20 phút mợi xong. Họi ngữới thự hai lm mởt mẳnh xong cổng viằc õ trong bao lƠu?
131. Tuời bố bơng 9

8 tuời mà, tuời Lan bơng
1

4 tuời mµ, têng sè tuêi cõa bè v  Lan l  44 tuời.
Họi mội ngữới bao nhiảu tuời?

132. Cõ ba bẳnh nữợc mưm chựa tờng cởng 66 lẵt, bẳnh thự hai chựa bơng 1

2 bẳnh thự nhĐt,
bẳnh thự ba chựa bơng 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

133. Mởt ngữới i xe Ôp tứ A án B hát 5 giớ; ngữới thự hai i xe mĂy tứ B và A hát 2 giớ;
ngữới i xe mĂy i ữủc 1 giớ, ngữới i xe Ôp i ữủc 3 giớ thẳ hai ngữới  gp nhau chữa?
134. Cho ba vỏi nữợc cũng chÊy vo mởt b cÔn. Vái A ch£y mët m¼nh th¼ sau 6 gií s³ Ưy
b; vỏi B chÊy mởt mẳnh mĐt 3 giớ cỏn vỏi C chÊy mởt mẳnh mĐt 2 giớ mợi Ưy bº. Häi n¸u
mð c£ ba vái cịng ch£y mët lóc thẳ trong bao lƠu s Ưy b?

135. Hai vỏi nữợc cũng chÊy vo mởt b cÔn. Náu vỏi thự nhĐt chÊy mởt mẳnh trong 5 giớ thẳ
s Ưy b. Náu vỏi thự hai chÊy mởt mẳnh thẳ b s Ưy sau 7 giớ. Họi náu cÊ hai vỏi cũng chÊy
thẳ b s Ưy sau mĐy giớ?

136. Hai ngữới lm chung mởt cổng viằc trong 12 giớ thẳ xong. Ngữới thự nhĐt lm mởt mẳnh
2

3 cổng viằc thẳ mĐt 10 giớ, họi ngữới thự hai lm
1

3 cổng viằc cỏn lÔi mĐt bao nhiảu lƠu?
137. Lợp 5A1 v 5A2 cõ 87 hồc sinh, biát rơng 5

7 số hồc sinh cừa lợp 5A1 bơng
2

3 số hồc sinh
cừa lợp 5A2. Họi mội lợp cõ bao nhiảu hồc sinh?

138. Mởt hẳnh tam giĂc cõ chu vi l 120cm. Số o ba cÔnh cừa tam giĂc t lằ vợi 5; 12; 13. Tẳm
số o cĂc cÔnh cừa tam giĂc.

139. Mởt ởi cổng nhƠn lm ữớng trong 3 ngy. Ngy thự nhĐt lm ữủc 2

7 cổng viằc, ng y
thù hai l m ÷đc 3

8 cỉng vi»c, ng y thù ba l m nèt 57 m²t ci. Häi ëi cỉng nh¥n â phÊi
lm bao nhiảu mt ữớng?

140. Mởt ổ tổ chÔy quÂng ữớng AB trong 3 giớ. Giớ Ưu chÔy ữủc 2

5 quÂng ữớng AB. Giớ
thự hai chÔy ữủc 2

5 quÂng ữớng cỏn lÔi v thảm 4km. Giớ thự ba chÔy nốt 50km cuối. Tẵnh
quÂng ữớng AB.

141. Mởt ca nổ xuổi dỏng sổng tứ A án B trong 3 giớ rỗi i ngữủc dỏng tr và A mĐt 41
2 giớ.
Náu mởt b nựa trổi tỹ do xuổi dỏng thẳ mĐt bao nhiảu thới gian  trổi tứ A án B?

142. Khi nhƠn mởt số vợi 124, mởt bÔn hồc sinh  t cĂc tẵch riảng thng cởt vợi nhau nản
dăn án kát quÊ sai l 88, 2. Em hÂy tẳm kát quÊ óng cõa ph²p nh¥n.

143. Mët cûa h ng câ 86, 5 tÔ ữớng. Ngy thự nhĐt cỷa hng bĂn ữủc 26, 7 tÔ, ngy thự hai
bĂn ữủc nhiÃu hỡn ngy thự nhĐt 6, 78 tÔ. Họi sau hai ngy bĂn, cỷa hng cỏn lÔi bao nhiảu
tÔ ữớng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

146. Nh An nuæi 8 con bá, trong â câ 3 con bỏ ỹc. Họi:
a) Số bỏ ỹc chiám bao nhiảu phƯn trôm tờng số bỏ?

b) T số phƯn trôm giỳa số bá üc v  sè bá c¡i l  bao nhi¶u?

147. Mët xẵ nghiằp cõ 60 cổng nhƠn ữủc chia thnh hai tờ, trong õ tờ mởt chiám 40% tờng
số cổng nhƠn. Họi:

a) Tờ mởt cõ bao nhiảu cổng nhƠn?

b) T số phƯn trôm giỳa số cổng nhƠn tờ mởt v số cổng nhƠn tờ hai l bao nhiảu?

148. Mởt ngữới bĂn mĂy say sinh tố vợi giĂ 403300 ỗng, tẵnh ra ngữới õ ữủc lÂi 9% giĂ
vốn. Họi ngữới õ ữủc lÂi bao nhiảu tiÃn?

149. Tẳm hai số, biát trung bẳnh cởng cừa chúng l số tỹ nhiản lợn nhĐt cõ hai chú sè v  sè
n y b¬ng 80% sè kia.

150. Trong mởt php chia số thêp phƠn, thữỡng úng l 102, 5. Khi thỹc hiằn php chia, mởt
hồc sinh  quản t mởt số 0 thữỡng nản lúc thỷ lÔi bơng cĂch lĐy thữỡng nhƠn vợi số chia,
ữủc mởt số nhä hìn sè bà chia 432, 9 ìn và. T¼m sè bà chia v  sè chia.

151. Câ ba xe t£i chð têng cëng 15, 6 t§n h ng hâa. Xe thù nhĐt ch bơng 3

4 xe thự hai, xe
thự ba ch ½t hìn têng sè h ng hâa hai xe ¦u chð ữủc l 1, 2 tĐn. Họi mội xe ch ữủc bao
nhiảu tĐn hng hõa?

152. Nữợc bin chựa 4% muối. CƯn ờ thảm bao nhiảu gam nữợc l vo 600g nữợc biºn º t¿
l» muèi trong dung dàch l  2%.

153. Mët ngữới gỷi tiát kiằm 15 triằu ỗng vợi lÂi suĐt 1, 1% mởt thĂng. Tẵnh:

a) Số tiÃn lÂi sau mởt th¡ng.

b) Sè ti·n c£ gèc v  l¢i sau hai th¡ng náu ngữới õ ch án rút tiÃn mởt lƯn.
c) Số tiÃn cÊ gốc v lÂi sau ba thĂng náu ngữới õ ch án rút tiÃn mởt lƯn.

154. Mởt hẳnh chỳ nhêt cõ chiÃu rởng bơng 75% chiÃu di. Náu tông chiÃu di thảm 2m thẳ
diằn tẵch tông thảm 12m2_{. Tẵnh chu vi v diằn tẵch cừa hẳnh chỳ nhêt õ.}

155. Trong ng y hëi to¡n, ëi to¡n cõa mët khèi ÷đc chia thnh bốn tốp. Náu lĐy 3

5 số hồc
sinh cừa tốp thự nhĐt chia Ãu cho ba tốp kia thẳ số hồc sinh bốn tốp bơng nhau. Náu tốp thự
nhĐt bợt i 6 hồc sinh thẳ lúc õ số hồc sinh cừa tốp thự nhĐt bơng tờng số hồc sinh ba tèp
kia. Häi méi tèp câ bao nhi¶u håc sinh?

156. Trong khối hồc sinh lợp 9 cừa mởt trữớng trung håc cì sð câ 60% sè håc sinh th½ch bâng
¡, 2

3 sè håc sinh th½ch bâng b n, 40% sè håc sinh thẵch bõng truyÃn v
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

157. Nôm nay con 12 tuêi, bè 42 tuêi. T½nh t¿ sè giúa tuêi con v  tuêi bè ð nhúng thíi iºm
hi»n nay; trữợc Ơy 7 nôm; sau Ơy 28 nôm.

158. Ba ngữới chung nhau mua hát mởt rờ trựng. Ngữới thự nhĐt mua 1

2 sè trùng m  hai ng÷íi
kia mua. Sè trùng ngữới thự hai mua bơng 3

5 số trựng ngữới thự nhĐt mua. Ngữới thự ba mua

14 quÊ. Tẵnh số trựng lúc Ưu trong rờ.

159. Mởt lợp hồc cõ 45 hồc sinh. Khi gi¡o vi¶n tr£ b i kiºm tra, sè b i Ôt im giọi bơng 1
3
tờng số bi, số bi Ôt im khĂ bơng 9

10 số bi cỏn lÔi. Tẵnh số bi Ôt im trung bẳnh (biát
rơng khổng cõ bi Ôt im yáu v km).

160. Ba lợp 6 cừa trữớng cõ têng cëng 120 håc sinh. Sè håc sinh lỵp 6A chiám 35% so vợi tờng
số hồc sinh, số hồc sinh lợp 6B bơng 20

21 số hồc sinh lợp 6A, cỏn lÔi l hồc sinh lợp 6C. Tẵnh
số hồc sinh cừa méi lỵp?

161. Lỵp 6A câ 60 håc sinh chia l m 3 loÔi: Trung bẳnh, khĂ, giọi. Số hồc sinh giọi bơng 1
5 số
hồc sinh khĂ, số hồc sinh trung bẳnh b¬ng 2

3 têng sè håc sinh kh¡ v  giäi. Häi số hồc sinh giọi,
khĂ, trung bẳnh cừa lợp 6A?

162. Ba ngữới thủ chia nhau tiÃn cổng. Ngữới thự nhĐt ữủc 2

9 têng sè ti·n. Ng÷íi thù hai
÷đc 3

8 têng sè ti·n. Ng÷íi thù ba ÷đc hìn ng÷íi thù hai l  30000 ỗng. Họi mội ngữới ữủc
bao nhiảu tiÃn cổng.

163. Mởt cûa h ng b¡n mët sè m²t v£i trong 3 ng y. Ng y thù nh§t b¡n 3

5 sè m²t v£i. Ng y
thù hai bĂn 2

7 số mt vÊi cỏn lÔi. Ngy thự ba b¡n nèt 40m v£i.
a) T½nh sè m²t v£i cûa h ng  bĂn trong 3 ngy.

b) Tẵnh số mt vÊi bĂn trong mội ngy thự nhĐt v thự hai?

164. Khối lợp 6 mởt trữớng hồc cõ 4 lợp A, B, C, D. Hồc sinh lợp 6A bơng 1

5 hồc sinh khối
6 v bơng 8

9 hồc sinh lợp 6B. Hồc sinh lợp 6C bơng
11

9 số hồc sinh lợp 6B v ẵt hìn håc sinh
lỵp 6D l  5 håc sinh. Häi sè hồc sinh khối 6 cừa trữớng l bao nhiảu?

165. Nh trữớng phĂt 30 suĐt hồc bờng cho 3 lợp khối 6. Số hồc bờng cừa lợp 6A nhên bơng
7

8 số suĐt hồc bờng cừa 2 lợp 6B v 6C. Số hồc bờng cừa lợp 6B bơng
3

5 số suĐt cừa lợp 6C.
Họi mội lợp nhên bao nhiảu hồc bờng?

166. Bốn hồc sinh chung nhau mua 1 quÊ bõng. Ngữới thự nhĐt gâp 1

5 têng sè ti·n. Ng÷íi thù
hai gâp 1

5 sè tiÃn m cĂc bÔn khĂc  gõp. Ngữới thự ba gâp
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

167. Lỵp 6B håc ký I câ sè håc sinh giäi b¬ng 1

14 sè håc sinh cán lÔi, sang hồc ký II cõ bợt 2
hồc sinh giọi thẳ số hồc sinh giọi cừa lợp 6B bơng 1

30 số hồc sinh cừa lợp. Họi lợp 6B cõ bao
nhiảu håc sinh? Câ bao nhi¶u håc sinh giäi?

168. Kho£ng c¡ch giỳa hai thnh phố l 85km. Trản bÊn ỗ khoÊng c¡ch â d i 17cm. Häi
n¸u kho£ng c¡ch giúa hai iºm A v B trản bÊn ỗ l 12cm thẳ khoÊng cĂch trản thỹc tá cừa
AB l bao nhiảu km?

169. Tuời 3 anh em cởng lÔi l 60. Biát rơng 75% ti cõa em ót b¬ng 60% ti cõa anh thù
hai v  b¬ng 50% tuêi cõa anh c£. Häi sè tuêi cừa mội ngữới l bao nhiảu?

170. Tờng số mt cừa 3 tĐm vÊi l 105m. Náu cưt 1

9 tĐm vÊi thù nh§t;
3

7 t§m v£i thù 2 v 
1

3
t§m v£i thù 3 thẳ phƯn cỏn lÔi cừa 3 tĐm vÊi di bơng nhau. Họi mội tĐm di bao nhiảu mt?
171. Náu tông hai cÔnh ối cừa mởt hẳnh chỳ nhêt thảm 1

5 mội cÔnh v giÊm hai cÔnh kia i
1

5 cừa mội cÔnh thẳ diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt õ thay ời nhữ thá no?
172. Tẳm hai số náu 9

11 cừa số n y b¬ng
6

7 cõa sè kia v  têng cõa chóng b¬ng 129.

173. Chu vi mởt hẳnh chỳ nhêt l 18. Náu giÊm chiÃu di i 20%, tông chiÃu rởng thảm 25%
thẳ chu vi khổng thay ời. Tẵnh diằn tẵch cừa hẳnh chỳ nhêt õ.

174. Sau buời biu diạn vôn nghằ, nh trữớng tng cam cho cĂc tiát mửc. LƯn Ưu tng tiát
mửc ỗng ca hát 5

6 số cam v
1

6 quÊ; lƯn thù hai t°ng ti¸t mưc tèp ca h¸t
6

7 sè cam cỏn lÔi v
1

7 quÊ; lƯn thự ba tng tiát mửc ỡn ca hát
3

4 số cam cỏn lÔi v
1

4 quÊ thẳ vứa hát. Tẵnh số
cam trữớng õ Â tng v số cam tng riảng cho cĂc tiát mửc ỗng ca, tốp ca v ỡn ca.
175. Bố bÔn Lan gỷi tiát kiằm 1 triằu ỗng tÔi mởt ngƠn hng theo th thực "cõ kẳ hÔn 12
thĂng" vợi lÂi suĐt 0, 58% số tiÃn gỷi ban Ưu v sau 12 thĂng mợi ữủc lĐy lÂi. Họi khi hát
thới hÔn 12 thĂng, bố bÔn Lan nhên ữủc cÊ gốc lăn lÂi l bao nhiảu?

176. Trản mởt bÊn ỗ Viằt Nam, hai bÔn Bẳnh v An cũng o khoÊng cĂch tứ H Nởi tợi Huá,
H Nởi tợi thnh phố Hỗ Chẵ Minh tữỡng ựng ữủc 9cm v 19, 5cm. Bẳnh họi An liằu cõ tẵnh
ữủc khoÊng cĂch thỹc tá tứ H Nởi tợi thnh phố Hỗ Chẵ Minh ữủc khổng? An trÊ lới tẵnh
ữủc, vẳ chúng ta hồc a lẵ Â biát H Nởi cĂch Huá l 600km. HÂy tẵnh giúp Bẳnh  kim
tra An trÊ lới cõ úng khổng?

177. Mởt khu vữớn trỗng hoa hỗng, hoa cúc v hoa ỗng tiÃn. PhƯn trỗng hoa hỗng chiám 3
7
diằn tẵch vữớn v bơng 6

5 diằn tẵch trỗng hoa cúc. Cỏn lÔi 90m

2 _{trỗng hoa ỗng tiÃn. Tẵnh diằn}

tẵch khu vữớn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

179. Ba ngữới chung nhau mua hát mởt rờ trựng. Ngữới thự nhĐt mua 1

2 sè trùng m  hai ng÷íi
kia mua. Sè trùng ng÷íi thự hai mua bơng 3

5 số trựng ngữới thự nhĐt mua. Ngữới thự ba mua
14 quÊ. Tẵnh số trựng lúc Ưu trong rờ.

180. Lúc Ưu số trựng g bơng số trùng vàt. Sau khi b¡n 80 qu£ trùng g  v  70 quÊ trựng vt
thẳ số trựng g cỏn lÔi bơng 48% tờng số trựng cỏn lÔi. Họi mội loÔi cỏn lÔi bao nhiảu quÊ?
181. Cho M =

1
99+

2
98+

3

97 + ... +
99
1
1
2+
1
3+
1

4+ ... +
1
100

; N = 92 −
1
9−

2
10−

3

11− ... −
92
100
1
45+
1
50+
1

55+ ... +
1
500
T¼m t số phƯn trôm cừa M v N.

182. Lúc gƯn 8 giớ, kim phút trữợc kim giớ 9 khoÊng chia phót. Häi lóc â l  m§y gií?
183. Mët cỉng nhƠn cõ th hon thnh cổng viằc ữủc giao trong 3 gií 20 phót. Mët cỉng
nh¥n kh¡c câ thº ho n th nh cỉng vi»c â trong 4 gií 10 phót. N¸u lm cũng, cÊ hai lm ữủc
72 sÊn phâm. Họi mội ngữới lm ữủc bao nhiảu sÊn phâm?

184. Tẳm 2 số biát t số cừa chúng l 5

7 v tờng bẳnh phữỡng cừa chúng bơng 4736.
185. Cho phƠn số B = 4n + 1

2n − 3; n ∈ Z

a) T¼m n  B cõ giĂ tr l số chẵnh phữỡng.
b) Tẳm n  B l phƠn số tối giÊn.

c) Tẳm n  B Ôt GT NN v tẵnh cĂc giĂ tr â.
186.

a) T¼m chú sè a, b, c kh¡c nhau sao cho: a, bc : (a + b + c) = 0, 25.

b) Tẳm số tỹ nhiản cõ 2 chỳ số sao cho t¿ sè cõa sè â vỵi têng c¡c chỳ số cừa nõ l:
Nhọ nhĐt.

Lợn nhĐt.

187. Tẳm cĂc số nguyản dữỡng a nhọ nhĐt sao cho khi nhƠn a lƯn lữủt vợi cĂc phƠn số 7
12;

8
15;

3
10
Ãu cho ra kát quÊ l số nguyản.

188. Tẳm phƠn số dữỡng a

b tối giÊn, nhọ nhĐt sao cho khi chia
a

b lƯn lữủt vợi cĂc phƠn số
5

36;
7
24;

3

16 Ãu thu ữủc cĂc số nguyản.
189. Chựng minh rơng:

a) 1
22 +

1
32 +

1

42 + Ã Ã · +

1

n2 < 1; b)

1
22 +

1
32 +

1

42 + · · · +

1
n2 <

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

c) 99
202 <

1
22 +

1

32 + · · · +

1
1002 <

99
100;
d) 1

52 +

1
62 +

1

72 + · · · +

1
20072 >

1
5;
e) 1
101 +
1
102 +
1

103 + · · · +
1
200 >

7
12.

190. Mët cõa h ng b¡n v£i, b¡n l¦n thự nhĐt ữủc 4

15 tĐm vÊi v 6m, lƯn thự hai bĂn ữủc

1

2 số vÊi cỏn lÔi v 6m, lƯn thự ba bĂn ữủc
3

4 số vÊi cỏn lÔi v 6m cuối cũng. Họi tĐm vÊi di
bao nhiảu mt?

191. Tứ 0 giớ án 24 giớ số thới gian cỏn lÔi bơng 60% số thới gian  trổi qua. Họi bƠy giớ
l mĐy giớ?

4 Số hồc

192. Tẳm số nguyản dữỡng n sao cho n + 2 l ữợc cừa 111 cỏn n − 2 l  bëi cõa 11.
193. Sè 12 câ bao nhiảu ữợc số?

194. Hai số cõ hiằu l 3, tẵch l  108. Häi sè nhä hìn l  sè n o?

195. Sè n o l  sè m  mët ph¦n 3 cõa nâ nhä hìn mët nûa cõa nâ 3 ìn và?

196. Ng÷íi ta cởng mởt số (ẵt nhĐt 2) cĂc số nguyản liản tiáp v ữủc kát quÊ l 11. Họi hồ
cởng bao nhiảu số vợi nhau?

197. Nh vua ban cho cêu con trai hổm thự 2 l 10 quan tiÃn, rỗi mội ngy gĐp ổi số tiÃn Â
cho hổm trữợc (vẵ dử thù ba 20, thù t÷ 40 . . .). Häi thự hai tuƯn sau cêu con trai cõ tĐt cÊ bao
nhiảu tiÃn?

198. Tổi gêp mởt tớ giĐy lm ổi. Sau õ lÔi gêp tớ giĐy  b gêp lm ổi, v tiáp tửc lƯn thự
3 cụng lm vêy. Họi sau ba lƯn gêp ở dy cừa lợp giĐy nhên ữủc gĐp bao nhiảu lƯn ở dƯy
tớ giĐy ban Ưu?

199. Mởt ngữới nghe ữủc mởt cƠu chuyằn hay, sau mởt giớ ngữới ny em k cƠu chuyằn ny
cho hai ngữới bÔn kh¡c. Mët gií sau, hai ng÷íi vøa ÷đc nghe chuy»n lÔi tiáp tửc mội ngữới
k cho cho hai ngữới bÔn cừa mẳnh chữa biát chuyằn. Cự tiáp tửc nhữ vêy cƠu chuyằn ữủc lan
tọa. Họi sau 8 giớ cõ bao nhiảu ngữới biát cƠu chuyằn?

200. HÂy cho mởt số cõ ba chú sè v  têng c¡c chú sè l  sè l sao cho số tiáp theo sau nõ (lợn
hỡn 1 ìn và) cơng l  sè câ têng c¡c chú sè l  sè l´.

201. Sè câ ba chú sè n o m  khi tông hoc giÊm cũng mởt số bơng tờng cĂc chỳ số cừa nõ ta
nhên ữủc cĂc số cõ cĂc chỳ số bơng nhau.

202. Mởt số ữủc gồi l àp náu nõ bơng tẵch cừa hai ữợc số khổng tƯm thữớng cừa nõ (ữợc
số tƯm thữớng l 1 v chẵnh nâ). Sè µp thù 5 l  sè n o?

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

204. Ngữới ta muốn trÊ 33000 bơng 2000 v 5000. Họi phÊi cƯn ẵt nhĐt bao nhiÃu tớ
2000.

205. Trản mởt hán £o hoang vu, c¡c thõy thõ (> 2) t¼m thĐy 40 cĂi khay vng, 72 chiác bĂt
bÔc v 100 chiác vỏng kim cữỡng (cĂc loÔi giống hằt nhau). RĐt may hå câ thº chia ·u cho
nhau. Häi câ bao nhiảu thừy thừ?

206. HÂy cho 3 số nguyản dữỡng cõ úng 3 ữợc số.

207. Cõ bao nhiảu số nguyản dữỡng m bẳnh phữỡng cừa nõ cõ 3 chỳ số?

208. Cõ bao nhi¶u sè tü nhi¶n kh¡c 0 m  khi chia cho 4 thẳ thữỡng số v số dữ bơng nhau?
209. Ngữới ta nhƠn 5 số tỹ nhiản liản tiáp ữủc k¸t qu£ 3024. Häi â l  nhúng sè n o?
210. Mët sè câ 2 chú sè, c¡c chú sè cõa nâ bơng nhau. Ta nhƠn số õ vợi 99, v nhên ÷đc sè
câ 4 chú sè, m  chú sè thù 3 (số hng chửc) l 5. Họi số ta nhên ữủc sau php tẵnh l số no?

211. BÔn hÂy tẳm mởt sè, m  têng c¡c chú sè cõa nâ chia h¸t cho 13 v  sè ti¸p theo cõa sè
n y câ têng cĂc chỳ số cụng chia hát cho 13.

212. Tẳm số tỹ nhiản nhọ nhĐt m chia hát cho tĐt cÊ c¡c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

213. Sè 19941994 câ thº l  têng cõa hai số nguyản liản tiáp hay khổng? Cõ th l tẵch cừa ba
số nguyản liản tiáp hay khổng?

214. Cõ bao nhiảu sè câ ba chú sè kh¡c nhau tøng æi mët v cĂc chỳ số ữủc sưp xáp theo
chiÃu tông dƯn hoc giÊm dƯn?

215. HÂy dũng cĂc chỳ số 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3 ghi c¡c sè n y th nh mët h ng sao cho giúa hai sè
0 câ 0, giúa hai sè 1 câ 1, giúa hai sè 2 câ 2, giúa hai sè 3 câ 3 chú sè ùng chen v o.

216. Trong b£ng ỉ vng 5 × 5, hÂy iÃn số vo cĂc ổ sao cho bĐt kẳ bÊng 2 ì 2 no tờng bốn
số Ãu Ơm, những tờng ton bở cĂc số trản cÊ bÊng thẳ dữỡng.

217. 1995.199619961996 − 1995.199519951995 =?
218. Cho ph¥n sè A = n + 1

n − 3; (n ∈ Z; n 6= 3)
a) Tẳm n  A cõ giĂ tr nguyản.

b) Tẳm n º A l  ph¥n sè tèi gi£n.
219. Cho ph¥n sè A = 6n − 4

2n + 3; n ∈ Z
a) Tẳm n  A nhên giĂ tr l số nguyản.
b) Tẳm n  A rút gồn ữủc.

c) Tẳm n  A Ôt GT LN v tẵnh giĂ tr õ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

221. Mởt dÂy số cõ số Ưu tiản l 2, sè thù hai l  3, c¡c sè ti¸p sau ữủc tÔo thnh bơng cĂch:
số ựng giỳa nhọ hỡn tẵch cừa hai số bản cÔnh 1 ỡn v. Tẵnh tờng cừa 1110 số ban Ưu.
222. HÂy xĂc nh ba chỳ sè cán thi¸u trong sè câ 6 chú sè 523abc biát rơng số ny chia hát
cho 7, 8, 9.

223. Tờng c¡c chú sè cõa c¡c sè 1, 2, 3, . . . ., 1000 l bao nhiảu?
224. HÂy xĂc nh têng cõa c¡c sè l´ câ ba chú sè v  chia hát cho 5.

225. HÂy cho mởt số nguyản dữỡng sao cho số õ cõ th viát thnh tẵch cừa ba số nguyản liản
tiáp v cụng viát ữủc bơng tẵch cừa 6 số nguyản liản tiáp.

226. Cõ th nhên ữủc gi¡ trà 16 sau khi cëng mët sè sè nguy¶n liản tiáp nhau?
227. PhƠn tẵch số 11111211111 thnh tẵch cừa hai số nguyản lợn hỡn 1.

228. Trong cĂc số 6 chỳ số cõ dÔng ababab chia hát cho 3 v cĂc số cõ 6 chỳ số cõ dÔng cdccdc
chia hát cho 7 loÔi no cõ nhiÃu hỡn?

229. HÂy tẳm cĂc chú sè A, B, C sao cho: AB · AB = BCAC náu A + B = C. Tẵch số n y câ
gi¡ trà bao nhi¶u?

230. Têng cõa mët sè câ 5 chú sè v  mët sè câ 4 chú sè l 33190. Náu viát cĂc số ny theo
chiÃu ngữủc lai, thẳ tờng cừa cĂc số nhên ữủc l 48400. Họi c¡c sè n y l  c¡c sè n o?

231. Mët cûa h ng câ s¡u hám h ng câ khèi l÷đng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg.
Trong mët ng y, cûa h ng ¢ b¡n 5 hỏm, trong õ khối lữủng hng bĂn buời sĂng gĐp úng 4
lƯn khối lữủng hng bĂn buời chiÃu. Họi hỏm cỏn lÔi l hỏm no?

5 Bi toĂn t lằ, chuyn ởng Ãu, số o thới gian

5.1 Ôi lữủng t lằ thuên, t lằ nghch, t lằ kp

232. Tờ 1 lợp 5A cõ 11 hồc sinh trỗng ữủc 55 cƠy. Họi cÊ lợp 5A trỗng ữủc bao nhiảu cƠy?
Biát rơng lợp 5A câ 42 håc sinh v  sè c¥y méi håc sinh trỗng ữủc Ãu bơng nhau.

233. Mởt cỷa hng nhêp kho mởt lữủng hng hõa vợi dỹ tẵnh ừ bĂn trong 20 ng y, méi ng y
b¡n ÷đc 320 h ng hâa, nh÷ng thỹc tá mội ngy cỷa hng õ  bĂn ữủc 400 hng hõa. Họi
vợi số hng hõa  nhêp kho thẳ ừ bĂn ữủc bao nhiảu ngy?

234.  hút cÔn nữợc cừa mởt cĂi hỗ ngữới ta sỷ dửng 15 mĂy bỡm lm viằc trong 12 giớ. Họi
náu hút cÔn hỗ õ ch trong 9 giớ thẳ cƯn phÊi sỷ dửng bao nhiảu mĂy bỡm? Biát nông suĐt
cĂc mĂy nhữ nhau.

235. Mët tê thđ may câ 15 ng÷íi trong 6 ngy lm viằc may ữủc 135 bở quƯn Ăo. Họi náu tờ
õ cõ 18 ngữới lm viằc trong 8 ngy thẳ s may ữủc bao nhiảu bở quƯn Ăo? Biát nông suĐt
lm viằc cừa mội ngữới Ãu nhữ nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

237. Mởt phƠn xững mởc cõ 30 ngữới ữủc giao nhi»m vư âng mët lỉ b n gh¸ trong 8 ng y,
méi ng y l m vi»c 8 gií. Sau 2 ng y l m viằc thẳ cõ 18 ngữới ữủc iÃu i lm viằc khĂc v số
cỏn lÔi tông thới gian lm viằc mội ngy thảm 2 giớ. Họi phƠn xững õ hon thnh khối lữủng
cổng viằc ữủc giao trong bao nhiảu ngy? Biát nông suĐt lm viằc cừa mội ngữới nhữ nhau.
238. Mởt ỡn v bở ởi chuân b gÔo cho 70 ngữới ôn trong 30 ngy. Sau khi ôn ữủc 6 ngy
thẳ cõ 10 ngữới chuyn i nỡi khĂc. Họi số gÔo cỏn lÔi ừ cho số ngữới cỏn lÔi cừa ỡn v õ ôn
trong bao nhiảu ngy nỳa? Biát rơng mực «n cõa måi ng÷íi trong mët ng y l  nh÷ nhau.
239. Mët ìn và bë ëi câ 120 ng÷íi em theo 1440kg gÔo v dỹ nh ôn ừ trong 15 ngy.
Những sau â 2 ng y, câ 30 ng÷íi chuyºn sang ìn v khĂc v mang theo 528kg gÔo. Họi số
gÔo cỏn lÔi ỡn v cõ th ôn ữủc bao nhiảu ngy nỳa? Biát mội ngữới trong mởt ngy ôn hát
số gÔo nhữ nhau.

240. Báp ôn cừa mởt ỡn v bở ởi chuân b ừ gÔo cho 356 chián sắ ôn trong 30 ngy. Do
nhiằm vử ởt xuĐt nản sau 9 ngy thẳ cõ mởt số chián sắ ữủc iÃu i lm nhiằm vử tnh
khĂc. Vẳ vêy số gÔo  chuƯn b ôn ữủc nhiÃu hỡn dỹ kián 7 ngy. Họi  cõ bao nhiảu chián
sắ ữủc iÃu i tnh khĂc?

241. BÔn Ngồc mua 2 bút bi v 5 quyn v hát 74000 ỗng. HÂy tẵnh giĂ tiÃn mởt chiác bút
bi, giĂ tiÃn mởt quyn v, biát bÔn Mai cụng mua 3 bút bi v 4 quyn v nhữ vêy hát 69000
ỗng.

242. Mởt ngữới dỹ nh i tứ A án B trong 6 giớ những do trới mữa nản vên tốc thỹc tá
bơng 4

5 vên tốc dỹ kián. Họi ngữới õ án B chêm hỡn dỹ nh bao lƠu?

243. Mởt ởi xe vên chuyn cõ 39 xe gỗm hai tờ: tờ 1 l cĂc xe loÔi 8 tĐn, tờ hai l cĂc xe loÔi
5 tĐn. Họi mội tờ cõ bao nhiảu xe? Biát rơng hai tờ nhên ch số hng hõa bơng nhau v mội
xe ch ch mởt lữủt.

244. Nh An cõ 12 thũng nữợc mưm nhữ nhau ỹng ữủc tĐt cÊ 216 lẵt, sau õ nh An bĂn
hát 90 lẵt nữợc mưm. Họi nh An cỏn lÔi bao nhiảu thũng nữợc mưm?

245. Cỷa hng cõ 15 túi bi, cỷa hng bĂn hát 84 viản bi v cỏn lÔi 8 túi bi. Họi trữợc khi bĂn
cỷa hng cõ bao nhiảu viản bi?

246. Khèi lỵp 5 câ têng cëng 147 håc sinh, tẵnh ra cự 3 hồc sinh nam thẳ cõ 4 hồc sinh nỳ. Họi
khối lợp nôm cõ bao nhiảu hồc sinh nam? Bao nhiảu hồc sinh nỳ?

247. Ba ngữới lm xong mët con ÷íng trong 14 ng y. Häi mn l m xong con ữớng õ trong
7 ngy thẳ phÊi cƯn cõ bao nhiảu ngữới?

248. Mởt cỷa hng cõ mởt số dƯu ữủc chia thnh hai phƯn bơng nhau. PhƯn thự nhĐt chựa
trong cĂc thũng 15 lẵt, phƯn thự hai chựa trong cĂc thũng 20 lẵt, tờng số thũng dƯu hai loÔi l 
14 thịng. Häi cûa h ng câ bao nhi¶u thịng méi loÔi?

249. Ngữới ta muốn mua mởt miáng Đt cõ diằn tẵch nhĐt nh  lm trÔi chôn nuổi. Náu
chiÃu di cừa miáng Đt l 80m thẳ chiÃu rởng phÊi l 60m, những ch tẳm ữủc miáng Đt cõ
chiÃu rởng 40m. Vêy phÊi lĐy chiÃu di l bao nhiảu  cõ õ di»n t½ch dü trú?

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

5.2 Sè o thíi gian, to¡n chuyºn ëng ·u

251. H¬ng ng y mët xe khĂch i tứ bán A án bán B vợi vên tốc 45km/giớ. Hổm nay vẳ xuĐt
phĂt muởn 9 phút nản xe ổ tổ phÊi tông vên tốc thảm 5km/giớ v án B úng thới gian nhữ
mồi hổm. Tẵnh quÂng ữớng AB.

252. Mởt ngữới i bở tứ A án B vợi vên tốc 6km/giớ. Khi tứ B và A, ngữới õ  i bơng xe
Ôp vợi vên tốc 18km/giớ trản mởt con ữớng khĂc di hỡn quÂng ữớng lúc i l 6km. Tẵnh
quÂng ữớng lúc i biát rơng tờng thới gian ngữới õ i v và hát 3 giớ 40 phút.

253. Mởt ngữới i xe Ôp tứ A án B lúc 8 giớ 30 phút vợi vên tốc 15km/giớ. Sau õ, mởt
ngữới i xe mĂy cụng tứ A án B vợi vên tốc 36km/giớ. Họi ngữới i xe mĂy phÊi khi hnh
lúc no  án B cũng mởt lúc vợi ngữới i xe Ôp? Biát rơng quÂng ữớng AB di 54km.
254. Hai b¸n sỉng A v  B c¡ch nhau 54km. Mët ca nỉ xi dáng tø A ¸n B h¸t 2 giớ, những
khi ngữủc dỏng tứ B và A thẳ hát 3 giớ. Tẵnh vên tốc cừa dỏng nữợc chÊy.

255. Tẵnh vên tốc cừa mởt on tu họa di 180m. Biát rơng:
a) on ti õ vữủt qua mởt cởt iằn bản ữớng hát 15 giƠy.

b) on tu õ vữủt qua mởt cƠy cƯu di 1250m hát 2 phút 10 giƠy.

c) on tu õ vữủt qua mởt ngữới i xe Ôp cũng chiÃu vợi vên tốc 10, 8km/giớ hát 30

giƠy.

d) on tu õ vữủt qua mởt ngữới i xe Ôp ngữủc chiÃu vợi vên tốc 12, 6km/giớ hát 12
giƠy.

256. Tẵnh chiÃu di cừa on tu họa biát on tu cõ vên tốc 54km/gií v :
a) o n t u â v÷đt qua mët cët i»n bản ữớng hát 10 giƠy.

b) on tu õ vữủt qua mởt chiác hƯm di 2150m hát 2 phút 30 giƠy.

c) o n t u â v÷đt qua mët ng÷íi i bë cịng chiÃu vợi vên tốc 7, 2km/giớ hát 14 giƠy.
d) on t u â v÷đt qua mët ng÷íi i xe m¡y ng÷đc chiÃu vợi vên tốc 43, 2km/giớ hát 8

giƠy.

257. Mởt ngữới i bë, ríi khäi nh  lóc 8 gií v  i án chủ lúc 8 giớ 24 phút thẳ án chủ, biát
quÂng ữớng tứ nh án chủ di 2km. Họi ngữới õ i vợi vên tốc bơng bao nhiảu?

258. Mởt ngữới chÔy tứ im A án im B v tứ B chÔy và im A, thới gian chÔy hát 3
phút 50 giƠy, biát khoÊng cĂch giỳa hai im A v B di 575m. Tẵnh vên tốc chÔy cừa ngữới
õ bơng m/giƠy.

259. Lóc 7 gií, mët ng÷íi i bë khði h nh tø x A vợi vên tốc 6km/giớ, i án 7 giớ 30 phút
ngữới õ ngh lÔi 15 phút rỗi lản ổ tổ i tiáp án x B lúc 8 giớ 30 phút. Tẵnh quÂng ữớng tứ
x A án x B, biát ổ tổ i vợi vên tốc 60km/giớ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

261. Hai t¿nh A v  B c¡ch nhau 72km, lóc 7 giớ mởt ổ tổ i tứ tnh A vợi vên tốc 48km/giớ.
Họi án mĐy giớ thẳ ngữới õ án tnh B?

262. Hai x¢ A v  B c¡ch nhau 12km. Anh Dụng rới x A  i án x B, i bở ữủc 3km,

anh Dụng lản xe mĂy i thảm 15 phút nỳa thẳ án x B. Họi náu anh Dụng i xe mĂy ngay tứ
Ưu thẳ thới gian i tứ x A án x B l bao lƠu?

263. Hai ngữới ð hai x¢ A v  B c¡ch nhau 18km, cịng khi hnh bơng xe Ôp lúc 6 giớ v
i ngữủc chiÃu nhau. Ngữới thự nhĐt i vợi vên tốc 14km/giớ, ngữới thự hai i vợi vên tốc
10km/giớ. Họi án mĐy giớ thẳ hai ngữới gp nhau?

264. Hai th x A v  B c¡ch nhau 54km. Anh B¬ng i xe m¡y tø A ¸n B v  anh Dơng cơng
i xe m¡y nh÷ng tø B v· A, hai ng÷íi khði h nh cịng mởt lúc v sau 54 phút thẳ hai ngữới
gp nhau, ché g°p nhau c¡ch thà x¢ A 25, 2km. Häi vên tốc cừa mội ngữới l bao nhiảu?
265. Ba tnh A, B v C cũng nơm trản mởt quÂng ữớng v  t¿nh B ð giúa hai t¿nh A v  C;
hai t¿nh A v  B c¡ch nhau 32km. Lóc 6 gií mởt ngữới khi hnh tứ B i và C vợi vên tốc
23km/giớ, cũng lúc õ cõ mởt ngữới khi hnh tứ A cụng i và C vợi vên tốc 39km/giớ. Họi
án lúc mĐy giớ thẳ ngữới i tứ A uời kàp ng÷íi i tø B?

266. B¡c Ba v  b¡c T÷ ·u i tø t¿nh A ¸n t¿nh B, lóc 6 giớ bĂc Ba bưt Ưu i vợi vên tốc
12km/giớ, án 6 giớ 45 phút bĂc Tữ mợi bưt Ưu i v i vợi vên tốc 15km/giớ. Họi án mĐy
giớ bĂc Tữ mợi duời kp bĂc Ba?

267. QuÂng ữớng tứ A án B cừa mởt khúc sổng l 143km; vên tốc dỏng nữợc l 6km/giớ.
Mởt ca nổ tứ A xuổi dỏng v· B, mët ca nỉ kh¡c ng÷đc dáng tø B v· A, hai ca nỉ khði h nh
lóc 7 gií, vªn tốc cừa mội ca nổ l 26km/giớ. Họi án mĐy giớ hai ca nổ gp nhau?

268. Lúc 6 giớ, tÔi iºm A câ mët chi¸c thuy·n khði h nh xi theo dỏng nữợc, i ữủc mởt
quÂng ữớng thuyÃn quay ngữủc dỏng v  v· ¸n B lóc 9 gií. Häi thuy·n i cĂch im A bao
xa mợi quay lÔi? Biát vên tốc cừa thuyÃn l 25km/giớ, vên tốc dỏng nữợc l 5km/giớ.

5.3 Mởt số dÔng bi toĂn in hẳnh

269. Tẳm số cỏn thi¸u: 1 + 

9 + 3



: 4 = 8
9.

270. Mët ởi quƠn kián ang di cữ. CĂc chián binh kián mang ẵt hỡn nỷa số thực ôn trong lƯn
hnh quƠn Ưu tiản l 120g. LƯn hnh quƠn thự hai, chúng sưp xáp  mang nhiÃu hỡn nỷa số
thực ôn cỏn lÔi 100g. V lƯn hnh quƠn thự ba chúng mang theo 480g thực ôn. Cỏn lÔi 280g
thực ôn văn chữa mang i ữủc. Họi ban Ưu cĂc chián binh kián cõ bao nhiảu thực ôn?
271. Mởt rờ tĂo chuân b ữủc chia cho mồi ngữới. Náu mội ngữới lĐy 3 quÊ tĂo thẳ s thứa
ra 16 quÊ tĂo. Náu mội ngữới lĐy 5 quÊ tĂo thẳ s thiáu 4 quÊ tĂo. Họi cõ bao nhiảu ngữới chia
nhau rờ tĂo õ? Câ bao nhi¶u qu£ t¡o trong rê?

272. Mët nhâm cỉng nhƠn xƠy dỹng ang lĂt ữớng. Náu lĂt ữủc 200m/ngy, hồ s hon
thnh cổng viằc sợm hỡn lch trẳnh 6 ngy. Cỏn náu ch lĂt ữủc 160m/ngy, cổng viằc cừa hồ
s b trạ 4 ngy so vợi ká hoÔch. Họi con ữớng di bao nhiảu mt?

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

274. Cõ 30 hng ghá cĂnh phẵa Bưc cừa mởt sƠn vên ởng. Hng sau nhiÃu hỡn hng trữợc
2 ghá. Hng ghá cuối cũng cõ 132 ghá. Họi cõ bao nhiảu ghá hng Ưu tiản? V cõ tĐt cÊ bao
nhiảu ghá cĂnh phẵa Bưc?

275. nh nghắa php tẵnh mợi:

334 = 3 + 4 + 5 + 6

536 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
633 = 6 + 7 + 8

T¼m gi¡ trà cõa n trong php toĂn n38 = 60.
276. nh nghắa php tẵnh mợi: 8

8
3
4 =
11
32,
2
5
6
7 =
8
35 v
4
7
5
8 =
9
56.
Tẳm 13
15
11
12.

277. Mởt b¡c nỉng d¥n câ 145 con g  v  con thä. Chúng cõ tĐt cÊ cõ 410 chƠn. Họi cõ bao
nhiảu con g ? Bao nhi¶u con thä?

278. Mët con g  trèng giĂ 5 quan tiÃn (tiÃn ỗng dũng Trung Quốc thíi x÷a), mët con g 
m¡i câ gi¡ 3 quan v  mët con g  con gi¡ 1 quan. N¸u 100 con gia cƯm  ữủc mua vợi giĂ 140

quan thẳ họi trong â câ bao nhi¶u g  trèng, g  m¡i v  g  con?

279. T½nh: 1
2 + 1

3 + 1
4 + 1

5
.

280. Câ 3 ỉi t§t x¡m, 3 ỉi t§t v ng ð trong ngôn ko. Họi Alan phÊi lĐy ra khọi ngôn ko
bao nhiảu chiác tĐt trong mởt côn phỏng tối  cõ ữủc mởt cp tĐt cũng mu?

281. im cao nhĐt trong mởt ký thi kát thúc mổn ToĂn trong lợp 5G l  99. iºm th§p nh§t
trong ký thi â l  91. Cõ ẵt nhĐt nôm hồc sinh cõ cũng im. Häi sè håc sinh tèi thiºu trong
lỵp 5G l  bao nhiảu?

282. 70 hồc sinh cừa trữớng tiu hồc Thomson tham gia mët cuëc thi to¡n håc. iºm sè trung
b¼nh cõa cĂc bÔn l 66 im. im số trung bẳnh cừa cĂc bÔn nỳ l 70 im v cĂc bÔn nam l
63 im. Họi t lằ số bÔn nỳ v số bÔn nam l bao nhiảu?

283. CĂc mĂy A, B v C trong xững lƯn lữủt mĐt 4, 5 v 6 phút  sÊn xuĐt 1000 viản thuốc.
Chừ xững nhên ữủc ìn °t h ng 740 000 vi¶n thc â. Häi b¡c Đy cƯn chia cho cĂc mĂy
số lữủng viản thuốc nhữ thá no  chúng bưt Ưu v kát thúc cịng mët thíi iºm?

284. Mët o n t u d i 100m i qua mởt cĂi cƯu di 200m trong mởt phƯn tữ phót. Häi trong
mët phót th¼ câ thº i qua c¡i cƯu di bao nhiảu mt?

285. Số no l số m mởt nỷa cừa nõ cởng mởt phƯn tữ cừa nõ thẳ hỡn mởt phƯn ba cởng mởt

phƯn 6 cừa nõ l  15 ìn và?

286. Tø A câ 5 con ÷íng án B, tứ B cõ 6 con ữớng án C, tứ C cõ 3 con ữớng án D.
Họi tứ A án D cõ bao nhiảu con ữớng?

287. t nhĐt cƯn bao nhiảu tĐm bẳa phng  nhốt mởt con ruỗi ang bay?

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

6 Hẳnh hồc

6.1 Tẵnh diằn tẵch

289. Cho hẳnh chỳ nhêt ABCD. Trản cÔnh AB lĐy im M bĐt kẳ. Chựng minh rơng SDM C =

1

2SABCD.

290. Trong tam giĂc ABC, cÔnh AB chia thnh 3 phƯn bơng nhau, cÔnh BC chia thnh 2
phƯn bơng nhau. Tẵnh diằn tẵch phƯn mu ọ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

292. Tẵnh diằn tẵch hẳnh bẳnh hẳnh ABCD.

293. Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mƯu vng.

294. Cho hẳnh chỳ nhêt ABCD cõ chu vi l 78cm, chi·u d i AB hìn chi·u rëng BC l  15cm.
Tr¶n BC lĐy im M, trản CD lĐy im N sao cho hai ữớng thng AM, AN chia hẳnh chỳ
nhêt thnh 3 phƯn cõ diằn tẵch bơng nhau. Tẵnh ở di oÔn CM, CN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

296. Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mu xanh.

297. Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mu tẵm.

298. Hẳnh vuổng bản trĂi cõ diằn tẵch 60cm2_{. Tẵnh diằn tẵch tam giĂc ữủc tổ mƯu.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

300. Tẵnh diằn tẵch hẳnh vuổng giỳa.

301. Tẵnh diằn tẵch phƯn tỉ m u.

302. Chu vi cõa h¼nh b¼nh h nh ABCD l  80cm. AE = 9cm v  AF = 7cm. T½nh di»n tẵch
cừa hẳnh bẳnh hnh ABCD.

303. Hẳnh vuổng ABCD. Cho im E nhữ hẳnh v, biát DE = 10cm, ADE = 18cm2,

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

304. Bi¸t BA0 _{= 3AB}_{, CB}0 _{= 3CB}_{, AC}0 _{= 3AC}_{. T½nh t¿ l» di»n t½ch hai tam giĂc ABC v}

tam giĂc A0_B0_C0_.

305. Tẵnh diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt ABCD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

307. Tẵnh t lằ diằn tẵch hai hẳnh lửc giĂc Ãu ABCDEF v A0_B0_C0_D0_E0_F0_.

308. BĂc Tữ cõ mởt thỷa ruởng hẳnh tam giĂc vuổng cõ hai cÔnh gõc vuổng di 60m v 30m.
Nôm nay x o mởt con mữỡng rởng 3m chÔy dồc theo cÔnh 60m (xem hẳnh v). Em hÂy tẵnh
diằn tẵch thỷa ruởng cỏn lÔi.

309. Tẵnh diằn tẵch hẳnh thang ABCD. Biát diằn tẵch cĂc hẳnh tam giĂc AOD v DOC nhữ
hẳnh v.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

311. Biát diằn tẵch tự giĂc l 112. Tẵnh diằn tẵch phƯn tổ mƯu.

312. Tẵnh diằn tẵch ADEF .

313. Cho hẳnh chỳ nhêt ABCD. I l im chẵnh giỳa cÔnh AB. Nối D vợi I, oÔn thng DB
cưt oÔn thng IC tÔi K (hẳnh v).

a) Chựng minh rơng SDIK =

1
2SDBC.

b) K´ IP vng gâc vỵi DB; k´ CQ vuổng gõc vợi DB. Chựng minh rơng SDIC = 3SDIK.

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

314. Cho hẳnh chỳ nhêt ABCD v cĂc iºm M, O, I sao cho MI = ID v  AO = OI (hẳnh
v). Biát diằn tẵch tam giĂc MOI l 25m2_{. Họi diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt ABCD bơng bao nhiảu}

hc-ta?

315. Cho hẳnh thang vuổng MNP Q vuổng gõc tÔi M v Q; P Q = 1

2M N. Ko di MQ v
N P cưt nhau tÔi A.

a) So sĂnh di»n t½ch hai tam gi¡c MNP v  MQN.
b) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c AQP v  AQN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

316. Cho h¼nh thang ABCD (hai ¡y l  AB, CD). Trản ữớng cho AC lĐy im M sao cho
M A = M C. Tø M k´ ÷íng th¯ng song song vợi ữớng cho DB cưt DC tÔi N (hẳnh v).
Chựng minh rơng oÔn thng BN chia hẳnh thang ABCD thnh hai phƯn cõ diằn tẵch bơng
nhau.

317. Cho hẳnh thang ABCD cõ AB song song vợi CD v diằn tẵch bơng 40cm2_{. Ko di AB}

mởt oÔn BM sao cho AB = BM, ko di BC mởt oÔn CN sao cho BC = CN, ko di
CD mởt oÔn DP sao cho CD = DP , ko di DA mởt oÔn AQ sao cho DA = AQ. Nèi
M, N, P, Q. T¼m di»n tẵch tự giĂc MNP Q.

318. Tẵnh diằn tẵch tổ mƯu vng (biát rơng hẳnh thang cõ Ăy nhọ bơng 2

3 Ăy lợn).

319. Cho hẳnh tam giĂc ABC cõ im N l im chẵnh giỳa cÔnh AC, trản hẳnh õ cõ hẳnh
thang BMNE nhữ hẳnh v. Nối B vợi N, nối E vợi M, hai oÔn thng ny gp nhau iºm
O.

a) So s¡nh di»n t½ch hai tam gi¡c OBM v  OEN.

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

320. CĂc cÔnh cừa hẳnh vuổng l số nguyản dữỡng. Tẵnh chu vi cừa hẳnh khi biát:
a) Tờng diằn tẵch hai hẳnh vuổng bơng 202cm2_.

b) Hiằu diằn tẵch hai hẳnh vuổng bơng 95cm2_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

322. Tẵnh t lằ cĂc hẳnh tổ mu vợi nhau.

323. Tẵnh t lằ diằn tẵch phƯn tổ êm v hẳnh vuổng lợn nhĐt.

324. Biát diằn tẵch hẳnh vuổng lợn l 252cm2_{. Tẳm x v y.}

325. Diằn tẵch hẳnh chỳ nhêt nhọ hỡn 160cm2_{. Ba hẳnh vuổng A, B, C cõ cĂc cÔnh ·u nguy¶n}

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

326. Chia lưc gi¡c ·u th nh 8 phƯn giống nhau v bơng nhau.

327. Cõ th lĂt hẳnh vuổng thiáu hai nh bơng domino 1 ì 2 khổng?

328. Dũng 2 ữớng thng chia tớ giĐy k ổ vuổng thnh 4 phƯn cõ t lằ diằn tẵch l 1 : 2 : 3 : 4.

329. Hẳnh chỳ nhêt ữủc gĐp theo hẳnh 1 ữủc hẳnh 2. Tứ hẳnh 2 gĐp theo trửc ối xựng ữủc
hẳnh 3. Tẵnh diằn tẵch cừa hẳnh 3 biát tờng diằn tẵch phƯn tổ êm l 10 cm2 _{v diằn tẵch hẳnh}

3 bơng 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

330. Cho hẳnh trỏn tƠm O tiáp xúc vợi 4 cÔnh cừa hẳnh vuổng ABCD (nhữ hẳnh v). Biát
diằn tẵch hẳnh vuổng l 400cm2_{. Tẵnh:}

a) Diằn tẵch hẳnh trỏn tƠm O.
b) Diằn tẵch phƯn mu vng.

331. em 9, 25m dƠy gai buởc thnh hẳnh chỳ nhêt trản tĐt cÊ cĂc mt cừa mởt cĂi thũng cĂc
tổng hẳnh lêp phữỡng (xem hẳnh v). PhƯn cĂc cởt nút chiám 2, 5dm. Tẵnh diằn tẵch ton phƯn
cĂi thũng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

333. Cho ABCD l hẳnh vuổng cÔnh 8cm. Biát AG = CF = 5cm. T½nh di»n t½ch HGEF .

334. Cho tam giĂc ABC. M l im chẵnh giỳa cÔnh BC, N l im chẵnh giỳa cÔnh AC;
AM v AN cưt nhau tÔi G.

a) So sĂnh diằn tẵch tam giĂc BGM, CGM, AGN, CGN.

b) Nèi C vỵi G v  k²o d i CG cưt cÔnh AB tÔi P . Chựng minh AP = BP .

335. Cho tam gi¡c ABC. M l  iºm ch½nh giỳa cÔnh BC, N l im chẵnh giỳa cÔnh AC, P

l im chẵnh giỳa cừa cÔnh AB, ba oÔn thng AM, BN v CP cưt nhau tÔi G.

a) Chựng minh ba oÔn thng AM, BN v CP chia tam giĂc ABC thnh 6 tam giĂc cõ
diằn tẵch bơng nhau.

b) Chựng minh: AG
AM =

BG
BN =

CG
CP =

2
3.

336. Mët pháng håc trong láng d i 7m, rëng 5m, cao 3, 5m. C¡c cûa ra vo v chiám 16m2_.

Tẳm phẵ tờn qut vổi tữớng phƯn bản trong côn phỏng. Biát rơng qut vổi 1m2 _{tốn 5000 ỗng.}

337. Lm xong mởt mÊnh Đt hẳnh thang, bÔn An ữợc lữủng Ăy b di 25m, bÔn Bẳnh ữợc
lữủng Ăy b di 20m, cỏn bÔn Hoa ữợc lữủng Ăy lợn di gĐp dổi Ăy b. Cổ giĂo nõi "cĂc em
ữợc lữủng Ãu sai. ìợc lữủng nhữ An thẳ diằn tẵch mÊnh Đt tông thảm 45m2_{, ữợc lữủng nhữ}

Bẳnh thẳ diằn tẵch mÊnh Đt tông thảm 45m2_{, ữợc lữủng nhữ Hoa thẳ iÃu õ ch úng khi cÊ}

Ăy lợn v Ăy b cũng ữủc tông thảm 2m nỳa". Em hÂy tẵnh diằn tẵch mÊnh Đt hẳnh thang
õ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

6.2 Tẵnh gõc

339. 1) Trong hẳnh dữợi cõ hai ữớng thng m v n v ba im chữa t tản. HÂy i·n c¡c
chú A, B, C v o óng và tr½ cõa nõ biát:

a) im A khổng thuởc ữớng thng m v cơng khỉng thc ÷íng th¯ng n;
b) iºm B khỉng thc ÷íng th¯ng m;

c) iºm C khỉng thc ÷íng th¯ng n.

2) V ữớng thng p v cĂc im A, B nơm trản p.
a) Nảu cĂch v im C thng hng vợi hai iºm A, B;
b) N¶u c¡ch v³ iºm D khỉng thng hng vợi 2 im A, B.

340. Cho trữợc mởt sè iºm trong â khæng câ 3 iºm n o th¯ng hng. V cĂc ữớng thng
i qua cĂc cp im. Biát têng sè ÷íng th¯ng v³ ÷đc 28. Häi câ bao nhiảu im cho trữợc?
341. V im D v E sao cho D n¬m giúa C v  E cán E n¬m giúa D v  F .

a) V¼ sao câ thº kh¯ng ành 4 iºm C, D, E, F th¯ng h ng.
b) Kº tản hai tia trũng nhau gốc E.

c) Vẳ sao cõ thº kh¯ng ành iºm E n¬m giúa C v  F .

342. Trản ữớng thng xy lĐy mởt im O v hai iºm M, N sao cho OM = 2cm; ON = 3cm.
V cĂc im A v B trản ữớng thng xy sao cho M l  trung iºm cõa OA; N l trung im
cừa OB. Tẵnh ở di AB.

343. V lÔi hẳnh dữợi rỗi trÊ lới cĂc cƠu họi sau:
a) Hẳnh cõ mĐy tia? Cõ mĐy oÔn thng?
b) Nhỳng cp oÔn th¯ng n o khæng c­t nhau?

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

344. Gåi O l mởt im cừa oÔn thng AB = 4cm. XĂc ành và tr½ cõa iºm O º :
a) Têng AB + BO Ôt giĂ tr nhọ nhĐt;

b) Tờng AB + BO = 2BO;
c) Têng AB + BO = 3BO.

345. Cho ữớng thng m v nôm im A, B, C, D, E khỉng thc m.

a) Chùng tä r¬ng trong hai nûa m­t ph¯ng èi nhau bð l  ÷íng th¯ng m, câ mởt mt
phng chựa ẵt nhĐt 3 im.

b) Cự qua hai im v mởt oÔn thng. Họi nhiÃu nhĐt cõ mĐy oÔn thng cưt m?
346. Cho 11 ữớng thng ổi mởt cưt nhau.

a) Náu trong số õ khổng cõ ba ữớng thng no ỗng quy thẳ cõ tĐt cÊ bao nhiảu giao im
cừa chúng?

b) Náu trong 11 ữớng thng õ cõ úng 5 ữớng thng ỗng quy thẳ cõ tĐt cÊ bao nhi¶u
giao iºm cõa chóng?

347. Cho 4 iºm A, B, M, N sao cho hai tia MA, MN èi nhau; hai tia NM, NB èi nhau
v  AM = a; BN = b(a < b).

a) Bèn iºm A, B, M, N câ th¯ng h ng khỉng?
b) So s¡nh AN vỵi BM.

348. V³ gõc xOy khĂc gõc bàt. LĐy A trản tia Ox, lĐy B trản tia Oy (A v B khĂc O). HÂy
lĐy mởt im C sao cho gõc \BOC kà bũ vỵi gâc [BOA.

a) Trong ba iºm A, O, C iºm no nơm giỳa hai im cỏn lÔi?
b) V cĂc tia BA, BC häi iºm O n¬m trong gâc n o?

c) Kº t¶n c¡c c°p gâc k· bị ¿nh B.

349. Cho gâc bàt xOyd. V hai tia Om, On trản cũng mởt nûa m°t ph¯ng bí xy sao cho
[

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

350. Tr¶n m°t ph¯ng, cho tia Ox. V³ hai tia Oy, Ot sao cho xOy = 100d 0; dxOt = 1500. Tẵnh
số o gõc yOtd.

351. Trản nỷa mt phng bớ chựa tia Ox v³ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy = 50d 0; dxOz =
750_{; d}_{xOt = 100}0_{. X¡c ành xem tia n o l  tia ph¥n gi¡c cõa mët gõc.}

352. Cho ba tia OA, OB, OC tÔo thnh ba gâc b¬ng nhau v  khỉng câ iºm trong chung
\

DOB; \BOC v  [COA. V¼ sao câ thº kh¯ng ành tia èi cừa mội tia nõi trản l tia phƠn giĂc
cừa gõc tÔo bi hai tia cỏn lÔi?

353. Trản ữớng thng xy lĐy im O. V ữớng trỏn (O; 3) cưt Ox, Oy thự tỹ tÔi A v B.
V ữớng trỏn (O; 2) cưt tia Ox, Oy thự tỹ tÔi C v D. V ữớng trong (D; BD) cưt BO tÔi
M v cưt ữớng trỏn (O; 2) tÔi N.

a) So sĂnh AC v  BD.

b) Chùng tä M l  trung iºm cõa OD.
c) So s¡nh têng ON + ND vỵi OB.

354. Cho hai gâc k· \DOE v  \DOF, méi gâc b¬ng 1500. Häi tia OD câ ph£i l  tia ph¥n gi¡c

cõa gâc EOF khỉng?

355. Cho 99 iºm tr¶n m°t ph¯ng trong â câ 2 iºm A v  B c¡ch nhau 3cm. Méi nhâm 3
im bĐt kẳ cừa cĂc im  cho bao giớ công câ thº chån ra hai iºm câ kho£ng c¡ch nhä hìn
1cm. V³ ÷íng trán (A; 1cm) v  (B; 1cm). Trong hai ữớng trỏn õ, cõ ữớng trỏn no chựa
ẵt nhĐt l 50 im trong số cĂc im  cho hay khỉng?

356. Hai gâc xOyd v  xOzd bị nhau nh÷ng khæng k· nhau v  xOy < dd xOz; gåi tia Ot l  tia èi
cõa tia Oz. Tia Oz câ ph£i l  tia ph¥n gi¡c cõa gâc yOt khỉng?

357.

a) V³ 4ABC bi¸t BC = 3, 5cm; AB = 2cm; AC = 3cm.

b) V³ ti¸p 4ADE bi¸t D thuëc tia èi cõa tia AB v  AD = 1cm; E thuëc tia èi tia AC
v  AE = 1, 5cm.

c) Hai tia BE v  CD cưt nhau tÔi O. Dũng compa  kim tra xem E v  D theo thù tü câ
ph£i l  trung iºm cõa OB v  OC khỉng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

359. ÷íng th¯ng CD chia ỉi gâc [ACeth nh gâcb1v b2. ÷íng th¯ng BD chia ổi gõc [ABe
thnh gõcb3v b4. Biát gõc Abbơng 760, t¼m Db.

360. Tam gi¡c ABC, AB = 7, BC = 6 v CA = 7, cĂc ữớng phƠn giĂc trong cưt nhau tÔi
im I. Qua I k ữớng thng song song vợi AB v cưt cĂc cÔnh bản tÔi M v  N. T½nh chu vi
tam gi¡c MNC?

361. Cho gâc 190 . Ch dũng thữợc v compa hÂy dỹng gõc 10.

362. V³ mët h¼nh tam gi¡c ·u v  mët h¼nh ngơ giĂc Ãu nởi tiáp cũng mởt vỏng trỏn (cĂc
nh nơm trản ữớng trỏn). HÂy dỹng a giĂc Ãu 15 cÔnh vỵi sü gióp ï cõa c¡c a gi¡c n y.
363. Trong mởt tam giĂc vuổng ngữới ta v cĂc phƠn giĂc cừa cĂc gõc nhồn. Họi cĂc phƠn giĂc
ny tÔo vợi nhau gâc bao nhi¶u ë?

364. C¡c gâc cõa tam gi¡c ABC ẵt nhĐt l bao nhiảu náu hai ữớng cao ẵt nhĐt bơng hai Ăy
tữỡng ựng cừa chúng.

365. Mởt tam giĂc ối xựng trửc cõ mởt cÔnh gĐp ổi ữớng cao t÷ìng ùng cõa nâ. Häi c¡c
gâc cõa tam gi¡c ny bơng bao nhiảu.

366. Mởt hẳnh bẳnh hnh ữủc chia thnh cĂc tam giĂc cƠn nhữ trong hẳnh v. Họi cĂc gõc
cừa hẳnh bẳnh hnh ny l bao nhiảu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

368. ABCD l  mët h¼nh vng. 4BP C l  mët tam gi¡c ·u. AB = BP v  CD = CP . T¼m
gâc \ADP.

369. Trong h¼nh v³, BE = AC, [CAE = 300 v  [AEB = 700. T¼m gâc [ABC

370. Trong biu ỗ dữợi Ơy, AB = AC = AD. Gâc ABC = 400 _{v  gâc ACD = 80}0_{. T½nh gâc}

BAD.

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

372. T½nh gâc: ba + bb +bc + bd +be + bf

373. Trong tam gi¡c ABC, AB = AC, AD = AE v  \BAD = 600_{. T½nh gâc CDE.}

374. Trong tam gi¡c ABC, gâc ABC b¬ng 800_{, AD = AE v  CD = CF . T½nh gâc EDF .}

6.3 Khối lêp phữỡng

375. Mởt khối lêp phữỡng cõ cÔnh 3dm. Ngữới ta dĂn lản cĂc mt cừa nõ mội mt mởt hẳnh
lêp phữỡng con cõ cÔnh 1dm. Sau õ ngữới ta nhúng cÊ khối hẳnh vo sỡn ọ. Häi têng di»n
t½nh c¡c m°t bà sìn ä l  bao nhiảu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

377. Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 3cm ÷đc sìn m u ä ,sau â nâ ÷đc c­t th nh cĂc khối lêp
phữỡng ỡn v (cÔnh 1cm). Họi cõ bao nhiảu khối lêp phữỡng con khổng b sỡn mu ọ?
378. Mởt khối hẳnh hởp Ăy l mởt hẳnh vuổng cÔnh 4cm, chiÃu cao l 3cm. Ngữới ta sỡn mu
ọ rỗi cưt thnh cĂc khối lêp phữỡng ỡn v (cÔnh 1cm). Họi cõ bao nhiảu khối lêp phữỡng con
cõ 3 mt b sỡn mu ọ?

379. Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng. Rỗi nối nhỳng
im cÔnh nhau. Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh, ta nhên
ữủc mởt hẳnh khối, ữủc giợi hÔn bi cĂc h¼nh vng v  c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi h¼nh khèi ny
cõ bao nhiảu nh?

380. Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa tĐt cÊ cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng. Rỗi nối
nhỳng im cÔnh nhau. Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh,
ta nhên ữủc mởt hẳnh khối ữủc giợi hÔn bði c¡c h¼nh vng v  c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi hẳnh
khối ny cõ bao nhiảu nh?

381. Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa tĐt cÊ cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng. Rỗi nối
nhỳng im cÔnh nhau. Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc nh,
ta nhên ữủc mởt hẳnh khối ữủc giợi hÔn bi cĂc hẳnh vuổng v cĂc hẳnh tam giĂc. Họi hẳnh
khối ny cõ bao nhiảu mt l hẳnh tam giĂc?

382. Ngữới ta kẵ hiằu tĐt cÊ cĂc im giỳa tĐt cÊ cĂc cÔnh cừa mởt khối lêp phữỡng. Ngữới
ta nối nhỳng im cÔnh nhau. Sau õ ngữới ta cưt hẳnh lêp phữỡng theo cĂc vát nối cừa cĂc
nh, ta nhên ữủc mởt hẳnh khối ữủc giợi hÔn bi c¡c h¼nh vng v  c¡c h¼nh tam gi¡c. Häi
h¼nh khèi ny cõ bao nhiảu mt l hẳnh vuổng?

383. Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 6cm. Ngữới ta cưt tĐt cÊ cĂc nh cừa nõ bơng nhỳng mt
phng qua cĂc im trản cĂc cÔnh v cĂch nh 2cm. Họi hẳnh khối nhên ữủc cõ bao nhiảu
mt?

384. Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 6cm. Ngữới ta cưt tĐt cÊ cĂc nh cừa nõ bơng nhỳng mt
phng qua cĂc im trản cĂc cÔnh v cĂch nh 2cm. Họi hẳnh khối nhên ữủc cõ bao nhiảu
cÔnh?

385. Mởt khối lêp phữỡng cÔnh 6cm. Ngữới ta cưt tĐt c£ c¡c ¿nh cõa nâ b¬ng nhúng m°t
ph¯ng qua c¡c im trản cĂc cÔnh v cĂch nh 2cm. Họi hẳnh khối nhên ữủc cõ bao nhiảu
nh?

7 CĂc phữỡng phĂp suy luên

7.1 Tờ hủp, chnh hủp ỡn giÊn

386. Cõ bao nhiảu sè câ 2 chú sè m  chú sè thù 2 (h ng ìn và) l  sè l´?

387. Câ bao nhi¶u sè câ 2 chú sè, m  trong c¡c chú sè cõa nõ cõ ẵt nhĐt mởt số l?
388. Cõ bao nhiảu sè câ 3 chú sè m  trong c¡c chú sè cõa nâ câ sè 0?

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

390. Giúa c¡c sè câ 3 chú sè m  c¡c chú sè cõa nõ Ãu l nhiÃu hỡn hay ẵt hỡn so vợi cĂc số
m cĂc chỳ số Ãu chđn? TÔi sao?

391. Cõ bao nhi¶u sè câ ba chú sè m  sè c¡c chú sè l´ cõa chóng l  sè l´?

392. Câ bao nhiºu sè câ 5 chú sè m  åc ng÷đc (tø phÊi sang trĂi) ta ữủc chẵnh số õ (ối
xựng)?

393. Cõ bao nhi¶u sè câ ba chú sè m  têng c¡c chỳ số bơng 6?
394. Cõ bao nhiảu số cõ ba chú sè, m  c¡c chú sè cõa nâ nhä hìn 4?

395. Cõ bao nhiảu số nhọ hỡn 2016, chia hát cho 3 v  c¡c sè khæng chùa c¡c chú sè cõa sè
2016?

396. Câ bao nhi¶u c¡ch chån ra 3 sè kh¡c nhau nhä hìn 30 v  têng cõa chóng l  số chđn?
397. Mởt hẳnh vuổng mội cÔnh ữủc chia thnh 7 phƯn bơng nhau. Cõ bao nhiảu tam giĂc m
cĂc nh l cĂc im chia cĂc cÔnh nõi trản (khổng tẵnh cĂc nh cừa hẳnh vuổng)?

398. Cho 6 im trản m°t ph¯ng, khæng câ 3 iºm n o th¯ng h ng. Tø c¡c iºm n y câ bao
nhi¶u tù gi¡c câ thº chån?

399. Mởt con chƠu chĐu nhÊy nhõt trản ữớng thng số sang trĂi hoc sang phÊi. Mội bữợc
nhÊy cừa nõ cõ chi·u d i mët ìn và. Nâ muèn nh£y tø iºm 5 án im 9 bơng 10 bữợc nhÊy.
Họi cõ bao nhiảu cĂch?

400. Cõ 5 bÔn nỳ v 3 bÔn nam chia th nh 2 ëi chìi bâng rê. Häi câ bao nhiảu cĂch náu ởi
no cụng cõ ẵt nhĐt mởt bÔn nam?

401. Tø 7 ng÷íi  n ỉng v  4 ng÷íi  n b  ph£i chån ra mët ëi 6 ng÷íi trong â cõ ẵt nhĐt
2 ngữới n b. Họi cõ bao nhiảu c¡ch?

402. Câ bao nhi¶u bë sè {a, b, c} sao cho a · b · c = 2310?

403. Trong pháng câ 10 ngån ±n. Méi c¡i ·u câ thº t­t sĂng ởc lêp. Họi cõ bao nhiảu cĂch
thưp sĂng sao cho ẵt nhĐt cõ mởt ngồn trong trÔng thĂi sĂng?

404. Cõ bao nhiảu cĂch i lản mởt cƯu thang 9 bêc m mội lƯn bữợc cõ th bữợc 1 hoc 2 bêc
thang?

405. Cõ bao nhiảu số cõ 10 chỳ số m  ch¿ chùa chú sè 2 v  5 sao cho cĂc chỳ số 2 khổng cõ
hai số no ựng cÔnh nhau?

406. Mởt cửc pho - mat hẳnh trử ữủc cưt bi 3 nhĂt dao thnh cĂc phƯn bơng nhau. Họi
nhiÃu nhĐt cõ bao nhiảu phƯn?

407. Cõ 5 hỏn bi, 2 ọ, 3 xanh. Họi cõ bao nhiảu cĂch xáp thnh mởt hng?

408. Ngữới ta viát tĐt cÊ cĂc số cõ ba chú sè, m  t§t c£ c¡c chú sè cõa nâ ·u l´. Häi têng cõa
c¡c sè n y l  bao nhi¶u?

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

410. º sìn m u ¿nh cõa mët tam gi¡c ·u, ng÷íi ta câ 5 m u. Câ bao nhiảu cĂch sỡn tĐt
cÊ cĂc nh (náu cĂc hẳnh nhên tứ php quay hay ối xựng khổng tẵnh l riảng biằt)?

411. Trản bn cõ cĂc quƠn bi. Ngữới ta ghi c¡c sè v o c¡c qu¥n b i â. Mët qu¥n b i mang
sè 1, hai qu¥n bai mang sè 2, v  cù tiáp tửc nhữ vêy cho án 50 quƠn bi mang số 50. Sau õ
ngữới ta cho vo hởp kẵn. Họi náu muốn lĐy ra ẵt nhĐt 10 con bi cũng số thẳ phÊi lĐy nhiÃu
nhĐt l bao nhiảu con bi?

7.2 Bi ä bi xanh

412. Câ 7 bi ä, 5 bi xanh  trong mởt hởp. Khổng nhẳn vo hởp, lĐy ra ẵt nhĐt bao nhiảu
viản bi thẳ chưc chưn cõ 2 bi ä, 3 bi xanh?

413. Trong tói câ 11 hán bi ä v  6 hán bi en. N¸u nh­m mưt lÔi thẳ phÊi lĐy ra bao nhiảu
hỏn bi  ch­c ch­n câ bi en giúa chóng?

414. Trong tói câ 7 hán bi ä v  9 hán bi en. N¸u nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy ra bao nhiảu
hỏn bi º ch­c ch­n câ c£ bi en v  bi ä giúa chóng?

415. Trong tói câ 7 hán bi ä v  5 hỏn bi en. Náu nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy ra bao nhiảu
hỏn bi  chưc chưn cõ 2 hán bi ä giúa chóng?

416. Trong tói câ 10 hán bi ä v  6 hán bi en. N¸u nh­m m­t lÔi thẳ phÊi lĐy ra bao nhiảu
hỏn bi  chưc chưn cõ mởt mu no õ ữủc lĐy ra tĐt cÊ?

417. Lợp phÊi cõ ẵt nhĐt bao nhiảu hồc sinh º ch­c ch­n r¬ng câ 3 håc sinh câ ng y sinh
trong cịng mët th¡ng?

418. Trong tói câ 10 ỉi g«ng tay en v 10 ổi gông tay trưng cũng kẵch thữợc (tờng cởng 40
chiác gông tay). Náu nhưm mưt lÔi thẳ phÊi lĐy ra bao nhiảu chiác gông tay  ch­c ch­n câ
mët ỉi cịng m u?

419. Trong mët c¡i thịng cõ 4 loÔi tĂo, mội loÔi cõ số lữủng nhữ nhau v tờng cởng 100 quÊ.
Náu bt mưt thẳ phÊi lĐy ra bao nhiảu quÊ  chưc chưn tứ mởt loÔi no õ cõ ẵt nhĐt 10 quÊ
tĂo?

420. CĂc bÔn håc sinh tham gia mët trá chìi chån sè tø 1 án 5. Mởt lƯn khi chỡi ngữới dăn
cuởc nhên thĐy rơng cõ úng mởt số cõ 5 ngữới chồn. Khổng cõ số no cõ quĂ 5 ngữới chồn.
Họi lợp cõ nhiÃu nhĐt bao nhiảu hồc sinh?

421. Mởt nhõm cõ số l cĂc bÔn hồc sinh tham gia mởt trỏ chỡi chồn số tứ 1 án 6. Mởt lƯn
khi chỡi ngữới dăn cuởc nhên thĐy rơng cõ úng mởt số câ 12 ng÷íi chån. Khỉng câ sè n o câ
qu¡ 20 ngữới chồn. Họi nhõm cõ nhiÃu nhĐt bao nhiảu hồc sinh?

422. Mội ngữới cõ trản Ưu khổng quĂ 1 triằu cĂi tõc. Họi trong mởt tnh cõ bao nhiảu ngữới
 ch­c ch­n câ 2 ng÷íi câ sè tâc nh÷ nhau?

423. Trong mët c¡i hëp câ 13 vi¶n bi ä, 9 trưng, 5 xanh. CƯn phÊi lĐy ra bao nhiảu viản bi

º ch­c ch­n câ c£ tr­ng v  xanh?

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

425. Trong hëp câ 20 hán bi, câ c¡c m u khĂc nhau. Mội mu cõ ẵt nhĐt 2 hỏn. Họi nhiÃu
nhĐt cõ bao nhiảu hỏn bi khĂc mu?

426. Trong hởp câ 20 hán bi, câ 3 m u kh¡c nhau. Khæng câ hai m u n o câ sè bi tròng nhau.
Häi nhi·u nhĐt cõ bao nhiảu hỏn bi khĂc mu?

427. CĂc em håc sinh lỵp 5 l m b i kiºm tra. iºm s³ cho tứ 0 án 5 (số nguyản). Biát chưc
chưn rơng cõ ẵt nhĐt 5 em cõ cũng số im. Họi lợp cõ ẵt nhĐt bao nhiảu hồc sinh?

428. BÔn Anh chuân b cĂc tĐm bẳa ghi số  mội ngy thổng bĂo lản tữớng ngy hổm õ l
ngy bao nhiảu (hổm khĂc lÔi thay ời). Họi phÊi chuân b ẵt nhĐt bao nhiảu bẳa  Ănh số
 bĐt kẳ ngy n o cơng câ thº ghi thỉng b¡o?

429. Trong mët c¡i bao câ 11 vi¶n bi ä, 8 tr­ng v  6 en. Họi náu bt mưt thẳ phÊi lĐy bao
nhiảu viản bi  chưc chưn trong nhỳng viản lĐy ra cõ bi ä ho°c bi en?

430. Trong mët c¡i bao câ 5 vi¶n bi ä, 7 tr­ng v  6 en. Häi náu bt mưt thẳ phÊi lĐy bao
nhiảu viản bi  chưc chưn trong nhỳng viản lĐy ra cõ 2 mu khĂc nhau?

7.3 Nhỳng bi toĂn logic - ối thoÔi

431. Trong bâng r¥m cõa mët gèc c¥y câ hai thê d¥n ang ngỗi ngh. Ngữới ta họi mởt trong
hai ngữới:

Ngi l K s¾ hay ‹n Trëm Ngüa?
A: − · · · .

Khổng th hiu ngữới õ nõi gẳ, vẳ thá du khĂch quay sang họi ngữới kia, xem ngữới lúc trữợc

nõi gẳ?

B: ặng A nõi rơng ổng ta l n Trởm Ngỹa!
Vêy A v B l gẳ nh?

432. Tiáp tửc cuởc cổng du Êo Thiản MÂ. Hai ngữới ữủc gồi l ỗng chừng, náu cÊ hai l
K sắ, hoc cÊ hai l  ‹n Trëm Ngüa. Câ 3 ng÷íi A, B, C l  thê d¥n cõa £o. A nâi: B v  C
l ỗng chừng , ngữới ta bn họi C:A v B l ỗng chừng phÊi khổng?. C s trÊ lới thá no
nh? úng hay sai?

433. (Trản Êo Thiản mÂ) Du kh¡ch cõa chóng ta g°p mët o n thê d¥n 13 ngữới. Anh ta bn
họi hồ: trong on cõ bao nhiảu K sắ? Mởt ngữới tản A trong bồn hồ lâm bâm mởt cƠu gẳ
õ nghe khổng ró, cĂc cƠu trÊ lới khĂc ữủc ghi lÔi nhữ sau: 3, 2, 4, 2, 5, 5, 8, 2, 3, 7, 4, 5. Câ thº
kh¯ng ành r¬ng A l  ‹n Trëm Ngüa hay K sắ ữủc khổng?

434. Du khĂch tiáp tửc cuởc ngao du. Anh ta lÔi gp hai ngữới thờ dƠn khĂc, v lÔi họi mởt
ngữới trong hồ: Cõ ai l K sắ? Ngữới ữủc họi (A) trÊ lới, v du khĂch hiu ngay: cĂi gẳ
l cƠu trÊ lới úng cho cƠu họi cừa anh ta t ra. Ngữới thự hai l B, hai ngữới ny l thá no
(thuởc bở tởc no)?

435. TÔi mởt lng trản Êo Thiản MÂ cõ 100 ngữới dƠn. Hồ phƠn thnh 3 hởi riảng biằt, mội
ngữới theo ch¿ mët hëi. Ba hëi â l : hëi thí thƯn mt trới, hởi thớ thƯn mt trông v hởi thớ
thƯn trĂi Đt. Trong mởt cuởc thôm dỏ dữ luên, mội ngữới phÊi trÊ lới cÊ ba cƠu họi sau Ơy:
BÔn thớ thƯn mt trới?

BÔn thớ thƯn mt trông?
BÔn thớ thƯn trĂi Đt?

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

436. (Tiáp tửc cuởc hnh trẳnh trản Êo Thiản MÂ) Du khĂch án mởt vũng kinh tá mợi, nỡi
Ơy  cõ xĂo trởn thảm cÊ ngữới Bẳnh thữớng. Ngữới Bẳnh thữớng lúc thẳ nõi thêt lúc thẳ

nõi dối, tũy theo ỵ thẵch cừa cĂ nhƠn. Mởt lƯn du khĂch gp Ôi diằn cừa cÊ ba chừng tởc: 1
K sắ, 1 n Trởm Ngỹa, 1 ngữới Bẳnh thữớng, những khổng biát ai l ai. Hồ Â nõi:

A: Tổi l Bẳnh thữớng.
B: úng vêy.

C: Tổi khổng Bẳnh thữớng

Họi A, B, C l nhữ thá no (mội ngữới thuởc chừng tởc no)?

437. ThƯy giĂo ữa 5 hồc sinh i ôn pizza. ChiÃu theo yảu cƯu cõa c¡c em.
HS1: Em khỉng «n c  chua v  xóc xẵch.

HS2: Em muốn ôn NĐm.

HS3: Em cụng khổng thẵch c chua.

HS4: Em thẵch c chua, những khổng ôn nĐm.

HS5: Em cụng khổng ôn nĐm, những em muốn ôn xúc xẵch.

ThƯy: Náu m t 1 chiác pizza thẳ s khổng th thọa mÂn yảu cƯu cừa cĂc em. Họi ThƯy giĂo
cõ th t mua 2 chiác pizza  chiÃu lỏng tĐt c£ c¡c em hay khỉng? Hay th¦y ph£i °t 3 chiác?
438. Ba hẳnh tự giĂc ữủc v lản bÊng. Ba bÔn hồc sinh ữa ra ỵ kián.

A nõi: Trản bÊng cõ ẵt nhĐt 2 hẳnh thang cƠn.
B nõi: Trản bÊng cõ ẵt nhĐt 2 hẳnh chỳ nhêt.
C nõi: Trản bÊng cõ ẵt nhĐt 2 hẳnh thoi.

Biát rơng trong số 3 bÔn thẳ cõ 1 bÔn nõi sai v 2 bÔn nâi óng.

CMR: trong sè 3 tù gi¡c tr¶n b£ng s³ cõ hẳnh vuổng.

439. ThƯy giĂo nghắ ra 3 số nguyản dữỡng. ThƯy ghi riảng cho Vinh 1 số l tờng 3 sè â v 
ghi cho Tó mët sè l  t½ch 3 số õ. Sau Ơy l ối thoÔi giỳa hai bÔn:

Vinh nõi vợi Tú: GiĂ m tợ biát ữủc rơng số cừa cêu lợn hỡn số cừa tợ thẳ tợ biát ngay 3 số
m ThƯy  nghắ.

Tú trÊ lới Vinh: tỵ o¡n ch­c l  sè cõa tỵ nhä hìn sè cừa cêu v cĂc số cừa ThƯy  nghắ l
à à à v à à à .

Họi thƯy  nghắ ra nhỳng số no? Biát rơng Vinh v Tú Ãu rĐt giọi toĂn.

440. TuĐn lm php nhƠn 2 số cõ 3 chỳ số. Do sỡ ỵ TuĐn quản viát dĐu nhƠn nản số nhên
ữủc l số cõ 6 chỳ số. Biát rơng số cõ 6 chỳ số ny lợn gĐp 3 lƯn kát quÊ php nhƠn. Họi TuĐn
nh nhƠn 2 sè n o?

441. Tr¶n b£ng ghi 4 sè câ 3 chú số cõ tờng bơng 2016. Biát rơng cõ úng 2 chú sè ÷đc dịng.
Häi 4 sè ÷đc ghi l  nhúng số no?

442. Cữ dƠn sinh sống trản mởt hỏn Êo gỗm nhỳng ngữới luổn nõi thêt v nhỳng ngữới luổn
nõi dèi. Mët hỉm câ và kh¡ch du làch th«m £o. V khĂch gp 5 cữ dƠn v họi hồ: Trong số
cĂc bÔn cõ bao nhiảu ngữới nõi thêt. CĂc con số cừa 3 ngữới Ưu tiản ữa ra lƯn lữủt l 0, 1, 1.
Họi hai ngữới cỏn lÔi ữa ra nhỳng số no?

443. Mữới ngữới ngỗi quanh bn trỏn gỗm nhỳng ngữới luổn nõi thêt v nhỳng ngữới luổn nõi
dối. Hai ngữới trong số hồ nõi: Hai ngữới ngỗi bản cÔnh tổi Ãu l ngữới nõi dối. TĂm ngữới
cỏn lÔi nõi: Hai ngữới ngỗi bản cÔnh tổi Ãu l ngữới nõi thêt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

444. ThƯy giĂo bẵ mêt chồn ra 4 sè tø tªp c¡c sè {1, 2, 3, 4, 5, 6}. ThƯy cho Minh biát tẵch cừa

4 số v yảu cƯu Minh oĂn tờng cừa chúng. Minh suy nghắ rĐt k v nõi rơng: vợi tẵch ny thẳ
em khổng th oĂn ữủc tờng cừa chúng l chđn hay l.

Họi tẵch cừa 4 số m thƯy  chồn l bao nhiảu?

445. Lữợi 3 ì 3 gỗm 24 oÔn ỡn v. Xt cĂc ữớng i tứ nh trĂi dữợi án nh phÊi
trản theo chiÃu i lản trản hoc sang ph£i. Dòng c¡c sè 1, 2, 3, . . . , 24 iÃn vo cĂc cÔnh, mội
số iÃn mởt lƯn sao cho tờng cĂc số trản mội ữớng i l bơng nhau.

446. Cõ 20 ổ vêt thi Đu vợi nhau. Biát sực khọe cừa hồ khĂc nhau v ngữới khọe luổn thưng
ngữới yáu hỡn. Mội ngữới thi Đu úng 2 trên v ai thưng cÊ 2 trên thẳ ữủc thững. Họi số
ngữới ữủc thững ẵt nhĐt cõ th l bao nhi¶u?

447. A, B, C, D v  E cịng chìi mët trá chìi m  trong â ng÷íi chìi câ thº l  ¸ch hay kenguru.
˜ch ln nâi dèi, Kenguru ln nâi thêt.

(1) A nõi rơng B l kenguru.
(2) C nõi rơng D l ách.

(3) E nõi rơng A khổng l ách.
(4) B nâi r¬ng C khỉng l  kenguru.

(5) D nâi r¬ng E v  A l  hai lo i vªt kh¡c nhau trong trỏ chỡi.
Họi cõ bao nhiảu con ách trong số 5 ngữới chỡi?

448. Cõ mởt hẳnh tự giĂc. A khng nh rơng õ l hẳnh vuổng, theo B õ l hẳnh b¼nh h nh,
theo C l  h¼nh thang, theo D th¼ â l hẳnh cĂnh diÃu. Náu trong 4 khng nh thẳ câ 3 i·u
óng. Vªy chóng ta câ thº kh¯ng ành â l  h¼nh g¼?

449. i·n v o ché . . . .. cĂc số sao cho trong oÔn vôn sau, ta nhên ữủc mởt mằnh à úng :

Trong cƠu ny cõ óng .... sè 0, câ óng .... sè 1, câ óng .... sè 2, câ óng .... sè 3, câ óng ....
sè 4, câ óng .... sè 5, câ óng .... sè 6, câ óng .... sè 7, câ óng .... số 8, cõ úng .... số 9.
450. Mởt bÔn nam v mởt bÔn nỳ ang nõi chuyằn.

Tợ l con trai bÔn tõc en nõi.
Tợ l con gĂi bÔn tõc ọ nõi.

Náu ẵt nhĐt cõ mởt ngữới nõi dối thẳ mu tõc cừa bÔn nam l mu gẳ?

7.4 Biu ỗ Ven - logic

451. Mởt lợp cõ 24 hồc sinh. 10 bÔn hồc thảm nông khiáu toĂn, 11 bÔn hồc thảm nông khiáu
v, 11 bÔn khổng hồc thảm gẳ. Họi cõ bao nhiảu bÔn hồc thảm cÊ 2 mæn to¡n v  v³?

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

453.

a) Trong mët viằn khoa hồc cõ 67 ngữới. Cõ 35 ngữới biát tiáng ực, tiáng Anh cõ 47 ngữới
biát, trong số biát tiáng Anh cõ 23 ngữới biát cÊ tiáng ực. Họi trong viằn cõ bao nhiảu
ngữới khổng biát cÊ tiáng ực lăn tiáng Anh?

b) (Tiáp tửc cƠu a) GiÊ sỷ rơng cõ 20 ngữới biát tiáng PhĂp, vứa PhĂp v Anh l  12 ng÷íi,
vøa ùc v  Ph¡p l  11 ng÷íi, c£ ba thự tiáng cõ 5 ngữới biát. Vêy cõ bao nhiÃu ngữới
khổng biát ngoÔi ngỳ no nảu trản?

454. Trản hỏn Êo Hoa quÊ cõ hai bở lÔc. Bở lÔc Quỵt thẳ mồi ngữới Ãu thẵch quỵt cỏn bở
lÔc kia 90% khổng thẵch quỵt. Biát rơng 46% tờng ton bở dƠn số thẵch quỵt. Họi trản Êo bở
lÔc Quỵt chiám bao nhiảu % ?

455. Trong lợp im 10 và toĂn cõ 12 bÔn, và vôn 16 bÔn, v 8 bÔn khổng câ iºm 10 n o kº
c£ hai mỉn. Häi lỵp câ bao nhiảu hồc sinh, náu số bÔn ữủc 10 cÊ vôn v toĂn l 6 bÔn?

456. Trong mởt lợp hồc nhÔc , số hồc sinh hồc violon gĐp hai lƯn so vợi số hồc sinh hồc piano.
Cõ 5 bÔn hồc cÊ hai nhÔc cử. CÊ lợp cõ 22 hồc sinh, mội ngữới ẵt nhĐt hồc mởt nhÔc cử. Họi
cõ bao nhiảu ngữới hồc violon v bao nhiảu ngữới hồc piano?

457. Mởt lợp cõ 38 hồc sinh. Mội ngữới Ãu chỡi mët trong c¡c mỉn thº thao n o â sau ¥y:
i·n kinh, Bâng chuy·n v  bìi lëi. 19 ng÷íi tham gia i·n kinh, 21 ng÷íi chìi bâng chuy·n, 12
ng÷íi bìi lëi. Câ 7 ng÷íi vøa tham gia i·n kinh vøa bìi lëi, 6 ng÷íi tham gia c£ i·n kinh v 
bâng chuy·n, ba ng÷íi chìi vøa bâng chuy·n vøa bìi. Häi câ bao nhiảu ngữới tham gia cÊ ba
mổn th thao?

458. Mởt hởi bÔn b tờ chực 3 cuởc i du lch. Mội ủt cõ 15 bÔn tham gia. Giỳa nhỳng ngữới
i du lch lƯn Ưu cõ 7 ngữới tham gia lƯn hai v 8 ngữới ngữới tham gia lƯn ba. Giỳa nhỳng
ngữới tham gia ủt hai cõ 5 ngữới i tiáp đt ba. Câ 4 ng÷íi tham gia c£ 3 đt. Họi cõ bao
nhiảu ngữới tham gia ẵt nhĐt mởt lƯn i du làch?

459. Mët tr÷íng håc tê chùc ba đt i du làch. đt ¦u 320 håc sinh tham gia, ñt thù hai
280 håc sinh tham gia , ñt thù ba 350 håc sinh tham gia. Câ 60 håc sinh tham gia cÊ ba lƯn,
130 hồc sinh tham gia ẵt nhĐt hai lƯn. Họi cõ bao nhiảu hồc sinh tham gia ẵt nhĐt mởt lƯn?
460. Mởt cuởc thi chung kát gi£i to¡n câ 30 håc sinh tham gia. C¡c th½ sinh ph£i gi£i 3 b i
to¡n. B i thù nh§t câ 19 bÔn, bi thự 2 cõ 15 bÔn, bi thự ba cõ 18 bÔn giÊi ữủc. Bi thự
nhĐt v thự hai cõ 7 bÔn, bi thự nhĐt v thự ba cõ 9 bÔn, bi thự hai v thự ba cõ 10 bÔn giÊi
ữủc. CÊ ba bi cõ 3 bÔn giÊi ữủc. Họi cõ bao nhiảu bÔn khổng giÊi ữủc bi no?

461. Lợp 12D cõ 32 hồc sinh. Lợp trững phÊi lm thống kả và hồc ngoÔi ngỳ cừa lợp. Trong
bÊn thống kả cõ cĂc cƠu họi sau:

i. Lợp cõ bao nhiảu hồc sinh?

ii. Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và tiáng Anh?
iii. Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và tiáng PhĂp?

iv. Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và tiáng ực?

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

vi. Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và úng hai trong ba ngoÔi ngỳ trản?
vii. Bao nhiảu hồc sinh cõ bơng B và úng mởt trong ba ngoÔi ngỳ trản?
viii. Bao nhiảu hồc sinh khổng cõ bơng B tứ mởt trong ba ngoÔi ngỳ trản?
Theo lợp trững cƠu họi thự 8 l khổng cƯn thiát.

a) HÂy xĂc nh cĂc giĂ tr cừa cĂc cƠu họi cỏn lÔi nảu biát rơng cĂc cƠu trÊ lới lƯn lữủt cho
6 cƠu họi Ưu l: 32, 20, 15, 6, 2, 9.

b) Kẵ hiằu cƠu trÊ lới thự y l xi. HÂy biu diạn x7 v x8 theo giĂ tr cõa x1, x2, x3, x4, x5, x6.

462. Tø 1 ¸n 1200 cõ bao nhiảu số nguyản dữỡng biát rơng cĂc sè â:
a) Khỉng chia h¸t cho 2.

b) Khỉng chia h¸t cho 3.

c) Khỉng chia h¸t cho c£ 2 v  3.

463. Trong sè 101 con châ câ 58 con câ èm ð tai b¶n tr¡i, 15 con câ èm ð tai b¶n ph£i, 29
con khỉng câ èm. Häi câ bao nhi¶u con c£ hai tai câ èm?

464. Trong c¡c sè giúa 1 ¸n 1 tri»u c¡c sè chia h¸t cho 11 những khổng chia hát cho 13 v
cĂc số chia hát cho 13 những khổng chia hát cho 11, loÔi số no cõ số lữủng lợn hỡn? Vẳ sao?
465. Mởt lợp câ 33 håc sinh. H ng ng y câ 22 håc sinh i bìi, 22 håc sinh ¡ bâng. Måi håc
sinh ng y n o cơng tham gia luy»n tªp thº thao. Trong sè nhúng håc sinh hæm nay ¡ bâng,
hæm qua câ 15 bÔn i bỡi v 15 bÔn Ă bõng, tẳnh hẳnh cụng tữỡng tỹ vợi cĂc bÔn hổm nay i
bỡi. Họi cõ bao nhiảu bÔn cÊ hai hổm ch i bỡi (câ håc sinh tham gia c£ hai mæn trong ng y)?
466. Bốn bÔn gĂi cũng tham gia mởt cuởc thi chÔy. Sau cuởc thi ngữới ta họi cÊ bốn cổ: BÔn
ữủc xáp thự mĐy (và ẵch thự bao nhiảu)?

A: Tổi khổng v· nh§t cơng khỉng v· b²t.
B: Tỉi khỉng v· nh§t.

C: Tổi và nhĐt.
D: Tổi và cuối cũng.

Cõ ngữới  xem cuởc thi nản hiu ró tẳnh hẳnh v nõi: Trong bèn c¥u tr£ líi, câ ba c¥u óng
v  mët c¥u sai.

Ai nõi khổng thêt? Ai và ẵch Ưu tiản?

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

7.5 Nguyản lỵ Dirichlet

468. Cõ 70 viản bi, trong â 20 ä, 20 xanh, 20 v ng v  trong m÷íi viản cỏn lÔi cõ vi viản
en, số cỏn lÔi l mu trưng. Họi phÊi lĐy ra ẵt nhĐt bao nhiảu viản bi  chưc chưn trong số
lĐy ra cõ 10 vi¶n bi cịng m u?

469. Câ 80 vi¶n bi, trong â 35 ä, 25 xanh, 15 v ng, 5 en. Ph£i l§y ra ẵt nhĐt bao nhiảu viản
bi  chưc chưn trong â câ:

a) M u ä
b) ä ho°c en

c) ä v  en

d) Hai m u kh¡c nhau

e) Tø mët m u n o â câ ẵt nhĐt 3 viản bi?

470. Cõ G viản bi, trong â câ: D vi¶n ä, X vi¶n xanh, V vi¶n vng v B viản en.

a) Biát rơng phÊi lĐy ra ẵt nhĐt 5 viản  chưc chưn giỳa chúng cõ m u ä. H¢y x¡c ành
gi¡ trà cõa B v  G náu biát rơng X = 1, V = 2 v D = 3.

b) Biát rơng phÊi lĐy ra ẵt nhĐt 10 vi¶n º ch­c ch­n giúa chóng câ m u ä v  en. H¢y x¡c
ành gi¡ trà cõa V v  G náu biát rơng D = 2, B = 3 v X = 4.

471. Trong mët c¡i hëp câ c¡c æi t§t cịng cï. 5 ỉi m u tr­ng, 10 ỉi en v 15 ổi mu nƠu.
Họi phÊi lĐy ra ẵt nhĐt bao nhiảu chiác tĐt cõ th cõ mởt ổi ( khổng phƠn biằt trĂi phÊi)?
472. Cõ úng l náu trong mởt lợp cõ 37 hồc sinh thẳ cõ 4 håc sinh câ ng y sinh còng mët
th¡ng ?

473. Mët th nh phố cƯn cõ bao nhiảu dƠn số  tỗn tÔi hai ngữới cõ hm rông giống nhau
(cũng v trẵ cỏn hay mĐt mội ngữới cõ th cõ khổng quĂ 32 cĂi rông)?

474. Tờng cừa 50 số nguyản dữỡng ổi mởt khĂc nhau bơng 2496. CMR giỳa chúng cõ ẵt nhĐt
2 số chđn?

475. CMR giỳa 7 số chẵnh phữỡng luổn tỗn tÔi hai số cõ hiằu chia hát cho 10.

476. Cõ th cho nhiÃu nhĐt bao nhiảu số nguyản dữỡng sao cho tờng hoc hiằu cừa bĐt kẳ hai
số no trong chúng Ãu khổng chia hát cho 7?

7.6 Hẳnh hồc tờ hủp

477. Trản mt phng n im cõ thá xĂc nh nhiÃu nhĐt bao nhiảu ữớng thng nối cĂc nh
vợi nhau? Lm vợi cĂc trữớng hủp n = 5, 6, 10, k.

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

480. 4 ÷íng trán v  3 ữớng thng cưt nhau nhiÃu nhĐt tÔi bao nhiảu im?

481. Cho trữợc mởt vi im trản mt phng. Nối bĐt kẳ 2 im vợi nhau bơng cĂc ữớng
thng, ta nhên ữủc 153 ữớng thng khĂc nhau. Họi ẵt nhĐt phÊi cƯn bao nhiảu im?
482. Mởt ngiĂc lỗi cõ bao nhiảu ữớng cho?

483. Mởt a giĂc lỗi cõ 189 ữớng cho. a gi¡c â câ bao nhi¶u ¿nh?

484. Cho 5 iºm trản mt phng. Qua ba im bĐt kẳ ta v mởt vỏng trỏn, họi s nhên ữủc
bao nhiảu vỏng trỏn khĂc nhau? Cho tĐt cÊ cĂc trữớng hủp cõ th?

485. HÂy xáp cng nhiÃu im trản mt phng sao cho b§t cù 3 iºm n o giúa chóng ·u l 
¿nh cõa mởt tam giĂc cƠn.

486. Chu vi cừa hai hẳnh lửc giĂc cưt nhau nhiÃu nhĐt tÔi bao nhiảu im?

487. Ngữới ta xáp lản mt bn mởt số hẳnh lêp phữỡng cõ kẵch thữợc nhữ nhau thnh mởt
khối. Hẳnh khối ny nhẳn phẵa trữợc v phẵa bản phÊi cõ Ênh nhữ hẳnh v i km. Họi ẵt nhĐt
hẳnh khối õ ữủc xáp tứ bao nhiảu hẳnh lêp phữỡng con? Họi nhiÃu nhĐt hẳnh khối õ ữủc
xáp tứ bao nhiảu hẳnh lêp phữỡng con?

488. HÂy chia cĂc số 1, 2, 3, . . . , 16 th nh hai nhâm méi nhâm 8 số sao cho náu tứ mởt nhõm
ta tẵnh tờng cừa 2 số bĐt ký khĂc nhau, thẳ tờng ny cụng cõ th nhên ữủc bơng cĂch cởng
hai số khĂc nhau thẵch hủp tứ nhõm kia.

489. Trong mởt kẳ thi phÊi trÊ lới 20 cƠu họi. Khi chĐm im mội cƠu trÊ lới úng ữủc 5
im, những náu trÊ lới sai b trứ 2 im. Náu cƠu no hồc sinh khổng trÊ lới, cƠu õ nhên 0
im. Cõ mởt hồc sinh ữủc 48 im. Họi bÔn õ cõ bao nhiảu cƠu tr£ líi óng?

490. Trong c¡c sè câ 6 chú sè cõ dÔng abaaba chia hát cho 3 v cĂc số cõ 6 chỳ số cõ dÔng
cdccdc chia hát cho 7 loÔi no cõ nhiÃu hỡn?

491. Cõ th cho trản mt phng 6 im sao cho tứ 1 im bĐt kẳ, tỗn tÔi 3 im khĂc sao cho
khoÊng cĂch tứ im ¸n ba iºm kia l  1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

7.7 Trá chỡi - Games

496. Trản lữợi ổ vuổng m ì n cõ hai ngữới chỡi. Mội lƯn mội ngữới cõ th gÔch mởt ổ trống,
hoc gÔch hai ổ cÔnh nhau cỏn trống. Ngữới no gÔch ổ cuối cũng ngữới õ thưng. Ngữới no
cõ th cõ chián lữủc  luổn chián thưng? Ngữới bữợc Ưu tiản hay ngữới bữợc sau?

HÂy giÊi bi toĂn trong cĂc trữớng hủp:
a) Lữợi ổ vuổng 1 ì 9

b) Lữợi ổ vuổng 1 ì 10
c) Lữợi ổ vuổng 5 ì 5

497. Ngữới ta t lản bn cớ (8 ì 8) mởt con tữợng ổng. Hai ngữới thay nhau i. Mội ngữới
mởt lƯn i cõ th bữợc ch và phẵa trĂi, bữợc xuống hoc bữợc theo ữớng cho và phẵa trĂi v
i xuống. Ngữới thưng l ngữới i án gõc dữợi cũng bản trĂi Ưu tiản. Ai cõ chián lữủc luổn
luổn thưng? Nản chỡi thá no ?

498. Hai ngữới chỡi. Ngữới thự nhĐt nõi số 1, ngữới thự hai nèi sè 2, sau â hai ng÷íi thay êi
nhau nâi mởt số lợn hỡn số vứa ữủc nõi trữợc õ ẵt nhĐt 1 ỡn v những khổng vữủt quĂ 2
lƯn số õ. Ngữới thưng l ngữới nõi số 100 trữợc nhĐt. Cõ chián lữủc  ai õ luổn thưng trên
khổng?

499. Câ ba n­m säi nhä, trong chóng câ 1, 2, 3 viản sọi. Hai ngữới thay nhau bốc sọi, những
mội lƯn ch ữủc bốc tứ mởt nưm. Ngữới bốc viản sọi cuối cũng l ngữới thưng trên. Cõ chián
lữủc  ai õ luổn thưng trên khổng?

500. Cõ 10 ỗng tiÃn kim loÔi ữủc xáp thnh vỏng trỏn v mt số quay lản trản. Hai ngữới
chỡi lêt mt cĂc ỗng tiÃn tứ số chuyn sang chỳ. Mội lƯn i ngữới án lữủt ữủc lêt mởt hoc
hai ỗng ựng cÔnh nhau. Ngữới thưng l ngữới lêt cuối cũng. Ai l ngữới cõ chián thuêt thưng
trên? V nản chỡi nhữ thá no?

501. Ngữới ta t mổt con xe lản bn cớ 5 ì 7. Hai ngữới chỡi. Hồ cõ th di chuyn quƠn xe
sang trĂi hoc i xuống (số ổ tũy thẵch). Ngữới thưng trên l ngữới dỗn ữủc con xe vo gõc
trĂi phẵa dữợi.

Ai cõ chián thuêt thưng trên? Nản chỡi thá no?

502. Ngữới ta t mởt con tữợng bn lản bn cớ 5 ì 7. Hai ngữới chỡi. Hồ cõ th di chuyºn
qu¥n xe sang tr¡i ho°c i xuèng ho°c i theo ữớng cho (số ổ tũy thẵch). Ngữới thưng trên l
ngữới dỗn ữủc con xe vo gõc trĂi phẵa dữợi.

Ai cõ chián thuƠt thưng trên? Nản chỡi thá no?

503. Trản bn cõ 40 que diảm. Hai ngữới chỡi mội lƯn cõ th lĐy tứ 2, 3, 4, 5 que. Ngữới lĐy
cuối cũng thưng cuởc. Ai cõ chián thuêt thưng trên? Nản chỡi thá no?

504. Hai ngữới chỡi thay ời nhau mội ngữới nõi mởt số nguyản. Ngữới bưt Ưu nõi số 1, ngữới
tiáp theo sau õ phÊi nõi số lợn hỡn số vứa ữủc nõi trữợc õ ẵt nhĐt 1 ỡn v những khổng
ữủc lợn hỡn tờng cừa số vứa nâi v  têng c¡c chú sè cõa sè n y. Ng÷íi thưng trên l ngữới nõi
số 100. Ai cõ chián lữủc  chián thưng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

8 Mởt số dÔng toĂn kh¡c

506. Trong kho câ hai thịng üng d¦u gièng h»t nhau mët thịng ¦y ­p v  mët thịng cán
óng mët nûa. Khèi l÷đng cõa tøng thịng l  86 v  53 kg. Họi thũng ỹng dƯu nng bao nhiảu
kg?

507. Hẳnh a gi¡c ·u n o câ 35 ÷íng ch²o?

508. Em g¡i cõa Bẳnh 4 tuời. Số lƯn tuời cừa Bẳnh gĐp số tuời cừa em Bẳnh bơng chẵnh số tuời
m Bẳnh km ngữới anh 25 tuời cừa mẳnh. Họi Bẳnh bao nhiảu tuời.

509. Mởt chiác hởp cõ chựa nhỳng viản bi xanh. Hai chiác hởp khĂc lÔi ch chựa bi trưng. NhÂn
trản hởp A: Bi trưng; nhÂn trản hởp B: bi xanh; nhÂn trản hởp C: hởp B chựa bi xanh. Họi
hởp no chựa bi xanh náu hai trong số ba nhÂn trản  b dĂn nhƯm.

510. Trong mởt hởp cõ 10 quÊ tennis mu vng v mu trưng, ngữới ta lĐy ra 1

4 sè qu£ m¦u
tr­ng v  1

3 sè qu£ m¦u vng. Họi cỏn lÔi bao nhiảu quÊ trong hởp?

511. Cuởc chÔy ua diạn ra giỳa ba tuyn thừ X, Y, Z. Khi xuĐt phĂt X bựt lản dăn Ưu, bĂm
gõt l  Y v  sau â l  Z. Trong qu¡ tr¼nh thi Đu v trẵ cừa Z thay ời 6 lƯn, cõa X thay êi 5
l¦n v  ci cịng Y v· trữợc X. Họi thự tỹ cừa cuởc thi?

512. Bốn hnh kh¡ch A, B, C, D °t ché ð mët kh¡ch sÔn 18 tƯng. Hồ án tứ cĂc nữợc Trung
Quốc, ực, Mexico v Ai Cêp. TƯng m A cõ số gĐp 4 lƯn số tƯng cừa ngữới Mả-xi-cổ.
Ngữới ực cao hỡn ngữới B 4 tƯng những thĐp hỡn ngữới Ai Cêp. Ngữới Ai Cêp thĐp hỡn
ngữới A 6 tƯng v cao hỡn ngữới C. TĐt cÊ số tƯng m hồ Ãu l số chđn. Ghp A, B, C, D
vợi úng Đt nữợc cừa hồ v số tƯng trong khĂch sÔn.

513. Kỵ hiằu E(n) l tờng cĂc chỳ số chđn cừa n. Vẵ dử: E(5681) = 6 + 8 = 14.
Häi E(1) + E(2) = .... + E(100) =?

514. Sè 2345678923456789 câ têng c¡c chú sè l 88.  số cỏn lÔi cõ tờng cĂc chỳ số l 44 phÊi
xõa i nhiÃu nhĐt (ẵt nhĐt) bao nhi¶u chú sè?

515. BC +C = AB câ bao nhi¶u lới giÊi, biát rơng cĂc chỳ khĂc nhau l cĂc chú sè kh¡c nhau?
516. Sè bà chia l  bao nhi¶u náu biát rơng số chia l mởt số tỹ nhiản cõ mởt chỳ số, số dữ l
8 v kát quÊ l 20?

517. Tờng cừa 80 số nguyản dữỡng chđn Ưu tiản trứ tờng cừa 80 số nguyản dữỡng l Ưu tiản
cho kát quÊ bao nhiảu?

518. Số no m 75% cừa nâ l  30?

519. Quanh mët c¡i b n trán câ 60 chiác ghá. Cõ N ngữới ngỗi trản mởt số ghá. Náu cõ thảm
mởt ngữới ngỗi vo bn thẳ chưc chưn s cõ hai ngữới no õ ngỗi cÔnh nhau. Họi gi¡ trà nhä
nh§t câ thº cõa N?

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

521. Nôm ngữới chỡi thống nhĐt vợi nhau. Sau mội vĂn náu ngữới no thua thẳ phÊi trÊ cho
nhỳng ngữới thưng bơng cĂch gĐp ổi số tiÃn ngữới kia ang cõ. Tờng cởng ngữới ta  chỡi 5
vĂn, mội ngữới b thua mởt vĂn. Kát thúc mội ngữới chỡi cõ 128 quan tiÃn vng. Họi mội ngữới
cõ bao nhiảu tiÃn trữợc khi bưt Ưu chỡi?

522. HÂy sỷ dửng tĐt cÊ cĂc chú sè (0, 1, . . . , 9), méi số mởt lƯn viát lản ba số cõ t lằ l  2 : 3 : 4.
523. B­t ¦u tø sè 1 ta xƠy dỹng mởt dÂy số theo cĂch sau Ơy. Náu phƯn tỷ cừa dÂy l a thẳ
phƯn tỷ ti¸p theo s³ l  2a + 1; ho°c n¸u a 1 chia hát cho 3, thẳ phƯn tỷ tiáp theo cõa d¢y
cơng câ thº l  a − 1

3 (câ cĂch chồn lỹa khĂc). Vợi cĂch ny cõ rĐt nhiÃu dÂy số cõ th ữủc xƠy
dỹng, vẵ dử 1, 3, 7, 2, 5, 11, 23, 47, . . . .. Giỳ úng quy tưc ny, hÂy tÔo nản dÂy số cõ chựa số 8.
524. Mởt hẳnh chỳ nhêt cõ cĂc cÔnh l 8 v 18. PhÊi cưt (khổng nhĐt thiát ch bơng mởt oÔn
thng)  tứ hai mÊnh ghp lÔi ữủc thnh mởt hẳnh vuổng?

525. Tứ cĂc số 1, 2, 3, . . . , 30 h¢y chån ra 9 sè v  i·n v o b£ng 3 × 3 ỉ vng sao cho trong
méi h ng v  méi cët t½ch cõa c¡c số Ãu bơng 270.

526. Ngữới ta ghi vo hai nh cÔnh nhau cừa mởt hẳnh lêp phữỡng số 1, cỏn cĂc nh khĂc
ghi số 1. Sau õ trản cĂc cÔnh ngữới ta ghi tờng cừa cĂc nh thuởc cÔnh õ, tiáp tửc ghi tờng
cừa cĂc số Â ghi trản cĂc cÔnh l giợi hÔn cừa mội mt. Họi tờng cĂc gi¡ trà tr¶n c¡c m°t l 
bao nhi¶u?

527. Mët nhâm håc sinh xáp hng dồc hnh quƠn Ãu bữợc. ChiÃu di cõa h ng l  10m. Ng÷íi
ch¿ huy i tø ci h ng lản Ưu hng , khi án Ưu hng thẳ quay lÔi i ngữủc và cuối hng.
Tốc ở cừa ngữới ch huy bơng 3 lƯn tốc ở hnh quƠn. Họi cĂc em hồc sinh  i ữủc quÂng
ữớng bao nhiảu m khi ngữới ch huy quay lÔi án cuối hng?

528. Trong hai thũng cõ tờng cởng 96 lẵt rữủu. Tứ thũng thự nhĐt ờ sang thũng thự hai mởt
lữủng rữủu bơng úng lữủng rữủu thũng thự nhĐt cõ. Rỗi sau õ tứ thũng thự hai ờ lÔi cho
thũng thự nhĐt lữủng rữủu úng bơng lữủng rữủu cỏn lÔi sau khi  ờ sang thũng hai. Nhữ
vêy lữủng rữủu hai thũng cƠn bơng nhau. Họi mội thũng cõ bao nhiảu rữủu lúc Ưu?

529. Tẳm cĂc số tỹ nhiản x, y, z sao cho biºu thùc x
y +

y
z +

z

x câ gi¡ trà g¦n vợi 4 (tực l
x

y +
y
z +

z

x v 4 chảnh lằch nhau cĂc ẵt cng tốt).

530. iÃn cĂc giĂ tr lản cĂc nh cừa hẳnh lêp phữỡng. GiĂ tr cừa cĂc cÔnh bơng úng tờng
hai số ựng Ưu cừa cÔnh. Mởt mt cừa lêp phữỡng cõ giĂ tr bơng tờng cĂc cÔnh giợi hÔn cừa
mt. GiĂ tr cừa hẳnh lêp phữỡng bơng úng tờng giĂ tr cừa cĂc mt. Vợi mởt hẳnh lêp phữỡng
cõ tờng cĂc giĂ tr cĂc nh l 128, thẳ giĂ tr cừa lêp phữỡng l bao nhiảu?

531. Kim giớ v kim phút cừa mởt cĂi ỗng hỗ trịng nhau óng lóc 12 gií. Häi lóc trịng nhau
g¦n nhĐt tiáp theo l mĐy giớ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

533. Cõ thº dịng 6 m u º sìn c¡c m°t cõa mët khối lêp phữỡng sao cho mội mt ch mởt
mu v cĂc mt kà nhau (chung cÔnh) cõ mu khĂc nhau. Họi cõ bao nhiảu cĂch sỡn, biát rơng
náu hai trÔng thĂi cõ th nhên tứ nhau bi php quay thẳ khổng ữủc tẵnh l hai cĂch khĂc
nhau?

534. Tổi lĐy nôm sinh cõa cư tê nh  tỉi chia cho 11, 12 v  13, v  cëng c¡c sè d÷ sau méi ph²p
chia thẳ ữủc 33. Họi cử tờ nh tổi sinh nôm bao nhiảu?

535. Bẳnh nhên phƯn thững l mởt cĂi mĂy tẵnh tay. Ngay lêp tực cêu ta ữa ra thỷ nghiằm.
Cêu ta cởng lƯn lữủt cĂc số tứ 1, 2, 3, ... khi trản mĂy hiằn dỏng số 3000, cêu ta tỹ ho nhẳn
sang anh cêu ta, ngữới  quan sĂt ngay tứ Ưu. Anh cêu ta lm cho cửt hựng: quản mĐt mởt
số rỗi. Họi số b quản l sè n o?

536. Trong hëp câ m÷íi th´ sè 1, 2, 3, ..., 10. CĂc bÔn A, B, C, D, E lƯn lữủt rút ra mội ngữới

hai th. NgoÔi trứ D khổng nõi , tĐt cÊ cĂc bÔn khĂc Ãu tiát lë têng hai sè m  m¼nh rót ra;
A5, B12, C10, E12. Häi c¡c sè m  D rót ÷đc l  nhúng số no?

537. Mởt lữợi hẳnh tam giĂc Ãu 4 ì 4 (hẳnh v). Cõ bao nhiảu tam giĂc Ãu cõ th tÔo ữủc
tứ 15 im mưt lữợi ny?

538. Mởt lÂnh chúa trong ngy sinh nhêt cừa mẳnh, ổng ta muốn phõng thẵch mởt số tũ nhƠn.
Trong nh tũ cõ 100 ngôn v 100 cai ngửc. Cai ngửc thự nhĐt m tĐt cÊ cĂc cĂnh cỷa cĂc ngôn.
Cai ngửc thự 2 ¸m 1 − 2, 1 − 2, ... cho ¸n hát (bưt Ưu tứ ngữới thự nhĐt), rỗi õng tĐt c£
c¡c cûa ¸m thù 2. Cai ngưc thù 3 ¸m 1 − 2 − 3, 1 − 2 − 3, ... cho án hát (bưt Ưu tứ ngữới
thự nhĐt), náu thĐy ngôn thự 3 õng thẳ m ra, thĐy m thẳ õng lÔi. Tữỡng tỹ, cai ngửc thự
k ám bưt Ưu tứ ngữới thự nhĐt, ám 1 2 ... − k, 1 − 2 − ... − k, ... cho án hát, náu thĐy
ngôn thự k õng thẳ m ra, thĐy m thẳ õng lÔi.

Họi cuối cũng nhỳng ngôn no s ữủc m?

539. Cõ 52 cƠy trỗng thnh mët váng trán quanh v÷ín. Câ 15 con sâc sèng ð nhúng c¥y â
v  khỉng câ con sâc n o sèng chung mởt nh. Chựng minh rơng cõ ẵt nhĐt mởt nhõm gỗm 7
cƠy liản tiáp l nh cừa ẵt nhĐt 3 con sõc.

540.

a) HÂy cho 10 số tỹ nhiản khĂc nhau sao cho bĐt kẳ 6 số Ãu cõ tờng khổng chia hát cho 6.
b) HÂy ch ra rơng tứ 11 số nguyản bĐt kẳ luổn chồn ữủc 6 số cõ tờng chia hát cho 6.

Xin chƠn thnh cÊm ỡn sỹ quan tƠm cừa bÔn ồc!

</div>

<!--links-->