Đề và đáp án HSG toán 6 năm 2020 2021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (141.91 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM
TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021

MÔN: TOAN`- KHỐI 6
Thời gian làm bài: 90 phút;

Mã đề thi 
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: ...
Số báo danh: ...

Câu 1. (5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng ba lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
11 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) lớn hơn số cũ
9 đơn vị.

Câu 2. (4 điểm) Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 6A có 17 bạn được cơng nhận học sinh giỏi văn,
25 bạn học sinh giỏi tốn. Tìm số học sinh vừa đạt giải văn và vừa đạt giải toán, biết lớp 6A có 45 bạn và có
13 bạn khơng đạt học sinh giỏi.

Câu 3. (3 điểm) Lớp 6C1 có 15 bạn nam và một số bạn nữ.Tất cả học sinh lớp 6C1 đều là học sinh bán trú
hoặc nội trú. Biết rằng lớp số học sinh bán trú nữ ít hơn số học sinh nội trú nam là 7 học sinh. Tính số học
sinh bán trú của lớp 6C1.

Câu 4. (3 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đó chia hết cho 3 mà
khơng chia hết cho 2? Giải thích.

Câu 5. (5 điểm) Tam giác

ABC

có các diểm

D E

,

trên cạnh

BC

sao cho

BD

=

DE

=

EC

và diểm

F

trên

AC

sao
cho

AF

=

FC

. Biết rằng diện tích của

ABC

là

480 cm

2,
hãy tính diện tích của

a) tam giác

BGD

b) tam giác

AGJ

.

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
-- HẾT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu Đáp án Điểm Điểm
tổng

Câu 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là ab a b( , *; ,a b9)
Theo đề ra: 3a = b + 11 (1) và baab9

10 10 9

9 9 9

1 (2)

ba ab

b a a b

b b a a

b a

b a

 

    

    

  

Từ (1) => b = 3a – 11 thay vào (2):
3a – 11 – a = 1

2a = 12, a = 6 thay vào (1) => b = 7
Số cần tìm là: 67

0,5
1,0

1,5

0,5

5 điểm

Câu 2 Số học sinh đạt cả 2 giải văn và toán là:
(17 25) (45 13) 42 32 10      (học sinh)
Vậy số học sinh đạt cả hai môn là 10 học sinh

4,0

4 điểm

Câu 3 Gọi x là số học sinh bán trú nam suy ra số học sinh nội trú nam là 15 – x
Suy ra số học sinh bán trú nữ là: 15 – x – 7 =8 – x

Vậy số học sinh bán trú của lớp 6C1 là: x + 8 – x = 8 học sinh

1,0
1,0
1,0

3 điểm

Câu 4

Xét các số

ab

mà

a b

+

chia hết cho 3:

Với

a Ỵ

{3,6,9}

và

b Ỵ

{0,3,6,9}

, có

3.4 12

=

số

ab

.
Với

a

Ỵ

{1,4,7},

b

Ỵ

{2,5,8}

, có

2.3.3 18

=

số ab.
Do đó, có

12 18

+

=

30

số

ab

mà

a b

+

chia hết cho 3 .

Tiếp theo ta đếm số số ab mà

a b

+

chia hết cho 6. Xét các trường hợp
sau:

- Với

a =

6

và

b Ỵ

{0,6}

, có 2 số

ab

- Với

a =

5

và

b Ỵ

{1,7}

hoặc hốn vị lại. Có 4 số

ab

.
- Với

a =

4

và

b Ỵ

{2,8}

hoặc hốn vị lại. Có 4 số ab.
- Với

a Ỵ

{3,9}

và

b Ỵ

{3,9}

, có 4 số

ab

Do đó, có

2 4 4 4

+ + + =

14

số

ab

mà

a b

+

chia hết cho

6.

Vậy

1,5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

có

30 14 16

-

=

số thỏa mãn đề bài. 1,0
0,5

Câu 5

Tam giác

ABF

và

BCF

có
diện tích bằng nhau vì chung
chiều cao từ đỉnh

B

. Lại có

AF

=

FC

, nên khoảng cách

vng góc từ

A C

,

đến

BF

bằng nhau. Do đó,

(

)

(

)

3. (

)

dt ABG

=

dt BGC

=

dt BGD

Suy ra

3 3 1

1 (

)

(

)

(

)

(

).

4 4 3

4 dt ABG

=

ABD

= ´

dt ABC

=

dt ABC

(

)

480/ 4

120 dt BAG =

=

Nên

dt BGD =

(

)

120/ 3

=

40

Hơn nữa,

3 (

)

(

), (

)

(

).

2 dt ABJ

=

dt BJ C dt BJ C

=

dt BJ E

Suy ra

(

)

3 3 2

2 (

)

.

(

)

(

)

5 5 3

5 dt ABJ

=

dt ABE

=

ổ

ỗ

ỗ

dt ABC

ử

ữ

ữ

=

dt ABC

ỗố

ứ

.

Do đó,

2

1

3 (

)

. (

)

(

)

5 4

20 dt AGJ

=

ổ

ỗ

ỗ

-

ử

ữ

ữ

dt ABC

=

dt ABC

ỗố

ø

.

Vậy

3 (

)

480

72.

20 dt AGJ =

´

=

1,0
1,0

1,0

</div>

Đề và đáp án HSG toán 6 năm 2020 2021

<i>ABC</i>

<i>D E</i>

,

<i>BC</i>

<i>BD</i>

=

<i>DE</i>

=

<i>EC</i>

<i>F</i>

<i>AC</i>

<i>AF</i>

=

<i>FC</i>

<i>ABC</i>

480 cm

<i>BGD</i>

<i>AGJ</i>

.

<i>ab</i>

<i>a b</i>

+

<i>a Ỵ</i>

{3,6,9}

<i>b Ỵ</i>

{0,3,6,9}

3.4 12

=

<i>ab</i>

<i>a</i>

Ỵ

{1,4,7},

<i>b</i>

Ỵ

{2,5,8}

2.3.3 18

=

12 18

+

=

30

<i>ab</i>

<i>a b</i>

+

<i>a b</i>

+

<i>a =</i>

6

<i>b Ỵ</i>

{0,6}

<i>ab</i>

<i>a =</i>

5

<i>b Ỵ</i>

{1,7}

<i>ab</i>

<i>a =</i>

4

<i>b Ỵ</i>

{2,8}

<i>a Ỵ</i>

{3,9}

<i>b Ỵ</i>

{3,9}

<i>ab</i>

2 4 4 4

+ + + =

14

<i>ab</i>

<i>a b</i>

+

6.

30 14 16

-

=

<i>ABF</i>

<i>BCF</i>

<i>B</i>

<i>AF</i>