TOÁN 6789 – GIỮA HK2 THCS LƯƠNG THẾ VINH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (879.23 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH 
CƠ SỞ A

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN 6

Thời gian làm bài 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm. 
Câu 1: Kết quả của phép tính

(

−12

)

+2.

( ) ( ) ( )

− + −5 3 . −4 là :

A. −14. B.14. C. −10. D. 10 .

Câu 2: Nếu 45

3 15

x −

− thì giá trị của x là:

A. 9 . B.15 . C. 3 . D. −9.

Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 15

2 m, diện tích là

90m . Chu vi mảnh vườn là:

A. 37 . B. 38 . C. 39 . D. 30 .

Câu 4: Biết 0

xOy= , xOz=800, 0

110

yOz= . Tia nằm giữa hai tia còn lại là:

A. Tia Ox. B. Tia Oy . C. Tia

Oz

. D. Cả A và B đều đúng.

B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1: (2 điểm)Thực hiện phép tính.
a) 2 3. 25

5 5 9
−

+ . b) 3 5 4 3 9

7 14 7 12 14
−

+ − + + .

c) 4 5. 4 11: 18
13 11 13 6 26

− −

+ + . d) 6 6 6 .... 6

1.4+4.7+7.10+ +46.49.

Bài 2: (1,5 điểm)Tìm x, biết:

a) 4 13 7

5 10 10

x+ = − b)

5 5 1

2 12 12

x

 +  − =
 

  c)

2 11

4 8

x− −x

Bài 3: (1,5 điểm) Buổi sáng, Duy đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc 8 km/h thì mất 9 phút. Buổi
trưa, lúc

tan học vì mệt và đói nên Duy đi từ trường về nhà mất 12 phút. Hỏi lúc về Duy đi với vận tốc là bao
nhiêu ? (biết quãng đường đi và về không đổi).

Bài 4: (2,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phằng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho

60
= 

AOB ,

110

= 

AOC .

a) Tính số đo góc BOC.

b) Tia OB có là tia phân giác của góc AOC khơng? Vi sao?

c) Vẽ OD là tia đối của tia OB; OE là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc DOE.

Bài 5. (0,5 điểm)Cho 1 1 1 ... 1

4 5 6 20

A= + + + + . Chứng minh 27

A .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

HƯỚNG DẪN 
A. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm. 
Câu 1: Kết quả của phép tính

(

−12

)

+2.

( ) ( ) ( )

− + −5 3 . −4 là :

A. −14. B.14. C. −10. D. 10 .

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có:

(

−12

)

+2.

( ) ( ) ( )

− + −5 3 . −4 = −

(

) (

+ −10

)

+12= −

(

)

+12= −10

Câu 2: Nếu 45

3 15

x −

− thì giá trị của x là:

A. 9 . B.15 . C. 3 . D. −9.

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có: 45

3 15

x =−

−

( ) (

) (

)

( )

3 . 45 45
9

15 5

x − − −

 = = =

− .

Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 15

2 m, diện tích là

90m . Chu vi mảnh vườn là:

A. 37 . B. 38 . C. 39 . D. 30 .

Hướng dẫn

Chọn C.

Ta có: SHCN =dài . rộng nên chiều dài khu vườn là:

( )

15 2

90 : 90. 12
2 = 15= m

Khi đó: Chu vi mảnh vườn là: 15 12 .2 39.2 39

( )

2 2 m

 +  = =

 

 

Câu 4: Biết 0

xOy= , xOz=800, 0

110

yOz= . Tia nằm giữa hai tia còn lại là:

A. Tia Ox. B. Tia Oy . C. Tia

Oz

. D. Cả A và B đều đúng.

Hướng dẫn

Chọn A.

Ta có: 0 0 0

30 80 110

xOy+xOz= + = =yOz

Nên tia

Ox

nằm giữa hai tia Oy và

Oz

B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (2 điểm)Thực hiện phép tính.
a) 2 3. 25

5 5 9
−

+ b) 3 5 4 3 9

7 14 7 12 14

− + − + +

c) 4 5. 4 11: 18
13 11 13 6 26

− +− +

d) 6 6 6 .... 6

1.4+4.7+7.10+ +46.49
Hướng dẫn

a) 2 3. 25
5 5 9

−
+

(

)

3. 25
2

5 5.9
−
= +

2 5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

6 25
15 15

−

= +

19
15
−
=

b) 3 5 4 3 9

7 14 7 12 14

− + − + +

5 9 3 4 3

14 14 7 7 12

−

   

= +  + − +

   

14 7 1
14 7 4

−

= + +

( )

1 1

4
= + − +

1
0

4
= +

1
4
=

c) 4 5. 4 11: 18
13 11 13 6 26

− −

+ +

4 5 4 6 14

. .

13 11 13 11 13

− −

= + +

4 5 6 14

13 11 11 13

−  

=  + +

 

4 11 14
.

13 11 13
−

= +

4 14
.1
13 13
−

= +

4 14
13 13
−

= +

10
13
=

d) 6 6 6 .... 6

1.4+4.7+7.10+ +46.49

3 3 3 3

2. ....

1.4 4.7 7.10 46.49

 

=  + + + + 

 

1 1 1 1 1 1 1

2. 1 ...

4 4 7 7 10 46 49

 

=  − + − + − + + − 

 

1
2. 1

 

=  − 

 

48
2.

49
=

96
49

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 4 13 7

5 10 10

x+ = − b)

5 5 1

2 12 12

x

 +  − =
 

  c)

2 11

4 8

x− −x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

a) 4 13 7

5 10 10

x+ = −

4 3

5 5

x+ =

3 4

5 5

x= −

5 5 1

2 12 12

x

 +  − =

 

 

5 1 5

2 12 12

x

 +  = +
 

 

5 1

2 4

x

 +  =

 

 

TH1: 5 1

2 2

x+ =
x= −2

TH1: 5 1

2 2

x+ = −

x= −3

c) 2 11

4 8

x− = −x

2 4 11

8 8

x− −x

2x− = −4 11 x

x=5

Bài 3: (1,5 điểm) Buổi sáng, Duy đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc 8 km/h thì mất 9 phút. Buổi
trưa, lúc tan học vì mệt và đói nên Duy đi từ trường về nhà mất 12 phút. Hỏi lúc về Duy đi với vận tốc
là bao nhiêu ? (biết quãng đường đi và về không đổi).

Hướng dẫn

Đổi 9 phút 9 3

60 20

= = (h); 12 phút 12 1

60 5

= = (h)

Quãng đường Duy đi từ nhà đến trường là:

3 6

. 8.

20 5

= = =

S v t (km)

Vì qng đường đi và về khơng đổi nên qng đường về bằng quãng đường đi và bằng 6

5 (km). Vậy

vận tốc lúc về của Duy là:

6 1 6 5

: : . 6

5 5 5 1

= = = =

v S t (km/h)

Vậy lúc về Duy đi với vận tốc là 6 km/h.

Bài 4: (2,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phằng bờ chứa tia OA, vẽ hai tia OB, OC sao cho

60
= 

AOB ,

110

= 

AOC .

a) Tính số đo góc BOC.

b) Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không? Vi sao?

c) Vẽ OD là tia đối của tia OB; OE là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc DOE.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

a) Trên cùng một nửa mặt phằng bờ chứa tia OA, vì AOBAOC (60 110 ) nên tia OB nằm giữa
hai tia OA và OC

Suy ra: AOB+BOC= AOC

110 60 50

= − =  −  = 

BOC AOC AOB

b) Vì AOBBOC nên tia OB khơng phải là tia phân giác của góc AOC

c) Vì OE là tia phân giác của góc BOC nên 50 25

2 2


= BOC = = 
BOE

Vì OD là tia đối của tia OB nên BOD=180

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OB, vì BOEBOD (25 180 ) nên tia OE nằm giữa
hai tia OB và OD

Suy ra: BOE+DOE=BOD

180 25 155
DOE=BOD−BOE=  −  = 

Bài 5. (0,5 điểm)Cho 1 1 1 ... 1

4 5 6 20

A= + + + + . Chứng minh 27

A .

Hướng dẫn

1 1 1 1 1 1 1

... ...

4 5 6 10 11 12 20

A= + + + +   + + + + 

   

Ta có :

1 1

5 10

1 1

1 1 1 1 6 12

... 6.

6 10

5 6 10 10 10 20

...

1 1

10 10


 



   + + + 

= =






=



Tương tự, ta có :

1 1 1 1 10

... 10.

11 12+ + +20 20 =20

Vậy, 1 1 1 ... 1 1 1 ... 1 1 12 10

4 5 6 10 11 12 20 4 20 20

A= + + + +   + + + +  + +

   

5 12 10

20 20 20

A + +

27
20

A

E

D
C

B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH 
CƠ SỞ A

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN 7

Thời gian làm bài 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm 
Câu 1. Đơn thức −3x y xy2 .6 3 sau khi thu gọn kết quả là:

A. −18x y3 3. B. −18x y3 4 C. −18x y4 3 D. −18x y2 3.

Câu 2. Đa thức: 15x y3 4−5xy6+xy3+2 có bậc là:

A. 4 . B. 5 . C. 6 D. 7 .

Câu 3. Cho ABC vng tại A có: AB=6 cm,AC=8 cm thì độ dài cạnh BC là :

A.10 cm B.14 cm. C. 8 cm. D.12 cm.

Câu 4. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh bằng 3,9 và 7,9 thì tổng độ dài ba cạnh của tam giác
đó là:

A. 15,7 . B. 11,8 . C. 19,7 . D. 15,6 .

B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1.( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 7A5 được ghi lại ở bảng dưới đây:

Điểm số 5 6 7 8 9 10

N=

Tần số 5 8 12 8 5 2

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.

b) Tính điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn của lớp 7A5.

Bài 2.( 2,0 điểm) Cho hai đa thức: 31 2 3 2 3 1 2 2 2
4

A= x y − xy + x y + và

3 3 2 2 2 3 2

2 31 5

B= xy + x y − x y −x − .
a) Tính A B+ và A B− .

b) Tính giá trị cúa đa thức A B+ tại x=6 và 1
3

y= − .
c) Tìm ,x y để A B+ = −4.

Bài 3.( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥BC

(

HBC

)

.
a) Chứng minh AHB= AHC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho

NM =ND. Chứng minh AM =CD và AB/ /CD.

c) Chứng minh 1

MN = BC.

d) Gọi I là giao điểm của MC với DH và K là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh ba điểm B,

I, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức M a b c d
a b c a b d b c d a c d

= + + +

+ + + + + + + + với

, , ,

a b c d

Chứng minh rằng M102021.

---HẾT---

(Học sinh khơng được sử dụng máy tính bỏ túi. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

HƯỚNG DẪN

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm 
Câu 1. Đơn thức −3x y xy2 .6 3 sau khi thu gọn kết quả là:

A. −18x y3 3. B. −18x y3 4 C. −18x y4 3 D. −18x y2 3.

Hướng dẫn

Ta có: −3x y2 6xy3 = −18x y3 4

Câu 2. Đa thức: 15x y3 4−5xy6+xy3+2 có bậc là:

A. 4 . B. 5 . C. 6 D. 7 .

Hướng dẫn

Đa thức có bậc 7.

Câu 3. Cho ABC vng tại A có: AB=6 cm,AC=8 cm thì độ dài cạnh BC là :

A.10 cm B.14 cm. C. 8 cm. D.12 cm.

Hướng dẫn

Theo pitago ta có: BC2 =AB2+AC2 BC2 =36 64 100+ = BC=10cm

Câu 4. Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh bằng 3,9 và 7,9 thì tổng độ dài ba cạnh của tam giác
đó là:

A. 15,7 . B. 11,8 . C. 19,7 . D. 15,6 .

Hướng dẫn

TH1: Tam giác cân có 2 cạnh bên là 7,9 và cạnh đáy là ta có độ dài 3 cạnh tam giác là:
7,9 7,9 3,9 19, 7+ + =

TH2: Tam giác cân có 2 cạnh bên là 3,9 và cạnh đáy 7,9 là ta có độ dài 3 cạnh tam giác là:

7,9 3,9 3,9 15, 7+ + = . Nhưng TH này bị loại vì
3,9

AC =AB= và BD=3,95 không thỏa mãn định lý

PITAGO trong tam giác ABD vuông tại D

2 2 2 2 2 2

3, 9 3, 95

AB =BD +AD  = +AD

B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1.( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 7A5 được ghi lại ở bảng dưới đây:

Điểm số 5 6 7 8 9 10

N=

Tần số 5 8 12 8 5 2

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu.

c) Tính điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn của lớp 7A5.

Hướng dẫn

a) Dấu hiệu là: “Điểm kiểm tra học kì I mơn tốn lớp 7A5”.
Mốt của dấu hiệu là: 7.

b) Tính điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn.

Điểm số 5 6 7 8 9 10

N =

Tần số 5 8 12 8 5 2

Các tích 25 48 84 64 45 20 Tổng: 286

Điểm kiểm tra trung bình mơn Tốn của lớp 7A5 là: 286 7,15

X = = /

Bài 2.( 2,0 điểm) Cho hai đa thức: 31 2 3 2 3 1 2 2 2
4

A= x y − xy + x y + và

3 3 2 2 2 3 2

2 31 5

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

b) Tính giá trị cúa đa thức A B+ tại x=6 và 1
3

y= − .
c) Tìm ,x y để A B+ = −4.

Hướng dẫn

a) Tính A B+ và A B− .
Ta có

(

) (

)

(

)

2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2

2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2

2 2 2

1 3

31 2 2 2 31 5

4 4

1 3

1 31 2

4 4 2 5

A B x y xy x y xy x y x y x

A B x y x y xy xy x y x y x

A B x y x

−

+ = − + + + + − − −

 

+ = + − + + + −

 

+ = −

+ −

−

(

) (

)

(

)

2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2

2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2

2 3 3 2 2 2

1 3

31 2 2

2 31 5

4 4

1 3

31 31 2 2 2

4 4

62 4

1
2

A B x y xy x y xy x y x y x

A B x y x y xy xy x y x y x

A B x y xy x y x

   

− = − + +  − + − − − 

   

 

− = + + − − + − + + +

− +




− = − +



b) Tính giá trị cúa đa thức A B+ tại x=6 và 1
3

y= − .

Thay x=6 và 1

y= − vào A B+ ta có

2 2

5
1

6 6 3

3 3

−
  −

  − = −

  .

c) Tìm ,x y để A B+ = −4.
Để A B+ = −4 thì x y2 2−x2− = −3 4

Suy ra x y2 2−x2 = −1

Hay x y2 2 1 1.

Vì ,x y và x2 0nên suy ra

2
2

1 1

0
0

1 1

x

x x

y
y

y

Vậy x y; 1;0 , 1;0 thì A B+ = −4

Bài 3.( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥BC

(

HBC

)

.
a) Chứng minh AHB= AHC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho

NM =ND. Chứng minh AM =CD và AB/ /CD.

c) Chứng minh 1

MN = BC.

d) Gọi I là giao điểm của MC với DH và K là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh ba điểm B,

I, K thẳng hàng.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

a) Chứng minh AHB= AHC.
Xét AHB và AHC có

AHB=AHC=  (gt)

AB=AC (gt)

ABH =ACH (vì tam giác ABC cân tại A).
Suy ra AHB= AHC (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Chứng minh AM=CD và AB/ /CD.

Xét ANM và CND có

AN=CN (gt)

NM =ND (gt)

ANM =CND (đối đỉnh).

 ANM = CND (c.g.c).

AM CD

 = (Hai cạnh tương ứng) và AMN =CDN (Hai góc tương ứng)

Mà AMN và CDN so le trong AM / /CD nên AB/ /CD
Vậy ta có AM=CD và AB/ /CD.

c) Chứng minh 1

MN = BC.
Xét MBC và CDM có

MC chung

MB=CD (cùng bằng AM)

BMC=DCM (hai góc so le trong của hai đường thẳng song song AB và CD)

MBC CDM

  =  (c.g.c)

MD BC

 = (hai cạnh tương ứng)

Mà 1

MN = MD (vì D đối xứng với M qua N).

1
2

MN BC

 =

d) Gọi O là giao điểm của MC và BD.
Xét MOB và COD có

MB=CD (cmt)

MBO=CDO (so le trong)

BMO=DCO (so le trong)

MOB COD

  =  (g.c.g)

OB OD

 = (Hai cạnh tương ứng) nên suy ran O là trung điểm của BD.

Ta có AHB= AHC nên HB=HC hay H là trung điểm của BC
CO

 và DH là hai đường trung tuyến của tam giác BCD.

I

 là trọng tâm BCD.

Mặt khác BK là đường trung tuyến (vì K là trung điểm của CD)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

 Ba điểm B, I, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức M a b c d
a b c a b d b c d a c d

= + + +

+ + + + + + + + với

, , ,

a b c d

Chứng minh rằng 10

2021

M 

Hướng dẫn

Ta chứng minh được a a d

a b c a b c d

+


+ + + + + với mọi

, , ,

a b c dN

Thật vậy 2 2

a a d

a ab ac ad a ab ac ad bd cd bd cd
a b c a b c d

  + + +  + + + + +   +

+ + + + +

luôn đúng với mọi *

, , ,

a b c dN

Tương tự b b c

a b d a b c d

+


+ + + + + ,

c c a

b c d a b c d

+


+ + + + + ,

d d b

a c d a b c d

+


+ + + + +

Do đó

a b c d a d b c c a d b

a b c a b d b c d a c d a b c d a b c d a b c d a b c d

+ + + +

+ + +  + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

2( )

a b c d

M M

a b c d

+ + +

   

+ + + mà dễ dàng chứng minh được M 1 suy ra

10 10 10 10

2 2 1024 2021

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH 
CƠ SỞ A

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN 8

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3(x− +5) 2(x+7)= +x 11.
b) 2

4 3 ( 2) 0

x − + x x+ = .
c) 2

3 18 0

x + x− = .

d) 2 3 5 2 10 2

2 3 6

x x

x x x x

− + − − =

+ − − − .

Bài 2 (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải
Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong
vịng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày
siêu thị bán vượt mức 120kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính
khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x ( với m là tham số)

2 2

4 3

m x+ m− =m +x

( )

1

a)Giải phương trình với m=2.

b)Tìm các giá trị của m để phương trình

( )

1 có nghiệm duy nhất.

c)Tìm các giá trị ngun của mđể phương trình

( )

1 có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh ABD∽ACE

b) Chứng minh CH CE. =CD CA.

c) Kẻ EK ⊥ AC tại K; DI ⊥EC tại I. Chứng minhAH IK// .

d) Chứng minh 1

EIK ABC

S  S .

Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực khác nhau a b, thóa mãn: 21 21 2

1 1 1

a + +b + = +ab,

Tính giá trị của biểu thức: 20211 20211

1 1

M

a b

= +

+ +

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3(x− +5) 2(x+7)= +x 11.
b) x2− +4 3 (x x+2)=0.
c) x2+3x−18=0.

d) 2 3 5 2 10 2

2 3 6

x x

x x x x

− + − − =

+ − − − .

Hướng dẫn

a) 3(x− +5) 2(x+7)= +x 11.

3 15 2 14 11 0

4 12 0

x x x

x
x

 − + + − − =
 − =

 =

VậyS=

 

3 .

b) x2− +4 3 (x x+2)=0

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

2 2 3 ( 2) 0

2 2 3 0

2 4 2 0

2
2 0

4 2 0

x x x x

x x x

x x

x
x

x x

 − + + + =

 + − + =

 + − =

= −

+ =

 

 



− = =

 

Vậy 2;1

S= − 
 .

c) x2 +3x−18=0

(

) (

)

(

)(

)

3 6 18 0

3 6 3 0

3 6 0

3 0 3

6 0 6

x x x

x x x

x x

 − + − =

 − + =

− = =

 

 

+ = = −

 

VậyS= −



6;3



d) ĐKXĐ: x −2;x3

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

) (

)

)(

)

(

)(

)

(

)

2 2 2

2
2

2 3 5 10

2 3 6

2 3 5 10

2
2

2 3 3 5 2 10 2

2 9 9 3 10 10 2 2 12 0

4 21 0
2 25 0

3 2 3

2 3

2 3 2 3 2 3 2 3

x x

x x x x

x x

x

x x x x

x x x x x x

x x

x x x

x x

x x x x x x x

x

− + − − =

+ − − −

− −

 − − =

− − − +

 − − =

 − + − + + −

−

− +

+
−

+ −

+ − + − +

− + =

 − + =

 − +

+ − −

+ =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

2 5 3

2 5 7

x x

+ = =

 

 

+ = − = −

 

Đối chiếu điều kiện xác định: x= −7
VậyS= −

 

7 .

Bài 2 (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trong đợt dịch Covid tháng 2 – 2021, một siêu thị đã thu mua rau giúp nông dân tỉnh Hải
Dương để bán cho người tiêu dùng. Lúc đầu siêu thị dự định bán hết khối lượng rau đó trong
vòng 18 ngày. Nhưng thực tế, số lượng người đến mua rau nhiều hơn dự định, vì vậy mỗi ngày
siêu thị bán vượt mức 120kg và đã bán hết khối lượng rau đó sớm hơn dự định 3 ngày. Tính

khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua.

Hướng dẫn

Gọi tổng số khối lượng rau siêu thị đã thu mua là x (kg x, 120).
Thời gian dự định bán hết khối lượng rau là: 18 ngày;

Mỗi ngày siêu thị dự định bán:

x

kg.

Thực tế, siêu thị bán hết khối lượng rau sớm hơn dự định 3 ngày nên thời gian bán hết khối
lượng rau là: 18 3 15− = ngày.

Thực tế, mỗi ngày siêu thị bán được:

x

kg.

Vì mỗi ngày siêu thị bán vượt mức 120kg so với dự định nên ta có phương trình:

6 5 10800

120 10800

15 18 90 90

x x x x

x

−

− =  =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy khối lượng rau mà siêu thị đã thu mua là 10800kg.

Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình ẩn x ( với m là tham số)

m x2 +4m− =3 m2+x

( )

1

a)Giải phương trình với m=2.

b)Tìm các giá trị của m để phương trình

( )

1 có nghiệm duy nhất.

c)Tìm các giá trị nguyên của mđể phương trình

( )

1 có nghiệm duy nhất là số nguyên.

Hướng dẫn

a) Với m=2 phương trình

( )

1 trở thành:

2 .2 4.2 3 22 4 5 4 3 1 1

x+ − = + x x+ = + x x= −  =x − .

b) Ta có:

( )

(

)

1 x m. − =1 m −4m+3.

Do đó phương trình

( )

1 có nghiệm duy nhất khi 2

1 0 1

m −    m .
c)Với m nguyên, m 1 nghiêm duy nhất của phương trình là:

(

) (

)

(

) (

)

(

)

2
2

1 . 3

4 3 3 4

1 1 . 1 1 1

m m

m m m

x

m m m m m

− −

− + −

= = = = −

− − + + + .

Để x nguyên thì 4 1



4; 2; 1;1; 2; 4





5; 3; 2; 0;1;3



1 m m

m+    +  − − −   − − − .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

m − − −



5; 3; 2;0;3



Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.

a) Chứng minh ABD∽ACE

b) Chứng minh CH CE. =CD CA.

c)Kẻ EK ⊥AC tại K; DI ⊥EC tại I. Chứng minhAH/ /IK

d)Chứng minh 1

EIK ABC

S  S

Hướng dẫn

a) Chứng minh ABD ACE

Có BD là đường cao của tam giác ABC

BD AC BDA BDC

 ⊥  = =

Có CE là đường cao của tam giác ABC

CE AB CEB CEA

 ⊥  = =

Xét tam giác ABD&ACEcó

BDA=CEA=

BACchung

( . )

ABD ACE g g

  

b) Chứng minh CH CE. =CD CA.
Xét tam giác CHD và tam giác CHE có

0 ( . )

. .

ECA chung

CHD CAE g g
CDH CEA

CH CD

CH CE CD CA
CA CE

  



= = 

 =  =

c)Kẻ EK ⊥AC tại K; DI ⊥EC tại I. Chứng minhAH/ /IK

c) Xét CID và CKE có:
CID=CKE =900

ICD chung

CID CKE

   (g-g)

CI CD
CK CE

 = (1)

mà CH CE. =CD CA. (cm b)

CD CH
CE CA

 = (2)

I

K

D

E

H

B

C

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

Từ (1), (2) CI CH CI CK

CK CA CH CA

 =  =

Xét CAH có: CI CK

CH = CA (cmt)

IK AH

 ( ĐL Ta-lét đảo)

d) Có IK AH (cm c) KIE=AHE (đồng vị)

Mà ABC =AHE (cùng phụ với EAH)

ABC KIE

 =

Xét EIK và ABC có:

KIE= ABC (cmt)

IEK =BAC (cùng phụ với AEK )

EIK ABC

   (g-g)

2 2

2
EIK

ABC

S EK EK

S AC AC

 
 =  =

 

Chứng minh: AEK∽ECK (g-g)

AK EK

EK AK CK
EK CK

 =  =

(

)

2 2

2 2 2 2

. 4 . 1

4 4 4 4

EIK

ABC

AK CK

S AK CK AK CK AC

S AC AC AC AC

 = =  = =

Dấu “=” xảy ra AK=CK.

Bài 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực khác nhau a b, thóa mãn: 21 21 2

1 1 1

a + +b + = +ab,

Tính giá trị của biểu thức: 20211 20211

1 1
M
a b

= +
+ +
Hướng dẫn

Xét: 21 21 2 21 21 0

1 1 1 1 1 1

1
1
1

a + +b + = +ab  a + − +ab+b + − +ab =

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1

0 0

1 1 1 1 1

1 1

1 1 1

ab a ab b ab a ab b

a ab b ab a ab b ab

+ − + + − + − −

 + =  + =

+ + + + + + + +

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0 2 2 0

1 1 1

1 1 1 1

a b a b a b a b b a

ab b a

a ab b ab

− − −  
 + =   − =
+ + +
+ + + +  

(

)

(

)(

)

(

)(

)

2 2 2 2

2 2 0 2 2 0

1 1 1 1 1 1

ba ab

a b a b ba ab

ab b a ab b a

b a b a

   
−   −  
 =  =
   
+ + + +
+ −
+ +
   
+ + − −

(

) (

)

(

)(

)

(

)

(

)(

)

2 2 2 2

0 . 0

1 1 1 1 1 1

ab a b a b

a b ab

ab b ab b a

b
a
a
 −  −
−   −
 =  =
 
+  + + + + +
− −


TH1: a b 0 a b(Loại) vì a b

TH2: ab 1 a 1

b thay vào biểu thức: 2021 2021

1 1
1 1
M
a b
= +
+ +
2021 2021

2021 2021 2021 2021 2021

1 1 1

1 1 1 1

b b

M

b b b b

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH 
CƠ SỞ A

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2020 - 2021

MƠN: TỐN 9

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (2 điểm). Giải các hệ phương trình sau:

a) 2 1

4 5 33

x y
x y

− = −


 + =

 ; b)

3 2 7 14

1 61

2 2 7

1 6

y
x

 − + = −
 −



 + + =

 −


Bài 2 (2 điểm). Hai bạn An và Tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp
về ý

nghĩa của “Giờ trái đất”. Biết rằng nếu hai bạn cùng làm thì sau 2 giờ 24 phút sẽ xong. Nhưng
khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về, cịn một mình An làm nốt trong 2 giờ
20 phút nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Bài 3 (2 điểm). Cho các đường thẳng

( )

d :y= − +2x 3;

( )

d' :y=

(

m−1

)

x+2m−1và parabol

( )

P y=x

a) Tìm tọa độ giao điểm của

( )

d và

( )

P .

b) Tìm m biết đường thẳng

( )

d' song song với đường thẳng

( )

d . Khi đó, giả sử

( )

d' cắt

Ox tại A, cắt Oy tại B. Tính diện tích tam giác OAB.

c) Tìm m để

( )

d' cắt

( )

P tại 2 điểm phân biệt D E, sao cho trung điểm I của DE nằm
trên Oy.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường trịn

(

O R;

)

và điểm A nằm ngồi đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với

( )

O

(B là tiếp điểm); đường thẳng d đi qua A và cắt

( )

O tại C, D (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung
điểm của CD.

a) Chứng minh các điểm A, B, I và O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: AC AD. = AB2

c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA, đường thẳng này cắt

(

O R;

)

tại E. Chứng minh

AE là tiếp tuyến của

(

O R;

)

và 1

BEA= BIE

d) Khi đường thẳng d thay đổi sao cho BDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm của BDE.

Tính OA theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE.

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x4−3x2+ +1 2x4−x2 =4x−3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (2 điểm). Giải các hệ phương trình sau:

a) 2 1

4 5 33

x y
x y

− = −


 + =

 ; b)

3 2 7 14

1 61

2 2 7

1 6
y
x
y
x
 − + = −
 −

 + + =
 −

.
Hướng dẫn

a) Ta có: 2 1

4 5 33

x y
x y
− = −

 + =


4 2 2

4 5 33

x y
x y
− = −

  + =

2 1
7 35
x y
y
− = −

  =

2 1
5
x y
y
− = −


  =


2 5 1

5
x
y
− = −

  =

2
.
5
x
y
=

  =


Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

(

2; 5 .

)

b)
6

3 2 7 14

1 61

2 2 7

1 6
y
x
y
x
 − + = −
 −

 + + =
 −


+) Điều kiện: 1 0

2 7 0

x
y
− 

 + 

1
7

2
x
y



   −
 .

+) Ta có:
6

3 2 7 14

1 61

2 2 7

1 6
y
x
y
x
 − + = −
 −

 + + =
 −


6

3 2 7 14

1
6

12 2 7 61

1
y
x
y
x
 − + = −
 −
 
 + + =
 −

6

3 2 7 14
1

15 2 7 75

y
x

y
 − + = −
 −
 
 + =

6

3 2 7 14

2 7 5

y
x
y
 − + = −
 −
 
 + =

6
3.5 14
1

2 7 5

x
y

 − = −
 −
 
 + =

6
1
1

2 7 5

x
y
 =
 −
 
 + =

1 6

2 7 25

x
y
− =

  + =

7
9

x
y
=

  =

(tmđk)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

(

7; 9 .

)

Bài 2 (2 điểm). Hai bạn An và Tâm được phân công chuẩn bị tài liệu cho buổi thuyết trình trước lớp
về ý

Hướng dẫn

2 giờ 24 phút = 2,4 giờ; 2 giờ 20 phút = 7
3 giờ.

Gọi thời gian bạn An làm một mình hồn thành cơng việc là x (giờ, x2, 4)
Thời gian bạn Tâm làm một mình hồn thành cơng việc là y (giờ, y2, 4)
1 giờ bạn An làm một mình được 1

x cơng việc

1 giờ bạn Tâm làm một mình được 1

y công việc

1 giờ cả 2 bạn cùng làm thì được 1 1

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

2 giờ 20 phút bạn An làm được 7

3x công việc

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

1 1

2, 4 1

1 1 7

1
3

x y

x y x

  

+ =

  

  



 

 + + =

 

 


Đặt 1 a;1 b

x= y = (*)

Ta có:

1 1 1

2, 4 1 2, 4( ) 1

12 12 5 12 12 5 4

10 3 3 40 12 12

1 1 7

1 3

6
3

a b a

x y a b a b

a b a b

a b a

b

x y x

   

+ =

    + =  + =  + =  =

      

  + + =  + =  + = 

   

 + + =   =

  

  



Thay vào (*) ta được :

1 1

4(tmdk)
4

1 1 6(tmdk)

x
x

y
y

 =

  =

 

  =


 =



Vậy nếu làm một mình trong 4 giờ thì bạn An hồn thành cơng việc, làm một mình trong 6
giờ thì bạn Tâm hồn thành công việc.

Bài 3 (2 điểm). Cho các đường thẳng

( )

d :y= − +2x 3;

( )

d' :y=

(

m−1

)

x+2m−1và parabol

( )

P y=x

a) Tìm tọa độ giao điểm của

( )

d và

( )

P .

b) Tìm m biết đường thẳng

( )

d' song song với đường thẳng

( )

d . Khi đó, giả sử

( )

d' cắt

Ox tại A, cắt Oy tại B. Tính diện tích tam giác OAB.

c) Tìm m để

( )

d' cắt

( )

P tại 2 điểm phân biệt D E, sao cho trung điểm I của DE nằm
trên Oy.

Hướng dẫn

a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d và

( )

P :

2 2

1
1

2 3 2 3 0

3 3

x
y
x

x x x x

x x

y

 =


 =

 

− + =  + − =  

= −  = −



 =



Vậy

( )

d giao

( )

P tại hai điểm M

( ) (

1;1 ,N −3;9

)

( )

d' //

( )

d 1 2 1 1

2 1 3 2

m m

m

m m

− = − = −

 

   = −

−  

 

Vậy với m= −1 thì

( )

d' //

( )

d .
Với m= −1

( )

d' :y= − −2x 3.

( )

d' Ox tại A 3; 0
2

A− 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

1 1 1 3 9

. . . .3

2 2 2 2 4

OAB A B

S OA OB x x

 = = = = .

( )

(

)

( )

' : 1 2 1

d y m x m

P y x

= − + −






Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d' và

( )

P :x2−

(

m−1

) (

x− 2m− =1

)

0
Để

( )

d' cắt

( )

P tại hai điểm phân biệt D E,   0

(

)

(m 1) 4 2m 1 0

 − + −  2

2 1 8 4 0

m m m

 − + + −  2

6 3 0

m m

 + −  3 2 3

3 2 3

m
m
  − +

 

 − −


Vì trung điểm của DE nằm trên Oy 0

D E

x +x

 =

Theo hệ thức vi-et ta có 1 0 1

(

)

2 2

D E

x x m

m tmdk

+ = − =  =

Vậy với m=1 thì

( )

d' cắt

( )

P tại 2 điểm phân biệt D E, và trung điểm I của DE nằm
trên Oy.

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn

(

O R;

)

và điểm A nằm ngồi đường trịn. Kẻ tiếp tuyến AB với

( )

O

(B là tiếp điểm); đường thẳng d đi qua A và cắt

( )

O tại C, D (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung
điểm của CD.

a) Chứng minh các điểm A, B, I và O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: AC AD. = AB2

c) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với OA, đường thẳng này cắt

(

O R;

)

tại E. Chứng minh

AE là tiếp tuyến của

(

O R;

)

và 1

BEA= BIE

d) Khi đường thẳng d thay đổi sao cho BDE có ba góc nhọn, gọi H là trực tâm của BDE.
Tính OA theo R để H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE

Hướng dẫn

a) Xét đường

( )

O có I là trung điểm của dây cung CD nên OI ⊥CD

Ta có: OBA=OIA=900 . Khi đó tứ giác ABIO có hai đỉnh kề B và I cùng nhìn cạnh OA

dưới cùng góc vng nên tứ giác ABIO nội tiếp hay bốn điểm A, B, I, O cùng thuộc một
đường trịn.

J
H

K
I

C

A

O

D E

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Có cơ

ng

mài

s

ắ

t

có

ngày

nên

ki

m.

b) Ta có : 1

ABC= ADB= sđBC

Xét ABC và ADB có: ABC= ADB và BAD chung

Suy ra : ABC ADB (g.g) nên AB AC AB2 AC AD.

AD = AB  =

c) Ta có:BOE cân tại O có OJ ⊥BE nên OJ là phân giác của BOE

Xét BOA và EOA có:

OB=OE=R
BOA=EOA

OA chung

Nên BOA= EOA(c.g.c)

Suy ra: ABO= AEO=900 nên AE⊥EO

Từ đó suy ra AE là tiếp tuyến của

(

O R;

)

nên AB=AE

Vậy ta có 5 điểm A, B, I, O, E cùng thuộc một đường trịn.

Xét đường trịn đi qua 5 điểm A,B,I,O,E có 1

BIE=BIA+AIE= sđAB + 1

2sđAE

Mà AB= AEAB= AE nên BIE=sđAB

Ta cũng có: 1

BEA= sđAB từ đó suy ra 1

BEA= BIE

d) Khi H chạy trên đường tròn ngoại tiếp ABE thì tứ giác ABHE nội tiếp

Khi đó: 1

KHE= BAE mà KHE =BDE nên 2BDE=BAE

Xét

(

O R;

)

, ta có: 1

BDE= sđBE=BEA và BAE+2BEA=1800

Suy ra: 3BEA=1800BEA=600 OAE=300

Xét OAE vuông tại E nên sin sin 300 1 2

OE R

OAE OA R

OA OA

= = = =  =

Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2x4−3x2+ +1 2x4−x2 =4x−3

Hướng dẫn

Điều kiện phương trình có nghiệm là: x1.
Ta có : +) 2x4−3x2+ 1 x2−1( 1).
Thật vậy: (1) 2x4−3x2+ 1 x4−2x2+1

4 2

2 2

( 1) 0 1

x x

x x x

 − 

 −   

+) 2x4−x2 x2(2)

Thật vậy: (2) 2x4−x2 x2

4 2

2 2

( 1) 0 1

x x

x x x

 − 

 −   

Từ (1) và ( 2) VT 2x2−1

Mặt khác : 2x2− 1 4x−3(3)
Thật vậy: (3)2x2−4x+ 2 0

2(x 1) 0

 −  ( luôn đúng)

Vậy VT4x−3. Dấu “=” xảy ra =x 1

---HẾT---

</div>

TOÁN 6789 – GIỮA HK2 THCS LƯƠNG THẾ VINH

<i><b>Có cơ</b></i>

<i><b>ng </b></i>

<i><b>mài</b></i>

<i><b> s</b></i>

<i><b>ắ</b></i>

<i><b>t </b></i>

<i><b>có </b></i>

<i><b>ngày</b></i>

<i><b> nên</b></i>

<i><b> ki</b></i>

<i><b>m.</b></i>

(

)

( ) ( ) ( )

<i>Oz</i>

<i><b>Có cơ</b></i>

<i><b>ng </b></i>

<i><b>mài</b></i>

<i><b> s</b></i>

<i><b>ắ</b></i>

<i><b>t </b></i>

<i><b>có </b></i>

<i><b>ngày</b></i>

<i><b> nên</b></i>

<i><b> ki</b></i>

<i><b>m.</b></i>

(

)

( ) ( ) ( )

(

)

( ) ( ) ( )

(

) (

)

(

)

( ) (

) (

)

( )

( )

( )

<i>Oz</i>

<i>Ox</i>

<i>Oz</i>

(

)

<i><b>Có cơ</b></i>

<i><b>ng </b></i>

<i><b>mài</b></i>

<i><b> s</b></i>

<i><b>ắ</b></i>

<i><b>t </b></i>

<i><b>có </b></i>

<i><b>ngày</b></i>

<i><b> nên</b></i>

<i><b> ki</b></i>

<i><b>m.</b></i>

( )

<i><b>Có cơ</b></i>

<i><b>ng </b></i>

<i><b>mài</b></i>

<i><b> s</b></i>

<i><b>ắ</b></i>

<i><b>t </b></i>

<i><b>có </b></i>

<i><b>ngày</b></i>

<i><b> nên</b></i>

<i><b> ki</b></i>

<i><b>m.</b></i>

<i><b>Có cơ</b></i>

<i><b>ng </b></i>

<i><b>mài</b></i>

<i><b> s</b></i>

<i><b>ắ</b></i>

<i><b>t </b></i>

<i><b>có </b></i>

<i><b>ngày</b></i>