Tải bản đầy đủ (.doc) (8 trang)

Tài liệu DÃY PHAN SO THEO QUY LUẬT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.59 KB, 8 trang )

Chuyên đề 1: dãy các số nguyên phân số viết theo quy luật
(1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát
na
1
a
1
n)a.(a
n
+
=
+
- - - Chứng minh - - -
naanaa
a
naa
na
naa
ana
naa
n
+
=
+

+
+
=
+
+
=
+


11
).().().(
)(
).(
Bài 1.1 : Tính
a)
2009.2006
3
...
14.11
3
11.8
3
8.5
3
++++=
A
b)
406.402
1
...
18.14
1
14.10
1
10.6
1
++++=
B
c)

507.502
10
...
22.17
10
17.12
10
12.7
10
++++=
C
d)
258.253
4
...
23.18
4
18.13
4
13.8
4
++++=
D
Bài 1.2 : Tính:
a)
509.252
1
...
19.7
1

7.9
1
9.2
1
++++=
A
b)
405.802
1
...
17.26
1
13.18
1
9.10
1
++++=
B
c)
405.401
3
304.301
2
...
13.9
3
10.7
2
9.5
3

7.4
2
+++=
C
Bài 1.3 : Tìm số tự nhiên x, thoả mãn:
a)
8
5
120
1
...
21
1
15
1
10
1
2008
=
x
b)
45
29
45.41
4
...
17.13
4
13.9
4

9.5
47
=+++++
x
c)
93
15
)32)(12(
1
...
9.7
1
7.5
1
5.3
1
=
++
++++
xx
Bài 1.4 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
a)
46)23)(13(
1
...
11.8
1
8.5
1
5.2

1
+
=
+
++++
n
n
nn
b)
34
5
)34)(14(
5
...
15.11
5
11.7
5
7.3
5
+
=
+
++++
n
n
nn
Bài 1.5 : Chứng minh rằng với mọi
2;


nNn
ta có:
15
1
)45)(15(
3
...
24.19
3
19.14
3
14.9
3
<
+
++++
nn
Bài 1.6 : Cho
403.399
4
...
23.19
4
19.15
4
+++=
A
chứng minh:
80
16

81
16
<<
A
Bài 1.7 : Cho dãy số :
;...
25.18
2
;
18.11
2
;
11.4
2
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.
Bài 1.8 : Cho
2222
9
1
...
4
1
3
1
2
1
++++=
A
. Chứng minh

9
8
5
2
<<
A
Bài 1.9 : Cho
2222
2007
2
...
7
2
5
2
3
2
++++=
A
. Chứng minh:
2008
1003
<
A
Bài 1.10 : Cho
2222
2006
1
...
8

1
6
1
4
1
++++=
B
. Chứng minh:
2007
334
<
B
1
∗ Bµi 1.11 : Cho
222
409
1
...
9
1
5
1
+++=
S
. Chøng minh:
12
1
<
S
∗ Bµi 1.12 : Cho

2222
305
9
...
17
9
11
9
5
9
++++=
A
. Chøng minh:
4
3
<
A
∗ Bµi 1.13 : Cho
2
201
202.200
...
49
48
25
24
9
8
++++=
B

. Chøng minh:
75,99
>
B
∗ Bµi 1.14 : Cho
1764
1766
...
25
27
16
18
9
11
++++=
A
. Chøng minh:
21
20
40
43
20
40
<<
A
∗ Bµi 1.15 : Cho
100.98
99
...
6.4

5
5.3
4
4.2
3
3.1
2
22222
+++++=
B
. T×m phÇn nguyªn cña B.
∗ Bµi 1.16 : Cho
2500
2499
...
16
15
9
8
4
3
++++=
C
. Chøng minh C > 48
∗ Bµi 1.17 : Cho
59..321
1
...
4321
1

321
1
++++
++
+++
+
++
=
M
. Chøng minh
3
2
<M
∗ Bµi1.18 : Cho
100.99
101.98
...
5.4
6.3
4.3
5.2
3.2
4.1
++++=
N
. Chøng minh 97 < N < 98.
• Më réng víi tÝch nhiÒu thõa sè:
)2)((
1
)(

1
)2)((
2
nananaananaa
n
++

+
=
++
Chøng minh:
)2)((
1
)(
1
)2)(()2)((
2
)2)((
)2(
)2)((
2
nananaananaa
a
nanaa
na
nanaa
ana
nanaa
n
++


+
=
++

++
+
=
++
−+
=
++
)3)(2)((
1
)2)((
1
)3)(2)((
3
nananananaanananaa
n
+++

++
=
+++
∗ Bµi 1.19 : TÝnh
39.38.37
2
...
4.3.2

2
3.2.1
2
+++=
S
∗ Bµi 1.20 : Cho
20.19.18
1
...
4.3.2
1
3.2.1
1
+++=
A
. Chøng minh
4
1
<
A
∗ Bµi 1.21 : Cho
29.27.25
36
...
7.5.3
36
5.3.1
36
+++=
B

. Chøng minh B < 3
∗ Bµi 1.22 : Cho
308.305.302
5
...
14.11.8
5
11.8.5
5
+++=
C
. Chøng minh
48
1
<
C
∗ Bµi 1.23 : Chøng minh víi mäi n

N; n > 1 ta cã:
4
11
...
4
1
3
1
2
1
3333
<++++=

n
A
∗ Bµi 1.24 : TÝnh
30.29.28.27
1
...
5.4.3.2
1
4.3.2.1
1
+++=
M
2
Bài 1.25 : Tính
100.99
1
...
6.5
1
4.3
1
2.1
1
100
1
...
52
1
51
1

++++
+++
=
P
Bài 1.26: Tính:
2007.2005
1004.1002
...
)12)(12(
)1)(1(
...
9.7
5.3
7.5
4.2
5.3
3.1
++
+
+
++++=
nn
nn
Q
Bài 1. 27: Tính:
2007.2005
2006
...
5.3
4

4.2
3
3.1
2
2222
++++=
R
Bài 1.28: Cho
12005
2
...
12005
2
...
12005
2
12005
2
12005
2
20052
2
2006
2
1
2
3
2
2
+

++
+
++
+
+
+
+
+
=
+
n
n
S
So sánh S với
1002
1
Hng dn:
1k
m2
1k
m
1k
m
1k
m2
)1k)(1k(
mmkmmk
1k
m
1k

m
22



=
+


=
+
++
=
+


p dng vo bi toỏn vi m {2; 2 , ., 2 } v
k { 2005, 2005 ,
2006
2
2005
} ta cú:
12005
2
12005
2
12005
2
2
2




=
+
12005
2
12005
2
12005
2
2
2
3
2
2
2
2



=
+
..
(2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa







n
a
1
với n tự nhiên.
Bài 2.1: Tính :
10032
2
1
...
2
1
2
1
2
1
++++=
A
Bài 2.2: Tính:
10099432
2
1
2
1
...
2
1
2
1
2

1
2
1
+++=
B
Bài 2.3: Tính:
9953
2
1
...
2
1
2
1
2
1
++++=
C
Bài 2.4: Tính:
581074
2
1
...
2
1
2
1
2
1
2

1
++=
D
Bài 2.5: Cho
n
n
A
3
13
...
27
26
9
8
3
2

++++=
. Chứng minh
2
1
>
nA
Bài 2.6: Cho
98
98
3
13
...
27

28
9
10
3
4
+
++++=
B
. Chứng minh B < 100.
3
Bài 2.7: Cho
9932
4
5
...
4
5
4
5
4
5
++++=
C
. Chứng minh:
3
5
<
C
Bài 2.8: Cho
22222222

10.9
19
...
4.3
7
3.2
5
2.1
3
++++=
D
. Chứng minh: D < 1.
Bài 2.9: Cho
10032
3
100
...
3
3
3
2
3
1
++++=
E
. Chứng minh:
4
3
<
E

Bài 2.10: Cho
n
n
F
3
13
...
3
10
3
7
3
4
32
+
++++=
với n

N
*
. Chứng minh:
4
11
<
F
Bài 2.11: Cho
10032
3
302
...

3
11
3
8
3
5
++++=
G
. Chứng minh:
2
1
3
9
5
2
<<
G
Bài 2.12: Cho
10032
3
601
...
3
19
3
13
3
7
++++=H
. Chứng minh:

5
9
7
3
<<
H
Bài 2.13: Cho
10032
3
605
...
3
23
3
17
3
11
++++=
I
. Chứng minh: I < 7
Bài 2.14: Cho
10132
3
904
...
3
22
3
13
3

4
++++=
K
. Chứng minh:
4
17
<
K
Bài 2.15: Cho
10032
3
403
...
3
15
3
11
3
7
++++=L
. Chứng minh: L < 4,5.
(3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật:
Bài 3.1: Tính:
2500
2499
.....
25
24
.
16

15
.
9
8
=
A
.
Bài 3.2: Cho dãy số:
,...
35
1
1,
24
1
1,
15
1
1,
8
1
1,
3
1
1
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy.
Bài 3.3: Tính:




































=
780
1
1.....
15
1
1
10
1
1
6
1
1
3
1
1B
.
Bài 3.4: Cho
200
199
.....
6
5
.
4
3
.
2
1

=
C
. Chứng minh:
201
1
2
<
C
Bài 3.5: Cho
100
99
.....
6
5
.
4
3
.
2
1
=
D
. Chứng minh:
10
1
15
1
<<
D
Bài 3.6: Tính:







+






+






+






+=
1
99

1
....1
4
1
1
3
1
1
2
1
E
Bài 3.7: Tính:




























=
1
100
1
....1
4
1
1
3
1
1
2
1
F
.
4
Bµi 3.8: TÝnh:
2222
30
899
.....

4
15
.
3
8
.
2
3
=
G
.
Bµi 3.9: TÝnh:
64
31
.
62
30
....
10
4
.
8
3
.
6
2
.
4
1
=

H
.
Bµi 3.10: TÝnh:
1000...001.....100000001.10001.101
/12
 
sc
n
I

=
Bµi 3.11: Cho




























−=
1
100
1
....1
4
1
1
3
1
1
2
1
2222
K
. So s¸nh K víi
2
1

Bµi 3.12: So s¸nh




























−=
20
1
1....

4
1
1
3
1
1
2
1
1L
víi
21
1
Bµi 3.13: So s¸nh




























−=
100
1
1.....
16
1
1
9
1
1
4
1
1M
víi
19
11
Bµi 3.14: TÝnh:
51.49
50
.....

5.3
4
.
4.2
3
.
3.1
2
2222
=
N
Bµi 3.15: TÝnh




























−=
7
10
1.....
7
3
1
7
2
1
7
1
1P
.
Bµi 3.16: TÝnh:




























−=
2007
2
1.....
7
2
1
5
2

1
3
2
1Q
Bµi 3.17: TÝnh:




























−=
99
1
2
1
.....
7
1
2
1
5
1
2
1
3
1
2
1
T
Bµi 3.18: So s¸nh:
40.....23.22.21
39.....7.5.3.1
=
U

12
1
20


=
V
Bµi 3.19: Cho






+






+






+







+=
101.99
1
1.....
5.3
1
1
4.2
1
1
3.1
1
1V
. Chøng minh V < 2.
Bµi 3.20: Cho
199
200
.....
5
6
.
3
4
.
1
2
=
S
. Chøng minh:

400201
2
<<
S
Bµi 3.21: Cho
210
208
....
12
10
.
9
7
.
6
4
.
3
1
=
A
. Chøng minh:
25
1
<
A
Bµi 3.22: TÝnh:
101.100
100
.....

4.3
3
.
3.2
2
.
2.1
1
2222
=
B
Bµi 3.23: TÝnh:






+






+







+






+






+






+







+






+
=
1999
1000
1.....
3
1000
1
2
1000
1
1
1000
1
1000
1999
1.....
3
1999
1
2
1999
1

1
1999
1
C
Bµi 3.24: TÝnh:































−=
2
)12(
1
1.....
25
4
1
9
4
1
1
4
1
n
D
, víi n

N,
1

n
5

×