Hướng dẫn sử dụng Latex

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Hướng dẫn sử dụng

L

A

_{TEX 2ε}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Mục lục

1 Lời giới thiệu 4

2 Những vấn đề cơ bản về LA_TEX 5

2.1 Tập tin soạn thảo cho LA_TEX _{. . . .} ₅

2.1.1 Khoảng trắng . . . 5

2.1.2 Một số kí tự đặc biệt . . . 6

2.1.3 Một số lệnh của LA_TEX . . . 6

2.1.4 Các lời chú thích . . . 6

2.2 Cấu trúc của tập tin nhập liệu . . . 7

2.3 Một số lệnh thơng dụng . . . 8

2.4 Cách trình bày một tài liệu . . . 9

2.4.1 Các lớp tài liệu . . . 9

2.4.2 Các gói . . . 9

2.4.3 Các định dạng trang của trang văn bản. . . 10

3 Soạn thảo văn bản 11
3.1 Định dạng việc xuống hàng . . . 11

3.2 Môi trường . . . 11

3.2.1 Các môi trường liệt kê . . . 12

3.2.2 Canh trái, canh phải, và canh giữa . . . 12

3.2.3 Các trích dẫn và các đoạn thơ . . . 13

3.2.4 Môi trường bảng (Tabular). . . 14

4 Soạn thảo các cơng thức tốn học 16
4.1 Tổng quan . . . 16

4.2 Gộp nhóm các cơng thức . . . 18

4.3 Xây dựng các công thức, biểu thức tốn học . . . 18

4.4 Gióng theo cột . . . 21

4.5 Các khoảng trống thay cho phần văn bản . . . 23

4.6 Kích thước của các font chữ . . . 24

4.7 Danh sách các kí hiệu toán học . . . 25

5 Tuỳ biến các thành phần của LA_TEX 32

5.1 Tạo lệnh, gói lệnh và môi trường mới . . . 32

5.1.1 Tạo lệnh mới . . . 32

5.1.2 Tạo môi trường mới. . . 33

5.2 Font chữ và kích thước font chữ . . . 34

5.2.1 Các lệnh thay đổi font chữ . . . 34

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

MỤC LỤC Biên soạn : Bảo Khương

5.3 Các khoảng trắng . . . 36

5.3.1 Canh lề đoạn văn . . . 36

5.3.2 Khoảng trắng ngang . . . 36

5.3.3 Khoảng trắng dọc . . . 37

5.4 Các hộp . . . 37

5.5 Trình bày trang . . . 38

6 Soạn thảo tài liệu tiếng Việt 40
6.1 Hỗ trợ tiếng Việt . . . 40

6.1.1 Gói vietnam . . . 40

6.1.2 Soạn thảo tài liệu bằng tiếng Việt với LA_TEX _{. . . 41}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Chương 1

Lời giới thiệu

LA

TEX là một hệ soạn thảo chuyên nghiệp để tạo ra các tài liệu khoa học và toán
học với chất lượng rất cao. Đồng thời, nó cũng rất phù hợp với các công việc soạn
thảo các tài liệu khác như những cuốn sách hoàn chỉnh.

Tài liệu ngắn gọn này sẽ giới thiệu hướng dẫn sử dụng LA

TEX 2ε, được chia làm
6 chương :

Chương 1 Lời giới thiệu

Chương 2 giới thiệu về những vấn đề cơ bản của một tài liệu được soạn thảo
bằng LA_{TEX 2ε.}

Chương 3 Giới thiệu về những lệnh cơ bản thông dụng của LA_{TEX cùng với những}

mơi trường định dạng của nó để soạn thảo một văn bản cho LA_{TEX 2ε.}

Chương 4 Hướng dẫn cách soạn thảo các cơng thức tốn học với LA

TEX. Trong
chương này các bạn có rất nhiều ví dụ minh hoạ cách sử dụng cơng thức
tốn của LA_{TEX. Chương này sẽ được kết thúc bằng một bảng liệt kê tất cả}

các kí hiệu tốn học được hỗ trợ trong LA

TEX.

Chương 5 Nâng cao khả năng soạn thảo, tuỳ biến các thành phần của LA_{TEX 2ε.}

Chương 6 hướng dẫn sử dụng gói vietnam để soạn thảo tài liệu bằng tiếng Việt
với LA

TEX.

Bạn nên đọc tài liệu theo thứ tự các chương bởi vì tài liệu này khơng q dài. Hơn
nữa, hãy chú ý đến các ví dụ bởi vì có rất nhiều thơng tin được đưa ra trong các
ví dụ .

Nếu cần trao đổi góp ý xin liên hệ địa chỉ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Chương 2

Những vấn đề cơ bản về L

A

_TEX

Phần đầu tiên của chương sẽ giới thiệu một cách ngắn gọn về cấu trúc cơ bản của
một tài liệu soạn thảo cho LA_{TEX. Sau khi kết thúc chương này, các bạn sẽ có được}

những kiến thức căn bản về cách thức làm việc của LA_{TEX và điều này sẽ là một nền}

tảng quan trọng để bạn có thể hiểu kĩ những chương sau.

2.1 Tập tin soạn thảo cho L

A

_TEX

Tập tin soạn thảo cho LA_{TEX là văn bản thông thường được lưu dưới dạng kí tự}

ASCII. Bạn có thể soạn thảo tập tin này bằng một chương trình soạn thảo văn
bản thơng thường như Notepad, . . . Tập tin này sẽ chứa phần nội dung văn bản
cũng như các lệnh định dạng của LA_TEX.

2.1.1

Khoảng trắng

Khi soạn thảo tài liệu cho LA_{TEX , các kí tự: khoảng trắng hay tab được xem như}

nhau và được gọi là kí tự “khoảng trắng”. Nhiều kí tự khoảng trắng liên tiếp cũng
chỉ được xem là một khoảng trắng. Các khoảng trắng ở vị trí bắt đầu một hàng
thì được bỏ qua. Ngồi ra kí tự xuống hàng đơn được xem là một khoảng trắng.

Một hàng trắng giữa hai hàng văn bản sẽ xác định việc kết thúc một đoạn văn
(paragraph). Nhiều hàng trắng cũng được xem là một hàng trắng.

Từ đây trở đi, các ví dụ sẽ được trình bày như sau: bên trái sẽ là phần dữ liệu
được nhập vào và bên phải sẽ là kết quả được xuất ra tương ứng (phần kết quả
được xuất ra được đóng khung).

Đây là một ví dụ để thấy
rằng khi gõ nhiều khoảng
trắng cũng

chỉ được xem là

một khoảng trắng.

Đồng thời một hàng trắng
sẽ bắt đầu một đoạn mới.

Đây là một ví dụ để thấy rằng khi gõ nhiều
khoảng trắng cũng chỉ được xem là một khoảng
trắng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Biên soạn : Bảo Khương Những vấn đề cơ bản về LA_TEX

2.1.2

Một số kí tự đặc biệt

Những kí tự sau là các kí tự đặc biệt được LA_{TEX sử dụng riêng. Khi bạn nhập}

chúng một cách trực tiếp thì thơng thường chúng sẽ khơng được in ra và đơi khi
nó cũng khiến cho LA_{TEX làm một số việc mà bạn đã khơng định trước hoặc chúng}

cũng có thể khiến cho LA_{TEX báo lỗi. Các kí tự đặt biệt đó là:}

# $ % ^ & _ { } ~ |

Bạn sẽ thấy rằng các kí tự này sẽ được sử dụng rất nhiều trong tài liệu. Để sử
dụng các kí hiệu trên trong tài liệu, bạn cần phải thêm vào một tiền tố phía trước
là dấu gạch chéo (\).

\# \$ \% \^{} \& \_ \{ \} \~{} # $ % ˆ & _ { } ˜

Để in ra dấu gạch chéo (\), bạn phải dụng lệnh $\backslash$ chứ không như
các trường hợp trên. Khi bạn nhập vào \\ thì LA

TEX sẽ hiểu rằng bạn muốn xuống

hàng.

2.1.3

Một số lệnh của L

A

_TEX

Các lệnh của LA

TEX cần phải được nhập vào theo đúng chữ hoa và chữ thường. Nó
có thể có hai dạng thức như sau:

• Chúng có thể bắt đầu bằng dấu \ và tiếp theo là tên lệnh (chỉ gồm các kí
tự). Các tên lệnh thường được kết thúc bằng một khoảng trắng hoặc một
số, một ký tự đặc biệt.

LA_{TEX bỏ qua khoảng trắng sau các lệnh. Nếu bạn muốn có khoảng trắng sau}

các lệnh thì bạn nên nhập thêm vào {}
Hãy phân biệt

lệnh \TeX user, và

\TeX{} user. Hãy phân biệt lệnh TEXuser, và TEX user.

Một số lệnh cần có tham biến và các tuỳ chọn (options). Các tham biến này sẽ
được ghi ở giữa dấu ngoặc { } ở phía sau tên lệnh. Các tuỳ chọn được nhập vào
trong dấu ngoặc vng [ ].

Đây là lệnh có sử dụng

\textsl{tham biến} ! Đây là lệnh có sử dụng tham biến !

2.1.4

Các lời chú thích

Khi mà LA_{TEX gặp một kí tự % thì nó sẽ bỏ qua phần còn lại của hàng đang được}

xử lý.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

2.2 Cấu trúc của tập tin nhập liệu Biên soạn : Bảo Khương
Kể từ sau dấu \% sẽ không được

in ra % dù bạn viết gì đi nữa Kể từ sau dấu % sẽ không được in ra

2.2 Cấu trúc của tập tin nhập liệu

Khi mà LA_{TEX 2ε xử lý một tập tin , nó sẽ địi hỏi tập tin đó phải có một cấu trúc}

nhất định. Mỗi tập tin phải được bắt đầu bởi lệnh:
\documentclass{...}

Lệnh này sẽ xác định kiểu của tài liệu mà bạn muốn soạn thảo. Tiếp đến, bạn
có thể thêm vào các lệnh khác để định dạng cấu trúc của tồn bộ tài liệu. Ngồi
ra, bạn có thể sử dụng các gói khác để thêm vào các tính năng mở rộng khơng có
sẵn trong LA_{TEX. Các gói lệnh đó có thể được đưa vào bằng cách sử dụng lệnh}

\usepackage{...}

hoặc các file dữ liệu khác của bạn bởi lệnh
\input ...

Khi việc khai báo định dạng của tài liệu đã hồn tất1

, bạn có thể bắt đầu soạn
phần thân của tài liệu với lệnh

\begin{document}

Bây giờ thì bạn bắt đầu soạn thảo phần văn bản kết hợp với các lệnh định
dạng hữu ích của LA_{TEX. Khi hồn tất việc soạn thảo, bạn sẽ thêm vào lệnh}

\end{document}
Lệnh này sẽ yêu cầu LA

TEX kết thúc phiên làm việc. Những dữ liệu từ đây trở
đi sẽ được bỏ qua.

Hình 2.1 minh hoạ cấu trúc cơ bản của một tập tin đơn giản được soạn thảo
cho LA_{TEX và một ví dụ về tập tin phức tạp hơn ở hình} _2.2

1Vùng dữ liệu nằm giữa \documentclass và \begin{document} được gọi là vùng khai báo.

\documentclass{article}
\begin{document}

Đây là một văn bản hết sức đơn giản.
\end{document}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Biên soạn : Bảo Khương Những vấn đề cơ bản về LA_TEX

2.3 Một số lệnh thông dụng

1. Soạn thảo tập tin của bạn bằng một chương trình soạn thảo đơn giản thơng

thường. Trên hệ thống Windows thì bạn có thể sử dụng Notepad hay một
số chương trình khác 2

lưu trữ ở dạng mã ASCII. Ngoài ra, bạn cần lưu ý
rằng phần mở rộng của tập tin là .tex.

2. Chạy LA

TEX với tập tin của bạn (ví dụ bạn có tập tin thu01.tex). Nếu chương
trình thực hiện thành cơng thì nó sẽ xuất ra một tập tin có phần mở rộng là
.dvi, cụ thể là tập tin thu01.dvi .Khi mà tập tin của bạn có lỗi thì LA_{TEX sẽ}

báo cho bạn biết và ngừng thao tác xử lý tập tin này. Bạn có thể xem thơng
tin lỗi được ghi ở tập tin thu01.log.

latex thu01.tex

3. Bây giờ bạn có thể xem tập tin DVI. Nếu bạn sử dụng MikTeX thì hãy thử
sử dụng chương trình yap (yet another previewer).

Ngồi ra, bạn cịn có thể chuyển từ tập tin dạng DVI sang tâp tin dạng
PostScript để in ấn hay xem với chương trình Ghostscript.

dvips thu01.dvi thu01.ps

Nếu hệ thống LA_{TEX trên máy bạn có ln phần mềm dvipdf thì bạn có thể}

2Có thể dùng chương trình WinShell được viết để soạn thảo cho L_A

TEX và các trình biên dịch

khác.

\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage{amsmath,amstext,amssymb,amsthm}
% Tựa đề của tài liệu

\author{Bảo Khương}
\title{Một ví dụ khác}
\begin{document}

% Tạo tựa đề
\maketitle

Đây là một tài liệu phức tạp hơn!
\section{Mục 1}

\ldots{} Nội dung của mục 1
\section{Mục 2}

\ldots{} $\sqrt{a^2+b^2}$\ldots
\end{document}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

2.4 Cách trình bày một tài liệu Biên soạn : Bảo Khương
chuyển tập tin từ dạng DVI sang dạng PDF.

dvipdf thu01.dvi

2.4 Cách trình bày một tài liệu

2.4.1

Các lớp tài liệu

Thông tin đầu tiên mà LA_{TEX cần biết khi xử lý một tập tin là kiểu tài liệu mà}

bạn muốn tạo ra. Kiểu tài liệu sẽ được xác định với lệnh
\documentclass[tuỳ chọn]{lớp}

ở đây, lớp xác định với các kiểu tài liệu được tạo. Bảng 2.1 liệt kê các lớp tài liệu.
Bao gồm các kiểu định dạng như: thư từ, sách, các trang trình diễn, . . . . Tham
số tuỳ chọn sẽ tuỳ biến các định dạng cả các lớp tài liệu. Các tuỳ chọn phải được
cách nhau bởi dấu phẩy. Các tham số tuỳ chọn cho các lớp văn bản thông dụng
được liệt kê ở bảng 2.2.

Ví dụ: một tập tin nguồn của LA_{TEX có thể được bắt đầu với}

\documentclass[11pt,twoside,a4paper]{article}

Lệnh này sẽ báo cho LA_{TEX biết rằng bạn cần tạo một tài liệu kiểu article với}

cỡ chữ là 11 điểm, được in hai mặt trên khổ giấy A4.

2.4.2

Các gói

Trong q trình soạn thảo tài liệu, bạn nhận thấy rằng có một số cơng việc mà
LA_{TEX khơng thể giải quyết được. Ví dụ, chỉ với L}A_{TEX thì bạn khơng thể kết hợp}

các hình ảnh vào tài liệu được, hoặc không thể đưa màu sắc vào tài liệu. Khi này,
để có thể mở rộng khả năng của LA_{TEX, bạn sẽ cần thêm vào một số công cụ bổ}

Bảng 2.1: Các lớp tài liệu.

article dành cho các bài báo trong các tạp chí khoa học, tài liệu ngắn,
. . .

report dành cho các báo cáo gồm nhiều chương, các quyển sách nhỏ,
luận văn,. . .

book dành cho các quyển sách thực sự.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Biên soạn : Bảo Khương Những vấn đề cơ bản về LA_TEX

sung (chúng được gọi là các gói). Để sử dụng các gói bổ sung này, ta cần phải sử
dụng lệnh:

\usepackage[tuỳ chọn]{tên gói}

2.4.3

Các định dạng trang của trang văn bản

LA_{TEX hỗ trợ 3 dạng định dạng sẵn cho phần tiêu đề / phần chân của các trang}

văn bản. Câu lệnh điều khiển là:
\pagestyle{kiểu}

Tham số kiểu sẽ xác định kiểu định dạng được sử dụng. Bảng 2.3 liệt kê tất cả
các kiểu định dạng sẵn của trang văn bản.

Bảng 2.2: Các tuỳ chọn thường dùng.

10pt, 11pt, 12pt Chỉnh kích thước font chữ trong cả tài liệu. Nếu
khơng có tuỳ chọn nào được thiết lập thì cỡ chữ mặc đinh được

chọn là 10pt.

a4paper, . . . Xác định cỡ giấy.Cịn có các kiểu giấy khác như:
a5paper, b5paper, letterpaper. . .

onecolumn, twocolumn Tài liệu được chia làm 1 hay 2 cột.
twoside, oneside

Xác định xem tài liệu sẽ được xuất ra dạng hai hay một mặt.
landscape Thay đổi cách trình bày trang từ kiểu dọc sang kiểu

ngang.

Bảng 2.3: Các kiểu định dạng sẵn của trang văn bản trong LA

TEX.
plain hiện số trang văn bản ở cuối trang, ở giữa phần chân văn

bản. Nó là kiểu định dạng mặc đinh.

headings hiện tên chương hiện tại và số thứ tự của trang văn bản
ở vùng tiêu đề của trang; đồng thời, phần chân của trang
được để trống.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Chương 3

Soạn thảo văn bản

Sau khi đọc xong chương vừa qua, bạn đã có những kiến thức cơ bản về cấu trúc của
một tập tin được soạn thảo cho LA_{TEX 2ε. Trong chương này, bạn sẽ được cung cấp}

thêm các thơng tin khác để có thể soạn thảo những tài liệu phức tạp hơn cho LA_TEX.

3.1 Định dạng việc xuống hàng

Nội dung các bài viết, tài liệu, . . . thường được chia thành các đoạn và được sắp
chữ với các hàng có độ dài bằng nhau. Do đó, LA_{TEX sẽ tự động chèn vào một cách}

tối ưu các khoảng trắng và kí tự xuống hàng cho cả đoạn văn. Khi cần, LA

TEX cũng
sẽ ngắt các từ quá dài, không nằm gọn trên một hàng. Việc định dạng các đoạn
văn sẽ phụ thuộc vào lớp tài liệu mà ta muốn tạo. Thơng thường thì hàng đầu tiên
của đoạn văn sẽ thụt vào và sẽ khơng có thêm khoảng trắng giữa các đoạn văn.

Trong một số tình huống đặc biệt, bạn cần xuống hàng mà nội dung vẫn ở
trong cùng một đoạn văn, phải yêu cầu LA

TEX thực hiện việc xuống hàng bằng
lệnh sau:

\\ hay \newline

3.2 Môi trường

Để thuận tiện cho việc định dạng phần văn bản, LA_{TEX đã định nghĩa sẵn một số}

môi trường hỗ trợ cho ta. Để sử dụng, bạn cần phải nhập vào như sau:
\begin{environment} văn bản \end{environment}

Với environment là tên của mơi trường. Mơi trường có thể đan xen vào nhau khi
mà thứ tự đan xen hợp lý cịn được duy trì.

\begin{aaa}...\begin{bbb}...\end{bbb}...\end{aaa}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo văn bản

3.2.1

Các môi trường liệt kê

Với LA_{TEX, ta có các mơi trường liệt kê sau:}

• Mơi trường itemize phù hợp với việc liệt kê những danh sách đơn giản.
• Mơi trường enumerate được dùng để liệt kê các danh sách (các mục được

đánh số một cách tự động).

• Mơi trường description được dùng khi cần mô tả các mục trong danh sách.
\flushleft

\begin{enumerate}

\item Đây là mục thứ I:
\begin{itemize}

\item $f(x)=\sqrt{a^2x^2+b^2}$
\item $g(x)=\sin x$.

\end{itemize}

\item Đây là mục thứ II:

\begin{description}

\item[Đạo hàm] của hàm số \ldots
\item[Ý nghĩa] là \ldots.

\end{description}
\end{enumerate}

1. Đây là mục thứ I:
• f (x) =√a2x2+ b2
• g(x) = sin x.
2. Đây là mục thứ II:

Đạo hàm của hàm số . . .
Ý nghĩa là . . . .

3.2.2

Canh trái, canh phải, và canh giữa

Môi trường flushleft và flushright canh trái hay canh phải đoạn văn.Ngồi
ra, mơi trường center sẽ canh giữa cho đoạn văn bên trong bản được canh giữa.
Nếu bạn khơng đưa ra các kí hiệu xuống hàng (\\) thì LA_{TEX sẽ tự động làm điều}

đó cho bạn.
\begin{flushleft}

Đoạn văn bản này được\\

canh trái. \LaTeX{} sẽ bố trí
cho các hàng có cùng biên trái.
\end{flushleft}

Đoạn văn bản này được

canh trái. LA_{TEX sẽ bố trí cho các hàng có cùng}

biên trái.

\begin{flushright}
Đoạn văn bản này được\\

canh phải. \LaTeX{} sẽ bố trí
cho các hàng có cùng biên phải.
\end{flushright}

Đoạn văn bản này được
canh phải. LA_{TEX sẽ bố trí cho các hàng có}

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

3.2 Môi trường Biên soạn : Bảo Khương
\begin{center}

Đoạn văn bản này được
canh giữa :\\

ĐỀ THI TOÁN 12 \\
\emph{Thời gian làm
bài : 90 phút}\\
Năm học : 05 - 06.
\end{center}

Đoạn văn bản này được canh giữa :

ĐỀ THI TOÁN 12

Thời gian làm bài : 90 phút
Năm học : 05 - 06.

3.2.3

Các trích dẫn và các đoạn thơ

Mơi trường quote rất hữu dụng khi soạn thảo các lời trích dẫn, các câu quan trọng
hay các ví dụ.

Đây là nội dung định lý Fecma:
\begin{quote}

ĐỊNH LÝ\\

Giả sử hàm số $f$ đạt cực trị
tại $x_0$. Khi đó nếu $f$ có
đạo hàm tại $x_0$ thì $f’(x_0)=0$
\end{quote}

Điều ngược lại có thể khơng
đúng. Chẳng hạn \ldots

Đây là nội dung định lý Fecma:
ĐỊNH LÝ

Giả sử hàm số f đạt cực trị tại x0.

Khi đó nếu f có đạo hàm tại x0 thì

f′

(x0) = 0

Điều ngược lại có thể không đúng. Chẳng hạn
. . .

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo văn bản
Lặng lẽ

\begin{flushleft}
\begin{verse}

Em đếm thời gian trôi mãi\\
Sao ngày cứ dài bất tận\\
Sao đêm cứ mãi

mong lung\\
Để em lạc mất\\
Mất anh thật rồi.\\
\ldots\ldots\\

Nhưng có bao giờ em khóc được đâu\\
Phải chăng nước mắt đã chơn

sâu tình cũ\\

Phải chăng trong lịng\\
Em chỉ khóc vì anh? \ldots
\end{verse}

\end{flushleft}
\begin{flushright}
Đồn Thị Ngọc Hà
\end{flushright}

Lặng lẽ

Em đếm thời gian trơi mãi
Sao ngày cứ dài bất tận
Sao đêm cứ mãi mong lung
Để em lạc mất

Mất anh thật rồi.
. . . .

Nhưng có bao giờ em khóc được
đâu

Phải chăng nước mắt đã chơn sâu
tình cũ

Phải chăng trong lịng
Em chỉ khóc vì anh? . . .

Đồn Thị Ngọc Hà

3.2.4

Mơi trường bảng (Tabular)

Mơi trường tabular có thể được sử dụng để soạn thảo các bảng đẹp mắt với sự

tuỳ biến với các đường kẻ đứng và đường kẻ dọc. LA_{TEX sẽ xác định chiều rộng của}

các cột một cách tự động.
Tham số table spec của lệnh

\begin{tabular}[pos]{table spec}

xác định định dạng của bảng. Nhập vào l đối với cột được canh lề bên trái, r
đối với cột được canh lề bên phải và c đối với cột cần canh giữa; p{độ rộng }
đối với cột chứa văn bản được căn lề cả hai bên với các kí tự xuống hàng vào
độ rộng của cột được xác định trước; kí hiệu | có tác dụng mơ tả các đường kẻ
thẳng đứng (xem ví dụ).

Tham số pos xác định vị trí của bảng theo chiều dọc dựa vào đường kẻ bao
quanh phần văn bản. Bạn có thể nhập vào các giá trị t, b và c để xác định việc
sắp xếp bảng ở trên, ở cuối hay ở giữa trang.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

3.2 Môi trường Biên soạn : Bảo Khương
\begin{tabular}{|r|l|c|}

\hline

HỌ TÊN & LỚP & TRƯỜNG \\
\hline

Nguyễn văn A & 12a2 & Phan Bội Châu \\
\hline

Trần thị B & 12a8 & Lê Quý Đôn \\
\hline

\end{tabular}

HỌ TÊN LỚP TRƯỜNG

Nguyễn văn A 12a2 Phan Bội Châu
Trần thị B 12a8 Lê Quý Đôn

\begin{tabular}{|p{3cm}|p{1.3cm}|c|}
\hline

HỌ TÊN & LỚP & TRƯỜNG \\
\hline

Nguyễn văn A & 12a2 & Phan Bội Châu \\
\hline

Trần thị B & 12a8 & Lê Quý Đôn \\
\hline

\multicolumn{2}{|r|}{TỔNG CỘNG:} & 02 \\
\hline

\end{tabular}

HỌ TÊN LỚP TRƯỜNG

Nguyễn văn A 12a2 Phan Bội Châu

Trần thị B 12a8 Lê Quý Đôn

TỔNG CỘNG: 02

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Chương 4

Soạn thảo các cơng thức tốn học

4.1 Tổng quan

Trong LA

TEX có một chế độ đặc biệt để soạn thảo các cơng thức tốn học. Các
cơng thức tốn này có thể được đưa vào ngay trong môi trường văn bản hay ta có
thể tách rời chúng khỏi các đoạn văn. Các văn bản liên quan đến tốn học có thể
được soạn thảo ở giữa dấu \( và \) hay $ và $, hay \begin{math} và \end{math}.

Để viết $a$ bình phương
cộng $b$ bình phương
được $c$ bình phương. Ta
viết dưới dạng cơng thức
là: $c^{2} = a^{2}+b^{2}$

Để viết a bình phương cộng b bình phương được
c bình phương. Ta viết dưới dạng cơng thức là:
c2 _{= a}2_{+ b}2

Đối với các phương trình hay cơng thức lớn, có thể bạn muốn đặt nó tách rời
khỏi đoạn văn. Tuy nhiên, người ta thường hiển thị nó ngay trong đoạn văn thay
vì tách đoạn văn ra. Để thực hiện được điều này, bạn có thể đặt chúng giữa hai
dấu \[ và \] hay giữa \begin{displaymath} và \end{displaymath}.

Để viết $a$ bình phương cộng
$b$ bình phương được $c$
bình phương, ta cũng
có thể viết là:
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}

Hay ta có thể viết: \[c^2=a^2+b^2\]

Để viết a bình phương cộng b bình phương được
c bình phương, ta cũng có thể viết là:

c2 = a2+ b2
Hay ta có thể viết:

c2 = a2+ b2

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

4.1 Tổng quan Biên soạn : Bảo Khương
\begin{equation} \label{eq:eps}

ax^2+bx+c=0
\end{equation}
Từ (\ref{eq:eps})
suy ra rằng

\ldots và từ
\eqref{eq:eps}
suy ra \ldots

ax2+ bx + c = 0 (4.1)
Từ (4.1) suy ra rằng . . . và từ (4.1) suy ra . . .
Bạn cần phải chú ý đến sự khác nhau về kết quả xuất ra màn hình của một
cơng thức trong chế độ soạn thảo tốn và một công thức trong chế độ hiển thị
(displaymath) .

$\lim_{n \to \infty}

\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}

= \frac{\pi^2}{6}$ limn→∞

Pn

k=1 k12 = π
2

6

\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty}

\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}

\end{displaymath}

lim

n→∞
n

X

k=1

1
k2 =

π2
6

Bạn sẽ thấy rằng có nhiều sự khác biệt giữa chế độ soạn thảo toán học và chế
độ soạn thảo văn bản. Dưới đây là một số thuộc tính cơ bản của mơi trường tốn
học:

1. Các khoảng trắng và ký tự xuống hàng khơng có ý nghĩa quan trọng: hầu
hết các khoảng trắng đều bắt nguồn từ logic của biểu thức toán học hay
được xác định từ các lệnh như: \, , \quad hay \qquad.

2. Không được phép có các hàng trắng. Mỗi cơng thức sẽ nằm trên một đoạn.
3. Mỗi kí tự đều được xem là tên của biến. Nếu bạn muốn soạn thảo văn
bản thông thường bên trong một công thức, bạn phải sử dụng lệnh sau
\textrm{...} (xem thêm phần 4.6 ở trang 24).

\begin{equation}

\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0

\end{equation}

∀x ∈ R : x2 _{≥ 0} (4.2)

\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad

\textrm{với mọi }x\in\mathbf{R}
\end{equation}

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các cơng thức tốn học

4.2 Gộp nhóm các cơng thức

Hầu hết các lệnh soạn thảo cơng thức tốn chỉ có tác dụng đối với kí tự kế tiếp
do đó trong trường hợp bạn muốn nó có tác dụng đối với nhiều kí tự, bạn có thể
nhóm chúng trong dấu ngoặc: {...}.

\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}

\end{equation} a

x_{+ y} _{6= a}x+y _(4.4)

4.3 Xây dựng các cơng thức, biểu thức tốn học

Mục này sẽ giới thiệu cách ghi các biểu thức, công thức thường sử dụng trong soạn
thảo các tài liệu toán.

♣ Các chữ cái Hy lạp thường được nhập vào như sau: \alpha, \beta,
\gamma, . . . , còn các chữ cái viết hoa thì được nhập như sau: \Gamma, \Delta, . . .1

$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$ λ, ξ, π, µ,Φ, Ω

♣ Số mũ và chỉ số được nhập vào bằng cách sử dụng các kí tự sau: ^ và _.
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad

$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\

$e^{x^2} \neq {e^x}^2$

a1 x2 e−αt a3_ij

ex2 _{6= e}x2

♣ căn bậc hai được nhập vào thông qua lệnh \sqrt. Đối với dấu căn bậc n
thì ta có thể nhập vào như sau: \sqrt[n]. Kích thước của dấu căn sẽ được xác
định bởi LA_{TEX. Trong trường hợp bạn chỉ muốn hiển thị kí hiệu khai căn (khơng}

có đường kẻ trên đầu), bạn có thể sử dụng lệnh: \surd.
$\sqrt{x}$ \qquad

$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$

√

x px2_{+ √y} √3

2
√

[x2_{+ y}2_]

♣ Lệnh \overline và \underline sẽ trực tiếp tạo ra các hàng ngang phía
trên hay phía dưới cơng thức.

$\overline{a+b}$ a+ b

♣ Lệnh \overbrace và \underbrace sẽ tạo ra những dấu ngoặc dài nằm dưới
hay nằm trên biểu thức tốn học.

1Khơng có kí hiệu Alpha viết hoa trong L_A

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

4.3 Xây dựng các cơng thức, biểu thức tốn học Biên soạn : Bảo Khương

$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$ a|+ b +{z· · · + z}

26

♣ vectors có thể được soạn thảo bằng cách đặt thêm một dấu mũi tên
nhỏ ở phía trên của biến. Lệnh \vec sẽ đảm nhiệm việc này. Ngoài ra, lệnh
\overrightarrow và \overleftarrow sẽ hỗ trợ bạn soạn thảo các vector từ một
điểm A đến điểm B.

\begin{displaymath}

\vec a\quad\overrightarrow{AB}

\end{displaymath} ~a

−−→
AB

♣ Phép nhân : thơng thường thì bạn sẽ khơng soạn thảo một cách trực tiếp
dấu chấm thay cho dấu nhân. Tuy nhiên, đôi khi ta cũng nên viết vào để tránh
làm rối mắt người đọc. Khi này, bạn nên sử dụng lệnh \cdot.

\begin{displaymath}

v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
{\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}

v= σ1· σ2τ1· τ2

♣ Các hàm số : tên của các hàm như hàm log thường được soạn thảo ở dạng
font thẳng đứng chứ không phải dạng in nghiêng như định dạng của các biến.
LA_{TEX cung cấp một số lệnh để soạn thảo các hàm phổ biến như:}

\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min

\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr

\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec

\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin

\sinh \sup \tan \tanh

\[\lim_{x \rightarrow 0}

\frac{\sin x}{x}=1\] x→0lim

sin x
x = 1

♣ Để soạn thảo hàm đồng dư, ta có thể sử dụng hai lệnh sau: \bmod đối với toán
tử nhị phân như “a mod b” và \pmod đối với các biểu thức như “x ≡ a (mod b)”.
$a\bmod b$\\

$x\equiv a \pmod{b}$ axmod b_{≡ a (mod b)}

♣ phân số được sử dụng bởi lệnh sau: \frac{...}{...}.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các cơng thức tốn học
$1\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{2}$

\begin{displaymath}

\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }

\end{displaymath}
11

2 =
3
2
x2

k+ 1 x

2

k+1 x1/2

♣ Tổ hợp : Để soạn thảo các hệ số của nhị thức hay các cấu trúc tương tự,
bạn có thể sử dụng lệnh \binom từ gói amsmath.

\begin{displaymath}
\binom{n}{k}\qquad\mathrm{C}_n^k
\end{displaymath}

n
k


Ck_n

♣ Lệnh \stackrel đặt kí hiệu cho trước viết lên phía trên kí hiệu thứ hai.
\begin{displaymath}

\int f_N(x) \stackrel{?}{=} 1
\end{displaymath}

Z

fN(x)
?

= 1

♣

Kí hiệu Lệnh
Tích phân \int

Tổng \sum

Tích \prod

Các cận dưới và cận trên được soạn thảo với lệnh ^ và _ giống như việc soạn
thảo các chỉ số.2

\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{displaymath}
n
X
i=1
Z π
2
0

Y
ǫ

Gói amsmath cũng cung cấp hai cơng cụ để tăng khả năng điều khiển việc nhập
các biểu thức có hệ thống chỉ số phức tạp là \substack và môi trường subarray.
\begin{displaymath}

\sum_{\substack{0<i<n \\ 1<j<m}}
P(i,j) =

\sum_{\begin{subarray}{l} i\in I\\
1<j<m
\end{subarray}} Q(i,j)
\end{displaymath}
X
0<i<n
1<j<m

P(i, j) = X

i∈I
1<j<m

Q(i, j)

♣ Ngồi ra, TEX cịn cung cấp các dạng kí hiệu khác cho dấu ngoặc và các
kí hiệu giới hạn khác như là: [ h k l).

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

4.4 Gióng theo cột Biên soạn : Bảo Khương
Dấu ngoặc trịn hay ngoặc vng có thể được nhập vào với các phím thích hợp.
Đối với dấu ngoặc móc ({), ta sử dụng lệnh \{. Cịn các kí hiệu giới hạn khác đều
phải sử dụng lệnh (như là \updownarrow). Hãy tham khảo thêm bảng 4.8ở trang

27 để biết thêm về danh sách các kí hiệu giới hạn có sẵn.
\begin{displaymath}

{a,b,c}\neq\{a,b,c\}

\end{displaymath} a, b, c6= {a, b, c}

♣ Lệnh \left( và \right) sẽ tự động xác định kích thước của dấu ngoặc sao
cho phù hợp với kích thước của biểu thức3

. Lưu ý rằng các lệnh \left và \right
phải đi thành từng cặp (có nghĩa là sau khi mở ngoặc thì bạn phải đóng ngoặc cho
phù hợp). Trong tình huống bạn khơng muốn dấu đóng ngoặc phía bên phải thì
bạn có thể dùng lệnh \right. để đóng ngoặc nhưng khơng hiển thị kí hiệu đóng
ngoặc.

\begin{displaymath}

1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
\right) ^3

\end{displaymath}

1 +


1
1_{− x}2

3

Tuy nhiên, trong một số tình huống soạn thảo, bạn sẽ cần phải tự xác định
kích thước của các dấu ngoặc. Điều này được thực hiện bởi các lệnh \big, \Big,
\bigg và \Bigg như là một tiền tố của các lệnh soạn thảo dấu ngoặc.4

$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$



(x + 1)(x_{− 1)}2

 _o) 



♣ dấu ba chấm : bạn có thể sử dụng nhiều lệnh khác nhau. Trong đó, lệnh
\ldots sẽ xuất ra các dấu chấm nằm sát phía dưới của hàng; lệnh \cdots sẽ xuất
chúng ra ở giữa hàng; lệnh \vdots sẽ xuất chúng theo chiều dọc và lệnh \ddots
sẽ xuất chúng theo hướng đường chéo.

\begin{displaymath}

x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}

\end{displaymath}

x1, . . . , xn x1+· · · + xn

4.4 Gióng theo cột

Mơi trường array sẽ cung cấp cho bạn khả năng soạn thảo các mảng. Môi trường
này làm việc tương tự như mơi trường bảng. Lệnh \\ được dùng để ngắt hàng.

3có thể là \left[ và \right], \left{ và \right}

4Các lệnh này có thể hoạt động khơng như dự đinh khi mà các lệnh thay đổi kích thước khác

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các cơng thức tốn học
\begin{displaymath}

\mathbf{X} =

\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} & x_{12} & \ldots \\
x_{21} & x_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
X₌




x11 x12 . . .

x21 x22 . . .

... ... ...




Môi trường này cũng có thể được dùng để soạn thảo các biểu thức chỉ gồm một
dấu ngoặc lớn bên trái, khơng có dấu đóng ngoặc bên phải nhờ vào lệnh \right.
(chú ý có dấu chấm phía sau).

\begin{displaymath}

y = \left\{ \begin{array}{ll}
a & \textrm{nếu $d>c$}\\

b+x & \textrm{nếu $d\leqslant e$}\\
l & \textrm{nếu $d\in K$}

\end{array} \right.
\end{displaymath}
y=




a nếu d > c
b+ x nếu d6 e
l nếu d ∈ K

Các lệnh vẽ hàng ngang, hàng dọc trong môi trường tabular cũng được sử dụng
trong môi trường này.

\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}

1 & 2 \\
\hline
3 & 4

\end{array}\right)
\end{displaymath}


1 2
3 4


Đối với các công thức nhiều hàng (như là hệ phương trình), bạn có thể sử
dụng môi trường eqarray và eqnarray* thay cho môi trường equation. Trong
mơi trường eqarray thì mỗi hàng (tương ứng là một phương trình) đều được đánh
số. Tuy nhiên, mơi trường eqarray* sẽ khơng đánh số các phương trình.

Mơi trường eqnarray và eqnarray* hoạt động tương tự như một bảng gồm 3
cột với định dạng là {rcl}, trong đó, cột ở giữa có thể được dùng để xuất dấu
bằng “=”. Lệnh \\ có tác dụng xuống hàng.

\begin{eqnarray}

f(x) & = & \cos x \\
f’(x) & = & -\sin x \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &

= & \sin x
\end{eqnarray}

f(x) = cos x (4.5)
f′

(x) = _{− sin x} (4.6)
Z x

0

f(y)dy = sin x (4.7)

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

4.5 Các khoảng trống thay cho phần văn bản Biên soạn : Bảo Khương
Các phương trình dài sẽ khơng được tự động chia ra làm các đoạn nhỏ.
Người soạn thảo phải xác định vị trí xuống hàng và chúng phải được thụt vào bao
nhiêu. Dưới đây là hai phương pháp để thực hiện điều này:

{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}

\sin x & = & x -\frac{x^{3}}{3!}
+ \frac{x^{5}}{5!}-{}

\nonumber \\
& & {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}

sin x = x− x

3
3! +
x5
5! −
−x
7

7! + · · · (4.8)

\begin{eqnarray}

\lefteqn{ \cos x = 1

-\frac{x^{2}}{2!} +{} }
\nonumber\\
& & {}+\frac{x^{4}}{4!}

-\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}

cos x = 1₋x

2
2! +
+x
4
4! −
x6

6! + · · · (4.9)

Lệnh \nonumber yêu cầu LA

TEX không đánh số phương trình.

Với các phương pháp này, ta có thể soạn thảo các phương trình được gióng
theo cột. Ngồi ra, gói amsmath cũng cung cấp một tập các lệnh hiệu quả để thực
hiện việc này5

.

4.5 Các khoảng trống thay cho phần văn bản

Khi chúng ta soạn thảo các chỉ số trên và dưới với các lệnh như ^ và _, chúng ta
có đã được kết quả rất đẹp mắt nhưng đơi khi chúng ta muốn bổ sung thêm một
ít để có được kết quả tốt nhất. Lệnh \phantom là một lệnh rất hiệu quả trong việc
cải thiện kết quả trình bày của các cơng thức. Lệnh này có chức năng là dành ra
một số khoảng trắng theo yêu cầu.

\begin{displaymath}

{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{so với} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}

\end{displaymath}

12

6C so với
12
6 C

\begin{displaymath}

\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k} \qquad
\textrm{so với} \qquad

\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}

Γ_ijk so với Γk_ij

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các cơng thức tốn học

4.6 Kích thước của các font chữ hỗ trợ soạn thảo

tài liệu Tốn học

Đơi khi bạn cần yêu cầu LA_{TEX thay đổi kích thước font chữ cho phù hợp. Trong}

chế độ soạn thảo tài liệu Toán học, bạn có thể sử dụng 4 lệnh sau:
\displaystyle (123), \textstyle (123), \scriptstyle (123) and

\scriptscriptstyle (123).

Việc thay đổi kiểu định dạng cũng sẽ ảnh hưởng đến cách hiển thị của các làm
giới hạn.

\begin{displaymath}

\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)=
\frac{\displaystyle

\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
(y_i-\overline y)}

{\displaystyle\biggl[

\sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}

\end{displaymath}

corr(X, Y ) =

n

X

i=1

(xi− x)(yi− y)

_Xn

i=1

(xi− x)2
n

X

i=1

(yi− y)2

1/2

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

4.7 Danh sách các kí hiệu toán học Biên soạn : Bảo Khương

4.7 Danh sách các kí hiệu tốn học

Các bảng sau đây trình bày tất cả các kí hiệu thơng thường có thể truy cập được
trong chế độ soạn thảo toán học. Để sử dụng các kí hiệu được liệt kê ở bảng4.12–

4.16 được soạn bởi David Carlisle và sau đó được thay đổi nhiều theo sự gợi ý của
Josef Tkadlec, thì bạn cần phải đưa gói amssymb vào tài liệu ở phần tựa đề của
tài liệu và các font chữ AMS dành cho toán học phải cài sẵn trên máy bằng lệnh
\usepackage{amsmath,amstext,amssymb,amsthm} trong vùng khai báo.

Bảng 4.1: Các dấu trọng âm trong chế độ soạn thảo toán học.
ˆa \hat{a} ˇa \check{a} a˜ \tilde{a} a \acute{a}
`a \grave{a} a \dot{a} aă \ddot{a} a \breve{a}
a \bar{a} ~a \vec{a} Ab \widehat{A} Ae \widetilde{A}

Bảng 4.2: Các chữ cái Hy Lạp viết thường.

α \alpha θ \theta o o υ \upsilon

β \beta ϑ \vartheta π \pi φ \phi

γ \gamma ι \iota ̟ \varpi ϕ \varphi

δ \delta κ \kappa ρ \rho χ \chi

ǫ \epsilon λ \lambda ̺ \varrho ψ \psi

ε \varepsilon µ \mu σ \sigma ω \omega

ζ \zeta ν \nu ς \varsigma

η \eta ξ \xi τ \tau

Bảng 4.3: Các chữ cái Hy Lạp viết hoa.

Γ \Gamma Λ \Lambda Σ \Sigma Ψ \Psi

∆ \Delta Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omega

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các công thức tốn học

Bảng 4.4: Quan hệ hai ngơi.

Bạn có thể có được các kí hiệu ngược lại tương ứng với các kí hiệu ở đây bằng
cách thêm vào tiền tố \not trước lệnh tương ứng.

< < > > = =

≤ \leq or \le ≥ \geq or \ge ≡ \equiv

≪ \ll ≫ \gg =. \doteq

≺ \prec ≻ \succ ∼ \sim

 \preceq  \succeq ≃ \simeq

⊂ \subset ⊃ \supset ≈ \approx

⊆ \subseteq ⊇ \supseteq ∼= \cong

< \sqsubset a ₌ _\sqsupset a ₁ _\Join a

⊑ \sqsubseteq ⊒ \sqsupseteq ⊲⊳ \bowtie

∈ \in ∋ \ni , \owns ∝ \propto

⊢ \vdash _⊣ \dashv _{|= \models}

| \mid _k \parallel _{⊥ \perp}

⌣ \smile ⌢ \frown _{≍ \asymp}

: : _{∈ \notin}/ _{6= \neq or \ne}

aSử dụng gói latexsym để sử dụng các kí hiệu này

Bảng 4.5: Các tốn tử hai ngôi.

+ + ₋

-± \pm ∓ \mp ⊳ \triangleleft

· \cdot _{ữ \div} \triangleright

ì \times \ \setminus \star

\cup ∩ \cap ∗ \ast

⊔ \sqcup ⊓ \sqcap ◦ \circ

∨ \vee , \lor ∧ \wedge , \land • \bullet

⊕ \oplus ⊖ \ominus ⋄ \diamond

⊙ \odot ⊘ \oslash ⊎ \uplus

⊗ \otimes
\bigcirc ∐ \amalg

△ \bigtriangleup ▽ \bigtriangledown † \dagger

\lhd a  \rhd a _{‡ \ddagger}

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

4.7 Danh sách các kí hiệu tốn học Biên soạn : Bảo Khương

Bảng 4.6: Các toán tử lớn.
P

\sum S \bigcup W \bigvee L \bigoplus

Q

\prod T \bigcap V \bigwedge N \bigotimes

`

\coprod F \bigsqcup J \bigodot

R

\int H \oint U \biguplus

Bảng 4.7: Các dấu mũi tên.

← \leftarrow or \gets ←− \longleftarrow ↑ \uparrow

→ \rightarrow or \to −→ \longrightarrow ↓ \downarrow

↔ \leftrightarrow ←→ \longleftrightarrow l \updownarrow

⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow ⇑ \Uparrow

: \Rightarrow = : \Longrightarrow _⇓ \Downarrow

⇔ \Leftrightarrow ⇐: \Longleftrightarrow m \Updownarrow

7→ \mapsto 7−→ \longmapsto ր \nearrow

←֓ \hookleftarrow ֒→ \hookrightarrow ց \searrow

↼ \leftharpoonup ⇀ \rightharpoonup _{ւ \swarrow}

↽ \leftharpoondown ⇁ \rightharpoondown _{տ \nwarrow}

⇋ \rightleftharpoons ⇐: \iff (bigger spaces) ; \leadsto a

aSử dụng gói latexsym để sử dụng các kí hiệu này

Bảng 4.8: Các dấu ngoặc.

( ( ) ) _{↑ \uparrow} _{⇑ \Uparrow}

[ [ or \lbrack ] ] or \rbrack _{↓ \downarrow} _{⇓ \Downarrow}

{ \{ or \lbrace } \} or \rbrace l \updownarrow m \Updownarrow

h \langle i \rangle | | or \vert k \| or \Vert

⌊ \lfloor ⌋ \rfloor ⌈ \lceil ⌉ \rceil

/ / \ \backslash . (cả hai đều trống)

Bảng 4.9: Các dấu ngoặc lớn.


 \lgroup  \rgroup  \lmoustache  \rmoustache


</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các cơng thức tốn học

Bảng 4.10: Các kí hiệu khác.

. . . \dots _{· · · \cdots} ... \vdots . .. \ddots

~ \hbar ı \imath  \jmath ℓ \ell

ℜ \Re _ℑ \Im _{ℵ \aleph} ℘ \wp

∀ \forall _∃ \exists 0 \mho a _∂ _\partial

′ _’

′ \prime ∅ \emptyset ∞ \infty

∇ \nabla △ \triangle 2 \Box a ₃ _\Diamond a

⊥ \bot ⊤ \top ∠ \angle √ \surd

♦ \diamondsuit _♥ \heartsuit _{♣ \clubsuit} _♠ \spadesuit

¬ \neg or \lnot ♭ \flat ♮ \natural ♯ \sharp

aSử dụng gói latexsym để sử dụng các kí hiệu này.

Bảng 4.11: Các kí hiệu thơng thường.
These symbols can also be used in text mode.

† \dag Đ \S â \copyright đ \textregistered

\ddag ả \P Ê \pounds % \%

Bảng 4.12: Các dấu ngoặc theo AMS.

p \ulcorner q \urcorner x \llcorner y \lrcorner

| \lvert | \rvert k \lVert k \rVert

Bảng 4.13: Chữ cái Hy Lạp và Do Thái theo AMS.

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

4.7 Danh sách các kí hiệu toán học Biên soạn : Bảo Khương

Bảng 4.14: Quan hệ hai ngôi theo AMS.

⋖ \lessdot ⋗ \gtrdot + \doteqdot or \Doteq

6 \leqslant > \geqslant : \risingdotseq

0 \eqslantless 1 \eqslantgtr ; \fallingdotseq

≦ \leqq ≧ \geqq ≖ \eqcirc

≪ \lll or \llless ≫ \ggg or \gggtr ⊜ \circeq

. \lesssim & \gtrsim , \triangleq

/ \lessapprox ' \gtrapprox ≏ \bumpeq

≶ \lessgtr ≷ \gtrless ≎ \Bumpeq

⋚ \lesseqgtr R \gtreqless ∼ \thicksim

S \lesseqqgtr T \gtreqqless ≈ \thickapprox

4 \preccurlyeq < \succcurlyeq ≅ \approxeq

2 \curlyeqprec 3 \curlyeqsucc ∽ \backsim

- \precsim % \succsim ⋍ \backsimeq

w \precapprox v \succapprox  \vDash

j \subseteqq k \supseteqq
\Vdash

⋐ \Subset ⋑ \Supset  \Vvdash

< \sqsubset = \sqsupset _{ \backepsilon}

∴ \therefore ∵ \because ∝ \varpropto

p \shortmid _q \shortparallel ≬ \between

` \smallsmile a \smallfrown ⋔ \pitchfork

⊳ \vartriangleleft ⊲ \vartriangleright ◭ \blacktriangleleft
E \trianglelefteq D \trianglerighteq ◮ \blacktriangleright

Bảng 4.15: Các dấu mũi tên theo AMS.

L99 \dashleftarrow 99K \dashrightarrow ⊸ \multimap

⇇ \leftleftarrows ⇉ \rightrightarrows ⇈ \upuparrows

⇆ \leftrightarrows ⇄ \rightleftarrows  \downdownarrows

⇚ \Lleftarrow ⇛ \Rrightarrow ↿ \upharpoonleft

և \twoheadleftarrow ։ \twoheadrightarrow ↾ \upharpoonright

֋ \leftarrowtail ֌ \rightarrowtail ⇃ \downharpoonleft

⇌ \leftrightharpoons ⇋ \rightleftharpoons ⇂ \downharpoonright

 \Lsh  \Rsh \rightsquigarrow

" \looparrowleft # \looparrowright ! \leftrightsquigarrow

x \curvearrowleft y \curvearrowright

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo các cơng thức tốn học

Bảng 4.16: Quan hệ phủ định hai ngôi và các dấu mũi tên theo AMS.

≮ \nless ≯ \ngtr & \varsubsetneqq

\lneq
\gneq ' \varsupsetneqq

 \nleq  \ngeq " \nsubseteqq

\nleqslant  \ngeqslant # \nsupseteqq

 \lneqq \gneqq ∤ \nmid

\lvertneqq _\gvertneqq _{∦ \nparallel}

 \nleqq  \ngeqq . \nshortmid

 \lnsim  \gnsim / \nshortparallel

≨ \lnapprox ≩ \gnapprox ≁ \nsim

⊀ \nprec ⊁ \nsucc ≇ \ncong

 \npreceq  \nsucceq 0 \nvdash

 \precneqq  \succneqq 2 \nvDash

 \precnsim  \succnsim 1 \nVdash

 \precnapprox  \succnapprox 3 \nVDash

( \subsetneq ) \supsetneq ⋪ \ntriangleleft

\varsubsetneq ! \varsupsetneq ⋫ \ntriangleright

* \nsubseteq + \nsupseteq 5 \ntrianglelefteq

$ \subsetneqq % \supsetneqq 4 \ntrianglerighteq

8 \nleftarrow 9 \nrightarrow = \nleftrightarrow

: \nLeftarrow ; \nRightarrow < \nLeftrightarrow

Bảng 4.17: Các toán tử nhị phận theo AMS.

∔ \dotplus  \centerdot ⊺ \intercal

⋉ \ltimes ⋊ \rtimes > \divideontimes

⋒ \Cup or \doublecup ⋓ \Cap or \doublecap r \smallsetminus

⊻ \veebar ⊼ \barwedge [ \doublebarwedge

⊞ \boxplus ⊟ \boxminus ⊖ \circleddash

⊠ \boxtimes ⊡ \boxdot ⊚ \circledcirc

⋋ \leftthreetimes ⋌ \rightthreetimes ⊛ \circledast

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

4.7 Danh sách các kí hiệu toán học Biên soạn : Bảo Khương

Bảng 4.18: Các kí hiệu khác theo AMS.

~ \hbar ℏ \hslash k \Bbbk

 \square  \blacksquare s \circledS

△ \vartriangle N \blacktriangle ∁ \complement

▽ \triangledown H \blacktriangledown a \Game

♦ \lozenge  \blacklozenge ⋆ \bigstar

∠ \angle ∡ \measuredangle ∢ \sphericalangle

 \diagup  \diagdown 8 \backprime

∄ \nexists ` \Finv ∅ \varnothing

ð \eth 0 \mho

Bảng 4.19: Các kiểu chữ cái trong tốn.

Ví dụ Lệnh Gói lệnh cần dùng

ABCdef \mathrm{ABCdef}
ABCdef \mathit{ABCdef}
ABCdef \mathnormal{ABCdef}

ABC _{\mathcal{ABC}} euscript với tuỳ chọn mathcal

A BC _{\mathscr{ABC}} mathrsfs

ABCdef \mathfrak{ABCdef} eufrak

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Chương 5

Tuỳ biến các thành phần của

L

A

_TEX

Trong chương này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu một vài thủ thuật để tạo cho LA_TEX

những kỹ năng mới nhằm tạo ra các tài liệu có kiểu mẫu khác với các kiểu mẫu mặc
định.

5.1 Tạo lệnh, gói lệnh và mơi trường mới

Nếu chú ý thì bạn sẽ thấy rằng tất cả các lệnh được mô tả để giới thiệu trong tài

liệu này đều được đóng khung . Thay vì trực tiếp sử dụng các lệnh của LA_{TEX, tơi}

đã tạo ra một gói mới định nghĩa cách các lệnh và môi trường mới này. Khi này,
tôi chỉ cần nhập vào như sau:

Đây là một gói lệnh tạo ra
để soạn tài liệu này.
\begin{lscommand}
\ci{mycommand}
\end{lscommand}

Đây là một gói lệnh tạo ra để soạn tài liệu này.
\mycommand

Trong ví dụ này, tơi đã sử dụng một môi trường mới gọi là lscommand và một
lệnh mới là \ci. Môi trường mới này sẽ vẽ đóng khung các lệnh. Cịn lệnh \ci
được dùng để soạn thảo tên lệnh và đưa nó vào bảng chỉ mục.

5.1.1

Tạo lệnh mới

Để thêm vào một lệnh mới của riêng bạn, sử dụng lệnh sau:
\newcommand{name}[num]{definition}

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

5.1 Tạo lệnh, gói lệnh và mơi trường mới Biên soạn : Bảo Khương
Dưới đây là một ví dụ nhằm giúp bạn hiểu rõ hơn. Trong ví dụ này, trước tiên,
ta sẽ tạo ra một lệnh mới gọi là \bkh. Lệnh này sẽ xuất ra chuỗi “Bảo Khương”
\newcommand{\bkh}{Bảo Khương}

My name is \bkh\ldots{} My name is Bảo Khương. . .

Ví dụ tiếp theo sẽ minh hoạ cho việc tạo lệnh mới và lệnh này sẽ có 1 tham
số. Thẻ lệnh #1 sẽ được thay thế bởi nội dung do bạn cung cấp. Nếu bạn muốn có
nhiều hơn 1 tham số, bạn có thể sử dụng thẻ lệnh #2, . . . .

\newcommand{\tp}[1]
{\int{#1dx}}

% trong phần thân của tài liệu:
\begin{itemize}

\item $\tp{f(x)}$
\item $\tp{(x^2+x-3)}$
\end{itemize}

• Rf(x)dx

• R(x2+ x− 3)dx

LA_{TEX không cho phép việc tạo ra các lệnh mới trùng tên với các lệnh sẵn}

có. Tuy nhiên, trong trường hợp này, bạn có thể dùng lệnh sau: \renewcommand
một cách tường minh. Lệnh renewcommand cũng có cú pháp tương tự như lệnh
\newcommand.

Trong một số trường hợp cụ thể, bạn có thể sử dụng lệnh \providecommand.
Lệnh này giống như lệnh \newcommand nhưng khi mà lệnh đã được định nghĩa thì
LA_{TEX 2ε sẽ tự động bỏ qua nó.}

5.1.2

Tạo mơi trường mới

Cũng như lệnh \newcommand, có một lệnh hỗ trợ cho việc tạo ra các mơi trường
mới. Đó là lệnh \newenvironment với cú pháp như sau:

\newenvironment{name}[num]{before}{after}

Tương tự như lệnh \newcommand, lệnh \newenvironment cũng có các tham số
tuỳ chọn riêng. Dữ liệu trong phần before sẽ được xử lý trước khi phần văn bản
được xử lý và dữ liệu trong phần after sẽ được xử lý khi lệnh \end{name} được
xử lý.

Dưới đây là một ví dụ minh hoạ cho việc sử dụng lệnh \newenvironment.
\newenvironment{mytemp}

{$\bigstar$%

\hspace{.3cm}}
{\hspace{.3cm}%

$\bigstar$}
\begin{mytemp}

Đoạn này được đặt giữa 2 ngôi sao
\end{mytemp}

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Biên soạn : Bảo Khương Tuỳ biến các thành phần của LA_TEX

Tham số num sẽ cho biết số đối số của lệnh. LA_{TEX sẽ kiểm tra xem bạn có}

định nghĩa lại một môi trường đã tồn tại hay không. Khi này, nếu bạn muốn thay
đổi một môi trường đã tồn tại, bạn có thể sử dụng lệnh \renewenvironment. Cú

pháp của lệnh này cũng tương tự như cú pháp của lệnh \renewcommand.

5.2 Font chữ và kích thước font chữ

5.2.1

Các lệnh thay đổi font chữ

LA_{TEX sẽ tự động lựa chọn font chữ và kích thước font chữ dựa trên cấu trúc logic}

của tài liệu (mục, chú thích chân, . . . ). Trong một số tình huống, bạn sẽ muốn
tự thay đổi font chữ. Để thực hiện điều này, bạn có thể sử dụng các lệnh trong
bảng 5.1 và 5.2. Kích thước phù hợp của font chữ là một kĩ thuật thiết kế dựa
trên kiểu tài liệu và các mục chọn của nó. Bảng 5.3 liệt kê các kích thước tương
ứng cho các lệnh thay đổi kích thước font chữ trong các lớp tài liệu chuẩn.

{\small Chữ nhỏ \textbf{bold}
dạng Romans} {\Large Chữ lớn
\textit{Italy}.}

Chữ nhỏ bold dạng Romans

Chữ lớn

Italy.

Một tính năng quan trọng của LA

TEX 2ε là các thuộc tính của font chữ là độc
lập. Điều này có nghĩa là bạn có thể thay đổi font chữ hay kích thước của font chữ
mà vẫn giữa được các định dạng in đậm, in nghiêng đã được đặt từ trước.

Trong chế độ toán học, bạn có thể dùng các lệnh thay đổi font chữ để tạm thời
thoát ra khỏi chế độ toán học và nhập vào các đoạn văn bản thông thường. Để

thay đổi font chữ trong chế độ toán học, bạn cần sử dụng một tập lệnh đặc biệt.
Xem thêm bảng 5.4.

Liên quan đến các lệnh thay đổi kích thước font chữ, dấu ngoặc đóng một vai
trị rất quan trọng. Chúng được dùng để tạo ra các nhóm. Các nhóm sẽ giới hạn
phạm vi tác dụng của các lệnh trong LA

TEX..
Tơi thích {\LARGE Tốn-Tin học

và {\small Văn học}}. Tơi thích

Tốn-Tin học và

Văn học.

Bảng 5.1: Font chữ.

\textrm{...} roman \textsf{...} sans serif

\texttt{...} đánh máy

\textmd{...} trung bình \textbf{...} in đậm
\textup{...} thắng đứng \textit{...} in nghiêng

\textsl{...} nghiêng \textsc{...} chữ nhỏ

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

5.2 Font chữ và kích thước font chữ Biên soạn : Bảo Khương

Bảng 5.2: Kích thước của font chữ.
\tiny font chữ nhỏ

\scriptsize font chữ rất nhỏ

\footnotesize font chữ tương đối nhỏ

\small font chữ nhỏ

\normalsize font chữ thường

\large

font chữ lớn

\Large

font chữ lớn hơn

\LARGE

font chữ khá lớn

\huge

font chữ quá lớn

\Huge

font chữ lớn nhất

Bảng 5.3: Kích thước tính theo điểm (pt) của các tài liệu chuẩn.
Cỡ 10pt (mặc định) 11pt tuỳ chọn 12pt tuỳ chọn

\tiny 5pt 6pt 6pt

\scriptsize 7pt 8pt 8pt

\footnotesize 8pt 9pt 10pt

\small 9pt 10pt 11pt

\normalsize 10pt 11pt 12pt

\large 12pt 12pt 14pt

\Large 14pt 14pt 17pt

\LARGE 17pt 17pt 20pt

\huge 20pt 20pt 25pt

\Huge 25pt 25pt 25pt

Bảng 5.4: Các font chữ để soạn thảo trong chế độ tốn học.

Lệnh Ví dụ Kết quả

\mathcal{...} $\mathcal{B}=c$ B_{= c}

\mathrm{...} $\mathrm{K}_2$ K2

\mathbf{...} $\sum x=\mathbf{v}$ Px = v

\mathsf{...} $\mathsf{G\times R}$ G_{× R}

\mathtt{...} $\mathtt{L}(b,c)$ L(b, c)

\mathnormal{...} $\mathnormal{R_{19}}\neq R_{19}$ R 6= R19

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Biên soạn : Bảo Khương Tuỳ biến các thành phần của LA_TEX

5.2.2

Ví dụ tổng hợp

Để kết thúc phần giới thiệu về font chữ và kích thước của font chữ, dưới đây là ví

dụ sử dụng nhiều font chữ khác nhau:

Hãy nhớ là

!

Sử dụng nhiều

FONT

chữkhác nhau

Bạn

sẽtạo

ramột tài liệu đẹp,

và

dễ đọc.

5.3 Các khoảng trắng

5.3.1

Canh lề đoạn văn

Trong LA_{TEX, để canh lề một đoạn văn chưa được canh lề, hãy sử dụng lệnh sau:}

\indent

ở phần đầu của đoạn văn.1

. Hiển là lệnh này sẽ khơng có tác động khi lệnh
\parindent được chỉnh là 0.

Để chỉnh cho đoạn văn không được canh lề, bạn có thể sử dụng lệnh sau:
\noindent

ở vị trí đầu tiên của đoạn văn. Lệnh này rất có ích khi bạn bắt đầu một tài liệu
bằng phần văn bản chứ không phải lệnh tạo đề mục.

5.3.2

Khoảng trắng ngang

LA_{TEX tác động xác định khoảng trắng giữa các từ và các câu một cách tự động.}

Để thêm vào khoảng trắng ngang, bạn có thể dùng lệnh:

\hspace{length}

Trong tình huống bạn muốn giữ nguyên các khoảng trắng này tại vị trí cuối
hàng hoặc đầu hàng, bạn có thể sử dụng lệnh \hspace* thay cho lệnh \hspace.
Tham số length chỉ đơn thuần là một con số và đơn vị đo tương ứng (trong tình
huống đơn giản nhất). Các đơn vị thường dùng được liệt kê trong bảng5.5..
Đây là một khoảng

trắng dài \hspace{1.5cm}
1.5 cm.

Đây là một khoảng trắng dài 1.5 cm.

1Để canh lề cho đoạn văn đầu tiên nằm ở sau tựa đề mục, bạn có thể sử dụng gói indentfirst

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

5.4 Các hộp Biên soạn : Bảo Khương

Bảng 5.5: Các đơn vị trong TEX.
mm _{millimetre ≈ 1/25 inch}

cm centimetre = 10 mm
in inch = 25.4 mm
pt điểm ≈ 1/72 inch ≈ 1

3 mm

em xấp xỉ chiều rộng của chữ ‘M’ trong font chữ hiện thời
ex xấp xỉ chiều cao của chữ ‘x’ trong font chữ hiện thời

5.3.3

Khoảng trắng dọc

Khoảng cách giữa các đoạn văn, mục, mục con, . . . được xác định một cách tự
động bởi LA_{TEX. Khi cần thiết, các khoảng trắng dọc giữa hai đoạn văn có thể}

được thêm vào với lệnh sau:
\vspace{length}

Lệnh này nên được sử dụng giữa hai hàng trắng. Khi cần giữ khoảng trắng ở
đầu hay cuối trang, bạn có thể sử dụng lệnh \vspace* thay cho lệnh \vspace..

Lệnh sau sẽ cho phép bạn thay đổi khoảng cách giữa các hàng trong cùng một
đoạn văn hay trong cùng một biểu bảng:

\\[length]

Với lệnh \bigskip và \smallskip, bạn có thể cách quãng một khoảng cách
định trước theo chiều dọc.

5.4 Các hộp

LA_{TEX có thể đặt hầu hết mọi thứ vào trong một cái hộp (ngay cả một cái hộp}

khác). Khi này, mỗi một hộp sẽ được LA_{TEX xem như một kí tự đơn.}

Bạn có thể tạo một hộp văn bản với lệnh
\parbox[pos]{width}{text}

hay môi trường

\begin{minipage}[pos]{width} text \end{minipage}

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Biên soạn : Bảo Khương Tuỳ biến các thành phần của LA_TEX

Ngoài lệnh \parbox tạo một hộp văn bản gồm cả việc xuống hàng, ta cịn có
nhiều lệnh tạo hộp khác chỉ làm việc với các văn bản được canh lề theo chiều
ngang.

\makebox[width][pos]{text}

Tham số width xác định độ rộng của hộp.Tham số pos lấy các giá trị sau: c: văn
bản sẽ được canh giữa, l: văn bản sẽ được dồn về trái, r: văn bản sẽ được dồn về
bên phải hay s: văn bản sẽ được dàn trải ra trong hộp.

\makebox[width][pos]{text}

Lệnh \framebox hoạt động tương tự như lệnh \makebox nhưng nó vẽ một
khung bên ngồi phần văn bản.

Ví dụ dưới đây cho thấy một số ứng dụng của lệnh \makebox và lệnh \framebox
\makebox[\textwidth]{%

Đây là một hộp nằm ở giữa}\par
\framebox[1.1\width]{Đây là
một hộp có khung .} \par
\framebox[4cm][l]{Văn
bản quá dài, phải thay đổi
độ rộng hộp.} \par

Đây là một hộp nằm ở giữa
Đây là một hộp có khung .

Văn bản quá dài, phải thay đổi độ rộng hộp.

Bây giờ, bạn đã có thể điều khiển việc định dạng theo chiều ngang, bước tiếp
theo là việc thực hiện những định dạng hộp theo chiều dọc.

\raisebox{lift}{text}

lệnh này cho phếp bạn định nghĩa thuộc tính theo chiều dọc của hộp.
Đây là ví dụ về khoảng cách

chiều dọc

\raisebox{0pt}[0pt][0pt]{%
Nguyễn

\raisebox{-0.3ex}{Đình~}%
\raisebox{-0.7ex}{Bảo~}%
\raisebox{-1.2ex}{Khương}}%

Đây là ví dụ về khoảng cách chiều dọc
Nguyễn Đình Bảo Khương

5.5 Trình bày trang

LA_{TEX 2ε cho phép bạn xác định kích thước trang giấy trong lệnh}

\documentclass. Sau khi được cung cấp kích thước giấy, LA

TEX sẽ tự động xác

định kích thước các biên. Tuy nhiên, với LA_{TEX, bạn có khả năng tuỳ biến điều này}

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

5.5 Trình bày trang Biên soạn : Bảo Khương

Header

Body

Footer
Margin

Notes

i

8



-i

7

?
6

i

1



-

-i

3

i

10



-

- 9_i

6
?
i

11

i

2

?

6
i

4

6
?

i

5

6
?

i

6

6
?

1 one inch + \hoffset 2 one inch + \voffset
3 \oddsidemargin = 10pt 4 \topmargin = 23pt

or \evensidemargin

5 \headheight = 13pt 6 \headsep = 19pt
7 \textheight = 592pt 8 \textwidth = 390pt
9 \marginparsep = 7pt 10 \marginparwidth = 88pt

11 \footskip = 30pt \marginparpush = 7pt (not shown)

\hoffset = 0pt \voffset = 0pt

\paperwidth = 597pt \paperheight = 845pt

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Chương 6

Soạn thảo tài liệu tiếng Việt

Sau khi kết thúc các chương trước, bạn đã có một cái nhìn khá tổng qt về LA_TEX.

Bây giờ bạn đã có những kiến thức cơ bản về các thành phần cần thiết để soạn thảo
một tài liệu “chuyên nghiệp” với LA_{TEX. Tuy nhiên, để soạn thảo bằng tiếng Việt thì}

bạn cần phải lưu ý thêm một số vấn đề nữa. Chương này sẽ hướng dẫn bạn sử dụng
gói vietnam để soạn thảo bằng tiếng Việt.

6.1 Hỗ trợ việc soạn thảo tài liệu bằng tiếng

Việt

1

6.1.1

Gói vietnam

Gói này bao gồm các bộ font chữ và các tập tin sau:

• Các tập tin định nghĩa về font và các macro hỗ trợ việc soạn thảo tiếng Việt
với LA_{TEX và TEX.}

• Các font chữ VNR (mf và tfm)

• Các font chữ VCMR2.

• Các font chữ VNPS3

Bộ font chữ VNR đã có trên server CTAN từ lâu nhưng chỉ với bảng mã VISCII.
Sau này, tác giả Hàn Thế Thành đã đưa thêm vào bảng mã TCVN và VPS cho
bộ font này.

Ngoài ra, tác giả Hàn Thế Thành cũng đã tự tạo ra bộ font chữ VCMR và
VNPS dựa trên nền tảng là các font chữ cơ bản sẵn có của TEX. Ưu điểm của bộ
font này là người dùng không cần thêm bất cứ font nào khác mà chỉ cần các tập
tin định nghĩa font và macro đi kèm trong gói vietnam là đủ.

1Tham khảo từ tài liệu hướng dẫn sử dụng gói VnTeX của Nguyễn Đại
2Các font chữ dựa trên các font CMR

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

6.2 Ví dụ áp dụng Biên soạn : Bảo Khương

6.1.2

Soạn thảo tài liệu bằng tiếng Việt với L

A

_TEX

Gói vietnam có thể được đưa vào sử dụng theo hai cách sau:
- Chỉ cần thêm dòng sau vào phần khai báo của tài liệu.

\usepackage{vietnam}

Lệnh trên sẽ báo cho LA_{TEX biết rằng bạn sẽ nhập liệu tiếng Việt theo bảng}

mã VISCII. Ngồi ra, gói vietnam cịn hỗ trợ việc nhập liệu theo các bảng
mã sau:

Kí hiệu Bảng mã

viscii Bảng mã VISCII
mviscii Bảng mã Mac VISCII

tcvn Bảng mã TCVN1

vps Bảng mã VPS

utf8 Bảng mã UTF-8

. . .

\usepackage[Bảng mã]{vietnam}

- Ngồi ra, bạn có thể sử dụng gói babel thay cho gói vietnam. Khi này, tất cả
các mục như: chương, mục, . . . đều được chuyển sang tiếng Việt.

\usepackage[tcvn]{inputenc}
\usepackage[vietnam]{babel}

6.2 Ví dụ áp dụng

Để giúp bạn hiểu rõ hơn cách sử dụng gói vietnam để soạn thảo tiếng Việt, dưới
đây là một ví dụ tổng hợp khá đầy đủ các kiến thức trong tài liệu này :

Phần đầu của một tài liệu sẽ như sau:
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{vietnam}

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Biên soạn : Bảo Khương Soạn thảo tài liệu tiếng Việt
\begin{center}

\textsf{\textbf{\LARGE P/TRÌNH BẬC II}}
\end{center}

Phương trình bậc hai là
phương trình có dạng:

\begin{equation}\label{eq:ptb2}
ax^{2} + bx + c = 0

\qquad (a \neq 0)
\end{equation}

Để giải phương trình
bậc hai, ta cần phải
thực hiện các bước sau:
\begin{enumerate}

\item

Tính biệt thức $\Delta$ như sau:
\[ \Delta = b^{2} - 4ac\]

\item

Sau khi tính biệt thức $\Delta$,
ta xét đến các trường hợp sau:
\begin{itemize}

\item

Nếu $\Delta < 0$ thì phương
trình (\ref{eq:ptb2}) vơ nghiệm.
\item

Nếu $\Delta \geq 0$ thì
phương trình (\ref{eq:ptb2})
có nghiệm

như sau:

\begin{itemize}
\item [*]

Nếu $\Delta = 0$ thì

phương trình (\ref{eq:ptb2})
có 1

nghiệm kép là:

\[ x_{1} = x_{2} = - \;
\frac{b}{2a} \]

\item [*]

Nếu $\Delta > 0$ thì
phương trình có hai

nghiệm phân biệt
là:

\[ x_{1} =

\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \]
\[ x_{2} =

\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \]
\end{itemize}

\end{itemize}
\end{enumerate}

P/TRÌNH BẬC II

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng:
ax2+ bx + c = 0 (a6= 0) (6.1)
Để giải phương trình bậc hai, ta cần phải thực
hiện các bước sau:

1. Tính biệt thức ∆ như sau:
∆ = b2− 4ac

2. Sau khi tính biệt thức ∆, ta xét đến các
trường hợp sau:

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình (6.1) vơ
nghiệm.

• Nếu ∆≥ 0 thì phương trình (6.1) có
nghiệm như sau:

* Nếu ∆ = 0 thì phương trình
(6.1) có 1 nghiệm kép là:

x1= x2 =−

b
2a

* Nếu ∆ > 0 thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt là:

x1 = −b −

√
∆
2a
x2 = −b +

√
∆
2a

</div>

<!--links-->