Phân tích động lực học khung phẳng liên hợp thép bêtông cốt thép

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
*****

VÕ THỊ CẨM GIANG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG
LIÊN HP THÉP – BÊTÔNG CỐT THÉP

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH
: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 12 NĂM 2006


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: Phó Giáo Sư - Tiến Só Đỗ Kiến Quốc
………………………………………………………………………………………...

Cán bộ chấm nhận xét 1:……………………………………………………...……
………………………………………………………………………………………...

Cán bộ chấm nhận xét 2:……………………………………………………...……
…………………………………………………………………...…………………...

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày
tháng
năm


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
-----------------------

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

---------------------

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: VÕ THỊ CẨM GIANG
Ngày, tháng, năm sinh: 28 / 10 / 1976
Chuyên ngành: XD DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

Phái: Nữ
Nơi sinh: Tiền Giang
Mã số: 02103523

I- TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG LIÊN HP THÉP –

BÊTÔNG CỐT THÉP

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

− Nghiên cứu phương pháp phân tích và mô hình ứng xử của liên kết
nửa cứng đối với kết cấu liên hợp thép – bêtông cốt thép.
− Phân tích động lực học kết cấu: Thiết lập ma trận độ cứng, ma trậân
cản, ma trận khối lượng tương thích. Dùng phương pháp số để giải
phương trình vi phân động lực học
− Xây dựng chương trình máy tính ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình
Matlab version 7.04 tự động hóa quá trình phân tích trên.
− Nhận xét các kết quả phân tích.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

: 03/07/2006
: 03/12/2006
: PGS - TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày. . . tháng. . . năm 2006
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

KHOA QUẢN LÝ NGAØNH

Lời cảm ơn
Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô trường Đại Học Bách Khoa Thành
Phố Hồ Chí Minh, những người đã tận tình dạy dỗ và truyền đạt những kiến
thức quý giá cho tôi trong suốt thời gian học đại học và cao học tại trường.
Khối kiến thức ấy thật sự là một hành trang không thể thiếu giúp tôi bước
vào đời với một tư thế vững vàng trong công việc chuyên môn.
Cho tôi bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc của mình đến thầy hướng dẫn luận
văn, PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc, người thầy mẫu mực và uyên bác, người cố
vấn đầy kinh nghiệm, người đã định hướng nghiên cứu khoa học, tận tình
hướng dẫn và động viên tinh thần cho tôi vượt qua những khó khăn trong
suốt quá trình nghiên cứu. Thầy luôn là tấm gương sáng cho chúng tôi noi
theo.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và đồng nghiệp, những
người đã luôn cho tôi những lời khuyên hữu ích và giúp đỡ tôi trong suốt
thời gian qua.

Học viên VÕ THỊ CẨM GIANG


TÓM TẮT
Liên kết giữa cột và dầm được giả sử là cứng tuyệt đối hoặc khớp lý tưởng
khi phân tích một kết cấu khung. Qua thực tế thì ứng xử của các liên kết này nằm
giữa hai trạng thái trên và được gọi là tính chất nửa cứng của liên kết. Vì vậy, để
mô tả được sự làm việc gần nhất của khung so với thực tế thì cần phải xét đến
tính nửa cứng khi phân tích khung. Luận văn chủ yếu tập trung vào các vấn đề
sau:
- Nghiên cứu phương pháp tính và các mô hình ứng xử của liên kết nửa
cứng đối với kết cấu liên hợp, thông qua mối quan hệ giữa mômen và góc xoay

tại liên kết. Mối quan hệ này là phi tuyến và được biểu diễn bằng đường cong phi
tuyến. Luận văn đã chọn mô hình Eurocode và mô hình ba thông số Kishi – Chen
để mô tả mối quan hệ này và dùng phương pháp từng phần (component method)
để xác định hai thông số cơ bản (Sj,ini và Mj,Rd) được dùng trong các mô hình này.
- Phân tích khung có xét đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng,sử dụng mô
hình phần tử nửa cứng là gồm một phần tử cứng có chiều dài L kết hợp với hai lò
xo xoay có chiều dài bằng không và có độ cứng xoay liên kết Rj tương ứng với hệ
số ngàm liên kết rj ở hai đầu phần tử. Dùng hệ số ngàm đầu mút thiết lập trường
chuyển vị phần tử nửa cứng và các ma trận đặc trưng động lực học của kết cấu.
Dùng phương pháp số để giải phương trình vi phân động lực học.
- Xây dựng chương trình Comframe bằng ngôn ngữ lập trình Matlab, nhằm
tự động hóa trong tính toán.
- Nhận xét các kết quả phân tích.


MỤC LỤC
***
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN ...................................................................................1
1.1. Giới thiệu............................................................................................................1
1.1.1. Kết cấu liên hợp thép – bê tông cốt thép ................................................1
1.1.2. Phân tích khung có liên kết nửa cứng ......................................................2
1.2. Tình hình nghiên cứu .........................................................................................4
1.3. Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu của đề tài .....................................................8
CHƯƠNG 2: LIÊN KẾT NỬA CỨNG LIÊN HP THÉP – BÊTÔNG CỐT
THÉP TRONG KHUNG PHẲNG ......................................................................10
2.1. Liên kết nửa cứng ...........................................................................................10
2.1.1. Sự làm việc và các kiểu liên kết nửa cứng ...........................................10
2.1.2. Mô hình về liên kết nửa cứng theo Eurocode 4 ....................................18
2.1.3. Mô hình về liên kết nửa cứng theo Kishi – Chen..................................26
2.2. Mô hình phần tử liên kết nửa cứng .................................................................28

2.2.1. Mô hình phần tử liên kết nửa cứng ........................................................28
2.2.2. Hệ số ngàm liên kết ...............................................................................29
2.2.3. Khảo sát dầm nửa cứng chịu tải trọng phân bố đều .............................32
2.3. Thiết lập trường chuyển vị cho phần tử nửa cứng .........................................34
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KHUNG PHẲNG LIÊN HP
THÉP – BÊTÔNG CỐT THÉP ..........................................................................39
3.1. Các đặc trưng cơ bản của tiết diện ..................................................................39
3.1.1. Xác định chiều rộng làm việc của phần cánh .......................................39
3.1.2. Xác định độ cứng chống uốn cho phần tử..............................................40
3.1.3. Các đặc trưng hình học của tiết diện dầm liên hợp thép – bêtông cốt
thép

...............................................................................................................41

3.2. Một số hạn chế khi phân tích và thiết kế khung có liên kết nửa cứng..........42
3.3. Các giả thiết tính toán......................................................................................43
3.4. Phương trình cân bằng dao động ....................................................................44


3.5. Các đặc trưng động lực học của khung nửa cứng ..........................................46
3.5.1. Ma trận khối lượng tương thích ..............................................................46
3.5.2. Ma trận độ cứng phần tử nửa cứng ........................................................48
3.5.3. Ma trận cản .............................................................................................50
3.6. Tải trọng xung ..................................................................................................51
3.7. Giải hệ phương trình vi phân động lực học .....................................................52
3.7.1. Các phương pháp giải .............................................................................52
3.7.2. Phương pháp tích phân số theo giải thuật Newmark ............................53
3.8. Phân tích khung không xét phi tuyến hình học ..............................................57
3.9. Phân tích khung có xét phi tuyến hình học ....................................................58
3.9.1. Ma trận độ cứng phần tử nửa cứng xét đến phi tuyến hình học ...........59

3.9.2. Phân tích khung xét phi tuyến hình học .................................................60
CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH PHÂNTÍCH KHUNG PHẲNG LIÊN HP
THÉP – BÊTÔNG CỐT THÉP ..........................................................................64
4.1. Giới thiệu ..........................................................................................................64
4.2. Lưu đồ thực hiện chương trình.........................................................................65
4.3. Cách sử dụng chương trình ..............................................................................67
4.3.1. Phần nhập dữ liệu ...................................................................................67
4.3.2. Phần giải bài toán ...................................................................................69
CHƯƠNG 5: CÁC VÍ DỤ MINH HỌA ..............................................................73
5.1. Kiểm tra độ tin cậy cuả chương trình ..............................................................75
5.2. Kiểm tra sự hội tụ của bài toán .......................................................................80
5.3. Phân tích ảnh hưởng độ mềm liên kết ............................................................95
5.3.1. Sự thay đổi chu kỳ cơ bản của kết cấu theo hệ số ngàm r. ..................95
5.3.2. Sự thay đổi chuyển vị ngang lớn nhất của đỉnh khung theo r...............96
5.4. Phân tích khung chịu tải trọng xung tam giác .................................................99
5.4.1. Khung nút cứng .......................................................................................99
5.4.2. Khung nửa cứng mô hình tuyến tính r = 0.4 ........................................100
5.4.3. Khung nửa cứng mô hình Eurocode .....................................................100
5.4.4. Khung nửa cứng mô hình Kishi-Chen ..................................................101


5.5. Phân tích khung có xét phi tuyến hình học ...................................................103
5.5.1. Phân tích khung dao động tự do có xét P-delta ...................................103
5.5.2. Phân tích khung chịu tải trọng xung tam giác có xét P-delta..............104
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.....................................................106
6.1. Kết luận ..........................................................................................................106
6.2. Kiến nghị ........................................................................................................107
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................109

1

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1.

GIỚI THIỆU

1.1.1. Kết cấu liên hợp thép – bê tông cốt thép
Kết cấu khung thép chịu lực khá phổ biến và thông dụng trong các công
trình xây dựng dân dụng và công nghiệp, các qui trình phân tích và thiết kế kết
cấu khung đã có từ hàng trăm năm và đã được chuẩn hoá trong các tiêu chuẩn
qui phạm thiết kế cuả các nước. Tuy nhiên, kết cấu thép chiếm chi phí khá cao
trong ngành xây dựng. Trong khi đó kết cấu bêtông cốt thép tận dụng được các
ưu điểm cuả vật liệu địa phương, nhưng do trọng lượng bản thân lớn nên việc
phát triển nhà cao tầng hay những công trình cần không gian rộng gặp rất nhiều
khó khăn. Mà thép hình và bê tông hoàn toàn có thể làm việc chung với nhau vì
chúng có hệ số dãn nở nhiệt gần bằng nhau, bêtông có khả năng chịu nén tốt
ngược lại thép có có khả năng chịu kéo tốt. Đồng thời, bêtông bảo vệ cốt thép
chống lại các tác dụng ăn mòn cuả môi trường, tăng khả năng chống cháy và
giúp thép chống lại sự mất ổn định.
Cùng với sự phát triển của khoa học và công nghệ thì kết cấu liên hợp
thép – bê tông cốt thép ( kết cấu composite) ra đời nhằm đáp ứng các yêu cầu
trên. Kết cấu này tạo ra được những công trình cao tầng, tạo được những nhịp nhà
rộng thuận lợi cho nhu cầu sử dụng đa dạng của xã hội. Ngoài ra còn có những
công trình chuyên dụng khác cũng được chế tạo bằng kết cấu liên hợp thép –
bêtông cốt thép như bể chứa, xilô…
Kết cấu liên hợp thép-bêtông cốt thép được phát triển mạnh mẽ vào thập
niên 1960, ban đầu với nhu cầu chống lửa cho cột thép hình trong nhà cao tầng,

sau đó các nhà nghiên cứu bắt đầu áp dụng kết cấu liên hợp thép và bêtông cốt


2

thép cho kết cấu nhà cao tầng trên thế giới nhằm tận dụng ưu điểm của từng loại
vật liệu để đáp ứng cho nhu cầu sử dụng khác nhau đặc biệt là trong các tòa nhà
công cộng cần có không gian rộng.
Hệ thống sàn bằng kết cấu thép-bêtông cốt thép liên hợp có thể vượt được
nhịp lớn, có khi tới 20m đã tạo những không gian rộng lớn thích hợp cho các
công trình kiến trúc công cộng.
Dùng kết cấu thép – bêtông cốt thép liên hợp giúp rút ngắn thời gian xây
dựng. Công trình được hoàn thành sớm và đưa vào sử dụng trong thời gian ngắn
tăng tính kinh tế cho công trình.
1.1.2. Phân tích khung có liên kết nửa cứng
Trong kết cấu liên hợp, liên kết giữa dầm và cột là liên kết cơ bản tạo nên
kết cấu khung, nó có ảnh hưởng nhiều đến khả năng chịu lực, độ cứng, độ ổn
định của toàn bộ kết cấu.
Thông thường, trong kết cấu liên kết giữa dầm và cột thường được lý
tưởng hoá là mô hình liên kết cứng với giả thiết rằng không tồn tại góc xoay
tương đối tại liên kết và moment tại các đầu dầm được truyền hoàn toàn sang
cột, hoặc là mô hình liên kết khớp với giả thiết rằng không có ràng buộc về góc
xoay tại liên kết và moment tại liên kết luôn luôn bằng không. Mục đích của
việc lý tưởng hóa các liên kết thành liên kết khớp hoặc liên kết cứng là để cho
đơn giản trong việc phân tích và tính toán kết cấu.
Tuy nhiên, các kết quả quan sát từ thực nghiệm cho thấy những liên kết
sử dụng trong thực tế luôn có một độ cứng hữu hạn nằm giữa hai trạng thái liên
kết cứng và liên kết khớp, tùy theo cách cấu tạo liên kết mà trạng thái của nó
trải rộng từ khớp lý tưởng đến ngàm lý tưởng. Loại liên kết “không lý tưởng” như
vậy gọi là loại liên kết mềm (flexible connection) hay một tên khác là liên keát

3

nửa cứng (semi-rigid connection). Liên kết này thường được mô hình bằng một lò
xo nên cũng có khi gọi là liên kết lò xo (spring hinged joints).
Nội lực trong kết cấu nửa cứng sẽ phân bố khác hẳn với kết cấu có liên
kết cứng hoặc khớp. Nghiên cứu về liên kết nửa cứng và các kết cấu có liên kết
nửa cứng giúp chúng ta phân tích trạng thái của kết cấu một cách trực quan và
chính xác hơn.
Với kết cấu có các liên kết được xem là nửa cứng, do có sự phân phối lại
nội lực nên dẫn đến kích thước tiết diện của dầm, cột và liên kết chọn được sẽ
hợp lý và chính xác hơn.
Những năm gần đây, đã có sự quan tâm đáng kể về việc nghiên cứu các
ứng xử động của khung với các liên kết không cứng hoàn toàn. Các khung liên
kết nửa cứng được đưa vào phân tích và thiết kế đã cho kết quả ứng xử khác biệt
khá nhiều so với cùng khung đó khi coi các liên kết là các nút cứng hoàn toàn.
Các nghiên cứu trước đây đã chứng tỏ rằng độ mềm liên kết có khuynh hướng
làm giảm độ cứng khung và vì vậy làm tăng chu kì dao động, khung liên kết nửa
cứng dễ bị ảnh hưởng mạnh hơn đối với hiệu ứng P-delta. Bởi vì các đặc trưng
động lực học của khung sẽ biến đổi khi tính mềm của các liên kết được kể vào
phân tích, các phản ứng động của khung sẽ khác so với khung cứng.
Các nghiên cứu thực nghiệm trên khung liên kết nửa cứng đã chứng tỏ
rằng các liên kết nửa cứng được thiết kế tốt có thể cho ra các phản ứng theo
hướng có lợi và hiệu quả kinh tế cao hơn liên kết cứng, như vậy tạo ra các khung
có liên kết nửa cứng thích hợp có thể sẽ cho kết quả tốt trong đáp ứng động lực
học.
Phân tích khung có xét đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng hiện nay đã
và đang được đề cập trong các tiêu chuẩn tính toán của các nước. Cụ thể là tiêu

4

chuẩn tính toán của ủy ban châu u Eurocode [15], [16], tiêu chuẩn tính toán kết
cấu liên hợp của Anh [7], Mỹ [29] và Australia [5]…
Một trong những trở ngại hiện nay là chưa có một phương pháp thống nhất
nào để phân tích và tính toán khung liên hợp có liên kết nửa cứng.
Theo tiêu chuẩn tính toán bêtông cốt thép của Việt Nam, liên kết nửa
cứng vẫn chưa được đề cập cả về phân loại liên kết cũng như phương pháp tính

1.2.

TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU

Về phương pháp phân tích khung liên hợp
Timoshenko (1925) đã phát triển lý thuyết dầm composite với hai vật liệu
được kết dính với nhau là thép và bêtông cốt thép sử dụng lý thuyết dầm Euler –
Bernoulli cho mỗi thành phần và xem như chuyển vị ngang của hai thành phần là
như nhau [3], [44]. Năm 1951, Newmark cùng cộng sự đã thiết lập các phương
trình có kể đến hai thành phần: dầm thép và bản bêtông cốt thép liên kết đàn hồi
với nhau và bỏ qua ảnh hưởng của áp lực cũng như lực ma sát của tấm bêtông lên
dầm thép. Adekola (1968) đã tiếp tục phát triển lý thuyết này bằng cách kể đến
các ảnh hưởng khác. Ông ấy đề nghị cách tính sai phân hữu hạn (finite –
difference procedure) để giải phương trình vi phân đối với áp lực và lực dọc.
Năm 1971 McGarraugh cùng Baldwin sử dụng một mô hình phân tích đơn giản để
chứng tỏ rằng khả năng chịu lực của dầm composite khi làm việc không toàn
phần có thể đạt được bằng cách nội suy phi tuyến giữa khả năng chịu lực của
dầm composite khi làm việc toàn phần và khi làm việc độc lập. Robinsion và
Naraine (1988) đã đưa ra vấn đề về các lực tác dụng tại bề mặt tiếp xúc sẽ tác
động vào tấm bêtông hay vào dầm thép? Đến năm 1993 Cosenza và Mazzolani

trình bày một phương pháp giải thích hợp đối với các điều kiện tải trọng tổng
quát .


5

Hiện nay trên thế giới có rất nhiều nghiên cứu lý thuyết cũng như thực
nghiệm về thiết kế và phân tích hệ thanh composite được tiến hành trong những
năm gần đây. nh hưởng của liên kết nửa cứng cũng được nghiên cứu và đã
được kể đến trong tiêu chuẩn mới của châu u [16].
Về ảnh hưởng của liên kết nửa cứng đối với phân tích khung
Liên kết nửa cứng được nghiên cứu từ rất sớm. Năm 1917, Wilson và
Moore lần đầu tiên công bố bài báo nghiên cứu về liên kết nửa cứng trên thế giới
[42].
Tiếp đó, Batho và Rowan (1934), Rathbun (1936), Sourochnikoff (1949) đã
dùng các phương pháp khác nhau để xét đến tính đàn hồi của liên kết như
phương pháp phân phối moment, phương pháp độ lệch – độ dốc (slope –
deflection), phương pháp đường đàn hồi (elastic line) [42].
Phương pháp phân tích khung có liên kết nửa cứng bằng cách hiệu chỉnh
ma trận độ cứng của phần tử liên kết cứng thông qua ma trận hiệu chỉnh Ci để kể
đến độ mềm của liên kết đã được trình bày bởi Monforton và Wu (1963) [32].
Sau đó, Livesley (1964), Weaver và Gere (1965), Lightfoot và Le
Messurier (1974) cũng đã đề xuất nhiều phương pháp phân tích khung có liên kết
nửa cứng nhưng đều dựa trên giả thuyết ứng xử liên kết là tuyến tính.
Đến năm 1970, Romstad và Subramaniam đã phát triển mô hình liên kết
song tuyến (bilinear) để giải quyết bài toán phân tích trên.
Vào giữa thập niên 1970, các nghiên cứu bắt đầu tập trung vào việc kể
đến ứng xử phi tuyến của liên kết khi phân tích khung có liên kết nửa cứng. Frye
và Morris (1975) đã đề xuất mô hình đa thức cho một số loại liên kết trong thủ
tục phân tích phi tuyến liên kết nhằm xác định biến dạng khung dưới tác dụng

của tải trọng.


6

Ackroyed (1979) đã trình bày phương pháp phân tích khung có liên kết
nửa cứng trong đó liên kết nửa cứng được mô hình hóa như một lò xo xoay phi
tuyến.
Moncarz và Gerstle (1981) đã xét đến độ mềm phi tuyến của liên kết dưới
tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian cho khung cao tầng không giằng.
Ang và Morris (1983) đã xây dựng phương pháp phân tích khung không
gian có liên kết nửa cứng và cho thấy ảnh hưởng của biến dạng liên kết cùng với
ảnh hưởng bậc hai góp phần quan trọng vào việc khuếch đại chuyển vị ngang của
khung.
Lui và Chen (1986) đã sử dụng kỹ thuật gia tải từng bước để tìm phản ứng
tải trọng-biến dạng của khung có liên kết mềm [27]. Goto và Chen (1987) đề
nghị phương pháp phân tích đàn hồi bậc hai kể đến liên kết nửa cứng [19]. Wu
(1988) đề xuất phương pháp phân tích bậc hai xấp xỉ cho khung có liên kết nửa
cứng.
Xét đến khung liên hợp, năm 1990 Roberto T. Leon và Douglas J.
Ammerman đã khảo sát khung liên hợp thép – bêtông cốt thép bằng độ cứng
tương đương được qui đổi [34,35].
Siu-Lai Chan và Zhi-Hua Zhou (1998) đã đưa ra một phương pháp mới về
phân tích và thiết kế phi tuyến hệ thanh bằng cách sử dụng một phần tử cho một
cấu kiện (the single element per member method) dựa vào việc xuất hiện khớp
dẻo đầu tiên [36].
Tiếp theo L.X. Fang, S.L. Chan và Y.L. Wong (2000) đã dùng phương
pháp này để phân tích khung liên hợp có xét đến độ mềm của liên kết dựa trên
mô hình của Shi và cộng sự [44].
Vào tháng 3/2000, Ashraf Ayoub, Filip C. Filippou cùng các cộng sự đã

tạo ra phần tử dầm phi đàn hồi (inelastic beam element) để phân tích dầm liên


7

hợp khi chúng làm việc không hoàn toàn với nhau dưới tác dụng của tải trọng
phân bố đều và được tính lặp [3].
J. Y. Richard Liew và K. L. Looi (2001) đã đưa ra một phương pháp đơn
giản để thiết kế dầm composite liên tục trong khung giằng chú ý đến ảnh hưởng
của độ cứng của nút khung [23] . Phương pháp này xuất phát điểm từ các phương
trình độ lệch – độ dốc để tìm ra moment uốn ở đầu phần tử dầm.
Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam
Vũ Quốc Anh (Đại học kiến trúc Hà Nội) nghiên cứu về khung có liên kết
nửa cứng. Bài báo cáo vừa trình bày ở hội nghị “Advances building Technology,
Dec 2002” tại Đại học Bách khoa hongkong có tựa đề “Analysis Plane Steel
Frame with semi-rigid Connection and rigid-zones with Consideration of SecondOrder Effect” [1,2].
Trần Tuấn Kiệt (2002) đã nghiên cứu “Phân Tích Khung Thép Phẳng
Bằng Phương Pháp Nâng Cao” xét đến ảnh hưởng của liên kết nửa cứng thông
qua việc đưa độ cứng tiếp tuyến của nó vào phương pháp hiệu chỉnh khớp dẻo.
Sau đó, phân tích khung bằng phương pháp nâng cao để tìm nội lực và chuyển vị
[24].
Ngô Hữu Cường (2003) “Phân Tích Vùng Dẻo và Phi Tuyến Hình Học
Cho Khung Thép Phẳng Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn [11].
Trần Chí Hoàng (2003) ”Phân Tích Thiết Kế Tối Ưu Khung Thép Phẳng
Có Liên Kết Nửa Cứng Với Tiết Diện Chữ I” đã sử dụng hệ số ngàm liên kết cho
phép kể đến ảnh hưởng của độ mềm liên kết ở bất kỳ trạng thái nào [21].
Lương Văn Hải (2003) sử dụng phương pháp thành phần (component
method) đẻ phân tích tính phi tuyến của liên kết composite trong khung kết cấu
liên hợp [20].

8

Bùi Lâm (2004) “Phân Tích Phản ng Khung Thép Phẳng Chịu Tải Trọng
Động” đã phân tích khung thép phẳng một nhịp có liên kết cứng và nửa cứng chịu
các loại tải trọng điều hòa và tải trọng động đất bằng phương pháp chồng chất
mode dao động [28].
Chu Việt Cường (2004):” Phân tích Nâng cao khung liên hợp thép –
Bêtông Cốt Thép Phẳng Có Liên Kết Nửa Cứng” đã dùng phương pháp hiệu
chỉnh khớp dẻo áp dụng cho việc phân tích khung phẳng liên hợp thép – bêtông
cốt thép có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải trọng tónh [12].
Phạm Quốc Lâm (2005): đã nghiên cứu về “nh hưởng liên kết nửa cứng
đến ứng xử động lực học của khung thép” [29].

1.3.

MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

Mục tiêu của đề tài này là “ Phân tích động lực học của khung kết cấu
liên hợp thép – bêtông cốt thép gồm các phần chính sau:
1/ Nghiên cứu về trạng thái làm việc, ứng xử của liên kết đối với kết cấu
liên hợp thép – bêtông cốt thép. Sử dụng các phương pháp tính đã được
đề nghị bởi các tiêu chuẩn và một số tác giả khác, nhằm xác định các
thông số cơ bản của liên kết.
2/ Xác định các ma trận hệ số trong hệ phương trình vi phân cân bằng
động lưc học. Để làm được viêc đó, luận văn sẽ sử dụng khái niệm hệ số
ngàm liên kết để thiết lập các ma trận độ cứng, ma trận khối lượng tương
thích, ma trận cản và véc tơ tải trọng nút tương đương cho mô hình phần
tử hữu hạn, nhằm hiệu chỉnh phần tử dầm-cột liên kết cứng thông thường
thành phần tử dầm-cột liên kết nửa cứng. Ngoài việc phân tích ảnh hưởng

của độ mềm liên kết, luận văn này còn phân tích ảnh hưởng của phi
tuyến hình học đến phản ứng động lực học của khung.


9

3/ Giải hệ phương trình vi phân chủ đạo động lực học trên bằng phương
pháp tích phân số Newmark.
4/ Xây dựng chương trình máy tính ứng dụng bằng ngôn ngữ lập trình
Matlab version 7.04 nhằm tự động hóa quá trình phân tích trên.
Phần thuyết minh cuả luận văn bao gồm 6 chương:
Chương 1

Tổng quan

Chương 2

Liên kết nửa cứng trong khung phẳng liên hợp thép bêtông cốt thép

Chương 3

Phân tích động lực học khung phẳng liên hợp
thép – bê tông cốt thép

Chương 4

Chương trình phân tích động lực học khung phẳng
liên hợp thép – bê tông cốt thép

Chương 5

Các ví dụ minh họa

Chương 6

Kết luận và kiến nghị

Tài liệu tham khảo.
Phần phuï luïc.


10

CHƯƠNG 2

LIÊN KẾT NỬA CỨNG TRONG KHUNG PHẲNG
LIÊN HP THÉP – BÊTÔNG CỐT THÉP
2.1.

LIÊN KẾT NỬA CỨNG [16] [18] [42] [12]

2.1.1. Sự làm việc và các kiểu liên kết nửa cứng
Liên kết giữa hệ thống sàn và cột thì không hoàn toàn liên tục. Vì vậy,
hiển nhiên các thanh được liên kết thông qua nút khung kiểu này là bán liên tục
(semi – continuous) [16], [18]. Còn theo cổ điển, các nút được xem như khớp (nút
đơn giản) hoặc là tuyệt đối cứng (nút liên tục). Sự khác nhau giữa mô hình
truyền thống và mô hình không liên tục có thể thấy được thông qua hình 2.1, hình
2.2 và hình 2.3. Những đặc tính của nút, thông thường là mối quan hệ giữa
moment góc xoay của các phần tử được liên kết, sẽ tạo ra những loại khung khác
nhau.

Những loại nút truyền thống:
• Nút đơn giản
M

ϕ
pinned

Khớp
Hình 2.1 Nút đơn giản (khớp)


11

• Nút liên tục
M

ϕ

rigid

Nút cứng

Hình 2.2 Nút cứng (liên tục)

Nút hiện đại:
• Nút bán liên tục

M

Khả năng chịu lực

Độ cứng
Góc xoay ϕ
Nút cứng hoặc nút
nửa cứng
Hình 2.3 Nút liên hợp thép – bêtông cốt thép (bán liên tục)

Mặc dù việc áp dụng liên kết lý tưởng cho liên kết dầm vào cột sẽ đơn
giản hoá quá trình phân tích và thiết kế, nhưng nó không phản ánh đúng ứng xử
thật của kết cấu. Vì vậy, phản ứng dự đoán của kết cấu lý tưởng là không phù
hợp so với phản ứng thật của kết cấu do ứng xử biến dạng nửa cứng của liên kết


12

góp phần quan trọng vào sự thay đổi chuyển vị tổng thể của kết cấu và sự phân
phối lại nội lực ở các cấu kiện.
Trước đây, sự làm việc chung của tấm sàn liên hợp không được xét đến
khi tính toán liên kết (chỉ xét đến liên kết của dầm thép vào cột thép). Vì điều
này mà khi thi công, người kỹ sư phải tạo ra một khoảng hở nhỏ giữa sàn và cột
để ngăn cản sự làm việc chung này. Khoảng hở này làm tăng chi phí cho công
trình sẽ kém kinh tế, và hơn nữa khả năng chịu lực cũng như độ cứng của liên kết
sẽ đáng lẽ ra sẽ lớn hơn mà không cần tốn thêm chi phí. Vì vậy, những liên kết
kiểu này sẽ không tối ưu điều kiện kinh tế [16].
Ngày nay, khi xét đến những nút liên hợp (advanced composite joints) thì
sự làm việc chung của sàn đã được kể đến khi tính toán liên kết, dẫn đến những
giá trị lớn hơn về cường độ và độ cứng (Hình 2.4). Sự ảnh hưởng lẫn nhau của
tấm sàn và cột đã được nghiên cứu một cách toàn diện. Một điểm đặc trưng khác
về nút đó là nơi mà đã có liên kết nửa cứng (như hàn, liên kết bằng bản thép góc
hoặc bằng bản nối có chiều cao nhỏ hơn hay lớn hơn chiều cao dầm), thì tấm sàn
sẽ làm tăng thêm độ cứng và cường độ sau khi bêtông khô cứng. Bằng cách thêm

vào những bản nối và phụ thuộc vào mức độ làm việc chung của tấm sàn và nút
liên kết mà có thể đạt được độ cứng và khả năng chịu lực cao mà không cần
thêm bu lông hoặc đường hàn (Hình 2.4). Cũng có thể tăng cường độ cứng của
nút bằng cách đổ bêtông tiết diện cột thép (cột liên hợp được gia cường bằng
bêtông (encased composite columns)). Hình 2.4 đưa ra cái nhìn tổng quan về tất
cả những loại nút đã đề cập sử dụng tiết diện cột hình chữ H.


13

Nhữ
ng kiểu liên kết thô
ng thườ
ng
CONVENTIONAL
- steel
joints
dựa trên kết cấu thép
gap ng hở
Khoả

Liên kết hàn
welded

gap ng hở
Khoả

Liên kết dùng thép góc ở
angle
cleats

đầu dầ
m và bụ
ng dầm

gap ng hở
Khoả

Liên kết dùng bản nối
flush
đầuendplate
dầm

conventional floor

Dầm ở dưới sàn

Liên kết hàn
welded

Liên kếtfins
dùng+bản nối ở
contact
bụng dầm vàplates
bản đệm ở
phía dưới

Liên kết dùng thép góc ở
angle cleats
đầu dầm và bụng dầm

Liên kết dùng bản nối
partial depth endplate
đầu dầm có chiều cao
thấp hơn dầm

Liênangle
kết dùcleats
ng thép+góc ở
contact
đầu dầm và bụplates
ng dầm cùng
với bản đệm ở phía dưới

Liên kếbracket
t dùng bả+n đệm
contact
plates
và gối đỡ ở phía
dưới

slim floor

beam integrated
into slab
(sàn mỏng)

Dầm thép được liên kết vào trong
tấm sàn cùng tích hợp

beam(sàlocated

below
n thông thườ
ng) slab

Những kiểu liên kết đề xuất của kết
ADVANCED
cấ
u liên hợp thé- pcomposite
– bêtông cốtjoints
thép

Hình 2.4 Những loại liên kết ứng với các tiết diện cột hình chữ H


14

Vì những ảnh hưởng của nút bán liên tục đến ứng xử của khung đối với tải
trọng nên chúng cần được mô hình trong tính toán tổng thể. Từ trước đến nay,
những nút đơn giản thường không được xem như một phần tử trong khung. Tuy
nhiên, để xét kỹ hơn đến các thành phần của nút như cột, dầm, tấm sàn, các phần
tử liên kết và đôi khi cũng có những bản thép gia cường thì cần phải xem nút như
một phần tử độc lập ngoài phần tử dầm và phần tử cột. Do vậy, ta có thể đạt
được sự làm việc thật của nút.
storey building

Núbeam
t dầtom
- cộ
t
column

joint

Hình 2.5 Xét nút như một phần tử độc lập trong kết cấu khung

Việc làm như vậy sẽ làm cho công tác xây dựng hiệu quả hơn. nh hưởng
của nút đến sự làm việc tổng thể của khung thì rất quan trọng nhưng những lý
thuyết tính toán cổ điển đã không mô tả được sự làm việc của nút nửa cứng. Tuy
nhiên, bằng những phương pháp thiết kế hiện đại thì nó đã dần dần thay thế các
phương pháp tính toán cổ điển, dẫn đến sự làm việc sát với thực tế của nút. Mặc
dù sự làm việc của kết cấu là ba chiều nhưng do có sự hiện diện của độ cứng sàn
nên cho phép bỏ qua phương ngoài mặt phẳng và biến dạng xoắn của nút. Vì
vậy, đặc trưng của nút thường được xây dựng trên mối quan hệ của moment và
góc xoay (Hình 2.6).


15

M

moment
resistance
(strength)
Khả
năng chịu
lực

ϕ

initial
rotational

stiffness
Độ cứ
ng xoay
ban

M

đầu
rotation
Gócapacity
c xoay
cực hạn

ϕ

Hình 2.6 Ứng xử của nút

Dựa vào phương pháp này, một nút có thể được xác định thông qua ba đặc
tính chính:
a.

Độ cứng xoay ban đầu Sj,ini

Khớp được xem như nút có độ cứng xoay ban đầu rất bé, không thể chịu
được moment uốn. Ngược lại, nút được gọi là nút cứng khi độ cứng vô cùng của
nút vẫn được duy trì khi chịu moment uốn và luôn đảm bảo những góc xoay hoàn
toàn liên tục. Khoảng giữa của hai độ cứng ở loại nút này là nút nửa cứng.
b.

Khả năng chịu moment Mj,Rd.

Khớp là loại nút được xem là không có khả năng chịu moment. Ngược lại
với khớp, nếu độ bền tối đa của nút lớn hơn độ bền tối đa của các phần cấu tạo
nên nút thì nút này được gọi là nút có cường độ toàn phần (full strength joint).
Nút có cường độ một phần (partial strength joint) là nút có cường độ nằm giữa
khớp và nút có cường độ toàn phần.
c.

Khả năng xoay ϕCd.

Sự làm việc dòn của kết cấu được tiêu biểu bởi hiện tượng xuất hiện vết
nứt khi góc xoay còn bé, thông thường sẽ không có biến dạng dẻo. Sự làm việc
dẻo được mô tả bằng một đường cong phi tuyến moment – góc xoay với một


16

thềm chảy trước khi bị phá hoại. Hệ số độ mềm (ductility coefficient) là tỷ số
giữa góc xoay tối đa và giới hạn góc xoay đàn hồi. Khoảng dao động giữa làm
việc dòn và làm việc dẻo gọi là sự làm việc bán dẻo (semi – ductility behaviour).
Lý tưởng hoá những nút nửa cứng.
Xem như toàn bộ đường cong phi tuyến M - ϕ bao gồm ba phần như hình
2.7. Trong đoạn từ 0 đến giá trị 2/3 Mj,Rd (Mj,Rd: khả năng chịu moment của nút),
quan hệ M – ϕ xem như đàn hồi tuyến tính. Độ cứng tương ứng với giai đoạn này
gọi là độ cứng ban đầu Sj,ini. Trong khoảng từ 2/3 Mj,Rd và Mj,Rd thì đường quan hệ
này là phi tuyến. Sau khi moment của nút đạt đến Mj,Rd thì thềm chảy xuất hiện.
Tại điểm cuối cùng của đồ thị M – ϕ chỉ ra góc xoay tối đa ϕCd của nút.
Momen
Mô
men t

Mj,Rd
M j,Sd
2/3 Mj,Rd
Sj

Sj at Mj,Rd

Rotation
Gó
c xoay

S j,ini

ϕ Cd
Hình 2.7 Đường cong phi tuyến M – ϕ

Để xác định được giá trị của độ cứng hay moment của nút tại đoạn phi
tuyến trên đồ thị (đoạn từ 2/3 Mj,Rd đến Mj,Rd) (Hình 2.7) thì Eurocode 3 [15] đưa
ra công thức nội suy khi đã biết Mj,sd hay Sj nhö sau:
Sj =

S j ,ini
⎛ 1.5M j , sd
⎜
⎜ M
j , Rd
⎝

⎞
⎟

⎟
⎠

ψ

(2.1)


17

Trong đó:
ψ = 2.7 – Đối với nút có liên kết bằng bản nối, nối đầu dầm
với cột bằng liên kết hàn và liên kết bu lông.
ψ = 1.7 – Đối với nút có liên kết bằng bản nối (chỉ sử dụng
liên kết hàn).
ng xử thật của nút thường được mô tả bằng đường cong phi tuyến (Hình
2.8a). Để làm đơn giản trong tính toán thì đường cong phi tuyến có thể được xấp
xỉ bằng các đường thẳng. Ví dụ như mô hình song tuyến tính hay tam tuyến tính
(Hình 2.8b). Mô hình đơn giản nhất là mô hình song tuyến tính.
Phi tuyến
non-linear

Song
tuyến tính
bi-linear

Tam tuyến tính
tri-linear

M Rd

M

MRd

M
M
Rd

Rd

SS j,ini

Rd

SSj,ini/η/η

j,ini

S
S
j,ini
j,ini

j,ini

ϕ

a)

ϕ

ϕCd
Cd

b)

ϕCd
Cd

c)

ϕ

ϕCd
Cd

Hình 2.8 Các trường hợp lý tưởng hóa đường cong

Để sử dụng đường biểu diễn song tuyến tính (mô hình đưa ra độ cứng lớn
nhất) thì nhiều nghiên cứu đã được tiến hành và xác định độ cứng của nút đã
được lý tưởng hoá S *j . Độ cứng của nút S *j sẽ luôn là hằng số đối với những giá
trị moment tác dụng nhỏ hơn khả năng chịu moment thiết kế MRd. Độ cứng S *j có
thể được tính toán dễ dàng thông qua hệ số sửa đổi độ cứng η(stiffness
modification factor) được cho trong bảng 2.1.
S *j =

S j ,ini
η

.

(2.2)