Tải 30 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6 Cấp Huyện – Thành Phố - Tỉnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.81 MB, 112 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN LỚP 6 
NĂM HỌC 2018-2019

Bài 1. (3 điểm)

Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3với điều kiện mỗi chữ số
dùng một lần và chỉ một lần

Bài 2. (4 điểm) Tìm x x







2 3 2 2

)5 125
)3 81

)5 2.5 5 .3
x

x
x

a
b

c 



 

Bài 3. (4 điểm) Cho M    2 22 23 24 ... 2 201722018

a) Tính M

b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3

Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi

chuyển chữ số 4 đó lên đầu cịn các chữ số khác giữ ngun thì ta được số mới gấp
4 lần số cũ

Bài 5. (6 điểm)

a) Cho 40 điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta
vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?

b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngồi ra khơng có ba
điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ
được bao nhiêu đường thẳng.

c) Cho n điểm



n



. Trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 
Bài 1.

Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321

*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 2 2 3 3

13 ;31 ;12 ; 21
So sánh 3 2

21 à 31v ta có 3 2

21 31 (vì 3 2

21 9261; 31 961)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 2 ; 2 ;3 ;313 31 12 21

So sánh 21

3 với 31

2 ta có

 

21 20 2 10

31 30 3 10

3 3.3 3. 3 3.9
2 2.2 2. 2 2.8

  

Từ đó suy ra 21 31

3 2 . So sánh 21

3 với 213ta có : 32139 

 

33 3 273213

Vậy số lớn nhất là : 21

3
Bài 2.

3
2
2 4

) 5 125
5 5

3
) 3 81
3 3

2 4 2

x
x
x
x
a
x
b
x x


 


   

2 3 2 2

2 3 3

) 5 2.5 5 .3
5 5 .3 2.5

5 5

2 3 3
3
x

x
x
c
x
x



 
 

 
 
Bài 3.

a) Ta có 2M   22 23 24 ... 2 201822019

Lấy 2MM 220192. Vậy M 220192



 























2 3 4 5 6 2017 2018

3 5 2017

2 2 2 2 2 2 ... 2 2
2 1 2 2 . 1 2 2 .(1 2) ...2 . 1 2
3. 2 2 2 ... 2

M
M
M
        
       
    

Vậy M 3

Bài 4.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có:





4.4 400000
10 4 .4 400000
40 16 400000
39 399984

10256

x x

x
x

 

  




Vậy số cần tìm là 10256.

Bài 5.

a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng
Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560 (đường thẳng)

Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần

Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560: 2 780 (đường thẳng)

b) Nếu 40 điểm khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng.
*Với 10 điểm, khơng có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:

10.9: 2 45 (đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm là : 780 44 736  (đường thẳng)

c) Ta có:





. 1 : 2 105
( 1) 210
( 1) 15.14

n n
n n
n n

 
 
 

Vậy n = 15

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2017-2018

MƠN TỐN LỚP 6
Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (5,0 điểm) Tính hợp lý

       

   

2 3 4 99 100

) 2018 2017.2018

) 1 . 1 . 1 . 1 ... 1 . 1

1 2 3 88

88 ...

6 7 8 93

)

1 1 1 1

...
12 14 16 186

a A
b B

c C

 

      

    


</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 2. (5,0 điểm)

a. Tìm x y,  biết



2y1



x 4



b. Cho x y,  thỏa mãn



3x5y x



4y



7. Chứng tỏ rằng



3x5y x



4y



49
c. Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290 đến 360 để phân số 5 2





2 7

n

n
n

 

 rút

gọn được

Bài 3. (4,0 điểm)

a. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n1;2n1;5n1đều là số chính
phương?

b. Cho A2017 2017 220173... 2017 18

Chứng tỏ rằng A 2018. Tìm chữ số tận cùng của A

Bài 4. (4,0 điểm)

a. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm. Lấy điểm C thuộc đường thẳng
AB sao cho BC5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AC

b. Cho xOy1600. Vẽ tia phân giác 
1

Ox của xOy. Tính số đo góc xOx1

Giả sử Ox2là tia phân giác của xOx1, Ox3là tia phân giác của xOx2,……Ox42là
tia phân giác của xOx41. Tính số đo góc xOx42

Bài 5. (2,0 điểm)

a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có 3

n n

b. Viết số 1234

4321 dưới dạng tổng của một số số nguyên dương. Gọi T là tổng
các lập phương của tất cả các số đó. Tìm số dư của T trong phép chia cho 6

----hết---

ĐÁP ÁN HSG 6 TRỰC NINH_2017-2018 
Bài 1.





) 2018. 2018 2017 2018.1 2018

a A   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

1 2 3 88

1 1 1 ... 1

6 7 8 93

)

1 1 1 1

...

12 14 16 186

1 1 1 1

5 5 5 5 5. ...

...

6 7 8 93

1 1 1 1 1 1 1 1 1

... . ...
12 14 16 186 2 6 7 8 93
10

c C

C

           
       
       


   

     

     

 

 

          

 

 
Bài 2.











) 2 8 14
(2 1) 8 4 14 4

2 1 4(2 1) 10

2 1 4 10

a xy x y

x y y

y x

  

    
   
  

Vì x y,  nên 2y 1 ,x 4 , suy ra 2y1,x4 là ước nguyên của 10 và 2y1lẻ
Lập bảng

2y1 1 - 1 5 -5

x 10 -10 2 -2

x 14 -6 6 2

y 0 -1 2 -3

Vậy 14; 6; 6; 2

0 1 2 3

x x x x

y y y y

    

   

         

   

b) Phải chứng minh 3x5 7y  x 4y 7

Đặt A3x5 ,y B x 4 .y Xét tổng A4B7x21 7

Nếu A74B 7, mà

 

4,7  1 B 7

Nếu B 74B 7A 7.Chứng tỏ 3x5 7y  x 4y 7

Vì



3 5





7 3 5 7
4 7

x y

x y x y

x y



    



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Nếu



x4y



7



3x5y



7



3x5y x



4y



49
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 5n2và 2n7

Ta có: 5 2 2. 5







10 35

 

10 4



2 7 5.(2 7)

n d

n n d

n d n d






     

   



 

Vì d nguyên tố nên d31

Khi đó 5 2 31 5 2 62 31 5 60 31 5( 12) 31
2 7 31 2 7 31 31 2 24 31 2( 12) 31

n n n n

    

   

        

   

Mà



5,31

 

1; 2;31



1 suy ra n12 31 n 31k12



k



Do 290 n 360290 31 k 12 360  9 k 11, mà k là số tự nhiên nên



9;10;11



k

Từ đó tìm được n



291;322;353



Bài 3.

a) Do n1là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Nếu n1 3thì n chia cho 3 dư 2  2n 1chia cho 3 dư 2, vơ lý.

Do đó n1chia cho 3 sẽ dư 1n 3

Do 2n1là số chính phương lẻ nên 2n1chia cho 8 dư 1, suy ra 2 8n , từ đó
4

n

Do đó n1 là số chính phương lẻ nên n1chia cho 8 dư 1, suy ra n 8
Ta thấy n 3,n 8 mà

 

3,8 1 nên n 24mà n là số nguyên dương

Với n24thì n 1 255 ; 22 n 1 497 ; 52 n 1 121 11 2

Vậy n24là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài

b) Ta có A2017 2017 220173... 2017 2018(tổng A có 2018 số hạng, 2018 2)



 











2 3 4 2017 2018

3 2017

2017 2017 2017 2017 ... 2017 2017
2017.(1 2017) 2017 .(1 2017) ...2017 .(1 2017)

2018. 2017 2017 ... 2017 2018

A
A
A

      

     

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>









 



 



2 3 4 5 6 2015 2016 2017 2018

3 2015

2017 2017 2017 2017 2017 2017 ... 2017 2017 2017 2017
...6 2017 . ....0 ... 2017 . ...0 ...6

A
A

          

    

Bài 4.

a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA

Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra
điểm B nằm giữa hai điểm A và C

Ta có: AB BC AC thay số tính được AC7cm

Trường hợp điểm C thuộc tia BA

Trên tia BA, BABC



2cm5cm



nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C

Ta có: AB AC BC Thay số tính được AC3cm

Tia Ox1là tia phân giác của xOynên

0
0
1

160
80

2 2

xOy

xOx   

Tia Ox2là tia phân giác của xOx1nên

0
1

2 2

160

2 2

xOx

xOx  

A

B

C

A

B

y

x1

x2

x3

x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tương tự như trên, tia Ox42 là tia phân giác của xOx41 nên

0
41
42 42
160
2 2
xOx

xOx  

Bài 5

a) Ta có



 





 









1 1 1 1 1 1

n  n n n  n n    n n n n n   n n n n

Với mọi số nguyên dương n thì



n1

 

n n1



là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ
chia hết cho 2 và 3 mà

 

2,3 1 nên n n



1



n1 6



b) Ta có

1234

1 2 3

3 3 3 3

1 2 3

4321 ...

...

n
n

a a a a

T a a a a

    
    

Xét hiệu 1234



3 3 3 3







1 2 3 1 2 3

4321 ... n ... n

T  a   a a a  a   a a a



 







1234 3 3 3 3

1 1 2 2 3 3

4321 ... n n

T  a a  a a  a a   a a

Theo câu a ta có 3 3 3 3

1 1 6, 2 2 6, 3 3 6,... n n 6,

a a a a a a a a nên T43211234 6

Suy ra T và 1234

4321 cùng dư khi chia cho 6
Mặt khác 4321 chi 6 dư 1 nên 1234

4321 chia cho 6 cũng dư 1. Vậy T chia 6 dư 1

PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN 
TRƯỜNG THCS NGA THẮNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
NĂM HỌC 2017-2018 
Mơn thi: TỐN – Lớp 6

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: -3-2018

(Đề thi gồm 1 trang)

Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:





) 2013 .2014 1007.26
1313 10 130 1515
)

1414 160 140 1616

a
b
 
     
   
   

Câu 2. (6,0 điểm)

a) Tìm x y z, , biết x y 2011 ; y z  2012; z x 2013

b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN a b( , ) 180 ; UCLN a b( , ) 12
c) Tìm n để phân số 4 1

2 3
n
A
n



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1:
78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc.
Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì cịn lại. Hãy cho
biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?

Câu 4. (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và

C; B nằm giữa C và D; OA7cm OD; 3cm BC; 8cmvà AC3BD
a) Tính độ dài AC

b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó
sau số 2014 ta được số chia hết cho 101

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐÁP ÁN 
Câu 1

















) 2013 .2014 1007.26
2013 .2014 2014.13
2014. 2013 13

2014. 2000 4028000
1313 10 130 1515
)

1414 160 140 1616
13 1 13 15

14 16 14 16
13 13 15 1

1
14 14 16 16

a

b

 

  

   

     

   

   

   

     

   

   

     

   

Câu 2.

a) Từ đề bài ta có:



 



2011



2012



2013
2 2012 1006

x y y z z x

x x

        

   

Vì x y 2011  y x 2011 1006 2011   1005

Vì x z 2013 z 2013 x 2013 1006 1007 

Vậy x1006 ;y 1005 ; z1007
b) Ta có ab180.12 2160

Giả sử a b .Vì UCLN a b( , ) 12 nên a12 ,m b12nvới



m n,



1và mn
Suy ra 12 .12m n2160mn15. Ta có bảng sau:

m n a b

1 15 12 180

3 5 36 60

c) 4 1 2 2





7 2 7

2 3 2 3 2 3 2 3

n
n

A

n n n n




    

   

A có giá trị nguyên 2n 3 U

  

7   1; 7



Ta có bảng sau

2n3 1 -1 7 -7

n -1 -2 2 -5

Câu 3.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi và số
bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì
bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.

Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2.
Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc

Số bút bi và bút chì cịn lại là : 482 82 400  (chiếc)
Số bút chìn cịn lại : 400: 5 80 (chiếc)

Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3
Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5

Câu 4.

a) Đặt BDx cm( )AC3 (x cm)

Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên : OD DA OA  DA4

4 4 (1)

DB BA hay x BA

    

Vì A nằm giữa B và C nên : BA AC BC hay 3x BA 8(2)

Từ (1) và (2) ta có



3x BA

 

 x BA



  8 4 2x  4 x 2AC3.2 6( cm)
b) Theo (1) ta có: x BA 4mà x 2 BA2

Mà BD  x 2 BDBA( 2) Blà trung điểm của đoạn thẳng AD

Câu 5.

Giả sử n có k chữ số



k1



Ta có : 2014 19.101 95  , do đó:

2014n2014.10k n 19.101.10k 95.10kn

Suy ra 2014 101n khi và chỉ khi 95.10kn101

Với k1thì 95.10k  n 950 n 101.9 (41 n) 101khi và chỉ khi 41n101 nhưng n
có một chữ số nên 41   n 41 9 101, nên khơng có số n thỏa mãn đầu bài.

Với k2thì 95.10k n 9500 n 101.94 



6 n



101 suy ra

6n101, và số n nhỏ
nhất được xác định bởi 6 n 101 n 95

Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

UBND HUYỆN KINH MƠN

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 
MƠN: TỐN – LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 1 1 . 1 1 . 1 1 ... 1 1

3 8 15 2499

A             

       

2) Tính nhanh

1 1 1 4 4 4

1 4

3 9 27 : 7 49 343

2 2 2 1 1 1

2 1

3 9 27 7 49 343

B

     


     
Câu 2. (2,0 điểm)

1) Tìm x, biết 1 1 1 ... 1 23
1.2 2.3 3.4 8.9 x 45

      

 

 

2) So sánh:

99
100

2018 1
2018 1

E 

 và

98
99

2018 1
2018 1

F  


Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x y, biết 5x11y 26

2) Tìm số nguyên tố ab



a b 0



biết ab ba là số chính phương

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA6cm OB, 10cm.Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho

0 0

50 ; 100

xOy xOz . Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo y Oz'

3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm
ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A abc 1918

a b c

 

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TỐN 6 KINH MƠN 2017-2018 
Câu 1.

1 1 1 1

1) 1 . 1 . 1 ... 1

3 8 15 2499

4 9 16 2500 2.2 3.3 4.4 50.50
. . ... . . ...
3 8 15 2499 1.3 2.4 3.5 49.51
2.3.4...50 2.3.4...50 50 2 1

. .

1.2.3...49 3.4.5...51 1 51

A
A
       
           
       
 

   00

51
Vậy 100

A

1 1 1 4 4 4

1 4

3 9 27 7 49 343

2) :

2 2 2 1 1 1

2 1

3 9 27 7 49 343

1 1 1 1 1 1

1. 1 4. 1

3 9 27 7 49 343
:

1 1 1 1 1 1

2. 1 1. 1

3 9 27 7 49 343

1 1
: 4
2 8
B
B
B
     

     
         
   
   


         
   
   
 

Vậy 1
8

B

Câu 2.

1 1 1 1 23

1) ...

1.2 2.3 3.4 8.9 45

1 1 1 1 1 1 1 1 23

...

1 2 2 3 3 4 8 9 45

1 1 23
1 9 45

8 23 23 8 23
:

9 45 45 9 40

x
x
x
x x
      
 
 
          
 
 
   
 
 
   

Vậy 23
40

x

2)Ta có:

99 100

100 100 100

2018 1 2018 2018 2017

2018 2018. 1

2018 1 2018 1 2018 1

E   E   E 

  

98 99

99 99 99

2018 1 2018 2018 2017

2018. 2018. 1

2018 1 2018 1 2018 1

F    F    F  

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vì 2017100 201799 1 2017100 1 201799
2018 12018 1 2018 1 2018 1
Hay 2018E2018F E F

Vậy E > F

Bài 3

1. +Với y2, ta có 2

11 121 26  y 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y

 

0;1

+) Với y = 1, ta có: 5x 11 26 5x 15vì x là số tự nhiên khơng có giá trị
nào của x thỏa mãn 5x 15 y 1 không thỏa mãn

+)Với y0 ta có 2

5x 1 26 5x 25 5 nên x=2 (thỏa mãn)
Vậy x2;y0

2. Ta có: ab ba 9



a b



Do a, b là các chữ số, ablà số nguyên tố, nên 3 b 9.



a b



là số chính
phương khi a b 

 

1;4

+) Với a b 1mà ablà số nguyên tố ta được số ab43

+)Với a b 4 mà ablà số nguyên tố ta được số ab73

Vậy ab



43;73



Bài 4.

Câu 1

Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB



6cm10cm



nên điểm
A nằm giữa hai điểm O và BOA AB OB 

Thay số 6AB 10 AB4cm. Vậy AB4cm

Vì E là trung điểm OA nên

OA

EA , thay số EA6: 2 3 cm

F là trung điểm của ABnên

AB
AF

Thay số: AF4: 2 2 cm

Do A nằm giữa O và B. Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB
nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

3 2 5( )

EF EA AF cm

      Vậy EF5cm.
Câu 2

Vì hai tia Oz Oy, cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà xOyxOz

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz

xOy yOz xOz

   . Thay số 0 0 0

50 yOz100 yOz50
Do tia Oy'là tia đối của tia Oyy Oz yOz' , là hai góc kề bù

' 180

y Oz yOz

   . Thay số : 0 0 0

' 50 180 ' 130

y Oz  y Oz

Vậy 0

' 130

y Oz

Câu 3.

Giả sử trong 2018 điểm khơng có ba điểm nào thẳng hàng

Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng. Làm như
vậy với 2018 điểm ta được 2018.20174070306đường thẳng

Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :
2035153đường thẳng.

Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua
3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng
hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :

3 1 2 

Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số
đường thẳng thực tế kẻ được là : 2035153 2 2035151 

y'

y

x

z

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng.

Câu 5

100 10

1918 1918

abc a b c

A

a b c a b c

 

   

   

+)Nếu b c 0thì A100 1918 2018 

+)Nếu b hoặc c khác 0thì
100 100 100

1918 100 1918 2018

a b c

A

a b c

 

    

 

Nên A2018

Giá trị lớn nhất của A là 2018khi a



1;2;...;9 ;



b c 0

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 
BÁ THƯỚC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
Năm học 2018-2019

Mơn : Tốn lớp 6 
Câu 1. (3 điểm) Tính





2 5 5

5 2 5

1 2 .7 2

)4.5 3. 24 9 )7 6. )

2 2 .5 2 .3

a   b    c 



 

Câu 2. (3 điểm). Tìm xbiết:





 

1 1 5 5

) 15 : 5 22 24 ) 7 15 4 ) : 9

2 3 7 7

a x   b x    c x   

 

Câu 3. (5 điểm)

1) Cho A     1 2 3 4 ... 99 100
a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khơng ?

c) Acó bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Thay a b, bằng các chữ số thích hợp sao cho 24 68 45a b

3) Cho alà một số nguyên có dạng a3b7



b



.Hỏi acó thể nhận những
giá trị nào trong các giá trị sau:

11; 2002; 2003; 11570; 22789; 29563; 299537

a a a a a a a

Câu 4. (3 điểm)

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

b) Cho A 1 2012 2012 2 2012320124 ... 2012 71201272và

2012 1.

B  So sánh A và B

Câu 5. (6 điểm)

Cho góc bẹt xOy,trên tia Oxlấy điểm A sao cho OA2cm,trên tia Oylấy
hai điểm M và B sao cho OM 1cm OB, 4cm.

a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của
đoạn thẳng AB

b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz, sao cho tOy130 ,0 zOy30 .0 Tính số đo tOz

ĐÁP ÁN 
Câu 1.









5
5

2 . 7 1

17 8 4

)55 ) )

2 2 . 25 3 22 11

a b c   



Câu 2.

12 7

) 25 ) )

26 2

x

a x b c x

x




    



Câu 3.

1) a) A 50

b) A cho A2 5, không chia hết cho 3

c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên.
2) Ta có: 45 9.5 mà

 

5,9 1

Do 24 68 45a b suy ra 24 68 5 0
5

b
a b

b




  

Th1: b0ta có số 24 680a

Để 24 680 9a thì



2 4    a 6 8 0 9



 a 20 9 a 7
Th2: b5ta có số 24 685a

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy 7, 0
2, 5

a b

 



  


3) Số nguyên có dạng a3b7



b



hay a là số chia 3 dư 1
Vậy a có thể nhận những giá trị là a2002;a22789;a29563

Câu 4.

a) Gọi số cần tìm là a

Ta có achia cho 9 dư 5 a 9k5



k



2a9k1 1



2a1 9



Ta có achia cho 7 dư 4 a 7m4



m



2a7m1 1



2a1 7



Ta có achia cho 5 dư 3  a 5t 3



t



2a5t1 1



2a1 5





2a 1 9,7,5



  , mà



9;7;5



1và a là số tự nhiên nhỏ nhất
2a 1 BCNN(9,7,5) 315

    . Vậy a158

b) Ta có: 2012A2012 2012 2 2012320124 .... 201272 201273
Lấy 2012A A 2012731, Vậy

2012 1

2012 1
2011

A   B 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

a) Trên tia Oyta có: OM 1cm OB 4cmMlà điểm nằm giữa O và B

Do M nằm giữa O và B ta có:

 

4 1 3

OM MBOBMBOB OM    cm

Do A thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra:
2 1 3( )

OM OAMA   cm

Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nên suy ra M
nằm giữa A và B, Vậy Mlà trung điểm của AB.

b) TH1: Tia Ot Oz, trên cùng một nửa mặt phẳng

Do yOt 130 ,0 yOz300 tia Oz nằm giữa hai tia Ot Oy, .
Ta có: tOztOy yOz1300 300 1000

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ot Oz,

Ta có: tOztOy yOz1300 300 1600

x

y

t

z

z'

O

B

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 
Năm học 2019-2020

Bài 1. (2 điểm)

a) Tìm xbiết:

1 1

3 4

x

    

 

 

b) Tìm ,x y biết 2x 624 5 y

Bài 2. (2 điểm)

a) So sánh : 22
45



và 51
103



b) So sánh :

2009
2010

2009 1

A 

 và

2010
2011

2009 2

B 



Bài 3. (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35thì được
các số dư lần lượt là 5;8;15

Bài 4. (2 điểm)

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai
thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
đầy bể còn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi
máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?

Bài 5. (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

bằng 90 và vẽ tia 0 Onsao cho góc yOnbằng 90 0

a) Chứng minh xOn yOm

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

a) Từ giả thiết ta có:

1 1 5

1 1 3 2 6

1 1 1

3 4

3 2 6

x x

x

x x

    

 

     

  

       

 

 

b) Nếu x0thì 5y 20 624625 5  4 y 4

Nếu x0thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi ,x y : vô lý
Vậy x0,y4

Bài 2.

22 22 1 51 51 22 51 22 51

)

45 44 2 102 101 45 101 45 101

a          









2010
2011

2010 2010 2010
2011 2011 2011

2009 2009
2010
2010

2009 2

) 1

2009 2

2009 2 2009 2 2011 2009 2009

2009 2009 1 2009 1

2009 1

2009 2009 1

b B

B

A



 



   

   

   

 

  




Vậy A B
Bài 3.

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra



x20 25



và



x20 28



và



x20 35







20 25;28;35

x BC

  

Tìm được BCNN



25;28;35



700 x 20700.k k







Vì x *và x có ba chữ số suy ra x999 x 20 1019  k 1

20 700 680

x x

    

Bài 4.

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai
bơm được 3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3

2giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba
bơm được 2

3bể

Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12

5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và
máy 3 bơm là 5

12bể.

Một giờ cả ba máy bơm được: 3 2 5 : 2 11

4 3 12 12

    

 

  (bể)

Một giờ:

Máy 3 bơm được 11 3 1

12  4 6bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể
Máy 1 bơm được 11 2 1

12  3 4bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
Máy 2 bơm được 11 5 1

12 12  2bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể

Bài 5.

a) Lập luận được: xOm mOy xOyhay 900 mOyxOy
yOn nOx xOyhay 900 nOxxOyxOn yOm
b) Lập luận được:

xOttOyxOtxOn nOt tOy yOm mOt nOtmOt

Ot

 là tia phân giác của mOn

y

x
O

m

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

UBND HUYỆN BA VÌ 
PHỊNG GD&ĐT BA VÌ

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2017-2018

Mơn Tốn lớp 6

Ngày thi : 25/4/2018

Câu 1. (6 điểm) Tính:



 



 

22 7 15
2
14

2 2 2 2

)1152 374 1152 374 65

7 5 1 3 5

)

12 6 4 7 12

11.3 .3 9
)

2.3

3 8 15 899
) . . ....

2 3 4 30

a
b

c

d

   

   


Câu 2. (3 điểm)

a) Tìm xbiết: 2 2 .... 2 221 4

11.13 13.15 19.21 x 231 3

      

 

 

b) Tìm các số nguyên xbiết: 1 3 4 3 1

3 35 210 7 5 3

x

    

Câu 3. (3 điểm)

Tìm số tự nhiên anhỏ nhất sao cho achia cho 3, cho 5, cho 7 được số dư thứ tự là

2;4;6.

Câu 4. (6 điểm)

a) Cho xOy1000và xOz60 .0 Tính số đo xOm,biết Omlà tia phân giác của
yOz

b) Cho tam giác ABCvà một đường thẳng dkhông đi qua bất kỳ đỉnh nào của

tam giác và cắt cạnh BCcủa tam giác. Hãy chứng tỏ rằng đường thẳng dcắt
một và chỉ một trong hai cạnh ABvà ACcủa tam giác ABC

Câu 5. (2 điểm)

Cho 1 1 1 ... 1 1

31 32 33 59 60

A     

Chứng tỏ rằng: 4
5

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

ĐÁP ÁN 
Bài 1.



 





 

  

)1152 374 1152 374 65
1152 374 1152 374 65

1152 1152 374 374 65

7 5 1 3 5

)

12 6 4 7 12

7 5 5 1 3

12 12 6 4 7

1 5 1 3

6 6 4 7

1 3 5 3 23

4 7 4 7 28

a
b
   
    
     
 
   
    
   
     

 





22 7 15 29 30
2 2 28
14

29 29 3
2 28 2 28

2 2 2 2

11.3 .3 9 11.3 3

)

2 .3
2.3

3 . 11 3 3 .2
6

2 .3 2 .3

3 8 15 899
) . . ...

2 3 4 30

1.3 2.4 3.5 29.31
. . ...

2.2 3.3 4.4 30.30
1.2.3....29 3.4.5....31

2.3.4...30 2.3.4...30
1 31 31

30 2 60

c
d
  

  


 
Bài 2.

2 2 2 221 4

) ....

11.13 13.15 19.21 231 3

1 1 1 1 1 1 221 4

...

11 13 13 15 19 21 231 3

1 1 221 4

11 21 231 3

10 221 4

231 231 3

4 1
1
3 3
a x
x
x
x
x x
      
 
 
 
         
 
 
    
 
   
     

1 3 44 88

)

3 35 105 210

4 3 1 158 316

7 5 3 105 210

88 316

210 210 210

b

x

  

   

 

88 x 316

   , mà x



89;90;....;315



x

 

Bài 3.

achia cho 3 dư 2 a 3k   2 a 1 B

 

achia cho 5 dư 4 a 5p   4 a 1 B

 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>





1 3;5;7 ,

a BC

   mà anhỏ nhất nên a1là



3,5,7



105 1 105 104

BCNN    a  a

Bài 4.

*Học sinh vẽ hình đúng 2 trường hợp cho 0,5 điểm

a) Trường hợp 1: Tia Oy,tia Ozcùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

+) xOzxOy



600 1000



Tia Oznằm giữa hai tia Ox Oy,

0 0 0

60 100 40

xOz zOy xOy zOy yOz

       

+)Tia Omlà tia phân giác của

2 2

yOz

yOz yOmmOz  

+)yOm yOx



200 1000



Tia Omnằm giữa hai tia Oy Ox,

0 0 0

20 100 80

yOm mOx xOy mOx mOx

       

-Trường hợp 2: Tia Oz Oy, nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox

x

m

z

y

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

+Ta có : xOyxOz1600 1800nên tia Oxnằm giữa hai tia Oy Oz,

0 0 0

100 60 160

yOz zOx xOy

     

Tia Omlà tia phân giác yOznên

160

80
2

yOm 



0 0



80 100

yOm yOx

   nên tia Omnằm giữa hai tia Oy Ox,

0 0 0

80 100 20

yOm mOx yOx mOx mOx

       

m

x

z

y

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

b) Đường thẳng d cắt cạnh BCvà B C d,  nên Bvà Cnằm trên hai nửa mặt phẳng
đối nhau bờ là đường thẳng d

TH1: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B thì dcắt cạnh ACmà khơng cắt
cạnh AB

Th2: Nếu Athuộc nửa mặt phẳng chứa C thì dcắt cạnh ABmà không cắt cạnh AC

Bài 5.

1 1 1 1 1 1 1 1

... .... ....

31 32 40 41 42 50 51 60

1 1 1 1 1 1 10 10 10

... .... ...

30 30 40 40 50 50 30 40 50

1 1 1 47 48 4

3 4 5 60 60 5

A               

     

     

             

     

     

PHỊNG GD&ĐT LÝ NHÂN 
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI 
MƠN TỐN 6

d

A

B

C

d

A

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Năm học 2018-2019

(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề)

Bài 1. (4,0 điểm)

a) Tính:

7 7 1

2012 9 4

5 3 1

9 2012 2

M

 


 

b) So sánh Avà Bbiết: 2010 2011 2012
2011 2012 2010

A   và 1 1 1 .... 1

3 4 5 17

B    

Bài 2. (4,0 điểm)

a) Tìm xbiết 1 25 2,75 7 3 0,65 7 : 0,07

8 4 x 2 200

        

   

   

b) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho

 

x y, 1và 2 2 7
25

x y

 



Bài 3. (4,0 điểm)

a) Tìm chữ số tận cùng của số P141414 999 234

b) Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của
chúng

Bài 4.(2,0 điểm)

Cho các số nguyên dương a b c d, , , thỏa mãn abcd.Chứng minh rằng

n n n n

A a b  c d là một hợp số với mọi số tự nhiên n

Bài 5.(6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB,điểm Othuộc tia đối của tia AB.Gọi M N, thứ tự là
trung điểm của OA OB, .

a) Chứng tỏ rằng OA OB

b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MNkhông phụ thuộc vào vị trí điểm .O

c) Lấy điểm Pnằm ngồi đường thẳng AB.Cho Hlà điểm nằm trong tam giác
.

ONP Chứng tỏ rằng tia OHcắt đoạn thẳng NPtại một điểm Enằm giữa N

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

7 7 1

.2012.9.2

7.9.2 7.2012.2 1006.9
2012 9 4

)

5 3 1 5.2012.2 3.9.2 2012.9

.2012.9.2
9 2012 2

7.2021 503.9 9620
5.2012 3.9 1006.9 979

a N
   
   
 
 
 
   
 
 

 
 

b) Câu b

1 1 2

1 1 1

2011 2012 2010

1 1 1 1

2010 2011 2010 2012

1 1 1 1 1 1

... ...

3 4 5 9 10 17

1 1 1

.2 .5 .8 3

2 5 8

A
A
A
B
B B
     
        
     
   
      
   
 
     
          
     
    

Từ đó suy ra A B
Bài 2.a) câu a.

5 437 7

7 :

8 200 100

5 437 100

7 .

8 200 7

5 437
7
8 14
5 535
8 14
535 5
:
14 8
1
61 .
7
x
x
x
x
x
x

 
 
 




</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>



2 2







2 2

7 25

x y

x y x y

x y

     



2 2

7x 25x25y7y



7 25

 

25 7



x x  y  y

Suy ra 7x25và 25 7 ycùng dấu vì x y, là các số tự nhiên

a) Nếu 7x25 0 thì 25 7 y  0 x 4,y4(trái với điều giả sử)
b) Nếu 7x250thì 25 7 y0, Vậy x4,y4

Thử các số tự nhiên ytừ 0,1,2,3ta được x4

Cặp số

   

x y,  4,3 ; vai trò của x y, như nhau nên

   

x y,  3,4

Bài 3.

a) P141414 999 234

Chữ số tận cùng của 141414là 6
Chữ số tận cùng của 999 là 9
Chữ số tận cùng của 2 là 34 2

Chữ số tận cùng của Plà chữ số tận cùng của tổng



6 9 2 



là 7
b) Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a b c, ,

Ta có:

abc

a b c  

Giả sử a b cthì a b c  3c, do đó: 3 6
2

abc

c ab

  

Có các trường hợp sau:
*)ab  6 c 3,5(loại)

*)ab  5 a 1,b5,c4(ktm)

*) 4 1, 4, 5( )

2, 2, 4( )

a b c tm

ab

a b c tm

  



     

*)ab2(ktm)

*)ab  3 a 1,b3,c8(tm)
*)ab 1 (ktm)

Vậy bộ ba số cần tìm 1,4,5hoặc 2,2,4boặc1,3,8

Bài 4.

Giả sử t 

 

a c, .Đặt aa t c1; c t1 với



a c1, 1



1

1 1 1 1

ab cd a btc dta b c d

Mà



a c1, 1



 1 b c1,đặt b c k 1 , do đó: d a k1

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>



11 1



1 1



. . . .

n n n n n n n n

n n n n

A a t c k c t a k

A a c k t

   

  

Vì a c t k1, , ,1 1 nguyên dương nên Alà hợp số.

Bài 5.

a) Hai tia AOvà ABlà hai tia đối nhau

Suy ra điểm Anằm giữa điểm O và điểm B
Vậy OA OB

b) Vì M N, lần lượt là trung điểm của OA OB,

Suy ra OM OM MN ON MN ONOM





1 1 1 1

2 2 2 2

MN  OB OA OB OA  AB

ABcó độ dài không đổi nên MNkhông đổi

c) Điểm Hnằm trong tam giác ONPsuy ra Hnằm trong góc O

Suy ra tia OHnằm giữa hai tia ONvà OP
,

P Nlà các điểm không trùng O và thuộc các tia ON OP,
Suy ra tia OHcắt đoạn NPtại điểm E nằm giữa Nvà P.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN HƯƠNG SƠN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 
NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI: TỐN 
Câu 1. (4,5 điểm)

1) Tính giá tri của các biểu thức sau:





)2. 6 24 : 4 2014

a   

E

M

N

O

B

P

H

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

1 1 7 1

) 1 2 3 : 1 3 4

3 4 12 2

b         

   

2) Tìm x,biết: 5 2

6 3

x x x

 

Câu 2. (4,5 điểm)

1) Tìm x ,biết: x



xx  



x 1







1
2) Tìm các chữ số x y, sao cho 2014xy 42
3) Tìm các số nguyên a b, biết rằng: 1 1

7 2 1

a

b

 


Câu 3. (4,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên nđể



n3



n1



là số nguyên tố

2) Cho n7 5 8 4.a  a Biết a b 6và n chia hết cho 9. Tìm a b,
3) Tìm phân số tối giản a

blớn nhất



a b,  *



sao cho khi chia mỗi phân số

4 6

;

75 165cho

a

bta được kết quả là số tự nhiên.

Câu 4. (5,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM 3cm ON, 7cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP2cm.Tính độ dài đoạn thẳng OP.
c) Trong trường hợp M nằm giữa O và P. Chứng tỏ rằng P là trung điểm của

đoạn thẳng MN

2) Cho 2014 điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu
tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó

Câu 5. (2,0 điểm)

1) Cho tổng gồm 2014 số hạng, 1 22 33 44 ... 20142014.

4 4 4 4 4

S       Chứng minh

1
2

S 

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.









1) )2. 6 24 : 4 2014 2. 36 24 : 4 2014 2020

1 1 7 1 1 1 7 1

) 1 2 3 : 1 3 4 : 1

3 4 12 2 3 4 12 2

5 2 5 2

6 3 6 3

5 2 1

6 3 6

a

b

x x x x x x

x

       

 

             

       

       



 

        

 

   

Câu 2.





















1) 1 1 1 1

2 1 1 2 1 1 2 2 1

x x x x x x x x

            

             

2)2014xy201400xy42.4795 10 xy 42 10 xy 42
Do 0xy100 xy



32;74



. Vậy

     

x y;  3;2 ; 7;4







1 1 2 7 1

3) 2 7 1 14

7 2 1 14 1

a a

a b

b b



       

 

Do a b,  2a 7 U(14)    



1; 2; 7; 14



Vì 2a7lẻ nên 2a   7



7; 1;1;7



 a



0;3;4;7



Từ đó tính được

  

a b, 



0; 3 ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1

 



 

  



Câu 3.

1) Để



n3



n1



là số nguyên tố thì một trong hai thừa số n3;n1phải
bằng 1

Mà n        3 n 1 1 n 1 1 n 0. Khi đó n 3 3là số nguyên tố.
Vậy n0thì



n3



n1



là số ngun tố.

2) Ta có: n7 5 8 4 9a  b      7 a 5 8 b 4 9

 

24 a b 9 a b 3;12

      (vì a b 19)

Mà a b       6 a b 3 a b 12

Kết hợp với a b   6 a 9,b3

3) Ta có: 14: 14 14 , 75

75 75

a b

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Tương tự : 16 : 16 16
175

165 165

a

a b

b

b a



   



Để a

blà số lớn nhất thì a UCLN (14,16)2;bBCNN(75;165) 825

Vậy 2

825

a
b 

Câu 4.

a) Do M, N cùng thuộc tia Ox mà OM ONnên M nằm giữa hai điểm O và N

3 7 4

OM MN ON MN MN cm

       

b) Th1: Nếu P nằm giữa M và N thì M nằm giữa O và P
3 2 5

OP OM MP cm

     

Th2: Nếu P nằm giữa O và M

3 2 1

OM OP PM OP OM PM cm

        

c) M nằm giữa O và P OP5cm ON 7cmnên P nằm giữa O và N
Suy ra : OPPNON 5 PN  7 PN 2cm

Do đó MPPN,mà P nằm giữa M và N nên P là trung điểm của MN.
2) Với n điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm với

nhau cho ta





n n

đoạn thẳng

Chọn một đoạn thẳng trong





n n

đoạn thẳng này và từng n2điểm cịn
lại, ta được n2tam giác. Có





n n

đoạn thẳng nên có



     

1 2

. 2

2 2

n n n n n

n

  

  tam giác. Tuy nhiên mỗi tam giác được
tính 3 lần (ABC,ACB,BAC)

Do đó số tam giác được tạo thành là:







: 3







2 6

n n n n n n



O

M

P

N

x

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Áp dụng với n2014ta được số tam giác tạo thành:
2014.2013.2012

1359502364

2 

Câu 5.

1) Ta có: 4 1 2 32 43 ... 20142013 .

4 4 4 4

S      

2 3 2013 2014

2 3 2013 2 3 2013

2 3 2012

1 1 1 1 2014

3 4 1 ...

4 4 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1 1

3 1 ... . 1 ... .

4 4 4 4 4 4 4 4

1 1 1 1

4 4 1 ...

4 4 4 4

S S S

S Dat M

M

         

            

       

Ta có: 3 4 4 20131 4 4

4 3

M  M M    M 

Do đó 3 4 4 4 1

3 9 8 2

S    S

2) Nếu n là số có ít hơn 4 chữ số thì n999và S n

 

27
Suy ra nS n

 

999 27 1026  2014(ktm)

Mặt khác n n S n( )2014nên n là số có ít hơn 5 chữ số. Vậy n là số có 4 chữ
số, suy ra S n

 

9.436.Do vậy n2014 36 1978 

Vì 1978 2014 19

n ab

n

n cd

 

   




*Nếu n19 .ab Ta có: 19ab    



1 9 a b



2014
1910 11a 2b 2014 11a 2b 104 a 2

       

và

11a104 2 b104 2.9 86    8 10 a a, 2     a 8 b 8 n 1988(tm)
*Nếu n20cd20cd   



2 0 c d



2014

2002 11c 2d 2014 11c 2d 12 c 2

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Và 11 12 0 6, 2006( )

1 2 1( )

c d n tm

c

c d ktm

   



     



Vậy n



1988;2006



PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẠCH THƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN – LỚP 6 
Câu 1. (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính









10 10
8

540 : 23,7 19,7 42. 132 75 36 7317
2 .13 2 .65

2 .104

A

B

     




b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015hay khơng ? Vì sao ?
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p11cũng là số nguyên tố.

Câu 3. (4,0 điểm)

a) Tìm xbiết:



x 1

 

x 3

 

x  5



....



x99



0
b) Tìm n biết:



3n8

 

n1



Câu 4. (4,0 điểm)

a) Tìm tích 1 1 1 1 1 1 ... 1 1

2 3 4 100

         

     

     

b) So sánh Avà Bbiết: 2013.2014 1
2013.2014

A  và 2014.2015 1

2014.2015

B 

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M N, thứ tự là
trung điểm của OA OB,

a) Chứng tỏ OA OB

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37></div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.









10 10 10

8 8 8 3

) 540 : 4 42.171 7317
135 7182 7317 0

2 .13. 1 5

2 .13 2 .65 2 .13.6

3
2 .104 2 .8.13 2 .2 .13

a A
A
B

  

   




   

b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là:2 ;2n n2;2n4;2n6;2n8
Tính tổng ta được: 10n20 10

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n1;2n3;2n5;2n7;2n9
Tính tổng được: 10n25 10



n 2



5chia cho 10 dư 5

Câu 2.

a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên
tố phải là 2

Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015

b) Nếu plẻ p 11là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
Suy ra pchẵn  p 2

Câu 3.

a) Ta có:



 









 







1 3 5 .... 99 0

1 99 .50

0
2

50 .50 0

50 0 50

x x x x

x x

x

x x

        

  

 

  

 

    

b) Ta có: 3n 8 3n  3 5 3



n 1



Suy ra :



3n8

 

n1



khi



n 1



U(5)  



1; 5



Tìm được: n  



6; 2;0;4



Câu 4.

a) Ta có:





1 1 1 1

1 1 1 ... 1

2 3 4 100

1.2.3.4....99

1 2 3 99 1

. . ...

2 3 4 100 2.3.4....100 100

         

     

     



    

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

b) Ta có:

2013.2014 1 1

2013.2014 2013.2014

2014.2015 1 1

2014.2015 2014.2015

A

B



  



  

Vì 1 1

2013.2014 2014.2015nên A B

Câu 5.

a) Hai tia OA OB, đối nhau nên điểm Anằm giữa hai điểm Ovà B,
suy ra OA OB

b) Ta có Mvà N thứ tự là trung điểm của OA OB, nên ;

2 2

OA OB

OM  ON 

Vì OA OB OM ON

Hai điểm Mvà N thuộc tia OB mà OM ONnên điểm M nằm giữa hai điểm Ovà
N

c) Ta có: OM MN ONMN ONOM

Hay

2 2

OB OA AB

MN   

Vì ABcó độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
PHÚC THỌ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
MƠN TỐN 6

NĂM HỌC 2018-2019 
Bài 1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)

2 99 100 100

5 5 10 2 6 10

) : :

7 11 3 7 11 3

1 1 1 1 1

) 1 ...

2 2 2 2 2

a M

b P

   

       

         

       

      

Bài 2. Tìm ybiết:

M

N

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

1 2 1

) 3 2 .2 5

2 3 3

1 2 2

) . : : 255

3 9 7

a y

b y y

   

 

 

 

Bài 3. Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe thứ hai đi từ B đến A mất 3
giờ. Nếu hai x khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sao 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách
nhau 15km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB

Bài 4. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz, sao cho

0 0

100 , 20

xOy xOz

a) Trong 3 tia Ox Oy Oz, , tia nào nằm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao ?
b) Vẽ Omlà tia phân giác của yOz.Tính góc xOm?

Bài 5.

a) Cho A    1 3 32 33 ... 3 201132012.Chứng minh rằng



4A1



là lũy
thừa của 3

b) Chứng minh rằng: 11...1222....2

n n

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

ĐÁP ÁN 
Bài 1.





99 100 100 99 99

5 5 10 2 6 10

) : :

7 11 3 7 11 3

5 5 3 2 6 3

. .

7 11 10 7 11 10

3 5 5 2 6 3

. . 1 1 0

10 7 11 7 11 10

1 1 1 1 1

) 2 2 2 2

2 2 2 2 2

a M

b P P P

   
       
         
       
 
   
     
 
   

 
         
   
     
           
     
Bài 2. 
3
)
4

a y 

1 2 2

) . : : 255

3 9 7

1 9 7

. . . 255

3 2 2

3 7

. . 255

2 2

3 7

. 255

2 2

.5 255 255: 5 51

.... 51

b y y

y y
y y
y
y y
Vay y
 
 
 
  
 
 
   

Bài 3.

Mỗi giờ xe thứ nhất đi được: 1: 4 1
4

 (quãng đường AB)
Mỗi giờ xe thứ hai đi được: 1: 3 1

 (quãng đường AB)
Sau 1,5giờ cả hai xe đi được 1 1 .1,5 7

4 3 8

   

 

  (quãng đường AB)

Phân số chỉ 15kmlà: 1 7 1

8 8

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Quãng đường AB là: 15 :1 120( )

8 km

Bài 4.

a) Ozlà tia nằm giữa hai tia Ox Oy, (vì trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Oxta thấy xOzxOy



200 800



b) Tính được : zOy80 ,0 tính được zOm400

Tính được: 0 0 0

40 20 60

xOm  
Bài 5.

2 3 2011 2012

2 3 4 2011 2012 2013

2 3 2011 2012

2013

) 1 3 3 3 ... 3 3

4 1 3 1 3 3 3 3 ... 3 3 3 1

3 3 3 ... 3 3 1

a A

A A A

      

            

      



)111....1.222....2 111....1.0000.00 222....2 111....1. 1000.00 2

111..11.10...2 111..11.3.33....4 33...3.333..34

n n n n n n n

n n

n n n n

b      

 

  

y

x

z

m

20

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Vậy số trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 
Năm học 2019-2020

Bài 1. (2 điểm)

c) Tìm xbiết:

1 1

3 4

x

    

 

 

d) Tìm ,x y biết 2x 624 5 y

Bài 2. (2 điểm)

c) So sánh : 22
45



và 51
103



d) So sánh :

2009
2010

2009 1

A 

 và

2010
2011

2009 2

B 



Bài 3. (2 điểm)

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35thì được
các số dư lần lượt là 5;8;15

Bài 4. (2 điểm)

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai
thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút sẽ
đầy bể cịn nếu dùng máy một và máy ba thì sẽ đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Hỏi mỗi
máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu ?

Bài 5. (2 điểm) Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

bằng 90 và vẽ tia 0 Onsao cho góc yOnbằng 90 0

c) Chứng minh xOn yOm

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44></div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

c) Từ giả thiết ta có:

1 1 5

1 1 3 2 6

1 1 1

3 4

3 2 6

x x

x

x x

    

 

     

  

       

 

 

d) Nếu x0thì 5y 20 624625 5  4 y 4

Nếu x0thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi ,x y : vô lý
Vậy x0,y4

Bài 2.

22 22 1 51 51 22 51 22 51

)

45 44 2 102 101 45 101 45 101

a          









2010
2011

2010 2010 2010
2011 2011 2011

2009 2009
2010
2010

2009 2

) 1

2009 2

2009 2 2009 2 2011 2009 2009

2009 2009 1 2009 1

2009 1

2009 2009 1

b B

B

A



 



   

   

   

 

  




Vậy A B

Bài 3.

Gọi số tự nhiên phải tìm là x

Từ giả thiết suy ra



x20 25



và



x20 28



và



x20 35







20 25;28;35

x BC

  

Tìm được BCNN



25;28;35



700 x 20700.k k







Vì x *và x có ba chữ số suy ra x999 x 20 1019  k 1

20 700 680

x x

    

Bài 4.

Máy 1 và máy 2 bơm 1 giờ 20 phút hay 4

3giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai
bơm được 3

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Máy 2 và máy 3 bơm 1 giờ 30 phút hay 3

2giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba
bơm được 2

3bể

Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12

5 giờ đầy bể nên một giờ máy 1 và
máy 3 bơm là 5

12bể.

Một giờ cả ba máy bơm được: 3 2 5 : 2 11

4 3 12 12

    

 

  (bể)

Một giờ:

Máy 3 bơm được 11 3 1

12  4 6bể Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể

Máy 1 bơm được 11 2 1

12  3 4bểMáy 1 bơm 1 mình 4 giờ đầy bể
Máy 2 bơm được 11 5 1

12 12  2bểMáy 2 bơm một mình 2 giờ đầy bể

Bài 5.

c) Lập luận được: xOm mOy xOyhay 900 mOyxOy
yOn nOx xOyhay 900 nOxxOyxOn yOm
d) Lập luận được:

xOttOyxOtxOn nOt tOy yOm mOt nOtmOt

Ot

 là tia phân giác của mOn

y

x
O

m

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán 6

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho A 2 22 23 24 ... 2 20. Tìm chữ số tận cùng của A

Câu 3. (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n n



1 2



n1 3



n1 4



n1



chia hết cho 5 với mọi số tự
nhiên n

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố pvà q sao cho các số 7pqvà pq11cũng là
các số nguyên tố.

Câu 5. (1,5 điểm)

a) Tìm UCLN(7n3,8n1)



n * .



Tìm điều kiện của n để hai số đó ngun
tố cùng nhau.

b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, UCLN của chúng bằng 28
và các số đó khoảng từ 300 đến 400

Câu 6. (1,0 điểm)

Tìm các số nguyên x y, sao cho : xy2x  y 6

Câu 7. (2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Axlấy điểm B sao cho AB5cm.Trên tia đối của tia Ax

lấy điểm D sao cho AD3cm C, là một điểm trên tia Ay
a) Tính BD

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.



2 3 4 20



2 3 21

21 21

.2 2 2 2 2 ... 2 .2 2 2 .... 2

2 2 2 2 2

A

A A A

         

      

Ta có: 22124.5 1 

 

24 5.2 16 .2 5

...16 có tận cùng là 6 nên 16 .2 có tận cùng là 2 nên 5 A2212có tận cùng là 0

Câu 3.

Với mọi số tự nhiên nta có các trường hợp sau:

Th1: n 5thì tích chia hết cho 5
Th2:nchia cho 5 dư 1 thì n5k1

4n 1 20k 5

    chia hết cho 5 tích chia hết cho 5
Th3: n chia cho 5 dư 2 thì n5k2

2n 1 10k 5

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Th4: n chia cho 5 dư 3 thì n5k3

3n 1 15k 10

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Th5: n chia cho 5 dư 4 thì n5k4

1 5 5

n k

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Vậy n n



1 2



n1 3



n1 4



n1



chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Câu 4. Nếu pq11là số ngun tố thì nó phải là số lẻ (vì pq 11 2)

pq

 là số chẵn ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2
+giả sử p2.Khi đó 7p q 14q pq;  11 2q11

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Vậy 2, 3
3, 2

p q

 



  


Câu 5.

a) Gọi UCLN(7n3,8n 1) dvới n *
Ta có: 7n3 ,8d n1 d









 

8. 7n 3 7. 8n 1 d 31d d 1;31

      

Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì d 31
Mà 7n3 317n 3 31 317



n4 31



4 31

n

  (vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau) n 31k4



k



Do đó d 31 n 31k4

Vậy hai số 7n3,8n1nguyên tố cùng nhau khi n31k4



k



b) Gọi hai số phải tìm là a b a b,



,  *,ab



Ta có: ( , ) 28 28



, *,

 

, 1



a k

UCLN a b k q k q

b q




    



Ta có: a b 84  k q 3

Theo bài ra : 300  b a 440   10 q k 16

Chỉ có 2 số 11, 14 nguyên tố cùng nhau và có hiệu là 3 q 11,k14
28.11 308

28.14 392

a
b

 



   

 . Vậy hai số phải tìm là 308,392.

Câu 6.







6 1 2 4( , )

xy    x y x y   x y

1 1 1 2 2 4 4

2 4 4 2 2 1 1

0 2 1 3 3 5

6 2 4 0 3 1

x
y
x
y

   

 



</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

a) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm giữa D và B
5 3 8

BD BA AD cm

     

b) Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia CB CD,

0 0 0

85 50 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

c) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh được K nằm giữa A và B

5 1 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

        

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
Suy ra : KBKAABKB  5 1 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 
NĂM HỌC 2018-2019

y

C

D

A

B

x

B

D

A K

x

B

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

MÔN TỐN 6 
Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

 









2 3

2 5 1

) : 5 . 3

3 6 18

) 3. 5. 5 2 :11 16 2015

1 1 1 1

) 1 1 1 ... 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

a A

b B

c C

   

 

    

     

         

     

Bài 2.

a) Tìm số tự nhiên xbiết: 8.6 288 :



x3



2 50

b) Tìm các chữ số x y, để Ax183ychia cho 2;5 và 9 đều dư 1

c) Chứng tỏ rằng nếu plà số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 1chia hết cho 3

Bài 3.

a) Cho biểu thức : 5



, 3



B n n

n

  



Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B nguyên
b) Tìm các số nguyên tố x y, sao cho x2 117 y2

c) Số 2100viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.

Bài 4.

Cho góc xBy55 .0 Trên các tia Bx By, lần lượt lấy các điểm A C A,



B C; B



.
Trên đoạn thẳng AClấy diểm D sao cho ABD300

a) Tính độ dài AC, biết: AD4cm CD, 3cm
b) Tính số đo của DBC

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz90 .0 Tính số đo ABz

Bài 5.

a) Tìm các chữ số a b c, , khác 0 thỏa mãn abbcab ac 7
b) Cho 1



720122015 39294



</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

ĐÁP ÁN
Bài 1.

 





















2 3

2 2 2

2 5 1 2 1 1 1

) : 5 . 3

3 6 18 3 6 2 3

) 3. 5. 5 2 :11 16 2015 3. 5. 33:11 16 2015 2012

1 1 1 1

) 1 1 1 ... 1

1.3 2.4 3.5 2014.2016

2.3.4...2015 . 2.3.4..

2 3 2015

. ...

1.3 2.4 2014.2016

a A

b B

c C

       

 

        

     

         

     

 







1.2.3....2014 . 3.4.5...2016

 

..2015



10082015

Bài 2.

a) Biến đổi được:





2 144 122





2 3 12 15( )

3 12 9( )

x x tm

x

x x ktm

  

 

      

    

 

b) Do Ax1831chia cho 9 dư 1     



x 1 8 3 1 1 9



 x 6
Vậy x6;y1

c) Xét số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có: p3k1hoặc





3 2 *

p k k

Nếu p3k 1 p2  1



3k1



2  1 9k26 3k

Nếu p3k2thì p2  1



3k2



2  1 9k2 12k3 3
Vậy p2 1 3

Bài 3.

a) Để B nhận giá trị nguyên thì n 3 U(5)     



1; 3



n



2;2;4;8



b) Với x  2 22 117 121  y2 121 y 11(là số nguyên tố)

Với x2,xlà số nguyên tố nên x lẻ  y2 x2 117là số chẵn
Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên y2(ktm)

Vậy x2;y11

c) Ta có: 1030 100010và 2100 1024101030 2 (1)100

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Từ (1) và (2) suy ra số 2100viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.

Bài 4.

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
4 3 7

AC AD CD cm

     

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA, BC nên ta có:

0 0 0

55 30 25

ABCABD DBC DBC ABCABD  
c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB
nên tia BA nằm giữa 2 tia Bz BD,

Tính được: 0 0 0 0

90 90 30 60

ABz  ABD  

- Trường hợp 2: Tia Bz và BD nằm về cùn nửa mặt phẳng có bờ là AB nên
tia BD nằm giữa hai tia Bz, BA

Tính được: 0 0 0 0

90 90 30 120

ABz  ABD  
Bài 5.

a) Ta có: abbcab ac. .7 (1)





100 7. . . 7 100

7. 100 . 0 10 0 7. 100 10

100 110

100 7. 110 14 16 15

7 7

ab bc ab ac ab ac bc

bc bc

ac Do ac

ab ab

ac ac ac

     

        

         

x

z'
z

B

A

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Thay vào (1) được: 1 5 1 .15.7bb  b 1005 110 b1050 105 b b 9
Vậy a1,b9,c5

b) Vì 2012, 92 đều là bội của 4 nên 2015

2012 và 92 cũng là bội của 4 94





2015

2012 4 (m m *);92 4n n *

    

Khi đó 20122015 9294 4 4



 



7 3 7 m 3 n  ...1  ...1 0 vậy
A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10 nên 1



720122015 39294



A 

TRƯỜNG THCS LÝ NHÂN 
TP BUÔN MÊ THUỘC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 
CẤP TRƯỜNG 2018-2019

MƠN TỐN 6 
Câu 1. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính

2 3 2012
2014

3 3 3 3

24.47 23 7 11 1001 13

) .

9 9 9 9

24 47 23 9

1001 13 7 11
1 2 2 2 ... 2

)

2 2

a A

b M

   




     

    





Câu 2. (2,5 điểm)

a) Cho S       5 52 53 54 55 56 ... 5 2012.Chứng tỏ S chia hết cho 65
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và

chia cho 19 dư 11

c) Chứng tỏ: A10n 18n1chia hết cho 27 (với nlà số tự nhiên)

Câu 3. (2 điểm)

a) Tìm ,x ynguyên biết: 2x



3y 2

 

3y  2



55
b) Chứng minh rằng:

 

2 2 2

1 1 1 1 1

...

4 6 8   2n  4

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

a) Vẽ tia OC tạo với tia OAmột góc bằng a0,vẽ tia OD tạo với tia OC một góc
bằng



a10



0và với tia OB một góc



a20



0. Tính a

b) Tính góc xOy, biết AOx220và BOy480

c) Gọi OE là tia đối của tia OD,tính số đo góc kề bù với góc xODkhi AOC
bằng a0

Câu 5. (1,5 điểm) Cho A1020121020111020101020098
a) Chứng minh rằng Achia hết cho 24

b) Chứng minh rằng Akhông phải là số chính phương

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

a) Đặt AB C.
24.47 23 1105

24 47 23 48

1 1 1 1

3 1

1
7 11 1001 13

1 1 1 1 3

9 1

1001 13 7 11
1105

144

B

C

A



 

 

     

 

 

 

     

 

 

 

b) Đặt A  1 2 22   23 .... 22012 A 220131

Đặt 2014



2013



2 2 2 2 1

B    1

M

 

Câu 2.













2 3 2012

2 3 4 2009 2010 2011 2012

2 3 4 2009 2 3 4

) 5 5 5 .... 5

5 5 5 5 ... 5 5 5 5

5 5 5 5 ... 5 . 5 5 5 5

a S     

        

Vì



5 5  2 53 54



780 65
Vậy S chia hết cho 65

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>



 





 



6 33 11; 1 28 4; 11 38 19

27 11, 27 4, 27 19

a a a

     

   

Do alà số tự nhiên nhỏ nhất nên a27nhỏ nhất suy ra:





27 4,11,19 809

a BCNN  a

) 10 18 1 10 1 9 27

999....9 9 27

9. 11....11 27

n n

n so

c A n n n

n
n n

      
  
 
   
 

Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó

111...1 9
n

n

 nên

9. 11111...1 9
n so
n
 

 
 

  nên 9. 111...1n 27

n

 



 

  . Vậy A 27

Câu 3. 
a)



 









2 3 2 3 2 55

3 2 2 1 55 2 1 (1)

3 2

x y y

y x x

y

    



       



Để xnguyên thì 3y 2 U(55)   



1; 11; 55; 5



)3 2 1 1 28

)3 2 5 3 7 ( )

3
13

)3 2 11 ( )

)3 2 55 19 1

)3 2 1 ( )

)3 2 11 3 2

)3 2 55 ( )

y y x

y y y ktm

y y ktm

y y x

y y ktm

y y x

y y ktm

      
      
    
       
     
        

     

Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thỏa mãn là:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57></div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

b) Ta có:
c)

 

     

 





2
2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

...

4 6 8 2

1 1 1 1

...

2.2 2.3 2.4 2.

1 1 1 1 1 1 1 1 1

. ... . ...

4 2 3 4 4 1.2 2.3 1

1 1 1 1 1 1 1

. ...

4 1 2 2 3 1

1 1 1

. 1 ( )

4 4
A
n
A
n
A

n n n

A
n n
A dfcm
n
    
    
 
 
           


   
 
        

 
 
   
 
Câu 4.

Học sinh tự vẽ hình

a) Do OC OD, nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

( 10 )

COD COA a  a nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OD



 



0 0

0 0 0

10 20 180

3 30 180 50

AOC COD DOB AOB

a a a

a a

   

     

    

b) Ta có: AOy1800 BOy1800 480 1320 AOx220
Nên tia Oxnằm giữa hai tia OAvà Oy

0 0 0

22 132 110

AOx xOy AOy xOy xOy

       

c) Vì tia OCnằm giữa hai tia OA OD, nên:





0 0 0 0 0

10 2 10 2.50 10 110

AOCCOD AODAODa  a  a   

Vì AOx AOD



220 1100



nên tia Oxnằm giữa hai tia OA OD,

0 0 0 0 0

22 110 110 22 88

AOx xOD AOD xOD xOD

         

Vậy số đo góc kề bù với góc xODcó số đo là: 1800 880 920

Câu 5.

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>













 

3 2009 2008 2007 2006

2009 2008 2007 2006

10 10 10 10 10 8

8.125. 10 10 10 10 8

8. 125. 10 10 10 10 1 8 1

A    

    

 

      

Ta lại có các số: 102012;102011;102010;102009có tổng các chữ số bằng 1, nên các số

2012 2011 2010 2009

10 ;10 ;10 ;10 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1, 8 chia 3 dư 2
Vậy Achia hết cho 3 (2)

Và

 

3,8 1 (3)
Từ

     

1 , 2 , 3 A 24

b) Ta có các số 102012;102011;102010;102009đều có chữ số tận ùng là 0 nên

2012 2011 2010 2009

10 10 10 10 8

A     có chữ số tận cùng là 8

Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương là những số có tận cùng
là 0;1;4;5;6;9

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
QUỲNH LƯU

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2018-2019 
Mơn Tốn lớp 6

Câu 1. (2 điểm)

a) Tính nhanh: 16



27 7.6

 

 94.7 27.99



b) Tính tổng: 2 2 2 ... 2

1.4 4.7 7.10 97.100

A    

Câu 2. (2 điểm)

Cho biểu thức : M    5 52 53 ... 5 80. Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 6

b) Mkhơng phải là số chính phương.

Câu 3. (2 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 2 5





n

n
n

 

 là phân số tối giản

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số 2 5
3

n
B

n




 có giá trị là số nguyên.

Câu 4. (1 điểm)

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 5. (2 điểm)

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 3 tia Oy Oz Ot, , sao cho

0 0 0

30 , 70 , 110 .

xOy xOz xOt 
a) Tính yOz zOt,

b) Trong 3 tia Oy Oz Ot, , tia nào nằm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao ?
c) Chứng minh: Ozlà tia phân giác của yOt

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.



 







)16 27 7.6 94.7 27.99
16 27 7.6 94.7 27.99
16 27 27.99 7.6 94.7
16 27.100 7.100

16 100. 27 7 16 100.20
2000 16 2016

2 2 2 2

) ...

1.4 4.7 7.10 97.100

2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1

. ... .

3 1 4 4 7 7 10 97 100 3 1

a
b A
   
    
    
  
    
  
    
 
           
 
33
100 50
  
 
 
Câu 2.



 









 











2 3 80

2 3 4 79 80

2 2 2 78 2

2 78

) 5 5 5 ... 5

5 5 5 5 .... 5 5

5 5 5 . 5 5 ... 5 . 5 5
30. 1 5 ... 5 30

a M     

      

   

b) Ta thấy : M    5 52 53 ... 5 80chia hết cho 5 (1)
Mặt khác, do 52  53 ... 5 80chia hết cho 5 2

2 3 80

5 5 5 ... 5

M

      không chia hết cho 25 (2)

Từ (1) và (2) suy ra Mkhơng là số chính phương.

Câu 3.

a) Gọi d là ước chung của n3và 2n5với d

n d

  và 2n5 d



 







2 n 3 2n 5 d 1d d 1 UC n 3,2n 5 1

          





2 5

( 3,2 5) 1

n

UCLN n n n

n



     

 là phân số tối giản.

b) Ta có: 2 5 2





1 2 1

3 3 3

n
n

n n n

 

   

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Để Bcó giá trị nguyên thì 1
3

n nguyên





 





1 n 3 n 3 U(1) 1 n 4; 2

          

Câu 4.

Goi số phải tìm là x

Theo bài ra ta có: x2chia hết cho 3,4,5,6 x 2là bội chung của 3,4,5,6
Mà BCNN(3,4,5,6)60  x 2 60n

Do đó z60n2



n1;2;3;...



Mặt khác x11nên lần lượt cho n1;2;3;...Ta thấy n  7 x 418 11
Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418

Câu 5.

a) xOyxOz



300 700



Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz

0 0 0

70 30 40

yOz

   



0 0



70 110

xOzxOt  Oznằm giữa hai tia Ox, OtzOt1100700400
b) xOyxOt



300 1100



Tia Oy nằm giữa hai tia

0 0 0

, 110 30 80

Ox Ot yOt  

Theo trên, yOz400 yOz yOt



400 800



Oznằm giữa hai tia Oy, Ot

30 O

x

y

z

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

c) Theo trên, tia Oz nằm giữa hai tia Oy Ot, và yOz40 ,0 zOt400 Ozlà tia
phân giác của yOt

Câu 6.

Ta có:

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1

... ...

2 3 4 100 1.2 2.3 99.100

1 1 1 1 1 1 1

... 1 1

1 2 2 3 99 100 100

        

         

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 
Năm học 2018-2019

Mơn Tốn 6 
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:



2 2

  

9 2 6

 

2 14 4
28 18 29 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3
1)

5.2 .3 7.2 .3

12 12 12 5 5 5

12 5

158158158

7 289 85 13 169 91

2) 81. : .

4 4 4 6 6 6 711711711

4 6

7 289 85 13 169 91

A

B






       

 

  

       

 

Câu 2. (4,0 điểm)

1) So sánh Pvà Q

Biết : 2010 2011 2012
2011 2012 2013

P   và 2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q  

 

2) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN a b( , )420;UCLN a b( , )21và
21

a b

Câu 3. (4,0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x4 37y thì 13x18 37y

2) Cho

2 3 4 2012

1 3 3 3 3 3

...

2 2 2 2 2 2

A              

        và

2013

: 2
2

B   

 

Tính B A
Câu 4. (6,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Axlấy điểm B sao cho AB6cm.Trên tia đối của tia Axlấy

điểm D sao cho AD4cm

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD80 ,0 BCA45 .0 Tính ACD
3) Biết AK 2cm K



BD



. Tính BK

Câu 5. (2,0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho: 3 1

9 18

x
y

 

2) Tìm số tự nhiên nđể phân số 10 3

4 10

n
B

n




</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.



  

 









9 6 14

2 2 2 2 4 18 12 28 14 4
28 18 29 18 28 18 29 18

29 18
30 18 29 18

28 18 28 18

5. 2 .3 . 2 2. 2 .3 .3 5.2.3 .2 2.2 .3 .3
)

5.2 .3 7.2 .3 5.2 .3 7.2 .3

2 .3 . 5.2 1

5.2 .3 2 .3 2.9

2
2 .3 .(5 7.2) 2 .3 . 5 14 9

1 1 1

12. 1

7 289 85
) 81.
1 1
4. 1
7 289
a A
b B
 
 
 


    
  
    
 
 

  

1 1 1

5. 1

158.1001001
13 169 91

: .

1 1 1 1 711.1001001

6. 1

85 13 169 91

12 5 158 18 2 324

81. : . 81. .

4 6 711 5 9 5

     
 
  
 
   
       
    
 
 
    
 
Câu 2.

a) Ta có:

2010 2011 2012 2010 2011 2012

2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013

Q     

       

Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2011, 2010, 2012 ta thấy

PQ

b) Vì ( , ) 21 21 ,





a m

UCLN a b m n

b n




   



Vì BCNN a b( , )420BCNN(21 ,21 )m n 42021.20BCNN m n( , )20
Vì a21 b 21m21 21 n  m 1 n(*)

Trong các trường hợp cần xét chỉ có 4, 5
2, 3
m n
m n
 

  

 là thỏa (*)

Vậy với 4, 5

2, 3
m n
m n
 

  

21.4 84
21.5 105
a
b
 

   

Câu 3.

a) Ta có



 







</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Vì 7x4 37y mà



4,37



 1 4 7



x4y



Do đó, từ (*) suy ra: 5 13



x18y



37mà



5,37



1nên:13x18 37y

b) Ta có:

 

2 3 4 2012

2 3 4 2012 2013

1 3 3 3 3 3

... (1)

2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3

... 2

2 4 2 2 2 2 2

A

       

          

       

         

            

         

Lấy (2) – (1) ta được:

2013 2013

2012

3 3 3 1 3 3 1

2A A 2 4 2 2 A 2 2

 

        

 

Vậy

2013 2013
2014 2012

3 3 5

2 2 2

B A  

Câu 4.

a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia AxAnằm giữa D và B
6 4 10( )

BD BA AD cm

     

b) Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia CB CD,

ACD ACB BCD

   0 0 0

80 45 35

ACD BCD ACB

     

c) Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

x

y

C

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B

Suy ra AKKB ABKB ABAK  6 2 4(cm)

Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax
-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
Suy ra : KBKAAB  6 2 8cm

Vậy KB=4cm hoặc KB=8cm

Câu 5.

a) Từ





3 1 1 3 2 1 3

9 18 9 18 18

2 1 54 1.54 2.27 3.18 6.9

x x x

y y y

x y



      

      

Vì xlà số tự nhiên nên 2x1là ước số lẻ của 54.

2x1 1 3 9 27

x 1 2 5 14

y 54 18 6 2

Vậy

  

x y;  1;54 ; 2;18 ; 5;6 ; 14;2

 

   



b) 10 3 2,5 22

4 10 4 10

n
B

n n



  

 

Vì n nên 2,5 22
4 10

B

n

 

 đạt GTLN khi

4n10đạt GTLN
Mà 22

4n10đạt GTLN khi 4n10là số nguyên dương nhỏ nhất
11

*)4 10 1 ( )

*)4 10 2 3

n n ktm

n n

   
   

Vậy GTLNcủa B là 13,5 khi n3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TƯ NGHĨA

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Năm học 2018-2019

Mơn thi:Tốn 6

D

A

K

B

x

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Câu 1. (3,0 điểm) Cho 12 1

2 3

n
A

n




 . Tìm giá trị của nđể:

a) A là một phân số
b) A là một số nguyên

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Khơng quy đồng hãy tính tổng sau:

1 1 1 1 1 1

20 30 42 56 72 90

A          

b) So sánh Pvà Q biết:
2010 2011 2012
2011 2012 2013

P   và 2010 2011 2012

2011 2012 2013

Q  

 

Câu 3. (3,0 điểm) Tìm x,biết:





3 5 2

) 7 11 2 .5 200

1 3

)3 16 13,25

3 4

a x

b x

  

  

Câu 4. (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 3

7số cịn lại. Cuối năm
có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2

3số cịn lại. Tính số học
sinh của lớp 6A.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho ababablà số có 6 chữ số, chứng tỏ số ababablà bội của 3

Câu 6. (5,0 điểm) Cho xAy,trên tia Axlấy điểm B sao cho AB5cm.Trên tia đối
của tia Axlấy điểm D sao cho AD3cm C, là một điểm trên tia Ay

a) Tính BD.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

ĐÁP ÁN 
Câu 1. a) 12 1

2 3

n
A

n




 là phân số khi 12 1 ,2 3 ,2 3 0 1,5

n

n n n

n




       

 


b) 12 1 6 17

2 3 2 3

n
A

n n



  

 

Alà số nguyên khi 2n 3 U(17)2n   3



1; 17



  n



10; 2; 1;7 



Câu 2.

1 1 1 1 1 1

)

20 30 42 56 72 90

1 1 1 1 1 1

4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

1 1 1 1 1 1 1 1

...

4 5 5 6 6 7 9 10

1 1 3

4 10 20

a A        

 

       

 

 

          

 

 

    

 

2010 2011 2012 2010 2011

)

2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013
2012

2011 2012 2013

b Q    

     



 

Ta có: 2010 2010

2011 2012 2013   2011

2011 2011 2012 2012

;

2011 2012 2013   2012 2011 2012 2013   2013

P Q

 

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>













3 5 2

3 3

) 7 11 2 .5 200

7 11 800 200

7 11 1000 10

7 11 10 3

a x

x
x

x x

  

   

   

    

1 3

)3 16 13,25

3 4

10 67 53

3 4 4

10 53 67

3 4 4

b x

x

x
x

  



  



    

  

Câu 4.

Số học sinh giỏi kỳ I bằng 3

10số học sinh cả lớp

Số học sinh giỏi cuối năm bằng 2

5số học sinh cả lớp

4 học sinh là : 2 3 1

510 10(số học sinh cả lớp)

Số học sinh 6A là : 4 : 1 40

10 (học sinh)

Câu 5.

.10101 3

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Câu 6.

d) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm giữa D và B
5 3 8

BD BA AD cm

     

e) Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia CB CD,

0 0 0

85 50 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

f) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh được K nằm giữa A và B

5 1 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

        

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
Suy ra : KBKAABKB  5 1 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

UBND HUYỆN VĨNH LỘC 
PHÒNG GD VÀ ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS 
Mơn: Tốn 6

y

C

D

A

B

x

B

D

A K

x

B

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Năm học 2017-2018 
Bài 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính:



16



2
13 11 9

) 1.2.3....9 1.2.3....8 1.2.3...8.8
3.4.2

)

11.2 .4 16

131313 131313 131313

) 70.

565656 727272 909090

a A

b B

c C

  





 

    

 

d) Thực hiện phép tính: 1 1 1 ... 1

4.9 9.14 14.19 64.69

B    

Bài 2. (4,0 điểm) Tìm xbiết:







 





 







5 3

1 2 7

) 2

2 3 3

) 3 54 .8 : 4 18

) 2 15 2 15

) 1 2 ... 2013 2035147

a x

b x

c x x

d x x x x

  

 

 

 

  

       

Bài 3. (4,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6
đều dư là 2, cịn chia cho 7 thì dư 3.

b) Tìm ,x ynguyên biết: x y xy40

c) Khi chia một số tự nhiên acho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a9 ta được

số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia acho 36

Bài 4. (6,0 điểm) Cho xBy55 .0 Trên các tia Bx By, lần lượt lấy các điểm A C, sao
cho AB C, B.Trên đoạn thẳng AClấy điểm Dsao cho ABD300

a) Tính độ dài AC, biết AD4cm CD, 3cm
b) Tính số đo DBC

c) Từ Bvẽ tia Bzsao cho DBz900. Tính số đo ABz

Bài 5. (2,0 điểm)

Cho tổng 21 32 43 ... 20162015 20172016

2 2 2 2 2

T      

So sánh Tvới 3

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

















2 2

16 2 16 36

13 11 9 13 22 36 35 36
36 36

35 35

) 1.2.3...9 1.2.3..8 1.2.3...8.8
1.2.3...8. 9 1 8 0

3.4.2 3.2 .2 9.2

)

11.2 .4 16 11.2 .2 2 11.2 2

9.2 9.2

2
2 . 11 2 2 .9

131313 131313 131313

) 70. 70.

565656 727272 909090

a A
b B
c C
  
   
  
  
  

 
    
 

13 13 13
56 72 90

1 1 1 1 1

70.13. 70.13. 39

7.8 8.9 9.10 7 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

) ... . ...

4.9 9.14 14.19 64.69 5 4 9 9 14 14 19 64 69

1 1 1 13

5 4 69 276

d B
   
 
 
   
       
   
 
              
 
 
   
 
Bài 2.

1 2 1 2 1 10

) 2 4 2 4 2

2 3 2 3 2 3

1 10 17 17

2 2

2 3 6 12

1 10 23 23

2 2

2 3 6 12

a x x x

x x x

         
 
      

 
       










) 3 54 .8 : 4 18

3 54 .8 72 3 54 9

3 63 21

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>



 





 





 



















5 3
5 3
3 2
3

2 2 2

) 2 15 2 15

2 15 2 15 0

2 15 . 2 15 1 0

2 15 0 2 15 0 7,5

2 15 1 8

2 15 1 0 2 15 1

2 15 1 7

7;7,5;8

c x x

x x

x x x

x x
x x
x x
Vay x
  
   
 
    
       

     
      
      






 











) 1 2 ... 2013 2035147

2014 1 2 3 ... 2013 2035147

2014 2027091 2035147

2014 8056 4

d x x x x

x
x
x x
       
     
 
  
Bài 3.

a) Gọi a là số tự nhiên cần tìm

Vì achia cho 3,4,5,6 đều dư 2 nên a2chia hết ch0 3,4 ,5,6



a 2



BC



3;4;5;6



   , BCNN(3,4,5,6)60









2 0;60;120;180... 2;62;122;182;...

a a

    

Mà a là số nhỏ nhất và chia cho 7 dư 3  a 122











) 40 1 1 41 1 1 41

b x y xy  y x  y  x y 

Mà x y, nguyên nên x1,y1là ước của 41

Tính được

  

x y, 



40,0 ; 0;40 ;

 

 2; 42 ;

 

42; 2





c) Theo đề bài ta có: a4p 3 9q3( ,p q )









 

13 4 3 13 4 4 (1)

13 9 5 13 9 2 2

a p p

a q q

      

     

Từ (1) và (2) ta nhận thấy a13là bội của 4 và 9 mà

 

4,9   1 a 13là bội của
4.9 36

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Bài 4.

a) Vì D thuộc đoạn AC nên D nằm giữa A và C

4 3 7( ) 7

AC AD CD cm AC cm

       

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA BC,
Ta có đẳng thức : ABCABD DBC

0 0 0

55 30 25

DBC ABC ABD

     

c) Xét hai trường hợp (học sinh vẽ hình trong 2 trường hợp)

- Trường hơp 1:Tia Bz và BA nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là
BD

Lập luận tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD

Tính được: 0 0 0

90 30 60

ABzDBz ABD  

- Trường hợp 2: Tia Bz'và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ
là BD

Lập luận tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA

Tính được: 0 0 0

90 30 120

ABzDBz ABD  
Bài 5.

1 2 3 2015 2016

1 2 2014 2015

2 3 4 2016 2017

...

2 2 2 2 2

3 4 2016 2017

2 2 ...

2 2 2 2

T

     

1 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2016

3 2 4 3 2016 2015 2017 2016 2017

2 2 ....

2 2 2 2 2 2 2 2 2

T   T         

C

B

D

A

x

y

z

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

1 2 2015 2016

1 1 1 2017

2 ...

2 2 2 2

T      

Đặt 11 12 ... 20151 2 1 11 12 ... 20141

2 2 2 2 2 2

N      N     

2015

2 1 1

N  N  N

Nên 2 1 20172016 3 20172016 3

2 2

T       T

KIỂM TRA ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 
NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1.

a) Tính giá trị biểu thức: 20102010. 7 : 7



10 83.2422010: 22010



b) So sánh hai số: 3210và 2350

Câu 2.

Cho tổng S    1 3 5 ... 2009 2011 
a) Tính S

b) Chứng tỏ S là một số chính phương
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S

Câu 3.

a) Tìm giá trị nlà số tự nhiên để n7chia hết cho n2

b) Tìm xlà số chia trong phép chia 235cho xđược số dư là 14

Câu 4.

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

b) Cho nlà số tự nhiên bất kỳ

Chứng minh



n3



và



2n5



là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu 5.

Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho

b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

ĐÁP ÁN 
Câu 1.









2010 10 8 4 2010 2010 2010

)2010 . 7 : 7 3.2 2 : 2 2010 . 49 3.16 1 0

a      

 

210 3.70 3 70 350 5.70 5 70

)3 3 3 27 ; 2 2 2 32

b      

Vì 2770 3270nên suy ra 32102350

Câu 2.

2011 1 2011 1

) 1 3 5 ... 2009 2011 . 1 1006 1012036

2 2

a S               

   

b) S2 .5032 2 10062là số chính phương
c) S có hai ước nguyên tố là: 2và 503

Câu 3.



 





 











) 7 2 5 2 2 (5) 1; 5

3; 1; 7;3

a x x x x U

x

         

    

)235:

b xdư 14235 14 x x



14



221 x x



14



 x



17;221



Câu 4.

a) Tìm x:

xchia cho 7;8;9dư 2 và xcó ba chữ số 



x2 7;8;9



và xcó ba chữ số





2 7;8;9

x BC

   và xcó ba chữ số  x 504 2 506 

b) Gọi d 



n3,2n5







3 ;2 5 2 3 ,2 5

n d n d n d n d

     



2n 6

 

2n 5



d 1 d d 1

      

Vậy n3và 2n5là hai số nguyên tố cùng nhau.

Câu 5.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

b) Số tam giác vẽ được là:



15.4 : 3 20



 (tam giác)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
DUY XUYÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 
Mơn Tốn 6

Câu 1.

a) Tìm các số tự nhiên x y, sao cho



2x1



y 5



12
b) Tìm số tự nhiên nsao cho 4n5chia hết cho 2n1

c) Tìm tất cả các số B62xy427, biết rằng B chia hết cho 99

Câu 2. Tìm x

2 2 3 2 2

)5x 125 )3 x 81 )5 x 2.5 5 .3

a  b  c   

Câu 3.

a) Chứng tỏ rằng: 12 1

30 2

n
n



 là phân số tối giản

b) Chứng minh rằng: 12 12 .... 1 2 1
2 3  100 

Câu 4.

So sánh các phân số:

23 23232323 2323 232323

; ; ;

99 99999999 9999 999999

Câu 5.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

a) Ta có: 2x1;y 5 U(12) 1.12 2.5 3.4
Do 2x1lẻ 2 1 1 0; 17

2 1 3 1; 9

x x y

    



      

Vậy

  

x y;  0,17 ; 1,9

  

b) Ta có: 4n 5 2 2



n 1



Để 4n5 2n 1 3 2n 1



2n 1



U(3)

 

1;3  n

 

1;2
c) Ta có 999.11

99 11; 9

B B B









9 6 2 4 7 2 9 21 9

x y

B x y x y

x y

 


             











11 7 4 6 2 2 11 13 11

B       x y   x y

9( ) 2

x y ktm vs y x

2& 6 2; 4

2 & 15( )

y x x y x y

y x x y ktm

      

   

Vậy B6224427

Câu 2.

2 4

2 3 2 2

2 3 2 2 3

)5 125 5 3

)3 81 3 2 4 2

)5 2.5 5 .3

5 5 .3 5 .2 5

2 3 3 2 6 3

x

a x

b x x

c

x x x




   

     

 

   

      

Câu 3.

a) Gọi d là ước chung của 12n1;30n2ta có:



 



5 12n 1 2 30n2 1 d d 1nên 12n1;30n2nguyên tố cùng nhau
Do đó 12 1

30 2

n
n



 là phân số tối giản.

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

.... .... 1 ...

2 3 100 1.2 2.3 99.100 2 2 3 99 100

1 1 1 1 99

.... 1 1

2 3 100 100 100

             

       

Câu 4.

23 23.101 2323
99 99.101 9999
23 23.10101 232323
99 99.10101 999999
23 23.1010101 23232323
99 99.1010101 99999999

23 2323 232323 23232323
99 9999 999999 99999999

 

   

Câu 5.

Gọi số giấy mỗi lớp thu được là (x kg)thì



x24 11;

 

x23 10





x 13 10,11



 

Do đó



x13



BC



10;11

 

 0;110;220;330;...



Mà số kg giấy nằm trong khoảng 200 đến 300   x 13 220 x 233
Số học sinh lớp 6A:



233 24 :11 1 20



  (học sinh)

Số học sinh lớp 6 : 233 23 :10 1 22B







  học sinh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
Mơn Tốn 6 Năm học 2018-2019 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị

A. 30 B.40 C. 45 D. 55

Câu 2. Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi
cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:

A. 43 B. 54 C. 60 D. 67

Câu 3. Kết quả của phép tính 1 2 3 4 5 6 ... 99 100        là:

A. 50 B. 50 C. 100 D. 0

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>



0;1; 2; 3 



 

0;1 C.



 2; 3





 1; 2



Câu 5. Cho 7 ô liên tiếp sau
13

 a 27

Biết rằng tổng của ba ô bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của alà :

A. 13 B. 27 C. 13 D. 27

Câu 6. Cho 4 6 9 7

7.31 7.41 10.41 10.57

A    và 7 5 3 11

19.31 19.43 23.43 23.57

B   

Tỷ số A

Blà:

A. 7

4 B.

2 C.

2 D.

11
4

Câu 7. Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm
vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì ta được phân số mới bằng phân số 3.

2 Phân số
lúc đầu là:

A. 84

52 B.

60 C.

61 D.

80
56

Câu 8. Trên đường thẳng alấy ba điểm M N P, , sao cho MN2cm NP, 5cm.Khi
đó độ dài đoạn thẳng MPbằng:

A. 3cm B. 7cm C. 3cmhoặc 7cm D. 3,5cm
Câu 9. Cho 100 điểm trong đó khơng có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm

vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

A. 200 B. 4950 C. 5680 D. 9900

Câu 10. Cho xOy80 ,0 tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOz300. Số đo
yOzlà

A. 50 0 B. 110 0 C. 50 hoặc 0 110 0 D. 80 . 0

Câu 11. Cho xOy80 ,0 Oz là tia phân giác của góc xOy, Ot là tia phân giác của
xOz. Số đo của yOtlà:

A. 20 0 B. 40 0 C. 50 0 D. 60 0

Câu 12. Có 9 miếng bánh chưng cần ráng vàng cả hai mặt. Thời gian ráng mỗi mặt
cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ ráng được nhiều nhất 6 miếng thì

cần thời gian ít nhất là bao lâu để ráng xong 9 miếng bánh chưng đó

A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 1. (4 điểm)

a) Cho biết a4bchia hết cho 13



a b, 



.Chứng minh rằng 10b13
b) Tìm số nguyên tố ab a b



 0



sao cho ab ba là số chính phương

Câu 2. (4 điểm)

a) Cho M        



a b

 

b c a

 

c a



.Trong đó b c,  cịn alà một số
nguyên âm. Chứng minh rằng biểu thức M luôn dương

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng.

Câu 3. (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB, Gọi M, N
thứ tự là trung điểm của OA OB, .

a) Chứng tỏ rằng OA OB

b) Trong ba điểm O M N, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm O
(O thuộc tia đối của tia AB)

Câu 4. (2 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau:

1 2 3 4 2017 1 1 1 1 1

2017 ... : ...

4 5 6 7 2020 20 25 30 35 10100

B               

   

ĐÁP ÁN 
I.trắc nghiệm

1C 2D 3B 4A 5B 6C 7D 8C 9B 10A 11D 12A

II. tự luận 
Câu 1.





)4 13 10 40 13 10 39 13

39 13 10 13

) 43;73

a b a b a b b

Do b a b

b ab

    

 



Câu 2.

a) M  amà a là số nguyên âm nên M luôn dương
b) x0,y0hoặc x2,y2

Câu 3.

a) Lập luận chứng tỏ được OA OB

b) Lập luận chứng tỏ OM ONnên M nằm giữa hai điểm O và N

c) .

AB

MN  Vì AB có độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi.

Câu 4. B15

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Năm học : 2019-2020

Mơn: Tốn 6 
Bài 1. (2,0 điểm)

a) Rút gọn phân số:

 

3 3 3

3 4

2 .3 .5 .7.8
3.5 .2 .42



b) So sánh không qua quy đồng: 20057 152006; 152005 20067

10 10 10 10

A    B   

Bài 2. (2,0 điểm)

Khơng quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

1 1 1 1 1 1

)

20 30 42 56 72 90

5 4 3 1 13

)

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

a A

b B

     

     

    

Bài 3. (2,0 điểm)

Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số
lượng là: 65 ,71 ,58 ,72 ,93 .kg kg kg kg kg Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xồi
còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào
đựng xồi.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng 5 lần góc
AOB

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD

c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ
thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA OB OC OD, , , đã cho) thì
có tất cả bao nhiêu góc ?

Bài 5. (1,0 điểm)

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

ĐÁP ÁN
Bài 1.

a) Hs tự rút gọn

2005 2006 2005 2006 2006

2005 2006 2005 2005 2006

2006 2005

7 15 7 8 7

)

10 10 10 10 10

15 7 7 8 7

10 10 10 10 10

8 8

10 10

b A

B

A B

    

    

    

    

    

Bài 2.

1 1 1 1 1 1 1 1

) .... ....

20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10

1 1 1 1 1 1 3

...

4 5 9 10 4 10 20

5 4 3 1 13 5 4 3 1 13

) 7.

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28

1 1 1 1 1

2 7 7 11 11

a A

b B

     

           

 



   

         

   

 

           

 

      1 1 1 1 1 7. 1 1 31

14 14 15 15 28 2 28 4

        

   

   

Bài 3.

Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65 71 58 72 93 359(     kg)

Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi và cam cịn lại chia
hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư
3.

Trong các số 65;71;58;72;93chỉ có 71 chia cho 4 dư 3
Vậy gỉ cam bán đi là giỏ 71kg

Số xồi và cam cịn lại: 359 71 288(  kg)
Số cam còn lại: 288: 472(kg)

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Bài 4.

a) Vì góc AOB và BOC là hai góc kề bù nên: AOBBOC1800mà
5

BOC AOBnên 6.AOB1800AOB30 ,0 BOC1500
b) Vì ODlà tia phân giác của BOCnên 1 750

BODDOC BOC

Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD DOC 1800

Do đó: 0 0 0 0

180 180 75 105

AOD DOC  

c) Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia cịn
lại thành 2009 góc. Có 2010 tia tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi
góc tính 2 lần. Vậy có tất cả 2010.2009 2019045

2  góc

Bài 5.

P có dạng 3k1,3k2



k



Dạng p3k  2 p 4là hợp số trái với đề bài

3 1 8 3 9 3 8

p k p k p

         là hợp số

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
Năm học 2018-2019

Môn thi: TỐN 6

A

C

B

D

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Câu 1.Tính giá trị các biểu thức sau:

       

2 3 4

   

2010 2011

) 1 . 1 . 1 . 1 ... 1 . 1

a A      

131313 131313 131313

) 70.

565656 727272 909090

b B    

 

2 3 4 5

)

3 4 5 2

a b c d

c C

b c d a

    biết2 3 4 5

3 4 5 2

a b c d

b  c  d  a

Câu 2. Tìm xlà các số tự nhiên, biết:

1 8

)

2 1

2 2

0,4

1 3 9 11

) : 9

8 8

2 2 1,6

9 11

x
a

x

b x

 


 

  

 

   

Câu 3.

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên

 

x y, sao cho 34 5x ychia hết cho 36
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh:

2010 2011 2011 2010

9 19 9 19

;

10 10 10 10

A    B   

Câu 4. Cho 1
4

n
A

n






a) Tìm nnguyên để Alà một phân số
b) Tìm nnguyên để Alà một số nguyên.

Câu 5.

Cho tam giác ABCcó ABC55 ,0 trên cạnh AC lấy điểm D(Dkhơng trùng
với A và C)

a) Tính độ dài AC,biếtAD4cm CD, 3cm
b) Tính số đo DBCbiết ABD300

c) Từ B dựng tia Bxsao cho DBx90 .0 Tính số đo ABx

d) Trên cạnh ABlấy điểm E(E không trùng với Avà B). Chứng minh rằng 2
đoạn thẳng BD và CEcắt nhau.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

     

) 1.1. 1 ... 1 .1. 1 1

13 13 13 1 1 1

) 70. 70.13.

56 72 90 7.8 8.9 9.10

1 1
70.13. 39
7 10
a
b B
     
   
        
   
 
   
 

c) Đặt 2 3 4 5

3 4 5 2

a b c d

k
b  c  d  a 

Ta có: 2 .3 .4 .5 4 4 1 1 4

3 4 5 2

a b c d

k k k C

b c d a         

Câu 2.





 

1 8

) 1 16 4

2 1

) 1 4 3

) 1 4 5( )

x

a x

x

x x

x x ktm

      


    
      

Vậy x3

2 2 2 2

0,4 0,4

1 3 9 11 19 3 9 11

) : 9 :

8 8 2 2

2 2 1,6 2 2

4. 0,4

9 11 9 11

8 4

b x x

x
x
   
      
     
         
 
   
Câu 3.

a) Ta có: 36 9.4 mà ƯC( 4,9) 1

Vậy để 34 5x ychia hết cho 36 thì 34 5x ychia hết cho 4 và 9
34 5x ychia hết cho 9 khi 3 4   x 5 y 9  12 x y 9 1

 

34 5x ychia hết cho 4 khi 5 4y  y 2,y6

Với y2thay vào (1) 14 x 9 x 4
Với y6thay vào (1) 18 9 0

9
x
x
x


    


</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

2010 2011 2010 2011 2011

2011 2010 2011 2010 2010

9 19 9 10 9

10 10 10 10 10

9 19 9 10 9

10 10 10 10 10

A

B

    

    

    

    

Ta thấy 102011 102010

10 10 A B

    

Câu 4.

a) 1

n
A

n




 là phân số khi n    4 0 n 4

b) 1 4 5 1 5

4 4 4

n n

A

n n n

  

   

  

Với nnguyên, A nhận giá trị nguyên 5 n   4



n 4



U

  

5   1; 5



Lập luận tìm ra được n   9; 5; 3;1

Câu 5.

a) D nằm giữa A và CAC AD CD   4 3 7cm

b) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABCABD DBC

0 0 0

55 30 25

DBC ABC ABD

     

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bxvà BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB

Tính được: 0

ABx ABD

A

B

C

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA BC, nên 00 ABD550

0 0 0 0 0 0

90 55 ABx 90 0 35 ABx 90

       

- Trường hợp 2: Tia Bx BD, nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB

Tính được: 0

ABx  ABD

Lập luận tương tự trường hợp 1 chỉ ra được: 900 ABx1450
Vậy 350ABx145 ,0 ABx900

d) Xét đường thẳng BD

Do BD cắt AC nên đường thẳng BDchia mặt phẳng làm hai nửa: 1 nửa mặt phẳng
có bờ BDchứa điểm C và nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A

tia BAthuộc nửa mặt phẳng chứa điểm A

E thuộc đoạn ABEthuộc nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A
,

E C

 ở hai nửa mặt phẳng bờ BD

đường thẳng BD cắt đoạn EC
Xét đường thẳng CE

Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD
Vậy 2 đoạn thẳng EC BD, cắt nhau

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
BẠCH THƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2018-2019

MƠN THI: TỐN – LỚP 6 
Câu 1. (4,0 điểm)

c) Thực hiện phép tính









10 10
8

540 : 23,7 19,7 42. 132 75 36 7317
2 .13 2 .65

2 .104

A

B

     




d) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5

Câu 2. (4,0 điểm)

c) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015hay khơng ? Vì sao ?
d) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p11cũng là số nguyên tố.

Câu 3. (4,0 điểm)

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Câu 4. (4,0 điểm)

c) Tìm tích 1 1 1 1 1 1 ... 1 1

2 3 4 100

         

     

     

d) So sánh Avà Bbiết: 2013.2014 1
2013.2014

A  và 2014.2015 1

2014.2015

B 

Câu 5. (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB;điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M N, thứ tự là
trung điểm của OA OB,

d) Chứng tỏ OA OB

e) Trong ba điểm O M N, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.









10 10 10

8 8 8 3

) 540 : 4 42.171 7317
135 7182 7317 0

2 .13. 1 5

2 .13 2 .65 2 .13.6

3
2 .104 2 .8.13 2 .2 .13

a A
A
B

  

   




   

b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là:2 ;2n n2;2n4;2n6;2n8
Tính tổng ta được: 10n20 10

Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n1;2n3;2n5;2n7;2n9
Tính tổng được: 10n25 10



n 2



5chia cho 10 dư 5

Câu 2.

c) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai số nguyên
tố phải là 2

Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số

Vậy khơng tồn tại hai số ngun tố có tổng bằng 2015

d) Nếu plẻ p 11là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố
Suy ra pchẵn  p 2

Câu 3.

c) Ta có:



 









 







1 3 5 .... 99 0

1 99 .50

0
2

50 .50 0

50 0 50

x x x x

x x

x

x x

        

  

 

  

 

    

d) Ta có: 3n 8 3n  3 5 3



n 1



Suy ra :



3n8

 

n1



khi



n 1



U(5)  



1; 5



Tìm được: n  



6; 2;0;4



Câu 4.

c) Ta có:





1 1 1 1

1 1 1 ... 1

2 3 4 100

1.2.3.4....99

1 2 3 99 1

. . ...

2 3 4 100 2.3.4....100 100

         

     

     



    

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

d) Ta có:

2013.2014 1 1

2013.2014 2013.2014

2014.2015 1 1

2014.2015 2014.2015

A

B



  



  

Vì 1 1

2013.2014 2014.2015nên A B

Câu 5.

d) Hai tia OA OB, đối nhau nên điểm Anằm giữa hai điểm Ovà B,
suy ra OA OB

e) Ta có Mvà N thứ tự là trung điểm của OA OB, nên ;

2 2

OA OB

OM  ON 

Vì OA OB OM ON

Hai điểm Mvà N thuộc tia OB mà OM ONnên điểm M nằm giữa hai điểm Ovà
N

f) Ta có: OM MN ONMN ONOM

Hay

2 2

OB OA AB

MN   

Vì ABcó độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
GIAO THỦY

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 
MÔN TỐN LỚP 6

Bài 1.

1) Tính tổng A1.2 2.3 3.4 ... 98.99   
2) Cho biểu thức : 12 12 12 ... 12

5 6 7 100

B    

Chứng tỏ rằng 1 1
6 B 4

M

N

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Bài 2.

Tìm số nguyên xbiết: 1 2 18

18 0

2 .2 .2x x x 1000....0 : 5
chu so

  

Bài 3.

1) Cho abcdeg 7.Chứng minh abcdeg 7
2) Tìm số nguyên nsao cho n2 1 n1

Bài 4.

Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng có

ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là

780. Tính n

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

ĐÁP ÁN 
Bài 1.













2 2 2

1)3 1.2.3 2.3.3 3.4.3 ... 98.99.3

1.2.3 2.3. 4 1 3.4 . 5 2 ... 98.99. 100 97

1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 .... 98.99.100 97.98.99
98.99.100 98.33.100 323400

1 1 1 1 1 1

2) .... ....

5 6 100 4.5 5.6

A

A
B

    

        

       

   

       

2 2 2

1 1 1 1 1 1

....

99.100 4 5 5 6 99 100

1 1 1

(1)

4 100 4

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

.... .... ....

5 6 100 5.6 6.7 100.101 5 6 6 7 100 101

1 1 96 96 1 1

(2)

5 101 505 576 6 6

B

B B

      

  

              

      

Từ (1) và (2) 1 12 12 12 ... 1 2 1

6 5 6 7 100 4

      

Bài 2.

1 2 18

18 0
3 3 18 18 18

2 .2 .2 1000....0 : 5

2 10 : 5 2 3 3 18 5

x x x

chu so
x

x x

 





      

Bài 3.

1) Ta có: abcdeg 1000. abcdeg



1001 1



abc deg 1001abc abc deg 1001abc



abc deg



        

Vì 1001abc7.143abc7.143.abc 7 (1)
deg 7

abc (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra abcdeg 7
2) Ta có:









2 1 1 3

n  n n    n 
Vì n n



1



n1và  



n 1



n1
Để 2

2 1

n  n thì 3 n   1 n 1 U(3)     



1; 3



n



2;0; 4;2



</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Mỗi đường thẳng cắt n1đường thẳng cịn lại tạo nên n1giao điểm
Có nđường thẳng nên có n n



1



giao điểm

Nhưng mỗi giao điểm đã được tính 2 lần nên số giao điểm là





n n

Vậy với nđường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, khơng

có ba đường thẳng nào đồng quy có





n n

giao điểm (1)

Theo bài ra với nđường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau,

khơng có ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường
thẳng đó là 780 (2)

Từ (1) và (2)





780





1560 39.40 40
2

n n

n n n



       

Bài 5.

Vì 7 5 1 3a b     7 a 5 b 1 3  a b 13 3  a b 1 3
Mà 0   a b 18



a b 

 

2;5;8;11;14;17



(1)

Vì a b 4chẵn nên a và b cùng lẻ hoặc cùng chẵn  a bchẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra a b 



2;8;14



2; 4 3, 1( )

8; 4 6; 2( )

14; 4 9; 5( )

a b a b a b ktm

a b a b a b tm

       

      

Vậy a6,b2hoặc a9,b5

PHÒNG GD & ĐT YÊN LẠC

Trường THCS Trung Nguyên ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Năm học 2018-2019 
Mơn Tốn 6

Bài 1. (2 điểm)

a) Cho ababablà số có 6 chữ số. Chứng tỏ ababablà bội của 3

b) Cho S     5 52 53 54 ... 5 2004.Chứng minh S chia hết cho 126 và chia
hết cho 65.

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

Tìm số tự nhiên xbiết:



 







) 1 2 ... 2010 2029099

)2 4 6 8 .... 2 210

a x x x x

b x

       

     

Bài 3. (2,5 điểm)

a) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 49 ,3231 2000
b) Chứng tỏ rằng: 1020118chia hết cho 72

c) So sánh các số sau: 3 và 39 1121;199 và 20 2003 15

Bài 4. (1,5 điểm)

Khối 6 của một trường chưa tới 400 học sinh, khi xếp hàng 10;12;15 đều dư
3 nhưng nếu xếp hàng 11 thì khơng dư. Tính số học sinh khối 6

Bài 5. (1,5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa A và B, lấy điểm I nằm giữa O
và B

a) Giả sử AB5cm AO, 2cm BI, 2cm.Tính OI

b) Giả sử OA a BI , b.Tìm điều kiện của a và b để AI OB

Bài 6. (1 điểm)

a) Vẽ 5 đoạn thẳng đôi một cắt nhau sao cho tổng số giao điểm là 10. Giải

thích vì sao số giao điểm khơng thể vượt quá 10 ?

b) Cho trước n điểm



n ,n2



. Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm

được tất cả 210 đoạn thẳng. Tìm n.

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

) .10101 3

a abababab ababablà bội của 3
b) Chứng minh S chia hết cho 126

Có:



 



2 3 4 5 6 3 2 3 3 3 2 3

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>



 







2 3 4 5 6 6 2 3 4 5 6

1998 2 3 4 5 6

5 5 5 5 5 5 5 . 5 5 5 5 5 5 ....

5 . 5 5 5 5 5 5

S             

     

Tổng trên có 2004:6=334 số hạng chia hết cho 126 nên S 126
*Chứng minh S chia hết cho 130

Có: 5 5    2 53 54



5 53

 

5 5 5 3



130 5.130    5 52 53 5 1304









2 3 4 4 2 3 4 2000 2 3 4

5 5 5 5 5 5 5 5 5 .... 5 . 5 5 5 5

S             

Tổng trên có 2004 :4=501 số hạng chia hết cho 130 nên S 130.

Bài 2.













)2011 1 2 ... 2010 2029099
2010.2011

2011 2029099

2010.2011

2029099 : 2011 4

2
)2 1 2 3 ... 210

2. 210 . 1 210 14.15 14

a x

x

b x

x x

x x x

    

  

 

    

 

    



      

Bài 3.

a) Do 49 có chữ số tận cùng là 9, khi đó nâng lên lũy bậc lẻ có chữ số tận cùng
là 9

Vậy 49 có chữ số tận cùng là 9 31

Ta có 322000 324.500 có chữ số tận cùng là 0 nên khi nâng lên lũy thừa 4n có tận
cùng là chữ số 6. Vậy 322000có chữ số tận cùng là 6

b) Vì 1020118có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
Lại có 1020118có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8

Vậy 1020118chia hết cho 72.

c) Ta có: 339 340 

 

34 10 81 ;1110 211120

 

112 10 12110
Vì 12110 8110nên 1121 339

Ta có: 19920 20020 



8.25



20 2 .560 40





15 15 4 3 60 45

2003 2000  2 .5 2 .5
Vì 2 .560 40 2 .560 45nên 19920 200315

Bài 4.

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Theo đề ra ta có: x 3 BC



10,12,15



và x11,x400
(10,12,15) 60

BCNN 



3;63;123;183;243;303;363;423;543....



x , mà x11,x400 x 363

Vậy số học sinh khối 6 là 363 em

Bài 5.

a) Có hình vẽ đúng

Vì I nằm giữa A và B nên AB AI IBAI  ABIB  5 2 3cm

O nằm giữa A và I nên AI OA OI OI  AI  AO  3 2 1cm

b) Vì O nằm giữa A và I nên AI OA OI

I nằm giữa O và B nên OBOI IB

Để AI OBthì OABI a b

Bài 6.

a) Mỗi đoạn thẳng có số giao điểm với bốn đoạn cịn lại nhiều nhất chỉ có thể
là 4. Vậy với 5 đoạn thẳng thì số giao điểm nhiều nhất là 5.420.Nhưng
mỗi giao điểm đã được tính hai lần do đó số giao điểm nhiều nhất chỉ có

4.5: 2 10, suy ra số giao điểm không thể vượt quá 10

b) Qua mỗi cặp điểm vẽ được 1 đoạn thẳng. Có n điểm cho trước vẽ được:



1 : 2



n n đoạn thẳng.

Số đoạn thẳng vẽ được là : 210 đoạn thẳng nên ta có:



1 : 2



210 ( 1) 210 21.20

n n  n n  

Vậy n21

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG 
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2017 -2018

MƠN: TỐN 6 
Câu 1. (5,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 10.11 50.55 70.77
11.12 55.60 77.84

 

b) Tìm số tự nhiên x,biết: 1 2 18

18... .. ..0

5 .5 .5x x x 1000...0 : 2
chu so

  

c) Tìm hiệu a b ,biết rằng:
1.2 2.3 3.4 ... 98.99

a     và b 12 22  32 ... 98 2

Câu 2. (3,0 điểm)

a) Cho A  5 52 ... 5 . 100 Tìm số tự nhiên n,biết rằng: 4.A 5 5n

b) Tìm tất cả các số tự nhiên nđể phân số 18 3

21 7

n
n



</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Câu 3. (5,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4dư 1
và chia cho 19 dư 11.

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p20162018là số nguyên tố hay hợp
số

c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đơi tích các chữ số của nó

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho hai góc AOx380và BOx112 .0 Biết rằng AOxvà BOxkhông kề nhau
a) Trong 3 tia OA OB Ox, , tia nào nằm giữa hai tia cịn lại ? Vì sao ?

b) Tính số đo góc AOB

c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB.Tính số đo góc MOx

d) Nếu AOx



;BOx



,trong đó 00  

 

1800và

 

 .Tìm điều kiện
liên hệ giữa và



để tia OAnằm giữa hai tia OBvà Ox.Tính số đo MOx

theo và



Câu 5. (1,0 điểm)

Cho 100 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15
số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

a) Ta có:









10.11. 1 5.5 7.7

10.11 50.55 70.77 5

11.12 55.60 77.84 11.12. 1 5.5 7.7 6

 

   

   

b) Ta có: 1 2 18 1 2 18 18

18... .. ..0

5 .5 .5x x x 1 000....0 : 2 5x x x 10 : 2
chu so

        

18
18

3 3 18

10 10

5 5 3 3 18 5

2 2

x

x x

  

         

 

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>



 























2 2 2 2

1. 1 1 2 1 2 3 1 3 ... 98. 1 98
1 1 2 2 3 3 ... 98 98

1 2 3 ... 98 1 2 3 .... 98
1 2 3 .... 98

1 98 .98: 2 4851

b

b b

        

         

     

    

Vậy a b 4851

Câu 2.

a) Ta có: 5A   52 53 .... 5101



2 3 101

 

2 100



101
101

5 5 5 ... 5 5 5 ... 5 5 5

4 5 5

A A
A

           

  

Lại có: 4A   5 5n 5n 5101 n 101

b) Giả sử 18n3và 21n7cùng chia hết cho số nguyên tố d

Khi đó 18n3dvà 21n7 d6 21



n 7

 

7 18n3



d21d
d

 Ư(21)

 

3;7

+Nếu d 3 khơng xảy ra vì 21n7khơng chia hết cho 3
+Nếu d 7khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì:





18n3 7 vi...21n7 7 18n 3 21 7





18 n 1 7

  mà



18,7



  1 n 1 7 n 7k1



k



Vậy để phân số 18 3

21 7

n
n



 có thể rút gọn được thì n7k1



k



Câu 3.

a) Gọi số cần tìm là a a



 *



, ta có:



a6 11;

 

a1 4



và



a11 19



Ta có:

























6 33 11 27 11

1 28 4 27 4

11 38 19 27 19

a a

   

Do alà số tự nhiên nhỏ nhất nên a27nhỏ nhất
Suy ra : a27BCNN



4;11;19



836

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

b) Vì plà số nguyên tố lớn hơn 3 nên pchia cho 3 dư 1 hoặc pchia cho 3 dư 2

p

 chia cho 3 dư 1

Mà p2016 

 

p2 1008nên p2016chia cho 3 dư 1.

Mặt khác: 2018chia cho 3 dư 2, do đó:



2016



2018 3

p 

Vì



p20162018 3



và



p20162018



3nên p20162018là hợp số
c) Gọi số tự nhiên phải tìm là abvới a b,  ,1 a 9,0 b 9
Theo đề bài, ta có: 10a b 2ab10a2ab b 10ab



2a1



10 2a a 1

  mà



a a;2  1



1nên 10 2a1
Vì 2a1lẻ nên 2 1 1 1 10( )

2 1 5 3 6( )

a a b ktm

a a b tm

     


      


</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Câu 4.

a) Do AOxvà BOxlà hai góc khơng kể nhau mà có chung cạnh Ox nên hai tia

OAvà OBcùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox

Mà AOxBOx(vì 380 112 )0 nên tia OAnằm giữa hai tia OBvà Ox

b) Do OAnằm giữa hai tia OBvà Oxnên ta có:

0 0 0

38 112 74

AOxAOBBOx AOB AOB

c) Do OMlà phân giác của góc AOBnên: 1 1.740 370

2 2

AOM  AOB 

Do tia OA nằm giữa hai tia OBvà Ox;tia Om nằm giữa hai tia OAvà OB(OM là
tia phân giác của AOB)nên tia OAnằm giữa hai tia OM và Ox

0 0 0

37 38 75

MOx AOM AOx

     

d) Có OAvà OB nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oxnên để tia
OAnằm giữa hai tia OB và Oxthì

 



Thật vậy, nếu

 

 thì AOxBOxtia OBnằm giữa hai tia OAvà Ox

Nếu

 

 thì AOxBOxtia OB trùng với tia OA
Với

 

 ta có:





1 1

2 2

AOx AOB BOx AOB

AOB AOM AOB

 

   

    

      

x

O

B

M

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Vậy 1









2 2

MOx AOM AOx

  

  

 



Câu 5.

Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận nhiều nhất là 7 giá trị khác
nhau

Vì 100 7.14 2  nên theo nguyên lý Dirichle ta sẽ tìm được 15 số mà khi chia cho
7 có cùng số dư

Vậy hiệu của hai số tùy ý trong 15 số này thì chia hết cho 7

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2018-2019

Mơn: Tốn 6

Câu 1. (2,0 điểm)

Cho A 2 22 23 24 ... 2 20. Tìm chữ số tận cùng của A

Câu 3. (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n n



1 2



n1 3



n1 4



n1



chia hết cho 5 với mọi số tự
nhiên n

Câu 4. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố pvà q sao cho các số 7pqvà pq11cũng là
các số nguyên tố.

Câu 5. (1,5 điểm)

c) Tìm UCLN(7n3,8n1)



n * .



Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên
tố cùng nhau.

d) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, UCLN của chúng bằng 28
và các số đó khoảng từ 300 đến 400

Câu 6. (1,0 điểm)

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Câu 7. (2,0 điểm)

Cho xAy, trên tia Axlấy điểm B sao cho AB5cm.Trên tia đối của tia Ax

lấy điểm D sao cho AD3cm C, là một điểm trên tia Ay
d) Tính BD

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.



2 3 4 20



2 3 21

21 21

.2 2 2 2 2 ... 2 .2 2 2 .... 2

2 2 2 2 2

A

A A A

         

      

Ta có: 22124.5 1 

 

24 5.2 16 .2 5

...16 có tận cùng là 6 nên 16 .2 có tận cùng là 2 nên 5 A2212có tận cùng là 0

Câu 3.

Với mọi số tự nhiên nta có các trường hợp sau:

Th1: n 5thì tích chia hết cho 5
Th2:nchia cho 5 dư 1 thì n5k1

4n 1 20k 5

    chia hết cho 5 tích chia hết cho 5
Th3: n chia cho 5 dư 2 thì n5k2

2n 1 10k 5

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Th4: n chia cho 5 dư 3 thì n5k3

3n 1 15k 10

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5
Th5: n chia cho 5 dư 4 thì n5k4

1 5 5

n k

    chia hết cho 5tích chia hết cho 5

Vậy n n



1 2



n1 3



n1 4



n1



chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n

Câu 4. Nếu pq11là số ngun tố thì nó phải là số lẻ (vì pq 11 2)

pq

 là số chẵn ít nhất 1 trong 2 số phải chẵn, tức là bằng 2
+giả sử p2.Khi đó 7p q 14q pq;  11 2q11

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

Vậy 2, 3
3, 2

p q

 



  


Câu 5.

c) Gọi UCLN(7n3,8n 1) dvới n *
Ta có: 7n3 ,8d n1 d









 

8. 7n 3 7. 8n 1 d 31d d 1;31

      

Để hai số đó nguyên tố cùng nhau thì d 31
Mà 7n3 317n 3 31 317



n4 31



4 31

n

  (vì 7 và 31 nguyên tố cùng nhau) n 31k4



k



Do đó d 31 n 31k4

Vậy hai số 7n3,8n1nguyên tố cùng nhau khi n31k4



k



d) Gọi hai số phải tìm là a b a b,



,  *,ab



Ta có: ( , ) 28 28



, *,

 

, 1



a k

UCLN a b k q k q

b q




    



Ta có: a b 84  k q 3

Theo bài ra : 300  b a 440   10 q k 16

Chỉ có 2 số 11, 14 nguyên tố cùng nhau và có hiệu là 3 q 11,k14
28.11 308

28.14 392

a
b

 



   

 . Vậy hai số phải tìm là 308,392.

Câu 6.







6 1 2 4( , )

xy    x y x y   x y

1 1 1 2 2 4 4

2 4 4 2 2 1 1

0 2 1 3 3 5

6 2 4 0 3 1

x
y
x
y

   

 



</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

g) Vì BAx D, tia đối tia AxAnằm giữa D và B
5 3 8

BD BA AD cm

     

h) Vì A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa hai tia CB CD,

0 0 0

85 50 35

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

        

i) *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh được K nằm giữa A và B

5 1 4( )

AK KB AB KB AB AK cm

        

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
Suy ra : KBKAABKB  5 1 6cm

Vậy KB4cmhoặc KB6cm

PHÒNG GD&ĐT ĐƠNG SƠN

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHÍCH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

y

C

D

A

B

x

B

D

A K

x

B

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

Mơn thi: TỐN 6 
Câu 1. (2,0 điểm)

Tính hợp lý

2 2 2

15 9 20 9
9 19 29 6

)21.7 11.7 90.7 49.125.16
5.4 .9 4.3 .8

)

5.2 .6 7.2 .27

a
b

  




Câu 2. (6,0 điểm) Tìm xlà số tự nhiên, biết:

 

2 3 2 2

2 2

0,4

1 3 9 11 1 8

) : 9 )

8 8

2 2 1,6 2 1

9 11

)5 x 2.5 5 .3 ) 2 7 20 5. 3

x

a x b

x

c  d x

  

   

  

   

     

Câu 3. (6,0 điểm)

a) Tìm số nguyên xvà y,biết: xy x 2y3
b) Tìm các số tự nhiên x y, biết: 2 .3x1 y 12x

c) Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu *
bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1;2;3một cách tùy ý thì số đó ln
chia hết cho 396

d) Tìm số tự nhiên nđể biểu thức sau là số tự nhiên:

2 2 5 17 3

2 2 2

n n n

B

n n n

 

  

  

Câu 4. (5,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB5cm.Lấy điểm Mthuộc đoạn thẳng AB,trên tia đối
của tia AB lấy điểm Nsao cho AN AM

a) Tính BN khi BM 2cm

b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB,vẽ các tia Axvà

Aysao cho BAx40 ,0 BAy110 .0 Tính yAx NAy,

c) Xác định vị trí của điểm Mtrên đoạn thẳng ABđể đoạn thẳng BNcó độ dài

lớn nhất.

Câu 5. (1,0 điểm)

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

ĐÁP ÁN

Câu 1.

















2 2 2 2

15 9 20 9 30 18 2 20 27
9 19 29 6 9 19 19 29 18
29 18 2

28 18

)21.7 11.7 90.7 49.125.16 7 . 21 11 90 49.125.16
49.100 49.100.20 49.100 1 20 49.100.21

5.4 .9 4.3 .8 5.2 .3 2 .3 .2
)

5.2 .6 7.2 .27 5.2 .2 .3 7.2 .3
2 .3 . 5.2 3

2 .3 . 5.3 7.2

a
b
      
    
  

 

 
 2
Câu 2.

2 2 2 2

0,4 0,4

1 3 9 11 9 11

) : 9 :8

8 8 2 2

2 2 1,6

4. 0,4

9 11 9 11

:8 2

a x x

x x
   
    
   
       
 
   

Vậy x2





 

1 8

) 1 16 4

2 1

*) 1 4 3

*) 1 4 5

x
b x
x
x x
x x
      

   

     

Do x nên x3

2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2

2 3 3

)5 2.5 5 .3 5 5 .3 2.5 5 5 .5

5 5 2 3 3 2 6 3

x x x

x

c

x x x

  



      

        

Vậy x3

 

) 2 7 20 5. 3 2 7 5 2 7 5

*)2 7 5 6

*)2 7 5 2 2 1

d x x x

x x

x x x

          

   

      

Vậy x

 

6;1

Câu 3.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>



 

2 1









1 1 2

2 1 1

1 1 0

2 1 3

x y y y x

y y
x x
y y
x x
        
  
 
     
 
   
 
      
 

Vậy x 1;y2hoặc x 3;y0
b) 2 .3x1 y 12x2 .3x1 y 4 .3x x 2 .32x x

2
1
1

2 3
2 3
2 3
x y

x y x

x x

 



   

Nhận thấy:

 

2;3         1 x 1 y x 0 x y 1

c) Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng
chẵn vì ba chữ số đó đơi một khác nhau, lấy từ tập hợp



1;2;3 nên tổng của



chúng luôn bằng 1 2 3 6  

Mặt khác 3964.9.11, trong đó 4;9;11đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta
cần chứng minh A155*710*4*16chia hết cho 4;9;11

Thật vậy:

*)A 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của Alà 16 chia hết cho 4
*)A 9vì tổng các chữ số chia hết cho 9:





1 5 5 7 1 4 1 6          * * * 30 6 36 9 

*)A11vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0,
chia hết cho 11



1 5 7 4 1             

 

5 1 6 * * *



18 12 6 0
Vậy A 396





2 2 5 17 3 2 2 5 17 3 4 19

)

2 2 2 2 2

4 2 11

4 19 11

2 2 2

n n n n n n n

d B

n n n n n

n
n

B

n n n

      
    
    
 

   
  

Để Blà số tự nhiên thì 11
2

n là số tự nhiên









11 n 2 n 2 U(11) 1; 11

       

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Câu 4.

a) Vì Mthuộc ABnên AM MB ABAM   2 5 AM 3cm

Có AN AM AN3cm

Do N thuộc tia đối của tia ABnên điểm Anằm giữa N và B
5 3 8

BN ABAN    cm. Vậy BN 8cm

b) +Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia ABcó:



0 0



40 110

BAxBAy  Tia Axnằm giữa hai tia ABvà Aynên ta có:
BAxxAyBAyhay 400 xAy1100 xAy700

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB,ta có BAyvà NAylà hai góc kề bù
Hay BAyNAy1800hay 1100 NAy1800 NAy1800 1100 700

c) Vì BN AB AN 5 ANBNcó độ dài lớn nhất khi ANcó độ dài lớn

nhất

Mà AN  AM BNcó độ dài lớn nhất khi AMcó độ dài lớn nhất

Có AM ABAMlớn nhất khi AM ABkhi đó điểm M trùng với điểm B
Vậy khi điểm M trùng với điểm B thì BNcó độ dài lớn nhất.

Câu 5.

Dãy số 1;2;...;ncó n số hạng 1 2 ....



1 .



n n

n 

    

Mà 1 2 3 ....    n aaa

Suy ra



1 .



.111 .3.37





2.3.37.
2

n n

aaa a a n n a



     

Vì tích n n



1



chia hết cho số nguyên tố 37 nên n 37hoặc n1 37

y

x

M

A

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

Vì số





n n

có 3 chữ số   n 1 74 n 37hoặc n 1 37
Với n37thì 37.38 703

2  (loại)
Với 1 37 36.37 666

n    (thỏa mãn)

</div>


Tài liệu Đề thi học sinh giỏi toán lớp 4 cấp tỉnh docx

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 CẤP HUYỆN(II)

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 6

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 9

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 (kèm đáp án chi tiết)

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 có đáp án

Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 có đáp án

Đè thi học sinh giỏi toan lớp 6

30 đề thi học sinh giỏi toán lớp 7