Đề thi môn Lý thuyết số k59
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (65.41 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Trường ĐHSP Hà Nội
Khoa Toán - Tin
ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT SỐ
Dành cho sinh viên K59
Thời gian làm bài: 120 phút
———————
Câu 1. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, tồn tại duy nhất số nguyên
dương mn sao cho
(mn
3n )
2 <sub>≤</sub>
3<(mn+ 1
3n )
2
.
Câu 2. Chứng minh rằng trường <sub>Q</sub>[√3] = {a+b√3 | a, b∈ <sub>Q</sub>} là một trường sắp
thứ tự Archimede và không đầy đủ.
Câu 3. Giải phương trình sau trên trường các số phức <sub>C</sub>
3x3−9x2−4 = 0.
Câu 4. Giải phương trình nghiệm nguyên sau bằng cách sử dụng liên phân số:
13x−34y= 6.
Câu 5. Tìm số thực α, biết α có biểu diễn liên phân số là [4; 1,(2,3)].
Câu 6. Chứng minh rằng với mỗi số ngun dương n thì phương trình
x2+y2+ 2z2= 2011n
ln có nghiệm nguyên dương x, y, z.
Câu 7. Cho phương trình
X2011=I2, (*)
trong đó X là ma trận thực có dạng a b
−b a
!
</div>
<!--links-->
