Phân dạng và hướng dẫn giải toán phương trình mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.39 MB, 44 trang )
HƯỚNG TỚI KHÌ THI THPT
QUỐC GIA 2020
BÀI TỐN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA
GIÁO VIÊN: TRƯƠNG ĐỨC THỊNH
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG- QUẢNG NINH
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu
6. Nghiệm của phương trình là
A. .
Dạng
B. .
C.
D. .
tốn. Phương trình logarit ở dạng cơ bản:
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
Câu
6.1. Tập nghiệm của phương trình là
A..
B..
C.
D..
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu
6. Nghiệm của phương trình là
A. .
Dạng
Câu
B. .
C.
D. .
tốn. Phương trình logarit ở dạng cơ bản:
6.2. Tập nghiệm của phương trình có số phần tử là
A..
B..
C.
D..
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có:
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu
6.3 Nghiệm phương trình là
A. .
B. .
Dạng
C. .
D. .
tốn. Phương trình mũ ở dạng cơ bản:
Hướng dẫn giải
Chọn
C
Ta có
Câu
.
6.4. Tập nghiệm của phương trinh là
A..
B..
C.
D..
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 10. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng toán: Rút gọn biểu thức chứa logarit
Sử dụng các phép toán về logarit và lũy thừa.
Hướng dẫn giải
Chọn C
ta được
Áp dụng công thức
Câu 10.1. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 10 Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng toán: Rút gọn biểu thức chứa logarit
Sử dụng các phép tốn về logarit và lũy thừa.
Câu 10.2. Với thì
A. .
bằng
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 10.3. Với
A. .
Áp dụng cơng thức
ta được
thì bằng
B. .
C. .
D. 6.
Áp dụng cơng thức
ta được
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 10 Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng toán: Rút gọn biểu thức chứa logarit
Sử dụng các phép toán về logarit và lũy thừa.
Câu 10.4. Biết và , biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Áp dụng công thức
ta được
.
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 20. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải phương trình logarit kết hợp với rút gọn lũy thừa
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
Câu 20.1 Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
Chọn B
Ta có
B. .
C. .
D. .
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 20. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải phương trình logarit kết hợp với rút gọn lũy thừa
Câu 20.2 Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B. C.
D.
Chọn D
Ta có
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 20. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải phương trình logarit kết hợp với rút gọn lũy thừa
Câu 20.3 Cho và . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A.
B.
C..
D..
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 20. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải phương trình logarit kết hợp với rút gọn lũy thừa
Câu 20.4 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn , mệnh đề dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải bất phương trình mũ dạng cơ bản
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 21.1. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn D
Hướng dẫn giải
Ta có bất phương trình
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải bất phương trình mũ dạng cơ bản
Câu 21.2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. .
B.
C.
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có:
. Do đó tập nghiệm là .
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21.3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải bất phương trình mũ dạng cơ bản
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
.
Nghiệm ngun của bất phương trình đã cho là .
BÀI TỐN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 21.4 Tìm nghiệm ngun nhỏ nhất của bất phương trình
A. .
B.
C.
:
D.
Dạng tốn: Giải bất phương trình mũ dạng cơ bản
Hướng dẫn giải
Chọn D
Điều kiện:
Kết
hợp với điều kiện suy ra
Vây nghiệm nguyên nhỏ nhất là
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 25. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia tăng
dân số hằng năm. Năm dân số Việt Nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê Nhà xuất bản Thống kê, ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm
không đổi là dự báo dân số Việt Nam năm là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. .
B. .
C. .
D.
Dạng toán: Sử dụng kiến thức Mũ-logarit giải các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ năm đến năm có năm.
Áp dụng cơng thức
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 25.1 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ gia
tăng dân số hằng năm. Năm dân số Việt Nam là người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê Nhà xuất bản Thống kê, ). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng
năm không đổi là dự báo dân số Việt Nam năm là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.
B.
C. .
D. .
Dạng toán: Sử dụng kiến thức Mũ-logarit giải các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Từ năm đến năm có năm.
Áp dụng cơng thức
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 25.2 Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phịng thí nghiệm tăng lên theo cơng thức , trong đó là số lượng ban đầu, là thời gian (tính
bằng giờ), là tỉ lệ tăng trưởng, là số lượng sau giờ. Biết rằng (con), , hỏi cần ít nhất bao nhiêu giờ để đạt được hơn con?
A. giờ.
B. giờ.
C. giờ.
D. giờ.
Dạng toán: Sử dụng kiến thức Mũ-logarit giải các bài tốn thực tế.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ cơng thức
Vậy cần khoảng giờ để đạt được số lượng cần thiết.
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 25.3 Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phịng thí nghiệm tăng lên theo cơng thức, trong đó là số lượng ban đầu, là thời gian (tính bằng
giờ), là tỉ lệ tăng trưởng, là số lượng sau giờ. Biết rằng sau giờ (con), , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được con?
A. giờ.
B. giờ.
C. giờ.
D. giờ.
Dạng toán: Sử dụng kiến thức Mũ-logarit giải các bài toán thực tế.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ cơng thức
Từ đó suy ra
Vậy cần giờ để đạt được số lượng cần thiết.
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 25.4 Một người gửi số tiền triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất là /năm. Biết rằng nếu không rút ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi
sẽ nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó có được số tiền nhiều hớn triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian là ít nhất bao
nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi)
A. năm .
B. năm .
C. năm.
D. năm.
Dạng toán: Sử dụng kiến thức Mũ-logarit giải các bài toán thực tế.
Bài tốn lãi kép gửi một lần tính theo cơng thức với là số tiền ban đầu và lãi suất định kì.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi là số năm cần gửi, bài tốn thuộc lãi kép gửi một lần tính theo cơng thức
với là số tiền ban đầu và lãi suất định kì.
Như vậy u cầu bài toan trở thành
Do đó người đó gửi ít nhất là năm.
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 41. Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.
. Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trinh mũ theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.
Hướng dẫn giải
Chọn B
suy ra
Đặt
Vậy .
.
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 41.1. Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
A..
B. .
C..
D.
Dạng toán: Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.
. Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trình mũ theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.
Chọn D
Hướng dẫn giải
Đặt
suy ra
.
Vậy .
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 41.2. Cho thỏa mãn . Giá trị của bằng
A..
B. .
C..
D.
Dạng toán: Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.
. Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.
Hướng dẫn giải
Chọn A
suy ra
Đặt
Vậy .
.
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 41.3. Cho thỏa mãn . Giá trị của
A..
B. 24.
C..
D.
Dạng toán: Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.
. Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.
Hướng dẫn giải
Chọn B
suy ra
Đặt
(Loại)
(Loại)
(Thỏa mãn)
Do
= 24.
Đặt ta được
BÀI TOÁN MŨ-LOGARIT TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020
Câu 41.4. Cho hàm số
A. .
và hàm số . Phương trình có nghiệm là . Khi đó giá trị bằng
B. .
C. .
D. .
Dạng tốn: Giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hóa.
. Khử x trong hệ phương trình để thu được phương trình theo ẩn t, giải phương trình này tìm t, từ đó tìm x.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có
Đặt
Tương tự .
.
Từ đó ta được
Vậy .
