huong dan giai toan vat ly bang MTCT

NGUYỄN TRỌNG SỬU (Chủ biên) - NGUYỄN VĂN PHÁN
HƯỚNG DẪN THỰC HÀNH VẬT LÍ BẰNG
MÁY TÍNH CẦM TAY
CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
(tài liệu dành cho lớp tập huấn GV)
THÁNG 10/2010
1
Phần một
GIỚI THIỆU MÁY TÍNH CẦM TAY
Trước khi tính toán, bạn phải chọn đúng Mode theo bảng dưới đây:
2
PHÉP TÍNH ẤN VÀO MODE
Tính thông thường COMP
Giải phương trình EQN
Chú ý: Để trở lại cài đặt ban đầu, ta ấn
Khi ấy: Tính toán: COMP
Đơn vị đo góc: Deg
Dạng a +10
n
: Norm 1
Dạng phân số: a
b/c
Dấu cách phần lẽ: chấm (Dot)
1. Giai Thừa:
Tính X! (X ≥ 0)
Ví dụ: Tính 12!
Nhập 12 Ấn Kết quả: 479’001’600.
2. Căn bậc hai, căn bậc ba:
Ví dụ:
3
12549

+
Ta ghi vào mà hình hệt như đề và ấn “=”
49 125 Kết quả: 12.
3. Logarit thập – Logarit tự nhiên:
Máy kí hiệu:
Log: Logarit thập
Ln: Logarit Nepe
Ví dụ: Tính log
10
100, Ln e
4/7
Ấn 100 Kết quả: 2
Ấn 4 7 KQ: 4/7
4. Giải phương trình mũ:
Ví dụ: 6
x
+ 8
x
= 10
x
Ấn 6 8 10
Ấn Máy hỏi X? nhập 3 ấn
Thao tác thành công máy hiện Processing…
Kết quả:2
Ghi chú:
Chức năng SOLVE giải gần đúng theo phương pháp Newton. Vài biểu thức hay giá tri ban đầu không
cho ra kết quả.
Khi đang tìm nghiệm màn hình hiên Processing…
5. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn




=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Ví dụ:
3
SHIFT
X!
SHIFT
X! =
√ + 3√ =
SHIFT
log
=
Ln
ALPHA
e ^ (
a b/c
) =
a b/c
^
ALPHA
x + ^
ALPHA
x =

^
ALPHA
x
SHIFT CALC
=
SHIFT CALC
Mode 1
Mode
Mode
Mode
1
SHIFT CLR 2 =



=−−
−=−
1035
24512
yx
yx
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 2 để thực
hiện giải phương trình bậc nhất 2 ẩn
Máy hỏi a
1
ấn 12
Máy hỏi b
1
ấn -5

Máy hỏi c
1
ấn -24
Máy hỏi a
2
ấn -5
Máy hỏi b
2
ấn -3
Máy hỏi c
2
ấn 10
Kết quả: X = -2, Ấn cho kết quả Y = 0.
6. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Tìm nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn





=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
Ví dụ:






−=+−
−=−+
−=+−
962
7352
954
zy
zyx
zyx
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 3 để thực
hiện giải phương trình bậc nhất 3 ẩn
Máy hỏi a
1
ấn 1
Máy hỏi b
1
ấn -4
Máy hỏi c
1
ấn 5
Máy hỏi d
1
ấn 9
Máy hỏi a

2
ấn 2
Máy hỏi b
2
ấn 5
Máy hỏi c
2
ấn -3
Máy hỏi d
2
ấn -7
Máy hỏi a
3
ấn 0
Máy hỏi b
3
ấn -2
Máy hỏi c
3
ấn 6
4
MODE
=
=
=
=
=
=
=
MODE

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Máy hỏi d
3
ấn -9
Kết quả: X = 4.5192,
Ấn cho kết quả Y = -5.1346
Ấn cho kết quả Z = -3.2115
7. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn
Muốn tìm nghiệm của hệ phương trình







=+++
=+++
=+++

=+++
44444
33333
22222
11111
etdzcybxa
etdzcybxa
etdzcybxa
etdzcybxa
Ví dụ 1. Giải hệ phương trình







=−+−
=+−−
=−+−+
=++−
5472372
80384
34825
30024
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:

Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hỏi UnKnowns? bấm 4 để thực
hiện giải phương trình bậc nhất 4 ẩn
Nhập vào các hệ số của hệ phương trình:
1 4 1 2 300
1 5 2 1 348
4 8 1 3 80
2 7 3 2 547
Kết quả: x = 77, ấn
y = 20, ấn
z = 209, ấn
t = 47
8. Phương trình bậc hai một ẩn
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0
Ví dụ: Giải phương trình
x
2
+ 9x + 8 = 0
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm
màn hình xuất hiện Degree? bấm 2 để thực hiện giải phương trình bậc hai
Nhập vào các hệ số của phương trình trên:
1 9 8
Kết quả: x
1
= -1 ấn
x
2

= -8.
5
=
=
MODE
= (-) = = =
= (-) = = (-)
= (-) = (-) =
=
= (-) = (-) = =
=
=
=
=
MODE
►
= = =
=
=
=
=
9. Phương trình bậc ba một ẩn
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai
ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
Ví dụ: Giải phương trình
2x

3
+ x
2
– 8x - 4 = 0
Ta vào chương trinh giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sau:
Ấn phím 3 lần bấm 1 để vào chức năng EQN máy hiện UnKnowns? bấm
màn hình xuất hiện Degree? bấm 3 để thực hiện giải phương trình bậc ba
Nhập vào các hệ số của phương trình trên:
2 1 8 4
Kết quả: x
1
= 2 ấn
x
2
= -2 ấn
x
3
= -0.5
10. FIX, SCI, RND ( Chọn số chữ số lẽ, dạng chuẩn a+10
n
, tính tròn)
Ấn Mode 5 lần để vào các chức năng F IX, SCI, NORM
a) Fix:ấn định chữ số lẽ
Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857
Để màn hình chỉ hiển thị 4 số sau dấu phẩy thập phân ta làm như sau
Ấn Mode 5 lần chọn 1 vào chế độ Fix màn hình xuất hiện Fix 0~9 ta nhập số 4 vào
Kết quả: 200 : 7 = 28.5714
b) Sci: ấn định số chữ số của a
Ví dụ 1. Tính 200 : 7 = 28.57142857142857
Để màn hình chỉ hiển thị k ết quả với 5 số ta làm như sau

Ấn Mode 5 lần chọn 2 vào chế độ Sci màn hình xuất hiện Sci 0~9 ta nhập số 5 vào
Kết quả: 200 : 7 = 28.571
c) Norm
Ấn Mode 5 lần chọn3 vào chế độ Norm màn hình xuất hiện Norm 1~2
Để xóa cài đặt Fix và Sci ta chọn Norm 1 hoặc Norm 1
6
MODE
►
= = (-)
=
= (-) =
=
Phần hai
CÁC DẠNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
§1. BỐN PHÉP TÍNH CƠ BẢN, LUỸ THỪA VÀ KHAI CĂN.
Những điểm cần lưu ý
Trong việc giải các bài toán Vật lí sau khi vận dụng các kiến thức cơ bản về Vật lí, muốn tính ra
đến kết quả cuối cùng chúng ta rất hay dùng tới các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai
căn. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa và khai căn là các phép tính cơ bản chúng ta không
thể bỏ qua được. Khi thực hiện thành thạo các phép tính cơ bản này sẽ giúp ta tìm được kết quả của
bài toán một cách mau lẹ và chính xác.
Trong việc thực hiện các phép tính cơ bản nói trên cần phân biệt phép “trừ” – và “dấu trừ” (-); Exp
và 10 ^ , đôi khi chúng cho kết quả như nhau, nhưng nói chung là khác nhau. Muốn tính chính xác
chúng ta không nên ghi các kết quả trung gian ra giấy rồi nhập lại vào máy mà nên nhớ các kết quả đó
vào ô nhớ độc lập (Shift Sto) hoặc ô nhớ mặc định Ans, mà chỉ ghi kết quả cuối cùng.
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Một người bơi dọc theo chiều dài 50m của một bể bơi hết 20,18s rồi quay lại về chỗ xuất phát
trong 21,34s. Hãy xác định tốc độ trung bình của người đó trong các trường hợp sau:
a) Trong khoảng thời gian bơi đi.
b) Trong khoảng thời gian bơi về.

c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Theo định nghĩa về tốc độ trung bình
t
S
v
TB
=
a) Trong khoảng thời gian bơi đi:
s/m,v
TB
47772
≈
.
b) Trong khoảng thời gian bơi về:
s/m,v
TB
34302
≈
.
c) Trong suốt cả thời gian bơi đi và bơi về:
s/m,v
TB
40852
≈
50 ÷ 20.18 =
KQ: 2.477700694
50 ÷ 21.34 =
KQ: 2.343017807
100 ÷ ( 20.18 + 21.34 ) =

KQ: 2.408477842
7
Bài 2: Lúc 7h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 45km/h. Cùng lúc đó một
ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 65km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng
là 105km.
a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hà
Nội, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 7h.
b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
a) Lập phương trình chuyển động của mỗi xe:
- Xe từ Hải Phòng về Hà nội có hướng chuyển động
ngược với trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hải Phòng
nên phương trình chuyển động là:
)h,km(tx 45105
2
−=
.
- Xe từ Hà nội đi Hải Phòng có hướng chuyển động
cùng chiều trục toạ độ, vị trí ban đầu tại Hà Nội nên
phương trình chuyển động là:
)h,km(tx 65
2
=
.
b) Khi hai xe gặp nhau thì chúng phải có cùng toạ
độ, tức là
21
xx
=
↔ 105 – 45t = 65t ↔ 110t = 105

↔
h,t 95450
≈
.
Thời điểm hai xe gặp nhau là 7,9545 h.
Hai xe gặp nhau tại vị trí cách Hà Nội
km,x 0454562
2
≈
105 ÷ 110 =
KQ: 0.954545454
Ans + 7 =
KQ: 7.954545455
▲ = Ans x 65 =
KQ: 62.04545455
Bài tập vận dụng
1.1. Một người chạy trên một đường đoạn đường đất dài 200m hết thời gian 30s. Sau đó người này
chạy thêm trên một đoạn đường nhựa dài 150m hết thời gian 20s. Hãy xác định tốc độ trung bình của
người đó trong các trường hợp sau:
a) Trong khoảng thời gian chạy trên đường đất.
b) Trong khoảng thời gian chạy trên đường nhựa.
c) Trong cả đoạn đường đất và đường nhựa.
Đáp số: a)6,6667 m/s.
b) 7,5m/s.
c) 7m/s.
1.2. Lúc 10h một ôtô chạy từ Hải Phòng về Hà Nội với tốc độ không đổi 55km/h. Cùng lúc đó một
ôtô chạy từ Hà Nội đi Hải Phòng với tốc độ không đổi 40km/h. Biết khoảng cách Hà Nội - Hải Phòng
là 105km.
a) Hãy lập phương trình chuyển động của hai xe trên cùng một trục toạ độ, lấy gốc toạ độ tại Hải
Phòng, chiều dương hướng từ Hà Nội tới Hải Phòng, gốc thời gian là lúc 10h.

b) Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Đáp số: a) x
1
= - 55t km, x
2
= -105 + 40t (km).
b) t = 11h6phút19s; x
1
= x
2
= 60,7895km.
8
1.3. Trong nửa thời gian đầu, một xe ôtô chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là
h/kmv 35
1
=
,
trong nửa thời gian còn lại xe chuyển động thẳng với tốc độ trung bình là
h/kmv 45
2
=
. Hãy tính tốc
độ trung bình của xe trên toàn thời gian chuyển động.
Đáp số: 40 km/h.
1.4. Một xe lăn khối lượng m = 2kg được kéo chuyển động trên mặt phẳng ngang bởi lực kéo F = 8N
hướng theo phương ngang. Sau thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe đi được 10m. Hãy tính
hệ số ma sát giữa xe lăn và mặt đất. Lấy
2
89 s/m,g
=

.
Đáp số: 0,1814.
§2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN.
Những điểm cần lưu ý
Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn với số phương trình bằng số ẩn thì máy tính
cầm tay VN 570MS có thể giải được một cách dễ dàng. Đặc biệt với các hệ phương trình bậc nhất có
các hệ số không nguyên dẫn đến việc tính toán thông thường gặp nhiều khó khăn thì máy tính cầm
tay lại thực hiện dễ dàng.
Muốn giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn, bốn ẩn ta đưa máy về chế độ giải hệ phương
trình bậc nhất bằng cách bấm như sau:
- Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Mode (3 lần) 1 2
- Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn: Mode (3 lần) 1 3
- Giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn: Mode (3 lần) 1 4
Nhập các hệ số cho hệ phương trình, trong khi nhập các hệ số có thể thực hiện các phép tính thông
thường, đến khi bấm = thì giá trị của hệ số được gán. Trong khi nhập các hệ số ta phải nhập đủ tất cả
các hệ số, cần đặc biệt chú ý đến các hệ số có giá trị bằng 0 và nhầm thứ tự các hệ số. Muốn tránh
nhầm lẫn tốt nhất ta lập một ma trận gồm m hàng và (m + 1) cột (với m là số phương trình).
Các ví dụ minh hoạ
Bài 1: Treo lần lượt các vật khối lượng m
1
= 100g và m
2
= 150g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên
của lò xo cố định), thì chiều dài của lò xo khi vật cân bằng lần lượt là l
1
= 35cm và l
2
= 37cm. Hãy
tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8067 m/s
2

.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Khi vật cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng
với trọng lực của vật. Từ đó ta có hệ phương trình



=−
=−
⇔



=−
=−
gmklkl
gmklkl
gm)ll(k
gm)ll(k
202
101
202
101

Giải hệ phương trình ta được



=
=

⇔



=
=
)m(,l
)m/N(,k
,kl
,k
330
033549
181116
033549
00
Mode (3 lần) 1 2
0.35 =
(-) 1 =
0.1 x 9.8067 =
0.37 =
(-) 1 =
0.15 x 9.8067 =
KQ: 49.0335
=
KQ: 16.181055
Mode 1
16.181055 ÷ 49.0335 =
KQ: 0.33
9
Bài 2: Hai ôtô chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, xuất phát từ hai điểm A, B cách

nhau một khoảng S = 100km với vận tốc v
1
= 36km/h, v
2
= 72km/h ngược chiều nhau. Xác định thời
điểm và vị trí hai xe gặp nhau chọn A làm gốc toạ độ, thời điểm ban đầu là lúc hai xe xuất phát.
Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe một
xuất phát từ A.
Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ A là
x
1
= v
1
.t = 36t
Phương trình chuyển động của xe xuất phát từ B là
x
2
= S - v
2
.t = 100 - 72t
Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau khi x
1
= x
2
= x là
nghiệm của hệ phương trình




=+
=−
10072
036
tx
tx

Giải hệ phương trình ta được



=
=
)h(,t
)km(,x
92590
333333
Mode (3 lần) 1 2
1 =
(-) 36 =
0 =
1 =
72 =
100 =
KQ: 33.33333333
=
KQ: 0.9259259259
Bài tập vận dụng
3.1. Một vật rơi tự do không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 50m. Hãy tính thời gian từ lúc thả vật đến
lúc vật chuyển động qua độ cao h’ = 13m. Lấy g = 9,81m/s

2
.
Đáp số: 2,7465 (s).
3.2. Tại hai bến xe A, B (AB = 80km) có hai xe cùng khởi hành chuyển động ngược chiều nhau
hướng về phía nhau. Xe xuất phát từ A chuyển động đều với tốc độ 40km/h, xe xuất phát từ B chuyển
động nhanh dần đều với tốc độ ban đầu 20km/h và gia tốc 0,5km/h
2
. Hãy xác định thời điểm và vị trí
hai xe gặp nhau.
Đáp số: 1,3260 (h), cách A 53,0403 (km).
3.3. Vật khối lượng m = 5kg chịu tác dụng của một lực không đổi F = 50N, bắt đầu chuyển động thừ
trạng thái đứng yên. Hãy xác định khoảng thời gian cần thiết để vật chuyển động được quãng đường
400m kể từ khi vật có tốc độ 5m/s.
Đáp số: 8,4582 (s).
3.4. Một ôtô đang chuyển động thì đột ngột hãm phanh, lực hãm không đổi và bằng 25% trọng lực
của xe. Hãy tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc xe dừng hẳn. Biết rằng ngay sau khi hãm
phanh xe còn đi được đoạn đường 32m mới dừng lại. Lấy g = 9,81m/s
2
.
Đáp số: 2,1159 (s).
§4. HÀM MŨ VÀ LÔGARIT.
Những điểm cần lưu ý
10