chöông trình trình ñoä ñaïi hoïc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐAØ LẠT CỘNG HOÀ XÃ HƠI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM </b>
KHOA TOÁN–TIN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

CHƯƠNG TRÌNH TRÌNH ĐỘ ĐẠI HỌC
<b> Ngành: Toán học, Sư phạm toán học </b>

CHƯƠNG TRÌNH CHI TIẾT HỌC PHẦN
<b>2. Tên học phần: Giải tích 3 </b>

<b>3. Mã số học phần: TN2111 </b>
<b>4. Tên học phần bằng tiếng Anh: </b>Analysis 3

<b>5. Số tín chỉ: 4 Học phần tự chọn hay bắt buộc: BB </b>
<b>6. Trình độ: Đại học </b>

<b>7. Phân bồ thời gian: </b>
– Lý thuyết: 45 tiết

– Bài tập: 15 tiết

<b>8. Điều kiện tiên quyết: Đã học học phần giải tích 2 </b>
<b>9. Mục tiêu học phần:</b>

Cung cấp các kiến thức cơ bản nhất về giải tích hàm nhiều biến thực. Giúp sinh viên
tiếp cận cũng như rèn luyện kỹ năng phát triển tư duy trườu tượng và khái qt hố.
Ngồi ra trong quá trình học cũng giúp cho sinh viên rèn luyện kỹ năng tính tốn và
ứng dụng.

<b>10. Mô tả vắn tắt học phần: </b>

Học phần bao gồm những kiến thức cơ bản về tích phân phụ thuộc tham số, đa tạp
khả vi trong IRn_{, tích phân cuả hàm nhiều biến trên đa tạp khả vi, dạng vi phân , tích}

phân dạng vi phân trên đa tạp khả vi.

<b>11. Nhiệm vụ của sinh viên: Dự lớp, thảo luận, làm bài tập. </b>
<b>12. Tài liệu tham khảo </b>

[1] H. Cartan, Phép tính vi phân- Các dạng vi phân, NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1980.
[2] M. Spivak, Giải tích trên đa tạp, NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1985.

[3] G.M. Fichtengon, Cơ sở giải tích tốn học, Tập II, NXB ĐH & THCN, Hà Nội
1972.

[4] Y.Y. Liasko &. . ., Giải tích tốn học- Các ví dụ và các bài toán, Phần II(tập II),
NXB ĐH & THCN, Hà Nội 1979.

<b>13.Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: Giải bài tập, thi kết thúc học phần. </b>
<b>14. Thang điểm: 10 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

CHƯƠNG 1 TÍCH PHÂN PHU Ï THUỘC THAM SỐ ( 10 tiết)
1.1 Tích phân phụ thuộc tham số

1.1.1 Định nghóa tích phân phụ thuộc tham số
1.1.2 Tính liên tục

1.1.3 Tính khả vi
1.1.4 Tính khả tích.

1.2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số

1.2.1 Định nghĩa tích phân suy rộng phụ thuộc tham số
1.2.2 Hội tụ đều và các tiêu chuẩ hội tụ đều

1.2.3 Tính liên tục
1.2.4 Tính khả vi
1.2.5 Tính khả tích.
1.3 Các tich phân đặc biệt

1.3.1 Tích phân Dirichlet
1.3.2 Tích phân Euler loại 1
1.3.3 Tích phân Euler loại 2.

CHƯƠNG 2 TÍCH PHÂN HÀM SỐ TRÊN ĐA TẠP KHẢ VI ( 15 tiết)
2.1 Đa tạp khả vi trong IRn

2.1.1 Đường cong
2.1.2 Mặt cong
2.1.3 Đa tạp khả vi

2.1.4 Không gian tiếp xúc với đa tạp
2.1.5 Đa tạp có bờ

2.1.6 Ứng dụng vào bài toán cực trị điều kiện, Phương pháp nhân tử Lagrange.
2.2 Tích phân hàm số trên đa tạp.

2.2.1 Độ dài, diện tích, thể tích trong IR3

2.2.2 Thể tích k chieàu trong IRn

2.2.3 Phần tử độ dài-Độ dài đường cong
2.2.4 Phần tử diện tích- Diện tích mặt
2.2.5 Phần tử thể tích- Thể tích khối
2.2.6 Phần tử thể tích trên đa tạp
2.2.7 Tích phân trên đa tạp.

CHƯƠNG 3 DẠNG VI PHÂN (15 tiết)
3.1 Dạng k-tuyến tính phản đối xứng

3.1.1 Định nghĩa dạng k-tuyến tính
3.1.2 Khơng gian vector Λk(V)
3.1.3 Tích ngoại

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3.2 Dạng vi phân

3.2.1 Định nghĩa dạng vi phân
3.2.2 Biễu diễn dạng vi phân
3.2.3 Toán tử đổi biến

3.2.4 Toán tử vi phân
3.3 Bổ đề Poincaré

3.3.1 Dạng đóng và dạng khớp
3.3.2 Tập co rút

3.3.3 Bổ đề Poincaré và hệ quả

CHƯƠNG 4 TÍCH PHÂN DẠNG VI PHÂN (20 tiết)
4.1 Định hướng đa tạp

4.1.1 Định hướng đường cong
4.1.2 Định hướng mặt cong

4.1.3 Định hướng không gian vector
4.1.4 Định hướng đa tạp

4.1.5 Hướng cảm sinh trên bờ
4.2 Tích phân dạng vi phân

4.2.1 Đinh nghĩa tích phân dạng vi phân
4.2.2 Các tính chất tích phân dạng vi phân
4.3 Công thức Stokes

4.3.1 Công thức Stokes
4.3.2 Các công thức cổ điển

4.3.3 Ứng dụng vào giải tích vector

<b>16. Các thơng tin về hình thức học và liên lạc với giáo viên </b>

</div>

<!--links-->