Sử dụng tính đơn điệu của hàm số đề giải PT & HTP

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

“Bạn cũng làm được như tôi” Nguyễn Chí Phương

5

<b>Bài học 2: [Chuyên đề giải PT & HPT]</b>

<b> SỬ DỤNG TÍNH BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH </b>

<i> </i>
<i> </i>

Sau đây là 2 ví dụ mẫu để minh họa cho phương pháp trên.

<b>Ví dụ 1:</b>

Giải phương trình 2 − 2 = − + 1. (1)

<i>Giải. Biến đổi (1)</i>

⇔

2 + + + 1 = 2 + + 2

⇔

( + + 1)

=

(

+ 2) 1

′

với

( ) = 2 +

. Rõ ràng

( ) = 2 ln 2 + 1 > 0, ∀

nên

( ) đồng biến trên ℝ, khi đó (áp

dụng định lý 1) ta có (1 ) ⇔

2₊ _{+ 1 =} _{+ 2}

_⇔

_{= ±1.}

<b>Ví dụ 2: </b>

Giải phương trình + √ + 1 = −2 − + 40. (2)
<i>Giải. TXĐ: </i> = [−1, +∞). Nhẩm được = 3 là nghiệm của (2).
Biến đổi (2)

⇔

+ √ + 1 + = −2 + 40

⇔

( )

=

( ),

với

( ) =

3₊

_√

_{+ 1 +} _và

_{( ) =}

_{−2 + 40}

Rõ ràng

( ) = 3

+

√

+ 1 > 0, ∀ ∈

\{−1} nên

( )

đồng biến trên

và

( ) =

−2 ln 2 < 0,

∀ ∈

nên nên

( )

nghịch biến trên

, khi đó (áp dụng định lý 2) thì = 3 là

nghiệm duy nhất của (2).

Cuối cùng là một vài ví dụ cho bạn ơn tập.

<b>Giải các phương trình và hệ phương trình sau </b>

(a) √3 + 1 + + √7 + 2 = 4. (b) 81sin + cos = .

(c) 7 = 1 + 2

log

(6 − 5) (d) = ,
3√8 + 3 + 1 = 6 2 − 2 + 1 + 8 .
Chào mừng các bạn đến với

<b>blog “bạn cũng làm được như </b>

<b>tôi”. Bài học thứ hai hơm nay </b>

mình xin giới thiệu tới các bạn
một trong những phương pháp
giải phương trình và hệ phương
trình khơng mẫu mực rất hay
dùng trong các đề thi đại học đó
là phương pháp sử dụng tính
biến thiên của hàm số. Trước
tiên xin nêu ra 2 định lý:



<b>Định lý 1:</b>

<i> Cho hàm số </i> = ( ) đồng biến
<i>(tương ứng nghịch biến) trên </i> [ , ], khi đó

<i>phương trình </i>

( ) =

( ) ⇔ ( ) = ( ),

<i>có nghiệm trong [ , ].</i>



Định lý 2:

<i> Cho hàm số </i> = ( ) đồng biến
<i>(tương ứng nghịch biến) trên [ , ], hàm số </i> =

( ) nghịch biến (tương ứng đồng biến) trên
[ , ], khi đó phương trình

( ) = ( ),

<i>có nghiệm duy nhất trong [ , ].</i>

<i>Trường hợp đặc biệt </i>

<i> là hàm hằng ta cũng có </i>

<i>kết luận tương tự. </i>

</div>

<!--links-->