tài liệu xstk 022019 nguyenvantien0405

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KI M Đ NH GI </b>

<b>Ể</b>

<b>Ị</b>

<b>Ả</b>

<b>THUY T</b>

<b>Ế</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Giả thuyết thống kê

<b>• Định nghĩa 1. Một giả thuyết thống kê là một sự </b>

xác nhận hay phỏng đoán liên quan đến một hay

nhiều tổng thể.

<b>• Định nghĩa 2. Thủ tục mà qua những thơng tin về </b>

mẫu ta có thể đưa ra những bằng chứng để chấp

nhận hoặc bác bỏ giả thuyết thống kê được gọi là

kiểm định giả thuyết (kiểm định thống kê)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Giả thuyết thống kê

<b>• Giả thuyết khơng: giả thuyết đưa ra kiểm định, ký </b>

hiệu là H0

• Đây là giả thuyết ta muốn bác bỏ

hay chấp nhận

<b>• Giả thuyết đối: giả thuyết cạnh tranh với giả </b>

thuyết H0. Kí hiệu là H1 (hay Ha)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Các dạng giả thuyết

• Giả thuyết một phía:

• Hay:

• Giả thuyết hai phía:

4

0 0 0 0

1 0 1 0

: :
: :
<i>H</i> <i>H</i>
<i>H</i> <i>H</i>
   
   
 
 
 
 
 
0 0
1 0

:

:

<i>H</i>

<i>H</i>



















0 0 0 0

1 0 1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ví dụ 1

• Nhà quản lý một cửa hàng thiết bị điện tử đang xem
xét một kế hoạch tiếp thị để tăng sản lượng bán ra của
cửa hàng. Hiện tại số TV bán được trung bình trong
một ngày là 6 TV. Để tiến hành thu thập dữ liệu trước
khi tiến hành kế hoạch, một nhóm các nhân viên bán
hàng sẽ được bán thử nghiệm theo kế hoạch dự kiến
trong vòng 2 tuần.

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và giả thuyết
thay thế Ha (hay H1) phù hợp cho nghiên cứu này
b) Cho ý kiến khi H0 bị bác bỏ

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ví dụ 2

• Để áp dụng một phương pháp mới, quản đốc phân
xưởng phải tiến hành thử nghiệm trên quy mô nhỏ
trước khi áp dụng rộng rãi trong tồn phân xưởng. Chi
phí trung bình làm ra một sản phẩm theo phương
pháp cũ là 180$/đơn vị. Quản đốc sẽ tiến hành nghiên
cứu theo phương pháp mới trong một khoảng thời
gian để xem xét.

a) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 phù hợp
cho nghiên cứu này

b) Kết luận khi H0 bị bác bỏ

c) Kết luận khi H0 không bị bác bỏ

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Ví dụ 3

• Cơng ty nước giải khát tuyên bố loại chai nước ngọt có
gas được bán trên thị trường có dung tích mỗi chai là
330ml. Hiệp hội người tiêu dùng muốn kiểm tra tính
đúng đắn của tuyên bố trên bằng cách kiểm tra mẫu
xem giá trị trung bình dung tích trong một chai có đáp
ứng tiêu chuẩn phát biểu trên hay khơng

• A) Hãy xây dựng giả thuyết không H0 và H1 cho nghiên
cứu trên?

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ 4

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh
mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương trung
bình của nam giới trong một cơng ty lớn. Điều tra một
mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung bình 7,33
đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64 đôla/giờ. Một
mẫu khác gồm 75 nam giới có mức lương trung bình
8,00 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,83 đơla/giờ.
Số liệu đã cho có thể cho rằng mức lương trung bình

của phụ nữ trong công ty thấp hơn mức lương trung
bình của nam giới hay khơng?

• A) Hãy xây dựng giả thuyết khơng H0 và Ha (hay H1)?
• B) Những kết luận khi bác bỏ hay khơng bác bỏ H0?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 6

• Cho trọng lượng X (gam) của một con tôm là biến ngẫu
nhiên tn theo phân bố chuẩn N(µ; σ2) của cơng ty A.

Năm nay lúc xuất đi người ta lấy mẫu 20 con tơm thấy:

• a) Tính các thống kê mẫu

• b) Cho năm ngoái trọng lượng trung bình của lơ tôm
xuất đi là 12g, hỏi với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định
giả thuyết rằng năm nay ni hiệu quả hơn năm ngối?

10

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Phương pháp kiểm định

<b>• Nguyên lý xác suất nhỏ: nếu một bc có xs rất nhỏ </b>

thì trong một hay vài phép thử có thể xem như bc

đó khơng xảy ra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Các bước kiểm định

1. Giả sử rằng H0 đúng

2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0 đúng

(gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định).

<b>Dựa vào các tiêu chuẩn kiểm định </b>

3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thử
biến cố A sẽ không xảy ra.

4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:

 _{A xảy ra thì giả thiết H}₀_{đúng là vô lý và ta bác bỏ giả}
thiết H0.

 _{A khơng xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H}₀_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Phương pháp kiểm định

• Với mẫu W ta chọn thống kê T có phân phối xs xác

định khi H

₀

đúng

• T gọi là

tiêu chuẩn kiểm định

• Với α rất bé cho trước ta tìm miền W

_α

sao cho khả

năng T nằm trong miền này khi H

₀

đúng bằng α.

• Miền W

_α

gọi là miền bác bỏ giả thuyết. Thơng

thường có vơ số miền thỏa mãn đk trên.



0



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Phương pháp kiểm định

• Với α rất bé cho trước, khả năng T thuộc miền bác

bỏ W

_α

hay biến cố () là khó xảy ra.

• Do đó:

– Nếu biến cố () xảy ra ta có thể bác bỏ H0

– Nếu biến cố () không xảy ra ta chưa thể bác bỏ H0. Tạm
thời ta có thể chấp nhận H0 nếu chưa có mẫu nào khác.

•

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng

. Sai lầm loại 1

sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy

mẫu…

Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai

. Vậy xác suất

sai lầm loại 2 xác định như sau:



0







<i>P T W H</i> _  



<i>P type I error</i>



1







</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2

16

H0 đúng

H0 sai

Bác bỏ H0

Sai lầm loại 1

Xác suất =α

Chấp nhận H0

Sai lầm loại 2

Xác suất=β

Với cỡ mẫu cố định thì:

• Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2.
• Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Phương pháp kiểm định

• T: tiêu chuẩn kiểm định

• : miền bác bỏ giả thuyết (H

₀

)

• : mức ý nghĩa (=xs sai lầm loại 1)

• Chọn mẫu cụ thể ta tính được giá trị cụ thể (giá trị

quan sát của thống kê T)

• Nếu giá trị quan sát thuộc : ta bác bỏ H

₀

.

• Nếu giá trị quan sát khơng thuộc : ta chưa có đủ cơ

sở để bác bỏ H

₀

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Phương pháp kiểm định

Để thuận tiện, các tiêu chuẩn kiểm định ta đều ký

hiệu là Z.

Như vậy, để kiểm định ta so sánh Z

_qs

với W

_α

:

 Z

_qs

W

_α

thì bác bỏ H0; thừa nhận H1.

 Z

_qs

 W

_α

chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên

thực tế là thừa nhận H0)

<b>Chú ý: không kết luận </b>

đúng – sai

mà chỉ kết luận

bác bỏ – chấp nhận

khi kiểm định giả thuyết. Đồng

thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa

nào.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH

• Biết

• Chưa biết

• So sánh các trung bình

– Biết các phương sai

– Chưa biết các phương sai nhưng mẫu lớn

– Chưa biết các phương sai, mẫu nhỏ nhưng có

giả thuyết hai phương sai bằng nhau

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Ppxs của thống kê TB mẫu

20

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa
Chuẩn,

<b>đã biết </b>

n>30,

<b>đã biết  </b>

n>30,

<b>chưa biết </b>

Chuẩn, n<30

<b>chưa biết </b>

<b>1</b>
<b>2</b>
<b>3</b>
<b>4</b>
2
~ ;
<i>X</i> <i>N</i>
<i>n</i>


 
 
 
2
;
<i>X</i> <i>N</i>
<i>n</i>


 
 _ _
 
2
;
<i>X</i> <i>N</i>

<i>n</i>


 
 _ _
 









~ 0;1
<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i>  <i>N</i>










   

~ 1 0;1

<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i> <i>t n</i> <i>N</i>

<i>S</i>



  









~ 0;1
<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i>  <i>N</i>




2
~ ;
<i>X</i> <i>N</i>
<i>n</i>


 
 
 









~ 1
<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i> <i>t n</i>

<i>S</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

KĐ trung bình_biết

Tiêu chuẩn kiểm định:

Xét cặp giả thuyết:

Khi H

₀

đúng thì:









~ 0; 1

<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i>    <i>N</i>







0 0

1 0

:

:
:

<i>H</i>

<i>muc y nghia</i>
<i>H</i>

 





 










0

~ 0; 1

<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i> <i>N</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Bác bỏ Bác bỏ

KĐ trung bình_biết

Bài toán kđ:

Miền bác bỏ của

Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

22

 

0
0
0
1
1
 

 
 






:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>
/2

<i>Z</i>

_
/2

<i>Z</i>

_





0



/2

W

_

<i>Z</i>

<i>X</i>



<i>n</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

KĐ trung bình_biết

Với mẫu cụ thể ta có:

Nếu ta bác bỏ H

₀

.

Nếu ta chưa có cơ sở bác bỏ H

₀

.

•



0



<i>qs</i>

<i>x</i>

<i>n</i>

<i>Z</i>



 

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_biết

Bài tốn bên phải: Miền bác bỏ của

Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

24

Bác bỏ

0



0



W

_

<i>Z</i>

<i>X</i>



<i>n</i>

<i>Z Z</i>

_





_









_



_











<i>Z</i>

_

 

0 0

1 0

:

:

<i>H</i>

<i>H</i>

 







</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

KĐ trung bình_biết

Bài tốn bên trái: Miền bác bỏ của

Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

Bác bỏ

0



0



W

_

<i>Z</i>

<i>X</i>



<i>n</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

_





_









_



_









 

<i>Z</i>

_



 

0 0

1 0

:

:

<i>H</i>

<i>H</i>

 







</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

KĐ trung bình_chưa biết

Tiêu chuẩn kiểm định:

Xét cặp giả thuyết:

Khi H

₀

đúng thì:

26









~ 1

<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i> <i>t n</i>

<i>S</i>
 
 





0 0
1 0
:
:
:
<i>H</i>

<i>muc y nghia</i>
<i>H</i>
 



 










0
~ 1
<i>X</i> <i>n</i>

<i>Z</i> <i>t n</i>

<i>S</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

KĐ trung bình_chưa biết

Bài toán kđ:

Miền bác bỏ của

Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

Bác bỏ Bác bỏ

 

0
0
0
1
1
 


 
 





:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>





 
0
1; /2

W <i>Z</i> <i>X</i> <i>n</i> <i>Z</i> <i>t</i> <i>_n</i>

<i>S</i>
  
 _{ } 
 
_   _
 

<i>n</i> 1; /2

<i>t</i> _ _

<i>n</i> 1; /2

<i>t</i> _{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ trung bình_chưa biết

Bài toán kđ:

Miền bác bỏ của

Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

28

Bác bỏ

0

 

0
0

0 :
2

1:

<i>H</i>
<i>BT</i>

<i>H</i>

 





  






 

0

1;

W <i>Z</i> <i>X</i> <i>n</i> <i>Z t</i> <i>_n</i>

<i>S</i>

  

 _{ } 

 

_   _

 

 

<i>n</i> 1; 

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

KĐ trung bình_chưa biết

Bài tốn kđ:

Miền bác bỏ của

Z~t(n-1)

Mức ý nghĩa: α

Bác bỏ

0

 

0
0

0 :
3 :

1:

<i>H</i>
<i>BT</i>

<i>H</i>

 





  






 

0

1;

W <i>Z</i> <i>X</i> <i>n</i> <i>Z</i> <i>t</i> <i>_n</i>

<i>S</i>

  

 _{ } 

 

_    _

 

 

<i>n</i> 1; 

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 7

Một hãng bn muốn biết xem phải chăng có sự khơng
ổn định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi
nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó
bằng 7,4). Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng
được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của họ là
6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5.

a) Với mức ý nghĩa α=1% có thể nói rằng lượng hàng
bán trung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi
không?

b) Trong bài trên với trung bình mẫu như thể nào ta có
thể chấp nhận H0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

Ví dụ 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 9

Điều tra doanh thu của các hộ kinh doanh mặt hàng M
trong một vùng (chục triệu/tháng) cho kết quả như sau:

Giả sử doanh thu có phân phối chuẩn.

a) Những hộ kinh doanh mặt hàng M có doanh thu hơn
40 triệu/tháng là những hộ có doanh thu cao. Có thể cho
rằng tỉ lệ những hộ có doanh thu cao ở mức 35% hay

không? Hãy kết luận ở mức ý nghĩa 3%.

32

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

Ví dụ 9

b) Có ý kiến cho rằng trước đây doanh thu trung bình
của các hộ kinh doanh mặt hàng M là 37 triệu/tháng.
Nhưng nay do tác động của lạm phát nên mức doanh
thu này giảm. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý

nghĩa 2%.

c) Có thể cho rằng phương sai của doanh thu của

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 10

Một nghiên cứu được thực hiện để xác định mức độ hài
lịng của khách hàng sau khi cơng ty điện thoại thay đổi,
cải tiến một số dịch vụ khách hàng. Trước khi thay đổi,
mức độ hài lòng của khách hàng tính trung bình là 77,
theo thang điểm từ 0 đến 100. 350 khách hàng được chọn
ngẫu nhiên để gửi bảng điều tra xin ý kiến sau khi các thay
đổi được thực hiện, mức độ hài lịng trung bình tính được
là 84, với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 8. Có thể kết luận
khách hàng đã được làm hài lịng ở mức độ cao hơn được
khơng? Kết luận với mức ý nghĩa 0,05?

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

Ví dụ 11

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định tỷ lệ p

Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết. Bnn gốc X có phân phối

A(p)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Các dạng giả thuyết:

36





0





0





0

0 0 0

0 0 0

1 2 3

1 1 1

: : :

: : :

<i>H p p</i> <i>H p p</i> <i>H p p</i>

<i>BT</i> <i>BT</i> <i>BT</i>

<i>H p p</i> <i>H p p</i> <i>H p p</i>

     

  

  

  

  

  







1



~



0; 1



<i>F</i>

<i>p</i>

<i>n</i>

<i>Z</i>

<i>N</i>

<i>p</i>

<i>p</i>





</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

Bác bỏ Bác bỏ

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài tốn hai phía: Miền bác bỏ của

Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α



<i>Z</i>

/2

<i>Z</i>

/2









0

0 0

/2

W

1

<i>F</i>

<i>p</i>

<i>n</i>

<i>Z</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

 _



_









_



_













 

0 0

1 0

:

:

<i>H</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>H p</i>

<i>p</i>









</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài toán bên trái: Miền bác bỏ của

Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

38
Bác bỏ
0









0
0 0

W

1

<i>F</i>

<i>p</i>

<i>n</i>

<i>Z</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>Z</i>

<i>Z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

KĐ tỷ lệ tổng thể

Bài toán bên phải: Miền bác bỏ của

Z~N(0;1)

Mức ý nghĩa: α

Bác bỏ

0









0

0 0

W

1

<i>F</i>

<i>p</i>

<i>n</i>

<i>Z</i>

<i>p</i>

<i>p</i>

<i>Z Z</i>

 



_









_



_













<i>Z</i>

_

 

0 0

1 0

: p

: p

<i>H</i>

<i>p</i>

<i>H</i>

<i>p</i>









</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 12

Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở
nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu
cho ứng viên A của họ. Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để
cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho
A. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán của
đảng trên có đúng khơng?

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

Ví dụ 13

Báo cáo cho rằng tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn

hơn 11%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì

thấy có 13 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% thì

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ

2

)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Ta xét 3 bài toán như sau:

42













2 2 2 2 2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0

0 0 0

1 2 3

1 1 1

: : :

: : :

<i>H</i> <i>H</i> <i>H</i>

<i>BT</i> <i>BT</i> <i>BT</i>

<i>H</i> <i>H</i> <i>H</i>

     
     
 _  _  _
  
  
  
  
  

 

2
*2
2
2
1
~
<i>n</i>
<i>i</i>
<i>i</i>
<i>X</i>
<i>nS</i>

<i>Z</i>   <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Kiểm định phương sai_biết µ

Bài tốn kđ:

Miền bác bỏ của Z~χ

2

(n)

Mức ý nghĩa: α

 

2 2

0

2 2

0

0
1

1

 



 

 _









:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>

<i>H</i>

0 2 _{ }
1 /2 <i>n</i>

 2__/2  <i>n</i>

   

*2

2 2

1 /2 /2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_biết µ

Bài tốn bên phải: Miền bác bỏ của

Z~χ

2

(n)

Mức ý nghĩa: α

44

 

2 2
0
2 2
0
0
2
1
 

 
 _





:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>
0
 

*2
2
2
0

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

Kiểm định phương sai_biết µ

Bài tốn bên trái: Miền bác bỏ của

Z~χ

2

(n)

Mức ý nghĩa: α

 

2 2
0
2 2
0
0
3
1
 

 
 _





:

:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>

0 2 _{ }
1  <i>n</i>


 
*2
2
1
2
0

W_ _<i>Z</i> <i>nS</i> <i>Z</i>   _{ } <i>n</i> _


 

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Tổng thể có phân phối chuẩn X~N(µ; σ

2

)

Tiêu chuẩn kiểm định:

Ta cũng xét 3 bài toán như sau:

46













2 2 2 2 2 2

0 0 0

2 2 2 2 2 2

0 0 0

0 0 0

1 2 3

1 1 1

: : :

: : :

<i>H</i> <i>H</i> <i>H</i>

<i>BT</i> <i>BT</i> <i>BT</i>

<i>H</i> <i>H</i> <i>H</i>

     
     

 _  _  _
  
  
  
  
  









2
2
2
2
1
1
~ 1
<i>n</i>
<i>i</i>
<i>i</i>

<i>n</i> <i>S</i> <i>_X</i> <i>_X</i>

<i>Z</i>  <i>n</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Bài toán kđ:

Miền bác bỏ của Z~χ

2

(n-1)

Mức ý nghĩa: α

 

2 2
0
2 2
0
0
1
1
 

 
 _





:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>

0 ₁2_{ }_/2  <i>n</i>  1 _2_/2  <i>n</i>  1





   

2

2 2

1 /2 /2

2 1 1

1

W_ <i>Z</i> <i>n</i> <i>S</i> <i>Z</i> _{ } <i>n</i>  <i>hay Z</i> _ <i>n</i> 

 _ 

 

_      _

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Bài tốn bên phải: Miền bác bỏ của

Z~χ

2

(n-1)

Mức ý nghĩa: α

48

 

2 2
0
2 2

0
0
2
1
 

 
 _





:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>
0





 
2
2
2
0
1
1

W_ <i>Z</i> <i>n</i> <i>S</i> <i>Z</i> _ <i>n</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

Kiểm định phương sai_chưa biết µ

Bài tốn bên trái: Miền bác bỏ của

Z~χ

2

(n-1)

Mức ý nghĩa: α

 

2 2
0
2 2
0
0
3
1
 

 
 _





:
:
<i>H</i>
<i>BT</i>
<i>H</i>

0 2 _ _
1  <i>n</i>  1







 
2
2
1
2
0
1
1

W_ <i>Z</i> <i>n</i> <i>S</i> <i>Z</i> _{ } <i>n</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 14

Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo

ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản

xuất và tính được s

2

=14,6. Với mức ý nghĩa 1% hãy

kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích

thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo

thiết kế là σ

₀2

=12

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

Ví dụ 15

Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm
nay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới. Để
nghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy một
mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 phế
phẩm. Với α = 0,01.

a) Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này?

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 16

Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua
trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong
ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng
thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng và
đlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn đồng.

Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua của
khách hàng hiện nay đã giảm sút?

Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

Ví dụ 17

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến

Ví dụ 18

Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tơng có phân phối

chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tơng ta có kết quả

sau:

Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết thống kê:

Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245

Số mẫu 13 18 46 74 34 15

54

0 230 0 230

1 230 1 230

: :

: :

<i>H</i> <i>H</i>

<i>hay</i>

<i>H</i> <i>H</i>

 

 

   

 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

Ví dụ 19

Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân

phối chuẩn. Trong điều kiện phát triển bình thường

thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2 .

Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì

thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2.

<i><b>Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triển </b></i>

không đều và cần cải tiến kĩ thuật. Với mẫu trên có

cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

KĐ so sánh hai trung bình

<b>• Hai tổng thể có phân phối chuẩn, độc lập.</b>

<b>• Đã biết cả hai phương sai </b>

• Lấy mẫu cỡ n, m từ hai tổng thể.

• Tiêu chuẩn kiểm định:

• Giả thuyết H

₀

:

•

56













2 2 ~ 0;1

<i>X</i> <i>Y</i>

<i>X</i> <i>Y</i>

<i>X Y</i>

<i>Z</i> <i>N</i>

<i>n</i> <i>m</i>

 
 

  




0

:

<i>X</i> <i>Y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

KĐ so sánh hai trung bình_biết

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ





 

2 2 ~ 0;1

<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X Y</i>
<i>Z</i> <i>N</i>
<i>n</i> <i>m</i>
 




 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



 


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



  


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



  




/2



W_  <i>Z</i>  <i>Z</i>_





W_  <i>Z</i>   <i>Z</i>_





</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ

58





 

2 2 0;1

<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X Y</i>
<i>Z</i> <i>N</i>
<i>S</i> <i>S</i>
<i>n</i> <i>m</i>

 


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



 


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



  


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



  




/2



W_  <i>Z</i>  <i>Z</i>_





W_  <i>Z</i>   <i>Z</i>_





W_  <i>Z</i>  <i>Z</i>_

30; 30

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

KĐ so sánh hai trung bình_chưa biết

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết Miền bác bỏ

Giả thiết:





 

2 2 2

<i>X Y</i>

<i>Z</i> <i>t n m</i>

<i>S</i> <i>S</i>
<i>n</i> <i>m</i>

   


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 




 


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 



  


 

0
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
 




  

 



2; /2



W_  <i>Z</i>  <i>t</i> <i>_{n m}</i>_{ } _

 



2;



W_  <i>Z</i>   <i>t</i> <i>_{n m}</i>_{ } _

 



2;



W_  <i>Z</i>  <i>t</i> <i>_{n m}</i>_{ } _









   
   

2 2

2 1 1

2 2
2
2
1 1
1 1
<i>n</i> <i>m</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
<i>X</i> <i>Y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>S</i>

<i>n m</i>

<i>n</i> <i>S</i> <i>m</i> <i>S</i>

<i>S</i>
<i>n</i> <i>m</i>
 
  

 
  

  
 

2 2 2

<i>X</i> <i>Y</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

Ví dụ 20

• Người ta tiến hành một cuộc nghiên cứu để so sánh
mức lương trung bình của phụ nữ và mức lương
trung bình của nam giới trong một công ty lớn. Điều
tra một mẫu gồm 100 phụ nữ có mức lương trung
bình 7,33 đôla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 1,64
đôla/giờ. Một mẫu khác gồm 75 nam giới có mức
lương trung bình 8,00 đơla/giờ với độ lệch tiêu chuẩn
là 1,83 đôla/giờ. Số liệu đã cho có thể cho rằng mức
lương trung bình của phụ nữ trong công ty thấp hơn
mức lương trung bình của nam giới hay khơng? Mức
ý nghĩa α=5%.

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

Ví dụ 21

• Để đánh giá hiệu quả của một loại thức ăn gia súc mới, người ta
theo dõi 2 lô con giống sau hai tháng chăn ni và thu được kểt
quả như sau:

• Lơ 1: Dùng thức ăn nói trên

• Lơ 2: Khơng dùng thức ăn nói trên

• Từ số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy đánh giá hiệu quả của
loại thức ăn gia súc mới. Giả sử cân nặng của gia súc nói trên là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

<b>Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65</b>

<b>Số con</b> 1 4 9 17 6 5 3

<b>Cân nặng (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

Ví dụ 22

• Để xác định giá trung bình đối với một loại hàng hóa trên thị
trường, người ta điều tra ngẫu nhiên tại 100 cửa hàng vùng A
thu được bảng số liệu như sau:

• a. Điều tra ngẫu nhiên 144 cửa hàng về loại hàng hóa đó ở
vùng B người ta tính được giá trung bình là 95 nghìn đồng và
độ lệch tiêu chuẩn là 3 nghìn đồng. Biết giá hàng hóa là biến
ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Với mức ý
nghĩa 5%, có thể cho rằng giá trung bình của vùng A và vùng B
là như nhau khơng?

62

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

Ví dụ 23

• Cơng ty thủy sản A nhập về 2 loại thức ăn cho tôm của hai
công ty B và C được cho tôm giống ăn ở hai ao tương ứng
ao 1 và ao 2. Sau 2 tháng công ty A bắt lên kiểm tra thử thì
thấy:

• Giả sử trọng lượng của một con tôm thuân theo phân
phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, hỏi công ty A nên chọn
công ty nào cung cấp thức ăn cho tôm.

<b>Ao Số lượng bắt Trọng lượng </b>
<b>trung bình (g)</b>

<b>Độ lệch</b>
<b> chuẩn (g)</b>

<b>1</b> 200 10 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

KĐ so sánh hai phương sai

• Hai tổng thể phân phối chuẩn độc lập. Ta có:

• Giả thuyết H

₀

:

• Nếu H

₀

đúng thì:

64

 

2 2

2 2

/

~ 1; 1
/

<i>X</i> <i>X</i>

<i>Y</i> <i>Y</i>

<i>S</i>

<i>Z</i> <i>F n</i> <i>m</i>

<i>S</i>




  

2 2

0 : <i>X</i> <i>Y</i>

<i>H</i>  

 

2

2 ~ 1; 1

<i>X</i>
<i>Y</i>

<i>S</i>

<i>Z</i> <i>F n</i> <i>m</i>

<i>S</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

KĐ so sánh hai phương sai

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ

 

2

2 ~ 1; 1

<i>X</i>
<i>Y</i>

<i>S</i>

<i>Z</i> <i>F n</i> <i>m</i>

<i>S</i>
  

 

2 2

0
2 2
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
  



 



 

2 2
0
2 2
1
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
  




  



 

2 2
0
2 2
:
:
<i>X</i> <i>Y</i>
<i>H</i>
<i>H</i>
  



  


 
 
1; 1
/2
1; 1
1 /2
W
<i>n</i> <i>m</i>
<i>n</i> <i>m</i>
<i>Z</i> <i>f</i>

<i>Z</i> <i>f</i>
 

 
 
_ _ 
 
 _ _


_ 
 
 



1; 1



1

W <i>Z</i> <i>f</i> <i>n</i> <i>m</i>
 

 

 



1; 1



W <i>Z</i> <i>f</i> <i>n</i> <i>m</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66>

Ví dụ 24

• So sánh hai phương pháp định lượng cùng tiến hành
trên một mẫu. Kết quả được cho như sau:

• Theo phương pháp 1:

• Theo phương pháp 2:

• Hãy so sánh độ chính xác của hai phương pháp trên
với mức ý nghĩa 5%.

66

<b>xi 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47</b>

ni 1 0 2 2 4 7 4 2 0 2 1

<b>xi 39 40 41 42 43 44 45</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67>

Ví dụ 25

• Cho năng suất lúa vùng A là bnn có pp chuẩn. Thu

hoạch ngẫu nhiên 100 ha của vùng này ta tính

được năng suất trung bình 39,7 tạ/ha và tổng bình

phương các độ lệch của mẫu so với trung bình mẫu

là 1059. Ở vùng B người ta thu hoạch ngẫu nhiên

81 ha và có kết quả tương ứng là 36 tạ/ha và 810.

• Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất ở

</div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68>

KĐ so sánh hai tỷ lệ

• Cho hai tổng thể có tỷ lệ lần lượt là p1; p2.

• Lấy mẫu cỡ n từ tổng thể 1, tần suất mẫu F1=k1/n

• Lấy mẫu cỡ m từ tổng thể 2, tỷ lệ mẫu F2=k2/m

• Với n, m đủ lớn ta có:

• Nếu H0: p1=p2 đúng, ta có:

68

   

     

1 2 1 2

1 1 2 2

~ 0;1

1 1

<i>F</i> <i>F</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>Z</i> <i>N</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>n</i> <i>m</i>

  


 



 

     

1 2

1 1 2 2

~ 0;1

1 1

<i>F</i> <i>F</i>

<i>Z</i> <i>N</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

<i>n</i> <i>m</i>




 

</div>
<span class='text_page_counter'>(69)</span><div class='page_container' data-page=69>

KĐ so sánh hai tỷ lệ

Tiêu chuẩn KĐ

Cặp giả thuyết

Miền bác bỏ

 





 
1 2
1 1
1

Z ~ 0;1

<i>F</i> <i>F</i>
<i>Z</i>
<i>f</i> <i>f</i>
<i>n m</i>
<i>N</i>


 

 

0 1 2

1 1 2

:
:

<i>H</i> <i>p</i> <i>p</i>
<i>H p</i> <i>p</i>








 

0 1 2
1 1 2

:
:

<i>H</i> <i>p</i> <i>p</i>
<i>H p</i> <i>p</i>









 

0 1 2
1 1 2

:
:

<i>H</i> <i>p</i> <i>p</i>
<i>H p</i> <i>p</i>










/2



W_  <i>Z</i>  <i>Z</i>_





W_  <i>Z</i>   <i>Z</i>_





W_  <i>Z</i>  <i>Z</i>_

</div>
<span class='text_page_counter'>(70)</span><div class='page_container' data-page=70>

Ví dụ 26

• Có hai loại thuốc A và B cùng điều trị một bệnh nào

đó. Qua theo dõi ta thấy trong số 160 người dùng

thuốc A có 120 người khỏi bệnh; trong số 56 người

dùng thuốc B có 40 người khỏi bệnh. Hỏi tác dụng

của hai loại thuốc trên trong việc chữa bệnh có

như nhau hay không? (mức ý nghĩa 5%)

</div>
<span class='text_page_counter'>(71)</span><div class='page_container' data-page=71>

Ví dụ 27

• Cơng ty Cocacola đang nghiên cứu việc đưa vào

một công thức mới để cải tiến sản phẩm của mình.

Với cơng thức cũ khi cho 500 người dùng thử thì có

120 người ưa thích nó. Với cơng thức mới khi cho

1000 người dùng thử thì có 300 người tỏ ra ưa

thích nó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(72)</span><div class='page_container' data-page=72>

ƠN TẬP

• 1. Một lơ trái cây được đóng thành từng sọt, mỗi

sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái khơng

đạt tiêu chuẩn.

• A) Hãy UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô

hàng với độ tin cậy 95%?

• B) Muốn UL tỷ lệ trái cây khơng đạt tiêu chuẩn với

độ chính xác 0,5 % thì độ tin cậy đạt bao nhiêu?

• C) Muốn UL tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với

độ tin cậy 99% và độ chính xác 1 % thì cần kiểm tra

bao nhiêu sọt.

</div>
<span class='text_page_counter'>(73)</span><div class='page_container' data-page=73>

ƠN TẬP

</div>
<span class='text_page_counter'>(74)</span><div class='page_container' data-page=74>

ƠN TẬP

• 3. Một nhà sản xuất quảng cáo bán lô hàng 1000sp.

Theo nhà sản xuất thì lơ hàng của họ có

khơng q

2% phế phẩm. Người ta kiểm tra thử 30 sản phẩm

thì thấy có 3 phế phẩm. Có kết luận gì cho lời quảng

cáo với mức ý nghĩa 1%?

• 4. Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm do nhà

máy sản xuất là 5%. Sau khi tiến hành cải tiến kỹ

thuật, người ta kiểm tra 400 sản phẩm thấy có 16

phế phẩm. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận việc cải

tiến kỹ thuật có làm giảm tỷ lệ phế phẩm khơng?

</div>

<!--links-->