chuyên đề ôn tập môn toán khối 10 11 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (158.1 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
PHẦN 1. HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

1. Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn x là bất phương trình có dạng: ax b 0 hoặc ax b 0 hoặc
;ax b 0 hoặc ax b 0, trong đó a b, là các số thực (có thể có chứa tham số) cho trước với a0.
Cách giải bất phương trình: ax b 0.

+ Nếu a0 thì 0 .

b

ax b x

a
    

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là

;
b
T

a

 

  

 

+ Nếu a0 thì 0 .

b

ax b x

a
    

Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là

; b
T

a

 

    

 

+ Nếu a0 và b0 thì  x R đều thỏa mãn. Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là T R.
+ Nếu a0 và b0 thì  x R đều khơng thỏa mãn. Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là

.
T 

Lưu ý: Các bất phương trình cịn lại, giải tương tự

2. Hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn x là một nhóm gồm nhiều bất phương trình bậc nhất 1 ẩn x.

1 1

2 2

0
0
...

n n

a x b
a x b
a x b

 


  




 

 trong đó a bi, jlà các số thực (có thể có chứa tham số) cho trước với ai   0, i 1, .n
Cách giải

+ Giải và tìm tập nghiệm Ti của mỗi bất phương trình, i1, 2,..., .n

+ Tập nghiệm T của hệ là giao của tất cả các tập Ti nói trên. T T 1 T2 ... Tn
3. Nhị thức bậc nhất là biểu thức f x( )ax b a , 0

4. Dấu của nhị thức bậc nhất f x( )ax b a , 0

Với mỗi nhị thức f x( )ax b a , 0, khi cho x một giá trị thì f x( ) cũng nhận giá trị là một số thực
tương ứng. Giá trị đó có thể là âm, dương hay bằng 0.

+ Trong trường hợp f x( ) 00  thì x0 gọi là nghiệm của nhị thức. Như vậy, nghiệm của nhị thức cũng

là nghiệm của phương trình ax b 0. Suy ra, nghiệm của nhị thức f x( )ax b a , 0 là .
b
x

a

+ Dấu của nhị thức f x( )ax b a , 0 được cho trong bảng sau

x   b

a

 

( )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

PHẦN 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a) 2x 3 3x 7. b) (3x1)2 9(x4)2
Bài 2. Giải hệ bất phương trình sau



5 3 1

2 3 5

x x

  

   b)

2 1 2

5 1 1

2 3

x x

  




 



 



Bài 3. Giải và biện luận bất phương trình mx 2 (x1)(m1)

Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình



2 1 0
3 0
x

m x
 

  có nghiệm

Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

( 2)( 1) ( 3)

2 1 0

x x x

x m

    



  

 vô nghiệm

Bài 6. Xét dấu của mỗi nhị thức sau

a) f x( ) 2 x1 b) f x( )3 .x

Bài 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( ) x 2m 1 0 với  x 0.
Bài 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( )2x m  1 0 với  x 3.
Bài 9. Xét dấu các biểu thức sau

(2 1)( 2)
( )

x x

f x

x

 



 b)

2 1 4 1

( )

1 2 3

x x

f x

x x

 

 

 

Bài 10. Giải các bất phương trình sau

a) 5x 4 6 b)

5 1

2 1

x x




 

PHẦN 3: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây được xem là bất phương trình bậc nhất?

A. x2 4. B. 2x 1 0. C. 3x 1 2x5. D.

3 1
0

2 3

x x

 

.
Câu 2. Với m là số thực tùy ý. Bất phương trình nào sau đây khơng phải là bất phương trình bậc nhất?

A. 3x 1 0. B. 2x 1 0. C. mx 1 0. D.

(m 1)x 2m 1 0.

Câu 3. Tập nghiệm T của bất phương trình x 2 0 là

A. T (0;). B. T   



.
2
x

D.

1
.
2
x

Câu 6. Cho x0 là nghiệm của nhị thức bậc nhất f x( ) 3 4 .  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x0 3. B. x0 3. C. x0 3. D. x0 1.

Câu 7. Giá trị nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình



2 1 0
3 0
x
x

 
  ?

A. x1. B. x4. C. x0. D. x1.

Câu 8. Với giá trị nào sau đây thì hàm số y mx  2 đồng biến trên ?R

A. m 2. B. m0 C. m2. D. m0.

Câu 9. Cho nhị thức f x( ) 1 3 .  x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(1) 0. B. f(2) 0. C. f(3) 0. D. f( 1) 0. 
Câu 10. Cho nhị thức f x( ) x 1. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. f(1) 0. B. f x( ) 0  x



1;



C. f x( ) 0,  x



1;



. D.





( ) 0, ;1 .

f x     x

Câu 11. Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình 2x 1 0 là

A. x0. B.

1
.
2
x

C. x1. D. x2.

Câu 12. Gọi a là nghiệm của nhị thức f x( ) 4 x 3. Giá trị của biểu thức T a21 là
A.

3
.

4 B.

5
.

4 C.

25
.

16 D.

9
.
16
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 0 là

A.

3
; .

 

 

 

  B.

3
; .

 

 

 

  C.

2
; .

 

 

 

  D.

; .

 




.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 1 là

A.



4;



. B. 
3

; .

 



 

  C.

1
; .

 

 

 

  D.



0;



Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 
1

3
2
x


là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

x
x
 
 

A. R. B. . C.

1
3; .

 

 


  D.

( ; 2 ; .

]  

    

 

Câu 20. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

1
2

2 1 3 1

3 4

x
x

x x




 


  

 

 là

. D.



1;1 .



Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 2x1 x 1 là

A.



1;



. B.



0;1 .



C. R. D. .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình x1 2 x1 là

A.



0;



. B. 
2
0; .

3
 
 

  C.

1 2
; .
2 3

 

 

  D.

; .

 




 

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2x1 1  x là

A.



0;



. B. 
2
0; .

3
 
 

  C.

1 2
; .
2 3

 

 

  D.

; .

 




 

Câu 25. Với giá trị nào của m thì bất phương trìnhx m  1 0 có tập nghiệm là



1;



A. m1. B. m2. C. m1. D. m1.

Câu 26. Với giá trị nào của m thì tập nghiệm của bất phương trình x m  1 0 chứa tập



1;



A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. m2. B. m2. C. m2. D. m2.

Câu 28. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình



2 1 3

x x

x m
  

  có nghiệm?

A. m4. B. m4. C. m4. D. m0.

Câu 29. Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình



2 1 3

x x

x m
  
 

vô nghiệm?

A. m4. B. m4. C. m4. D. m0.

Câu 30. Với giá trị nào của m thì bất phương trình





2 1 1 0

m  x m  

vô nghiệm?

A. m1. B. m1. C. m1. D. m1

Câu 31. Với giá trị nào của m thì bất phương trình





2 2 3 1 0

m  m x m  

có tập nghiệm là R?

A. m1. B. m3. C. m1. D. m tùy ý.

Câu 32. Cho biểu thức f x( ) ( x1)(2 x).Kh đó, f x( ) 0 khi và chỉ khi

A. x  



;1 .



B. x  



5;1 .



Câu 34. Cho biểu thức f x( )x3 6x211x 6. Khi đó, f x( ) 0 khi và chỉ khi

 

 2;3 .



D. x



1;3 .



Câu 35. Cho biểu thức

( ) .

2
x
f x

x



 Khi đó, f x( ) 0 khi và chỉ khi

A. x  



;1 .



B. x  



1 2

( )

3 1

f x

x x

 

  . Khi đó, f x( ) 0 khi và chỉ khi

A. x 



3;



. B.





3; 1; .

x    

  C. x



1;



. D.

3
;
5
x  

 

Câu 37. Cho biểu thức

1 2 1

( ) .

1 2 3

x x

f x

x x

 

 

  Khi đó, f x( ) 0 khi và chỉ khi

A.





1 3

; 1 ; .

4 2
x      

  B.

3
1; .

x  

  C.

. D.



5;1 .



Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình x3 6x211x 6 0 là

A.



Câu 42. Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

3 1

x x  là

A.



1;



. B.



     

  B.

3
1; .

 



 

  C.

3
; .
2

 



 

  D.



1;



.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của x để đồ thị hàm số y3x 2 nằm trên trục hồnh.

A. x3. B.

3
.
2
x

C.

.
3
x

D. x0.
Câu 45. Tìm tập xác định của hàm số y 3 x x1.

A.



 ;3 .



B.



1;



. C.



1;3 .



D.



 ;1

 

 3;



Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số

2 3 5

x x
y

x a

 



 xác định với mọi x1.

A. a1. B. a1. C. a1. D. a1.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x a 1 xác định với mọi x0.

A. a1. B. a1. C. a1. D. a1.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của x để parabol (P): y x 2 3x2 nằm dưới trục hoành.

A.  x R. B. 1 x 2. C. x1. D. Khơng có giá trị

nào.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y(m21)x2m1 đồng biến trên .R
A. m1. B. m1. C. m 1 hoặc m1. D.  1 m1.
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình x1 2 là

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

PHẦN 4: HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần tự luận

Bài 1. a) 2x 3 3x 7 x10.
b)

2 2 2 2 143

(3 1) 9( 4) 9 6 1 9 72 144 78 143 .

78
x  x  x  x  x  x  x  x
Bài 2. Giải hệ bất phương trình sau



5 3 1 4 4

2 3 5 2 7

2
x

x x x

x x x x




    

  

      



 . Suy ra, hệ vô nghiệm



2 1 2 3 1 1 22 1

5 1 1 3

15 3 18 2 1

3 13 3

13 22

2 3

x x x

x x

x x

x
  

 



  

     

 

     

 

  

  Vậy, tập nghiệm

của hệ là

22 1
; .
13 3

 



 

 

Bài 3. Giải và biện luận bất phương trình mx 2 (x1)(m1)
Hướng dẫn

Bất phương trình đã cho tương đương với x m 3 nên tập nghiệm của bất phương trình là



 ;m3 .



Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình



2 1 0
3 0
x

m x
 

  có nghiệm
Hướng dẫn

Bất phương trình 2x 1 0 có tập nghiệm là 
1

; .

 



 

 

Bất phương trình m 3x0 có tập nghiệm là ;3 .

m

 

 

 

 

Hệ bất phương trình có nghiệm khi

1 1 3

; ; .

2 3 3 2 2

m m

m

   

        

   

   

Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

( 2)( 1) ( 3)

2 1 0

x x x

x m

    



  

 vô nghiệm

Hướng dẫn

Ta có:

2 11

( 2)( 1) ( 3) 7 11 .

7
x x  x  x   x 

Suy ra, 1

11
;

7
TN     

 

2 1 0 .

2
m
x m    x 

Suy ra, 2

; .

2
m

TN    

 

Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi 1 2

1 11 15

2 7 7

m

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 6. Xét dấu của mỗi nhị thức sau
a) f x( ) 2 x1

Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu để được kết quả

1 1

( ) 0, ; ( ) 0, .

2 2

f x   x f x   x

b) f x( )3 .x

Hướng dẫn: lập bảng xét dầu để được kết quả f x( ) 0,  x 0; ( ) 0,f x   x 0.
Bài 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( ) x 2m 1 0 với  x 0.
Hướng dẫn

( ) 0 2 1.

f x   x m

Để f x( ) 0,  x 0 thì

2 1 0 .

2
m   m

Bài 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f x( )2x m  1 0 với  x 3.
Hướng dẫn

( ) 2 1 0 .

2
m
f x  x m    x 

Để f x( ) 0,  x 3 thì
1

3 7.

2
m

m


  

Bài 9. Xét dấu các biểu thức sau
a)

(2 1)( 2)
( )

x x

f x

x

 





Hướng dẫn: Lập bảng xét dấu ta có kết quả

2 1 4 1

( )

1 2 3

x x

f x

x x

 

 

 

Hướng dẫn:

2 1 4 1 3 4

( ) .

1 2 3 ( 1)(2 3)

x x x

f x

x x x x

   

  

   

Lập bảng xét dấu, ta được kết quả.
Bài 10. Giải các bất phương trình sau

a) 5x 4 6

Hướng dẫn:

5 4 6 5 10

5 4 6 5 4 6 5 2 2

.
5
x

x x

x

x x x




  

  

      

    

 

 Suy ra, tập nghiệm của bất phương

trình là





; 2; .

T      

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>



5 1 5 1 5( 1) 2 4 7 1 7

5 1 2 .

5( 1) 2 6 3

2 1 2 1 2 4

x x x

x x x x

    

           

    

   

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là
1 7

; .

2 4

 

 

 

Phần trắc nghiệm

PHẦN 3:TRẮC NGHIỆM
Câu 1. B. 2x 1 0.

Câu 2. C. mx1 0 . Vì m0,thì bất phương trình có dạng 0x1 0.
Câu 3. C. T 



2;



. Vì x 2 0  x2.

Câu 4. B. T    



; 1



. Vì x  1 0 x1.

Câu 5. C. 
1

.
2
x

Vì 
1

0.
2

f  

 

Câu 6. C. x03. Vì 0 0 0

( ) 3 4 0 .

4
f x   x   x 

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 7. A. x1. Vì x1 thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ. x4 khơng thỏa (2);

0, 1

x x không thỏa mãn (1).

Câu 8. B. m0. Hàm số y ax b  đồng biến trên R a0.
Câu 9. A. f(1) 0; f(2)5; (3)f 8; ( 1) 3.f  

Câu 10. B. f x( ) 0  x



1;



vì x 1 f(1) 0

Câu 11. C. x1.Vì tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là 
1

; .

 




 

Câu 12. C. 
25

.
16 Vì

3
.
4
a

Suy ra,

3 25

1 .

4 16

T    
 

Câu 13. B.

3
; .

 

 

 

  Vì

2 3 0 .

2
x   x

.Vì

3 1 6 7.

2
x

x x



     

Câu 17. C.



  ; 3 .



Vì (x1)(x2) ( x1)2  x2 x 2x22x 1 x 3. là

Câu 18. C.



2;1 .



Vì



2 0 2 2 1.

1 0 1

x x x

x x

   

    

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 19. B. . Vì



2 1 0 ,

2
3 0
3
x x
x
x

   
 
 
 


Câu 20. B. 3 . Vì



2 2 4 1 5

2 .

2 1 3 1 8 4 9 3 1

3 4

x

x x x x

x x x x x



 
     
 
       
 

 và do x là số nguyên nên



2; 3; 4 .



x   

Câu 21. A.



 ;0

 

 2;



. Vì

1 1 2

1 1 .

1 1 0

x x

x
x x
  
 
     
   
 

Câu 22. D. . Vì

1 0 1

2 1 1 2 1 1 0

2 1 ( 1) 2

x x

x x x x x

x x
x


  

 
          

    
 


 (vô nghiệm).

Câu 23. D. 
2
; .
3
 



  Vì

2 1 0 2 2

1 2 1 1 2 1 0 .

1 2 1 2

3
x
x

x x x x x x

x x
x



 

 
            
    
 



Câu 24. B. 
2
0; .

3
 
 
  Vì

1 0 2 2

2 1 1 2 1 1 0 .

3 3

2 1 (1 ) 0

x
x

x x x x x x

1;



thì m  1 1 m2.

Câu 28. B. m4.Vì



2 1 3 4

.
0

(1)
(2)

x x x

x m x m

   



   Suy ra, TN1 (4;),TN2   ( ; ).m Để hệ bất 
phương trình có nghiệm thì TN1TN2   m4.

Câu 29. C. m4.Vì



2 1 3 4 .

(1)
(2)

x x x

x m x m

   

.Cho biểu thức f x( )x3 6x211x 6 ( x1)(x 2)(x 3). Lập bảng
xét dấu ta có kết quả

Câu 35. D. x



1; 2 .



Cho biểu thức

( ) .

2
x
f x

x



 Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 36. B.





3; 1; .

x    

  Cho biểu thức

1 2 1 2( 3) 3 5

( ) .

3 1 ( 3)( 1) ( 3)( 1)

x x x

f x

x x x x x x

   

   

     

Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 37. A.





1 3

; 1 ; .

4 2
x      

  Vì

1 2 1 ( 1)(2 3) (2 1)( 1) 8 2

( ) .

1 2 3 ( 1)(2 3) ( 1)(2 3)

x x x x x x x

f x

x x x x x x

        

   

      Lập bảng xét dấu ta có kết quả

Câu 38. B.

 2;3 .



Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x3 6x211x 6 ( x1)(x 2)(x 3).
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra kết quả.

Câu 41. B.



 ;1

 

 2;



. Lập bảng xét dấu biểu thức

1
( )

2
x

f x

x



 . Dựa vào bảng xét dấu, suy ra 
kết quả.Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 42. C.





3; 1; .

 

   

 

  Ta có:

1 2 3 5

3 1 ( 3)( 1)

x

x x x x



 

    . Lập bảng xét dấu biểu thức

3 5

( )

( 3)( 1)
x
f x

x x




  , ta có kết quả.

Câu 43. A.





1 3

; 1 ; .

4 2

 

     

  Ta có

1 2 1 8 2

1 2 3 ( 1)(2 3)

x x x

x x x x

   

  

    . Lập bảng xét dấu biểu thức

8 2

( )

( 1)(2 3)
x

f x

x x

 


  ta có kết quả.

Câu 44. C. 
2

.
3
x

Để đồ thị hàm số y3x 2 nằm trên trục hồnh thì

0 3 2 0 .

3
y  x   x

Câu 45. C.



1;3 .



Để biểu thức y 3 x x1 có nghĩa thì



3 0

1 3.

1 0
x

x
x

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 46. D. a1.Hàm số

2 3 5

x x
y

x a

 



 xác định với mọi x a . Để hàm số

2 3 5

x x
y

x a

 



 xác định
với mọi x1 thì a1.

Câu 47. C. a1.Hàm số y x a 1 xác định với mọi x a 1.Để hàm số y x a 1 xác định
với mọi x0 thì a  1 0 a1.

Câu 48. B. 1 x 2.Để parabol y x 2 3x2 nằm dưới trục hồnh thì y 0 x2 3x 2 0. Lập 
bảng xét dấu biểu thức f x( )x2  3x 2 (x1)(x 2) ta được kết quả.

Câu 49. C. m 1 hoặc m1.Để hàm số y(m21)x2m1 đồng biến trên R thì m2 1 0.

  Lập
bảng xét dấu biểu thức f m( )m2 1 (m1)(m1) ta được kết quả.

Câu 50. D.