TOÁN HỌC: Một số câu hỏi vận dụng và vận dụng cao chủ đề ...

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (601.58 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Trường THPT Lương Tài

Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 
PHẦN I. ĐỀ BÀI

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng

 







1 2

y

x x



  , y0,

x , xt t ( 0). Tìm lim

 

tS t

A. ln 2 1
2

  . B. ln 2 1

 . C. 1 ln 2

2 . D.

1
ln 2

2
 .

Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho các tích phân

1
1 tan

I dx

x








và

sin
cos sin

x

J dx

x x









với 0;


 

 ,

khẳng định sai là

A.

cos
cos sin

x

I dx

x x









. B.I J ln sincos .

C.I ln 1 tan  . D. I J .

Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số

 





4 8

x

f x 



t  t dt. Gọi m M lần lƣợt là giá trị nhỏ nhất, ,
giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn

 

 

0;6 . Tính M m .

A. 18 B. 12 C. 16 D. 9

Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử





2017



 



1 d

a b

x x

x x x C

a b

 

   



với a b là các số nguyên ,

dƣơng. Tính 2a b bằng:

A.2017 . B.2018 . C.2019 . D.2020 .

Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F x là nguyên hàm của hàm số

 

1
3

x

f x
e



 và

 

0 ln 4

3
F   .
Tập nghiệm S của phƣơng trình

 





3F x ln x  3 2 là:

A.S 

 

2 . B.S  



2; 2



. C.S 

 

1; 2 . D.S  



2;1



.

Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho ( ), ( )f x g x là các hàm số liên tục trên đoạn

 

2;6 và thỏa mãn

3 6 6

2 3 3

( ) 3; ( ) 7; ( ) 5

f x dx f x dx g x dx



. Hãy tìm mệnh đề KHƠNG đúng.

A.

[3 ( )g x  f x dx( )] 8



B.

[3 ( ) 4]f x  dx5



C.

[2 ( ) 1] 16

e

f x  dx



D.

[4 ( ) 2 ( )] 16

e

f x  g x dx



Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử 2 3 2 3 2 2

(2 5 2 4) ( )

x x

e x  x  x dx ax bx  cx d e C



. Khi đó

a b c d   bằng

A. -2 B. 3 C. 2 D. 5

Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết

( ) 15
f x dx







. Tính giá trị của

[ (5 3 ) 7]dx
P



f  x 

A.P15 B.P37 C.P27 D.P19

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x

 

asin 2x b cos 2x thỏa mãn ' 2

2
f     

  và a 3

adx



Tính tổng a b bằng:

A. 3. B. 4. C. 5. D. 8.

Câu 10: (TRẦN HƢNG ĐẠO – NB) Biết rằng:

ln 2

1 1 5

d ln 2 ln 2 ln .

2 1 2 3

a
x

x x b c

e

     

  

 



Trong đó a b c là những , ,

số nguyên. Khi đó S  a b c bằng:

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .

Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C của hàm số 1



2 4 3



y x  x và hai
tiếp tuyến của

 

C xuất phát từ M



3; 2



là

A. 8.

3 B. 
5
.
3 C. 
13
.
3 D. 
11

.
3
Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

d ln 2

1 cos 2
x

x a b
x



 





, với a, b là các số thực . Tính 16a8b

A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử

 

d 3

f x x



và

 

d 9

f z z



. Tổng

 

3 5

1 3

d d

f t t f t t



bằng

A. 12. B. 5. C. 6. D. 3.

Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

ln 2 2 1

0
1
d
x
x
e a
x e
e b
 
 



. Tính tích .a b .

A. 1. B. 2. C. 6. D. 12.

Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – T HCM iết

3 2
3
6 3
3
sin 3
d 3
1

x

x c d

a b
x x


  

   
 



với , , ,a b c d là các số

nguyên. Tính a b c d   .

A. a b c d   28. B. a b c d   16. C. a b c d   14. D. a b c d   22.

Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - V Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2
4

 

 

 

  thỏa mãn 0

sin 2
d
3
1 3cos
a
x
x
x 




A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .

Câu 17: (NGÔ GIA TỰ - V iện tích miền phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y2 ,x y  x 3 và y1 là:
A. S  1 1

ln 22. B.

1
1
ln 2

S   . C. 47
50

S  . D. 1 3

ln 2
S  .
Câu 18: (CHUYÊN HAN ỘI CHÂU Có bao nhiêu số a



0;20



sao cho 5

sin sin 2 .





a x xdx

A.20 . B.19 . C.9 . D.10 .

Câu 19: (THTT – 477 Giá trị của

1
1
lim d
1
n
x
n
n
x
e






 bằng

A. 1. B. 1. C. e. D. 0.

Câu 20: (THTT – 477) Nếu

1
sin cos d

n

x x x







thì n bằng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Trường THPT Lương Tài

Câu 21: (SỞ G HÀ NỘI Cho hàm số

 

3 2





, , , , 0

y f x ax bx  cx d a b c a có đồ thị

 

C . Biết rằng đồ 
thị

 

C tiếp xúc với đƣờng thẳng y4 tại điểm có hồnh độ âm và đồ thị hàm số y f

 

x cho bởi hình
vẽ dƣới đây:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

C và trục hoành.

A.S 9. B. 27

S  . C.21

4 . D.

5
4 .

Câu 22: (SỞ G HÀ NỘI) Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn Biết rằng và

. Tính

A. B. C. D.

Câu 23: (SỞ G HÀ NỘI) iết rằng 1 1 3 2





03 5 3 , ,

x a b

e  dx e  e c a b c 



. Tính

2 3
b c

T   a .

A.T 6. B.T 9. C.T10. D.T 5.

Câu 24: (SỞ G HÀ NỘI Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn

 

a b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn ;
bởi đồ thị

 

C :y f x

 

, trục hoành, hai đƣờng thẳng xa, xb (nhƣ hình vẽ dƣới đây .

Giả sử SD là diện tích hình phẳng D . Chọn công thức đúng trong các phƣơng án A, , C, cho dƣới đây?

A.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x. B.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.

C.

 

d d

b
D

a

S 



f x x



f x x. D.

 

d d

b
D

a

S  



f x x



f x x.
Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƢƠNG – GL) Biết

2 2 1

4 ln 2 ln 5
x

I dx a b

x

 





   , với ,a b là các số nguyên.

Tính S a b.

A.S9. B. S11. C. S 5. D. S  3.

 

y f x



6;6 .



 

d 8

f x x











2 d 3

f  x x



 

I f x x






11.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 26: ( IÊN HÒA – HÀ NAM Biết





ln 2 1 d a ln 3 ,

I x x x c

b





   trong đó a b c là các số nguyên dƣơng và , ,
b

c là phân số tối giản. Tính S  a b c.

A.S60. B.S 70. C.S 72. D.S 68.

Câu 27: ( HAN ĐÌNH HÙNG – HN) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đƣờng 2

y x  và yk, 0 k 1. Tìm
k để diện tích của hình phẳng

 

H gấp hai lần diện tích hình phẳng đƣợc kẻ sọc trong hình vẽ bên.

A. 3

4.
k 
B. 3

2 1.
k  
C. 1.

2
k
D. 3

4 1.
k 

Câu 28: (CHUYÊN THÁI ÌNH Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ
a b c nhƣ hình vẽ. Mệnh đề nào dƣới đây là đúng?

A. f c( ) f a( ) f b( ).

B. f c( ) f b( ) f a( ).
C. f a( ) f b( ) f c( ).
D. f b( ) f a( ) f c( ).

Câu 29: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối 
trịn xoay đƣợc tạo thành.

A.V 2 . B.V . C. 7 .

V D. 7 .

8
V

Câu 30: Trong các số dƣới đây, số nào ghi giá trị của

2 1

2 .cos
d
1 2

x
x

x

A.1

2. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 31: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho f , g là hai hàm liên tục trên

 

1;3 thỏa:

 

3 d 10

f x  g x x

 

 



   

2f x g x dx6

 

 



. Tính

   

d
f x g x x

 

 



A. 8. B. 9. C. 6. D. 7.

Câu 32: ( HAN ĐÌNH HÙNG Thể tích V của khối tròn xoay đƣợc sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi

đƣờng tròn 2 2

( ) :C x (y3) 1 xung quanh trục hoành là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ÔN THI THPT QG Phương Xuân Trịnh (st)

Trường THPT Lương Tài

x
y

O

a
M

H
4
K

Câu 33: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho

 

E có phƣơng trình





2 2

2 2 1, , 0

x y

a b

a b   và đƣờng tròn

 

2 2

: 7.

C x y  Để diện tích elip

 

E gấp 7 lần diện tích hình trịn

 

C khi đó

A.ab7. B.ab7 7. C.ab 7. D.ab49.
Câu 34: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Giả sử tích phân





2017
0

.ln 2 1 d bln 3

x x x a

c

  



. Với phân số b

c tối giản. Lúc
đó

A.b c 6057. B.b c 6059. C.b c 6058. D.b c 6056.

Câu 35: (NGÔ QUYỀN – HP) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng 2

2myx , 1 2

,
2

mx y



m0



.
Tìm giá trị của m để S3.

A. 3.
2

m B. m2. C. m3. D. 1.

2
m
0

m ).

Câu 36: (CHUYÊN KHTN L4 Gọi

 

H là phần giao của hai khối 1

4 hình trụ có bán kính a, hai trục hình trụ
vng góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của

 

H .

A.  

2
3


H

a

V . B.  

3
4


H

a

V .

C.  

2


H

a

V . D.  





H

a

V .

Câu 37: (CHUYÊN KHTN L4 Với các số nguyên a b, thỏa mãn





2 1 ln d ln

x x x  a b



. Tính tổng P a b 

A. P27. B. P28. C. P60. D. P61.
.

Câu 38: (CHUYÊN VINH – L2)Trong Công viên Tốn học có những mảnh đất mang hình dáng khác
nhau. Mỗi mảnh đƣợc trồng một loài hoa và nó đƣợc tạo thành bởi một trong những
đƣờng cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên ernoulli, nó
đƣợc tạo thành từ đƣờng Lemmiscate có phƣơng trình trong hệ tọa độ

Oxy là 16y2 x2



25x2



nhƣ hình vẽ bên.

Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ 
tọa độ Oxy tƣơng ứng với chiều dài 1 mét.

A. 125

 

2
6

S  m B. 125

 

S  m C. 250

 

2
3

S  m D. 125

 

S  m

Câu 39: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đƣờng y x, y0 và x4 quanh trục Ox .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Gọi V1 là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng V 2V1. Khi

đó

A. a2. B. a2 2. C. 5
2

a . D. a3.

Câu 40: (CHUYÊN VINH – L2)Gọi

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: 2

4 4

yx  x , trục tung và
trục hoành. Xác định k để đƣờng thẳng

 

d đi qua điểm A

 

0;4 có hệ số góc k chia

 

H thành hai phần 
có diện tích bằng nhau.

A. k 4. B. k  8. C. k  6. D. k  2.

Câu 41: (CHUYÊN TUYÊN QUANG –L1) Tính tích phân





6 2

4 2
3

4
1

4 3 2

d 3 4

1 8

x x

x a b c

x 



      





. Với a,

b , c là các số nguyên. Khi đó biểu thức a b 2 c4 có giá trị bằng

A. 20 . B. 241. C. 196 . D. 48 .

Câu 42: (CHU VĂN AN – HN) Cho hai mặt cầu

 

S , 1

 

S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của

 

S 1

thuộc

 

S2 và ngƣợc lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và (S2).

A. V R3. B.

2
R

V  . C.

5
12

R

V   . D.

2
5

R

V   .
Câu 43: `(CHU VĂN AN – HN) Cho hàm số 4 2

yx  x m có đồ thị

 

Cm với mlà tham số thực. Giả sử

 

Cm
cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt nhƣ hình vẽ :

Gọi S1, S2 và S3là diện tích các miền gạch chéo đƣợc cho trên hình vẽ. Tìm m để S1S2 S3.

A. 5

m  . B. 5

m  . C. 5
2

m . D. 5

4
m .

Phần II. Hướng dẫn giải tất cả các bài sẽ đưa lên sau hoặc liên hệ các thầy cô giáo trong trường. 
Chúc các em học tập tốt!

O x

y

S

S S2

</div>