Tài liệu chuyen de 1

Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
toán lớp 5
Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số
I. Kiến thức cần nhớ:
1) Mỗi số tự nhiên đợc cấu tạo bởi các chữ số: 0, 1, 2, 3 .9
2) Phân tích cấu tạo của số tự nhiên:

10ab a b= +

.100 .10abc a b c= + +


1000. 100. 10.abcd a b c d= + + +
V.V
3) Cách so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
b) Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ tráI sang
phảI lớn hơn thì số đố lớn hơn.
c) Số tự nhiên có tận cùng 0; 2; 4; 6; 8 là số tự nhiên chẵn.
Số tự nhiên có tận cùng là 1;3;5;7;9 là số tự nhiên lẻ.
d) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
e) Hai số chẵn (Lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị)
II. Một số dạng toán điển hình:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số đã cho.
Ví dụ 1: Cho các chữ số: 0; 3; 8; 9.
a) Viết đợc tất cả các số có 4 chữ só khác nhau từ bốn chữ số đã cho ?
b) Tìm số lớn nhất ; nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.
Hớng dẫn giải.
a) Viết đợc 18 số:
- Chọn chữ số hàg nghìn (Có ba cách)

- Chọn chữ số hàng trăm có 3 cách.
- Chọn chữ số hàg chục: 2 cách.
- Chọn chữ số hàng đơn vị: 1 cách:
- Vậy có tất cả: 1.2.3.3 = 18 cách: Cụ thể là các số:

0 8 9 8 9 0
3 0 9 8 3 8 9 0

9 8 0 0 9 3
3 9 0 8 8 0 3 9


3 9 0 9 0 3
8 3 0 9 8 9 3 0


3 8 0 8 0 3
9 3 0 8 9 8 3 0
1
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
0 8 3
9 0 3 8

b) Số lớn nhất có 4 chữ số là: 9830; số nhỏ nhất là 3089.
c) Số lẻ lớn nhất: 9803. Số chẵn nhỏ nhất: 3098
Ví dụ 2. Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đợc một số tự nhiên . Hãy xoá đI 15
chữ số của số đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc
+ Số lớn nhất.
+ Só nhỏ nhất.
Hớng dẫn giải.

+ Số lớn nhất: 9923252729
+ Số bé nhất: 1111111122.
Dạng 2: Giải bài toán bằng phân tích số:
Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 9
thì ta đợc một số lớn gấp 13 lần số ban đầu.
Hớng dẫn giải.
Gọi số đó là:
ab
theo bài ra ta có:
9 13.ab ab=
hay 900 +
13.ab ab=
=>
75ab =
Vởy số caanf tìm là 75
Ví dụ 2.Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta đợc số mới gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm
chữ số 1 vào bên tráI số vừa nhận thì số đó lại tăng lên ba lần.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm là
ab
theo bài ra ta có:
10 0ab a b=
=> b = 0
Do đó số cần tìm là:
0a
Nếu viết thêm số 1 vào bên trái ta có số:
1 00a
theo bài ra ta
có:

1 00a
= 3.
00a
Tìm đợc a = 5 => Số cần tìm là 50
Ví dụ 3 Cho một số có 4 chữ số. Nếu xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó
giảm đI 4455 đơn vị. Tìm số đó.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm:
abcd
theo bài ra số mới là:
ab
và ta có:
abcd
-
ab
= 4455 Hay
99.(45 )cd ab= -
=> Hoặc là 45 -
ab
= 0 hoặc 45 -
ab
= 1 =>
00cd =
hoặc
99cd =
Vậy số cần tìm: 4500 hoặc 4499
Ví dụ 4. Cho một số có ba chữ số, nếu xoá chữ số hàng trăm thì số đó giảm đI 7 lần.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm:
abc

theo bài ra tacó:
abc
=7.
bc
=> .
00 6a bc=
=>
00a
chia hết
cho 3 và a < 6. => 3 thay và tính đợc
50bc =
.
Vậy số cần tìm là: 350
Ví dụ 5. Tìm sô tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm:
ab
lập luận tìm đợc:
ab
= 45
Ví dụ 6. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho hiệu các chữ số của nó đựoc
thơng 28 và còn d 1
Hớng dẫn giải
Goi số cần tìm là:
ab
và hiệu các chữ số của nó là c. Theo bài ra ta có:

ab
= 28.c+1 => c = 1; 2; 3 , 4
Thử từng trờng hợp ta có các số cần tìm: 85 và 57.

2
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
Ví dụ 7. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm:
abc
theo bài ra:
abc
= 5.a.b.c =>
abc
chia hết cho 5 => a = 0 hoặc 5
+ Nếu a = 0 ta có:
abc
= 000 loại
+ Nếu a = 5 ta có:
5 5. .ab a b=
=> 100a + 10b + 5 = 25ab hay 20a +2b +1 = 5ab
2b + 1 chia hết cho 5 => b = 2; 7
Thử chọn ta có; b = 7 thoả mãn
Vậy số cần tìm175
Dạng 3: Bài toán về chữ số tận cùng.
* Chú ý quan trọng:
+ Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn
vị của các số hạg trong tổng.
+ Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số tận cùng
của các thừa số của tích.
+ 1 + 2 + . + 9 có chữ số tận cùng là 5
+ 1.3.5.7.9 có tận cùng là 5.
+ a . a không thể có chữ số tận cùng là: 2, 3; 7 ; hoặc 8.
Ví dụ 1

Không thực hiện phép tính hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả sau ?
a) (2001 + 2002 + 2003 + .+ 2009) ( 31 + 32 + 33+ .+ 39)
b) (2001 + 2002 + 2003 + 2004 + .2009) .( 3111 + 3112 + 3113 + 3114 + 3119)
c) 2001.2003.2005.2007 2009 .2011.2013.2015
Hớng dẫn giải
Sử dụng các chú ý trên.
Ví dụ 2 Không làm tính hãy cho biết các kết quả sau đúng hay sai ?
a) 136.136 42 = 1960
b)
ab ab
- 9587 = 100
Hớng dẫn giải
áp dụng chú ý trên.
Ví dụ 3. Tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 13.14.15.16.17.18.19.20.21.22
b) 1.2.3 50
Hớng dẫn giải
a) Tích có tận cùng 2 chữ số 0
b) Tích có tận cùng 12 chữ số 0.
Các bài tập tự luyện
3
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
(Chuyên đề I)
Bài tập 1. Cho 5 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4 .
a) Có thể viết đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên ? trong các
số đã cho có bao nhiêu ssố chẵn ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.
Bài tập 2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau .
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau .

Bài tập 3.
Ngời ta viết liên tiếp các sô từ 1 đến 15 để đợc một số tự nhiên. Em hãy xoá đi 10
chữ số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ sô còn lại để đợc:
a) Số lớn nhất.
b) Số nhỏ nhất.
Viết các số đó.
Bài tập 4
Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số lớn gấp bốn lần số nhỏ và nếu bớt 2
đơn vị ở số lớn và thêm hai đơn vị và số nhỏ thì đợc hai số tròn chục.
Bài tập 5.
Cho một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp hai lần chữ số
hàng nghìn. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ hơn chữ số hàng
trăm . Chữ số hàng đơn vị bằng tổng ba chữ số trên. Tìm số đó ?
Bài tập 6
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu thay
đổi vị trí hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc một số mới nhr hơn số trớc 36 đơn vị.
Bài tập 7.
Để đánh số trang của cuốn sách Toán nâng cao lớp 5 có 192 trang ngời ta cần
phải sử dụng bao nhiêu chữ số ?
Bài tập 8.
Cho một số có hai chữ số. Nếu đảo ngợc các chữ số của số ấy ta đợc một số mới .
Đem chia số này cho số cũ thì đựoc thơng 3 và còn d 13. Em hãy tìm số đã cho.
Bài tập 9
Ch một số A tròn chục, bỏ chữ số 0 tận cùng của A ta đợc số mới. Thêm chữ số 0
vào bên phảI số A ta đợc số mới khác. Em hãy tìm số A biết trung bình cộng của ba
số là 36963
Bài tập 10.
Cho một số có hai chữ số. Nếu xen giữa hai chữ số của số đó ta viết chính số đó thì
đợc một số có bốn chữ số gấp 99 lần số đã cho. Em hãy tìm số đã cho ?
Bài tập 11.

Cho ba chữ số a; b; c khác 0 và a >b; b > c
a) Với ba chữ số đã cho, em có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
b) Biết tổng tất cả các số lập đợc ở câu a là 3330. Hiệu của số lớnm nhất và số bé
nhất trong các số lập đợc là 594. Hãy tìm a; b; c ?
Bài tập 12
Số N = 123456789101112131415 đ ợc viết bằng các số tự nhiên liên tiếp.Hỏi
chữ số thứ 2008 của N là chữ số nào ?
Bài tập 13
4
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
Để đánh số trang của một cốn sách, ngời ta phải dùng một số lợng chữ số đúng
bằng hai lần số trang của cuốn sách đó. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ?
Bài tập 14
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 6 lần tích các chữ số của
nó.
b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 2 lần tích các chữ số của

Bài tập 15
Xét hai số:
và ba ab
(a > b) Biết rằng tổng của hai số là một số có tận cùng là
3. Hiệu của hai số có tận cùng là 7.Tìm a, b ?
Bài tập 16.
Nếu ta chia số bị chia cho hai lần số chia thì đợc 6. Nếu ta chia số bị chia cho 3
lần số thơng thì cũng đợc 6> Tìm số bị chia, số chia và thơng trong phép chia đầu
tiên ?
Bài tập 17.
Cho số tự nhiên x. cộng các chữ số của x đợc số tự nhiên y, cộng các chữ số của y
ta đợc số tự nhiên n. Tổng x + y + n = 69. Em hãy tìm x ?
Bài tập 18

Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đ-
ợc thơng 5 d 12. Tìm số đó.
Bài tập 19
Không làm tính hãy cho biết kết quả các phép tính sau có tận cùng là chữ số nào ?
a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) (325 + 569 + 789 + 654)
b) 1.3.5.7 .99
c) 6.16.116.1216.11996
d) 31.41.51.61.71.81.91
e) 11.13.15.17 +23.25.27.29+31.38.35.37+45.47.49.51
f) 56.66.76.86 -51.61.71.81
Bài tập 20. Mỗi tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 1.2.3.4.5 .100
b) 85.86.87 ..94
c) 11.12.13.14 61.62
Bài tập 21
Không làm tính hãy xét xem các kết quả sau đúng hay sai ? GiảI thích tại sao ?
a) 168979 56.26.76.96 = 1520
b)
abc abc
-853467 = 0
c) 11.21.31.41 -19.25.37 = 110
Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số
I. Dạng 1. Điền thêm số hạng vào dãy số.
Cách giải:
PhảI tìm đợc quy luật của dãy số: các quy luật thờng gặp là:
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó cộng (hoặc trừ)
một số tự nhiên d.
5
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trớc nó nhân (hoặc chia)

một số tự nhiên q.
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trớc nó.
- Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ t) bằng tổng của số hạng đứng trớc nó cộng với số
tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng đó.
- Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự.
........................
Ví dụ 1. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18
b) 0,2,4,6,12,22, .
c) 0,3,7,12, .
d) 1,2,6,24,
Hớng dẫn giải
a) Mỗi số hạng đứng sau (Từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trớc nó.
Vậy ba số hạng tiếp theo là: 29, 47, 76
b) 40, 74, 136.
c) 18, 25, 33
d) 120, 720, 5040.
Ví dụ 2 Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau.
a) ,17,19,21
b) , 64,81,100
Biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng
Hớng dẫn giải
a) số hạng đầu tiên là 3.
b) Số hạng dầu tiên là 1
Ví dụ 3. Lúc 7 h sáng, một ngời xuất phát từ A, đI xe đạp về B. Đến 11 giờ ngời đó
dừng lại nghỉ ăn tra 1 tiếng, sau đó lại tiếp tục đI tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do
ngợc gió cho nên tốc độ của ngời đó cứ mỗi giờ lại giảm đI 2 km. Tìm tốc độ của ngời
đó khi xuất phát, biết rằng vận tốc đI trong tiếng cuối quãng đờng là 10 km/h.
Hớng dẫn giải
Thời gian ngời đó đI trên đoạn đờng AB là (11 7) + (15 12 ) = 7 giờ.

Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 7 là: 10km /h = 10 +2.0
Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 6 là: 12km /h = 10 +2.1
Tốc độ ngời đó đi trong tiếng thứ 5 là: 14km /h = 10 +2.2
.v.v
Từ đó suy ra tóc độ ngời đó đI trong tiếng thứ nhất là 10+2.6 = 22 km/h.
Ví dụ 4. Điền các số vào ô trông biết rằng tổng bcác số ở ba ô liên tiếp bằng 1996
496 996
Hớng dẫn giải
Ký hiệu các o là Ô
1;
Ô
2
lý giải đI đến kết quả.
996 504 496 996 504 496 996 504 496 996
6
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
Bài tập chuyên đề: dãy số
Bài 1) Tìm hai số hạng đầu cả các dãy số sau ?
a) ,39,42,45;
b) , 4, 2, 0;
c) , 23, 25, 27, 29.
Bài 2) Hãy điền đủ các số từ 1 đến 9 vào các ô tròn để:
- Tổng các số trên mỗi cạnh của tam giác A đều bằng 20.
7
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
- Tổng các số trên mỗi đờng kính của đờng tròn B bằng 15.
( A ) ( B )
Bài 3) Trong một rạp hát, hàng đầu có 18 ghế, hàng thứ hai có 19 ghế và cử nh thế,
mỗi hàng sau nhiều hơn mỗi hàng kề trớc nó1 ghế. Nếu trong rạp hát có 16 hàng ghế
thì cả rạp hát sẽ có tất cả bao nhiêu chỗ ngồi ?

Bài 4) Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đờng phố, ngời ta ding các số lẻ liên
tiếp 1, 3, 5, 7 . để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, . để đánh
số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đờng phố đó là số mấy ? Nếu
khi đánh số dãy này ngời ta dùng 769 chữ số cả thảy.
Bài 5) Tìm tổng của:
a) Các số có hai chữ số chia hết cho 3.
b) Các số có hai chữ số chia cho 4 d 1.
c) 100 số chẵn đầu tiên.
d) 10 số ẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
Bài 6) Sách giáo khoa toán lớp 5 dày 220 trang. Hỏi ngời ta đã dùng bao nhiêu lợt các
chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó ?
Bài 7) Để đánh số thứ tự của sách giáo khoa toán lớp 1 ngời ta dùng 216 lợt các chữ
số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang ?
Bài 8) Cho hình vuông có cạnh 4 cm, nối 4 điểm chính giữa của bốn cạnh hình vuông
ta đợc hình vuông thứ hai. Từ hình vuông thứ hai ta cũng làm tơng tự đợc hình vuông
thứ 3, v,v cứ nh thế ta đợc hình vuông thứ 5 (Hình vẽ)
Em hãy tính tổng diện tích của năm hình vuông đó.
8
4cm
Bài tập cơ bản và nâng cao theo chuyên đề toán 5
Bài 9) Một ngời viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy
CHAM HOC CHAM LAM CHAM HOC CHAM LAM
a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì ?
b) Nếu ngời ta đếm đợc trong dãy đó có 1200 chữ H thì đếm đợc trong dãy sẽ đếm
đợc bao nhiêu chữ A ?
c) Một ngời đếm đợc trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi ngời đó đếm đúng hay sai ?
Bài 10) Tìm hiệu của:
a) Hai số lẻ mà giữa chính có 100 số chẵn.
b) Hai số lẻ mà giữa chúng có 100 số lẻ
Bài tập chuyên đề: điền số và phép tính

Bài 1) Số lợng bao xi măng bán đợc của ba cửa hàng bán vật liệu xây dựng trong một
tuần lễ đợc ghi lại trong bảng sau:
Ngày
Cửa hàng
Thứ hai Thứ ba Thứ t Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy
1 135 217 179 352 426 162
2 272 159 437 122 165 316
3 132 257 175 316 429 162
Không làm phép tính em hãy chobviết trong tuần lễ đó cửa hàng nào bán đợc nhiều
xi măng hơn ?
9