ĐHD đề toán 5 ôn thi chuyên toán có lời giải

ĐỀ SỐ 18
I.

Phần viết đáp án:

1, Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, mỗi số chứa đúng 1 chữ số 3?
Giải:
Ta có 3 trường hợp sau:
- Chữ số 3 đứng hàng đơn vị:
• Chữ số hàng trăm có thể là: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9 → có 8 cách chọn chữ số
hàng trăm
• Chữ số hàng chục có thể là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9 → có 9 cách chọn chữ
số hàng chục
 Số số có 3 chữ số có chữ số 3 duy nhất ở hàng đơn vị là:
8 × 9 × 1 = 72 ( số )
- Chữ số 3 đứng hàng chục:
• Chữ số hàng trăm có thể là: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9 → có 8 cách chọn chữ số
hàng trăm
• Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9 → có 9 cách chọn chữ
số hàng đơn vị
 Số số có 3 chữ số có chữ số 3 duy nhất ở hàng chục là:
8 × 1 × 9 = 72 ( số )
- Chữ số 3 đứng hàng trăm:
• Chữ số hàng chục có thể là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9 → có 9 cách chọn chữ
số hàng chục
• Chữ số hàng đơn vị có thể là: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 7; 8; 9 → có 9 cách chọn chữ
số hàng đơn vị
 Số số có 3 chữ số có chữ số 3 duy nhất ở hàng chục là:
1 × 9 × 9 = 81 ( số )
Vậy tổng cộng, số số tự nhiên có 3 chữ số, mỗi số chứa đúng 1 chữ số 3 là:
𝟕𝟐 + 𝟕𝟐 + 𝟖𝟏 = 𝟐𝟐𝟓 ( số )

2, Tính nhanh:
𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × 10,5 + 82 × 3,2
Giải:
𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × 10,5 + 82 × 3,2


𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × ( 10,5 + 3,2 )
𝐴 = 13,7 × 18 + 82 × 13,7
𝐴 = 13,7 × ( 18 + 82 )
𝐴 = 13,7 × 100
𝐴 = 1370
3, So sánh:
1

1

1

1

𝐿 = (1 − ) × (1 − ) × (1 − ) × … × (1 − )
2
3
4
20

và

1
21

Giải:
1

1

1

1

𝐿 = (1 − ) × (1 − ) × (1 − ) × … × (1 − )
2
3
4
20
1

𝐿=
𝐿=
Mà

×

2

2

×

3

3
4

×… ×

19
20

( rút gọn tử và mẫu )

1
20
1
20

>

1
21

→𝑳>

𝟏
𝟐𝟏

4, Một chú ốc sên muốn bò lên ngọn cây cao 10m. Ban ngày chú leo lên ngọn cây
cao 3m, ban đêm lại tụt xuống 1m. Hỏi sau bao lâu thì chú ốc sên đó leo được lên
ngọn cây?
Giải:

Sau một ngày một đêm, chú ốc sên sẽ bò được là:
3–1=2(m)
Sau 4 ngày đêm, chiều cao của chú ốc sên là:
2x4=8(m)
→ Sáng ngày thứ 5, chú ốc sên leo thêm 2m nữa thì sẽ leo đến ngọn cây.
5, Tìm số hạng thứ 100 của dãy số sau: 3; 24; 63; 120; 195; …
Giải:
- Tìm quy luật:


3 = (3 × 1 − 2) × 3 × 1
24 = (3 × 2 − 2) × 3 × 2
63 = (3 × 3 − 2) × 3 × 3
120 = (3 × 4 − 2) × 3 × 4
195 = (3 × 5 − 2) × 3 × 5
……
 Số hạng tổng quát:
tự của N trong dãy)

𝑁𝑛 = (3 × 𝑛 − 2) × 3 × 𝑛

( với n là số thứ

- Số hạng thứ 100 của dãy là:
𝑁100 = (3 × 100 − 2) × 3 × 100 = 𝟖𝟗𝟒𝟎𝟎
6, Tìm

𝑎

5

𝑎

11

𝑏

21

9

× −

𝑏

biết
=

4
21

Giải:
5
9
5
9
5
9

𝑎

11

𝑏

21

𝑎

4

𝑏

21

× −
× =

=
+

𝑎

15

𝑏

21

× =

𝑎
𝑏
𝑎
𝑏
𝑎
𝑏

=
=
=

5
7
5
7

4
21
11
21
5

(= )
7

∶
×

5
9

9
5

9
7

7, Tìm 2 số biết TBC của chúng là STN lớn nhất có 2 chữ số và số này bằng 80% số
kia.
Giải:
- STN lớn nhất có 2 chữ số là: 99
→ Tổng của 2 số đó là : 99 x 2 = 198


- Đổi 80% =

4
5

→ Bài toán trở thành bài toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số.
Đáp số: 2 số đó là 110 và 88
8, Hai anh em xuất phát cùng một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều
nhau xung quanh bờ hồ. Khi hai anh em gặp nhau lần thứ tư thì chỗ gặp nhau ở đúng
vị trí xuất phát ban đầu. Biết anh chạy nhanh hơn em. Tìm tỉ số vận tốc của anh và
em.
Giải:
- Khi hai anh em gặp nhau lần thứ 4 thì tổng quãng đường hai anh em đã chạy
được là: 4 vịng hồ.
- Vì 2 người cùng xuất phát tại 1 điểm và gặp nhau lần cuối tại đúng điểm xuất
phát nên mỗi người đã chạy quanh hồ một số tự nhiên vịng.
→ Vì ta thấy: 4 = 2 + 2 = 1 + 3

 Mà anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 3 vòng, em chạy được
1 vịng
- Vì 2 anh em xuất phát cùng lúc nên thời gian chạy của 2 người bằng nhau
 Tỉ số vận tốc của anh và em bằng tỉ số quãng đường của 2 anh em.
3
→ Đáp số:
1

9, Tìm 𝑥 biết: 17 × 𝑥 = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 50 × 51
Giải:
Đặt

𝐵 = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + ⋯ + 50 × 51
 3 × 𝐵 = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 3 + 3 × 4 × 3 + ⋯ + 50 × 51 × 3
 3 × 𝐵 = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × (3 − 1) + 3 × 4 × (5 − 2) + ⋯ +
50 × 51 × (52 − 49)
 3×𝐵 =𝟏×𝟐×𝟑+2×3×4−𝟏×𝟐×𝟑+3×4×5
− 2 × 3 × 4 + ⋯ + 50 × 51 × 52 − 49 × 50 × 51
 𝟑 × 𝑩 = 𝟓𝟎 × 𝟓𝟏 × 𝟓𝟐 (rút gọn)
 𝐵 = 44200
Nên
17 × 𝑥 = 44200
𝑥 = 44200 ÷ 17
𝑥 = 2600


10, Một hội trường có số ghế nhiều hơn số bàn là 30 cái. Số chân bàn nhiều hơn chân
ghế là 60 chân. Tính số bàn và số ghế?
11, Tìm một STN biết rằng số đó chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 và hiệu của các thương
bằng 426.

Giải:
- Ta có: STN cần tìm khi chia 5 dư 4, chia 8 dư 4 nên: nếu lấy số đó trừ đi 4, ta
sẽ được 1 số chia hết cho cả 5 và 8.
- Xét hai phép chia cho 5 và 8 có cùng số bị chia, nên tỉ số giữ thương của phép
8
chia cho 5 và thương của phép chia cho 8 là (vì chia cho số càng lớn thì
5

thương càng nhỏ)
Bài tốn trở về bài tốn tìm hai số khi biết hiệu và tỉ
(thương của phép chia cho 5 là số lớn, thương của phép chia cho 8 là số nhỏ, hiệu là 426
8

và tỉ số là )
5

 Tìm được thương trong phép chia cho 5 là 1136 và thương trong phép
chia cho 8 là 710
 Số tự nhiên cần tìm là: 710 × 8 + 4 = 𝟓𝟔𝟖𝟒
hoặc 1136 × 5 + 4 = 𝟓𝟔𝟖𝟒

II.

Tự luận:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí:
a) 𝐵 = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 + 10 − 11 − 12 + ⋯ − 299 − 300 + 301 + 302
𝐵 = 1 + (2 − 3 − 4 + 5) + (6 − 7 − 8 + 9) + (10 − 11 − 12 + 13) + ⋯ + (299 − 300 − 301 + 302)

𝐵 = 1+

𝐵 = 1

b) Cho 𝑥 −
Đặt:
𝐴=
𝐴=
𝐴=

8
9
2×4

0

8
25

×
×

3×3
2×51
3×50

+

8

15

9

16

= ×
15

16
3×5
4×4
17

=

×
×

25
8

Thay → 𝑥 −

25

24
25
4×6
5×5

=

17
25

0

×
×
×

24
25

×…×

35
36
5×7
6×6

+

0

+ ⋯+

2499
2500

× …×

× …×

2400
2401
48×50
49×49

×
×

2499
2500
49×51
50×50

(rút gọn)

0


→𝑥

=

→𝑥

=

17
25

25

+

8
25

= 1

25

c) Tìm ̅̅̅
𝑎𝑏 biết ̅̅̅
𝑎𝑏 − ̅̅̅
𝑏𝑎 = 27
Giải:
̅̅̅̅ + 𝑏 = 10 × 𝑎 + 𝑏
- Xét ̅̅̅
𝑎𝑏 = 𝑎0
̅̅̅
̅̅̅ + 𝑎 = 10 × 𝑏 + 𝑎
𝑏𝑎 = 𝑏0
 (10 × 𝑎 + 𝑏) − (10 × 𝑏 + 𝑎) = 27
10 × 𝑎 + 𝑏 − 10 × 𝑏 − 𝑎 = 27
𝑎 × (10 − 1) − 𝑏 × (10 − 1) = 27
9×𝑎
−
9×𝑏
= 27
9 × (𝑎 − 𝑏)

= 27
𝑎−𝑏
=3
- Vì ̅̅̅
𝑎𝑏 và ̅̅̅
𝑏𝑎 đều là STN nên 𝑎 và 𝑏 là các chữ số khác 0
̅̅̅ thoả mãn là 41; 52; 63; 74; 85; 96.
 Các số tự nhiên 𝑎𝑏
Bài 2: Hà đọc cuốn truyện trong 3 ngày thì xong. Ngày thứ nhất Hà đọc
ngày thứ hai đọc

4
7

Giải:
Số trang ngày thứ hai Hà đọc ứng với số phần của quyển sách là:
4

1

8

× (1 − ) = ( quyển )
7
3
21
Số trang ngày thứ ba Hà đọc ứng với số phần của quyển sách là:
1

8

3

21

1− −

2

= ( quyển )
7

40 trang sách ứng với số phần của quyển sách là:
8

2

2

7

21

− =

( quyển)

Số trang của quyển sách là:
40:

2
21

3

quyển,

số trang cịn lại. Ngày thứ ba Hà đọc ít hơn ngày thứ hai là 40

trang. Tính số trang của quyển sách.

21

1

= 420 ( trang )


Đáp số: 420 trang.