Đề số 1 ôn thi vào THPT có lời giải

Tài liệu ôn thi vào THPT
CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT
ĐỀ SÓ 1:
Câu 1: Cho hai biểu thức: A =
( )
2
x + y - 4 xy
x y + y x
; B =
x - y xy
a). Tìm ĐK có nghĩa mỗi biểu thức.
b). Rút gọn A và B.
c). Tính tích A.B với x =
3 2 vµ y = 3 2− +


Câu 2: Giải các phương trình:
a).
15
x - 2
x
=
b).
x + 5 2 0− =

Câu 3: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi
đội làm một mình để làm công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội
thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình công việc ấy trong bao lâu?
Câu 4: Cho hai đường tròng (O
1
) và (O

2
) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung
với hai đường tròn về phía nửa mặt phẳng bờ O
1
O
2
chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là
E và F. Qua A vẽ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O
1
) và (O
2
) theo thứ tự tại
C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I.
a. Chứng minh IA vuông góc với CD.
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp được đường tròn.
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2(m + p) + mp – m
2
– p
2

Lời giải:
Câu 1:
a). Điều kiện có nghĩa của biểu thức A là x > 0; y > 0; x
≠
y .
Điều kiện có nghĩa của biểu thức B là xy > 0
b). A =
( ) ( ) ( )
2 2 2

x + 2 x. y- 4 xy y x y
= = x - y
x - y x - y
+ +

( )
x.y x y
x y + y x
B = x y
xy x.y
+
= = +
c). A.B =
( ) ( )
x - y x + y = x - y
Thay giá trị của x và y vào ta có: A.B =
3 2 3 2 2 2− − − = −
Câu 2:
a). Với ĐK x
0≠
, phương trình đã cho trở thành: x
2
– 2x – 15 = 0
1 15 16 4
′ ′
∆ = + = ⇒ ∆ =
Phương trình có hai nghiệm x = -3; x = 5
b). Với ĐK x + 5
0 x - 5≥ ⇒ ≥
, phương trình đã cho trở thành:

x + 5 = 4 => x = -1
Câu 3:
Người Soạn: Nguyễn Văn Đức – Chuyên viên phòng GD-ĐT Vĩnh Linh
1
Tài liệu ôn thi vào THPT
Gọi thời gian mà đội thứ nhất làm một mình xong công việc là x giờ (x > 4)
Thời gian đội thứ hai làm một mình xong công việc là: (x + 6) giờ.
Như vậy trong một giờ thì đội thứ nhất làm được
1
x
công việc và đội thứ hai làm được
1
x + 6
công việc .
Cả hai đội làm chung thì làm xong công việc trong 4 giờ, nên một giờ cả hai đội làm
được
1
4
công việc. Do đó ta có PT:
1 1 1
+
x x + 6 4
=
Giải PT trên ta được x
1
= 6; x
2
= -4 (loại)
Vậy đội thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 giờ và đội thứ hai làm
một mình xong công việc trong 12 giờ.

Câu 4:
CM
a).
Ta có EF // CD;
1
O E EF⊥
;
2
O F EF⊥
.
Suy ra:
1
O E CD t¹i M⊥
Và
2
O F CD t¹i N⊥
=> CM = MA và AN = ND
Tứ giác EFNM là hình chữ nhật nên ta có:
EF = MN = MA + NA
=
CA + AD CD
2 2
=

=>EF là đường trung bình của
ICD∆

Do đó: IE = EC và IF = FD
Nên EM là đường trung bình của tam giác IAC => EM // IA
Vậy: IA vuông góc với CD

b).
Ta có:
·
·
·
·
0 0
IEB BEC 180 vµ BAC BEC 180+ = + =
(tứ giác ABEC nội tiếp)
·
·
·
·
IEB BAC. T­¬ng tù ta ' IFB BAD⇒ = =
·
·
·
·
0
IEB IFB = BAC + BAD = 180 ⇒ +
Vậy tứ giác IEBF nội tiếp được đường tròn.
c).
Gọi K là giáo điểm của AB với EF.
Xét đường tròn (O
1
) ta có: KE
2
= KA.KB
Xét đường tròn (O
2

) ta có: KF
2
= KA.KB
=> KE = KF
Vậy đường thẳng AB đi qua trung điểm K của EF.
Câu 5: A = 2(m + p) + mp – m
2
– p
2

2 2
A = 2m + 2p + mp - m p⇔ −
2 2
2A = 4m + 4p + 2mp - 2m 2p⇔ −
2A = 8 -
⇔
m
2
+ 2mp – p
2
– m
2
+ 4m – 4 – p
2
+ 4p - 4

( ) ( ) ( )
2 2 2
8 - m - p m - 2 p - 2 8 A 4⇔ − − ≤ ⇒ ≤
Vậy giá trị lớn nhất của A là 4, đạt được khi m = p = 2

Người Soạn: Nguyễn Văn Đức – Chuyên viên phòng GD-ĐT Vĩnh Linh
2
N
O
2
O
1
B
A
M
K
I
D
C
E
F