Bài soạn DE+DAP AN THI THU 2011

S GD & T Hng Yờn
Trng THPT Minh Chõu
THI KHO ST I HC KHI 12
Mụn thi: Toỏn (Thi gian lm bi: 180 phỳt)
phần chung cho tất cả các thí sinh
Cõu I (2.0 im) Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m =
.
2.Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th to thnh mt
tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu II :( 2, 0 im) Gii cỏc phng trỡnh:1.
3 3
4sin x.c 3x 4cos x.sin 3x 3 3c 4x 3os os
+ + =
2.
2 2
3 3 3
log (x 5x 6) log (x 9x 20) 1 log 8
+ + + + + = +
Cõu III (1.0 im)Tớnh tớch phõn sau:
2

2 2
0
cos .cos 2 .I x x dx

=


CõuVI:( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC =
2 3a
,
BD = 2a v ct nhau ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Bit khong cỏch t
im O n mt phng (SAB) bng
3
4
a
, tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.
CõuV :( 2, 0 im).
Cho 3 s dng x, y, z tho món : x +3y+5z
3
.Chng minh rng:
46253
4
+zxy
+
415
4
+xyz
+
4815
4

+yzx

45
5
xyz.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im )
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B).
A. Theo chng trỡnh Chun :
Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):
xxy 2
2
=
và elip (E):
1
9
2
2
=+
y
x
.
Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết phơng trình đờng tròn đi qua 4
điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
011642
222
=+++
zyxzyx
và mặt
phẳng (

) có phơng trình 2x + 2y z + 17 = 0. Viết phơng trình mặt phẳng (

) song song với (

) và cắt (S) theo giao
tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
4
1
2
n
x
x

+
ữ

, biết rằng n là số
nguyên dơng thỏa mãn:
2 3 1
0 1 2
2 2 2 6560
2
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n

+
+ + + + =
+ +
L

Cõu VIb :(2,0 im) Trong mt phng (Oxy), cho ng trũn (C ):
2 2
2x 2y 7x 2 0+ =
v hai im
A(-2; 0), B(4; 3). Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im ca
(C ) vi ng thng AB.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt
phẳng (P): x y z 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
222
MCMBMA
++
Cõu VIIb :(1,0 im) Cho khai trin
( )
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2

+
+

+
ữ

.
Hóy tỡm cỏc giỏ tr ca x bit rng s hng th 6 trong khai trin ny l 224
----------------***HT***----------------
Chỳ ý:Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm
H v tờn thớ sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S bỏo danh:. . . . . . . . . .
VIa.1
Viết phơng trình đờng tròn đi qua giao điểm của(E) và (P)
1,00
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phơng trình
09x37x36x91)x2x(
9
x
23422
2
=+=+
(*)
0,25
Xét
9x37x36x9)x(f
234
+=
, f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0,

f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E)
cắt (P) tại 4 điểm phân biệt
0,25
Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ





=+
=
1y
9
x
x2xy
2
2
2
0,25
09y8x16y9x9
9y9x
y8x16x8
22
22
2
=+



=+

=

(**)
(**) là phơng trình của đờng tròn có tâm






=
9
4
;
9
8
I
, bán kính R =
9
161
Do
đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đờng tròn có phơng trình (**)
0,25
VIa.2
Viết phơng trình mặt phẳng (

)....
1,00
Do () // () nên () có phơng trình 2x + 2y z + D = 0 (D

17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5
Đờng tròn có chu vi 6 nên có bán kính r = 3.
0,25
Khoảng cách từ I tới () là h =
435rR
2222
==
0,25
Do đó



=
=
=+=
++
++
(loại) 17D
7D
12D54
)1(22
D3)2(21.2
222
0,25
Vậy () có phơng trình 2x + 2y z - 7 = 0
0,25
VII.a
Tìm hệ số của x
2

...
1,00
Ta có
( )

++++=+=
2
0
nn
n
22
n
1
n
0
n
2
0
n
dxxCxCxCCdx)x1(I
2
0
1nn
n
32
n
21
n
0
n

xC
1n
1
xC
3
1
xC
2
1
xC






+
++++=
+

suy ra I
n
n
1n
2
n
3
1
n
2

0
n
C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+
++++=
+

(1)
0,25
Mặt khác
1n
13
)x1(
1n
1
I
1n
2
0
1n
+

=+
+
=
+
+
(2)
Từ (1) và (2) ta có
n
n
1n
2
n
3
1
n
2
0
n
C
1n
2
C
3
2
C
2
2
C2
+

++++=
+

1n
13
1n
+

=
+
Theo bài ra thì
7n65613
1n
6560
1n
13
1n
1n
==
+
=
+

+
+
0,25
Ta có khai triển
( )

=








=








+
7
0
4
k314
k
7
k
k
7
0

4
k7
k
7
7
4
xC
2
1
x2
1
xC
x2
1
x
0,25
Số hạng chứa x
2
ứng với k thỏa mãn
2k2
4
k314
==

Vậy hệ số cần tìm là
4
21
C
2
1

2
7
2
=
0,25
VIb.2
Tìm giá trị nhỏ nhất ...
1,00
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G =






3;
3
8
;
3
7
Ta có
( ) ( ) ( )
222
222
GCMGGBMGGAMGMCMBMAF
+++++=++=
22222222
GCGBGAMG3)GCGBGA(MG2GCGBGAMG3
+++=++++++=

0,25
F nhỏ nhất MG
2
nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P)
0,25

33
19
111
333/83/7
))P(,G(dMG
=
++

==
0,25
3
64
9
104
9
32
9
56
GCGBGA
222
=++=++
Vậy F nhỏ nhất bằng
9
553

3
64
33
19
.3
2
=+








khi M là hình chiếu của G lên (P)
0,25