TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN TẬP THI HK2 MÔN TOÁN KHỐI 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (193.49 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2019 - 2020
ĐỀ 01

Câu 1. Tính các giới hạn sau:





lim 6 1 2 5

x  x  x  x b) 1

2 7 3

lim
1

x

x
x



 


3 2

1
lim

2 3

x

x x

 



  d)

16 12

lim

3 2

x

x x
x

  

 


Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số

 

1 2

3
3

x

khi x
x

f x

x khi x

  




 



  



 tại x 0 3.

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) 3

2
1

x
y

x



 b)

2 π

sin cos 3

y x   x 

 

c) y 5x3x23x1 d)









3 3 1 2 6 1 7

y mx  m x  m x 

(m là tham số)
Câu 4. a) Cho hàm số y x 3x2 x 5 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị

 

C , biết
rằng tiếp tuyến d song song với đường thẳng 6x y 2020 0 .

b) Cho hàm số y x x21 . Chứng minh với mọi giá trị thực của x, giá trị của biểu thức





4 1 4 2020

A y x  xy y

không phụ thuộc vào x.

c) Cho hàm số f x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ bên, d và d
là hai tiếp tuyến của

 

C . Dựa vào hình vẽ bên dưới hãy tìm f 

 

0 ,

 

f 
.

Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

3 4 2 11 7

s t  t t  t

, trong đó t được tính bằng giây và s được tính
bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2s.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại.

Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD   60 ,





SO ABCD
và

3
4

a
SO 

.

a) Chứng minh



SAC

 

 SBD



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ 02
Câu 1. Tính các giới hạn sau:

a) 2 2

2 8 2

lim

x

x
x

 

 

 b)

2 1 5

lim

2 9

x

x x

x

  

 






lim 3 2 9 1

x   x  x  d)

3
1

5 2

lim
1

x

x x

x





 



Câu 2. a) Xét tính liên tục của hàm số

 

2 3

2 7 5

khi 2

3 2

1 khi 2

x x x

x

f x x x

x

   




  

 

 tại điểm x 0 2.

b) Chứng minh rằng phương trình



 



1 2 2 3 0

m x x  x 

ln có nghiệm với mọi m  .
Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau

5 1

2 4

x
y

x




  b)





1 cos 2 tan 5

y x  x x





4 1

y mx  m x

(m là tham số) d) y x25xsinx
Câu 4. a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

C của hàm số

3 3 2 1

yx  x  tại điểm có tung độ bằng 1.

b) Cho hàm số y x .tanx. Chứng minh rằng









2 2 2 2 1

x y  x y y
.

c) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có
liên tục tại x  khơng? Có đạo hàm tại 1 x  khơng?1

Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

3 2

3 7

s t  t  t  t

trong đó t được
tính bằng giây và s được tính bằng mét.

a) Tìm thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 11 m s/ .
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 5s.

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB a , AD SA a  3,





SA ABCD

. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB và K là trung điểm SD.

a) Chứng minh DC AK và



SAB

 

 SBC



.

b) Chứng minh AH 



SBC



và DH SB

c) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO và



ABCD



ĐỀ 03

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2
2

3 1 3

lim

x

x x

x



  

 b)

17 3

lim 1

x

x x x

x

  

 



1 1

2 6 8

lim

x
x

 





d)  3

5
lim

x
x
x



 




Câu 2. Xác định m để hàm số

 

2 5 2

3 2

x x

khi x

f x x

m khi x

  




 

  

 liên tục tại x 0 2.

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau
a)

3 2 2

6 9 2020

y mx  m x  x m 

2 3

x x
y

x

 




c) ysinx2  1x2 d)





3sin 2cos

y x x

tan

y x x  

 

Câu 4. a) Cho hàm số y x 4 2x22 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm thuộc

 

C

có hồnh độ bằng 2.

b) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ bên, d và
d là hai tiếp tuyến của

 

C . Dựa vào hình vẽ, hãy tìm f  





, f 

 

2 .
Câu 5. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

1 3 3 2 2 4

s t  t  t  t

, trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng
mét (m).

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2s.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 7 /m s.
c) Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB a , AD2a,





SA ABCD

và SA a 3. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.
a) Chứng minh



AHK

 

 SCD



b) Tính góc giữa hai mặt phẳng



SBC



và



ACD



c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



. 
ĐỀ 04
Câu 1. Tính các giới hạn sau:

2
2
5

25
lim

7 10

x
x

x x





  b) 4 3

4
lim

2 56

x

x x







</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>





lim 4 2 3 2 1

x  x  x  x d) 0

4 2

lim

x

x
x



 

Câu 2. a) Tìm các giá trị của m để hàm số

 

5 3

khi 2

2 4

2 1

khi 2

x

x
x

f x

m m

x

  




 



 






 liên tục tại x 2.

b) Chứng minh phương trình



 





 



2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 0

m  m x  x   x  m 

có nghiệm  m ¡ .

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau





2 2 2 sin

y x  x x

b) y 1 tan 4x cot 6x

c) y 2x x d) 2

1
12

y

x x




Câu 4. a) Cho hàm số

2 3

x
y

x

 



 có đồ thị là

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến với

 

C biết tiếp tuyến

vng góc với đường thẳng d:y7x2020.

b) Một ơ tơ đang chạy thì hãm pham, rồi chuyển động chậm
dần đều với phương trình s10t 0, 25t2 , trong đó t tính bằng giây
(s) và s tính bằng mét (m), biết ơ tơ chuyển động được 100m thì
dừng lại. Hỏi vận tốc của ô tô lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu,
sau bao lâu thì ơ tơ dừng lại hẳn?

c) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ bên, d
và d là hai tiếp tuyến của

 

C . Dựa vào hình vẽ hãy tìm f  





 

f 
.

Câu 5. Cho hình chóp S ABC. có SA



ABC



và SA a , ABC vuông tại A và AB a 3, BC2a.
Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SC và AC. Gọi G là trọng tâm của ABC.

a) Chứng minh ACSB và



ABM

 

 SBC



.

b) Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng



ABC



. 
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng



SAB



và



MNB



ĐỀ 05
Câu 1. Tính các giới hạn sau:

4 5 3

lim

2 1

x

x x

x

  

 

 b)





lim 2 7 3 1

x  x  x  x

c) 2

2
lim

1 1

x
x
x





  d)

3
2
2

3 2

lim
4

x

x x

x

 

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 2. Xác định a để hàm số

 

2 1

khi 3

x

x
x

f x

x

ax x

  





 



  



 liên tục tại x 0 3.

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y3x4 5mx32x m 2 (m là tham số) b) y x 5.sin 2x

sin 2 cot 2

y  x x

  d)

1
2

y

x
x



 e)





4
2

1
1

y

x x



 

Câu 4. a) Cho hàm số

 

4 3
2

x

f x

x




 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị

 

C biết rằng

tiếp tuyến d song song với đường thẳng 5x 2y 4 0.

b) Cho hàm số y x sin2x4sinx4. Chứng minh với mọi giá trị của x, giá trị của biểu thức

2 2 2sin

A xy  yxy x  x không phụ thuộc vào x.

Câu 5. a) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có
đạo hàm tại x  không?1

b) Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên theo phương trình

chuyển động được cho bởi công thức

 

3 2

20 40 5

s t  t  t  t

, trong đó t
tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính vận tốc ban đầu (m/s) của
viên đá và độ cao lớn nhất mà viên đá đạt được?

c) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị

 

C như hình vẽ bên dưới, d là
tiếp tuyến của

 

C . Dựa vào hình vẽ hãy tìm f 

 

2 .

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm
O. Cạnh bên SA



ABCD



và SA a 2. Gọi H là hình chiếu vng góc
của A trên SB.

a) Chứng minh



SBD

 

 SAC



.
b) Chứng minh AH SC.

c) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SO với mặt phẳng



SAB



.
ĐỀ 06

Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a)

2
2

7 30

2
im

x

x x
x

 

 

 b)





lim 9 24 3 5

x  x  x x

2
1

2 6

li
1
m

x x





 

 d)

2 6 3 2

lim

x

x x x

x

  

  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 2. Tìm a để hàm số

 

5 1 2

a x

khi x
x

f x

x

khi x
x





 




 

 

 

 liên tục tại x 0 1.

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau





2 2

1 7 9

y m x  mx m

π
sin 3

y x  x 

 





1 2

y x x 

tan 9 cot 3

y x  x

 

Câu 4. a) Cho hàm số

 

3 1

x
y f x

x



 

 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d : x 4y 21 0 .

b) Cho hàm số y x2 4 2 x23 . Chứng minh với mọi x  , giá trị của biểu thức



1 .



P y y

không phụ thuộc vào biến x.

Câu 5. Cho hàm số yf x

 

và y g x

 

lần lượt có đồ thị

 

C1

và



C2



như hình vẽ bên dưới, d1 và d2 lần lượt là tiếp tuyến của

 

C1 và



C2



.

a) Dựa vào hình vẽ hãy tìm f  

 

1 và g 

 

1 .

b) Đặt h x

 

f x g

 

. 



1



2x. Tính h 





.
c) Đặt

 

g x
k x

f x



. Tính k 





Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

 

3 2 2

1
3

s t  t  t 

trong đó t được tính
bằng giây

 

s và s t

 

được tính bằng mét

 

m .

a) Tại thời điểm nào chất điểm có vận tốc bằng 8



m s/



?
b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t6s.

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, BAD   60 , SA6a và SA vng

góc với mặt phẳng



ABCD



a) Chứng minh



SAC

 

 SBD



</div>